吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二上学期第一次月考试题 数学 Word版含答案
吉林省长春市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题
吉林省长春市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、椭圆的焦点坐标是( )A. B ．(0，±5) C．(±,0) D. (0,±) 2、圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于y 轴对称的圆的方程为( )A ．(x －2)2＋y 2＝5 B ．x 2＋(y －2)2＝5 C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝5 D ．x 2＋(y ＋2)2＝5 3、若焦点在x 轴上的椭圆x 22＋y 2m ＝1的离心率为12，则m 等于( )A. 3B.32C.83D.234、若椭圆经过点P （2,3），且焦点为，，则这个椭圆的标准方程为（ ）A ．B ．C ．D ．5、在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是( )A ．x 2＋y 2＝4 B ．x 2＋y 2＝4 (x>0) C ．y ＝－4－x 2D ．y ＝－4－x 2(0<x<2)6、与圆C ：x 2＋(y ＋5)2＝9相切，且在x 轴与y 轴上的截距都相等的直线共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条7、已知圆O ：x 2＋y 2＝5和点A (1,2)，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) A ．5B ．10C ．252D ．2548、从直线x －y ＋3＝0上的点向圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0引切线，则切线长的最小值为( ) A ．322B ．142 C ．324D ．322－19、如图所示，A 、B 、C 分别为椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1 (a>b>0)的顶点与焦点，若∠ABC ＝90°，则该椭圆的离心率为( ) A.－1＋52 B ．1－22 C.2－1 D.2210、若直线mx ＋ny ＝4与圆O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过点P(m ，n)的直线与椭圆x 29＋y24＝1的交点个数为( )A ．至多一个B ．2C ．至少一个D ．以上答案均不是11、 已知一个椭圆的中心在原点，焦点，在x 轴上，P （2，）是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆的方程为（ ） AB C D12、 已知椭圆(a>b>0)的左右焦点分别为，，点P 在椭圆上，O 为坐标原点，若，且=,则椭圆的离心率为（ ）A ． B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
吉林省长春外国语学校20172018学年高一数学下学期第一次月考试题
吉林省长春外国语学校2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题第Ⅰ卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.cos 24cos36sin 24sin36︒︒︒︒-的值为 A ． 0 B ．12 C ．3． 12- 2.,是锐角，且5sin 13α=，4cos 5β=，则sin()的值是 A ．3365 B ． 1665 C ．5665 D ．63653. △ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A ＝45°，B ＝75°，c ＝32，则a ＝ A ． 2 B ． 2 3 C ． 2 2 D ． 34.在△ABC 中，a ＝2，b ＝5，c ＝6，则cos B 等于 A ．58 B ． 6524 C ．5760 D ．720-5.等差数列n a 中, 1251,4,333n a a a a ，则n 等于A ．50B ．49C ．48D ．476.在ABC ∆中，tan tan 33tan A B A B +=，则A B +等于 A ．3π B ．23π C ．6π D ．4π 7.已知(,)2x 且7cos 225x =，则sin x 的值是 A ． 45- B ． 35- C ．35D ．458.已知ABC ∆的外接圆半径是3，3a ，则A 等于A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．不能确定 9.在△ABC 中，若2cos sin sin B AC ，则△ABC 的形状一定是A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形10.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若(2b －c )cos A ＝a cos C ，则A 的度数是A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°11.在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，有下列结论：①若222ab c ，则ABC ∆为钝角三角形； ②若102,20,ac A 30°，则B 105°； ③若222a b c ，则ABC ∆为锐角三角形； ④若::1:2:3A B C ，则::1:2:3a b c .其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.若满足2c ，cos sin a C c A 的ABC ∆有两个，则边长BC 的取值范围为A ．2)B ．3)C ．(3,2)D ．(2,2)第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.在ABC ∆中，已知3,4,AB BC ==6B π=,则AB BC = 14.已知数列n a 满足*143()4n na a n N ，且11a ，则17a15.甲船在A 处观察到，乙船在它北偏东60°方向的B 处，两船相距a ，乙船正沿正北方向行3倍，则甲船应沿 方向前进才能在最短时间内追上乙船.16.在ABC ∆中，角所对的边分别是,,a b c ，若222b c a bc +=-，且4AC AB ⋅=-，则ABC ∆的面积等于 .三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17．（10分） 已知为第二象限角，且 sin =15,求sin()4sin 2cos 21的值.18. （12分）等差数列n a 中，已知31210,31a a .（1）求1,a d 及通项公式n a ；（2）45和85是不是该数列中的项？若不是，说明原因；若是，是第几项？19.（12分）已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且44,cos 5a B .（1）若6b ，求sin A 的值；（2）若ABC 的面积12S ，求,b c 的值.20.（12分）如图，在平面四边形ABCD 中，已知1AD AB ，BAD ，且BCD 为等边三角形.（1）将四边形ABCD 的面积S 表示为的函数； （2）求S 的最大值及此时的值.21. （12分）已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求（1）求函数的最小值及此时的x 的集合；（2）此函数的图像可以由函数2sin 2y x =的图像经过怎样变换而得到？22.（12分）在锐角ABC 中，,,a b c 为角,,A B C 所对的边，且2(2)cos 2cos 2Bb c A a a .θ（1）求角A；a，且ABC是锐角三角形，求b c的取值范围. （2）若3选择：BCBAA BCCCC AD 填空：13.63 14.13 15.北偏东30o 16.317. 218. （1）11677,,3333n a d a n （2）45是第18项 85不是数列中的项 19. （1）2sin 5A （2）213,10b c 20. （1）21sin 3sin 22S（2）3sin()32S 53S 1+62时，的最大值为 21. （1）2sin(2)24y x 3,228x k k Z 当时，最小值为 （2）向左平移8个单位，向上平移2个单位 22 （1）3A（2）323b c。
2017-2018年吉林省长春外国语学校高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题：“∀x∈R，sin x≤1”的否定是（）A．∀x∈R，sin x＞1B．∃x∈R，sin x≤1C．∃x∈R，sin x＞1D．∀x∈R，sin x≥12．（5分）复数的共轭复数是（）A．i+1B．i﹣1C．﹣1﹣i D．1﹣i3．（5分）已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④4．（5分）若复数z满足（1﹣i）z＝1+3i，则|z|＝（）A．B．C．D．5．（5分）有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b在平面α外，直线a在平面α内，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误6．（5分）已知复数z满足|z﹣1|＝1，则|z﹣1﹣2i|的最大值为（）A．1B．2C．3D．47．（5分）欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（5分）下列命题中为真命題的是（）A．命题“若x＞1，则x2＞1”的逆命题B．命题“若x＝1，则x2+x﹣2＝0”的否命题C．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题D．命题“若x2＞0，则x＞﹣1”的逆否命题9．（5分）k＞3是方程+＝1表示双曲线的（）条件．A．充分但不必要B．充要C．必要但不充分D．既不充分也不必要10．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R＝（）A．B．C．D．12．（5分）《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2＝，3＝，4＝，5＝则按照以上规律，若8＝具有“穿墙术”，则n＝（）A．7B．35C．48D．63二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．（5分）用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为．14．（5分）若“∀x∈[﹣，]，m≤tan x+1”为真命题，则实数m的最大值为．15．（5分）将1，2，3，4，…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数是．16．（5分）给出下列四个命题：①若x＞0，且x≠1则lgx+≥2；②设x，y∈R，命题“若xy＝0，则x2+y2＝0”的否命题是真命题；③函数y＝cos（2x﹣）的一条对称轴是直线x＝π；④若定义在R上的函数y＝f（x）是奇函数，则对定义域内的任意x必有f（2x+1）+f（﹣2x﹣1）＝0．其中，所有正确命题的序号是．三、解答题（本题共70分，其中17题10分，18至22题每题12分）17．（10分）计算下列各式：（1）（﹣1+i）（3﹣4i）；（2）．18．（12分）已知p：实数x满足（x﹣3a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，q：实数x满足．（1）当a＝1，p且q为真时，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）m为何实数时，复数z＝（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i（m∈R）在复平面内所对应的点．（1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）位于第四象限．20．（12分）已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β（如图1），则cos2α+cos2β＝1．用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明．21．（12分）在数列{a n}中，a1＝1且a n+1＝a n+．（1）求出a2，a3，a4；（2）归纳猜想出数列{a n}的通项公式；（3）证明通项公式a n．22．（12分）设p：对任意的x∈R都有x2﹣2x＞a，q：存在x0∈R，使x02+2ax0+2﹣a＝0，如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数a的取值范围．