求Riemann级数和的一种新方法
推导黎曼和的计算方法
推导黎曼和的计算方法黎曼和是数学中的一种重要概念，它可以用于解决一些复杂的积分计算问题。
在本文中，我将介绍一种推导黎曼和的计算方法，希望对读者有所启发。
首先，我们需要了解什么是黎曼和。
黎曼和是指当分割一个区间后，将每个子区间的长度乘上该子区间上某个函数值的和。
黎曼和可以近似地表示函数在整个区间上的积分值。
在计算黎曼和时，我们可以采用以下步骤：步骤一：将区间进行等分。
假设我们需要计算的函数在区间[a, b]上，我们将该区间等分成n个子区间，每个子区间的长度为Δx = (b - a)/n。
步骤二：确定子区间的代表点。
对于每个子区间 [x(i-1), x(i)]，我们可以选择该子区间中任意一点xi，作为该子区间的代表点。
步骤三：计算子区间上的函数值。
对于每个代表点xi，计算它对应的函数值f(xi)。
步骤四：计算黎曼和。
将每个子区间的长度Δx与代表点的函数值f(xi)相乘，再将所有乘积相加，即可得到黎曼和的近似值。
用数学公式表示为：Σf(xi)Δx，其中Σ表示求和。
通过以上步骤，我们可以得到函数在区间[a, b]上的黎曼和的近似值。
当我们将子区间的数量n无限增大时，黎曼和的近似值将趋向于准确的积分值，从而得到了函数在整个区间上的积分结果。
需要注意的是，由于黎曼和是通过近似计算得到的，其结果可能并不完全准确。
对于某些特殊的函数，在计算黎曼和时可能会出现较大的误差。
因此，在应用黎曼和的计算方法时，需要谨慎并结合具体问题进行分析和判断。
综上所述，推导黎曼和的计算方法是一种有效的数学工具，可以用于解决一些积分计算问题。
通过合理的分割和近似计算，我们可以得到函数在区间上的积分值的近似结果。
然而，需要注意的是近似结果可能存在一定的误差，需要谨慎使用并结合具体问题进行分析和判断。
推导黎曼和的计算方法为数学学科的发展提供了重要的工具和思路，它的应用领域涵盖了多个学科。
相信随着研究的不断深入和发展，黎曼和的计算方法将继续发挥重要的作用，并为解决更加复杂的数学问题提供帮助。
riemman函数
riemman函数
Riemann函数是指复平面上z的共轭复数的虚部的绝对值小于一的点所构成的函数。
这个函数是数学中的一种函数，也是一个重要的函数。
Riemann函数是德国数学家Riemann在19世纪提出的，它是一种拓扑学中的函数，可以用来描述复平面上的拓扑性质，特别是复函数的
收敛性和解析性。
Riemann函数不仅在数学上具有极高的研究价值，而且还有很多重要的应用，例如在物理学、工程学和计算机科学等领
域中都有广泛的应用。
Riemann函数可以用以下公式来表示：
zeta(z)=sum(n=1,infty)(1/n^z)，其中z是一个复变量，
sum(n=1,infty)表示n从1到无穷大的所有正整数的和。
这个公式是
由欧拉在1734年发现的，之后被Riemann扩展成了一个复变量的函数。
Riemann函数的一些重要性质包括：
1. Riemann函数在复平面上的所有点都是解析的，除了z=1这个点。
2. Riemann函数在实轴上的所有正实数都是简单的零点。
3. Riemann函数在复平面上除开实轴正半轴和z=1这条线段和点上除开这些点和线段的其他所有点都是解析的。
4. Riemann函数在z的实部大于等于1的所有点上都是单调递减的，即zeta(z)>=zeta(z+1)，其中z+1表示z的实部加一。
总之，Riemann函数是数学中的一种非常重要的函数，它具有很多重要的性质和应用。
研究Riemann函数不仅能推进数学理论的发展，同时也可以为不同领域的创新提供有力的支持。
求幂级数的和函数通常有哪些方法与技巧
求幂级数的和函数通常有哪些方法与技巧全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：求幂级数的和函数在数学分析中是一个常见的问题，而求解和函数的方法与技巧也是学习数学的关键之一。
