第2章 液态成形中的流动与传热
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第二讲液态金属的流动与传热
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5）表面张力 造型材料一般不被液态金属润湿，即润湿角θ＞900。故液态
金属在铸型细薄部分的液面是凸起的，而由表面张力产生一个 指向液体内部的附加压力，阻碍对该部分的充填。所以，表面 张力对薄壁铸件、铸件的细薄部分和棱角的成形有影响。型腔 越细薄，棱角的曲率半径超小，表面张力的影响则越大。为克 服附加压力用阻碍，必须在正常的充型压力上增加一个附加压 头。
式中,
v为在静压头H作用下液态金属在型腔 中的平均流速；
t为液态金属自进入型腔到停止流动的 时间。
充型过程的物理模型
7
由流体力学原理可知 :
v 2gH
式中，H为液态金属的静压头；为流速系数。
关于流动时间的计算，液态金属不同的停止流动机理则有不 同的计算方法。
对于纯金属或共晶成分合金，凝固方式呈逐层凝固时，其停 止流动是由于液流末端之前的某处从型壁向中心生长的晶粒相 接触，通道被堵塞的结果。因此，对于这类液态金属的停止流 动时间t，可以近似地认为是试样从表面至中心的凝固时间，可 根据热平衡方程求出（凝固时间的计算）。
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A1-Si合金的流动性，在共晶成分处并非最大值，而在过共 晶区里继续增加，是因为初生硅相块状晶体,有较小的机械强度， 不形成坚强的网络，结晶潜热得以发挥。硅相的结晶潜热比 α 相大三倍。
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3）金属的比热、密度和导热系数
比热和密度较大的合金，因其本身含有较多的热量，流动性 好。导热系数小的合金，热量散失慢，保持流动的时间长；导 热系数小，在凝固期间液固并存的两相区小，流动阻力小，故 流动性好。
合金的结晶温度范围越宽，枝晶就 越发达，液流前端析出少量固相， 即在较短的时间，液态金属便停止 流动。在液态金属的前端析出 15~20%的固相量时，流动就停止。
5）表面张力 造型材料一般不被液态金属润湿，即润湿角θ＞900。故液态
金属在铸型细薄部分的液面是凸起的，而由表面张力产生一个 指向液体内部的附加压力，阻碍对该部分的充填。所以，表面 张力对薄壁铸件、铸件的细薄部分和棱角的成形有影响。型腔 越细薄，棱角的曲率半径超小，表面张力的影响则越大。为克 服附加压力用阻碍，必须在正常的充型压力上增加一个附加压 头。
式中,
v为在静压头H作用下液态金属在型腔 中的平均流速；
t为液态金属自进入型腔到停止流动的 时间。
充型过程的物理模型
7
由流体力学原理可知 :
v 2gH
式中，H为液态金属的静压头；为流速系数。
关于流动时间的计算，液态金属不同的停止流动机理则有不 同的计算方法。
对于纯金属或共晶成分合金，凝固方式呈逐层凝固时，其停 止流动是由于液流末端之前的某处从型壁向中心生长的晶粒相 接触，通道被堵塞的结果。因此，对于这类液态金属的停止流 动时间t，可以近似地认为是试样从表面至中心的凝固时间，可 根据热平衡方程求出（凝固时间的计算）。
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A1-Si合金的流动性，在共晶成分处并非最大值，而在过共 晶区里继续增加，是因为初生硅相块状晶体,有较小的机械强度， 不形成坚强的网络，结晶潜热得以发挥。硅相的结晶潜热比 α 相大三倍。
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3）金属的比热、密度和导热系数
比热和密度较大的合金，因其本身含有较多的热量，流动性 好。导热系数小的合金，热量散失慢，保持流动的时间长；导 热系数小，在凝固期间液固并存的两相区小，流动阻力小，故 流动性好。
合金的结晶温度范围越宽，枝晶就 越发达，液流前端析出少量固相， 即在较短的时间，液态金属便停止 流动。在液态金属的前端析出 15~20%的固相量时，流动就停止。
