第1讲 抽样方法简介
《抽样方法》课件
分层抽样
抽样方法：根据总体的特 征将样本划分为若干层， 从每一层中随机选择样本。
系统抽样
抽样方法：按照固定的间 隔从总体中选择样本。
抽样方法的种类与适用范围
整群抽样
抽样方法：将总体划分为若干群体，从每一群中选择样本。
多阶段抽样
抽样方法：将样本选取分为多个阶段进行，每个阶段都是简单随机抽样或其他抽样方法。
无反应偏差是指样本中的一部分个体拒绝 参与调查或无法联系到的情况，需采取合 适的补偿方法。
常见问题及解决方法
1 采样偏倚
采样偏倚是指抽样过程中对某些特定人群的过度采样或忽略采样的情况，可通过调整抽 样方法或纠正数据进行解决。
实例分析
利用抽样方法进行问卷调查的实例分析
通过抽样方法进行问卷调查，可以获得一定规模的样本数据，用于分析人群的意见、行为等。
总结
1 抽样方法的重要性
2 合理运用抽样方法的必要性
抽样方法是统计学和市场研究中必不可少 的工具，能够在合理范围内推断总体的情 况。
需要根据不同场景和目的合理选择和运用 抽样方法，以获得准确、有效的样本数据。
样本容量的确定
1 样本容量的计算公式
2 影响样本容量的因素
样本容量的计算需要考虑总体大小、置信 水平、抽样误差等因素。
样本容量受到总体大小、置信水平、抽样 误差、预测精度等因素的影响。
常见问题及解决方法
1 抽样误差
2 无反应偏差
Байду номын сангаас
抽样误差是由于抽样过程中的随机变异导 致的误差，可通过增加样本容量来减小误 差。
《抽样方法》PPT课件
抽样方法是从样本中选择部分个体以推断总体的一种可行方法。本课件将介 绍抽样方法的种类、适用范围，样本容量的确定，常见问题及解决方法等内 容。
初中数学 什么是抽样方法 常用的抽样方法有哪些
初中数学什么是抽样方法常用的抽样方法有哪些初中数学什么是抽样方法常用的抽样方法有哪些在统计学中，抽样是指从总体中选择一部分个体或事物作为样本的过程。
通过抽样方法，我们可以从总体中获取样本数据，并基于样本数据对总体进行推断和分析。
抽样方法的选择和实施对于研究结果的准确性和可靠性至关重要。
本文将介绍抽样方法的概念，并列举一些常用的抽样方法。
抽样方法是按照一定规则从总体中选择样本的方法。
常用的抽样方法包括以下几种：1. 简单随机抽样（Simple Random Sampling）：简单随机抽样是最基本的抽样方法之一。
在简单随机抽样中，每个个体都有相同的被选中的机会，每个个体被选中的概率相等且独立。
简单随机抽样通常通过随机数表、随机数发生器或者抽签等方式进行。
2. 系统抽样（Systematic Sampling）：系统抽样是指按照一定的规律，从总体中选择样本的方法。
例如，从总体中随机选择一个个体作为起始点，然后以一定的间隔选取后续的个体作为样本。
系统抽样比较方便实施，适用于总体有序排列的情况。
3. 整群抽样（Cluster Sampling）：整群抽样是将总体划分为若干个群体，然后从群体中随机选择部分群体作为样本。
在每个被选中的群体中，可以选择全部个体或者再进行抽样。
整群抽样适用于总体分布不均匀、群体间相似的情况。
4. 分层抽样（Stratified Sampling）：分层抽样是将总体分为若干个层次（或称为分层），然后从每个层次中随机选择一部分个体作为样本。
分层抽样可以确保样本在各个层次上具有代表性，适用于总体具有明显特征或者差异的情况。
5. 方便抽样（Convenience Sampling）：方便抽样是指根据研究者的方便和可用性选择样本的方法。
方便抽样并不具有随机性和代表性，因此在科学研究中并不常用。
但在某些情况下，方便抽样可能是唯一可行的方法。
6. 分级抽样（Multi-stage Sampling）：分级抽样是将总体按照多个层次进行划分，然后在每个层次中采用不同的抽样方法。
高一必修二数学知识点抽样
高一必修二数学知识点抽样抽样是统计学中的一项重要技术工具，它可以通过对部分个体进行观察和研究，来推断整体的特征和性质。
在高一必修二数学课程中，我们学习了许多与抽样相关的知识点，本文将对这些知识点进行梳理和总结。
一、抽样方法1. 简单随机抽样简单随机抽样是最常用的一种抽样方法，它是指从总体中随机地抽取若干个个体，使得每个个体被抽取的概率相等。
例如，我们要调查某班级学生的身高，可以使用简单随机抽样方法，先给每个学生编号，然后通过随机抽取编号的方式来选择样本。
2. 系统抽样系统抽样是在总体中按照一定的规则选择样本的方法。
例如，我们要调查某超市一天内的销售情况，可以选择每隔一定时间（如每小时）记录一次销售额，这样得到的样本就是按照系统抽样方法选择的。
3. 分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后从每个层次中分别进行抽样的方法。
例如，我们要调查某城市不同年龄段人口的健康情况，可以先将人口按年龄分层，然后从每个年龄段中分别进行抽样。
4. 整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群组，选择部分群组进行抽样的方法。
例如，我们要调查某地区的农田面积情况，可以将该地区的农田划分为不同的农场，然后从不同的农场中进行抽样。
二、样本容量与抽样误差样本容量是指进行抽样研究时所选择的样本的大小。
样本容量的大小直接影响到推断性统计的可靠性。
通常情况下，样本容量越大，推断结果越可靠。
确定样本容量时需要考虑抽样误差。
抽样误差是指使用样本估计总体参数时，由于样本的随机性而引起的估计误差。
抽样误差的大小与样本容量、总体的变异程度等因素有关。
在实际抽样研究中，我们需要根据抽样误差的允许范围来确定合适的样本容量。
