第四章 刚体转动习题课选讲例题PPT课件
合集下载
高二物理竞赛课件：刚体定轴转动习题(13张PPT)
•改变配重 G，对旋进有什么影响？
•用外力矩加速（或阻碍）旋进，会发生什么现象？
2、炮弹的旋进（录像）
v
f
rc
mg
返回 退出
3. 回转效应产生附加力矩：
轮船转弯时，涡轮机轴承要承受附加力。
左转弯的力矩
左转
附加力可能
造成轴承的损
L
轴承
M
附加力
M dt = dL 坏，附加力矩
也可能造成翻
附加力
dL M 船事故。
C2
•
23o27
地球 黄道平面
地轴
返回 退出
地轴
分点每年在黄
旋进
旋进周期25800年
道上西移50.2
春分点
•
赤道面
北半球
南半球
黄道面
西
•
秋分点
•东
太阳
太阳年（回归年）：太阳由春分秋分春分
岁差
恒星年（时间长）： 地球绕太阳一周的时间 （precession）
岁差 = 恒星年 太阳年 = 20分23秒
Ek E p const.
Ek E p const.
几 种 常 见 刚 体 的 转 动 惯 量
质点的运动
运动定律
F ma
动量定理
t
0 Fdt p p0
刚体的定轴转动
转动定律 M J
角动量定理
Mdt J22 J11
动量守恒 mivi const. 角动量守恒 J const. i
动能定理
W
1 2
mv
2 2
1 2
mv12
动能定理
W
1 机械能守恒
机械能守恒
2. 进动轴通过定点且与外力平行。
刚体的转动复习ppt课件
第四章 刚体的转动 习题课
刚体的转动复 习
第四章 刚体的转动 习题课
[例2] 一个质量为Ｍ、半径为Ｒ的定滑轮 （当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端 固定在滑轮边上，另一端挂一质量为ｍ的物 体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体ｍ由静止 下落高度ｈ时的速度和此时滑轮的角速度。
1 2 解： 对 M ： TR ＝ J J ＝ MR
解
m ( R r ) a g r A 2 2 m ( R r ) J
FT
FTA
r
R
m ( R r ) a g R B 2 2 m ( R r ) J
J mR ( 2 R r ) F m g T 2 2 A J mR ( r) J mr ( 2 R r ) F m g T 2 2 B J mR ( r)
F TB
G F a A T A'
mg
A
F TB'
aB
mg
8/37
B
求（1）定滑轮的角加速度； （2）定滑轮的角速度变化到 物体上升的高度；
0时，
m0
R
（3）当物体回到原来位置时，定滑轮的
角速度。
m
第四章 刚体的转动 习题课 解: 由题意，列出方程组如下
m0
R
（1）
mg T ma 1 2 TR m 0R 2
m
aR
81 . 7 rad s 解得： a 方向是垂直纸面向外。
物体上升的高度
m
2
h R 6 . 12 10 m
2
（3）当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度：
2
2 10 . 0 red s
刚体的转动复 习
第四章 刚体的转动 习题课
[例2] 一个质量为Ｍ、半径为Ｒ的定滑轮 （当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端 固定在滑轮边上，另一端挂一质量为ｍ的物 体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体ｍ由静止 下落高度ｈ时的速度和此时滑轮的角速度。
1 2 解： 对 M ： TR ＝ J J ＝ MR
解
m ( R r ) a g r A 2 2 m ( R r ) J
FT
FTA
r
R
m ( R r ) a g R B 2 2 m ( R r ) J
J mR ( 2 R r ) F m g T 2 2 A J mR ( r) J mr ( 2 R r ) F m g T 2 2 B J mR ( r)
F TB
G F a A T A'
mg
A
F TB'
aB
mg
8/37
B
求（1）定滑轮的角加速度； （2）定滑轮的角速度变化到 物体上升的高度；
0时，
m0
R
（3）当物体回到原来位置时，定滑轮的
角速度。
m
第四章 刚体的转动 习题课 解: 由题意，列出方程组如下
m0
R
（1）
mg T ma 1 2 TR m 0R 2
m
aR
81 . 7 rad s 解得： a 方向是垂直纸面向外。
物体上升的高度
m
2
h R 6 . 12 10 m
2
（3）当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度：
2
2 10 . 0 red s
4刚体的定轴转动d课件
33
物理学
第五版
4-2 力矩 转动定律 转动惯量
如令 mC 0 ，可得
FT1
FT2
mAmB g mA mB
FT1
mA
mAmB g mB mC
2
FT2
(mA mC 2)mB g mA mB mC 2
（2） B由静止出发作匀加速直线运动， 下落的速率
v 2ay
矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的
变化率.