在求幂级数的和函数时，我们需要考虑到级数的收敛性、展开式、导数运算等方面，下面将介绍一些常用的方法与技巧。
一、使用对数或幂级数的性质在求解幂级数的和函数时，可以利用对数或幂级数的性质进行简化。
对幂级数进行对数运算，可以将幂级数转化为常数级数，然后利用级数性质求解。
利用级数的加法性质和乘法性质，可以将不同的级数相加或相乘，进一步简化求解过程。
二、利用级数收敛性判断在求解幂级数的和函数时，首先需要判断级数是否收敛。
常用的收敛判别法包括比较判别法、比值判别法、根值判别法等。
根据级数的收敛性，可以确定求幂级数的和函数的适用范围，避免在不收敛的情况下进行求解。
三、展开式与递推关系在求解幂级数的和函数时，可以利用展开式与递推关系简化求解过程。
通过展开级数，可以将级数转化为有限项求和的形式，进而求解和函数。
利用递推关系可以根据前一项的求和结果来求解后一项，从而加快求解速度。
四、使用导数运算五、利用变元替换在求解幂级数的和函数时，可以通过变元替换简化求解过程。
通过对级数的变元进行替换，可以将原级数转化为新的级数形式，从而简化求解过程。
利用变元替换的方法可以将级数转化为更容易求解的形式，提高求解效率。
求幂级数的和函数通常需要结合数学分析的知识和技巧进行求解。
在实际求解过程中，可以根据具体情况选择合适的方法与技巧，避免繁琐的计算过程，提高求解效率。
希望以上介绍的方法与技巧对您有所帮助，帮助您更好地理解和应用求幂级数的和函数的知识。
第二篇示例：求幂级数的和是数学分析中一个重要的问题，具有广泛的应用和理论意义。
通常来说，求幂级数的和需要使用一些方法和技巧来进行求解。
下面我们将介绍一些常用的方法和技巧，帮助我们更好地理解和解决这个问题。
1. 泰勒级数展开法泰勒级数是一种将一个函数在某点附近用一个多项式来近似表示的方法。
莱布尼茨级数求和
莱布尼茨级数求和全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：莱布尼茨级数是指由德国数学家莱布尼茨在17世纪提出的一个级数求和方法。
莱布尼茨级数求和的原理是将一个无穷级数展开成一个无穷逼近某个数的序列，通过逐步加总这个序列的元素，最终得到这个无穷级数的求和结果。
莱布尼茨级数求和方法在数学分析中有着重要的应用，尤其在数值计算和数值逼近方面发挥着关键作用。
为了更好地理解莱布尼茨级数求和的原理和方法，我们首先来看一个具体的例子。
考虑莱布尼茨级数：\[1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} -\ldots\]这个级数的一般形式为：\[ \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{1}{2n+1}\]\(n\)为自然数，\((-1)^n\)是一个交替变号的序列，\(\frac{1}{2n+1}\)是一个单调递减的序列。
根据莱布尼茨级数的定义，我们可以通过逐步求和这个级数中的元素，从而得到这个级数的求和结果。
我们将前几项相加，得到：然后，再加上下一项：继续这个过程，我们可以得到莱布尼茨级数的部分求和结果如下：通过不断加总这个级数的元素，我们最终可以得到这个级数的求和结果。
当我们将无穷项全部相加时，就得到了这个级数的确切求和结果。
莱布尼茨级数求和方法在数学分析中有着广泛的应用。
它可以用来求解一些特殊的级数，如调和级数、逼近级数等。
在数值计算和数值逼近中，莱布尼茨级数求和方法可以用来逼近某些无穷级数的求和结果，从而得到更精确的数值解。
除了在级数求和中的应用外，莱布尼茨级数还在微积分和数学物理中发挥着重要作用。
它可以用来证明一些数学定理，如莱布尼茨积分定理、泰勒级数定理等。
莱布尼茨级数也被广泛应用于物理学和工程学领域，用来描述一些连续的物理过程和现象。
莱布尼茨级数求和是一个重要的数学工具，它深刻影响了许多领域的数学研究和应用。