三、抽样调查的应用抽样调查在各个领域都有广泛的应用，尤其在社会调查、市场调研、医学研究等方面起着重要的作用。
例如，通过抽样调查可以估计某种药物的副作用发生率、了解市场上某种产品的受欢迎程度、探究某个社会问题的普遍性等。
抽样方法全面介绍
抽样方法全面介绍抽样方法是将研究对象中的一部分作为样本进行观察或调查的方法，旨在通过对样本的研究，来推断全体研究对象的特征和规律。
在统计学和社会科学等领域中，抽样方法是进行科学研究的基础工具之一、本文将对抽样方法进行全面介绍。
一、简单随机抽样简单随机抽样是指在样本容量确定的情况下，每一个样本都有相同的机会被选中。
简单随机抽样的步骤包括：确定样本容量，将研究对象编号，使用随机数表或随机数发生器随机选择样本。
二、系统抽样系统抽样是在研究对象有序排列的情况下，按照一定的间隔选取样本。
例如，有1000个员工，研究者想要选取100个样本，那么就可以每隔10个员工选取一个样本。
三、分层抽样分层抽样是将研究对象根据一些特征划分成不同的层次，在每个层次中再进行简单随机抽样。
该方法可以确保每个层次的特征都得到了充分代表。
四、整群抽样整群抽样是将研究对象按照一定的特征划分成若干个群体，然后从这些群体中随机选择一部分进行研究。
通常，整群抽样用于群体间差异较大的情况，以确保样本具有代表性。
五、分级抽样分级抽样是在已知的层次结构中，按照一定的比例从每个层次中抽取样本。
例如，研究者想要研究全国各省市居民的收入情况，可以先从每个省抽取若干个市，然后从每个市抽取若干个区，最后从每个区抽取若干个家庭。
六、多阶段抽样多阶段抽样是将样本的选择分为多个阶段，每个阶段按照不同的方式选择样本。
例如，研究人员想要研究全国中小学生的学习情况，可以先从各个省市抽取若干个学校，然后从每个学校抽取若干个班级，最后从每个班级抽取若干个学生。
七、整比例抽样整比例抽样是按照研究对象的比例在不同的群体中选择样本。
例如，研究人员想要研究全国男女比例，可以按照男女比例在各个省市选择样本，以保证样本具有代表性。
八、方便抽样方便抽样是指研究人员根据方便性选择样本，这种抽样方法常用于预测性研究或初步调查，但样本的代表性不能得到保证。
九、判断抽样判断抽样是根据研究人员的主观判断选择样本。
第1节 随机抽样
第1节随机抽样知识梳理1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．2．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．2．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比．诊断自测1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．()(2)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．()(3)简单随机抽样是一种不放回抽样．()(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．()答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )A ．总体B ．个体C ．样本的容量D ．从总体中抽取的一个样本答案 A解析 由题目条件知，5000名居民的阅读时间的全体是总体；其中每1名居民的阅读时间是个体；从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.3．一个公司共有N 名员工，下设一些部门，要采用等比例分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为n 的样本，已知某部门有m 名员工，那么从该部门抽取的员工人数是________．答案 nm N解析 每个个体被抽到的概率是n N ，设这个部门抽取了x 个员工，则x m ＝n N ，∴x＝nm N .4．(2020·上饶一模)总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为( ) 附：第6行至第9行的随机数表如下：26357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A ．3B ．16C ．38D ．20答案 D解析 按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，超出00～49及重复的不选，则编号依次为33，16，20，38，49，32，…，则选出的第3个个体的编号为20，故选D.5．(2020·百校大联考)在新冠肺炎疫情期间，大多数学生都进行网上上课．我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“钉钉”授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取一个容量为72的样本．若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的人数为()A．800 B．750 C．700 D．650答案D解析设从高三年级抽取的学生人数为2x人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为2x－2，2x－4.由题意可得2x＋(2x－2)＋(2x－4)＝72，∴x＝13.设我校高三年级的学生人数为N，且高三抽取26人，由分层抽样，得N1800＝2672，∴N＝650(人)．