2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题：“∀x∈R，sin x≤1”的否定是（）A．∀x∈R，sin x＞1B．∃x∈R，sin x≤1C．∃x∈R，sin x＞1D．∀x∈R，sin x≥1【解答】解：命题：“∀x∈R，sin x≤1”为全称命题，全称命题的否定是特称命题，即∃x∈R，sin x＞1，故选：C．2．（5分）复数的共轭复数是（）A．i+1B．i﹣1C．﹣1﹣i D．1﹣i【解答】解：化简可得＝＝＝＝﹣1﹣i，∴复数的共轭复数为：﹣1+i故选：B．3．（5分）已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y，为真命题；命题q：若x＜y，则x2＞y2，为假命题，∴①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题故选：C．4．（5分）若复数z满足（1﹣i）z＝1+3i，则|z|＝（）A．B．C．D．【解答】解：由（1﹣i）z＝1+3i，得z＝，∴|z|＝＝＝，故选：B．5．（5分）有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b在平面α外，直线a在平面α内，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故选：A．6．（5分）已知复数z满足|z﹣1|＝1，则|z﹣1﹣2i|的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：满足|z﹣1|＝1的复数z在复平面内对应的点在以（1，0）为圆心，以1为半径的圆上，|z﹣1﹣2i|的几何意义为动点Z到定点（1，2）的距离，如图：则|z﹣1﹣2i|的最大值为．故选：C．7．（5分）欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵＝，∴对应的点为（﹣，），位于第二象限，故选：B．8．（5分）下列命题中为真命題的是（）A．命题“若x＞1，则x2＞1”的逆命题B．命题“若x＝1，则x2+x﹣2＝0”的否命题C．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题D．命题“若x2＞0，则x＞﹣1”的逆否命题【解答】解：对于A，命题“若x＞1，则x2＞1”的逆命题是“若x2＞1，则x＞1”是假命题（x＜﹣1也满足），故错；对于B，命题“若x＝1，则x2+x﹣2＝0”的否命题是“若x≠1，则x2+x﹣2≠0”（x＝﹣2时x2+x﹣2＝0），是假命题，故错对于C，命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题是”若x＞|y|”则x＞y”（x＞0）是真命题，故正确；对于D，命，题“若x2＞0，则x＞﹣1”（x≠0即可）是假命题，故其逆否命题也是假，故错．故选：C．9．（5分）k＞3是方程+＝1表示双曲线的（）条件．A．充分但不必要B．充要C．必要但不充分D．既不充分也不必要【解答】解：方程+＝1表示双曲线⇔（3﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞3或k＜1．∴k＞3是方程+＝1表示双曲线的充分但不必要条件．故选：A．10．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选：B．11．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R＝（）A．B．C．D．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R＝故选：C．12．（5分）《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2＝，3＝，4＝，5＝则按照以上规律，若8＝具有“穿墙术”，则n＝（）A．7B．35C．48D．63【解答】解2＝2＝＝，3＝3＝，4＝4＝，5＝5＝则按照以上规律8＝，可得n＝82﹣1＝63，故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．（5分）用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为a，b都不能被5整除．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b 都不能被5整除”．故答案为：a，b都不能被5整除．14．（5分）若“∀x∈[﹣，]，m≤tan x+1”为真命题，则实数m的最大值为0．【解答】解：“∀x∈[﹣，]，m≤tan x+1”为真命题，可得﹣1≤tan x≤1，∴0≤tan x+1≤2，实数m的最大值为：0故答案为：0．15．（5分）将1，2，3，4，…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数是91．【解答】解：由三角形数组可推断出，第n行共有2n﹣1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91．故答案为91．16．（5分）给出下列四个命题：①若x＞0，且x≠1则lgx+≥2；②设x，y∈R，命题“若xy＝0，则x2+y2＝0”的否命题是真命题；③函数y＝cos（2x﹣）的一条对称轴是直线x＝π；④若定义在R上的函数y＝f（x）是奇函数，则对定义域内的任意x必有f（2x+1）+f（﹣2x﹣1）＝0．其中，所有正确命题的序号是②④．【解答】解：对于①，当0＜x＜1时，lgx＜0，则lgx+≤﹣2，命题①错误；对于②，设x，y∈R，命题“若xy＝0，则x2+y2＝0”的逆命题为“若x2+y2＝0，则xy＝0”，为真命题，则其否命题也为真命题，命题②是真命题；对于③，∵，∴函数y＝cos（2x﹣）的一条对称轴是直线x＝π为假命题；对于④，若定义在R上的函数y＝f（x）是奇函数，则对定义域内的任意x必有f（x）+f（﹣x）＝0，取x为2x+1，则f（2x+1）+f（﹣2x﹣1）＝0，命题④正确．故答案为：②④．三、解答题（本题共70分，其中17题10分，18至22题每题12分）17．（10分）计算下列各式：（1）（﹣1+i）（3﹣4i）；（2）．【解答】解：（1）（﹣1+i）（3﹣4i）＝﹣3+4i+3i+4＝1+7i；（2）＝．18．（12分）已知p：实数x满足（x﹣3a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，q：实数x满足．（1）当a＝1，p且q为真时，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，p对应的解集为（x﹣3）（x﹣1）＜0，得1＜x＜3；q对应解为，因为p且q为真，所以p，q都真，则，得2＜x＜3，即x∈（2，3）；（2）∵a＞0，∴p的解为a＜x＜3a，q对应解为，∵￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，则q⇒p，即q对应的集合是p对应集合的子集，⇒1＜a≤2，所以a∈（1，2]．19．（12分）m为何实数时，复数z＝（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i（m∈R）在复平面内所对应的点．（1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）位于第四象限．【解答】解：（1）若复数所对应的点在实轴上，则m2﹣5m﹣6＝0，解得：m＝6或m＝﹣1；（2）若复数所对应的点在虚轴上，则m2﹣3m﹣4＝0，则m＝4或m＝﹣1；（3）若复数所对应的点在第四象限，则⇒{m|4＜m＜6}．20．（12分）已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β（如图1），则cos2α+cos2β＝1．用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明．【解答】解：有如下命题：长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，对角线AC'与棱AB、AD、AA'所成的角分别为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ＝1…（4分）证明：∵，C#O，…（10分）∴…（13分）此题答案不唯一，只要类比写出的命题为真并证明，都应给相应的分数21．（12分）在数列{a n}中，a1＝1且a n+1＝a n+．（1）求出a2，a3，a4；（2）归纳猜想出数列{a n}的通项公式；（3）证明通项公式a n．【解答】解：（1）a1＝1且a n+1＝a n+，可得a2＝，a3＝，a4＝．（2）由数列的前几项可得a n＝；（3）证明：∵，∴，∴，当n≥2时∴，，∴，把这些项相加得，∴，特别的当n＝1代入，a1适合，∴．22．（12分）设p：对任意的x∈R都有x2﹣2x＞a，q：存在x0∈R，使x02+2ax0+2﹣a＝0，如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：由题意：对于命题p，∵对任意的x∈R，x2﹣2x＞a，即x2﹣2x﹣a＞0恒成立，∴△1＝4+4a＜0，得a＜﹣1，即p：a＜﹣1；对于命题q，∵存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0，∴，得a2+a﹣2≥0得a≥1或a≤﹣2，即q：a≥1或a≤﹣2．∵p∨q为真，p∧q为假，∴p，q一真一假，①p真q假时，，得﹣2＜a＜﹣1，②p假q真时，，得a≥1．综上，a∈（﹣2，﹣1）∪[1，+∞）．。
吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题
吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题考试时间：80分钟，满分100分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．101110(2)转化为等值的八进制数是( ) ．A．46(8)B．56(8) C．67(8) D．78(8)2．某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是( ) ．A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．非上述答案3．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是 ( ) ．A.12B.13C.23D．14．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是( )．A ．s 1＞s 2B ．s 1＝s 2C ．s 1＜s 2D ．不确定 5．直线l 过点A (3,4)，且与点B (－3,2)的距离最远，则直线l 的方程为( ) ． A ．3x －y －5＝0 B ．3x －y ＋5＝0 C ．3x ＋y ＋13＝0D ．3x ＋y －13＝06．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品至少有一件是次品”．则下列结论正确的是( ).A ．A 与C 互斥B ．任何两个均互斥C ．B 与C 互斥D ．任何两个均不互斥7．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数是( )． A ．7B ．8C ．9D ．68．如果执行下面的程序框图，那么输出的s ＝( )．A ．10B ．22C ．46D ．949．为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x 人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为( ) ． A ．90B ．120C ．180D ．20010．用秦九韶算法计算多项式654235683512)(x x x x x x f +++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为 （ ）．A ．－144B ．－136C ．－57D ．34第Ⅱ卷二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分.11．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．由表中数据得回归直线方程y ＝b x ＋a 中，b ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．12．已知直线l 过点(－1,0)，l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝3相交于A 、B 两点，则弦长|AB |≥2的概率为________.三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分）13．