通过掌握莱布尼茨级数求和的原理和方法，在数学建模、数值计算和数值逼近等方面都可以得到更好的应用和发展。
级数求和常用方法
级数求和的常用方法摘要级数理论及应用无论对数学学科本身还是在其他科学技术及理论的发展中都有极为重要的影响和作用，而级数求和是级数理论及应用的主要内容之一.由于级数求和的方法比较多，技巧性很强，一般很难掌握其规律，是学习的一个难点，因此掌握一些常用的级数求和方法就显得尤为重要.通过例题，分别针对常用的数项级数和函数项级数求和进行分析和讨论，试图通过对例题的分析和解决，展示级数求和的常用方法和思想，进而探索级数求和的规律，理解级数理论即合理应用，打下良好的基础，为学习者起到抛砖引玉的方法.关键词：数项级数；函数项级数；求和；常用方法Summation of series method in common useAbstractProgression theory and application still are having the most important effect and function on the development of science and technology and theory disregarding logarithmic discipline per se, but summation of series is one of progression theory and applicative main content. Method of summation of series is comparatively many, the dexterity is very strong, in general very difficult to have its law in hand, be a difficult point studying, have some summation of series in common use method in hand therefore appearing especially important right away. Carry out analysis and discuss that by the fact that the example , difference are aimed at several progression and function item summation of series in common use, try to pass the analysis checking an example and solve, show summation of series method and thought in common use , probe and then the summation of series law , understand that progression theory is that reasonableness applies , lays down fine basis, in order the learner gets the method arriving at a modest spur to induce someone to come forward with his valuable contributions.Key words: Count progression; function series; Sue for peace; Method in common use目录引言................................................ 错误!未定义书签。
求幂级数的和函数
求幂级数的和函数在研究生入学考试中，为了求幂级数的收敛域和，常采用幂级数。
本文试图总结一些常规做法，以期对这方面有疑问的学生有所帮助。