第四章 刚体的转动
42
物理学
4-3 角动量 角动量守恒定律
第五版
质L 点r角动p 量定d理p 的推F导，dL
M ？
dL dt
dL
dt
dt
d dp dr
(r p) r p
质点运动
p mv
刚体定轴转动
0, p 0
L J
0, p 0
pi
p j
第四章 刚体的转动
40
物理学
第五版
4-3 角动量 角动量守恒定律
1 质点的角动量
速度 时对
质Ov 的量在位为空矢间m为运的动r质 ，，点质某以
点L对参r 考p点Or的角m动v 量
x
FT1
FC
PC
FT2
FT2
O
mB
PB y
第四章 刚体的转动
32
物理学
第五版
4-2 力矩 转动定律 转动惯量
解得：
a
mB g
mA mB mC 2
FT1
mA
mAmB g mB mC
大学物理 第四章 刚体转动(二)ppt课件
注意以下几点：
1.力矩与转动惯量必须对同一转轴而言的； 2.要选定转轴的正方向，以便确定已知力矩或角加速度、角 速度的正负； 3. 系统中有转动和平动，
转动物体——转动定律 平动物体——牛顿定律 .
例题1 一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两
端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1< m2 如图所
O 'P 2 ＝ x2y＋ d2
P对Z轴的转动惯量
m O 'P 2 = m x 2 y ＋ d 2= m x 2 y 2 ＋ d 2 2 yd
= m O 2 ＋ d P 2 2 yd
J＝ m O 'P 2= m O2 ＋ P d22yd
＝ m O2 P m d2 m 2yd
，问它经过多少时间才停止转动？
w
d r R
dr
e
解 由于摩擦力不是集中作用于一点，而是分布在 整个圆盘与桌子的接触面上，力矩的计算要用积分 法。在图中，把圆盘分成许多环形质元，每个质元
的质量dm=rddre，所受到的阻力矩是rdmg 。
.
此处e是盘的厚度。圆盘所受阻力矩就是
M = rdmg= grreddr
dt dθ dt d θ
有 ωdω=3gsinθdθ 2l
m,l FN
θ mg
对上式积分，利用初始条件， O
w 0wdw=032gl sind
解得： ω= 3g(1cosθ) l
.
例题3 一半径为R，质量为m匀质圆盘，平放在粗
糙的水平桌面上。设盘与桌面间摩擦系数为，令圆 盘最初以角速度w0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转
动惯量不同。
.
飞轮的质量为什么 大都分布于外轮缘？
.
刚体转动及角动量守恒ppt
匀直细杆对端垂轴旳
平行移轴定理
对质心轴旳转动惯量 对新轴旳转动惯量
质心
例如：
时
新轴对心轴旳平移量
新轴 质心轴
代入可得 端
匀质薄圆盘对圆心垂盘轴算旳 例
取半径为 微宽为 旳窄环带旳质量为质元
球体算例 匀质实心球对心轴旳 可看成是许多半径不同旳共轴 薄圆盘旳转动惯量 旳迭加 距 为 、半径为 、微厚为 旳薄圆盘旳转动惯量为
a = Rb
T2 – m2 g = m2a ( T1 – T2 ) R = Ib
及
I
=
1 2
mR2
得
b=
(m1-m2)g
R(m1+ m2+ m
2)
常量
故
由
m2
a
G2
m1
a
G1
(m1-m2)g
R(m1+ m2+ m 2)
t (m1-m2)g
g 2 (rad)
R(m1+ m2+ m 2)
两匀直细杆
q
转动定两律者瞬例时题角加五速度之比
与 时刻相应，何时
则何时
，
何时 恒定 则何时 恒定。
匀直 细杆一 端为轴 水平静 止释放
转动定律例转题动 二( T2 – T1 ) R = Ib
I=mR2 2
R
m
T2
T1
a
m2
m1
b
平动 m2 g – T2 = m2a
T2
T1
T1 – m1 g = m1a
线-角 a = Rb
T2
T1
联立解得
a
G2
力矩旳功算例 拨动圆盘转一周，摩擦阻力矩旳功旳大小
2020年高中物理竞赛—普通物理学A版-刚体的转动(共32张PPT) 课件
N
Mf
T
有动力学方程:
对m : mg T ma (1)
对飞轮 : TR M f J (2)
· GT
am mg
例续
上页 下页 返回 结束
由运动学关系 a R (3) 联立上述四个方程有:
h 1 at 2 (4) 2
对第一次测量
其中
a1
2h t12
J (T1R 0.0156m / s2
Mf
T1
)R a1
m1
(5)
(g
a1
)
78.3N
对第二次测量
J
(T2 R
M
f
)
R a2
(6)
其中 a2
2h t22
6.4 103 m
/
s2
T2 m2 ( g a2 ) 39.2N
联立(5)(6)式得 J R2 (T1 T2 ) 1.06 103 kg m2
a1 a2
4-3 角动量 角动量守恒定律
描述点P转动的物理量为:
1. 角坐标 (t)
一般规定逆时针转动为正.
