全国统考区甘肃、贵州、云南精选试题分类汇编14导数与积分
(最新整理)年全国各地高考模拟数学试题汇编导数与定积分(理卷B)
C．( 1 ,1) 2
7.（2015·山西省太原市高三模拟试题二·12）
D．（ 1 ，1) 3
8。 （ 2015· 山 东 省 潍 坊 市 第 一 中 学 高 三 过 程 性 检 测 · 9)已 知
f x ex sin x cos x0 x 2015 ，则函数 f x 的各极大值之和为（ ）
D． 3 2
2．(2015·德州市高三二模（4 月）数学(理）试题·9）
式 的 常 数 项 是 15， 右 图 阴 影 部 分 是 由 曲 线 y x2 和 圆
x2
a 2x
6
展开
x2 y2 a及x
轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）
A． 1 46
C． 4
B． 1 46
D． 1 6
f ln x f 1 的解集为___________.
14．(2015·盐城市高三年级第三次模拟考试·14）若函数 f（x）=－lnx+ax2+bx－a－2b 有两
个极值点 x1，x2,其中－ 1 〈a<0，b〉0，且 f（x2）=x2〉x1，则方程 2a[f(x)］2+bf(x）－1=0 2
的实根个数为
A。 (2 ln 2, e] B. (e, 2 ln 3]
C。 (2 ln 2,3] . D. (3, 2 ln 2]
2015 年全国各地高考模拟数学试题汇编导数与定积分(理卷 B)
6．(2015。江西省上饶市高三第三次模拟考试·12）定义：如果函数 f (x) 在［a,b］上存在
x1, x2 (a x1 x2 b) 满足 f
2
（1）为减少周边区域的影响，试确定 E, F 的位置,使△ PAE 与△ PFB 的面积之和最小；
2013高考理科数学试题分类导数与积分含答案
2013年全国高考理科数学试题分类汇编：导数与积分一、选择题1．（新课标Ⅱ卷）已知函数32()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是 （ ）A ．0x ∃∈R,0()0f x =B ．函数()y f x =的图像是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x =2 ．（江西）若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为（ ） A ．123S S S << B ．213S S S <<C ．231S S S <<D ．321S S S <<3．（辽宁）设函数()()()()()222,2,0,8xe ef x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时，（ ） A ．有极大值,无极小值 B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值4．（福）设函数()f x 的定义域为R,00(0)x x ≠是()f x 的极大值点,以下结论一定正确的是（ ） A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤ B ．0x -是()f x -的极小值点C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点5．（北）直线l 过抛物线C : x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积等于（ ）A ．43 B ．2 C ．83 D ．36．（浙江））已知e 为自然对数的底数,设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f k x ,则（ ） A ．当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值B ．当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值C ．当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值D ．当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值7．（江西）设函数()f x 在(0,)+∞内可导,且()x x f e x e =+,则(1)x f =______2________8．（湖南）若209,Tx dx T =⎰则常数的值为___3______.9．（广东）若曲线ln y kx x =+在点()1,k 处的切线平行于x 轴,则k =____1-__. 二、解答题10．（新课标Ⅱ）已知函数)ln()(m x e x f x +-=.(Ⅰ)设0x =是()f x 的极值点,求m ,并讨论()f x 的单调性;(Ⅱ)当2m ≤时,证明()0f x >.11．（江苏卷）设函数ax x x f -=ln )(,ax e x g x-=)(,其中a 为实数. (1)若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数,且)(x g 在),1(+∞上有最小值,求a 的取值范围;(2)若)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数,试求)(x f 的零点个数,并证明你的结论.12．