【精品课件】液态成形中的流动与传热
液态金属停止流动机理与充型能力
充型能力强
前端析出15~20％的固相量 时，流动就停止。
纯金属、共晶成分合金及结晶温度 很窄的合金停止流动机理示意图
宽结晶温度合金停止 流动机理示意图
一、金属性质方面的因素
2、结晶潜热 • 结晶潜热约占液态金属热含量的85-90％，但是，它对不同
类型合金的流动性影响是不同的。
本节重点内容
1、充型能力的基本概念
２、影响充型能力的因素及提高充型能力的措施
2.1.1 流动性与充型能力的基本概念
• 液态金属充满铸型型腔，获得形状完整、轮廓清晰的铸 件的能力，即液态金属充填铸型的能力，简称液态金属 的充型能力。
• 实验证明，同一种金属用不同的铸造方法，所能铸造的 铸件最小壁厚不同。同样的铸造方法，由于金属不同， 所能得到的最小壁厚也不同，如表所示。
• 纯金属和共晶成分的合金在固定温度下凝固，在一般的浇注 条件下，结晶潜热的作用能够发挥，是估计流动性的一个重 要因素。凝固过程中释放的潜热越多，则凝固进行得越缓慢， 流动性就越好。其流动性与结晶潜热相对应：Pb的流动性最 差，Al的流动性最好，Zn、Sb、Cd、Sn依次居于中间。
• 对于结晶温度范围较宽的合金，散失一部分(约20％)潜热后， 晶粒就连成网络而阻塞流动，大部分结晶潜热的作用不能发 挥，所以对流动性影响不大。
5表面张力 造型材料一般不被液态金属润湿，即润湿角＞90°。
故液态金属在铸型细簿部分的液面是凸起的，而由表面张力 产生一个指向液体内部的附加压力，阻碍对该部分的充填。 所以，表面张力对薄壁铸件、铸件的细簿部分和棱角的成形 有影响。型腔越细薄，棱角的曲率半径越小，表面张力的影 响则越大。为克服附加压力的阻碍，必须在正常的充型压头 上增加一个附加压头h。
第章液态金属凝固过程中的传热、传质及液体流动摘要
2020/9/19
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3、影响铸件温度场的因素 （1）金属性质的影响 1）金属的导热系数
铸件凝固时表面的温度比中心要低。金属的导热系数大， 铸件内部的温度均匀化的能力就大，温度梯度就小，即断 面上的温度分布较平坦。
2）结晶潜热
金属的结晶潜热大，向铸型传热的时间长，铸型内表面被 加热的温度也越高，因此铸件断面上的温度梯度较小，铸 件冷却速度下降，温度场分布较平坦。
2）铸型的预热温度
铸型预热温度越高，对铸件的冷却作用就越小， 铸件断面上的温度梯度也就越小。
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（3）浇注条件的影响 过热热量加热了铸型，所以过热度越大，相当于
铸型预热温度越高。铸件内的温度场越平坦。
（4）铸件结构的影响 1）铸件的壁厚 厚壁铸件比薄壁铸件含有更多的热量，当凝固层
S
TL
T
TS
S S+L S
逐层凝固
糊状凝固
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中间凝固
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凝固时各区域组成：（1）固相区：全部固体 （2）凝固区：液体+固体 （3）液相区：全部液体
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金属或合金凝固分区示意图
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1）逐层凝固方式
纯金属、共晶合 金或结晶温度范围很 小的合金，铸件断面 温度梯度很大，导致 铸件凝固区很小或没 有。这种凝固方式叫 逐层凝固方式。
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2）体积凝固方式
合金结晶温度 范围大或铸件断面 温度梯度小，铸件 凝固范围很大。这 种凝固方式叫体积 凝固方式。
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3）中间凝固方式