为了简单起见，在叙述过程中忽略了收敛域问题。
毕竟，本文的目的是提供一个“求和”的程序。
但在解决问题时，必须注意收敛域问题，因为可能存在陷阱。
1、基本类型所谓的基本公式是级数和最常用的公式[公式]越基本越重要，值得单独提一下。
这种类型的典型特征是[Formula]只出现在索引中，您应该有足够的技能来查看和编写。
这里有一些例子[公式]；[公式][公式]这里需要注意的是，在实际的解题过程中，要注意[公式]符号的下标，否则容易犯低级错误[公式]简单的方法是看幂级数的第一项是[公式]还是别的什么。
一般来说，分子的基本形式和式是第一项2、展开式直接求和有五种常见的系列扩展[公式]看到形状相似，就试着遮住。
有时候有真正的价值观，比如当你看到这个公式时，直接写出来这类分母很容易看出析因，但检验相对较小，关键在于分母中存在阶乘，这使得问题更加困难。
考试很难，因为它需要特殊的技能和大量的计算，很容易一目了然。
这里有几个由易到难的例子。
[公式]当然，在这样做之前，我们必须先说明，当[公式]是[公式]时，级数的和就是[公式]。
从幂级数在其收敛域上的一致连续性，不难想象必然存在[公式]如果这道题变成了公式，难度就会高出一个数量级，这在统考中是找不到的[公式]显然，这个幂级数的收敛半径是[公式][公式]例如，【公式】（兰州大学2019年高考数学分析第一题）做一个幂级数[公式]，它的收敛域是[公式]。
找到求和函数，然后放开[公式][公式]设[公式]，则结果为[公式]3、逐项推导和逐项积分其原理是幂级数在收敛域一致收敛。
这种类型的测试是最常见的。
其主要特点是含有[公式]的公式是有理的。
如果[公式]出现在分母中，考虑推导；如果出现在分子中，考虑求积。
在解决问题的过程中，由于步骤不顺，容易打乱例1，求幂级数的和函数[公式]（2016数学3）让[公式]，然后是[公式]，[公式]，所以[公式]，然后[公式]例2，求幂级数的和函数[公式]（2014数学3）让[公式]，然后[公式]，这里，如果[公式]，就会有[公式]，我们可以通过推导得到[公式]，所以[公式]，进一步推导得到一个公式为了应付考试，必须掌握基本类型，熟悉几种公式，能够逐项积分和推导。
riemann-hilbert方法
特问题（Riemann-Hilbert问题），可以获得一类特殊的微分方程解析解。
这一方法最早由德国数学家伯南德•黎曼（Bernhard Riemann）和法国数学家大卫•希尔伯特（David Hilbert）在19世纪末提出，并在20世纪得到了深入发展。
黎曼—希尔伯特问题是指一类特殊的线性常微分方程组的解析问题，它们可以用积分变换法将解析问题转化为纯数学的函数论问题。
这些问题出现在物理、工程等领域的模型中，解析它们对于研究所涉及领域的现象和理论有着重要的意义。
Riemann-Hilbert方法的主要思想是将黎曼—希尔伯特问题转化为某一类特殊的函数方程，通过研究这个方程得到微分方程的解析解。
这个方法的关键是利用复变函数论的技巧，将微分方程与复变函数的性质联系起来，从而将微分方程的解析问题转化为复变函数的性质研究问题。
Riemann-Hilbert方法在微分方程、复变函数论、数学物理等领域有着广泛的应用。
它不仅提供了一种特殊的解析方法，还对于研究微分方程的整体性质，如奇点、渐近行为等，提供了一个有力的工具。
在数学物理领域，Riemann-Hilbert方法也被广泛应用于非线性波动方程、量子场论等问题的研究中。
伯特问题为基础，通过复变函数论的技巧，将微分方程的解析问题转化为函数论问题。
这一方法在微分方程、复变函数论、数学物理等领域有着广泛的应用，并且为研究微分方程的整体性质提供了一个有力的工具。
希望通过深入研究和发展，Riemann-Hilbert方法能够在更多领域得到应用，并取得更加深远的成果。
Riemann-Hilbert方法作为一种重要的数学分析方法，在近年来得到了广泛的关注和研究。