抽样得到某次考试中高二年级某班8名学生的数学成绩和物理成绩如下表：(1) (2) 如果某学生的数学成绩为83分，预测他本次的物理成绩． (参考公式：回归直线方程为y ＝b x ＋a ，其中()()()12=1=niii nii x x yyb x x =---∑∑，a ＝y －b x .参考数据：x ＝77.5，y ≈84.9，()82=11050i i x x-≈∑，()()81688i ii x xy y =--≈∑.)14．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．15. 已知圆C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l的方程为y＝x＋m，求当m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切．16. 点A(0,2)是圆x2＋y2＝16内的定点，B、C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线．答案一、选择1-10BBCCD ABCDB二、填空11、40∵x ＝14(14＋12＋8＋6)＝10，y ＝14(22＋26＋34＋38)＝30， ∴a ＝y －b x ＝30＋2×10＝50．∴当x ＝5时，y ＝－2×5＋50＝40． 12、答案33解析 显然直线l 的斜率存在，设直线方程为y ＝k (x ＋1)，代入(x －1)2＋y 2＝3中得，(k 2＋1)x 2＋2(k 2－1)x ＋k 2－2＝0，∵l 与⊙C 相交于A 、B 两点，∴Δ＝4(k 2－1)2－4(k 2＋1)(k2－2)>0，∴k 2<3，∴－3<k <3，又当弦长|AB |≥2时，∵圆半径r ＝3，∴圆心到直线的距离d ≤2，即|2k |1＋k2≤2，∴k 2≤1，∴－1≤k ≤1.由几何概型知，事件M ：“直线l 与圆C 相交弦长|AB |≥2”的概率P (M )＝1－（－1）3－（－3）＝33. 三、解答题13、(1)从散点图可以看出，这些点分布在一条直线附近，因此可以用公式计算. 由()()81688iii x x y y =--≈∑，()82=11050ii x x -≈∑，得()()()8182=1688=0.661050iii ii x x y y b x x =--=≈-∑∑.由x ＝77.5，y ≈84.9， 得a ＝y －b x ≈84.9－0.66×77.5＝33.75， 所以回归直线方程为y ＝0.66x ＋33.75.(2)当x ＝83时，y ＝0.66×83＋33.75＝88.53≈89.因此某学生数学成绩为83分时，物理成绩约为89分.14、[解析] (1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f 4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.其频率分布直方图如图所示．(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估计这次考试的合格率是75%. 利用组中值估算这次考试的平均分，可得： 45·f 1＋55·f 2＋65·f 3＋75·f 4＋85·f 5＋95·f 6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71. 所以估计这次考试的平均分是71分．(3)[40,50)与[90.100]的人数分别是6和3，所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人，将[40,50]分数段的6人编号为A 1，A 2，…A 6，将[90,100]分数段的3人编号为B 1，B 2，B 3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A 1，A 2)，(A 1，A 3)…(A 1，A 6)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，…，(B 2，B 3)}共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)…(A 1，A 6)，(A 2，A 3)…(A 5，A 6)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共18个，故概率P ＝1836＝12.15、解：(1)∵直线平分圆，所以圆心在直线上，即有m ＝0.(2)∵直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径， ∴d ＝|1－1＋m |12＋－2＝|m |2＝2. m ＝±2 2.(10分)即m ＝±22时，直线l 与圆相切．16、解：设点M (x ，y )，因为M 是弦BC 的中点，故OM ⊥BC . 又∵∠BAC ＝90°. ∴|MA |＝12|BC |＝|MB |.∵|MB |2＝|OB |2－|OM |2，∴|OB |2＝|MO |2＋|MA |2，即42＝(x 2＋y 2)＋(x -0) 2+(y-2) 2化简为x 2＋y 2－2y －6＝0， 即x 2＋(y －1)2＝7.(10分)∴所求轨迹为以(0,1)为圆心，以7为半径的圆．。
吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析
吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试卷一、选择题（4分*12=48分）1．（4分）经过点（﹣2，a），N（a，4）的直线的斜率等于1，则a的值为（）A．1B．4C．1或3 D．1或42．（4分）已知圆心在点P（﹣2，3），并且与y轴相切，则该圆的方程是（）A．（x﹣2）2+（y+3）2=4 B．（x+2）2+（y﹣3）2=4 C．（x﹣2）2+（y+3）2=9 D．（x+2）2+（y﹣3）2=93．（4分）斜率为﹣3，在x轴上截距为﹣2的直线的一般式方程是（）A．3x+y+6=0 B．3x﹣y+2=0 C．3x+y﹣6=0 D．3x﹣y﹣2=04．（4分）不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．1B．C．D．5．（4分）设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=4相切，则a的值为（）A．±4 B．C．4x+2y=5 D．4x﹣2y=56．（4分）已知点A（1，2）和B（3，1），动点P（x，y）满足|PA|=|PB|，则点P的轨迹方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=57．（4分）已知直线l1：Ax+3y+C=0与l2：2x﹣3y+4=0，若l1、l2的交点在y轴上，则C的值为（）A．4B．﹣4C．4或﹣4 D．与A的取值有关8．（4分）自点A（﹣1，3）做圆（x﹣2）2+（y+1）2=9的切线，则切线长为（）A．3B．4C．5D．69．（4分）若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=010．（4分）已知直线l1和l2的夹角的平分线为y=x，如果l1的方程是x+2y+3=0，那么l2的方程为（）A．x﹣2y+3=0 B．2x+y+3=0 C．2x﹣y+3=0 D．x+2y﹣3=0 11．（4分）已知x、y满足x2+（y﹣2）2=3，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．（4分）若直线ax+2by﹣2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则+的最小值为（）A．1B．3+2C．5D．二、填空题（4分*4=16分）13．（4分）直线l经过坐标原点和点M（1，﹣1），则它的倾斜角等于．14．（4分）点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y＜4表示的平面区域内，则P点的坐标为．15．（4分）已知，则x2+y2的最小值等于．16．（4分）设P（x，y）为圆x2+（y﹣1）2=1上任一点，要使不等式x+y+m≥0恒成立，则m 的取值范围是．三、解答题17．（10分）求经过直线4x+3y﹣1=0和x+2y+1=0的交点并且与直线x﹣2y﹣1=0垂直的直线方程．18．（10分）求过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆方程．19．（12分）已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0（1）求两个圆公共弦所在的直线方程；（2）求两个圆公共弦的长．20．（12分）一束光线l自A（1，0）发出，射到直线m：x+y+1=0上，被直线m反射到圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0上的点B．（1）当反射线通过圆心C时，求入射光线l的方程；（2）求光线由A到达B的最短路径的长．21．（12分）过点M（1，2）的直线l（1）当l在两个坐标轴上截距的绝对值相等时，求直线l的方程；（2）l与坐标轴的正半轴的交点分别为A、B，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（4分*12=48分）1．（4分）经过点（﹣2，a），N（a，4）的直线的斜率等于1，则a的值为（）A．1B．4C．1或3 D．1或4考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：利用直线的斜率公式可得，解方程求得a的值．解答：解：由于过点M（﹣2，a）和N（a，4）的直线的斜率为1，∴∴a=1故选：A．点评：本题考查直线的斜率公式的应用，是一道基础题．2．（4分）已知圆心在点P（﹣2，3），并且与y轴相切，则该圆的方程是（）A．（x﹣2）2+（y+3）2=4 B．（x+2）2+（y﹣3）2=4 C．（x﹣2）2+（y+3）2=9 D．（x+2）2+（y﹣3）2=9考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：由所求圆与y轴相切可得，圆心P到y轴的距离等于半径，根据P点坐标求出P到y 轴的距离，得到圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．解答：解：因为圆心点P（﹣2，3）到y轴的距离为|﹣2|=2，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2，则该圆的标准方程为：（x+2）2+（y﹣3）2=4．故选B点评：此题考查了圆的标准方程，要求学生会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程．由圆与y轴相切，根据P点横坐标的绝对值求出P到y轴的距离得到圆的半径是解本题的关键．3．（4分）斜率为﹣3，在x轴上截距为﹣2的直线的一般式方程是（）A．3x+y+6=0 B．3x﹣y+2=0 C．3x+y﹣6=0 D．3x﹣y﹣2=0考点：直线的斜截式方程．专题：直线与圆．分析：由已知条件知，直线经过点（﹣2，0），又斜率为﹣3，可用点斜式写出直线方程，并化为一般式．解答：解：在x轴上的截距为2的直线经过点（﹣2，0），又斜率为﹣3，点斜式可得直线的方程为：y﹣0=﹣3（x+2），即3x+y+6=0，故选：A．点评：本题考查直线方程的求法，先找出直线经过的点的坐标，再根据斜率，点斜式斜直线方程．4．（4分）不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．1B．C．D．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：画出约束条件表示的可行域，求出交点坐标，然后求出两个三角形面积，再求出可行域的面积．解答：解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示的三角形ABC，由题意可得C（1，0），B（2，0）由可得A（，），S△ABC=×1×=．故选D．点评：本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，考查学生作图能力，计算能力，是基础题．5．（4分）设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=4相切，则a的值为（）A．±4 B．C．4x+2y=5 D．4x﹣2y=5考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：设直线的方程，确定圆心、半径，将由点到直线的距离公式建立关于a的等式，解之即可得到a的值．解答：解：∵直线过点（0，a），且斜率为1∴设直线为l，得其方程为y=x+a，即x﹣y+a=0∵圆x2+y2=4的圆心为C（0，0），半径r=2由直线l与圆相切，可得点C到直线l的距离等于半径，即=2，解之得a=±2故选：B．点评：本题给出斜率为1且过点（0，a）的直线与已知圆相切，求参数a的值，着重考查了直线的方程、圆的方程与直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．6．（4分）已知点A（1，2）和B（3，1），动点P（x，y）满足|PA|=|PB|，则点P的轨迹方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：利用两点之间的距离公式即可得出．