2.角速度
定义: d
dt
单位: rad/s
o
r •P
x
一般规定逆时针转动时 > 0
顺时针转动时 < 0
角速度矢量 方向用右手法则确定.
>0
刚体定轴转动时,只需用正负来表示方向.
3.角加速度 定义角加速度为:
单位: rad·s-2
上页 下页 返回 结束
三.转动惯量
由转动惯量的定义 J Δ miri2 知:
刚体中各质元的质量与其到转轴距离平方的乘积和
对分立质量系统: J Δ m1r12 Δ m2r22
刚体转动习题课.ppt
质点运动
动能
Ek
1 mv2 2
动能定理
W
1 2
m
2 2
1 2
m12
重力势能 EP mgh
刚体定轴转动
转动动能
Ek转
1 2
J 2
转动动能定理
W
1 2
J
2 2
1 2
J12
重力势能 EP mghC
机械能守恒
W ex
W in nc
0
E EP Ek cons tan t
机械能守恒
W ex
W in nc
角速度及小球相对于环的速度各为？（设环的内壁和
小球都是光滑的，小球可视为质点，环r 截面R
积
） 选环和小球为一个系统，角动量守恒，
0
0 J0 J mR 2
A
选环、小球和地球为一个系统，机械
B C
能守恒守恒，B 点为势能零点，
1 2
J
2 0
mgR
1 2
(J
mR2 )
2
0
1 2
m 2
65一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一
选滑轮为研究对象，地面为参考系
T2R T1Rg mAa 0
62 一轴承光滑的定滑轮，质量为 M 2.00kg ，半径 为 R 0.100m 。一根不能伸展的轻绳，一段固定在 定滑轮上，在另一端系一质量为 m 5.00kg 的物体. 定滑轮的转动惯量 J MR2 2 ，已知定滑轮的初角 速度0 10.0rad s1， 其方向垂直纸面向里。求： (1)定滑轮的角加速度; (2)定滑轮的角速度等于零时物体上升的高度； (3)当物体回到原位置时定滑轮的角速度。
6、机械能守恒
刚体定轴转动定律ppt课件
6.1 刚体的运动与描述
质点的运动只代表物体的平动，物体实际上是 有形状、大小的，它可以平动、转动，甚至更复杂 的运动。因此，对于机械运动的研究，只限于质点 的情况是不够的。
刚体是一种特殊的质点系，无论在多大外力作 用下，系统内任意两质点间的距离始终保持不变。 即物体的形状、大小都不变的固体称为刚体（rigid body ）。
• 形状和转轴确定后，J 与刚体
Al
的质量有关
Fe
例题2 ：
普通物理学教案
求长为L、质量为 m 的均匀细棒对端点 轴和中垂轴的转动惯量。
解： 取如图坐标 取质量元
A dm
B
L
x
dm dx
A
C
B
J1
L x2 dx mL2 / 3
0
L/2
L/2 x
L
J2
2 L
x2 dx
mL2
/ 12
2
J1 J2
刚体的平动
可用质心运动来代表整体的运动
1。质心的位矢
设N个质点m1,m2,,mN，
定义： 质心的位矢 rc
对应的位矢
miri mi
r1,
r2
rN
xc
1 M
mi
xi
yc
1 M
mi
yi
xc
1 M
xdm
yc
1 M
ydm
zc
1 M
mizi
zc
1 M
zdm
质心 重心
2。质质设质对心心m心所的的i运有受加速动质力速度定点度F：理求i外：和、：Vafcic内dMddM1dMMr则1Vtctc：mddmmdtdmi(tiddiMdai(rd1taiMvit1iiMmF1iFmiMr1ii)ivfmii)imvrificai0i F合外mmirii
刚体转动习题课 32页PPT文档
方法一：应用转动定律
单位面积元所受的摩擦力为： f kkr
圆环上所有面元的力矩方向相同，即均向里，
d M kr r 2 r d 2 r kr 3 dr
dr
r
f
M2d
M 2R2kr3d 0
kR4
