梯形面积计算公式推导
梯形的4个面积公式
我们要找出梯形的4个面积公式。
首先，我们需要了解梯形面积的基本公式，然后在此基础上推导出其他公式。
梯形面积的基本公式是：
面积= (上底+ 下底) ×高÷ 2
这个公式是梯形面积的基础，我们将在此基础上推导其他公式。
根据梯形面积的基本公式，我们可以推导出以下3个公式：1. 已知上底a、下底b和高h，求面积：
面积= (a + b) × h ÷ 2
2. 已知下底b、高h和面积S，求上底a：
a = (2 × S × b) ÷ h - b
3. 已知上底a、高h和面积S，求下底b：
b = (2 × S × a) ÷ h - a
根据梯形面积的基本公式，我们可以得到以下3个公式：
1. 已知上底a、下底b和高h，求面积：
面积= (a + b) × h ÷ 2
2. 已知下底b、高h和面积S，求上底a：
a = 2*S/h - b
3. 已知上底a、高h和面积S，求下底b：
b = 2*S/h - a。
梯形的面积推导公式
梯形的面积推导公式有多种，以下是其中四种：
1. 梯形面积公式推导一：
两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高。
因为平行四边形的面积等于底×高，所以梯形的面积等于上底与下底和的一半乘以高，即（上底+下底）×高÷2。
2. 梯形面积公式推导二：
将梯形对角线右半部分顺次连接，可以将梯形分成两个三角形，其中一个是小三角形，另一个是大三角形的面积是小三角形的两倍。
因此，梯形的面积等于两个三角形的面积的和，即（上底+下底）×高÷2=1/2（上底+下底）×高+1/2（上底+下底）×高。
3. 梯形面积公式推导三：
在梯形内连接顶点到一腰中点的线段，将梯形分为两个等高不同底的三角形。
根据等高三角形的面积比等于底边的比，可以得出梯形的面积等于两个三角形的面积的和，即（上底+下底）×高÷2=1/2（上底+下底）×高+1/2（上底+下底）×高。
4. 梯形面积公式推导四：
在梯形内作一虚线，将梯形分为一个平行四边形和一个三角形。
根据
平行四边形和三角形的面积公式，可以得出梯形的面积等于平行四边形的面积和三角形的面积的和，即（上底+下底）×高÷2=1/2（上底+下底）×高+1/2（上底+下底）×高-1/2上底×高。
梯形面积公式的四种推导方法
梯形面积公式的四种推导方法一、引言梯形是一个只有两对平行边的四边形，其中上底和下底是平行的，而两腰不平行。
梯形的面积公式为（上底+下底）*高/2。
本篇文档将详细介绍如何通过不同的方式推导出这个公式。
二、平行线分割法首先，我们可以将梯形分割成两个三角形。
假设上底长为a，下底长为b，高为h，那么这两个三角形的面积分别为1/2ah和1/2bh。
因此，梯形的总面积就是这两个三角形的面积之和，即1/2ah + 1/2bh = (1/2)(a+b)h，这就是梯形面积公式。
三、矩形与三角形组合法另一种方法是将梯形视为一个矩形和两个等高的三角形的组合。
假设矩形的宽为(a-b)/2，那么矩形的面积就是((a-b)/2)*h。
另外两个等高的三角形的面积分别为1/2ah和1/2bh。
所以，梯形的总面积就是这三个图形的面积之和，即((a-b)/2)*h + 1/2ah + 1/2bh = (1/2)(a+b)h。
四、割补法第三种方法是利用割补法。
我们可以在梯形中画一条平行于上底和下底的线，将其分割成一个矩形和两个等高的三角形。
假设这条线离上底的距离为x，则矩形的宽为x，面积为xh；两个等高的三角形的面积分别为1/2( a-x)h 和1/2(b-x)h。
所以，梯形的总面积就是这三个图形的面积之和，即xh + 1/2( a-x)h + 1/2(b-x)h = (1/2)(a+b)h。
五、相似三角形法最后一种方法是利用相似三角形的性质。
我们可以发现，梯形中的任意一个小三角形都与整个梯形是相似的。
因此，它们的面积比等于对应的边长的平方比。
设小三角形的面积为S，那么有S/h^2=(a+b)/2h。
解得S=1/2(a+b)h，这就是梯形的面积。
六、结论以上就是推导梯形面积公式的四种方法，分别是平行线分割法、矩形与三角形组合法、割补法以及相似三角形法。
每种方法都有其独特的思路和应用场景，希望读者能从中受益，更深入地理解和掌握梯形面积的计算方法。
梯形的面积公式推导
梯形的面积公式推导梯形是一个具有两个平行边的四边形，它的面积公式是很多学生在学习几何的时候都会接触到的一个重要的内容。
在这篇文章中，我们将推导出梯形的面积公式，并通过几个例子来加深对这个公式的理解。