解答：解：∵动点P（x，y）满足|PA|=|PB|，∴=，化为4x﹣2y=5．故选：B．点评：本题考查了两点之间的距离公式的应用，属于基础题．7．（4分）已知直线l1：Ax+3y+C=0与l2：2x﹣3y+4=0，若l1、l2的交点在y轴上，则C的值为（）A．4B．﹣4C．4或﹣4 D．与A的取值有关考点：两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：先求出直线l2与y轴的交点，再代入直线l1即可．解答：解：由l2：2x﹣3y+4=0，令x=0，解得y=，∴l2：2x﹣3y+4=0与y轴的交点为（0，）．∵l1、l2的交点在y轴上，∴点（0，）在直线l1：Ax+3y+C=0上，代入得0+3×+C=0，解得C=﹣4．故选B．点评：熟练掌握两条直线的交点的求法及点在坐标轴上的特点是解题的关键．8．（4分）自点A（﹣1，3）做圆（x﹣2）2+（y+1）2=9的切线，则切线长为（）A．3B．4C．5D．6考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：求得点A到圆心的距离为AC，再根据圆C的半径r=3，可得切线长为的值．解答：解：点A（﹣1，3）到圆心C（2，﹣1）的距离为AC==5，而圆C的半径r=3，故切线长为=4，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，勾股定理的应用，属于基础题．9．（4分）若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0考点：直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：由圆心为O（1，0），由点P为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB求解其斜率，再由点斜式求得其方程．解答：解：已知圆心为O（1，0）根据题意：K op=k AB k OP=﹣1k AB=1，又直线AB过点P（2，﹣1），∴直线AB的方程是x﹣y﹣3=0故选A点评：本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直．10．（4分）已知直线l1和l2的夹角的平分线为y=x，如果l1的方程是x+2y+3=0，那么l2的方程为（）A．x﹣2y+3=0 B．2x+y+3=0 C．2x﹣y+3=0 D．x+2y﹣3=0考点：两直线的夹角与到角问题．专题：直线与圆．分析：由题意可得，直线l1和l2关于直线y=x对称，故这2条直线对应的函数互为反函数，求得l1的对应的函数的反函数，即为所求．解答：解：由题意可得，直线l1和l2关于直线y=x对称，故这2条直线对应的函数互为反函数，由l1的方程是x+2y+3=0，可得x=﹣2y﹣3，故l1的对应的函数的反函数为y=﹣2x﹣3，即2x+y+3=0，故选：B．点评：本题主要考查函数与反函数的图象间的关系，求一个函数的反函数，体现了转化的数学思想，属于基础题．11．（4分）已知x、y满足x2+（y﹣2）2=3，则的取值范围是（）A．B．C．D．考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设直线方程为y=kx，再根据圆心（0，2）到直线的距离小于等于半径，求得的取值范围．解答：解：由题意可得，表示圆x2+（y﹣2）2=3上的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，设为k，故此直线方程为y=kx，再根据圆心（0，2）到直线的距离小于等于半径，可得≤，求得k≤﹣或k≥，故的取值范围是k≤﹣或k≥，故选：D点评：本题主要考查点到直线的距离公式，直线的斜率公式，属于基础题．12．（4分）若直线ax+2by﹣2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则+的最小值为（）A．1B．3+2C．5D．考点：直线与圆相交的性质；基本不等式．专题：计算题．分析：由题意得，直线过圆心（2，1），即a+b=1，，利用基本不等式求出其最小值．解答：解：由题意得，直线过圆心（2，1），所以，a+b=1．∴，当且仅当=时，等号成立，故选B．点评：本题考查直线和圆相交的性质，基本不等式的应用，解题的突破口是判断直线过圆心，解题的关键是利用a+b=1．二、填空题（4分*4=16分）13．（4分）直线l经过坐标原点和点M（1，﹣1），则它的倾斜角等于．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用斜率与倾斜角的关系即可得出．解答：解：设直线l的倾斜角为θ，∵直线l经过坐标原点和点M（1，﹣1），∴tanθ=﹣1，θ∈[0，π）．∴．故答案为：．点评：本题考查了斜率与倾斜角的关系、斜率计算公式，属于基础题．14．（4分）点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y＜4表示的平面区域内，则P点的坐标为（﹣3，3）．考点：点到直线的距离公式；二元一次不等式（组）与平面区域．分析：利用点到直线的距离公式求出a，验证点P是否在不等式2x+y＜4表示的平面区域内，即可．解答：解：因=4，∴a=7，a=﹣3．当a=7时，不满足2x+y＜4（舍去），∴a=﹣3．故答案为：（﹣3，3）点评：本题考查点到直线的距离公式，线性规划，是中档题．15．（4分）已知，则x2+y2的最小值等于4．考点：基本不等式．专题：直线与圆．分析：x2+y2的最小值为坐标原点O（0，0）到直线，的距离的平方，直接由点线距离公式求出．解答：解：x2+y2的最小值为坐标原点O（0，0）到直线，的距离的平方，∵d=，∴d2=4，故答案为：4．点评：题考查了点到直线的距离公式，考查了数学转化思想方法，是基础的计算题．16．（4分）设P（x，y）为圆x2+（y﹣1）2=1上任一点，要使不等式x+y+m≥0恒成立，则m 的取值范围是．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；数形结合．分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径，依题意得，只要圆上的点都在直线之上，临界情况就是直线和圆下部分相切，即圆心（0，1）到直线的距离是1，利用点到直线的距离公式得到关于m的方程，求出方程的解，根据图象判断符合题意的m的值即可得到使不等式恒成立时m的取值范围．解答：解：由圆的方程x2+（y﹣1）2=1得，圆心（0，1），半径r=1令圆x2+（y﹣1）2=1与直线x+y+m=0相切，则圆心到直线的距离d=r，即=1，化简得1+m=±，即m=﹣1，m=﹣﹣1（舍去），结合图象可知，当m≥﹣1时，圆上的任一点都能使不等式x+y+m≥0恒成立．故答案为：[﹣1，+∞）点评：此题考查学生掌握不等式恒成立时所满足的条件及直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简取值，灵活运用数形结合的数学思想解决实际问题，是一道综合题．三、解答题17．（10分）求经过直线4x+3y﹣1=0和x+2y+1=0的交点并且与直线x﹣2y﹣1=0垂直的直线方程．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：联立已知的两直线方程得到方程组，求出两直线的交点坐标，所求的直线过交点坐标，然后由两直线垂直时斜率的乘积等于﹣1，根据直线x﹣2y﹣1=0的斜率即可得到所求直线的斜率，利用点斜式求直线的方程即可．解答：解：联立直线方程，①+②×（﹣4）得：y=﹣1，把y=﹣1代入②，解得x=1，所以两直线的交点坐标为（1，﹣1），又因为直线x﹣2y﹣1=0的斜率为，所以所求直线的斜率为﹣2，则所求直线的方程为：y+1=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣1=0．故答案为：2x+y﹣1=0点评：此题考查学生会求两直线的交点坐标，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道基础题．18．（10分）求过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆方程．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：可设圆心为（a，﹣2a），半径为r，可得r2=，又（2﹣a）2+（﹣1+2a）2=r2，联立可得a和r的值，进而可得方程．解答：解：因为圆心在直线y=﹣2x上，可设圆心为（a，﹣2a），半径为r，则圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2，由题意可得r=d==，∴r2=，又（2﹣a）2+（﹣1+2a）2=r2，∴，解得a=1，∴r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2点评：本题考查圆的方程的求解，涉及点到直线的距离公式和一元二次方程的求解，属中档题．19．（12分）已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0（1）求两个圆公共弦所在的直线方程；（2）求两个圆公共弦的长．考点：相交弦所在直线的方程；圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）两圆相减，得圆C1和圆C2公共弦所在直线方程；（2）圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圆心C1（﹣1，﹣4），半径r=5，圆心C1（﹣1，﹣4）到直线x+2y﹣1=0的距离d==2，由此能求出公共弦长．解答：解：（1）∵圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，∴两圆相减，得圆C1和圆C2公共弦所在直线方程为：x+2y﹣1=0；（2）圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圆心C1（﹣1，﹣4），半径r=5，圆心C1（﹣1，﹣4）到直线x+2y﹣1=0的距离d==2，∴公共弦长|AB|=2=2．点评：本题考查两圆的公共弦所在直线方程的求法，考查公共弦长的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．20．（12分）一束光线l自A（1，0）发出，射到直线m：x+y+1=0上，被直线m反射到圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0上的点B．（1）当反射线通过圆心C时，求入射光线l的方程；（2）求光线由A到达B的最短路径的长．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）由题意，利用物理的光学知识可知入射光线上的任意一点关于直线m对称的点必在其反射线上，由于反射线过圆心，有光线的可逆性知，反射线上的圆心关于直线m对称的点也必在入射光线上，然后由入射光线上已知两点写出所求的直线方程；（2）设A关于直线m的对称点为A'，求出对称点，由对称性可知，所求光线传播到圆的路径长，要使得其最小，则A'B过圆心C时满足条件，根据两点间的距离公式可求．解答：解：（1）⊙C：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1，C（3，1），r=1．设C关于直线m：x+y+1=0的对称点C′（m，n），即有，解得，．则C'（﹣2，﹣4），即有过A，C′的方程：4x﹣3y﹣4=0即为光线l的方程．（2）光线由A到达B的路程，要想最短，则反射光线必经过圆心，设A关于直线m：x+y+1=0的对称点A′（a，b），则，解得，，可得A'（﹣1，﹣2），则连接A'C，交圆于B，A'B即为最短路程．|A'B|=|A'C|﹣r=﹣1=5﹣1=4．故光线由A到达B的最短路径的长为4．点评：本题考查点关于直线的对称，考查直线方程的求法，以及直线与圆的位置关系，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）过点M（1，2）的直线l（1）当l在两个坐标轴上截距的绝对值相等时，求直线l的方程；（2）l与坐标轴的正半轴的交点分别为A、B，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：（1）分类讨论：当直线过原点时易得直线方程为2x﹣y=0；当直线不过原点时，设直线的方程为或，分别代入点可得a值，可得方程；（2）由题意设直线的截距式方程为，（a＞0，b＞0），可得，由基本不等式可得ab≥8，可得面积的最小值和此时直线的方程．解答：解：（1）当直线过原点时，直线的斜率为=2，∴直线的方程为y=2x，即2x﹣y=0；当直线不过原点时，设直线的方程为或，分别代入点M（1，2）可得a=3或a=﹣1，∴所求直线的方程为或化为一般式可得x+y﹣3=0或x﹣y+1=0，综上可得直线l的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0或x﹣y+1=0（2）由题意设直线的截距式方程为，（a＞0，b＞0），∴由直线l过点M可得，∴1=≥2=，∴≥2，ab≥8∴△AOB面积S=ab≥×4=2，当且仅当即a=2且b=4时取等号∴△AOB面积的最小值4，此时直线l方程为，化为一般式可得：2x+y﹣4=0点评：本题考查直线的截距式方程，涉及基本不等式和三角形的面积，属中档题．。
吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数=（）A．1+2iB．1﹣2iC．2+iD．2﹣i2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2B．x=﹣2C．x=1D．x=﹣13．双曲线的离心率为，则正数a的值为（）A．B．2C．D．14．已知椭圆（）上一动点P到其两焦点F1，F2的距离之和为4，则实数a的值是（）A．1B．2C．3D．45．若函数y=ax2+1的图象与双曲线的渐近线相切，则实数a的值为（）A．1B．2C．3D．46．已知函数f（x）=e x+3，则f（x）在x=0处切线的方程是（）A．x﹣y+4=0B．x+y﹣4=0C．4x﹣y+4=0D．4x+y﹣4=07．若抛物线y2=4x与直线x﹣y﹣1=0交于A，B两点，则|AB|=（）A．2B．4C．6D．88．若函数f（x）=ax﹣lnx在（2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．D．9．函数的零点的个数是（）A．0B．1C．2D．310．函数f（x）=e x﹣2x+1在[0，1）上的最小值是（）A．2B．e﹣1C．3﹣2ln2D．2﹣2ln211．函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（）A．（0，e）B．（e，+∞）C．D．12．若椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线的离心率是（）A．2B．C．D．3二、选择题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的指定位置）13．复数z=（1+i）（a﹣i）表示的点在第四象限，则实数a的取值范围是．14．若点P（1，m）为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线的焦点，若|PF|=2，则m=．15．函数f（x）=ax3+bx+1在x=1处有极大值2，则b﹣a=．16．若A，B是双曲线x2﹣=1上两个动点，且•=0，则△AOB面积的最小值是．三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．若函数f（x）=ax3+2bx2﹣4x在x=﹣2与处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间．18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，1），且离心率e=（1）求椭圆的标准方程（2）若直线y=（x﹣1）与椭圆交于A，B两点，证明•=0．19．已知函数，a∈R．（1）当a=4时，求函数f（x）的极值；（2）若函数在x=1处的切线平行于x轴，求a的值．20．已知椭圆+=1，A，B分别为其左右顶点，P是椭圆上异于A，B的一个动点，设k1，k2分别是直线P A，P B的斜率．（1）求k1•k2的值；（2）若M（1，1）是椭圆内一定点，过M的直线l交椭圆于C，D两点，若=（+），求直线l的方程．21．若点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的不同的三个点，直线AP，BP的斜率分别是k1，k2，若k1+k2=0．（1）求抛物线的方程；（2）求y1+y2的值及直线AB的斜率k．22．已知函数f（x）=lnx﹣x+1．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）求证：当x＞0时，1﹣≤lnx≤x﹣1．2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数=（）A．1+2iB．1﹣2iC．2+iD．2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===1+2i，故选：A．2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2B．x=﹣2C．x=1D．x=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的标准方程，有2p=4，，可求抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且，∴抛物线的准线方程是x=﹣1．故选D．3．双曲线的离心率为，则正数a的值为（）A．B．2C．D．1【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的性质求解即可．【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴=，解得a=1．故选：D．4．已知椭圆（）上一动点P到其两焦点F1，F2的距离之和为4，则实数a的值是（）A．1B．2C．3D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义即可得出．【解答】解：∵椭圆（）上一动点P到其两焦点F1，F2的距离之和为4，∴4=2a，解得a=2．故选：B．5．若函数y=ax2+1的图象与双曲线的渐近线相切，则实数a的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的渐近线方程为y=±2x．函数y=ax2+1，y′=2ax，利用函数y=ax2+1的图象与双曲线的渐近线相切，可得实数a的值．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±2x．∵函数y=ax2+1，∴y′=2ax，∵函数y=ax2+1的图象与双曲线的渐近线相切，∴2a=2，∴a=1．故选：A．6．已知函数f（x）=e x+3，则f（x）在x=0处切线的方程是（）A．x﹣y+4=0B．x+y﹣4=0C．4x﹣y+4=0D．4x+y﹣4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由斜截式方程可得切线的方程．【解答】解：函数f（x）=e x+3的导数为f′（x）=e x，即有f（x）在x=0处切线的斜率为k=e0=1，切点为（0，4），则f（x）在x=0处切线的方程为y=x+4，故选：A ．7．若抛物线y 2=4x 与直线x ﹣y ﹣1=0交于 A ，B 两点，则|AB|=（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆锥曲线的关系．【分析】联立方程组，消去y ，利用韦达定理以及抛物线的性质能求出|AB|的值． 【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），直线x ﹣y ﹣1=0经过抛物线的焦点．联立方程组，得x 2﹣6x+1=0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=6，x 1•x 2=﹣1，k=1， ∴|AB|=x 1+x 2+p=8． 故选：D ．8．若函数f （x ）=ax ﹣lnx 在（2，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．D ．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数，利用函数f （x ）=ax ﹣lnx 在（2，+∞）上单调递增，可得f ′（x ）≥0在（2，+∞）上恒成立，分离参数，求出函数的最大值，即可求得实数a 的取值范围．【解答】解：求导函数可得：f ′（x ）=a ﹣， ∵函数f （x ）=ax ﹣lnx 在（2，+∞）上单调递增， ∴f ′（x ）=a ﹣≥0在（2，+∞）上恒成立∴a ≥函数y=，在（2，+∞）上单调减，∴x=2时，函数y 取得最大值∴a ≥实数a 的取值范围是：．故选：C ．9．函数的零点的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性．【分析】先利用导数判断函数的单调性，求解函数的极值，然后说明f（x）存在零点，由此即可得到答案．【解答】解：函数，可得f′（x）=x2﹣2x﹣3，令x2﹣2x﹣3=0可得x=﹣1，x=3，x＜﹣1，x＞3时，f′（x）＞0，函数是增函数，x∈（﹣1，3）时，f′（x）＜0，函数是减函数，所以f（x）的极大值为f（﹣1）=7﹣，函数的极小值为f（3）=﹣4＜0．所以f（x）的零点个数为3．故选：D．10．函数f（x）=e x﹣2x+1在[0，1）上的最小值是（）A．2B．e﹣1C．3﹣2ln2D．2﹣2ln2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】利用导数求得函数的极值，根据单调性可判断也为最值．【解答】解：f′（x）=e x﹣2，令f′（x）=0，得x=ln2＜1，当x∈[0，ln2）时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x∈（ln2，1）时，f′（x）＞0，f（x）递增．∴x=ln2时f（x）取得极小值也为最小值，f（ln2）=3﹣2ln2，故选：C．11．函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（）A．（0，e）B．（e，+∞）C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导函数，定义域内使导函数小于0的区间即为原函数的单调递减区间．【解答】解：函数f（x）=xlnx的定义域为（0，+∞）．f′（x）=（xlnx）′=lnx+1．当x∈，．所以，函数f（x）=xlnx在上为减函数．即函数的减区间为．故答案为C．12．若椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线的离心率是（）A．2B．C．D．3【考点】椭圆的简单性质；圆锥曲线的综合．【分析】利用椭圆的离心率求出ab关系式，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：椭圆（a＞b＞0）的离心率为，可得，即：，可得，在则双曲线中，由，即，可得，∴e=．故选：C．二、选择题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的指定位置）13．复数z=（1+i）（a﹣i）表示的点在第四象限，则实数a的取值范围是﹣1＜a＜1．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后由实部大于0且虚部小于0联立不等式组得答案．【解答】解：∵z=（1+i）（a﹣i）=（a+1）+（a﹣1）i表示的点在第四象限，∴，解得：﹣1＜a＜1．故答案为：﹣1＜a＜1．14．若点P（1，m）为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线的焦点，若|PF|=2，则m=±2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，可得p值，进而可得m值．【解答】解：∵点P（1，m）为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线的焦点，若|PF|=2，则1+=2，解得：p=2，故抛物线的方程为：y2=4x，将x=1代入可得：m=±2，故答案为：±215．函数f（x）=ax3+bx+1在x=1处有极大值2，则b﹣a=4．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由已知得f′（x）=3ax2+b，且，求出a，b，即可得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，∴f′（x）=3ax2+b，∵f（x）=ax3+bx+1在x=1处有极大值2，∴，解得a=﹣1，b=3，解得b﹣a=4．故答案为：4．16．若A，B是双曲线x2﹣=1上两个动点，且•=0，则△AOB面积的最小值是\frac{3}{2}．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设直线OA的方程为y=kx，则直线OB的方程为y=﹣x，设点A（x1，y1），y=kx与双曲线方程联立，可得x12=，y12=，可求得|OA|2，|OB|2，|OA|2•|OB|2，利用二次函数的最值求法，即可求得最小值．【解答】解：设直线OA的方程为y=kx，由•=0，即OA⊥OB，则直线OB的方程为y=﹣x，设点A（x1，y1），y=kx与双曲线方程联立，可得x12=，y12=，∴|OA|2=x12+y12=，同理|OB|2=，故|OA|2•|OB|2=，令1+k2=t（t＞1），即k2=t﹣1，可得====，由t＞1可得0＜＜1，即有t=2即k=±1时，取得最小值9．即有|OA|•|OB|≥3，故S△AOB=|OA|•|OB|的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．