刚体转动惯量2014.10
大学物理实验实验刚体转动惯量的测量
测量转动周期
使用测量仪器记录 刚体转动的周期。
安装刚体
将刚体安装在支架 上，确保稳定和水 平。
施加扭矩
使用砝码或其他方 式施加扭矩，使刚 体转动。
重复测量
多次施加不同大小 的扭矩，并记录相 应的转动周期。
数据记录和处理
记录数据
将实验过程中测量的数据记录在实验报告中。
数据处理
根据测量数据，计算刚体的转动惯量。
学习测量刚体转动惯量的方法
扭摆法
通过测量刚体在摆动过程中周期的变化来计算转动惯量，利用单摆的周期公式 $T = 2pisqrt{frac{I}{mgh}}$，其中 $I$ 是刚体的转动惯量，$m$ 是刚体的质量，$g$ 是重力加速度，$h$ 是单摆的悬挂高度。
复摆法
通过测量复摆在摆动过程中周期的变化来计算转动惯量，利用复摆的周期公式 $T = 2pisqrt{frac{I}{mgh}}$，其中 $I$ 是刚体的转动惯量，$m$ 是刚体的质量，$g$ 是重力加速度，$h$ 是复摆的悬挂高度。
转动惯量在工程中的应用
在机械设计中，转动惯量的大小直接影响到机械系统的稳定性和动态响应；在航 天工程中，卫星的转动惯量对于其姿态控制和轨道稳定具有重要意义；在车辆工 程中，转动惯量的大小影响到车辆的操控性能和行驶稳定性。
02
实验原理
刚体转动惯量的定义和计算公式
转动惯量定义
描述刚体绕轴转动的惯性大小的物理量。
建议与展望
提出改进实验的建议和未来研究的方向，为 后续研究提供参考和借鉴。
05
实验注意事项
安全注意事项
实验前应检查实验装置是否稳 固，确保实验过程中不会发生 意外倾倒或摔落。
实验操作时应避免快速转动刚 体，以防因离心力过大导致实 验装置损坏或人员受伤。
刚体的转动惯量
刚体转动惯量的测量〔引课：〕刚体指在外力作用下大小和形状都保持不变的物体，亦即在外力作用下，组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。
刚体的转动惯量对于刚体，转动是最基本的运动形式之一，而转动惯量则是描述刚体转动过程中转动惯性大小的物理量，即改变刚体转动状态难易程度的物理量。
〔正课：〕实验目的与要1.用实验方法验证刚体定轴转动定律；2.学会用作图法进行线性拟合的数据处理方法；3.观察刚体转动惯量与刚体质量分布的关系实验原理M=由刚体定轴转动定律：βI刚体作定轴转动时，角加速度β与刚体所受的合外力矩M成正比。
比例系数I为刚体转动惯量。
刚体转动惯量I，是一个间接测量量，要想知道它，就要知道M和βM：刚体所受的合外力矩β：物体m下降时的角加速度综上所述：1.忽略摩擦力2.g >> a如果r 、s 、m 0位置不变，改变m 测出相应的下落时间t222112t k t gr SI m =⋅= ( 22gr SIk = )如考虑µM ，若设µM 为一常数，则有 121C tk m += 在直角坐标系中作m —1/t 2图，如得一直线，则由实验结果可以证明刚体定轴转动定律是成立的。
由斜率K 可求得转动惯量I ，由截距C 1可求得µM ，由此可见，通过作图（线性拟合）回避了由于µM 存在引起的系统误差。
实验内容1. 验证刚体定轴转动定律。
2. 通过线性拟合方法计算刚体转动惯量。
实验步骤1. 安装调试实验装置：取下塔轮，换上铅直锤，调节塔轮架的底角螺丝使转轴铅直。
然后塔轮尽量减小摩擦，使其转动自如后用螺丝G 固定。
仪器调试好后，在实验中不得再移动，以保证在实验过程中摩擦力不变。
2. 将细线绕在r =2.50cm 的轮子上，将m 0固定在细柱的最外刻线上。
让物体m 从F处由静止开始下落，下落高度预先确定在75cm —100cm 间，物体质量从10.00g 开始以5.00g 为增量逐次增至40.00g （砝码和托盘质量均为5.00g ），用秒表记下物体下落时间，对于物体的每一质量测t 值3次求平均，要求三个t 值中任何两个相差不大于0.1秒。
刚体的转动惯量
平动动能 1 m 2
2
力的功 A
F dr
ab
动能定理
A
1 2
m 2
1 2
m02
转动动能 1 I 2
2
力矩的功 A
Md
0
动能定理
A
1 2
I 2
1 2
I02
刚体动力学规律旳应用举例
例1：如图，质量m，长为L旳匀质细杆，可绕水 平旳光滑轴在竖直平面内转动，转轴O在杆旳A端。 若使杆于水平位置从静止开始向下摆动，求杆摆 到铅直位置时旳角速度。
一、刚体旳运动
不论在多大外界作用下，物体旳形状和大小均 不发生变化，这么旳物体称为刚体。
各质点间旳相对位置永不发生变化旳质点系。
1、平动 刚体在运动中，其上任意两点旳连线一直保持平行。
A
A
B
A
B
B 平动中刚体上旳各点都有相同旳轨迹、位移、 速度及加速度。用质心运动讨论。
2、定轴转动 刚体上各点均绕同一固定直线旋转旳运动，
M d（I)
dt