随着数学理论的不断发展和应用领域的不断拓展，Riemann-Hilbert方法在解决微分方程和复变函数问题上发挥着越来越重要的作用。
在这种背景下，人们对Riemann-Hilbert方法的研究和应用充满了期待和憧憬。
利用微积分算子求幂级数的和函数
其 中 （ ）为 Ｘ的 点次 多项式 ． ｚ： １则 可得 令 ，
厂 ）一 ｃ ｚ— １ （ — ２ … （ — Ｘ ） （ （ ）ｚ ） ｚ ＾，
Ａ － ！ Ｄ 一 ） 一 ｚ ， ｘ ｘ ｘ Ｄｚ — ｋ ”＝ （ Ｉ 一 ｘ ） ， ｋ
分 思想求 和 函数 的方法． 由定理 ｌ得
ｚＤ — ｚ ｄ
，
’
一 船 ” ，
（ Ｄ） ＝ ｚ ・魃 ｚ Ｘ
… … … … ●
（ ｚＤ） 卜
— ｎ－ ｚ ． ｈ ”
１ 微 分 算 子 法
定理 ｉ 设 厂 ）为任一 整 系数 多项 式 ， （
ｚＤ — ｚ
故 可设
薹 一 薹（一 ｆ） ｘ Ｄ
厂 ） Ｄ Ｅ
一
Ｘｎ
一
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） 争 ，∈一 ， ＝ ＝ （ ＋
引入 一阶微 分算 子
收 稿 日期 ０ ＇ ０ — ２ ； 改 日期 ｌ Ｏ １ ０ — ２ ． ２１ ０— ４ ９修 １— ３ ２ １
Ｄ ｚ —未
３ ８
高 等 数 学 研 究
２１ ０ １年 ５月
为微分算 子 ， 令
例 ３ 求 幂级 数
的和 函数－
吉 加 ＝
称 之 为积分算 子 ， 有 则
一
解 法 １ 原级 数 的收敛 域 为 （ ∞ ， 一 十∞ ） 设 ，
ｇ ・） ｇ ） （ ＝（ 去１
定理 １ 得 可
ｆｘ ｘ （ Ｄ） ”一 ｆ ｎ ｘ ． （ ） ”
因 此
例 证 ： 一整 是数 为 １ 明 任 正 数， 着 ｅ 对 级
的整数倍 ． 证 明 题 中级 数 的 收 敛 半 径
基于微积分方法求解一类幂级数的和函数
基于微积分方法求解一类幂级数的和函数作者：杨恋波来源：《学园》2015年第14期【摘;;要】几何级数由于形式的特殊性，可在其收敛域里方便求出它的函数。
一类幂级数可通过逐项求导或逐项求积的形式将其转化成几何级数，结合几何级数的和函数反向通过求积或求导的方法得到原幂级数的和函数。
【关键词】幂级数;;和函数;;求导;;积分【中图分类号】G642;;;;;;;;;;;【文献标识码】A;;;;;;;;;;;【文章编号】1674-4810（2015）14-0074-01幂级数是一类最简单的函数项级数，其和函数的求解可以用级数求和的一般方法，同时也有适合其形式的特殊解法。
即在求出幂级数的收敛域的条件下，先利用逐项求导或逐项求积的方法将原幂级数转换成几何级数，结合几何级数的和函数，然后再通过求导或积分的方法得到原幂级数的和函数。
具体类型及方法如下。
类型1：通过逐项求积或逐项求导的方式直接转换成几何级数，随后求解。
根据和函数s（x）在（-1，1）连续，可得s（0）=0，从而有C=0，所以该幂级数的和函数为：。
说明：对于先求导、后求积的形式，由于所求为不定积分，因此会带一个常数，此时根据幂级数在收敛域连续的性质，结合s（0）的初值可求出常数的值。
对于上述两种类型，由于幂级数通项的系数与x的幂指数的关系，通过求导或求积的方式，能将系数直接去掉，使得新幂级数跟几何级数的形式相似，然后即可求出新函数的和函数，随后利用求积或求导得到原幂级数的和函数。
类型2：转换成以x的整数次幂乘幂级数形式，然后根据类型1再求解。
综上可得，对于上述类型幂级数和函数的求解方法可归纳为：（1）若幂级数的通项是整数与变量x相乘的形式，则可用“先积分，后求导”的方法。
（2）若幂级数的通项是整数的倒数与变量x相乘的形式，则可用“先求导，后积分”的方法，但要结合和函数在收敛域的连续性求出积分后的常数。
（3）若用逐项求导或逐项求积无法消除幂级数通项前的系数，此时可提取x的整数次幂，使得变换后幂级数变成（1）或（2）类型，然后求解。