铸件凝固范围介于逐层凝固方式和体积 凝固方式之间。这种凝固方式叫中间凝 固方式。
华中科技大学-材料成型原理考试重点详解
第一篇第一章液态金属的结构和性质1.凝固不过只是一种相变过程，即物质从液态转变成固态的过程称为凝固。
2.相变不只是发生在固相、液相、气相三相之间，在固相中间也是会有相变，即同素异构转变。
3.对金属晶体加热以后，晶体受热膨胀，若对晶体进一步加热，则达到激活能数值的原子数量也进一步增加。
原子离开点阵后，即留下自由点阵—空穴。
空穴的产生，造成局部地区的势垒的减少，使得邻近的原子进入空穴位置，这样就是造成空穴的位移。
在熔点附近，空穴数目可以达到原子总数的1%。
这样在实际晶体中，除按一定点阵排列外，尚有离位原子与空穴。
当这些原子的数量达到某一数量值时，首先在晶界处的原子跨越势垒而处于激活状态，以致能脱离晶粒的表面而向邻近的晶粒跳跃，导致原有晶粒失去固定形状与尺寸，晶粒间可出现相对流动，称为晶界粘性流动。
液态金属中的原子排列，在几个原子间距的小范围内与固态原子基本一致，而远离原子后就完全不同于固态，这个就称为“近程有序”、“远程无序”。
固态的原子为远程有序。
4.在熔点温度的固态变为同温度的液态时，金属要吸收大量的热量，称为熔化潜热。
5.固态金属的加热熔化符合热力学规律：Eq=d(U+pV)=dU+pdV=dHdS=Eq/T,其大小描述了金属由固态变成液态时原子由规则排列变成非规则排列的紊乱程度。
6.熵值变化是系统结构紊乱性变化的量度。
7.液态金属的结构：纯金属结构是由原子集团、游离原子和空穴组成；液态金属的结构是不稳定的，而是处于瞬息万变的状态，这种原子集团与空穴的变化现象称为“结构起伏”，同时还存在大量的能量起伏。
实际液态金属极其复杂，其中包括各种化学成分的原子集团、游离原子、空穴、夹杂物及气泡，是一种“浑浊”的液体。
存在温度起伏、结构起伏和成分起伏。
8.液态金属的性质：⑴粘度：实质上就是原子间作用力，影响因素①化学成分 一般的难熔化合物的物体粘度高，而熔点低的共晶成分合金的粘度低；②温度 液态金属的粘度随温度的升高而降低；③非金属夹杂物 液态金属中固态的非金属夹杂物使液态金属的粘度增加，主要是因为夹杂物的存在使液态金属成为不均匀的多相体系，液相流动时的内摩擦力增加所致。
2液态成形中的流动与传热
T10
铸型 λ2 c2 ρ2
铸件 λ1 c1 ρ1
Ti
铸型
已凝固铸件
剩余 液相
x T2 Ti Ti T20 erf 2 a t 2
T20
0 图2-3无限大平板铸件凝固温度场分布
x
推导过程
假 设：
（1）凝固过程的初始状态为： 铸件与铸型内部分别为均温，铸件起始温度为浇铸温 度 ，铸型的起始温度为环境温度或铸型预热温度 ； （2）铸件金属的凝固温度区间很小，可忽略不计； （3）不考虑凝固过程中结晶潜热的释放；
c
；
2 —— 拉普拉斯运算符号。
二维传热：
2T T 2T a x 2 y 2 t
一维传热：
T 2T a t x 2
对具体热场用上述微分方程进行求解时，需要根据具体问
题给出导热体的初始条件与边界条件。
初始条件： 初始条件是指物体开始导热时（即 t
第二节 铸件凝固温度场的解析解法
一、半无限大平板铸件凝固过程的
一维不稳定温度场
二、铸件凝固时间计算 三、界面热阻与实际凝固温度场
四、铸件凝固方式及其影响因素
一、半无限大平板铸件凝固过程的 一维不稳定温度场
T
x T1 Ti T10 Ti erf 2 a t 1
某法线方向的温度变化率。温度梯度越大，图形
上反映为等温面（或等温线）越密集。
二、热传导过程的偏微分方程
三维傅里叶热传导微分方程为：
T t c 2T 2T 2T x 2 y 2 z 2
a
a 2T
式中:
a
—— 导温系数，
第二章 液态成型
2.1.1 液态金属的充型能力
(1) 液态合金的充型能力与流动性
液态金属充型一般是纯液态下充满或边充 型边结晶 充型能力：液态合金充满铸型型腔，获得形状 完整，轮廓清晰铸件的能力。
衡量充型能力可用所能形成的铸件最小壁厚
不同金属和铸造方法铸造的铸件最小壁厚／mm
砂型 灰铸铁 铸钢 铝合金
3
金属型
>4
熔模
0.4～0.8
壳型
0.8～1.5
压铸
——
4
8～10
0.5～1
2.5
——
3
