高一数学人教A版必修2课后导练：2.1.4平面与平面之间的位置关系
人教A版高中数学必修2《2.1.4 平面与平面之间的位置关系》_2
平面与平面的位置关系（一）一、课前准备： 【自主梳理】1．空间两个平面的位置关系有 、2．如果两个平面 那么就说这两个平面互相平行．3.两个平面平行的判定定理． 4两个平面平行的性质定理． 【自我检测】1．在长方体的表面中，互相平行的面共有 对．2．已知面//α面β，直线a α⊂面，则直线a 和面β的位置关系是 ．3．若平面//α平面β，．平面α平面γ=a ，平面β平面γ=b ，则直线a 与直线b 的位置关系是 ．4．若两个平行平面间的距离等于10，夹在这两个平行平面间的线段AB 长为20，则AB 与这两个平行平面所成的角为 ．5．下列四个命题中，正确命题的序号为 ．（1）如果平面α内有两相交直线与平面β内的两条相交直线对应平行，则βα//； （2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）如果平面α内有无数条直线都与平面β平行，则βα//； （4）如果平面α内任意一条直线都与平面β平行，则βα//．二、课堂活动： 【例1】填空题：（1）设m ，n 是平面α内的两条不同直线；1l ，2l 是平面β内的两条相交直线，有下列四个命题： ①m ∥β且1l ∥α； ②m ∥1l 且n ∥2l ；③m ∥β且n ∥β； ④m ∥β且n ∥2l ．其中是α∥β成立的充分而不必要条件的命题的序号是 ． （2）过平面外一点可做 平面与已知平面平行．（3）若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β的位置关系为 ．【例2】求证：夹在两平行平面间的平行线段相等如图：已知//αβ面面，A C α∈，，//B D AB CD β∈，， 求证：AB CD =．【例3】如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，PA=AD ，,E F 分别是AB 、PD 的中点．求证：AF ∥平面PCE ．三、课后作业1．若平面//α平面β，直线a α⊂，直线b β⊂，则直线a ，b 的位置关系为 ． 2．已知直线a ⊥平面α，直线a ⊥平面β，则平面α和平面β的位置关系是 ． 3．已知夹在两平行平面αβ，间的线段AB =AB 与面α所成角为4π，则 αβ，间的距离为 ．4．两个平面平行的条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面． （填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 5．已知题：为平面，有下列四个命，，为直线，、γβαb a①b a b a //////，则，αα； ②//αβαγβγ⊥⊥，，则； ③βαβα//////，则，a a ； ④αα////a b b a ，则，⊂． 其中正确命题的个数是．GPABCDFE6．已知1α，2α，3α是三个相互平行的平面．平面1α，2α之间的距离为1d ，平面2α，3α之间的距离为2d ．直线l 与1α，2α，3α分别相交于1P ，2P ，3P ，那么“1223PP P P =”是“12d d =”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）7．如图，在四棱锥E ABCD -中，四边形ABCD 为平行四边形，BE BC =，AE BE ⊥，M 为CE 上一点，且BM ⊥平面ACE ．（１）求证：AE BC ⊥；（２）如果点N 为线段AB 的中点，求证：MN ∥平面ADE ．8．如图，在底面为菱形的直四棱柱1111ABCD A B C D -中，E F 、分别为11A B 、11B C 的中点，G 为DF 的中点．（1）求证：EF ⊥平面11B BDD ； （2）求证：EG ∥平面11AA D D ．NNABCDEMABCDA 1B 1C 1D 1EGF平面与平面的位置关系（二）一、课前准备： 【自主梳理】1． 平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做 ．一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 ，这条直线 叫做二面角的 ，每个半平面叫做二面角的 ．2．一般的，以二面角的 上任意一点为端点，在两个半平面内分别作 于交线 的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的 ．二面角的范围是 ．3．平面角是直角的二面角叫 ．一般的，如果两个平面所成的二面角是 ，那么就说这两个平面 ．4. 平面与平面垂直的判定定理． 5．平面与平面垂直的性质定理． 【自我检测】1．若直线a 与平面α不垂直，则经过直线a 且垂直于平面α的平面个数为 . 2． 如图正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1B DD C --的大小为 ．