riemann问题精确解及程序实现
Riemann问题精确解及程序实现在流体力学和计算流体动力学中，Riemann问题是一个经典的数学物理问题，对于理解激波、稀疏波和激波-叠加问题等都有重要意义。
Riemann问题的精确解是指在一个特定的初始条件下，精确地求解出Riemann问题得到的解析解。
对于Riemann问题的精确解以及在计算流体动力学中的程序实现，我们将深入探讨并提供一些观点和思考。
一、Riemann问题的基本概念1. Riemann问题的基本描述Riemann问题最初由德国数学家Bernhard Riemann提出，是一类包含一个跨越一维空间的虚线和其两侧分别是不同状态的初始值问题。
它被广泛地运用在气体动力学、流体力学、等离子体物理、弹性力学等领域。
Riemann问题的基本描述是求解一组非线性偏微分方程组在时间和空间上的解析解，问题的初值包含两个不同的宏观态。
这个问题在数值计算和模拟中具有重要意义。
2. Riemann问题的物理意义Riemann问题是一维激波的基本问题，对于理解一维激波和稀疏波结构以及它们在多维情况下的相互作用有着重要的物理意义。
它的解可以帮助我们更好地理解气体动力学、流体力学等领域中的复杂现象。
二、Riemann问题的精确解1. 常见的Riemann问题常见的Riemann问题包括Euler方程、Navier-Stokes方程等，它们描述了流体的运动、压力、密度等物理量。
对于这些问题，我们可以使用不同的数值方法来求解它们的精确解，如Lax-Friedrichs方法、Roe方法等。
2. 求解Riemann问题的精确解对于一维的Riemann问题，可以通过计算它的特征线和跃度条件来求解其精确解。
在特征线上，可以得到一维激波的解，而跃度条件则用来确定激波的速度和压力等物理量。
这些方法对于理解和解决Riemann问题非常重要。
三、Riemann问题的程序实现1. 基于数值方法的程序实现在计算流体动力学中，为了求解Riemann问题的精确解，可以使用基于数值方法的程序实现。
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ｌ ｘ ｇｎ ｄ ｉ ｆ（ ） （ｘ）ｘ— ｍｌ
Ａ ＝ ｏ＜ ＸＩ＜ … ＜ Ｘ ， 一 Ｂ ． ＝ ：Ｘ ２ 删
每个 小 区间长恰 是 ｇ ｎ （ｘ）的一个 周期 ．于是 Ｌ — ＩＦ（ ） （ ｘ ｄ ｚ ｇ ｎ ） ｘ＝
∑ｒ Ｆｘｇｎ） ． （ （ ｄ ） ｘｘ
因为 ｇ ｚ ≥ ０ 应 用第 一积 分 中值 定 理有Ⅲ ： （） ，
经典 的数学 问题 ． 一改 过 去 传 统 的 方 法 ， 开 较 高深 避 的数 学理论 ， 利用 高等 数 学 的理 论 、 法 逐 步 得 出它 方 的一个 递推 公式 ， 新 的方 法将 该和 式 的结果表 示 出 用 来． 然后 根据 Ｂ ｒ ｏ ｌ 系数 的 特 点及 Ｒ ｅ ｎ ｅｎ ｕｌ ｉ ｉ ｍａ ｎ级 数
４ ２
高 等 数 学 研究
Ｓ ＴＵＤＩ Ｓ Ｉ Ｃ Ｅ Ｎ ０ＬＬ ＥＧＥ ＡＴＨＥＭ ＡＴＩ Ｍ ＣＳ
Ｖｏ． ３ Ｎｏ １ １１ ， ． Ｊｎ ，０ ０ ａ ． ２ １
求 Ｒｉｍａ ｎ级 数 和 的 一 种 新 方 法 ｅ ｎ
刘 洪运 ， 刘永 建
（ 丘 职 业技 术 学 院 ， 南 商 丘 ，７ ０ ０ 商 河 ４６０）
究方 向 为 函数 论 及 应 用 数 学 ．
第 １ 第 １期 ３卷
刘 洪 运 ， 永 建 ； Ｒｉ ｎ 数 和 的一 种 新 方 法 刘 求 ｅ ｎ级 ｍａ
４ ３
ｇ ｛ ’ 三 ： ＋ 一 ； ｃ ｚ 茎 ｇ加 ｛（ 。 － －ｘ ｃ 。） ，， ｇ ．
也 如此．且
摘 要 ｘｋ １ ∈ｚ ， ｅａ 级 ∑ 求 是 个 典 数 题 一 传 方 利 高 数 Ｃ ＞ ， ＋Ｒ ｍｎ 数和 １的 法 一 经 的 学问 ． 改 统 法， 用 等 ￣ ｉ ｎ
＾ｌ １ ’