3～4
——
——
0.6～0.8
充型能力的好与差， 首先取决于铸 造合金的流动性；同时又受到外界条件， 如铸型性质、浇注条件、铸件结构等因 素的影响，是各种因素的综合反映。
流动性：液态铸造合金本身的流动
能力。 衡量流动性一般采用螺旋试样 长度
合金成分对流动行的影响
金属在结晶状态下流动
Fe-C合金流动性与状态图的关系
总的来说，流动性好的合金在多数 情况下其充型能力都较强；流动性差的 合金其充型能力较差。 但也可以通过改善其它条件来提高 充型能力（如提高熔炼质量、浇注温度 和浇注速度，改善铸型条件及铸件结构 等），以获得健全铸件。
(2) 影响合金充型能力的主要因素
铸造应力是热应力、相变应力和收缩应力 三者的矢量和。 在不同情况下，三种应力有时相互抵消， 时相互叠加；有时是临时的，有时是剩余的。 但在实际生产中，对于不同形状的铸件，其铸 造应力的大小分布是十分复杂的。
铸件中各种应力与产生部位的关 系
铸造应力对厚薄不均、截面不对称，细长杆、板及 轮类结构，当残余应力 >屈服强度，产生翘曲变 形。
材料成型 原理课件 第2章 液态成形过程的传热
导热系数在数值上等于温度梯度为1 它表明导热系数在数值上等于温度梯度为 它表明导热系数在数值上等于温度梯度为1时 的热流密度。数值越大，物体的导热能力越强。 的热流密度。数值越大，物体的导热能力越强。 其值大小与材料的几何形状无关， 其值大小与材料的几何形状无关，主要取决于组 成材料的成分、内部结构、温度、压力。 成材料的成分、内部结构、温度、压力。
4.非金属铸件在金属型中凝固 4.非金属铸件在金属型中凝固
常见于金属快速凝固过程， 常见于金属快速凝固过程，或非金属铸件在金 金属快速凝固过程 属型中冷却。 属型中冷却。这时热阻主要 存在于凝固层中， 存在于凝固层中，界面热阻 与金属型的热阻可以忽略不 计，传热过程主要取决于铸 件本身的热物理性能， 件本身的热物理性能，温度 降主要发生在铸件一侧。 降主要发生在铸件一侧。
erf ( β ) = −1
erf (− β ) = −erf ( β )
(1)对于铸件，导热微分方程的通解为： 对于铸件，导热微分方程的通解为： 铸件
T1 = C1 + D1erf ( x 2 α 1t )
利用边界条件 初始条件可求出 边界条件和 可求出： 利用边界条件和初始条件可求出：
T1 = Ti + (T10 − Ti )erf ( x 2 α 1t )
1.铸件在绝热铸型中凝固 1.铸件在绝热铸型中凝固
铸型材料的λ ＜＜凝固金属的 凝固金属的λ 铸型材料的λ2＜＜凝固金属的λ1 砂型、石膏型、陶瓷型、 如砂型、石膏型、陶瓷型、 熔模铸造型壳等可认为 等可认为绝热 熔模铸造型壳等可认为绝热 铸型， 铸型，热阻主要存在于铸型 界面热阻可以忽略不计， 中，界面热阻可以忽略不计， 铸件的凝固、 铸件的凝固、散热速度主要 取决于铸型的热物理性能。 取决于铸型的热物理性能。
液态成形过程的传热优秀课件
7 6
0 玻耳兹曼常数
物体的黑度
7.2 铸件凝固温度场
3、热传导过程的偏微分方程
Ø 傅里叶第二定律
c T t x 2 T 2 y 2 T 2 2 z T 2
7 3
由于金属液凝固时还要释放出凝固潜热，故描述铸件凝固过程 的热传导方程与上述还有所不同：
c T t x 2 T 2 y 2 T 2 2 z T 2 Q
某法线方向的温度变化率。温度梯度越大，图形 上反映为等温面（或等温线）越密集。
7.2 铸件凝固温度场
2、传热基本方式
A 热传导—导热，属于接触传热
Ø 傅里叶第一定律
q n d d n T
qnຫໍສະໝຸດ 热流密度热导率dT 温度梯度
dn
7 1
B 热对流
由流体各质点间的相对位移而引起的热量转移方式称为热对流
7.1.1 铸型的热阻起决定作用 ※铸型热阻较大：（绝热铸型）
Ø 导热系数α2<<α1；如砂型、陶瓷型； Ø 金属铸件的温度梯度<<铸型中的温度梯度，则可忽略不计； Ø 绝热铸型本身的热物理性质是决定整个传热过程的主要因素；
7.1 液态成形过程的传热特点与方式
7.1.2 金属-铸型界面热阻起决定作用 ※界面热阻较大：
铸型吸收的热量＝铸件放出的热量
t 1V1[LC1(T浇TS)]
2bmA1 TiT20