由转动定律
dr
r
MJJd d td d Jd d J 1 mR2 2 MkR4
左右两边同时对时间求一次倒数，
m akxR J2ams gi3n 07 0
amg 2J s R i3 m n07 2 R kx2R 2.44x
1 2m 21 2k2x 1 2J R 2 2msgi3n x07 0
当速度为零时，下滑距离最大
1 2km 2 xaxmg maxsxi3 n0 70
它以初角速度ω0转动时，由于上下表面受到空气的摩
擦阻力矩的作用，会慢慢停下来，假设空气对盘表面任 意点附近单位面积上的摩擦力正比于该点处的线速度大
小，比例常数为k，求它一共能转多少圈？
解此题的关键是求出摩擦阻力矩。为此首先要明确摩擦阻力矩 有什么特点？
1. 因为单位面积受到的摩擦阻力，正比于该点处的线速度，所 以飞轮转动时，距转轴距离相等的各点处，单位面积的摩擦力 大小一样，方向不同，但它们产生的力矩方向相同。 2. 转动过程中，由于角速度ω不断变化，所以同一点处摩擦力 的大小也要随时间变化，是一个变力矩的问题。 方法：一种是应用转动定律，一种是应用角动量定理。
根据运动学知识， ad d
dt dx
0.6
(2.44x)d
x d
0
0
1.2ms
方法二：应用机械能守恒定律
选质点A，圆盘B，弹簧C和地球作为研究对象，系统
刚体转动(习题课)PPT资料20页
平行轴定理
若刚体对过质心的轴的转动惯量为JC ，则刚 体对与该轴相距为d的平行轴z的转动惯量Jz是
Jz JCmd2
Jz
JCR
m
例3 计算钟摆的转动惯量。（已知：摆锤质量为m， 半径为r，摆杆质量也为m，长度为2r。）
解： 摆杆转动惯量：
O
J113m2r2
4m2r 3
摆锤转动惯量：
r
J2JCm2 d1 2m 2 rm 3 r21 2m 92 r
1m2u1mv21J2
2 22
v u(m0 3m) m0 3m
6mu
(m0 3m)l
例8 一长为l，质量为m0的杆可绕支点O自由转动。 一质量为m，速度为v的子弹射入距支点为a的棒内。
若棒偏转角为30°。问子弹的初速度为多少。
解： 角动量守恒：
o
mva13m0l2ma2
机械能守恒：
30°
la v
的小球以速度u垂直落到棒的一端上。设为弹性碰撞。
求碰后小球的回跳速度v以及棒的角速度。
解： 由系统角动量守恒
m u J lm v l
O
u
机械能守恒
1m2u1mv21J2
2 22
v u(m0 3m) m0 3m
6mu
(m0 3m)l
设碰撞时间为t
y
Ftmv(m)u
FltJ0
O
u
消去t
m u J lm v l
摆球在 A 处与直杆作完全弹性碰撞后恰好静止。试
求：⑴ 细直杆的质量m0；⑵ 碰撞后细直杆摆动的最
大角度。（忽略一切阻力）
解：⑴ 按角动量守恒定律
Jm mJm0 m0
系统的动能守恒
O
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端挂一重物, 其质量
m1=8.0 kg, 让其从 h=2.0 m 处静止下落, 测得下落时间 t1=16 s ；若用质量 m2=4.0 kg 的重物时, t2=25 s , 假 定摩擦力矩 Mf 是一个常量 , 求飞轮的转动惯量.
解 受力分析, 建立 坐标如图所示
FT
R
(FT1 FT2)R2 a1 a2
1.06 13 0kgm2
刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
例 证明关于行星运动的开普勒第二定律，行星
对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积 .
证明 t 时间内矢径扫过的面积为
L
mS
r(tdt)
r(t)
m
r
S 1rrsin
v
2
单位时间扫过的面积
求（3）t = 1 s 时轮缘上一点的加速度.