措施四：应用机械能守恒定律（见下一种例题 ）
例2：质量m，长为L旳均匀细棒，可绕过其一端旳水平
轴O转动。现将棒拉到水平位置（OA’）放手，棒下
摆到铅直位置（OA）时，与水平面A处旳质量为M旳
物块作完全弹性碰撞，物体在水平面上向右滑行了一
段距离s后停止。设物体与水平面间旳摩擦系数到处
r2dm
转动定律 M I
动量 m，冲量
t Fdt
动量定理
F
t0 dP
dt
角动量 L I,冲量矩
t
Mdt
t0
角动量定理 M dL dt
五、质点与刚体力学规律对照表（续）
转动惯量_精品文档
转动惯量刚体是力学中的一个理想模型, 是指在任何情况下物体形状、大小都不发生变化的力学研究对象, 其运动主要是平动与转动, 而转动是最主要的研究方向。
在日常生活与生产中, 许多现象都可以视为刚体的转动, 如电机转子的转动, 炮弹的自旋等。
因此研究刚体的转动有着极其重要的作用和意义。
刚体的转动惯量是非常重要的物理量, 它表示刚体转动惯性大小的物理量, 是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要工程技术参数。
如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、导弹和卫星的发射等, 都不能忽视转动惯量的大小。
因此转动惯量的测量成为大学物理实验中的基本实验。
刚体的转动惯量与刚体的质量分布、形状和转轴位置都有关系。
对于形状规则、材料密度均匀的标准件, 它的转动惯量可以根据公式计算, 但在工程实践中, 我们常碰到大量形状复杂, 且质量分布不均匀的刚体（例如枪炮的弹丸、电动机的转子等）, 计算它们的转动惯量非常困难, 通常用实验的方法来确定。
转动惯量的测量, 基本实验方法是转换测量。
即使刚体以一定的形式运动, 通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系, 进行转换测量。
刚体转动惯量的测量方法有很多, 如利用三线摆、扭摆、刚体转动实验仪等。
本实验使刚体做扭转摆动, 由摆动周期及其它参数的测定算出刚体的转动惯量。
实验目的1. 熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测量仪的使用2. 利用塑料圆柱体和扭摆测定几种不同形状刚体的转动惯量J和扭摆弹簧的扭摆常数K3. 研究刚体转动周期与转轴位置改变时的变化规律实验原理本实验使物体作扭转摆动, 测定摆动周期和其它参数, 从而计算出刚体的转动惯量。
扭摆的构造如图1所示。
垂直轴上装有金属细杆, 水平仪通过调节仪器底座上的三螺钉使顶面水平, 螺旋弹簧用以产生恢复力矩, 使垂直轴上装的待测物体作简谐振动。
图1 扭摆构造简图扭摆的简谐振动: 将待测物体装在垂直轴上, 并转过一定角度θ, 在弹簧的恢复力矩作用下, 物体开始绕垂直轴作往返运动。
刚体转动惯量的测定-推荐下载
则验证了平行轴定理。
四、J 的“理论”公式
设待测的圆盘（或圆柱）质量为 m 、半径为 R ，则圆盘、圆柱绕几何中心轴的转动惯
量理论值为
J 1 mR2 2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
刚体转动惯量证明过程
刚体转动惯量证明过程
嘿，朋友们！咱们今天来聊聊刚体转动惯量的证明过程，这可真是
个有趣又有点挑战的事儿。
先来说说什么是刚体转动惯量吧。
就好像你推一个大箱子，箱子越
大越重，你推起来就越费劲，这是因为它的惯性大。
而刚体的转动惯
量呢，就类似于这种惯性，只不过是针对转动来说的。
想象一下，一个圆盘在那转呀转，为啥有的圆盘转得快，有的转得慢？这就和转动惯量有关系啦。
那怎么证明它呢？这就好比我们要找到一把神奇的钥匙，打开这个
神秘的知识大门。
咱们从简单的模型开始，比如说一个质量为 m 、距离转轴为 r 的质点。
那它的转动惯量怎么算呢？很简单，就是 m × r²呀。
这就好像是
在说，离转轴越远，这个质点对于转动的“阻碍”就越大。
然后呢，对于一个连续分布的刚体，咱们就得把它分成无数个小质
点来考虑。
这就像切蛋糕一样，把大蛋糕切成小块，分别计算每一小
块的转动惯量，再把它们加起来。
比如说一个细棒，咱们沿着长度方向积分，就能算出它的转动惯量。
这过程是不是有点像走一条长长的路，一步一步，积少成多？
再比如一个圆环，那就是在圆周上积分啦。
这证明过程，可不就是一场精心设计的冒险吗？每一步都充满了挑战和惊喜。
你想想，要是没有转动惯量这个概念，咱们怎么去理解那些旋转的物体呢？是不是会觉得一头雾水？
所以说呀，搞清楚刚体转动惯量的证明过程，那可真是太重要啦！它能让我们更好地理解这个世界中那些旋转的奇妙现象。
总之，刚体转动惯量的证明过程虽然有点复杂，但只要咱们一步一个脚印，细心琢磨，就一定能掌握这个神奇的知识！。
