高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词1.3.1且and1.3.2或or1.3.3非not学案新人教A版选修1
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 1.3.1 且(and)》赛课课件_7
为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围.
解 ∵“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，∴p 与 q 一真一假. 由 a2－4>0 得 a>2 或 a<－2. 由 4(a－4)2－4×4<0 得 2<a<6. ①若 p 真 q 假，则有aa>≤22或或aa<≥－62，， ∴a<－2 或 a≥6； ②若 p 假 q 真，则有－ 2<2a≤<6a，≤2，通过分析可知不存在这样 的 a. 综上，a<－2 或 a≥6.
课前预习
课堂互动
课堂反馈
【探究 3】 已知 c>0，设 p：函数 y＝cx 在 R 上单调递减，
q：曲线 y＝4x2－4c(x＋12)＋c2＋1 与 x 轴交于不同的两
点，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求 c
的取值范围. 解 方法一 ∵函数 y＝cx 在 R 上单调递减， ∴0<c<1.令 A＝{c|0<c<1}. 由 y＝4x2－4c(x＋12)＋c2＋1 与 x 轴交于不同的两点，可得方 程 4x2－4cx＋c2－2c＋1＝0 所对应的判别式
§1.3 简单的逻辑联结词
课前预习
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学习目标 1.了解联结词“且”“或”“非”的含义.2.会用联 结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新 命题的真假.3.通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命 题的真假.
课前预习
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知识点1 且或非 (1)且 “p且q”就是用联结词“__且___”把命题p和命题q联结 起来，得到的新命题，记作__p_∧__q___. (2)或 “p或q”就是用联结词“__或____”把命题p和命题q联 结起来，得到的新命题，记作__p_∨__q__. (3)非 一般地，对一个命题p__全__盘__否__定___，就得到一个新命 题，记作綈p，读作“__非__p_”或“__p_的__否__定___”.
1.3.2简单的逻辑联结词or ppt课件(21张) 高中数学 人教A版 选修2-1
1.3 简单的逻辑联结词 1.3.2 简单的逻辑联结词及复合命题
1．理解“或”、“且”、“非”的含义． 2．判断复合命题的真假． 3．根据命题的真假确定变量的范围．
基础梳理 1．逻辑连接词及真值表：
(1)且(and)：命题形式p∧q；(2)或(or)：命题形式p∨q；
(3)非(not)：命题形式綈p. p q p∧q
真 真 真
p∨q 真
綈p 假
真 假 假
假 真 假
假 假 假
真 真 假
假 真 真
2.复合命题的真假，主要利用真值表来判断，步骤为： (1)确定复合命题的构成形式； (2)判断其中各简单命题的真假； (3)利用真值表判断复合命题的真假．
自测自评 1．如果命题p或q为假命题，则( D )≠0，是真命题．
跟踪训练 3．写出下列命题的否定形式和否命题． (1)若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零； (2)若a＝b，且b＝c，则a＝c. 解析：(1)否定形式：若abc＝0，则a、b、c全不为零． 否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为零． (2)否定形式：若a＝b，且b＝c则a≠c. 否命题：若a≠b或b≠c，则a≠c.
4．常用词语及其否定： 原词语 否定词语 原词语 否定词语 等于 不等于 大于(＞) 不大于(≤) 小于(＜) 是 都是
不小于(≥) 不是 不都是 至多有n个 至少有n＋1个
至多有一个 至少有两个
至少有一个 一个也没有
原词语
否定词语
任意的
某个
任意两个
某两个
所有的
某些
能
不能
祝
您
◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆
(1)p： 3 是有理数； (2)p：5不是75的约数； (3)p：7＜8； (4)p：5＋6≠11； (5)p：空集是任何非空集合的真子集．
高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词——且、或、非a21a高二21数学
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第四页，共四十页。
思考 1：(1)p∨q 是真命题，则 p∧q 是真命题吗？ (2)若 p∨q 与 p∧q 一个是真命题，一个是假命题，那么谁是真命题？
[提示] (1)不一定，p∨q 是真命题，p 与 q 可能一真一假，此时 p∧q 是 假命题．
(2)p∨q 是真命题，p∧q 是假命题．
[解] (1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等． p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等． ﹁p：梯形没有一组对边平行． (2)p∧q：－1 与－3 是方程 x2＋4x＋3＝0 的解． p∨q：－1 或－3 是方程 x2＋4x＋3＝0 的解． ﹁p：－1 不是方程 x2＋4x＋3＝0 的解.