3．如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点垂直于第二个平面的直线必在 .4．判断下列命题的正误：① 若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ （ ） ②αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥ （ ） ③若1//αα，1//ββ，αβ⊥，则11//αβ （ ）5．设γβα,,为两两不重合的平面，l ,m,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ① 若α⊥β，n ⊂α,则n ⊥β； ② 若α⊥β，n ⊥β，n ⊄α,则n ∥α； ③若βα//，α⊂l ，则β//l ； ④若γαγγββα//,,,l n m l === ，则n m // .其中真命题的个数为个 . 二、课堂活动： 【例1】填空题：（1） 如图长方体1111ABCD A B C D -，底面ABCD 是边长为2的正方 形，1AA =4，则二面角1A BD A --的正切值为 .（2）已知平面,,αβγ,直线,l m 满足：,,,αγγαγβ⊥==⊥m l l m ,那么①m β⊥；②l α⊥；③βγ⊥；④αβ⊥，由上述条件可推出的结论有 ．(请将你认BCDA 1 AB 1C 1D 1（第2题）B 1D 1D为正确的结论的序号都填上.)（3）如图，ABCD 是正方形，PA ⊥面ABCD ，连接PB PC PD AC BD ，，，，,问图中 有 对互相垂直的平面.【例2】如图已知在三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，AC =BC ，M 、N 、P 、Q 分别是AA 1、BB 1、AB 、B 1C 1的中点．求证：面PCC 1⊥面MNQ .【例3】如图，平面PAC ⊥平面ABC ,AC ⊥BC ,PE ∥CB ,,M N 分别是,AE PA 的中点.（1）求证：MN ∥平面ABC ； （2）求证：平面CMN ⊥平面PAC .三、课后作业1．垂直于同一平面的两平面的位置关系为.D EABCMN PA 1ABCP MNQ B 1C 12．如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，,90PD DC BCD =∠=︒，则二面角P BC A --的大小为.3．如果两个相交平面垂直于同一平面，那么垂直于该平面．4．若面αβ⊥面，直线a β⊥面，则直线a 和面α的位置关系是.5．如上图，在正方体1111ABCD A B C D -中，给出以下四个结论：①111//D C A ABB 平面；②A 1D 1与平面BCD 1相交；③AD ⊥平面D 1DB ；④平面BCD 1⊥平面A 1ABB 1，其中所有正确结论的序号为．（请将你认为正确的结论的序号都填上．）6．已知BCD ∆中，090BCD ∠=°，1BC CD ==，AB ⊥平面BCD ，060ADB ∠=，E ，F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01)AE AFAC ADλλ==<<，则当λ=时，平面BEF ⊥平面ACD ．7．在四棱锥P ABCD -中，PA PB =．底面ABCD 是菱形，DABCPEM （第7题）DCBA PFEDBACBC D A 1A B 1 C 1D 1 （第5题）且060ABC ∠=．E 在棱PD 上，满足2PE DE =，M 是AB 的中点． （1）求证：平面PAB ⊥平面PMC ； （2）求证：直线PB ∥平面EMC ．8．如图，平行四边形ABCD 中，CD BD ⊥，正方形ADEF 所在的平面和平面ABCD 垂直，H 是BE 的中点，G 是,AE DF 的交点.（1）求证：//GH 平面CDE ； （2）求证：BD ⊥平面CDE .。
高一数学必修二2.1.3 2.1.4 直线与平面 平面与平面之间的位置关系练习题(解析版)
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系一、选择题1．若a ∥α，b ∥α，则直线b a ,的位置关系是 （ ）A.平行B.相交C.异面D.A 、B 、C 、均有可能2.直线与平面平行式指 （ ）A.直线与平面内的无数条直线都无公共点B.直线上的两点到直线的距离相等C.直线与平面无公共点D.直线不在平面内3.有下列命题：①若直线在平面外，则这条直线与平面没有公共点②若直线与一个平面平行，则这条直线与平面内的任何一条直线都平行③若直线a 与平面α的一条直线平行，则直线a 与平面α也平行④两个平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系为相交或重合则正确命题的个数为 （ ）A.0B.1C.2D.34.若三个平面两两相交，则它们交线的条数 （ ）A ．1条 B.2条 C.3条 D.1条或3条5.