车辆调度问题的分派启发式算法

3 算法
311 模型分解
问题 P 属 N P 难题, 尚无精确解法, 因此将模型分解成一个分派问题 P1 和一个有时间窗的旅行商问 题 P2.
P1: m in z =
6
f (z k )
k
6 6
g iy k i Φ q Π k y k i = 1 i = 1, …, n
i
k
y k i = 0 或 1 i = D , 1, …, n; Π k
Genera lized A ssignm en t H eu rist ics fo r V eh icle Schedu ling
L i J un
(Sou thw est J iao tong U n iversity, Chengdu 610031) Abstract In th is p ap er, ba sed on the ana lysis fo r cha racteristics of veh icle schedu ling p rob lem s w ith ti m e w indow s, an a ssignm en t heu ristics is p resen ted. In the a lgo rithm the num ber of veh icles accom p lish ing ta sk s is esti m a ted and tw o k ind s of a ssignm en t co st a re defined. A n exam p le is em p loyed to show the effectiveness of the a lgo rithm. F ina lly, the adap tab ility and fu rther app lica tion of th is m ethod a re d iscu ssed. Keywords veh icle schedu ling; ti m e w indow s; roo t cu stom er; a ssignm en t
i
j
6 6
i, j ∈S ×S
- 1 S Α {1, …, n }, 2 Φ S
Φ n- 1
x ijk = 0 或 1 i , j = D , 1, …, n; Π k x ijk = 1] e i + t ij Φ s j i , j = 1, …, n; Π k a i Φ s i Φ b i i = 1, …, n
k
6 6 6 6
g iy k i ≤ q Π k y k i = 1 i = 1, …, n
i
k
y k i = 0 或 1 i = D , 1, …, n; Π k x ijk = y k j j = D , 1, …, n; Π k x ijk = y k i i = D , 1, …, n; Π k x ijk Φ S
i
j
6 6
i, j ∈S ×S
- 1 S Α {1, …, n }, 2 Φ S
Φ n- 1
( 7) ( 8) ( 9) ( 10)
x ijk = 0 或 1 i , j = D , 1, …, n; Π k x i , j = 1, …, n; Π k a i Φ s i Φ b i i = 1, …, n
k
6
b i , 为了保持供需平衡, 应增设一虚拟顾客, 其需求量
i
为 6 ak k
6
bi , 对应价格元素为 0.
i
2) 计算各行、 各列的罚数, 即对各行和各列分别计算其最小价格元素与次最小价格元素的差值. 3) 从有最大罚数的行 ( 或列) 开始, 选择该行 ( 或列) 的最小价格元素 ( 不考虑添加的 0 元素). 4) 设选择元素为 ck i , 则检查是否有
i 的允许最早开始时间, bi 为任务 i 的允许最迟开始时间 . 已知任务 i 与任务 j 的距离为 d ij , 求满足货运要求
的路程最短的车辆行驶路线. 此问题称之为有时间窗的车辆调度问题.
2 模型
. 那么, 完成任务 i 所需要的时间实际为 T i s i 表示任务 i 的开始时刻, 以 e i 表示完成任务 i 的终止时刻 = e i - s i. 设 t ij 为车辆完成任务 i 后行驶到任务 j 的时间 . 为构造数学模型, 定义变量如下:
2) 选择 g i > 0. 5q 的顾客作为根顾客, 因为这些顾客中的任何两个都不能在同一条线路上. 3 ) 选择最远离车场的顾客为第一个根顾客, 距离由车场和已确定的根顾客构成的集合最远的顾客作
为下一个根顾客, 然后按此规则继续进行, 直到选出根顾客数达到所需要的车辆数. 显然, 两个最远的点属 于不同的集合. 4 ) 计算相邻点间的最大半径距离, 取定义这个最大半径距离的一个点, 从车场 D 起作一条穿过该点 的射线, 将此射线按顺时针方向旋转扫描, 累加所遇到各点的需求, 当达到车辆容量的一定百分比时, 就构 成了一个车辆区, 然后射线继续扫描, 当所有点都被包括进某一区域时, 过程终止. 根顾客在二等分区域的 射线上, 一般来说, 根顾客的确定应使根点以内的顾客需求占区域总需求的一定比例.