（广东省）设函数()()21x f x x e kx =--(其中k ∈R ).(Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间; (Ⅱ) 当1,12k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M .13．（2013年高考江西卷（理））已知函数1()=(1-2-)2f x a x ,a 为常数且>0a . (1) 证明:函数()f x 的图像关于直线1=2x 对称; (2) 若0x 满足00(())=f f x x ,但00()f x x ≠,则称0x 为函数()f x 的二阶周期点,如果()f x 有两个二阶周期点12,,x x 试确定a 的取值范围;14．（重庆数学）设()()256ln f x a x x =-+,其中a R ∈,曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6.(1)确定a 的值; (2)求函数()f x 的单调区间与极值.15．（四川）已知函数22,0()ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩,其中a 是实数.设11(,())A x f x ,22(,())B x f x 为该函数图象上的两点,且12x x <.(Ⅰ)指出函数()f x 的单调区间;16．（福建）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈(1)当2a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程;(2)求函数()f x 的极值.17．（新课标1）已知函数()f x =2x ax b ++,()g x =()x e cx d +,若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点P(0,2),且在点P 处有相同的切线42y x =+(Ⅰ)求a ,b ,c ,d 的值;(Ⅱ)若x ≥-2时,()f x ≤()kg x ,求k 的取值范围.18．（山东）设函数2()x x f x c e =+(e =2.71828是自然对数的底数,c R ∈).(Ⅰ)求()f x 的单调区间、最大值; (Ⅱ)讨论关于x 的方程ln ()x f x =根的个数.19．（浙江）已知R a ∈,函数.3333)(23+-+-=a ax x x x f (1)求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程;(2)当]2,0[∈x 时,求|)(|x f 的最大值.20．（大纲版）已知函数()()()1=ln 1.1x x f x x xλ++-+ (I)若0x ≥时,()0f x ≤,求λ的最小值;(II)设数列{}211111,ln 2.234n n n n a a a a n n=+++⋅⋅⋅+-+>的通项证明： 21．（天津）已知函数2l ()n f x x x =.(Ⅰ) 求函数f (x )的单调区间;(Ⅱ) 证明: 对任意的t >0, 存在唯一的s , 使()t f s =.(Ⅲ) 设(Ⅱ)中所确定的s 关于t 的函数为()s g t =, 证明: 当2>e t 时, 有2ln ()15ln 2g t t <<. 22．（北京）设L 为曲线C:ln x y x=在点(1,0)处的切线. (I)求L 的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C 在直线L 的下方.。
十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学(文) 专题04 导数与定积分 Word版含解析
C. D.
【答案】D
【解析】由已知函数关系式，先找到满足f(x0)<0的整数x0，由x0的唯一性列不等式组求解.
∵f(0)=-1+a<0，∴x0=0.
又∵x0=0是唯一的使f(x0)<0的整数，
11.(2014·全国1·理T11文T12)已知函数f(x)=ax3-3x2+1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是()
A.a=e，b=-1B.a=e，b=1 C.a=e-1，b=1D.a=e-1，b=-1
【答案】D
【解析】∵y'=aex+lnx+1，
∴k=y'|x=1=ae+1=2，
∴ae=1，a=e-1.
将点(1，1)代入y=2x+b，得2+b=1，
∴b=-1.
3.(2018·全国1·理T5文T6)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0，0)处的切线方程为()
A.(2，+∞)B.(1，+∞)
C.(-∞，-2)D.(-∞，-1)
【答案】C
【解析】当a=0时，显然f(x)有2个零点，不符合题意;
当a>0时，f'(x)=3ax2-6x=3x(ax-2)，易知函数f(x)在(-∞，0)上单调递增.
又f(0)=1，当x→-∞时，f(x)=x2(ax-3)+1→-∞，故不适合题意;当a<0
↗
选A.