6．(2018·全国Ⅲ卷改编)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样和分层抽样，则最合适的抽样方法是________．答案分层抽样解析因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价．考点一简单随机抽样及其应用1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D ．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验答案 D解析 A ，B 不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C 不是简单随机抽样，因为总体中的个体有明显的层次；D 是简单随机抽样．故选D.2．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110B.310，15C.15，.310D.310，310答案 A解析 在抽样过程中，个体a 每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为110，故选A.3．(多选题)(2021·聊城模拟)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，利用随机数表法抽取50颗种子进行实验．先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第2列的数开始并向右读，下列选项中属于最先检验的4颗种子中一个的是________(下面抽取了随机数表第1行至第3行)．( ) 03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 94 67 74 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10A ．774B ．946C ．428D ．572答案 ACD解析 依据题意可知：向右读数依次为：774，946，774，428，114，572，042，533，…所以最先检验的4颗种子符合条件的为：774，428，114，572，结合选项知选ACD.感悟升华 1.简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取．2．简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)．考点二分层抽样及其应用角度1求某层入样的个体数【例1】某电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：人进行详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为() A．25，25，25，25B．48，72，64，16C．20，40，30，10D．24，36，32，8答案D解析法一因为抽样比为10020000＝1200，所以每类人中应抽取的人数分别为4800×1200＝24，7200×1200＝36，6400×1200＝32，1600×1200＝8.法二最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4800∶7200∶6400∶1600＝6∶9∶8∶2，所以每类人中应抽取的人数分别为66＋9＋8＋2×100＝24，96＋9＋8＋2×100＝36，86＋9＋8＋2×100＝32，26＋9＋8＋2×100＝8.角度2求总体或样本容量【例2】(1)(2020·东北三省四校联考)某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n 的样本，其中高中生有24人，那么n等于()A．12B．18C．24D．36(2)(2021·重庆调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．答案(1)D(2)1800解析(1)根据分层抽样方法知n960＋480＝24960，解得n＝36.(2)由题设，抽样比为80 4800＝160.设甲设备生产的产品为x件，则x60＝50，∴x＝3000.故乙设备生产的产品总数为4800－3000＝1800.感悟升华 1.求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．2．已知某层个体数量，求总体容量或反之求解：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．3．分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本数量各层个体数量”．【训练】(1)(2020·郴州二模)已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为()A．240，18B．200，20C．240，20D．200，18(2)(2021·合肥模拟)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是________．答案(1)A(2)6解析(1)样本容量n＝(250＋150＋400)×30%＝240，抽取的户主对四居室满意的人数为150×30%×40%＝18.