若函数f（x）=ax3+2bx2﹣4x在x=﹣2与处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）已求出函数的导函数，根据f（x）在x=﹣2与处取得极值，得导函数值为0，从而求出a，b的值；（2）利用导数求函数f（x）的单调区间，首先求出极值点，再进行求解；【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax3+2bx2﹣4x，可得f′（x）=3ax2+4bx﹣4．而f（x）在x=﹣2与处取得极值，∴，∴，∴，函数f（x）的解析式f（x）=x3+2x2﹣4x．（2）由（1）知f（x）=x3+2x2﹣4x，f′（x）=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2）∴f（x）的单增区间分别是（﹣∞，﹣2），（，+∞），单减区间是（﹣2，）．所求函数的单调增区间为：（﹣∞，﹣2），（，+∞）．18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，1），且离心率e=（1）求椭圆的标准方程（2）若直线y=（x﹣1）与椭圆交于A，B两点，证明•=0．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得b=1，运用离心率公式和a，b，c的关系，解得a，进而得到椭圆方程；（2）将直线y=（x﹣1），代入椭圆方程，运用韦达定理，以及向量的坐标表示，即可得证．【解答】解：（1）由题意可得b=1，e==，a2﹣c2=1，解得a=，c=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）证明：将直线y=（x﹣1），代入椭圆方程，可得：5x2﹣8x+2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2=，x1x2=，y1y2=2（x1﹣1）（x2﹣1）=2（x1x2+1﹣x1﹣x2）=2×（+1﹣）=﹣，则•=﹣=0．19．已知函数，a∈R．（1）当a=4时，求函数f（x）的极值；（2）若函数在x=1处的切线平行于x轴，求a的值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值；（2）求出函数的导数，得到f′（1）=0，解出即可．【解答】解：（1）a=4时，f（x）=x+﹣2，f′（x）=1﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜0或0＜x＜2，∴f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，0）递减，在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，∴f（x）极大值=f（﹣2）=﹣6，f（x）极小值=f（2）=2；（2）f′（x）=1﹣，若函数在x=1处的切线平行于x轴，则f′（1）=1﹣a=0，解得：a=1．20．已知椭圆+=1，A，B分别为其左右顶点，P是椭圆上异于A，B的一个动点，设k1，k2分别是直线P A，P B的斜率．（1）求k1•k2的值；（2）若M（1，1）是椭圆内一定点，过M的直线l交椭圆于C，D两点，若=（+），求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知得A（﹣2，0），B（2，0），设P（2cosθ，），θ∈（0，2π），且θ≠π，由此能求出k1•k2的值．（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，不成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）+1，联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+8kx+4k2﹣8k+4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出直线l的方程．【解答】解：（1）∵椭圆+=1，A，B分别为其左右顶点，P是椭圆上异于A，B的一个动点，∴A（﹣2，0），B（2，0），设P（2cosθ，），θ∈（0，2π），且θ≠π，∵设k1，k2分别是直线P A，P B的斜率，∴k1•k2====﹣．（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，把x=1代入椭圆+=1，得C（1，﹣），D（1，），=（1，0）≠（+）=（1，0），不成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）+1，联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+8kx+4k2﹣8k+4=0，∵过M的直线l交椭圆于C，D两点，∴△＞0，设C（），D（x2，y2），则x1+x2=，，y1+y2=k（x1+x2）﹣2k+2=﹣2k+2，∵=（+），∴（1，1）==（，﹣k+1），∴，解得k=﹣，∴直线l的方程为y=﹣（x﹣1）+1，即3x+4y﹣4=0．21．若点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的不同的三个点，直线AP，BP的斜率分别是k1，k2，若k1+k2=0．（1）求抛物线的方程；（2）求y1+y2的值及直线AB的斜率k．【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）把P的坐标代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可求；（2）分别设出直线PA、PB的方程，和抛物线方程联立，利用根与系数的关系求出A，B 的纵坐标，作和得答案；再由斜率公式求出AB的斜率，整体代入y1+y2的值求得直线AB 的斜率k．【解答】解：（1）∵P（1，2）在抛物线y2=2px（p＞0）上，∴22=2p，即p=2，∴抛物线方程为y2=4x；（2）由题意设PA所在直线方程为y﹣2=k（x﹣1），联立，得ky2﹣4y﹣4k+8=0．∴，得．设PB所在直线方程为y﹣2=﹣k（x﹣1），联立，得ky2+4y﹣4k﹣8=0．∴，得．∴y1+y2=﹣4；．22．已知函数f（x）=lnx﹣x+1．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）求证：当x＞0时，1﹣≤lnx≤x﹣1．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据（1）证明lnx≤x﹣1，构造函数g（x）=lnx+，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，证明1﹣≤lnx；【解答】解：（1）由已知得x＞0，f′（x）=﹣1，由f′（x）＞0，得﹣1＞0，＞1，x＜1，由f′（x）＜0，得﹣1＜0，＜1，x＞1，∴f（x）在（1，+∞）上为减函数，在（0，1）为增函数；（2）由（1）知：当x=1时，f（x）max=﹣1+1=0，对任意x＞0，有f（x）≤0，即lnx﹣x+1≤0，即lnx≤x﹣1①，令g（x）=lnx+，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴g（x）min=g（1）=1，故lnx+≥1，即1﹣≤lnx②，由①②得：当x＞0时，1﹣≤lnx≤x﹣1．2018年7月14日。
2017-2018年吉林省长春外国语学校高二(上)期末数学试卷及答案
2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）中心在原点的椭圆的右焦点为F（1，0），离心率等于，则该椭圆的方程是（）A．=1B．=1C．=1D．=12．（5分）在直角坐标系xOy中，点A（﹣2，2）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（）A．B．（2）C．D．3．（5分）运行如图所示的程序框图，输出A，B，C的一组数据为，﹣1，2，则在两个判断框内的横线上分别应填（）A．垂直、相切B．平行、相交C．垂直、相离D．平行、相切4．（5分）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=15．（5分）根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是（）A．a n=2n B．a n=2（n﹣1）C．a n=2n D．a n=2n﹣16．（5分）在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为（）A．4B．3C．2D．18．（5分）下列说法中正确的是（）①相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近于1，相关性越弱；②回归直线y=bx+a一定经过样本点的中心（）；③随机误差e满足E（e）=0，其方差D（e）的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数R2用来刻画回归的效果，R越小，说明模型的拟合效果越好．A．①②B．③④C．①④D．②③9．（5分）下列程序执行后输出的结果是（）A．600B．880C．990D．110010．（5分）已知双曲线的右焦点为F（c，0），直线x=a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A，O为坐标原点，若△OAF的面积为，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，|MA|•|MB|的值为（）A．16B．18C．8D．10二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）直线l：mx﹣y+1﹣m=0与⊙C：x2+（y﹣1）2=5的位置关系是．14．（5分）过抛物线方程为y2=4x的焦点作直线l交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|PQ|=．15．（5分）曲线C的参数方程为（θ为参数），曲线C的直角坐标方程为．16．（5分）一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD与OM交于P点（如图），以FO所在直线为x轴，线段FO的中线为y轴，建立直角坐标系，则点P的轨迹方程为．三、解答题：本题共70分，其中17题10分，18至22题每题12分. 17．（10分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归直线方程=a+bx；（2）已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，由（1）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？18．（12分）如图茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（1）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和标准差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．19．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是（t 为参数），求直线l与曲线C相交所截的弦长．20．（12分）4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：min）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60min的学生称为“书虫”，低于60min的学生称为“懒虫”，（1）求x的值并估计全校3 000名学生中“书虫”大概有多少名学生？（将频率视为概率）（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“书虫”与性别有关：21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：3ρ2=12ρcosθ﹣10（ρ＞0）．（1）求曲线C1的普通方程（2）曲线C2的方程为，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C上一点M与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为4+2．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，设点D为椭圆上任意一点，直线y=m和椭圆C交于A、B两点，直线DA、DB与y轴的交点分别为P、Q，求证：∠PF1F2+∠QF1F2=90°．2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）中心在原点的椭圆的右焦点为F（1，0），离心率等于，则该椭圆的方程是（）A．=1B．=1C．=1D．=1【解答】解：根据题意，椭圆的一个焦点为F（1，0），则椭圆的焦点在x轴上，且c=1，又由椭圆的离心率为，则e==，则a=3，则b2=a2﹣c2=8，则椭圆的标准方程为+=1；故选：B．