过平面外一条直线作与平面的平行平面 （ ）A.必定可以且只能作一个B.至少可以作一个C.至多可以作一个D.一定不能作6.给出下列命题：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两个平面互相平行③若直线b a ,与同一个平面所成的角相等，则b a ,互相平行④若直线b a ,是异面直线，则与b a ,都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是 （ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题7.面α∥面β，直线α⊂a ，则直线a 与平面β的位置关系是＿＿＿＿＿＿8.两直线a ,b 相互平行,且a ∥α,则b 与α的位置关系是＿＿＿＿＿＿9.若平面α和这个平面外的一条直线m 同时垂直于直线n ,则直线m 与面α的位置关系是 ＿＿＿＿＿＿＿10.一个平面内有无数条直线平行于另外一个平面,那么两个平面的位置关系为＿＿＿＿＿三、解答题11.用符号语言表述语句:“直线l 经过平面α内一定点P,但l 在平面α外”,并画图12.a a ,α⊄已知∥a b b 求证：,,α⊂∥α13.平面α内有无数条直线与平面β平行,那么α∥β是否正确?说明理由.答案2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系1.D2.C3.A4.D5.C6.D7.β//a 8.αα⊂b b 或// 9.平行 10.平行或相交11.略 12.略 13.略 14.略2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定1.C2.A3.A4.C5.D6.C7.相交与或ααb b ,// 8.平行或相交 9.无数 110.M D BM M A A ACE BD 111,,,//连接中点取平面证明：CE BM BMEC ME BC ////为平行四边形，故，则易证= ACE BM MD AE 平面即同理//,//1M MD BM ACE MD =11// ，又平面111,//BMD BD ACE BMD 平面又平面故平面⊂ACE BD 平面所以//111.证明：连接AC C A ,11,,,,11O BD AC Q P EF MN C A 于交于分别交设 OQ AP ACC A OQ AP //,,11中，易证在矩形连接 1111//,//,//D B EF D B MN EFDB AP 又平面从而 MN EF //所以EFDB MN 平面所以//EFDB AMN 平面所以平面//12.略13.证明：如图所示，作相交两平面分别与γβα,,相交 f b e a //,////∴γαd b c a f de c //,////,//∴同理ββ//,//b a ∴βα//∴14.略。
【优选整合】人教A版高中数学必修二 2.1.4平面与平面之间的位置关系 学案1
高中必修二2.1.4平面与平面之间的位置关系学案1学习目标 1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系；2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系；3.掌握空间中平面与平面的位置关系．一、预习新知知识点一直线和平面的位置关系思考如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？答案三种位置关系：(1)直线在平面内；(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行．位置关系直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行公共点无数个1个0个符号表示a⊂αa∩α＝A a∥α图形表示知识点二两个平面的位置关系思考观察前面问题中的长方体，平面A1C1与长方体的其余各个面，两两之间有几种位置关系？答案两种位置关系：两个平面相交或两个平面平行．位置关系图示表示法公共点个数两平面平行α∥β0个两平面相交α∩β＝l无数个点(共线)二．问题情境工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平平面，你能解释其中的奥秘吗？三、建构数学两个平面平行的判定定理：_______________________________________________________。
用符号表示：若______________________________________，则___________。
αβAab合作探究：如果两个平面平行，那么：（1）一个平面内的直线是否平行于另一个平面？ （2）分别在两个平行平面内的直线是否平行？两个平面平行的性质定理：_______________________________________________________。
（要求学生画出图形，写出已知、求证并证明。