5.(2017·浙江·T7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是()
【答案】D
全国高考理科数学试题分类汇编14：导数与积分
全国高考理科数学试题分类汇编 14 ：导数与积分 2019 年全国高考理科数学试题分类汇编 14 ：导数与积分
一、选择题
1 ．（ 2019 年高考湖北卷（理）
） 已知 a 为常数，
f ( x)
函数
x ln x
ax
有两个极值点
x1, x2 (x1 x2 ) ， 则
x1 0 ， x2 ln 2k ，
令g k
ln 2k k ， 则 g k
1
1k
1
0 ， 所以 g k 在
1 ,1
上递增，
k
k
2
所以 g k ln 2 1 ln 2 ln e 0 ， 从而 ln 2k k ， 所以 ln 2k 0, k
所以当 x 0,ln 2k 时， f x 0 ; 当 x ln 2k , 时， f x 0 ; 所以 M max f 0 , f k max 1, k 1 ek k3 令 h k k 1 ek k 3 1 ， 则 h k k ek 3k ， 令 k ek 3k ， 则
综合 ( Ⅰ)( Ⅱ)( Ⅲ) 知 : 当 a
个数为 2
0 时，
f ( x) 的零点个数为
1; 当 0< a < 1 时， e
f (x) 的零点
14 ．（ 2019 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯
WORD 版）） 设函数
f x x 1 ex kx2 ( 其中 k R ).
( Ⅰ) 当 k 1 时， 求函数 f x 的单调区间 ;
卷Ⅱ 附加题部分答案 word 版 [ 选做题 ] 第 21 题， 本题包括 A、 B、 C、D 四小题， 请选．定．其．中．两．题． ， 并在相应的答题 区域内作答， 若多做， 则按作答的前两题评分 . 解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 .
2019-2020年高考数学精选课件全国卷1地区通用版：3.1 导数与积分
答案 A 设函数y=f(x)图象上的两点分别为(x1,y1),(x2,y2),且x1≠x2,则由题意知只需函数y=f(x) 满足f '(x1)·f '(x2)=-1即可.y=f(x)=sin x的导函数为f '(x)=cos x,则f '(0)·f '(π)=-1,故函数y=sin x具有T
性质;y=f(x)=ln
答案
D
由
y y
4x, x3
得x=0或x=2或x=-2(舍).
∴S= 2 (4x-x3)dx= 0
2x2
1 4
x4
02 =4.
评析 本题考查利用定积分求面积.本题的易错点是忽视条件“在第一象限内”.
2.(2014江西,8,5分)若f(x)=x2+2 10 f
1
f(x)g(x)dx= 1
(x2-1)dx=
x3 3
x
11
=- 43 ,所以②不
是区间[-1,1]上的正交函数;由③得f(x)g(x)=x3,是奇函数,所以 11 f(x)g(x)dx=0,所以③为区间[-1,
1]上的正交函数.故选C.
2
4.(2014湖南,9,5分)已知函数f(x)=sin(x-φ),且 03 f(x)dx=0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是
3.(2018课标Ⅱ,13,5分)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为
.
答案 y=2x
解析 本题主要考查导数的几何意义.
因为y'= 2 x 1
,所以y'|x=0=2,又(0,0)为切点,
所以曲线在点(0,0)处的切线方程为y=2x.
导数大题求参归类(学生版)