[答案] C
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第十八页，共四十页。
[规律方法]
含逻辑联结词命题真假的判断方法及步骤
(1)我们可以用口诀记忆法来记忆：
“p 且 q”全真才真，一假必假；“p 或 q”全假才假，一真必真；“非 p”
与 p 真假相对．
(2)判断复合命题真假的步骤：
①确定复合命题的构成形式是“p 且 q”“p 或 q”还是“﹁p”；
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第二页，共四十页。
1．“且”
[自 主 预 习·探 新 知]
(1)定义
一般地，用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命 题，记作 p∧q .读作“ p且q ”．
(2)真假判断 当 p，q 都是真命题时，p∧q 是真命题(mìng t；í) 当 p，q 两个命题中有一个命题
B．2
C．3
D．4
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第十七页，共四十页。
[思路探究] 判断p，q的真假 → 判断﹁p，﹁q的真假 → 判断所给命题的真假
高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词
想一想:命题 “菱形的对角线垂直且互相平分” 中使用的逻辑 联结词是 ,所以此命题是 形式的命题.(抢 答)
【解析】命题中出现了逻辑联结词“且”,是 p 且 q 形式的 命题. 【答案】且 p 且 q
1.已知 p,q 是两个命题,若 p∧q 为假,���p 为假,则( A.q 为真命题 B.q 为假命题 C.p,q 同为假命题 D.q 的真假性不能确定
【变式设问】针对本例(1)中的命题,你能否写出“p∨q”形 式的命题? 提示:能,48 是 16 或 12 的倍数. 【针对训练 1】指出下列命题是简单命题还是含逻辑联结词 的命题,若是含逻辑联结词的命题,写出构成它的简单命题. (1)两个角是 45°的三角形是等腰直角三角形; (2)若 x∈{x|x<1 或 x>2},则 x 是不等式(x-1)(x-2)>0 的解.
(2)用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个 新命题,记作 p∨q,读作“p 或 q”. (3)对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题,记作���p,读 作“非 p”或“p 的否定”. 议一议:逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义 是否相同?
【解析】生活用语中的“或”表示不兼有,而在数学中所研 究的“或”则表示可兼有但不一定必须兼有.
4.分别指出下列各组命题构成的“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形 式的命题的真假. (1)命题 p:正方形的两条对角线互相垂直,命题 q:正方形的两条 对角线相等. (2)命题 p:“x2-3x-4=0”是“x=4”的必要不充分条件, 命题 q:若函数 f(x)=sin(2x+φ)的图象关于 y 轴对称,则φ= .
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第 4 课时 简单的逻辑联结词
高中数学 第一章 1.3.1 1.3.2且(and)或(or)课件 新人教A版选修11
的子集，且是 A∪B 的子集”是真命题. 第十七页，共20页。
练一练·当堂(dānɡ tánɡ)检测、目标达成 落实处
3.“p 是假命题”是“p 或 q 为假命题”的_必__要__(_b_ì_y_à_o_)条不件充.分 解析 p 假时，p 或 q 不一定假，但 p 或 q 假时，p 一定假， 所以“p 是假命题”是“p 或 q 是假命题”的必要不充分条件.
第十八页，共20页。
练一练·当堂检测(jiǎn cè)、目标达成落 实处
4.p：x－1 3<0，q：x2－4x－5<0，若 p 且 q 为假命题，则 x 的 取值范围是_(－__∞_，__－__1_]_∪__[3_，__＋__∞_)_____. 解析 p：x<3；q：－1<x<5. ∵p 且 q 为假命题，∴p，q 中至少有一个为假， ∴x≥3 或 x≤－1.