）四、数学运用1．例题：例1、如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，求证：平面BC 1D ∥平面AB 1D 1分析：可考虑证明一个平面内有两条直线与另一个平面平行。
人教A版高中数学必修2《2.1.4平面与平面之间的位置关系》109
平面与平面的地点关系一、教课目的1.认识两个平面之间存在的地点关系；掌握两个平面平行的判断方法以及面与面平行的性质定理，而且能够运用面面平行的判断、性质定理证明空间中的平行问题。
2.类比学习，理解并掌握两个平行平面的公垂线、公垂线段、距离的定义，会求两个平行平面间的距离。
3.熟习线线、线面、面面平行的转变，进一步理解等价转变思想在解决立体几何问题中的运用，并提升空间想象能力。
二、教课重难点要点：面面平行的判断、性质的理解及应用。
难点：线线平行、线面平行、面面平行的相互转变。
三、教课方案引入：1.察看教室中的周围墙壁，这四个平面两两之间是什么关系？翻阅手中的书，两页书纸所在平面拥有哪几种地点关系？两个平面的地点关系地点关系两平面平行两平面订交公共点没有公共点有一条公共直线符号表示//a图形表示a定义：假如两个平面没有公共点，我们就说这两个平面相互平行。
思虑：（1）、平面内有一条直线与平面平行，则//吗？（2）、平面内有两条直线与平面平行，则//吗？（3）、平面内有无数条直线与平面平行，则//吗？（4）、平面内随意一条直线与平面平行，则//吗？（5）、平面内有两条订交直线分别与平面平行，则//吗？研究：面面平行的判断问题：假如两个平面平行，那么1）、一个平面内的直线能否平行于另一个平面？2）、分别在两个平面内的两条直线能否平行？两个平面平行的判断定理假如一个平面内有两条订交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.符号语言：a,b,abA// a//,b//图形语言：ba简记为：线面平行面面平行两个平面平行的性质定理假如两个平面同时和第三个平面订交，那么它们的交线平行//符号语言：aa//bb图形语言：ab简记为：面面平行线线平行增补：与两个平行平面都垂直的直线,叫做这两个平行平面的公垂线。
它夹在这两个平行平面间的线段,叫做这两个平行平面的公垂线段。
由两个平行平面的公垂线都相等,我们把公垂线的长度叫做两个平行平面间的距离四、知识应用——例题解说种类一面面平行的判断例1假如在两个平面内，各有两组订交直线对应平行，那么这两个平面平行已知：如下图，a,b,ab A，A baa ',b',a'b''''，A，a//a,b//b A，b，a求证：//a//a'证明：a a//a'同理b//，又a b A因此，/ /思虑：垂直于同向来线的两个平面平行吗？．总结有了以上命题，同学们能够总结一下证明两平面平行的方法：1）利用定义证明；2）面面平行的判断定理：3）在两个平面内，各有两组订交直线对应平行，那么这两个平面平行4）垂直于同向来线的两个平面平行。
人教A版高中数学必修2《2.1.4 平面与平面之间的位置关系》_31
2.1.4平面与平面之间的位置关系【课标要求】借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义.【学习目标】1.通过观察和类比的方法，经历小组讨论的途径，得出两个平面之间的位置关系；2.会运用公理3判断两个平面之间的位置关系，提高解决问题的能力；3.发展学生空间想象能力和逻辑推理能力.【评价任务】1.完成思考1、思考2、小组讨论，检测目标1和3；2.完成例1、变式1、例2、变式2，检测目标2和3.【学习过程】资源与建议本节课内容是人教A版必修2第二章第1节第4课时，平面与平面之间的位置关系，这节课仍然是直观认识和描述空间中点、线、面的位置关系；你在前面已经学习了直线与直线、直线与平面的各种位置关系，可以类比联想平面与平面的位置关系可能有哪些；空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系之一，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点。
为了突破它，你可以观察实物模型（长方体），通过直观感知、操作确认、小组讨论的方法进行认识，还可以观察教室墙壁、地面、屋顶等，并说出相应的位置关系. 空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，希望你在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系。
一、复习回顾直线与平面的位置关系：①直线在平面内——有______个公共点，②直线与平面相交——有_________公共点，③直线与平面平行——_______公共点。
二、新课引入思考1：拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？思考2：观察长方体，围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？三、小组讨论①什么叫做两个平面平行？②两个平面平行的画法。