假设有一个梯形，它的上底长为a，下底长为b，高为h。
我们的目标是推导出这个梯形的面积公式。
首先，我们可以将这个梯形分为一个大矩形和两个小三角形。
大矩形的长为b，宽为h，面积为bh。
两个小三角形分别由大矩形的两个边和梯形上底连接而成。
设其中一个小三角形的底边长为x，高为h1，那么这个小三角形的面积为1/2 * x * h1。
根据梯形的定义，我们可以知道两个小三角形的底边长分别为a和b，高都为h1。
因为两个小三角形是等高的，所以它们的面积相等，即1/2 * a * h1 = 1/2 * b * h1。
将上面这个等式变形，可以得到a * h1 = b * h1。
我们将这个等式代入一个小三角形的面积公式，即1/2 * x * h1 =1/2 * b * h1，两个h1可以约掉，那么就得到了一个小三角形的面积公式：1/2 * x * h = 1/2 * b * h1。
将两个小三角形的面积相加，可以得到整个梯形的面积：bh + 1/2 * x * h = (b + x) * h / 2。
我们可以看到，公式中的(b + x)实际上就是梯形的上底和下底之和，也即梯形的平均底长。
现在，我们已经推导出了梯形的面积公式。
根据这个公式，当我们已知梯形的上底、下底和高时，就可以轻松地计算出梯形的面积。
让我们通过几个例子来进一步加深对这个公式的理解。
例子一：已知梯形的上底长为8cm，下底长为12cm，高为5cm。
根据面积公式，我们可以计算出这个梯形的面积为(8 + 12) * 5 / 2 = 50平方厘米。
例子二：已知梯形的上底长为10cm，下底长为15cm，高为6cm。
根据面积公式，我们可以计算出这个梯形的面积为(10 + 15) * 6 / 2 = 75平方厘米。
梯形面积公式四种推导方法
梯形面积公式四种推导方法梯形是一个四边形，它的两边是平行线段，而另外两边分别连接这两条平行线段的两个非相邻顶点。
梯形的面积可以通过四种不同的方法推导出来。
方法一：使用高和底边长度推导梯形面积设梯形的上底长为a，下底长为b，高为h。
可以将梯形分为两个三角形和一个矩形。
矩形的面积为a×h，两个三角形的面积之和为1/2×a×h+1/2×b×h=1/2×(a+b)×h。
将矩形的面积与两个三角形的面积相加，得到整个梯形的面积为(a+b)×h。
方法二：使用对角线和非平行边的长度推导梯形面积设梯形的对角线之和为d，非平行边的长度分别为a和b，其中a > b。
可以将梯形分为两个直角三角形和一个矩形。
两个直角三角形的面积之和为1/2×a×b + 1/2×(a-b)×b = 1/2×(a+b)×b，矩形的面积为a×(d-b)。
将两个直角三角形的面积与矩形的面积相加，得到整个梯形的面积为(a+b)×b + a×(d-b) = (a+b)×b + ad - ab = ab + bd - ab + ad = ad + bd。
方法三：使用两个非平行边和夹角的正弦推导梯形面积设梯形的两个非平行边的长度为a和b，夹角为θ。
可以将梯形分为两个直角三角形和一个矩形。
两个直角三角形的面积之和为1/2×a×b×sinθ + 1/2×(a+b)×h = 1/2×(a+b)×h，其中h为夹角θ的高。
矩形的面积为b×h。
将两个直角三角形的面积与矩形的面积相加，得到整个梯形的面积为1/2×(a+b)×h + b×h = 1/2×(a+b)×h + 1/2×(a+b)×h = (a+b)×h。
梯形的面积怎么计算
梯形的面积怎么计算
1、梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2。
梯形的面积等于上下两底之和与高的乘积的一半。
如果梯形的上下两底分别用a和b表示，高用h表示，梯形的面积s=（a+b）×h÷2 。
2、梯形的面积公式：中位线×高。
根据梯形中位线的长度等于上下两底和的一半，梯形的面积也等于中位线与高的乘积。
如果梯形的中位线用m表示，高用h表示，梯形的面积s=mh 。
3、对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。
应用题举例：
如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知△BOC 的面积为35平方厘米，AO：OC=5:7.那么梯形ABCD的面积是________平方厘米。
解答：因为AO：OC=5:7，且△AOB与△BOC等高，所以他们的面积比等于底边比。
（等积变换模型）
即△AOB：△BOC= AO：OC=5:7，可得△AOB的面积为25.