7.3 铸件凝固时间的确定 7.3.2平方根定律法
C 测温法
a.温度场测量 t4
b.凝固动态曲线
t1
无限长圆棒试样 测温及结果处理
5、影响凝固温度场的因素
1 金属性质
1）热扩散率:物体加热冷却时，内部各部分温度趋于一致的 能力。 2）凝固潜热：潜热大，表面被加热的温度高，铸件的温度 梯度小。 3）金属的凝固温度：凝固温度高，铸件、型腔表面温度高， 铸型内外的温差增大，铸型热导率提高，铸件温度分布变陡 峭。
液态成形过程的传热
第三节 铸件凝固时间的确定
实验法
两种方法：测温法和残余液体倾出法
倾出法是研究铸件凝固过程最 早的一种方法，这种方法简单。 通常用一个模样（通常是球形 或圆柱）制造几个铸型，将同 一炉液态金属在同一温度下浇 铸入所有铸型中，经过不同时 间间隔，分别把铸型翻转过来， 或拔掉预先嵌在铸型底部的泥 塞，使铸型中尚未凝固的残余 液态金属流出，留下固态硬壳。 根据凝固厚度和时间的关系即 可得到铸件的凝固系数。
二、经验计算法 2.“折算厚度法则”计算法
莔： 如果让你设计冒口，在造型条件允许的情况下，
你觉得那种形状的冒口最合适？
二、经验计算法 2.“折算厚度法则”计算法
应用此法计算铸件凝固 时间时，可将复杂的铸件化 为简单的平板、圆柱、球、 长方体等。 图2-8 铸钢件 凝固时间与折算厚度的关系 组合，分别计算各简单体的 折算厚度，其中R最大的简 单体的凝固时间即为铸件的 凝固时间。
第一节 液态成形过程的传热特点与方式
液态金属注入铸型中后随即发生两个过程:
1、液态金属的温度不断下降； 2、铸型的温度不断上升 。
凝固收缩产生铸件与铸型的间隙和涂料都导
致铸件表面温度与铸型型腔表面温度不同。 因此，铸件与铸型之间是一个“铸件—中间 层—铸型”的不稳定热交换系统。
下面分别讨论四种典型的热交换特点
影响铸件温度场的因素
1.金属性质的影响：
（1）金属的热扩散率 ： c
变大铸件内部的温度均匀化的能力就大，温度梯度小，温度分布
曲线平坦；液态铝合金的导温系数比液态铁碳合金的到温系数高9~11 倍，而且铝的cρ较小，所以铝合金的断面温度曲线要平坦的多。具有 较小的温度梯度。合金钢的导温系数比普碳钢要小的多。
《材料成型理论基础》课程大纲
《材料成型理论基础》课程教学大纲一、课程名称（中英文）中文名称：材料成型理论基础英文名称：Fundamentals for Materials Processing二、课程编码及性质课程编码：0809554课程性质：专业核心课，必修课三、学时与学分总学时：56学分：3.5四、先修课程工程材料学、传热学、流体力学、材料成形工艺基础五、授课对象本课程面向材料成型及控制工程专业学生开设，也可以供材料科学与工程专业和电子封装技术专业学生选修。
六、课程教学目的（对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用）本课程是本专业的核心课程之一，其教学目的主要包括：1．让学生对液态成形、连接成形、固态塑性成形及高分子材料成形的基本过程有较全面、深入的理解，掌握其基本原理和规律。
2．了解液态金属的结构和性质；掌握液态金属凝固的基本原理，冶金处理及其对产品性能的影响。
3．掌握材料成形中化学冶金基本规律和缺陷的形成机理、影响因素及防止措施。
4．掌握塑性成形过程中的应力与应变的基础理论，金属流动的基本规律及其应用。
5．了解高分子材料的组织转变及流动、成形的基本规律。
表1 课程目标对毕业要求的支撑关系七、教学重点与难点：教学重点：1）本课程以材料成形工艺的理论基础为主线，根据成形加工过程中材料所处或经历的状态，分为液态凝固成形、固态塑性成形、连接成形、塑料注射成形等几类，学习材料在成形过程中的组织结构、性能、形状随外在条件的不同而变化的规律性知识。
2）本课程着重利用前期所学的物理、化学等基础理论，以及传热学、流体力学等专业基础理论知识，学习液态成形、塑性成形、连接成形等基本材料成形技术的内在规律和物理本质，包括共性原理，同时也要注重个性规律性认识。
3）课程将重点或详细介绍三种主要材料成形方法中的主要基础理论和专门知识，阐述这些现象的本质，揭示变化的规律。
而对次要成形方法的基本原理或发展状况等只作简要介绍或自学。