③回忆两个平面相交的依据。
④什么叫做两个平面相交？⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系。
四、应用例1已知平面α，β，直线a，b，且α∥β，a⊂α,b⊂β,则直线a与直线b具有怎样的位置关系？变式1○1如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。
人教A版高中数学必修2《2.1.4 平面与平面之间的位置关系》_51
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系[学习要求]1．掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系；2．学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系；3．掌握空间中平面与平面的位置关系．[学法指导]通过实物，观察、类比、思考感知空间中直线与平面、平面与平面的位置关系，并归纳整理形成结论，从而加深理解，提高空间想象能力.[问题情境]一支笔所在的直线和一个作业本所在的平面有几种位置关系？即一条直线与一个平面有几种位置关系？今天我们就来研究这个问题．探究点一空间中直线与平面之间的位置关系问题1 如右图，线段A′B所在直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？问题 2 如何用图形表示直线与平面的位置关系？这种位置关系如何用符号语言表示？例题讲解例1 下列命题中正确的个数是( )①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．A．0 B．1 C．2 D．3跟踪训练1已知直线a在平面α外，则( )A．a∥αB．直线a与平面α至少有一个公共点C．a∩α＝AD．直线a与平面α至多有一个公共点探究点二平面与平面之间的位置关系问题1 拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？问题2 如图所示，围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？问题3 平面与平面平行的符号语言和图形语言分别怎样表达？例题讲解例2 α、β是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是( )A．平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥βB．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥βC．若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥βD．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β跟踪训练2两平面α、β平行，a⊂α，下列四个命题：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③直线a与β内任何一条直线都不垂直；④a与β无公共点．其中正确命题的个数有( )A．1个B．2个 C．3个D．4个巩固练习1．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是( )A．平行B．相交 C．异面 D．不确定2．若平面α∥平面β，l⊂α，则l与β的位置关系是( )A．l与β相交B．l与β平行 C．l在β内D．无法判定3．若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则直线a与b的位置关系是( ) A．相交B．平行 C．异面 D．平行或异面课后小结1．解决本节问题首先要搞清直线与平面各种位置关系的特征，利用其定义作出判断，要有画图意识，并借助于空间想象能力进行细致的分析．2．正方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找正方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映．因而人们给它以“百宝箱”之称.。
高一数学人教A版必修2课后导练：2.1.4平面与平面之间的位置关系含解析