(2)抽样比为2040＋10＋30＋20＝15，则抽取的植物油类种数是10×15＝2，抽取的果蔬类食品种数是20×15＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2＋4＝6.A级基础巩固一、选择题1．(多选题)(2021·武汉调研)下列抽样方法不是简单随机抽样的是()A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C．某连队从120名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)答案AC解析对于A，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故A中的抽样方法不是简单随机抽样；对于B，一次性抽取与逐个不放回地抽取是等价的，故B中的抽样方法是简单随机抽样；对于C，挑选的50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故C中的抽样方法不是简单随机抽样；对于D，易知D中的抽样方法是简单随机抽样．2．(多选题)(2020·泰安质检)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1500辆，6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是()A．应采用分层随机抽样抽取B．应采用抽签法抽取C．三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的答案ACD解析因为是三种型号的轿车，个体差异明显，所以采用分层抽样，选项A正确；因为总体量较大，故不宜采用抽签法，选项B错误；抽样比为571500＋6000＋2000＝3500，三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆，选项C正确．分层抽样中，每一个个体被抽到的可能性相同．故选项D正确．故答案为ACD.3．(2020·首都师范大学附属中学月考)从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，…，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为()(注：表为随机数表的第1行与第2行)A.24答案A解析由题知，从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始，由表可知依次选取43，36，47，46，24.4．(多选题)(2021·襄阳联考)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二．学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有()A．应该采用分层随机抽样法B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人C．乙被抽到的可能性比甲大D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力答案ABD解析由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层抽样法．由于比例为23520×50＋30×45＝110，因此高一年级1000人中应抽取100人，高二年级1350人中应抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是110，因此只有C不正确，故应选ABD.5.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢数学的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢数学的频率．已知该年级男、女生各500名(所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢数学的学生中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为()A．16 B．32 C．24 D．8答案C解析由题中等高条形图可知喜欢数学的女生和男生的人数比为1∶3，，所以抽取的男生人数为24.故选C.6．某中学400名教师的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名教师作样本，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取()A．40人B．200人C．20人D．10人答案C解析由题图知，40岁以下年龄段的人数为400×50%＝200，若采用分层抽样应抽取200×40400＝20(人)．7．(多选题)(2021·淄博模拟)港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界，为内地前往香港的游客提供了便捷的交通途径，某旅行社分年龄统计了大桥落地以后，由香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为5∶2∶3，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到60人，则()A ．老年旅客抽到100人B ．中年旅客抽到20人C ．n ＝200D ．