同理，△ADC与△BCD等底等高，所以△ADC面积=△BCD面积，那么△AOD 面积也为35
再由等积变换可得：△AOD与△DOC的面积比等于AO与OC之比，等于5：7.
所以三角形DOC面积为49.
则梯形ABCD面积为25+35+35+49=144平方厘米。
梯形面积计算公式的推导
高高
下底
上底
一个梯形的面积=所拼成的平行四边形的面积÷2
底
×
高
（上底+下底） 梯形的高
所以：梯形的面积=（上底+下底）× 高 ÷ 2
梯形面积计算公式的推导
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比一比：两个梯形有什么关系？
试一试吧！
通过旋转、平移 能拼成一个什么 图形
两个梯形完全相同。 再试一试
噢！ 两个完全相同的梯形拼成了一个平行 四边形。
一个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系
推导梯形面积公式的三种方法
推导梯形面积公式的三种方法推导梯形面积公式的三种方法如下：
方法一：几何推导
考虑一个梯形，将其切割成一个矩形和两个直角三角形。
假设梯形的上底长为a，下底长为b，高为h。
我们可以将梯形分成两个等高的小梯形，分别是上底长为a和b 的梯形，这两个小梯形的面积之和等于原梯形的面积。
而每个小梯形的面积可以用矩形面积减去直角三角形面积来表示。
所以，梯形的面积可以表示为：(a+b)*h/2。
方法二：代数推导
我们可以将梯形看成是一个矩形和两个直角三角形的组合。
利用代数方法可以得到梯形的面积公式。
设梯形的上底长为a，下底长为b，高为h。
可以得到梯形的面积S =矩形的面积+两个直角三角形的面积
= (a+b)*h + (1/2)*a*h + (1/2)*b*h
= (a+h)*h/2 + (b+h)*h/2
= (a+b)*h/2。
方法三：积分推导
我们可以使用微积分中的积分原理来推导梯形的面积公式。
设梯形的上底长为a，下底长为b，高为h，可以将梯形所在的平面区域看成是y = h和y = 0之间的平面图形。
利用定积分，梯形的面积可以表示为：∫[a,b]hdx
= h∫[a,b]dx
= h[x]ₐ_ᵦ
= h(b-a)
= (a+b)*h/2。
上述三种方法是推导梯形面积公式的常见方法，可以根据需要选择使用哪种方法。
同时，我们还可以推广梯形面积公式，例如推导出等腰梯形、半个圆柱体的梯形面积公式等。
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S＝（a＋b）h÷2 ＝（40＋71）×40÷2 ＝111×40÷2 ＝2220（cm2）
S＝（a＋b）h÷2 ＝（45＋65）×40÷2 ＝110×40÷2 ＝2200（cm2）
一条新挖的水渠，横截面 是梯形（如图）。横截面 的面积是多少平方米？
自己想办法求出课本P97第3题两个梯形的面积。
五、课堂小结
梯形面积计算公式推导
设计：蒋志聪 2014年12月15日
一、创设情境，引出问题
车窗玻璃的形状 是梯形！怎样求 出它的面积呢？
你能用学过的方法推导 出梯形的面积计算公式 吗？
我把一个梯形剪 成两个三角形。
上底
平行四边形的面积=（上底+下底）×高
高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
下底 上底
长方形的面积=（上底+下底）×高
s=（a+b）h÷2
三、解决问题，提升认识
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形 （如下图），求它的面积。
S＝（a＋b）h÷2 ＝（36＋120）×135÷2 ＝156×135÷2 ＝10530（m2）
计算下面各梯形的面积（单位：厘米）
三、解决问题，提升认识
一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们的面积分别是多少？
高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
下底 上底
平行四边形的面积=（上底+下底）×高
高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
下底
上底
高
下底
左下三角形的面积=下底×高÷2 右上三角形的面积=上底×高÷2 梯形的面积=左下三角形的面积+右上三角形的面积
=下底×高÷2+上底×高÷2
=（上底+下底） ×高÷2
上底高Βιβλιοθήκη 下底平行四边形的面积=上底×高 三角形的面积=（下底－上底）×高÷2
梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积
=上底×高+（下底－上底）×高÷2 =（上底+下底÷ 2 －上底÷ 2）×高 =（上底÷ 2 +下底÷ 2 ）×高 =（上底+下底） ×高÷ 2
上底
a
s
高 h
下底
b
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
回顾一下，今天我们是如何推导出了梯形的 面积，还有什么问题吗？
作业
• 练习二十一P97第2题。