课后导练基础达标1 若三个平面两两订交，则它们的交线的条数是（）A.1B.2C.3D.1或3分析：若这三个平面的交线重合，则有一条，若任何两个平面的交线不重合，则有三条,例如三棱柱有三条交线 .答案： D2 正方体的六个面中互相平行的平面有（）A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对分析：由于三对对面分别平行 .答案： B3 若两个平面互相平行，则分别在这两个平面内的直线的地点关系是（）A. 平行B.异面C.订交D.平行或异面分析：如图：平行异面答案： D4 空间中 A 、B 、C、D、 E 五个点，已知 A 、B、C、D 在同一平面内， B 、C、D、 E 在同一平面内，那么这五个点（）A. 共面B.不必定共面C.不共面D.以上都不对分析：当 B 、 C、 D 三点共线时，则五点不必定共面；当B、 C、D 三点不共线时，则它们共面 .答案： B5 由以下条件不必定获得平面α∥平面β的一个是（）A. α内有两条订交直线分别平行于βB. α内任何一条直线平行于βC. α内有无数条直线平行于βD. α内的两条订交直线分别平行于β内的两条订交直线分析：若α内有无数条直线平行于β,则α与β也可能订交（如图）.答案： C6 以下命题中，正确的命题是（）①三个平面把空间最多能够分红8 部分②若直线 a平面α，直线 b平面β，则“a与 b 订交”与“α与β订交”可互推③若α∩β，=l直线 a 平面α，直线b平面β，且 a∩b=P,则 P∈ l④若 n 条直线中随意两条共面，则这n 条直线共面A. ①②B. ②③C.③④D. ①③分析：②中 a 与 b 订交α与β订交，但反之不对.如图：④不必定，比如，棱锥的侧棱，因此错.答案： D7若三个平面把空间分红 6 部分，那么三个平面的地点关系是_____________.答案：有两个平面平行且都与三个平面订交或三个平面两两订交且交线重合8已知平面α、β，直线 a、b,且α∥ β， a α ,b β,则直线 a 与直线 b 拥有如何的地点关系 .解：直线 a 与 b 的地点关系只有平行或异面两种，由于α∥ β，由平面平行的定义知α与β没有公共点，因此直线 a 与直线 b 也没有公共点，如下图，平面ABCD 与平面 A′B′C′D′中的直线，如直线AB 与 A′B平′行， AB 与 B′C异′面 .综合应用9 假如三个平面两两订交有三条交线，则三条交线的地点关系是______________.分析：如图：答案：平行或订交一点10直线 a、b 都在平面α外，且 a∥ α ,b∥ β，则α与β的地点关系是 ___________.答案：平行或订交11若直线 a、 b 为异面直线，则分别经过直线a、 b 的平面中，互相平行的有 __________ 对 .答案：有且只有一拓展研究12已知平面α∥平面β， A ， C∈ α ,B,D∈ β,直线 AB 与 CD 交于 S， AS=8 ， BS=9 ， CD=34 ，求 CS的长.解：分类议论（1）当交点 S 在两面的同侧时（如图），∵α∥ β,∴α与β没有公共点 .又 AC α,BD β,∴AC与 BD 无公共点 .又知 AC 与 BD 都在平面BDS 内，∴AC ∥ BD, ∴ASCS ,∴8SC BS SD ,934 CS∴S C=272.(2)当交点 S 在两面之间时（如图） ,同（ 1）可知ASCS ,∴8CS BS SD,934 CS ∴C S=16.故 CS=16 或 272.。
人教A版高中数学必修2《2.1.4 平面与平面之间的位置关系》_27
A．①③B．②④C．②③D．①③④
▶课堂练习
a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是()
A．平行B．异面
C．相交D．平行或异面或相交
▶例2如图，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定一个平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′互相平行．
【知识讲解】
平面与平面平行的性质定理
(1)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
(2)符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.
(3)图形语言：如图所示．
(4)作用：证明两直线平行.
【知识运用】
▶例1若平面α∥平面β，a⊂α，下列说法正确的是()
①a与β内任一直线平行；②a与β内无数条直线平行；
求证：四边形ABCD是平行四边形．
▶课堂练习
如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、B＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长．
【课堂小结】
1．三种平行关系可以任意转化，其相互转化关系如图所示：
2．证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“见了已知想性质，见了求证想判定”，也就是说“发现已知，转化结论，沟通已知与未知的关系”．这是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段．
【课外作业】
同步导练 第1--8题
板
书
设
计
教
学
反
思
教学过程：步骤、内容、教学活动
二次备课
【问题探究】
观察长方体ABCD－A1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.