导数大题求参归类目录题型01 恒成立求参：常规型题型02 恒成立求参：三角函数型题型03恒成立求参：双变量型题型04 恒成立求参：整数型题型05恒成立求参：三角函数型整数题型06“能”成立求参：常规型题型07“能”成立求参：双变量型题型08“能”成立求参：正余弦型题型09 零点型求参：常规型题型10 零点型求参：双零点型题型11 零点型求参：多零点综合型题型12 同构型求参：x1，x2双变量同构题型13 虚设零点型求参高考练场热点题型归纳题型01恒成立求参：常规型【解题攻略】利用导数求解参数范围的两种常用方法：(1)分离参数法：将参数和自变量分离开来，构造关于自变量的新函数，研究新函数最值与参数之间的关系，求解出参数范围；(2)分类讨论法：根据题意分析参数的临界值，根据临界值作分类讨论，分别求解出满足题意的参数范围最后取并集.1(2024上·北京·高三阶段练习)设a>0，函数f(x)=x a ln x．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≤x，求a的取值范围；(3)若f (x)≤1，求a．2(2024上·甘肃武威·高三统考期末)已知函数f x =2xe x+a ln x+1.(1)当a=0时，求f x 的最大值；(2)若f x ≤0在x∈0,+∞上恒成立，求实数a的取值范围.【变式训练】1(2023上·江苏镇江·高三校考阶段练习)已知函数f x =x2-ax e x．(1)若f x 在-2,-1上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若f x ≥sin x对x∈-∞,0恒成立，求实数a的取值范围．2(2024上·山西·高三期末)已知函数f x =m x-12-2x+2ln x，m≥2.(1)求证：函数f x 存在单调递减区间，并求出该函数单调递减区间a,b的长度b-a的取值范围；(2)当x≥1时，f x ≤2xe x-1-4x恒成立，求实数m的取值范围.3(2024·全国·模拟预测)已知函数f(x)=2x2-a ln x-1，a∈R．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若对任意的x∈(0,+∞)，不等式f(x+1)>(x+1)2+1x+1-1e x恒成立，求实数a的取值范围．题型02恒成立求参：三角函数型【解题攻略】三角函数与导数应用求参：1.正余弦的有界性2.三角函数与函数的重要放缩公式：x≥sin x x≥0.1(2023·全国·高三专题练习)已知函数f x =sin xx，g x =a cos x．(1)求证：x∈0,π2时，f x <1；(2)当x∈-π2,0∪0,π2时，f x >g x 恒成立，求实数a的取值范围；(3)当x∈-π2,0∪0,π2时，f x2>g x 恒成立，求实数a的取值范围．2(2023上·全国·高三期末)已知函数f (x )=e x sin x -2x .(1)求曲线y =f (x )在点(0,f (0))处的切线方程；(2)求f (x )在区间0,π2上的最大值；(3)设实数a 使得f (x )+x >ae x 对x ∈R 恒成立，求a 的最大整数值.【变式训练】1(2023上·湖北省直辖县级单位·高三校考阶段练习)已知函数f x =e ax -2ax a ∈R ,a ≠0 .(1)讨论f x 的单调性；(2)若不等式f x ≥sin x -cos x +2-2ax 对任意x ≥0恒成立，求实数a 的取值范围.2(2023上·甘肃定西·高三甘肃省临洮中学校考阶段练习)已知函数f x =e x-sin x-cos x,f x 为其导函数．(1)求f x 在-π,+∞上极值点的个数；(2)若f (x)≥ax+2-2cos x a∈R对∀x∈-π,+∞恒成立，求a的值．题型03恒成立求参：双变量型【解题攻略】一般地，已知函数y =f x ,x ∈a ,b ，y =g x ,x ∈c ,d(1)若∀x 1∈a ,b ，∀x 2∈c ,d ，总有f x 1 <g x 2 成立，故f x max <g x min ；(2)若∀x 1∈a ,b ，∃x 2∈c ,d ，有f x 1 <g x 2 成立，故f x max <g x max ；(3)若∃x 1∈a ,b ，∀x 2∈c ,d ，有f x 1 <g x 2 成立，故f x min <g x min ；(4)若∃x 1∈a ,b ，∃x 2∈c ,d ，有f x 1 <g x 2 成立，故f x min <g x max ．1(2023·四川攀枝花·统考模拟预测)已知函数f x =ae x -x a ∈R ．(1)当a =1时，求f x 的单调区间；(2)设函数g x =x 2-1 e x -x -f x ，当g x 有两个极值点x 1,x 2x 1<x 2 时，总有tg x 2 ≥2+x 1 ex 2+x 22-3 成立，求实数t 的值．2(2024上·四川成都·高三成都七中校考阶段练习)设函数f x =e x -ax ，其中a ∈R .