4）重点学习的章节内容包括：第4章“单相合金与多相合金的凝固”（6学时）、第5章“铸件凝固组织的形成与控制”（6学时）、第7章“焊缝及其热影响区的组织和性能”（6学时）、第8章“成形过程的冶金反应原理”（6学时）、第11章“应力与应变理论”（4学时）、第12章“屈服准则”（6学时）。
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液体在枝晶间的流动驱动力来自三个方面，即：凝固时的收缩，由于 液体成分变化引起的密度改变，以及液体和固体冷却时各自收缩所产生的 力。 枝晶间液体的流动可作为多孔性介质中的流动处理。流体通过多孔性 介质的速度一般用达西(Darcy)定律来表示 。
K v (p L g ) fL
2 K 1 f L 当fL>0.245时：
1、液相区的液体流动 （1）稳态温度场下的温差对流和 溶质浓度差对流 控制方程：
1 3 Re GrT ( ) 12
φ无量纲距离
02 T gl 3T GrT 2
02 T gl 3C GrC 2
αT 膨胀系数
（2）非稳态温度场下的温差对流和溶质浓度差对流
2 凝固过程中液体金属在枝晶间的流动
充型能力与流动性、铸件结构、浇注条件及铸 型等诸多条件有关。
充型能力的计算
充型过程：液体金属的非稳定的流动过程
l=vt
主要是计算流动时间t
v 2 gh
充型时的两种停止流动方式
（1）窄凝固范围的合金——纯金属或结晶温度很窄（如共晶合金） t主要与试样厚度有关（第4节中） （2）宽凝固范围的合金——结晶温度范围宽
t
2
K
2
（3）折算厚度法则
V1、A1的铸件，折算厚度（或铸件模数）R=V1/A1
R2 t 2 K
K为凝固系数。
铸件的形状对凝固时间有重要的影响。同时 还受铸件结构、热物性参数、浇注条件的影响 。平方根定律对大平板、球体和长圆柱体铸件 比较准确。对于短而粗的杆和矩形，由于边角 效应的影响，计算结果一般比实际凝固时间长 10％—20％。
第二章 液态成形中的流动与传热
Chapter 2 Fliud Flow and Heat Transfer in Casting
§2-1 流动性及充型能力
“流动性”——液体金属本身的流动能
力
由液态金属本身的成分、温度、杂质含量等 决定，与外界因素无关。
流动性测试方法：螺旋型试样流动长度。
充型能力——液体金属充满型腔的能力
以热传导为主：
T = f（x，y，z，t）
a c
2、铸件凝固温度场
（1）传热过程及凝固过程 （2）传热分析方法
◎解析法：
假设条件
T 2T a 2 t x
通解
T c Derf (
x ) 2 at
对铸件：边界条件 初始条件 对铸型：边界条件 初始条件
T1 Ti (Ti T10 )erf ( x ) 2 a1t
铸件温度场及凝固时间的精确计算——计算机数值模拟
The End of Chapter 2
习题 p.38, 2-1, 2-5, 2-9
bm (Ti T0 ) 1 q2 m (Ti T0 ) amt t
上式积分得 0～t时间段内流过铸型表面积A的热量Q2
/ dx) ,得通过铸型界面的热流密度q2
Q2
2 Abm
(Ti T20 ) t
同一时间内铸件放出的热量（包括潜热—等效比热法）
Q1 V1 1[ L c1 (T 浇TS )]
Q1=Q2
t
Q2
2 Abm
(Ti T20 ) t
1 V1 L C1 (T浇 TS )
2 bm A1 [ Ti T20
]
（2）经验计算法——平方根定律
V1 / A1
2b2 (Ti T20 ) t 1[ L C1 (T浇 TS )]
为凝固厚度
x T2 Ti (T20 Ti )erf ( ) 2 a2t
◎测温法 a.温度场测量 b.凝固动态曲线
t4
t1
无限长圆棒试样 测温及结果处理
c.铸件的两种凝固方式
图4－3 合金成分和温度梯度对凝固方式的影响 a)、b)为层状凝固，c)、d)为体积凝固 影响因素:(1）化学成分（液－固相线距离） （2）温度梯度 内因 外因
因流动前沿固相太多而停止流动
(1)窄凝固范围的合金
(2)宽凝固范围的合金
流动时间t＝t1+t2 (1)t1过热温度流动段
(T T型）dAdt dV1c1dT