2022版数学人教A版必修二基础训练：2.1.4 平面与平面之间的位置关系Word版含解析
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系根底过关练题组一直线与平面之间的位置关系1.(2021宁夏银川一中高一上期末)直线l与平面α不平行,那么()A.l与α相交B.l⊂αC.l与α相交或l⊂αD.以上结论都不对2.假设直线a,b是异面直线,且a∥α,那么直线b与平面α的位置关系是()A.b⊂αB.b∥αC.b与α相交D.以上都有可能3.(2021吉林长春高一上期末)直线l上相异的三个点A、B、C到平面α的距离相等,那么直线l 与平面α的位置关系是()A.l∥αB.l与α相交且垂直C.l与α相交但不垂直D.l∥α或l⊂α4.在长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面与六个对角面(平面AA1C1C、平面ABC1D1、平面ADC1B1、平面BB1D1D、平面A1BCD1及平面A1B1CD)中,与棱AA1平行的平面有()个个个个5.如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P是A'D的中点,Q是B'D'的中点,判断直线PQ与平面AA'B'B 的位置关系,并利用定义证明.题组二平面与平面之间的位置关系6.假设点M∈平面α,点M∈平面β,那么α与β的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.不确定7.(2021浙江嘉兴一中高二上期中)如果在两个平面内分别有一条直线,它们互相平行,那么这两个平面的位置关系一定是()A.平行B.相交C.平行或相交D.垂直8.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断以下位置关系:(1)AD1所在直线与平面B1BCC1的位置关系是;(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是.9.(2021黑龙江哈尔滨六中高二上期中)假设l表示直线,α,β表示平面,给出以下四个结论:①如果l∥α,那么α内有无数条直线与l平行;②如果l∥α,那么α内任意一条直线都与l平行;③如果α∥β,那么α内任意一条直线都与β平行;④如果α∥β,对于α内的一条确定的直线l,在β内仅有唯一一条直线与l平行.其中正确结论的个数为.10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,画出过D1,C,E的平面与平面ABB1A1的交线,并说明理由.2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系根底过关练1.C因为直线l与平面α不平行,所以直线l与平面α的位置关系是l与α相交或l⊂α.应选C.2.D直线b与平面α可能平行,可能相交,也可能在平面内.应选D.3.D∵直线l上相异的三个点A、B、C到平面α的距离相等,∴当直线l在平面α外时,l∥α,当直线l在平面α内时,l⊂α,∴直线l与平面α的位置关系是l∥α或l⊂α.应选D.陷阱分析假设l∥α,那么直线l上必有三个相异点A、B、C到平面α的距离相等,但反之不一定成立.4.B如下图,可知AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB1D1D,共3个.5.解析直线PQ与平面AA'B'B平行.证明:如图,连接AD',AB',在△AB'D'中,易证PQ是△AB'D'的中位线,∴PQ∥AB'.又平面AB'D'∩平面AA'B'B=AB',PQ在平面AA'B'B外,∴PQ与平面AA'B'B没有公共点,∴PQ与平面AA'B'B平行.6.B∵点M∈平面α,点M∈平面β,∴α与β相交于过点M的一条直线.7.C图1为两个平面平行的情形,图2为两个平面相交的情形.8.答案(1)平行(2)相交解析(1)AD1所在直线与平面B1BCC1没有公共点,所以平行.(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B,所以相交.9.答案2解析①如果l∥α,那么α内有无数条直线与l平行,故①正确;②如果l∥α,那么α内任意一条直线与l平行或异面,故②错误;③如果α∥β,那么α内任意一条直线都与β平行,故③正确;④如果α∥β,对于α内的一条确定的直线l,在β内有无数条直线与l平行,故④错误.故答案为2.10.解析如图,取AB的中点F,连接EF,A1B,CF.在△AA1B中,E,F分别为AA1,AB的中点,∴EF∥A1B.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1D1BC,∴四边形A1BCD1是平行四边形,∴A1B∥CD1,∴EF∥CD1.∴E,F,C,D1四点共面.∵E∈平面ABB1A1,E∈平面D1CE,F∈平面ABB1A1,F∈平面D1CE,∴平面ABB1A1∩平面D1CE=EF.∴过D1,C,E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.。
人教A版高中数学必修2《2.1.4 平面与平面之间的位置关系》_13
答案：B
例2. α、β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是( )
A.α、β都平行于直线l、m
B.α内有三个不共线的点到β的距离相等
C.l、m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β
D.l、m是两条异面直线,且l∥α、m∥α、l∥β,m∥β
当堂训练
课本习题2.1 A组7、8. B组1、2、3.