刚体转动惯量的测定
用扭摆法测定物体转动惯量刚体定轴转动时，具有以下特征：首先是轴上各点始终静止不动。
其次是轴外刚体上的各个质点，尽管到轴的距离（即转动半径）不同，相同的时间内转过的线位移也不同，但转过的角位移却相同，因此只要在刚体上任意选定一点，研究该点绕定轴的转动并以此来描述刚体的定轴转动。
转动惯量是刚体转动时惯量大小的度量，是表明刚体特性的一个物理量。
刚体转动惯量除了与物体的质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度分布）有关。
如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。
对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。
一、目的1. 用扭摆测定弹簧的扭转常数和几种不同形状物体的转动惯量和弹簧劲度系数，并与理论值进行比较。
2. 验证转动惯量平行轴定理。
二、原理扭摆的构造见图1所示，在其垂直轴1上装有一根薄 片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。
在轴的上方可以装 上各种待测物体。
垂直轴与支座间装有轴承，使摩擦力矩尽 可能降低。
将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩 作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据虎克定 律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度成正 比，即θK M -= （1） 式中，K 为弹簧的扭转常数。
根据转动定律 βI M =式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得 图 1 IM=β （2） 令IK=2ω，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（1）与式（2）得 θωθθβ222-=-==I Kdtd上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，即角加速度与角位移成正比，且方向相反。
此方程的解为)cos(ϕωθ+=t A式中，A 为谐振动的角振幅，ϕ为初相位角，ω为角速度。
此谐振动的周期为KIT πωπ22==（3） 利用公式（3）测得扭摆的摆动周期后，在I 和K 中任意一个量已知时即可计算出另一个量。
本实验用一个几何形状有规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到。
刚体转动惯量测定实验
刚体转动惯量测定实验
刚体转动惯量简介 实验装置 实验内容及操作步骤 数据处理
理论基础 实验原理 注意事项 思考与论
刚体转动惯量简介
转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的 总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。对于形状简单，质 量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的 转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体， 用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验 方法来测定。
用粗实线画坐标轴， 用箭头标轴方向，标坐标 轴的名称或符号、单位, 再按顺序标出坐标轴整分 格上的量值。
I (mA)
20.00 18.00 16.00 14.00
3.标实验点：
12.00
实验点可用“ ”、 10.00
“ ”、“ ”等符号标 8.00
出（同一坐标系下不同曲
线用不同的符号）。
6.00
4.00
实验原理
１、空实验台的转动惯量
m gTm a 1 J1
T•rLJ02 ar2
2
3
J0m 2gr1221mr2
LJ01
4
２、加试样后实验台的转动惯量 J 2为：
J2
mR(gR4) 4 3
3 4 分别为加砝码前、后实验台的角加速度。
3. 试样的转动惯量Ｊ为： J J2 J0
4. 角加速度的测量表达式： 2(kntmkmtn)
400.0
500.0
600.0
玻璃材料色散曲线图
理论基础
刚体的转动定律是刚体转动的动力学规律，与牛顿第二
a 定律相对应，作用力F相应为作用力矩 M ，加速度 相应
为角加速度 ,而质量则相应为刚体的转动惯量。
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三、实验仪器