2．（5分）在直角坐标系xOy中，点A（﹣2，2）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（）A．B．（2）C．D．【解答】解：根据题意，设极坐标系下，点A的极坐标为（ρ，θ），则有ρ==2，tanθ=﹣1，则有θ=，分析可得：点A的极坐标为（2，）；故选：B．3．（5分）运行如图所示的程序框图，输出A，B，C的一组数据为，﹣1，2，则在两个判断框内的横线上分别应填（）A．垂直、相切B．平行、相交C．垂直、相离D．平行、相切【解答】解：当输出A，B，C的一组数据为，﹣1，2时，直线Ax+By+c=0为x﹣y+2=0，此时与直线x+y﹣1=0满足A1A2+B1B2=0，故两直线垂直，此时原点到直线的距离d==1，故与单位圆x2+y2=1相切，故选：A．4．（5分）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【解答】解：设双曲线方程为﹣=1．将y=x﹣1代入﹣=1，整理得（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0．由韦达定理得x1+x2=，则==﹣．又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以双曲线的方程是．故选：D．5．（5分）根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是（）A．a n=2n B．a n=2（n﹣1）C．a n=2n D．a n=2n﹣1=2a i，a1=2，【解答】解：由程序框图知：a i+1∴数列为公比为2的等比数列，∴a n=2n．故选：C．6．（5分）在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记事件A={△PBC的面积超过}，基本事件空间是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE是三角形的中位线），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P（A）=1﹣=．故选：D．7．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：点P（2，）化为：P，即P．直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为直角坐标方程：x+y﹣6=0，∴点P到直线的距离d===1．故选：D．8．（5分）下列说法中正确的是（）①相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近于1，相关性越弱；②回归直线y=bx+a一定经过样本点的中心（）；③随机误差e满足E（e）=0，其方差D（e）的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数R2用来刻画回归的效果，R越小，说明模型的拟合效果越好．A．①②B．③④C．①④D．②③【解答】解：对于①，相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近于1，相关性越强，∴①错误；对于②，回归直线y=bx+a一定经过样本点的中心（），②正确；对于③，随机误差e满足E（e）=0，其方差D（e）的大小用来衡量预报的精确度，③正确；对于④，相关指数R2用来刻画回归的效果，R越大，说明模型的拟合效果越好，∴④错误．综上，正确的命题是②③．故选：D．9．（5分）下列程序执行后输出的结果是（）A．600B．880C．990D．1100【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累乘并输出S=11×10×9的值；计算S=11×10×9=990．故选：C．10．（5分）已知双曲线的右焦点为F（c，0），直线x=a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A，O为坐标原点，若△OAF的面积为，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，A（a，b），∵△OAF的面积为，∴bc=，∴3c2﹣8bc﹣3b2=0，∴c=3b或c=﹣b（舍去），∴a==2b，∴e===．故选：B．11．（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．12．（5分）已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，|MA|•|MB|的值为（）A．16B．18C．8D．10【解答】解：曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，转化为：ρ2=2ρcosθ，则直角坐标方程为：x2+y2﹣2x=0，把直线的参数方程：（t为参数），代入x2+y2﹣2x=0，得到：，（t1和t2为A和B对应的参数）所以：，t 1t2=18所以：，|MA|•|MB|=|t1t2|=18．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）直线l：mx﹣y+1﹣m=0与⊙C：x2+（y﹣1）2=5的位置关系是相交．【解答】解：直线l：mx﹣y+1﹣m=0，经过（1，1）定点．因为12+（1﹣1）2=1＜5，所以定点在圆⊙C：x2+（y﹣1）2=5的内部，所以直线与圆的位置关系是相交．故答案为：相交．14．（5分）过抛物线方程为y2=4x的焦点作直线l交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|PQ|=8．【解答】解：抛物线y2=4x（p＞0）中p=2，∵x1+x2=6，∴由抛物线的定义可知，|PQ|=|PF|+|QF|=x1++x2 +=（x1+x2）+p=6+2=8，故答案为：8．15．（5分）曲线C的参数方程为（θ为参数），曲线C的直角坐标方程为y=2x2+1（﹣1≤x≤1）．【解答】解：根据题意，曲线C的参数方程为（θ为参数），则有﹣1≤x≤1，y=2cos2θ﹣1+2=2cos2θ+1，又由x=cosθ，则有y=2x2+1（﹣1≤x≤1）．故答案为：y=2x2+1（﹣1≤x≤1）．16．（5分）一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD与OM交于P点（如图），以FO所在直线为x轴，线段FO的中线为y轴，建立直角坐标系，则点P的轨迹方程为．【解答】解：以FO所在直线为x轴，线段FO的中垂线为y轴，建立直角坐标系．由题设，得：CD垂直平分线段MF，则有：|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=10即|PO|+|PF|=10＞|OF|，所以点P的轨迹是以F，O为焦点的椭圆．方程为：，2a=10，2c=6，b2=16．点P的轨迹方程为：；故答案为：．三、解答题：本题共70分，其中17题10分，18至22题每题12分. 17．（10分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归直线方程=a+bx；（2）已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，由（1）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？【解答】解：（1）由题意可得：，则：．（2）由（1）的回归直线方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为90﹣（0.7×100+0.35）=19.65（吨标准煤）18．（12分）如图茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（1）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和标准差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．【解答】解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为，（2分）方差为，（5分）∴标准差．（6分）（2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9，9，11，11，乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能，其中满足这两名同学的植树总棵数为19的情况有2+2=4种，这两名同学的植树总棵数为19的概率等于=．（12分）19．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t 为参数），求直线l与曲线C相交所截的弦长．【解答】解：曲线C的极坐标方程是ρ=1，转化为：x2+y2=1．直线l的参数方程是（t为参数），转化为：3x﹣4y+3=0，则：点（0，0）到直线的距离为d=，所以：2l=．即弦长为：20．（12分）4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：min）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60min的学生称为“书虫”，低于60min的学生称为“懒虫”，（1）求x的值并估计全校3 000名学生中“书虫”大概有多少名学生？（将频率视为概率）（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“书虫”与性别有关：【解答】解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）×10=1，解得x=0.025；…（2分）因为（0.025+0.015）×10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中“书虫”大概有1200人；…（4分）（2）完成下面的2×2列联表如下：…（7分）根据表中数据，计算K2=≈8.249；…（10分）由8.249＞6.635知，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“读书迷”与性别有关…（12分）21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：3ρ2=12ρcosθ﹣10（ρ＞0）．（1）求曲线C1的普通方程（2）曲线C2的方程为，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）由3ρ2=12ρcosθ﹣10（ρ＞0），得3x2+3y2=12x﹣10，即．∴曲线C1的普通方程为：；（2）依题意可设Q（4cosθ，2sinθ），由（1）知圆C1的圆心坐标为（2，0），则==．∴当cosθ=时，．∴．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C上一点M与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为4+2．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，设点D为椭圆上任意一点，直线y=m和椭圆C交于A、B两点，直线DA、DB与y轴的交点分别为P、Q，求证：∠PF1F2+∠QF1F2=90°．【解答】（1）解：由题意可得：e==，2a+2c=4+2，又a2=b2+c2．联立解得：a=2，b=c=．∴椭圆C的方程为：=1．（2）证明：F1．设D（x0，y0），则+=1．把y=m代入椭圆方程可得：+=1，解得x=±．取A（﹣，m），B（，m）．直线DA的方程为：y﹣y0=（x﹣x0），可得P．同理可得：直线DB的方程为：y﹣y0=（x﹣x0），可得第21页（共21页） Q ． ∴=，=． 又=2﹣．∴•=•===1．∴∠PF 1F 2+∠QF 1F 2=90°．。
吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题(含解析)
吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）数学试卷考试时间：80分钟，满分100分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.101110(2)转化为等值的八进制数是( ) ．A. 46(8)B. 56(8)C. 67(8)D. 78(8)【答案】B【解析】【分析】先换成十进制，再换成八进制.【详解】101110(2),选B.【点睛】本题考查不同进制换算，考查基本求解能力.2.某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是( ) ．A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 非上述答案【答案】B【解析】试题分析：因为质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，所以样品的间隔一样，故这种抽样方法为系统抽样，故选B．考点：抽样方法．3.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) ．A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】先确定从甲、乙、丙三人中任选两名代表的选法数，再确定甲被选中的选法数，最后根据古典概型概率公式求解.【详解】从甲、乙、丙三人中任选两名代表的选法数为，再确定甲被选中的选法数为2，所以概率为，选C.【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本求解能力.4.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是( )．A. s1＞s2B. s1＝s2C. s1＜s2D. 不确定【答案】C【解析】【分析】先求均值，再根据标准差公式求标准差，最后比较大小.【详解】乙选手分数的平均数分别为所以标准差分别为因此s1＜s2，选C.【点睛】本题考查标准差，考查基本求解能力.5.直线l过点A(3,4)，且与点B(－3,2)的距离最远，则直线l的方程为( ) ．A. 3x－y－5＝0B. 3x－y＋5＝0C. 3x＋y＋13＝0D. 3x＋y－13＝0【答案】D【解析】【分析】由题意确定直线斜率，再根据点斜式求直线方程.【详解】由题意直线l与AB垂直，所以，选D.【点睛】本题考查直线斜率与直线方程，考查基本求解能力.6.从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品至少有一件是次品”．则下列结论正确的是( ).A. A与C互斥B. 任何两个均互斥C. B与C互斥D. 任何两个均不互斥【答案】A【解析】依据互斥的定义知：、与中的元素没有公共的元素，因此与互斥，与有公共元素，所以与不互斥，故答案B、C、D都不正确，应选答案A。
吉林省长春外国语学校2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试卷 含解析
吉林省长春外国语学校2016-2017学年高二上学期第一次月考数学一、选择题:共12题1．A（2,1）,B（3，－1)两点连线的斜率为A. B. C. D.2【答案】A【解析】本题主要考查直线的倾斜角和斜率.依题意，A(2，1)，B（3，－1）两点连线的斜率为，故选A。
2．直线的倾斜角是A。
30° B.60° C.120° D.135°【答案】D【解析】本题主要考查直线的倾斜角和斜率.依题意，直线的斜率为，设直线的倾斜角为,则,，得，故选D.3．直线与直线的交点坐标为A。
（—3，0） B.(—2,—3) C。
(0,1）D.（-1，0)【答案】A【解析】本题主要考查两直线的位置关系.依题意，由得，故两直线的交点坐标为（—3，0），故选A.4．圆C1:与圆C2:的位置关系是A。
外离 B.相交 C.内切D。
外切【答案】D【解析】本题主要考查两圆的位置关系。
依题意，两圆的圆心分别为，两圆半径分别为则两圆的圆心距，则两圆外切，故选D.5．在空间直角坐标系中，点(－2，1,4)关于x轴的对称点的坐标为A。
（－2，1,—4) B。
（—2，-1，-4) C。
（2,1，—4) D。
(2，-1，4)【答案】B【解析】本题主要考查空间直角坐标系的应用.依题意，在空间直角坐标系中，根据对称性，得点（－2，1，4)关于x轴的对称点的坐标为(-2，-1，—4），故选B.6．经过圆C：的圆心且斜率为1的直线方程为A.x－y＋3＝0B.x－y－3＝0 C。
x＋y－1＝0 D。
x＋y＋3＝0【答案】A【解析】本题主要考查直线方程.依题意，圆心坐标为，则过圆心且斜率为1的直线方程为,即，故选A.7．如果直线与直线平行,则a等于A。
0 B。
C. D。
0或1【答案】C【解析】本题主要考查两直线的位置关系.依题意，直线与直线平行，当时，两直线分别为和，两直线平行；当时，两直线平行，则得,综上，a等于，故选C.8．圆上到直线的距离等于的点有A.1个B.2个C。
【期末试卷】吉林省长春市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题Word版含答案
长春外国语学校2017-2018学年第一学期期末考试高二年级数学试卷出题人 ： 刘 洋 审题人 ： 宋志刚本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1，0)，离心率等于13，则椭圆C 的方程是A ． 19822=+y xB ． 18922=+y xC ． 15922=+y xD ． 19522=+y x 2. 在直角坐标系中，点A （-2,2）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A 的极坐标为 A ． ⎪⎭⎫⎝⎛4,22π B ．C ． ⎪⎭⎫⎝⎛4,2π D ． ⎪⎭⎫⎝⎛43,2π3. 运行如图所示的程序框图，输出A ，B ，C 的一组数据为3，－1,2，则在两个判断框内的横线上分别应填（第3题图） （第5题图）A ．垂直、相切B ．平行、相交C ．垂直、相离D ．平行、相切 4. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （，0），直线与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为，则此双曲线的方程是A. B. C. D.5. 根据下边框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是A ． n a n 2=B ． )1(2-=n a nC ．nn a 2= D ．12-=n n a6. 在面积为S 的ABC ∆的边AB 上任取一点P ，则PBC ∆的面积大于2S的概率是 A ．14 B ． 34 C ． 12 D ． 237. 在极坐标系中，点π23⎛⎫ ⎪⎝⎭‚到直线()cos 6ρθθ=的距离为A ． 2B ． 23C ． 1D ． 218. 下列说法中正确的是①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越接近于1，相关性越弱； ②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(),x y ；③随机误差e 的方差()D e 的大小是用来衡量预报的精确度；④相关指数2R 用来刻画回归的效果， 2R 越小，说明模型的拟合效果越好． A ． ①② B ． ③④ C ． ①④ D ． ②③ 9. 下列程序执行后输出的结果是A ． 600B ． 880C ． 990D ． 110010. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为(),0F c ，直线x a =与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为,A O 为坐标原点，若OAF ∆的面积为2163a ，则双曲线C 的离心率为A ．332 B ．423 C ．26 D ．31311. 设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 A ．4π B ． 22-π C ． 6π D ． 4-4π12.已知直线52:12x l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，设点M的直角坐标为，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，||||MA MB ⋅的值为A ． 16B ． 18C ． 8D ． 10第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
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长春外国语学校2017-2018学年上学期第一次月考
高二数学试卷
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共4页 满分120分，考试用时90分钟。
考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。
2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确.
1. A （2，1），B （3，－1）两点连线的斜率为 ( )
A ．2-
B ．2
1- C ．21 D ．2 2．直线0133=++y x 的倾斜角是 （ ）
A.300
B.600
C.1200
D.1350
3. 直线03=++y x 与直线032=+-y x 的交点坐标为 （ ）
A ．（-3，0）
B ．（-2，-3）
C ．（0，1）
D ．（-1，0）
4. 圆C 1: 122=+y x 与圆C 2: 16)4()3(22=-+-y x 的位置关系是 ( )
A ．外离
B ．相交
C ． 内切
D ．外切
5．在空间直角坐标系中，点（－2，1，4）关于x 轴的对称点的坐标为 （ ）
A ．（－2，1，-4）
B ．(-2,-1,-4)
C ．(2,1,-4)
D ．(2,-1,4)
6．经过圆C ：4)2()1(22=-++y x 的圆心且斜率为1的直线方程为 ( )
A ．x －y ＋3＝0
B ．x －y －3＝0
C ．x ＋y －1＝0
D ．x ＋y ＋3＝0
7．如果直线012=-+ay x 与直线014)13(=---ay x a 平行，则a 等于( )
A ．0
B ． 31-
C ．3
1或 0- D ．0或1 8．圆034222=-+++y x y x 上到直线01=++y x 的距离等于23的点有 ( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．若直线3x+4y+m=0与圆014222=++-+y x y x 没有公共点，则实数m 的取值范
围是 ( )
A ． 155<<-m
B ．15或 5>-<m m
C ．4m <或13m >
D ．413m <<
10.已知实数y x ,满足196)12()5(22=-++y x ,那么22y x +的最小值为（ ）
A.4
B.1 11．设点A (2,-3),B (-3,-2)，直线l 过点P (1,2)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是
( )
A ．5或1≥-≤k k
B ．15≤≤-k C.51≤≤-k D ．1或 5≥-≤k k
12．若直线1-=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ=150°(其中O
为原点)，则k 的值为
( )
A ． 33-
B ．33±
C ．)32(+±
D ．3±
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的指定位置.
13．直线y=x+b 平分圆084422=--++y x y x 的周长，则b =___________.
14．方程)(012)1(R a a y x a ∈=+--+所表示的直线恒过定点____________.
15.在空间直角坐标系O-xyz 中，设点M 是点N(2,-3,5)关于坐标平面xoz 的对称点，
则线段MN 的长度等于 .
16．若直线x+y=m 与曲线29x y -=恰有两个公共点,则m 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共4个小题，共44分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤.
17．已知两直线1l :x+y-2=0与2l :2x+y+2=0的交点P ，求满足下列条件的直线方程:
（1）过点P 且过原点的直线方程；
（2）过点P 且垂直于直线3l :x-3y-1=0的直线l 的方程。
18．经过P （-1，2）且倾斜角为α的直线l 与圆822=+y x 的交点是A, B ；
(1)当4
πα=时，求弦AB 的长度； (2)求当弦AB 的长度最短时,直线l 的方程．
19.已知关于y x ,的方程C: 04222=+-++m y x y x ，
（1）若方程C 表示圆，求m 的取值范围；
（2）若圆C 与圆03612422=+--+y x y x 外切，求m 的值；
（3）若圆C 与直线l :042=-+y x 相交于M,N 两点，且5
54=
MN ，求m 的值． 20．已知圆心为C 的圆经过点A(-3,2)和点B(1,0)，且圆心C 在直线1+=x y 上.
（1）求圆C 的标准方程。
（2）已知线段MN 的端点M 的坐标（3，4），另一端点N 在圆C 上运动，求线段MN
的中点G 的轨迹方程；
（3）若直线0=+-m y x 与圆C 交于A B 两点，当OA ⊥OB 时(其中O 为坐标原点)， 求实数m 的值。
长春外国语学校2016-2017学年上学期第一次月考
高二数学试卷参考答案
一、
二、13. 4 14. (2,3) 15. 6 16. [3,23)
三、解答题：
17. (1)3x+2y=0,
(2) 3x+y+6=0
18. (1) 14
(2)x-2y+5=0.
19. （1）m<5
（2）m=-4
(3)m=4
20.（1）10)1()2(22=+++y x
（2）2
5)23()21(22=-+-y x （3）2211±
=m。