板书
设计
课后
反思
设计人：审定人：
空间平面与平面之间的位置关系有几种？什么是面面平行？
活动：教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正确的学生及时表扬.
讨论结果：①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.
②如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.
③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.
④直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.
应用示例
例1下列命题中正确的个数是( )
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点
A.0 B.1 C.2 D.3
分析：如图2,
图2
我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；
A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；
A1B1∥AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB 平面ABCD,所以命题③不正确；
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课后导练
基础达标
1若三个平面两两相交，则它们的交线的条数是（）
A.1
B.2
C.3
D.1或3
解析：若这三个平面的交线重合，则有一条，若任何两个平面的交线不重合，则有三条,例如三棱柱有三条交线.
答案：D
2正方体的六个面中相互平行的平面有（）
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
解析：因为三对对面分别平行.
答案：B
3若两个平面相互平行，则分别在这两个平面内的直线的位置关系是（）
A.平行
B.异面
C.相交
D.平行或异面
解析：如图：
平行异面
答案：D
4空间中A、B、C、D、E五个点，已知A、B、C、D在同一平面内，B、C、D、E在同一平面内，那么这五个点（）
A.共面
B.不一定共面
C.不共面
D.以上都不对
解析：当B、C、D三点共线时，则五点不一定共面；当B、C、D三点不共线时，则它们共面.
答案：B
5由下列条件不一定得到平面α∥平面β的一个是（）
A.α内有两条相交直线分别平行于β
B.α内任何一条直线平行于β
C.α内有无数条直线平行于β
D.α内的两条相交直线分别平行于β内的两条相交直线
解析：若α内有无数条直线平行于β,则α与β也可能相交（如图）.
答案：C
6下列命题中，正确的命题是（）
①三个平面把空间最多可以分成8部分
②若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”可互推
③若α∩β=l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b=P,则P∈l
④若n条直线中任意两条共面，则这n条直线共面
A.①②
B.②③
C.③④
D.①③
解析：②中a与b相交⇒α与β相交，但反之不对.
如图：
④不一定，例如，棱锥的侧棱，所以错.
答案：D
7若三个平面把空间分成6部分，那么三个平面的位置关系是_____________.
答案：有两个平面平行且都与三个平面相交或三个平面两两相交且交线重合
8已知平面α、β，直线a、b,且α∥β，a⊂α,b⊂β,则直线a与直线b具有怎样的位置关系.
解：直线a与b的位置关系只有平行或异面两种，因为α∥β，由平面平行的定义知α与β没有公共点，所以直线a与直线b也没有公共点，如图所示，平面ABCD与平面A′B′C′D′中的直线，如直线AB与A′B′平行，AB与B′C′异面.
综合应用
9如果三个平面两两相交有三条交线，则三条交线的位置关系是______________.
解析：如图：
答案：平行或相交一点
10直线a、b都在平面α外，且a∥α,b∥β，则α与β的位置关系是___________.
答案：平行或相交
11若直线a、b为异面直线，则分别经过直线a、b的平面中，相互平行的有__________对. 答案：有且只有一
拓展探究
12已知平面α∥平面β，A，C∈α,B,D∈β,直线AB与CD交于S，AS=8，BS=9，CD=34，求CS的长.
解：分类讨论
（1）当交点S在两面的同侧时（如图），∵α∥β,
∴α与β没有公共点.
又AC⊂α,BD⊂β,
∴AC与BD无公共点.
又知AC与BD都在平面BDS内，
∴AC ∥BD,∴
SD CS BS AS =, ∴CS
SC -=3498, ∴SC=272.
(2)当交点S 在两面之间时（如图）,
同（1）可知SD CS
BS AS
=, ∴CS CS
-=3498
,
∴CS=16.
故CS=16或272.。