被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过200人答案 AC解析 由题意，香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为5∶2∶3，若青年旅客抽到60人，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n 名，所以60n ＝35＋2＋3，解得n ＝200人，则老年旅客抽到60×53＝100人，中年旅客抽到60×23＝40人，则老年旅客和中年旅客人数之和为160.8．(2020·北京东城区模拟)某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：“不喜欢”的男性青年观众中抽取了6人，则n ＝( )A ．12B ．16C ．24D ．32答案 C解析 由分层抽样的性质得：630＝n 30＋30＋10＋50，解得n ＝24.故选C.二、填空题9．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________(下面摘取了随机数表第7行至第9行)．解析由随机数表知，前4个样本的个体编号分别是331，572，455，068. 10．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝________．答案13解析依题意得360＝n120＋80＋60，故n＝13.11．(2020·海南质检)《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出(所得结果四舍五入，保留整数)钱数为________．答案32解析因为甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱．要按照各人带钱多少的比例进行关税．则乙应付：100560＋350＋180×350＝3212109≈32钱．12．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是________．答案800解析设A，C产品数量分别为x件、y件，则由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1300＝3000，（x －y ）×1301300＝10，解得⎩⎨⎧x ＝900，y ＝800. B 级 能力提升13．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( )A ．104人B ．108人C ．112人D ．120人 答案 B解析 由题意知，抽样比为 3008100＋7488＋6912＝175，所以北乡遣175×8100＝108(人)．14．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( ) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里． ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 A解析 ①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样；③不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样．因为不是等可能抽样．故选A.15．甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校：则A．12，7B．10，7C．10，8D．11，9答案B解析从甲校抽取110×12001200＋1000＝60(人)，从乙校抽取110×12001200＋1000＝50(人)，故x＝10，y＝7.16．某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为________．答案1200解析因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c.所以a＋b＋c3＝b.所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的13.根据分层抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的13，即为13×3600＝1200.。
抽样方法简介
非随机抽样
• 滚雪球抽样
– 滚雪球抽样，是指抽样者先找出少数几 个个体，通过对这些个体调查了解其他 个体，由已了解别的个体去发现认识更 多的个体。
非随机抽样
表3.2 独立控制配额抽样分配表
3
非随机抽样
表3.3 相互控制配额抽样样本配额表
2014/3/14
非随机抽样
• 关于滚雪球抽样：
– 滚雪球抽样是指先随机选择一些被访者并对其 实施访问，再请他们提供另外一些属于所研究 目标总体的调查对象，根据所形成的线索选择 此后的调查对象。
• 判断抽样和滚雪球抽样是非主流抽样
4
–每层抽取的样本数计算公式为
随机抽样
2）分层最佳抽样
– 分层最佳抽样，又称不等比例分层抽样，它不 仅按各层中单位数占总体单位数的比例分配各 层样本数，而且还根据各层的标准差的大小来 调整各层样本数目的抽样方法。
– 各层样本数的计算公式为
随机抽样
3）最低成本抽样
– 最低成本抽样法是在考虑统计效果的前 提下，根据费用支出来确定各层应抽取 样本数。
– 第一批被访者是采用概率抽样得来的，之后的 被访者都属于非概率抽样