(1)讨论函数f (x )在[1,+∞)上的极值；(2)若函数f (x )有两零点x 1,x 2x 1<x 2 ，且满足x 1+λx 21+λ>1，求正实数λ的取值范围.【变式训练】1(2023·上海松江·校考模拟预测)已知函数f (x )=ax -a ln x -e xx.(1)若a =0，求函数y =f (x )的极值点；(2)若不等式f (x )<0恒成立，求实数a 的取值范围；(3)若函数y =f (x )有三个不同的极值点x 1、x 2、x 3，且f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)≤3e 2-e ，求实数a 的取值范围.2(2023下·山东德州·高三校考阶段练习)已知函数f x =2ln x +12(a -x )2，其中a ∈R .(1)讨论函数f x 的单调性；(2)若f x 存在两个极值点x 1,x 2x 1<x 2 ,f x 2 -f x 1 的取值范围为34-ln2,158-2ln2 ，求a 的取值范围.题型04恒成立求参：整数型【解题攻略】恒成立求参的一般规律①若k ≥f (x )在[a ,b ]上恒成立，则k ≥f (x )max ；②若k ≤f (x )在[a ,b ]上恒成立，则k ≤f (x )min ；③若k ≥f (x )在[a ,b ]上有解，则k ≥f (x )min ；④若k ≤f (x )在[a ,b ]上有解，则k ≤f (x )max ；如果参数涉及到整数，要注意对应解中相邻两个整数点函数的符号1(2023上·湖北·高三校联考阶段练习)已知f x =e x -2x +a ．(1)若f x ≥0恒成立，求实数a 的取值范同：(2)设x 表示不超过x 的最大整数，已知e x +2ln x -e +2 x +2≥0的解集为x x ≥t ，求et ．(参考数据：e ≈2.72，ln2≈0.69，ln3≈1.10)2(2023上·浙江·高三校联考阶段练习)已知函数f x =ae x-2，g x =x+1x+2ln x，e=2.71828⋯为自然对数底数．(1)证明：当x>1时，ln x<x2-12x；(2)若不等式f x >g x 对任意的x∈0,+∞恒成立，求整数a的最小值．【变式训练】1(2023·江西景德镇·统考一模)已知函数f x =sin x+sin ax，x∈0,π2.(1)若a=2，求函数g x =f x +sin x值域；(2)是否存在正整数a使得f xx>3cos x恒成立？若存在，求出正整数a的取值集合；若不存在，请说明理由.2(2023·全国·高三专题练习)已知函数f x =5+ln x，g x =kxx+1k∈R．(1)若函数f x 的图象在点1,f1处的切线与函数y=g x 的图象相切，求k的值；(2)若k∈N∗，且x∈1,+∞时，恒有f x >g x ，求k的最大值．(参考数据：ln5≈1.61,ln6≈1.7918,ln2+1≈0.8814)题型05恒成立求参：三角函数型整数1(2020·云南昆明·统考三模)已知f(x)=e x-2x-1 2．(1)证明：f(x)>0；(2)对任意x≥1，e sin x+x2-ax-1-ln x>0，求整数a的最大值．(参考数据：sin1≈0.8,ln2≈0.7)2(2020上·浙江·高三校联考阶段练习)已知函数f x =a sin x +sin2x ，a ∈R .(1)若a =2，求函数f x 在0,π 上的单调区间；(2)若a =1，不等式f x ≥bx cos x 对任意x ∈0,2π3恒成立，求满足条件的最大整数b .【变式训练】1(2022·全国·高三专题练习)已知函数f (x )=e x +a cos x -2x -2，f ′(x )为f (x )的导函数．(1)讨论f ′(x )在区间0,π2 内极值点的个数；(2)若x ∈-π2，0时，f (x )≥0恒成立，求整数a 的最小值．2(2023·云南保山·统考二模)设函数f x =x sin x ，x ∈R (1)求f x 在区间0,π 上的极值点个数；(2)若x 0为f x 的极值点，则f x 0 ≥λln 1+x 20 ，求整数λ的最大值.题型06“能”成立求参：常规型【解题攻略】形如f x ≥g x 的有解的求解策略：1、构造函数法：令F x =f x -g x ，利用导数求得函数F x 的单调性与最小值，只需F x max≥0恒成立即可；2、参数分离法：转化为a≥φx 或a≤φx 恒成立，即a≥φx min或a≤φx max恒成立，只需利用导数求得函数φx 的单调性与最值即可.1(2023上·浙江·高三浙江省长兴中学校联考期中)已知函数f x =a ln x+x，a∈R.