学 有 工 逐 给 关 它 一 新 递 公 ， 新 角 新 方 将 ｉａ级 和 的 关 具 步 出 于 的 个 的 推 式从 视 用 的 法 Ｒ ｎ 数 嘉的 果 示 全 ｅｎ ｍ 结 表
ｌ Ｉ ｘ ｇ ｎ ） ｘ＝ ｉ ｍ ｆ（ ） （ｘ ｄ
其 中
Ｃ 巩 三 ｉ Ｆ（ ≤ ｃ ≤ Ｍ 兰 ｉ ｎ ｆ ｉ
１ ≤
又因［ 。ｘ３ ｇ ｎ ） ，， 是 （ｚ 的一个周期 ， ７７ ￡ 令／ ＝ ， ２ 则
ห้องสมุดไป่ตู้
｛ ｇ ｄ： ｄ －ｃ ｃ ｆ ， ．
１：）ｏ 一 Ｊ（ｘ （ｘ ｉ ｇｃ ｘＪｘ ． ｍｆ （ｄ 爿 ）４） 。 （ ｒｘ 』ｇ ｄ ｄ 。ｘ ） Ｉ Ｊ Ｉ ｄ ０ １ ｆ
证 明 因为 ｇ（ ）以 Ｔ＞ ｏ为周期 ， ［ ， ］ ｚ 在 Ｏ 丁 上
可 积 ，故 （ ）的 正 部 、 ｊ １部 皇
刘永建 （９ ９－） 男 ， 南商 丘人 ， １５ － ， 河 副教 授 ， 职研究生 ， 在 研
ｇ（ ｚ）一 ｇ （ 一 ｇ （ ． ＋ ｚ） － ｚ）
又
ｋ
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互 一 点 一 型２ ２ ２
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亦 即
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ｆｂ
∑ ＿＿ ２ ， ｏ ． Ｓｎ － Ｘ一 ∈（， ） ｌ 靠 １ ＝ ＂ ｌ … ‘ ２
又
［ Ｂ Ａ， ］兰 ［ 一ｍＴ， ｍＴ］＝ ［ ，］ ＝ ｎ ６． ） 这时 Ｅ Ｂ］ 当 ｇ 舭 ）的 ２ｍ 个 周期 ． Ａ， 相 （ ｉ ｒ 令
一
∑ ＝ ∑ 冀毒 霎Ｔ 霎ｉ ｉ ≤ ‘ ＝ ‘ ｉ ≤ｌ ＝ ∑ ‘ ． １ １ Ｍ ≤
故有 ］
出来 ， 而 给 出 Ｂ ｒｏ ｌ 系 数 和 Ｒｉ ｎ 进 ｅｎ ｕｌ ｉ ｅ ｎ级 数 和 的 关 系 式 ． ｍａ 关 键 词 Ｒ ｅ ｎ ｉｍａｎ级 数 和 ； ｅｎ ｕｌ系 数 ； 法 ． Ｂ ｒｏ ｌ ｉ 方 中 图分 类 号 Ｏ１ ２ ７
对五 ，∈ 十Ｒ ｍｎ 级数和∑ 是一 ≥１ ｚ ，ｉ ａｎ ｋ ｅ １ 个
对 引理 １中， 条 件 ｇ ｚ 将 （ ）≤ ｏ去掉 ， 更一般 地有
引理 ２ 如果 ，（ ）在 区间 ［ ，］上可 积 ， （） ｚ ｎ６ ｇ 以 Ｔ＞ ０为周 期 ， Ｏ Ｔ 在［ ， ］上可 积 ， 则
作 者 简 介 ： 洪 运 （ ９ ７ ） 男 ， 南 夏 邑人 ， 授 ， 职 研 究 生 ， 究 刘 １６ － ， 河 教 在 研 方 向 为 函数 论 及 应 用 数 学 ， Ｅ—ｍａ ：ｑｈ １ ２ ＠ １ ３ ｃｒＩ ｉ ｓ ｌｙ ０ ９ ６ ．ｏ ｌ ｎ
ｇｚ （ ｚ一
’ 三
棚 ，
下面结 论成 立．
于是 Ｆ ｚ （ ）在 ［ Ｂ］上可 积 ， Ａ， 且
Ｊ ＝ Ｉ （） （ ）ｘ— ｌ （） （ ）ｘ ｘｇ ｎ ｄ ｆ ｘ ｘ ｇｎ ｄ ． Ｆ ｘ
将［ Ｂ Ａ， ］进行 ２ ｎ等分 ， ｍ 作分 划
收 稿 日期 ：０ ７ １ ３ ． ２ ０ — ０— ０
Ｌ 一
和∑ 结 征， １的 构特 推出了 关于二 关系 ． 者的 式
１ 几个 引理
莹 ｒｇｘ （ ｎ ，
ｓｐ （ ） ｕ Ｆ ｚ．
ｘ－ ≤ ／ｌ
引理 １ 设 ，（ 在 区 间［ ，］ 可积 ， （） ０ ） 口６ 上 ｇｚ ≥
且 是 以 Ｔ＞ ０为 周期 的 函数 ， ［ ， ］上 可积 ， 在 ０Ｔ 则
期， 当 充分 大 时 ，口 含有 ｇ ｎ ［， （ｘ）的多个 周期 ． 为
把 区间变为 的整倍 数 ， 取足 够大 的正 整数 ｍ， 得 使
．ｇｘｘ ｊ（）一 ｇｄ 『 （）＝ ｎｄ ｃｔ ｎｄ ｌ ｚ ｇ ｔ．
代入上 式有
）ｚ ｄ Ｔ
，
证明 因ｇｚ 以Ｔ 周期， （ 以 周 （） 为 故ｇ艋） ÷为