– 滚雪球抽样多用于总体单位的信息不足或观察 性研究的情况。
– 滚雪球抽样的优点：可以根据某些样本特征对 样本进行控制，适用寻找一些在总体中十分稀 少的人物。
– 滚雪球抽样的缺点：如果总体不大，有时用不 了几次就会接近饱和状况，即后来访问的人再 介绍的都是已经访问过的人。但是很可能最后 仍有许多个体无法找到，还有些个体因某些原 因被提供者故意漏掉不提，这两者都可能具有 某些值得注意的性质，因而可能产生偏误，不 能保证代表性。
抽样方法简介
2014/3/14
学习统计学中的抽样方法
学习统计学中的抽样方法抽样方法是统计学中非常重要的一部分，它是通过抽取样本来推断总体特征的一种手段。
本文将介绍学习统计学中的抽样方法的基本概念、种类和应用。
一、抽样方法的基本概念抽样方法是指从总体中选择一部分观察对象，通过对这部分样本数据进行统计分析，来推断总体的特征。
抽样方法的核心目标是获取具有代表性的样本，在保持数据可信度的前提下，降低调查成本和时间。
二、抽样方法的种类1. 简单随机抽样：简单随机抽样是指从总体中随机选择样本，每个样本具有相同的被选中的概率，且样本之间相互独立。
其中常见的方法有简单随机抽样和系统抽样。
2. 分层抽样：分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后在每个层次内进行独立的抽样，以保证各层次的特征都能得到充分的反映。
其中常见的方法有整群抽样和整块抽样。
3. 效应抽样：效应抽样是指根据特定目的选择样本，以突出关注的特征或特定群体。
常见的方法有方便抽样、判断抽样和专家抽样等。
4. 非概率抽样：非概率抽样是指在选择样本时不依赖于概率方法，而是基于主观因素或者根据研究目的挑选样本。
非概率抽样不适用于推断总体特征，但在某些情况下仍然具有研究价值。
三、抽样方法的应用抽样方法在统计学的应用场景非常广泛，下面列举几个常见的应用示例：1. 市场调查：在市场调查中，我们可以使用抽样方法来获取目标受众的意见和需求，从而更好地指导产品开发和市场推广。
2. 社会调查：社会学家经常使用抽样方法来研究社会现象和群体特征，通过对样本数据进行分析，可以推断出整个社会群体的特征。
3. 医学研究：在医学研究中，抽样方法可以帮助研究人员获取疾病患者的样本数据，进行统计分析，以了解疾病的特征和治疗效果。
4. 教育评估：在教育领域，抽样方法可以用于学生绩效评估或教学质量评估，通过对样本学生进行测验或观察，得出对整体学生群体的评价。
四、总结抽样方法在统计学中扮演着重要的角色，通过合理的抽样设计和样本分析，可以快速、有效地推断总体特征。
抽样教学课件 PPT
第一节 抽样得意义与作用
一、抽样得概念
1、总体:构成它得所有元素(个体、分析单位、研 究对象)得集合,就是从中抽取样本得元素(个体) 得集合体。
2、样本:按照一定方法从调查总体中抽取出来元 素得集合 。
3、抽样:从总体中按照一定方式抽取样本得过程。
4、抽样单位:指一次直接抽样过程中使用得基本 单位,它往往就是多层次得。
4、优缺点
优点:方便易行、较为灵活,特别适用于调查 范围大,单位多,情况复杂得调查对象
缺点:误差较大,可相应增加开头阶段得样本 数而减少最后阶段得样本数。
第四节 户内抽样与PPS抽样
一、户内抽样得方法——kish选择法
1、kish选择法 (1)将调查表分为八种, A、B1、B2、C、D、 E1、E2、F, A、C、D、F各占总数得1/6、 B1、 B2、 E1、E2 1各占/12。 (2)印制相应八种选择卡 (3)将家体中成员进行排序编号,顺序就是:最 年长男性、次年长男性……最年幼男性、最 年长女性、次年长女性……最年幼女性 (4)按照调查表上得编号,用相应得选择卡进 行选择。
抽样得程序
总体 抽样框
抽样方法
样本
四、抽样设计得原则
1、目得性原则: 以课题研究得总体方案与研究目标为依据
2、可测性原则 能够从样本自身计算出有效得估计值或抽样 变动得近似值。
3、可行性原则 抽样方案必须在实践中切实可行
4、经济性原则 方案设计与研究得经费、时间、人力等适应
大家有疑问的，可以询问和交流
元素2
G院
900
9
70 061~070 076
元素3
H院
800
8
78 071~078
抽样技术(统计学专业)
统计学专业硕士课
1.1.1. 非概率抽样
雪球抽样
在无法了解总体情况时，从少数成员入手调查并询问其他符合条件的 人，再找这些人所知道的人。
统计学专业硕士课
1.1.2 概率抽样
。
概率抽样的程序 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 整群抽样 多阶段抽样
统计学专业硕士课
1.1.2 概率抽样
统计学专业硕士课
1.3 抽样调查的发展简史
百年历史，全面调查——非全面，推论统计的发展——数理统计的 分支。 1. 个别场合适用，1802法国数学家拉普拉斯，人口调查，两阶段 （便利），比估计（出生人口） 2. 正式提出、推广、逐步普及。1894挪威统计局长凯尔，——代 表性调查，退休金、疾病保险金调查。1895，瑞士ISI国际统计会议 （五次）——1903年ISI（九次）统计学家认同.
统计学专业硕士课
1.1.2 概率抽样
系统抽样
等距抽样或机械抽样,将总体的单位编号排序后,按照固定的间隔抽取个体 组成样本的方法. 步骤: 1.制定抽样框 2.计算抽样间隔:K=N/n 3.在第一组K个个体中随机抽取一个个体A. 4.在抽样框中每隔K个个体抽取一个个体. 5.将n个个体合起来构成样本. 注意2种情况: 1.抽样框中的个体排列具有某种次序或等级 2.抽样框中的个体排列具有与抽样间隔对应的周期性分布.