第十五页，共20页。
练一练·当堂检测、目标达成(dáchéng) 落实处
1.“p∧q 是真命题”是“p∨q 是真命题”的
(A )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 p∧q 是真命题⇒p 是真命题，且 q 是真命题⇒p∨q 是 真命题；p∨q 是真命题⇒p∧q 是真命题.
题 q 的真假，然后根据真值表“一假则假，全真则真”进行
判断.
第六页，共20页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高效
跟踪训练 1 指出下列命题的构成形式及构成它的命题 p，q， 并判断它们的真假. (1)(n－1)·n·(n＋1) (n∈N*)既能被 2 整除，也能被 3 整除； (2)∅是{∅}的元素，也是{∅}的真子集. 解 (1)此命题为“p 且 q”形式的命题，其中， p：(n－1)·n·(n＋1) (n∈N*)能被 2 整除； q：(n－1)·n·(n＋1) (n∈N*)能被 3 整除. 因为 p 为真命题，q 也为真命题， 所以“p 且 q”为真命题. (2)此命题为“p 且 q”形式的命题，其中， p：∅是{∅}的元素；q：∅是{∅}的真子集. 因为 p 为真命题，q 也为真命题， 所以“p 且 q”为真命题.
高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1且and1.3.2或or导学案新人教A版选修1_1
1.3.1 且(and) 1.3.2 或(or)学习目标：1.了解逻辑联结词“且”、“或”的意义，会用联结词“且”、“或”联结或改写某些数学命题，会判断命题“p且q”、“p或q”的真假．2．能把文字语言，符号语言相互转化．教学重点：了解“且”与“或”的含义，能判定由“且”、“或”组成的新命题的真假．教学难点：对“或”的含义的理解方法：自主学习合作探究师生互动知识点1：逻辑联结词“且”新知导学1．一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作__________.2．关于逻辑联结词“且”(1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当，是连词“既……又……”的意思，二者须__________成立．(2)从如图所示串联开关电路上看，当两个开关S1、S2__________时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮．(3)从集合角度理解“且”即集合运算“__________”．设命题p：x∈A，命题q：x∈B，则p∧q⇔x∈A，且x∈B⇔x∈(A∩B)．(4)“p∧q”是这样的一个复合命题：当p、q都是真命题时，p∧q是__________命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是__________命题．牛刀小试：1．“xy≠0”是指( )A．x≠0且y≠0 B．x≠0或y≠0C．x，y至少一个不为0 D．不都是02．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )A．(0，－3) B．(1,2) C．(1，－1) D．(－1,1)知识点2：逻辑联结词“或”新知导学课堂随笔:3．一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作__________.4．关于逻辑联结词“或”(1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当．是“要么……要么……”的意义，二者中有__________成立即可．(2)从并联开关电路上看，当两个开关S1、S2至少有一个闭合时，灯就亮，只有当两个开关S1和S2__________时，灯才不会亮．(3)从集合角度理解“或”即集合运算“__________”．设命题p：x∈A，命题q：x∈B，则p∨q⇔x∈A，或x∈B⇔x∈(A∪B)．(4)当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是__________命题；当p、q两个命题都是假命题时，p∨q是__________命题．逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”、“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在数学中的含义．牛刀小试3．下列判断正确的是( )A．命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题B．命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题C．命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题D．命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题4．由下列各组命题构成的新命题“p或q”、“p且q”都为真命题的是( ) A．p：4＋4＝9，q：7>4B．p：a∈{a，b，c}，q：{a}{a，b，c}C．p：15是质数，q：8是12的约数D．p：2是偶数，q：2不是质数5．给出如下条件：(1)“p成立，q不成立”；(2)“p不成立，q成立”；(3)“p与q都成立”；(4)“p与q都不成立”．其中能使“p或q”成立的是__________(填序号)．典例分析：题型1：命题的构成形式例1：分别指出下列命题的构成形式．