a
at
r0.5m at a0.4ms2
t0.8rasd1
r
an a
a nr20 .3m 2s 2
a at2an 20.5m 1s2
arca tnaatn ) (3.7 8
刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
例 一长为l，重为P 的均匀梯子，靠墙放置，墙光
r a
刚体转动
已知： r = 0.5 m, a = 0.4 m·s-2
解（1） at a0.4ms2
at a
rr
0.40.8(rads2)
0.5
刚体的转动习题课选讲例题
求:（2） t = 5 s 时角速度及转过的圈数；
0.8rad s2 t4rads1
1t2 10rad
2
n 1.6
2π
刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
例 如图所示, A、B
为两个相同的定滑轮, A 滑
轮挂一质量为m 的物体, B A
B
滑轮受力F = mg, 设 A、B
两滑轮的角加速度分别为
m
A和 B ,不计滑轮的摩擦,
这两个滑轮的角加速度的 大小关系为
F =mg
FT
A
（A） A＝ B
（B） A > B
TrJA J
刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
例 关于力矩有以下几种说法: （1）内力矩不会改变刚体对某个轴的角动量; （2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零; （3）质量相等, 形状和大小不同的两个刚体, 在相同 力矩的作用下, 它们的角加速度一定相等;
在上述说法中 (A) 只有（2）是正确的 (B)（1）、（2）是正确的 (C)（2）、（3）是正确的 (D)（1）、（2）、（3）都是正确的
刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
例 一飞轮在时间t 内转过角度 at b3tc4t ，
式中 a、b、c 都是常量，求它的角加速度.
解 d(a tb3 tc4)ta3 b2 t4 c3t
d t
d(a3 b2 t4c3)t6b t1c2 2t
dt
刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
例 一条缆索绕过一定滑轮拉动一升降机，滑轮半径 r = 0.5 m , 如果升降机从静止开始以 a = 0.4 m·s-2 加速度 上升, 求： （1）滑轮角加速度；（2）t = 5 s 时角速度 及转过的圈数；（3） t = 1 s 时轮缘上一点的加速度.
R
m1
m2
Mf
FT
mg
y
h
h
刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
已知： R=50 m，m1=8.0 kg,
h=2.0 m，t1=16 s，m2=4.0 kg, t2=25 s, Mf = C，求：J
Mf
FT
FT
mg
y
m 1gF T1m 1a1
FT1RMf
h
1 2
a1t12
J a1 R
m 2g FT2 m 2a2
FT2R
M
f
J
a2 R
h
1 2
a
2
t
2 2
a12t12h0.0165ms-2
a2 2t22h0.0046ms-2
刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
已知： R=50 m，m1=8.0 kg,
FT
h=2.0 m，t125 s, Mf = C，求：J
Mf
FT
mg
y
滑，当梯子与地面成 角时处于平衡状态，求梯子与地
面的摩擦力.
解 刚体平衡的条件
Fi 0 Mi 0
Ff FN2 0 PFN10
以支点O为转动中心，梯子受
的合外力矩：
FN2
l
P Ff
FN1
O
P2lcosFN2lsin0
Ff
FN2
Pc 2
ot
刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
例 一质量为m、长为L的均匀细棒，可在水平桌面
定转速，此时相应的角速度为0 ，当关闭电源后，
经过 t2 时间风扇停转．已知风扇转子的转动惯量为 J，并假设摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量， 求电机的电磁力矩．
解
MMf J1
Mf J2
ω01t12t2
M
Jω0(t11
1) t2
刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
例 求一半径 R=50 m的飞轮对过其中心轴的转动
刚体的转动习题课选讲例题
例 一人握有两只哑铃, 站在一可无摩擦地转动 的水平平台上, 开始时两手平握哑铃, 人、哑铃、平台 组成的系统以一角速度旋转, 后来此人将哑铃下垂于 身体两侧, 在此过程中, 系统
(A) 角动量守恒, 机械能不守恒 (B) 角动量守恒, 机械能守恒 (C) 角动量不守恒, 机械能守恒 (D) 角动量不守恒, 机械能不守恒
aA r
m gTmAa
（C） A< B
（D）无法确定
mg
B FrmgrJBJarB
刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
例 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动, 地球 在椭圆的一个焦点上, 则卫星的：
(A) 动量不守恒, 动能守恒 (B) 动量守恒, 动能不守恒 (C) 角动量守恒, 动能不守恒 (D) 角动量不守恒, 动能守恒
上绕通过其一端的竖直固定轴转动，已知细棒与桌面的
摩擦因数为 , 求棒转动时受到的摩擦力矩的大小．
O x dx
x
dFf
解 取一小段如图所示
dm m dx l
dFf dmg dMx(dm)g
M xd m g m l 0 L g xd x1 2mg
刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
例 电风扇在开启电源后，经 t1时间达到了额
a10.0165m2/s a20.0046m2/s
m 1gF T 1m 1a1 m 2gF T2m 2a2
FT1RMf
J a1 R
FT2RMf
J a2 R
(a 1 a 2)J (F T 1 F T 2)R 2
F T 1 m 1 (g a 1 ) 7.3 8 NJ F T 2 m 2 (g a 2 ) 3.2 9 N