（通过铸型表面的散热） （金属液降温的放热）
(2 3)
(2)t2凝固开始到停止流动时间段
(T T型）dAdt dV1c1dT
(2 4)
充型能力——流动长度l = v t
A1 KL C1 (T浇－TK ) l 2 gH P TL T型 (2 6)
影响充型能力的因素及提高充型能力的措施
第一类因素——金属性质方面：1，c1, 1, L, , , T(结晶特点)
第二类因素——铸型性质方面：2，c2, 2, T型，涂料层，透气性
层状凝固过程
体积凝固过程
层状凝固缩孔特点：集中缩孔
体积凝固的缩孔特点： 分散缩松
3、铸件凝固时间计算
——与铸件厚度及温度场（凝固速度）相关 （1）理论计算
铸型吸收的热量＝铸件放出的热量
x T2 Ti (T20 Ti )erf ( ) 2 a2t
由傅立叶导热定律 q (dT
T2 1 [ ]x 0 (T20 Ti ) x a2t
第三类因素——浇注条件方面： T浇，H(压头)，外力场
第四类因素——铸件结构方面： 铸件厚度，结构复杂程度(型腔)
A1 KL C1 (T浇－TK ) l 2 gH P TL T型
(2 6)
1 金属性质方面的因素 （1）合金成分
合金的 流动性与其 成分之间存 在着一定的 规律性。
金属液在浇注前期为紊流运动，粘度对流动性的影响不明显。在充型 的最后阶段，粘度对流动性才表现出较大的影响。
（5）表面张力
表面张力对薄壁铸件、铸件的细薄部分和棱角的成形有影响 。
§2-2
自然对流： 强迫对流：
凝固过程中的液体流动
浇注和凝固过程中液体的流动： 液体的流动可归纳为以下三种： 1．浇注时液体在充填铸型过程中的流动。 2．型腔内液体中的自然对流。 内部温度起伏可达±1～5K。 3．由于凝固收缩、液体收缩及重力等引起液体在枝晶间及 其分枝间的流动。这种流动对微观缩孔的形成及成分的偏析有 影响。
当fL< 0.245时：
6 K 2 f L
K为多孔介质的透过率，K与液体的体积分数有关。 3 对流对凝固组织的影响：偏析，晶粒繁殖，改变晶粒形态 （第四章）
§2－3
凝固过程中的热量传输
y z
1、凝固传热的控制方程
图2-5 Pb-Sn合金流动性与成分之间的关系图
（2）结晶潜热
图2-6 Al-Si合金流动性与成分及过热温度的关系
（3）金属的比热容、密度和热导率
比热容和密度较大的合金，在相同的过热度下，保持液态的时间长， 流动性好。导热系数小的合金，热量散失慢，保持流动的时间长，流动性 好。
（4）液态金属的粘度
K v (p L g ) fL
2 K 1 f L 当fL>0.245时：
1、液相区的液体流动 （1）稳态温度场下的温差对流和 溶质浓度差对流 控制方程：
1 3 Re GrT ( ) 12
φ无量纲距离
02 T gl 3T GrT 2
02 T gl 3C GrC 2
αT 膨胀系数
（2）非稳态温度场下的温差对流和溶质浓度差对流
2 凝固过程中液体金属在枝晶间的流动
充型能力与流动性、铸件结构、浇注条件及铸 型等诸多条件有关。
充型能力的计算
充型过程：液体金属的非稳定的流动过程
l=vt
主要是计算流动时间t
v 2 gh
充型时的两种停止流动方式
（1）窄凝固范围的合金——纯金属或结晶温度很窄（如共晶合金） t主要与试样厚度有关（第4节中） （2）宽凝固范围的合金——结晶温度范围宽
t
2
K
2
（3）折算厚度法则
V1、A1的铸件，折算厚度（或铸件模数）R=V1/A1
R2 t 2 K
K为凝固系数。
铸件的形状对凝固时间有重要的影响。同时 还受铸件结构、热物性参数、浇注条件的影响 。平方根定律对大平板、球体和长圆柱体铸件 比较准确。对于短而粗的杆和矩形，由于边角 效应的影响，计算结果一般比实际凝固时间长 10％—20％。
第二章 液态成形中的流动与传热
Chapter 2 Fliud Flow and Heat Transfer in Casting
§2-1 流动性及充型能力
“流动性”——液体金属本身的流动能
力
由液态金属本身的成分、温度、杂质含量等 决定，与外界因素无关。
流动性测试方法：螺旋型试样流动长度。
充型能力——液体金属充满型腔的能力
以热传导为主：
T = f（x，y，z，t）
a c
2、铸件凝固温度场