(1)小李是老师，小赵也是老师；(2)1是合数或质数；(3)他是运动员兼教练员；(4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误．跟踪训练1：指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)24既是8的倍数，也是6的倍数；(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形．题型2：含有逻辑联结词的复合命题的写法例2：分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”，“p∨q”形式的命题跟踪训练2：将下列命题用“且”“或”联结成新命题．(1)p：三角形两边之和大于第三边，q：三角形两边之差小于第三边；(2)p：函数y＝1x在(－∞，0)上递减，q：函数y＝1x在(0，＋∞)上递减．题型3：含有逻辑联结词的命题真假的判断例3：指出下列命题的真假：(1)48是16与12的公倍数；(2)相似三角形的周长相等或对应角相等；(3)有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形．跟踪训练3：指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假．(1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；(2)4或3是15的约数； (3)10≤10；(4)矩形的对角线互相垂直平分．题型4：求解含逻辑联结词命题中的参数例4：(2015·山东省菏泽市期中)已知命题p：关于x的不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：函数f(x)＝(5－2m)x是R上的增函数，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．例5：已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式x2后记与感悟:－ax ＋1>0对x ∈R 恒成立．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．跟踪训练4：已知命题p ：函数y ＝－x2＋mx ＋1在(－1，＋∞)上单调递减；命题q ：函数y ＝mx2＋x －1<0恒成立．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则m 的取值范围是__________.课后作业：1．命题“p 或q 为真”是命题“q 且p 为真”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．设命题p ：x >2是x 2>4的充要条件；命题q ：若a c 2>bc 2，则a >b ，则( )A ．p ∨q 为真B ．p ∧q 为真C ．p 真q 假D ．p 、q 均为假3．由命题p ：“函数y ＝1x 是减函数”与q ：“数列a ，a 2，a 3，…是等比数列”构成的命题，下列判断正确的是( )A ．p ∨q 为真，p ∧q 为假B ．p ∨q 为假，p ∧q 为假C ．p ∨q 为真，p ∧q 为假D ．p ∨q 为假，p ∧q 为真4．已知命题p ：m <0，命题q ：x 2＋mx ＋1>0对一切实数x 恒成立，若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是( )A ．m <－2B ．m >2C ．m <－2或m >2D ．－2<m <05．由命题p ：正数的平方大于0，q ：负数的平方大于0组成的“p ∨q ”形式的命题为________.6．(2015·济南一中期中)设命题P ：a 2<a ，命题Q ：对任何x ∈R ，都有x 2＋4ax ＋1>0，命题P ∧Q 为假，P ∨Q 为真，则实数a 的取值范围是________.7．给定两个命题，p ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立；q ：a 2＋8a －20<0，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．8．已知命题p ：方程2x 2－26x ＋3＝0的两根都是实数；q ：方程2x 2－26x ＋3＝0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”形式的复合命题，并指出其真假．答案：牛刀小试：1.A 2.C 3.B 4.B 5.（1）（2）（3）课后作业：BABD4. q ：x 2＋mx ＋1>0对一切实数恒成立，∴Δ＝m 2－4<0，∴－2<m <2.p ：m <0，∵p ∧q 为真命题，∴p 、q 均为真命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2<m <2m <0，∴－2<m <0. 5. 正数的平方大于0或负数的平方大于06.由a 2<a 得0<a <1，∴P ：0<a <1；由x 2＋4ax ＋1>0恒成立知Δ＝16a 2－4<0，∴－12<a <12，∴Q ：－12<a <12，∵P ∧Q 为假，P ∨Q 为真，∴P 与Q 一真一假，P 假Q 真时，－12<a ≤0，P 真Q 假时，12≤a <1，∴实数a 的取值范围是－12<a ≤0或12≤a <1.7. ax 2＋ax ＋1>0恒成立，当a ＝0时，不等式恒成立，满足题意．当a ≠0时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a >0Δ＝a 2－4a <0，解得0<a <4.