30
系统工程理论与实践
1999 年 1 月
得到分派, 就不能再分给其他根顾客, 故将此列划去, 只有在 a k 与 bi 相等时, 才同时划去列和行, 这时可在 划去的行中, 给 0 元素 ( 虚拟顾客价格元素) 加一标记, 并在旁边填上 “0 ” , 即将虚拟顾客进行分派, 分派量 是 0, 并令
bi Φ a k
成立, 如有, 则转下步, 否则转 7) ; 5) 检查任务 i 分给根顾客 ik 是否破坏时间约束, 如满足时间要求, 则转下步, 否则转 7) ; 6) 将 ck i 上加一标记, 表示将顾客 i 分派给了根顾客 ik. 由于一个实际顾客 i 只能分给一个根顾客, 一旦 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
第1期
车辆调度问题的分派启发式算法
m in z =
29
6 6
k
ssk i y k i
i
312 分派费用的确定
根据各任务的货运约束及车辆的容量, 确定完成任务所需的大致的车辆数 nn , 然后确定 nn 个根顾客
i1 , …, inn , 它们分别分派给车辆 i 1 , …, inn. 将顾客 i 分派给根顾客 ik 的费用, 可看成是分派给车辆 k 的费
313 根顾客的确定
根顾客数可由下式估计得到
nn =
6
n
gi q
i= 1
+ 1
( 14)
其中, [ ] 表示不大于括号内的最大整数. 根顾客可由有经验的调度员主观选择, 或是建立自动生成规则来 选取. 如下几种选择方式可供使用: 1) 对应大多数主干道, 顾客常常按径向通道分布, 选择沿通道最远的顾客为根顾客.
1999 年 1 月
系统工程理论与实践
第 1 期
车辆调度问题的分派启发式算法
李 军
( 西南交通大学经济管理学院, 四川 成都 610031)
α
摘要 对有时间窗的车辆调度问题进行了分析, 提出了以分派为基础的启发式算法. 算法中讨论了如 何完成任务所需要的车辆数, 定义了两种分派费用, 设计了在分派过程中安排线路的方法, 并用实例 进行了验证. 最后对算法的适用性及进一步应用进行了讨论. 关键词 车辆调度 时间窗 根顾客 分派
314 顾客对根顾客的分派及线路安排
根顾客确定后, 可按式 ( 12) 或式 ( 13) 计算其他顾客对根顾客的分派费用, 如果根顾客为实际顾客, 则 待分配的顾客为剩下的顾客, 如果根顾客不为实际顾客, 即为虚拟顾客, 这时待分配的顾客为所有的顾客. 根据分配费用的大小, 进行顾客对根顾客的分派. 由于分派给一个根顾客的所有顾客的任务量之和应 不大于车辆的容量 q , 且应满足时间要求, 因此分派时不能仅考虑分派费用的大小. 在此, 借助于运输问题 伏格尔法求初始解的思想求得初始分派, 具体步骤如下: 1) 以根顾客 i1 , …, inn 为供应点, 以顾客为需求点, 以分派费用 ssk i 为价格元素建立运输表. 当根顾客 i 为实际顾客时, 其供应量 a k = q- g ik (k = 1, …, nn ) ; 否则, a k = q. 顾客 i 的需求量 bi = g i. 由 于根顾客数是根据式 ( 14) 确定的, 一般有 6 a k :
用, 即 ssk i 可由下式得到
ssk i = m in {d D i + d iik + d ikD , d D ik + d ik i + d iD } -
(d D ik + d ikD )
( 12)
即将顾客 i 插入到车辆 k 从车场 D 直接到根顾客 ik 并返回车场的线路的费用. ssk i 也可由顾客 i 与根顾客 ik 的距离来确定, 即 ( 13) ssk i = d iik
其中 z k 是满足 y k i = 1 的顾客的集合, 即车辆 k 所能服务的顾客的集合, 而 f (z k ) 是在 z k 中顾客的最优旅行 商线路的长度. f (z k ) 可由问题 P2 确定: P2 m in f (z k ) = 6 6
i
j
6
d ij x ijk
k
6 6
x ijk = y k j j = D , 1, …, n; Π k x ijk = y k i i = D , 1, …, n; Π k x ijk Φ S
. 在 此, 采 用 启 发 式 方 法 , 构 造 f ( z k ) 的 线 性 近 似 f ( z k ) 相 当 复 杂, 只 有 对 特 定 的 问 题 才 能 够 写 出 来