统计学专业硕士课
2.1.1 放回简单随机抽样
放回简单随机抽样(SRS with replacement)
当从总体N个抽样单元中抽取n个抽样单元时，如果依次抽取单元时， 不管以前是否被抽中过，每次都从 N个抽样单元中随机抽取，这时， n 所有可能的样本为 个(N 考虑样本单元的顺序 ), 每个样本被抽中的概率为 1n
第1讲随机抽样
3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照 一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层 取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽 样． (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽 样．
4．分层抽样的步骤
(1)分层：将总体按某种特征分成若干部分； (2)确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比； (3)确定各层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样 的方法抽取)，综合每层抽样，组成样本．
考向三
分层抽样
【例3】某市电视台在因特网上征集电视节目的现场参与观 众，报名的共有1 2000人，分别来自4个城区，其中东城区 2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人， 从中抽取60人参加现场节目，应当如何抽取？
【反思与悟】 (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总 体容量和样本容量都较小时可用抽签法． (2)随机数表中共随机出现0,1,2，…，9十个数字，也就是说， 在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的．在 使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的 随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为 一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号 码的数字舍去．
解 法一 (抽签法)将100件轴承编号为1,2，…，100，并 做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些 号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签， 然后测量这10个号签对应的轴的直径． 法二 (随机数表法)将100件轴承编号为00,01,02，…，99， 在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行(见随机数表) 第1个数开始，选取10个为68,34,30,13,70,55,74,30,77,40，这 10件即为所要抽取的样本．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
25
例 2.2 试以95%的置信度估计上例中该校大学生该月电信消 费的总支出额。
解：
N 15230
ˆ N N x 15230 53.64 816937.2
[ N ( x u S x ),
2
N ( x u S x )]
2
[15230 ( 53 . 64 1 . 96 6 . 1357 ) , 15230( 53 . 64 1 . 96 6 . 1357 )]
i 1
i
x)
2
1 36 1
[ x 36 x ]
2 i 2
1358.41
N n N 1 S
2
Sx
n
1 5 2 3 0 3 6 1 3 5 8 .4 1 15230 1 36
0 . 027714 1358 . 41 6 . 1357
23
1 0 . 95 0 . 05
14
第一节 简单随机抽样
b. 用计算机产生的随机数进行抽选。
可利用SPSS或SAS生成简单随机样本
15
第一节 简单随机抽样
3.简单随机抽样在抽样理论中的地位与局限性 (1) 简单随机抽样在抽样理论中的地位
它是抽样中最容易掌握的技术、也是发展最成 熟的技术，建立了最完备的理论。简单随机抽样也 是比较其他抽样设计方法优劣的基础。其他抽样方 法技术都是在它的理论技术基础上，针对它的局限 发展起来的。
ˆ x Sx N n N 1 S n
ˆ p S p
N n N 1
p (1 p ) n
20
第一节 简单随机抽样
2. 区间估计
总体均数的区间估计
[ x u S x ,
2
x u S x ]
2
总体比例的区间估计
[ p u S p ,
2
p u S p ]
[ 633781 . 65 , 1000092 . 75 ]
26
于是该校学生该月电信消费总支出额的估计值为816937.2元， 它的95％近似置信区间为：
[ 633781 . 65 , 1000092 . 75 ]
即可以以95%的把握 ，说该校大学生该月的电信消费总支 出额大约在633781.65~1000092.75元之间。
２５ ２６ ２７ ２８ ２９ ３０ ３１ ３２ ３３ ３４ ３５ ３６
消费额（元）
８３ ５１ ３３ ２５ ２８ ９０ １７ ５７ ４３ １４６ １９ ４７
22
解：
N 15230, n 36
x
1 36
1
36
xi
36
1 36
1931 53 . 64
i 1
s
2
(x 36 1
16
第ห้องสมุดไป่ตู้节 简单随机抽样
（2）简单随机抽样的局限性
若总体单位数N 很大时，编制抽样框困难；抽样 框中即使有辅助信息也不加利用，使得估计的统 计效率较其他利用辅助信息的抽样设计方法低； 由于样本在总体中的地理分布范围较广，如果采 取面访，则费时、费钱、费力，困难较大；可能 得到一个“差”的简单随机样本；若不用计算机， 而用随机数表抽取一个大样本，比较劳神单调。
17
第一节 简单随机抽样
二、简单随机抽样的抽样估计
1、点估计——就是直接以样本指标来估计 总体指标.