故0≤a <4.q ：a 2＋8a －20<0，∴－10<a <2.∵p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，∴p 、q 一真一假．当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤a <4a ≤－10或a ≥2，∴2≤a <4.当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧ a <0或a ≥4－10<a <2，∴－10<a <0.综上可知，实数a 的取值范围是(－10,0)∪[2,4)．8.“p 或q ”的形式：方程2x 2－26x ＋3＝0的两根都是实数或不相等．“p 且q ”的形式：方程2x 2－26x ＋3＝0的两根都是实数且不相等． ∵Δ＝24－24＝0，∴方程有两个相等的实根，故p 真，q 假．∴p 或q 真，p 且q 假．。
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·
自
课
主
堂
预
【例3】 已知p：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负 小
习
结
·
探 根，q：关于x的方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p∨q为真命 提
新
素
知
养
题，p∧q为假命题，求m的取值范围．
合
作
课
探 究
释 疑 难
[思路点拨]
分别求当p，q为 真时m的范围
疑
业
是 ． 难 真命题(mìng tí)
·
返
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4．复合命题
自
课
主 预
用逻辑联结词“且”“或”“非”把命题p和命题q联结起来的
堂 小
习
结
探 命题称为复合命题．
·
提
新
知
复合命题的真假判断
p q p∨q p∧q ¬p
素 养
·
合 作
真真 真 真 假
课
探 究
时
真假 真 假 假
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·
由复合命题的真假求参数(cānshù)的取值范围
自
课
主
堂
预 习
[探究问题]
小 结
·
探 新
1．若“p∨q”与“¬p”同时为真命题，那么能否判定命题p与q
提 素
知
养
的真假？
合
作
课
探 究
提示：由“¬p”是真命题可知p是假命题，又因为“p∨q”是真
高中数学第1章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课件新人教A版选修1_1
[解] (1)这个命题是“非p”形式的命题，其中 p：方程x2－3＝0有有理根． (2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45° 的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角 形． (3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3＋x2－x －1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．
[提示] (1)不一定，p∨q 是真命题，p 与 q 可能一真一假，此时 p∧q 是假命题．
(2)p∨q 是真命题，p∧q 是假命题．
3．“非” (1)定义 一般地，对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作_¬_p__， 读作“ 非p ”或“ p的否定 ”． (2)真假判断 若 p 是真命题，则¬p 必是假命题 ；若 p 是假命题，则¬p 必 是真命题．
3．分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“¬p”形式的 命题的真假．
(1)p：1∈{2,3}，q：2∈{2,3}； (2)p：2是奇数，q：2是合数； (3)p：4≥4，q：23不是偶数； (4)p：不等式x2－3x－10<0的解集是{x|－2<x<5}，q：不等式x2 －3x－10<0的解集是{x|x>5或x<－2}．
的真假．(易错点)
提升逻辑推理素养.
自主 预习 探新 知
1．“且” (1)定义 一般地，用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一 个新命题，记作 p∧q ，读作“ p且q ”． (2)真假判断 当 p，q 都是真命题时，p∧q 是真命题 ；当 p，q 两个命题中有 一个命题是假命题时，p∧q 是假命题．
A [用“且”联结，故是“p∧q”形式的命题．]
2．在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命 题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过 2米”，则命题p∨q表示( )
高中数学《第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词1.3.1且(an...》691PPT课件 一等奖名师
• 1.将下列命题用“且”“或”“非”联结成新 命题．
• (1)p：6是自然数；q：6是偶数． • (2)p：矩形的对角线互相平分；q：矩形的对
角线相等．
• 解析： (1)p∧q：6是自然数且是偶数；p∨q：
6是自然数或是偶数；綈p：6不是自然数．
• (2)p∧q ： 矩 形 的 对 角金线昌市互第相四中平学高分中数且学组相 等 ；
－ac＝0时，a＝b＝c.