光电门
圆盘
承物台
水平拉线
塔轮
三、实验原理
圆盘转动惯量的实验值： J x J载荷 J空载
圆盘转动惯量的理论值：
J x理
1 2
M 圆盘 R圆盘 2
由转动定律，得 mgr M J
J 是转动体系的转动惯量， 是角加速度， m 是下落砝码的质量， r 是绕线轮的半径， M 是摩擦力矩。力矩=力*力臂
操作注意:调节定滑轮，保持拉绳水平，且与绕线塔轮相切
使用“单角度设置法”，让挡光棒紧贴光电门， 确保系统以初角速度为０开始转动
五、数据记录（单角度设置法）
= ， r塔轮 =
m (g)
20
， (空载)
t(s)
t
t² 1/t²
25
30
。。。。。
50
55
= ， r 塔轮=
m (g)
20 25 30 。。。。。 50 55
２、双角度设置法（0≠ 0）
由转动定律，得
mgr M J
若只有摩擦力矩 M
M J '
mgr J ( ' )
J
mgr
(
')
如何测量 和 ˊ？
测量
绕绳挂上适当的砝码,，即在恒外力矩作用下，转动体系将作匀加速转动：
0t
1 2
t 2
测出同一次转动中的角位移1 和 2 所分别对应的时间t1 和t2 ：
用刚体转动惯量仪 测量刚体转动惯量
一、背景介绍
刚体对转轴的转动惯量等于组成刚体各质点 的质量与各自到转轴的距离平方的乘积之和。 转动惯量与刚体的质量、质量分布以及转轴 位置有关。
我们将牛顿第二定律 F=ｍａ与刚体的转动定 律 M=Jβ 相对应：质量ｍ是物体惯性大小的 量度，转动惯量Ｊ则是刚体在转动中惯性大 小的量度。
m
2J
gr
1 t2
Mu gr
k
1 t2
c
m
2J
gr
1 t2
Mu gr
k
1 t2
c
k 2J / gr
C M / gr
m和1/t² 呈线性关系，以m为纵坐标，以1/t2 为横坐标， 作出m— 1/t2曲线（这种处理数据的方法称为曲线改直法）
J kgr / 2 M Cgr
1、单角度设置法（0= 0） 在恒力矩作用下，转动系统作均匀变速转动：
0t
1 2
t 2
将转动系统上的遮光细棒紧靠光电门落体运动公式),则:
2
t2
mgr M J mgr J 2 t 2 M
0
0.05
0.1
0.15
1/t2(s-2)
空载 载菏 线性 (载菏) 线性 (空载)
补充内容
平行轴定理
刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体对通过质心并与 该轴平行的轴的转动惯量Jc加上刚体质量与两轴间距离
d的二次方的乘积。 J Jc md 2
， M圆盘=
t(s)
，R圆盘=
t
t²
， (载荷)
1/t²
六、数据处理
1）基本数据记录：铝质圆盘的直径D和质量m(均已知)；砝 码质量，绕线塔轮半径r，预置数N=6,实际转5圈。
(N 1)2 10 (取N 6) 2）承物台空载时数据记录
3）承物台载荷时数据记录
4）用软件计算机作图，分别作出空载和载荷时的m— 1/t2 直线，在图上标出拟合公式，并由公式中的斜率K与截距C 算出转动惯量J和摩擦力矩Mμ。 5）算出圆盘转动惯量的理论值，并与实验值比较，计算相 对误差。
1
0t1
1 2
t12
2
0t2
1 2
t
2
2
解得
2(2t1 1t2 )
(t1t22 t12t2 )
测量’
绕绳空载时，先用外力矩（如用手拔动）使转动体系转动起来， 取消外力矩后，转动体系将在摩擦力矩作用下作匀减速转动：
1'
0' t1'
1 2
't1' 2
二、实验目的
１．掌握使用刚体转动惯量仪测量刚体的转动惯量； ２．学会测定转动体系的转动惯量和摩擦力矩的两种方法；
１）单角度设置法（必做） ２）双角度设置法（选做）
３．学习使用作图法处理数据（曲线改直法）； 重要数据:铝盘直径D=240mm,半径R=120mm
钢盘直径D=200mm,半径R=100mm.(重量刻在盘上) 绕线轮半径 r 用游标卡尺测量直径后除2
' 2
0' t
' 2
1 2
't
' 2
2
测出同一次转动中的角位移1’和 2’所分别对应的时间t1’和t2’：
解得
'
2(
2
t' ' 1
1't2' )
(t1'
2
t2
'
t t' '2
12
)
最终测得：
J
mgr
(
')
M J '
四、仪器操作
开机后显示:0164, 设置为0106 按 “#”或“→” 开始。按“ 99”窗口复位为0106 或“ RST”复位为0164
思考题 2.3. 下周预习:实验8 液体表面张力的测量
)
(
计算机作图
转动惯量测试曲线
0.060
0.050
质 量
0.040
k 0.030 g 0.020
0.010
0.000
载荷拟合:y = 1.1575x + 0.0015 R2 = 0.9999
空载拟合:y = 0.4359x + 0.0027 R2 = 0.9995