18
第一节 简单随机抽样
总体均数的点估计为： 总体比例的点估计为：
ˆ x
p
总体方差和标准差的点估计为：
ˆ
2
s
2
ˆ s
19
第一节 简单随机抽样
抽样平均误差的点估计
[ 4 1 .6 1 , 6 5 .6 7 ]( 元 ）
即可以以95%的把握 ，说该校大学生该月的电信消费的人 均支出额大约在41.61~65.67元之间。
24
若采取放回简单随机抽样 则以95%的把握估计该校大学生该月的电信消费 的人均支出额大约在53.64±1.96×6.1428，即 41.60~65.68元之间。 计算结果说明，不放回比放回简单随机抽样估计 的置信区间略小一些。由于总体较大而抽样比较小， 所以两者之间相差很小。
13
第一节 简单随机抽样
用此种方法，当 N 的最高位数较小，比如小于5， 且 n 不小时，由于读到的随机数被舍弃不用的比例 较大，抽选效率较差。例如，N=247,若按常规方法， 则000和248—999的数都没用到。此时采用下面的方 法。在随机数表中随机抽取3列，顺序往下，如果得 到的随机数大于247，小于989（因为247的4倍为 988，因此000及989到999的数字应舍弃），则用这 个数除以247，得到的余数入样，显然这种方法效率 要高得多。随机数表的起始页和起始点都应用随机数 产生。
a. 利用随机数表进行抽选
随机数表是一张由0，1，2，…，9这十个 数字组成的，10个数字在表中出现的顺序是随 机的，每个数字都有同样的机会被抽中。
11
第一节 简单随机抽样
57172 33883 77950 11607 56149 80719 93809 40950 12182 13382 38629 60728 01881 23094 15243 53501 07698 22921 68127 55309 92034 50612 81415 38461 07556 42088 87680 67344 11596 55678 65101 19505 86216 59744 48076 94576 32063 99056 29831 21100 58431 24181 25930 00501 10713 90892 84077 98504 44528 24587 70098 28923 10609 01796 38169 77729 82000 48161 65695 73151 48859 12431 46747 95387 48125 68149 01161 79579 37484 36439 69853 41387 32168 30953 88753 11333 15659 87119 24498 47228 83949 79068 17646 83710 48724 75654 23898 08846 23917 05243 25405 01527 43488 99278 65660 06175 54107 17822 08633 71626 26902 09839 15859 17009 49931 83358 45552 24164 41125 35670 17152 23683 01331 07421 16181 23463 17046 13211 28751 72554 61221 09190 49946 08049 64864 29959 45817 74577 67119 94303 75230 86776 35513 14291 38453 66516 10853 88163 97869 39641 49168 31460 71120 80855 77021 76825 74305 37545 68698 54986 43909 89405 42791 00614 67448 56624 48980 94057 74773 63154 78796 04038 74462 88092 36970 02048 91507 91715 02035 46279 18239 68196 47201 08759 38964 49607 70743 75889 49529 31286 27549 56684 51834 66391 58116 73099 75246 14551 72201 99522 31522 16050 49881 10910 22705 47687 75634 85224 45611 83534
7
第一节 简单随机抽样
2. 简单随机样本的抽选方法 简单随机样本的抽选，首先要将总体 N 个 单位从1到 N 编号，每个单位对应一个号；然 后从所编的号中抽号，如果抽到某个号，则对 应的那个单位入样，直到抽够 n 个单位为止。
（1）抽签法
（2）随机数法
8
第一节 简单随机抽样
（1）抽签法
当总体不大时，可分别采用两种方法抽取。
u 查标准正态分布表得分位点： 1 . 96
2
于是该校学生该月平均电信消费支出的估计值为53.64元， 它的95％近似置信区间为：
[ x u S x , x u S x ]
2 2
[ 53 . 64 1 . 96 6 . 1357 , 53 . 64 1 . 96 6 . 1357 ]
3
第一讲 抽样方法简介
4
第一讲 抽样方法简介
为了用统计分析方法分析人文社会象， 在收集数据时，我们必须确定哪些被试 对象作为样本。统计推断是用样本所包 含的信息对总体的状况进行估计和推断 。统计推断的质量取决于样本的对总体 代表性的好坏.
5
第一节 简单随机抽样
一、抽样方式
6
第一节 简单随机抽样
27
例2.3 试以95%的置信度估计例2.1中该校大学生该月电信消 费支出超出80元的人数及其比例。 解：根据例2.1所给的资料可知， N =15230，n =36，n1 7， u 1 . 96 。由此可计算得：
一种是全样本抽选法，另一种是逐个抽选法， 按这两种方法抽到的 个单位的样本是等价 n
1 C
n N
的，每个被抽到的样本的概率都等于
。
9
第一节 简单随机抽样
抽 签 法
简 单 随 机 抽 样
10
第一节 简单随机抽样
（2）随机数法
当总体较大时，抽签法实施起来比较困 难，这时可以利用随机数表、计算机产生的 伪随机数进行抽样。