结合命题的否定的定义，对命题中的关键词进行否定．
金昌市第四中学高中数学组
• [解题过程] (1)¬p：a，b为实数，a2＋b2<2ab. • ∵p真，∴¬p为假． • (2)¬p：函数y＝x2＋3x＋4的图象与x轴有公共
点． • ∵Δ＝32－4×4<0， • ∴p真，∴¬p为假． • (3)¬p：a，b为整数，若a＋b为偶数，则a，b
被3整除； • (3)∅是{∅}的元素，也是{∅}的真子集．
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• 解析： (1)此命题为“p或q”的形式，其中， p：5>3；q：5＝3.
• 此命题为真命题，因为p为真，q为假， • 所以“p或q”为真命题．
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• (2)此命题为“p且q”形式的命题，其中， • p：(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)能被2整除； • q：(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)能被3整除． • 此命题为真命题，因为p为真命题，q也是真命
p∨q为真，p∧q为假，构造关于m的不等式组， 求出适合条件的m的范围．
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[规范作答] 若方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不等的负根， 则Δm＝>0m，2－4>0， 解得 m>2， 即 p：m>2.2 分 若方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实根， 则 Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词
1.4 全称量词与存在量词自主复习考点清单：含有逻辑联结词的命题的构成形式判断含有逻辑联结词“且”、“或”的命题的真假 全(特)称命题的否定及其真假判定与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题考点详情：重点一：含有逻辑联结词的命题的构成形式找出命题中的逻辑联结词→判断命题的形式→确定命题的构成重点二：判断含有逻辑联结词“且”、“或”的命题的真假 1．判断“p q ∧”、“p q ∨”形式复合命题真假的步骤：第一步，确定复合命题的构成形式； 第二步，判断简单命题p 、q 的真假； 第三步，根据真值表作出判断。
注意：一真“或”为真，一假“且”为假。
2. 不含逻辑联结词的复合命题，通过辨析命题中词语的含义和实际背景，弄清其构成形式。
3. 当p q ∨为真，p 与q 一真一假；p q ∧为假时，p 与q 至少有一个为假。
例题：1. “a 2+b 2≠0”的含义为（ ） A ．a 和b 都不为0 B ．a 和b 至少有一个为0C ．a 和b 至少有一个不为0D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0【答案】C【解析】a 2+b 2≠0的等价条件是a≠0或b≠0，即两者中至少有一个不为0，对照四个选项，只有C 与此意思同，C 正确；A 中a 和b 都不为0，是a 2+b 2≠0充分不必要条件；B 中a 和b 至少有一个为0包括了两个数都是0，故不对； D 中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故不对；2. 已知命题p：x∈A∪B，则非p是（）A．x不属于A∩B B．x不属于A或x不属于BC．x不属于A且x不属于B D．x∈A∩B【答案】C【解析】由x∈A∪B知x∈A或x∈B．非p是：x不属于A且x不属于B．答案：C3. 如果命题P：∅∈{∅}，命题Q：∅⊂{∅}，那么下列结论不正确的是（）A．“P或Q”为真B．“P且Q”为假C．“非P”为假D．“非Q”为假【答案】B【解析】命题P：∅∈{∅}，命题Q：∅⊂{∅}，可直接看出命题Q，命题P都是正确的．故“P或Q”为真．“P且Q”为真．“非P”为假．“非Q”为假．故选B．重点三：全(特)称命题的否定及其真假判定(1)对全(特)称命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.重点四：与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.注意：(1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”.巩固练习1. 在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p1“第一次射击击中飞机”，命题p2“第二次射击击中飞机”，试用p1、p2及连接词“或”“且”“非”表示下列命题：（1）两次都击中飞机； （2）两次都没击中飞机；（3）恰有一次击中飞机； （4）至少有一次击中飞机．2．已知命题:p 对任意x ∈R ，总有||0x ≥； :1q x =是方程20x +=的根，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧⌝B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ∧3．已知命题:p 对任意x ∈R ，总有20x >；:>1q x “”是2x >“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝4．设a 、b 、c 是非零向量，已知命题p ：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q ：若a ∥b ， b ∥c ，则a ∥c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝5．已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q ：若x y <，则22x y >．在命题①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④6．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p:x A ∀∈，2x ∈B ，则( ) A. P ⌝:x A ∀∈,2x ∈B B. P ⌝:x A ∀∉,2x ∉B C. P ⌝:x A ∃∉,2x ∈BD. P ⌝:x A ∃∉,2x ∉B7．已知f(x)=m(x －2m)(x+m+3)，g(x)=2x －2。
