2012年全国各地高考真题理科数学解析汇编：不等式

2012年高考真题理科数学解析汇编：不等式一、选择题 1．（2012年高考（重庆理））设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x ⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭,则A B 所表示的平面图形的面积为 （ ）A ．34πB ．35πC ．47πD ．2π 2 ．（2012年高考（重庆理））不等式0121≤+-x x 的解集为 （ ）A ．[)+∞⋃,13 ．（2012A 原料1.每桶甲产,要求（ ） A ．4 ．（z =（ ）A ．:21世5 ．（（ ）21世纪教育网 A ．21xe x x ++…B 211124x x <-+C ．21cos 12x x -… D ．21ln(1)8x x x +-… 6 ．（2012年高考（辽宁理））设变量x,y 满足,15020010⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-y y x y x 则y x 32+的最大值为（ ）A ．20B ．35C ．45D ．557 ．（2012年高考（江西理））某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩 年种植成本/亩每吨售价黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元 韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元 为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为 （ ） A8 ．数,且2a （ ）A 9 ．（y 的最大值为 （ ）A 10．（3030y -≤-≤,（ ）A 11．（（ ）A ．21lg()lg (0)4x x x +>> B ．1sin 2(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C ．212||()x x x R +≥∈D ．211()1x R x >∈+ 12．（2012年高考（大纲理））已知125ln ,log 2,x y zeπ-===,则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<二、填空题21世纪教育网13．（2012年高考（新课标理））设,x y 满足约束条件:,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩;则2z x y =-的取值范围为_________[来源:21世纪教育网]14．（2012年高考（浙江理））设a ∈R,若x >0时均有[(a -1)x -1]( x 2-ax -1)≥0,则a =______________.15．（2012年高考（上海春））若不等式210x kx k -+->对(1,2)x ∈恒成立,则实数k 的取值范围是______.16．（z 17．（1+1+1+18．（19．（(f 20．（2012年高考（大纲理））若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪⎪+-≤⎨⎪+-≥⎪⎩,则3z x y =-的最小值为_________________.21．（2012年高考（安徽理））若,x y 满足约束条件:02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩;则x y -的取值范围为_____2012年高考真题理科数学解析汇编：不等式参考答案一、选择题1.【答案】D[来源:21世纪教育网]【考点定位】本小题主要考查二元一次不等式(组)与平面区域,圆的方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,化归与转化思想,属于基础题. 2.【答案】A【解析】(1)(21)01101212210x x x x x x -+≤⎧-⎪≤⇒⇒<≤⎨++≠⎪⎩【考点定位】本题主要考查了分式不等式的解法,解题的关键是灵活运用不等式的性质,属于基础试题,属基本题. 3.[答案[元/天,则且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧目标函数Y=∴[)、三作(4.平z x y -=3的截距最小,此时z 最大为63=-=y x z ,当直线经过C 点时,直线截距最大,此时z 最小,由⎩⎨⎧=+-=-4214y x y x ,解得⎪⎩⎪⎨⎧==321y x ,此时233233-=-=-=y x z ,所以y x z -=3的取值范围是]6,23[-,选A.5.【答案】C【解析】设2211()cos (1)cos 122f x x x x x =--=-+,则()()sin ,g x f x x x '==-+ 所以()cg x x '=-+≥，所以当[0,)x ∈+∞时,()()()(0)0,g x g x f x g '==为增函数，所以≥ 同理21()(0)0cos (1)02f x f x x =∴--≥，≥，即21cos 12x x -…,故选C【点评】本题主要考查导数公式,以及利用导数,通过函数的单调性与最值来证明不等式,考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力,难度较大. 6.【答案】D【解析】画出可行域,根据图形可知当x=5,y=15时2x +3y 最大,最大值为55,故选D 【点评】本题主要考查简单线性规划问题,难度适中.该类题通常可以先作图,找到最优解求出最值,也可以直接求出可行域的顶点坐标,代入目标函数进行验证确定出最值. 21世纪教育网7.B 【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用,同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y 亩,总利润为z 万元,则目标函数为(0.554 1.2)(0.360.9)0.9z x x y y x y =⨯-+⨯-=+.线性约束条件为 50,1.20.954,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩即50,43180,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩作出不等式组50,43180,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩表示的可行域,易求得点()()()0,50,30,20, 0,45A B C .[来源:21世纪教育网]平移直线0.9z x y =+,可知当直线0.9z x y =+经过点()30,20B ,即30,20x y ==时,z 取得最大值,且max 48z =(万元).故选B.【点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为:(1)审题——仔细阅读,明确有哪些限制条件,目标函数是什么? (2)转化——设元.写出约束条件和目标函数;(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系; (4)作答——就应用题提出的问题作出回答.体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单的线性规划求最值问题.8.考点分析:本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件.解析:由于222222)())((2cz by ax z y x c b a ++≥++++等号成立当且仅当,t zcy b x a ===则a=t x b=t y c=t z ,10)(2222=++z y x t 所以由题知2/1=t ,又2/1,==++++++++===t zy x c b a z y x c b a z c y b x a 所以,答案选C. 9.解析y y =⎧⎨=⎩所以10.,B 正确. [11.考查综合运用能力12.答案法.D.二、填空题13.【解析】2z x y =-的取值范围为[3,3]-约束条件对应四边形OABC 边际及内的区域:(0,0),(0,1),(1,2),(3,0)O A B C 则2[3,3]z x y =-∈-14.【解析】本题按照一般思路,则可分为一下两种情况:(A )2(1)1010a x x ax ≤⎧⎨≤⎩－－－－, 无解; (B )2(1)1010a x x ax ≥⎧⎨≥⎩－－－－, 无解. 因为受到经验的影响,会认为本题可能是错题或者解不出本题.其实在x >0的整个区间上,我们可以将其分成两个区间(为什么是两个?),在各自的区间内恒正或恒负.(如下答图)我们知道:函数y 1=(a -1)x -1,y 2=x 2-ax -1都过定点P (0,—1).21世纪教育网 考查函数y 1=(a -1)x -1:令y =0,得M (11a -,0),还可分析得:a >1; 考查函数y 2=x 2-ax -1:显然过点M (1,0),代入得:2110a ⎛⎫--= ⎪,解之得:a 【15.(-∞16.解析:程为 2.17.解析:18.a c b e c⎪⎪⎪≥⎩设==a bx y c c，,则题目转化为: 已知x y ，满足35400xx y x y y ex >y >+≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪⎩，,求y x 的取值范围.作出(x y ，)所在平面区域(如图).求出=x y e 的切线的斜率e ,设过切点()00P x y ，的切线为()=0y ex m m +≥, 则00000==y ex m me x x x ++,要使它最小,须=0m . ∴yx的最小值在()00P x y ，处,为e .此时,点()00P x y ，在=x y e 上,A B 之间. 当(x y ，)对应点C 时, =45=205=7=7=534=2012y x y x yy x y x y xx --⎧⎧⇒⇒⇒⎨⎨--⎩⎩,∴yx ∴y x 19., ∴f ∴f 9c =.20.答案:直线x y 3=,由图象可知当直线经过点)1,0(C 时,直线z x y -=3的截距最 大,此时z 最小,最小值为1-3=-=y x z .21.【解析】x y -的取值范围为_____[3,0]-约束条件对应ABC ∆边际及内的区域:3(0,3),(0,),(1,1)2A B C 则[3,0]t x y =-∈-。