（1）传热过程及凝固过程 （2）传热分析方法
◎解析法：
假设条件
T 2T a 2 t x
通解
T c Derf (
x ) 2 at
对铸件：边界条件 初始条件 对铸型：边界条件 初始条件
T1 Ti (Ti T10 )erf ( x ) 2 a1t
铸件温度场及凝固时间的精确计算——计算机数值模拟
The End of Chapter 2
习题 p.38, 2-1, 2-5, 2-9
bm (Ti T0 ) 1 q2 m (Ti T0 ) amt t
上式积分得 0～t时间段内流过铸型表面积A的热量Q2
/ dx) ,得通过铸型界面的热流密度q2
Q2
2 Abm
(Ti T20 ) t
同一时间内铸件放出的热量（包括潜热—等效比热法）
Q1 V1 1[ L c1 (T 浇TS )]
Q1=Q2
t
Q2
2 Abm
(Ti T20 ) t
1 V1 L C1 (T浇 TS )
2 bm A1 [ Ti T20
]
（2）经验计算法——平方根定律
V1 / A1
2b2 (Ti T20 ) t 1[ L C1 (T浇 TS )]
为凝固厚度
x T2 Ti (T20 Ti )erf ( ) 2 a2t
◎测温法 a.温度场测量 b.凝固动态曲线
t4
t1
无限长圆棒试样 测温及结果处理
c.铸件的两种凝固方式
图4－3 合金成分和温度梯度对凝固方式的影响 a)、b)为层状凝固，c)、d)为体积凝固 影响因素:(1）化学成分（液－固相线距离） （2）温度梯度 内因 外因
因流动前沿固相太多而停止流动
(1)窄凝固范围的合金
(2)宽凝固范围的合金
流动时间t＝t1+t2 (1)t1过热温度流动段
(T T型）dAdt dV1c1dT
（通过铸型表面的散热） （金属液降温的放热）
(2 3)
(2)t2凝固开始到停止流动时间段
(T T型）dAdt dV1c1dT
(2 4)
充型能力——流动长度l = v t
A1 KL C1 (T浇－TK ) l 2 gH P TL T型 (2 6)
影响充型能力的因素及提高充型能力的措施
第一类因素——金属性质方面：1，c1, 1, L, , , T(结晶特点)
第二类因素——铸型性质方面：2，c2, 2, T型，涂料层，透气性
层状凝固过程
体积凝固过程
层状凝固缩孔特点：集中缩孔
体积凝固的缩孔特点： 分散缩松
3、铸件凝固时间计算
——与铸件厚度及温度场（凝固速度）相关 （1）理论计算
铸型吸收的热量＝铸件放出的热量
x T2 Ti (T20 Ti )erf ( ) 2 a2t
由傅立叶导热定律 q (dT
T2 1 [ ]x 0 (T20 Ti ) x a2t
第三类因素——浇注条件方面： T浇，H(压头)，外力场
第四类因素——铸件结构方面： 铸件厚度，结构复杂程度(型腔)
A1 KL C1 (T浇－TK ) l 2 gH P TL T型
(2 6)
1 金属性质方面的因素 （1）合金成分
合金的 流动性与其 成分之间存 在着一定的 规律性。
金属液在浇注前期为紊流运动，粘度对流动性的影响不明显。在充型 的最后阶段，粘度对流动性才表现出较大的影响。
（5）表面张力
表面张力对薄壁铸件、铸件的细薄部分和棱角的成形有影响 。
§2-2
自然对流： 强迫对流：
凝固过程中的液体流动
浇注和凝固过程中液体的流动： 液体的流动可归纳为以下三种： 1．浇注时液体在充填铸型过程中的流动。 2．型腔内液体中的自然对流。 内部温度起伏可达±1～5K。 3．由于凝固收缩、液体收缩及重力等引起液体在枝晶间及 其分枝间的流动。这种流动对微观缩孔的形成及成分的偏析有 影响。
当fL< 0.245时：
6 K 2 f L
K为多孔介质的透过率，K与液体的体积分数有关。 3 对流对凝固组织的影响：偏析，晶粒繁殖，改变晶粒形态 （第四章）
§2－3
凝固过程中的热量传输
y z
1、凝固传热的控制方程
图2-5 Pb-Sn合金流动性与成分之间的关系图
（2）结晶潜热
图2-6 Al-Si合金流动性与成分及过热温度的关系
（3）金属的比热容、密度和热导率
比热容和密度较大的合金，在相同的过热度下，保持液态的时间长， 流动性好。导热系数小的合金，热量散失慢，保持流动的时间长，流动性 好。
（4）液态金属的粘度