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高中数学 1.3 简单的逻辑联结词 1.3.1 且(and) 1.3.2 或(or) 1.3.3 非(not) 学习目标：1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义．(重点)2.能够判断命题“p且q”“p或q”“非p”的真假．(难点)3.会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假．(易错点) [自 主 预 习·探 新 知] 1．“且” (1)定义 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q.读作“p且q”． (2)真假判断 当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题． 2．“或” (1)定义 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q.读作“p或q”． (2)真假判断 当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题． 思考1：(1)p∨q是真命题，则p∧q是真命题吗？ (2)若p∨q与p∧q一个是真命题，一个是假命题，那么谁是真命题？ [提示] (1)不一定，p∨q是真命题，p与q可能一真一假，此时p∧q是假命题． (2)p∨q是真命题，p∧q是假命题． 3．“非” (1)定义 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”． (2)真假判断 若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题． 思考2：命题的否定与否命题的区别是什么？ [提示] (1)命题的否定是直接对命题的结论进行否定，而否命题则是对原命题的条件 高中数学
和结论分别否定． (2)命题的否定(非p)的真假与原命题(p)的真假总是相对的，即一真一假，而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系． 4．复合命题： 用逻辑联结词“且”；“或”；“非”把命题p和命题q联结来的命题称为复合命题． 复合命题的真假判断 p q p∨q p∧q p 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 [基础自测] 1．思考辨析 (1)若p∧q为真，则p，q中有一个为真即可． ( ) (2)若命题p为假，则p∧q一定为假． ( ) (3)“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件． ( ) (4)“梯形的对角线相等且互相平分”是“p∨q”形式的命题． ( ) [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)× 2．“xy≠0”是指( ) A．x≠0且y≠0 B．x≠0或y≠0 C．x，y至少一个不为0 D．x，y不都是0 A [xy≠0⇔x≠0且y≠0，故选A.] 3．已知p，q是两个命题，若“(p)∨q”是假命题，则( ) 【导学号：97792023】 A．p，q都是假命题 B．p，q都是真命题 C．p是假命题，q是真命题 D．p是真命题，q是假命题 D [若(p)∨q为假命题，则p，q都是假命题，即p真q假，故选D.] [合 作 探 究·攻 重 难] 高中数学
含有逻辑联结词的命题结构 指出下列命题的形式及构成它的简单命题． (1)方程x2－3＝0没有有理根； (2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形； (3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根． [解] (1)这个命题是“非p”形式的命题，其中 p：方程x2－3＝0有有理根．
(2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形． (3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程 x3＋x2－x－1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．
[规律方法] 1.判断一个命题的结构，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构上看是否用逻辑联结词联结两个命题． 2．用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形． [跟踪训练] 1．分别写出由下列命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“p”形式的命题． (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等； (2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解. 【导学号：97792024】 [解] (1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等． p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．
p：梯形没有一组对边平行．
(2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．
p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解.
含逻辑联结词命题的真假判断 已知命题p：方程x2－2ax－1＝0有两个实数根；命题q：函数f(x)＝x＋4x的最小值为4.给出下列命题： ①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨(q)． 高中数学
则其中真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 [思路探究] 判断p，q的真假→判断p，q的真假 →判断所给命题的真假 [解析] 由于Δ＝(－2a)2－4×1×(－1)＝4a2＋4>0，所以方程x2－2ax－1＝0有两个实数根，所以命题p是真命题；当x<0时，f(x)＝x＋4x<0，所以命题q为假命题，所以p∨q，p∧(q)，(p)∨(q)是真命题，故选C.
[答案] C [规律方法] 含逻辑联结词命题真假的 判断方法及步骤 (1)我们可以用口诀记忆法来记忆： “p且q”全真才真，一假必假；“p或q”全假才假，一真必真；“非p”与p真假相对． (2)判断复合命题真假的步骤： ①确定复合命题的构成形式是“p且q”“p或q”还是“p”； ②判断其中的简单命题p，q的真假； ③根据真值表判断复合命题的真假． [跟踪训练] 2．(1)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是( ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ C [由不等式的性质可知，命题p为真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③q为真命题，则p∧(q)为真命题，④p为假命题，则(p)∨q为假命题．] (2)分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“ p”形式的命题的真假. 【导学号：97792025】 ①p：1∈{2,3}，q：2∈{2,3}； ②p：2是奇数，q：2是合数； ③p：4≥4，q：23不是偶数； ④p：不等式x2－3x－10<0的解集是{x|－2{x|x>5或x<－2}． 高中数学
[解] ①∵p是假命题，q是真命题， ∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，p是真命题． ②∵p是假命题，q是假命题， ∴p∨q是假命题，p∧q是假命题，p是真命题． ③∵p是真命题，q是真命题， ∴p∨q是真命题，p∧q是真命题，p是假命题． ④∵p是真命题，q是假命题， ∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，p是假命题.
由复合命题的真假求参数的取值范围 [探究问题] 1．设集合A是p为真命题时参数的取值范围，则p为假命题时，参数的取值范围是什么？ 提示：p为假命题时，参数的取值范围是∁RA. 2．设集合M、N分别是p，q分别为真命题时参数的取值范围，则p∨q与p∧q分别为真命题时参数的取值范围分别是什么？ 提示：当p∨q为真命题时，参数的取值范围是A∪B. 当p∧q为真命题时，参数的取值范围是A∩B. 已知p：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负根，q：关于x的方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．
[思路探究]
[解] 当x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负根为真时， m2－4>0，－m<0，解之得m>2， 当4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根为真时，16(m－2)2－16<0，解之得1因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p与q一真一假．
若p真q假，则 m>2，m≥3或m≤1，所以m≥3.
若p假q真，则 m≤2，1所以m的取值范围为1母题探究：1.本例题条件不变，试求p∨q与p∧q分别为真命题时m的取值范围． [解] 由例题知，当p为真时， m>2，当q为真时11， 高中数学
当p∧q为真命题时，22．(变条件)本例题中，若命题p改为“关于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0}，命题q改为“函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R”．其他不变，试求a的取值范围． [解] 根据关于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集为{x|x<0}知0
lg(ax2－x＋a)的定义域为R，知不等式ax2－x＋a>0的解集为R，则 a>01－4a2<0解得a>12. 因为p∨q为真命题，p∧q为假命题． 所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”．
故 a>1，a>12或 0解得01. 所以，a的取值范围是0，12∪(1，＋∞)．
[规律方法] 根据命题的真假求参数范围的步骤 求出p、q均为真时参数的取值范围； 根据命题p∧q、p∨q的真假判断命题p、q的真假； 根据p、q的真假求出参数的取值范围. [当 堂 达 标·固 双 基] 1．若命题“p∧q”为假，且p为假，则( ) A．p∨q为假 B．q假 C．q真 D．p假 B [由p为假知，p为真，又p∧q为假，则q假，故选B.] 2．给出下列命题： ①2>1或1>3； ②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0； ③25是6或5的倍数； ④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集． 其中真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 D [对于①，是“或”命题，且2>1是真命题，故①是真命题．对于②，是“或”命题，