(1)讨论函数f x 的单调性；(2)若存在x∈e,e2，使f x ≤ax+1 2ln x成立，求实数a的取值范围.注：e为自然对数的底数.2(2023上·湖南长沙·高三统考阶段练习)已知函数f x =a2e2x+a-2e x-12x2，y=g x 是y=f x 的导函数.(1)若a=3，求y=g x 的单调区间；(2)若存在实数x∈0,1使f x >32a-2成立，求a的取值范围.【变式训练】1(2023·全国·模拟预测)已知函数f x =x2+a ln ex．(1)讨论f x 的单调性；(2)若存在x∈1,e，使得f x -ax-a≤2，求实数a的最小值．2(2023上·黑龙江齐齐哈尔·高三统考阶段练习)已知函数f x =a ln x+1-a2x2-x a∈R.(1)若a=2，求函数f x 的单调区间；(2)若存在x0≥1，使得f x0<aa-1，求a的取值范围.题型07“能”成立求参：双变量型【解题攻略】一般地，已知函数y =f x ,x ∈a ,b ，y =g x ,x ∈c ,d(1)相等关系记y =f x ,x ∈a ,b 的值域为A , y =g x ,x ∈c ,d 的值域为B ,①若∀x 1∈a ,b ，∃x 2∈c ,d ，有f x 1 =g x 2 成立，则有A ⊆B ；②若∃x 1∈a ,b ，∀x 2∈c ,d ，有f x 1 =g x 2 成立，则有A ⊇B ；③若∃x 1∈a ,b ，∃x 2∈c ,d ，有f x 1 =g x 2 成立，故A ∩B ≠∅；(2)不等关系(1)若∀x 1∈a ,b ，∀x 2∈c ,d ，总有f x 1 <g x 2 成立，故f x max <g x min ；(2)若∀x 1∈a ,b ，∃x 2∈c ,d ，有f x 1 <g x 2 成立，故f x max <g x max ；(3)若∃x 1∈a ,b ，∀x 2∈c ,d ，有f x 1 <g x 2 成立，故f x min <g x min ；(4)若∃x 1∈a ,b ，∃x 2∈c ,d ，有f x 1 <g x 2 成立，故f x min <g x max ．1(2022·江西上饶·高三校联考阶段练习)已知函数f (x )=2ax -e x +2，其中a ≠0.(1)若a =12，讨论函数f (x )的单调性；(2)是否存在实数a ，对任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[0,1]，使得f x 1 +f x 2 =4成立？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．2(2023上·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校考阶段练习)已知函数f x =a ln x +1xx >0 ．(1)讨论函数f x 的单调性；(2)若存在x 1，x 2满足0<x 1<x 2，且x 1+x 2=1，f x 1 =f x 2 ，求实数a 的取值范围．【变式训练】1(2023·全国·高三专题练习)已知函数f x =ax 2-2+5a x +5ln x a ∈R ，g x =x 2-52x .(1)若曲线y =f x 在x =3和x =5处的切线互相平行，求a 的值；(2)求f x 的单调区间；(3)若对任意x 1∈0,52 ，均存在x 2∈0,52，使得f x 1 <g x 2 ，求a 的取值范围．2(2023上·重庆·高三校联考阶段练习)已知函数f (x )=ax +ln x (a ∈R ),g (x )=x 2-2x +2．(1)当a =-12时，求函数f (x )在区间[1,e ]上的最大值和最小值;(2)若对任意的x 1∈[-1,2]，均存在x 2∈(0,+∞)，使得g x 1 <f x 2 ，求a 的取值范围．题型08“能”成立求参：正余弦型1(2017·江苏淮安·高三江苏省淮安中学阶段练习)函数f (x )=a cos x -x +b (a >0,b >0).(1)求证：函数f (x )在区间0,a +b 内至少有一个零点；(2)若函数f (x )在x =-π6处取极值，且∃x ∈0,π2 ，使得f (x )<3cos x -sin x 成立，求实数b 的取值范围.2(2023·全国·高三专题练习)已知函数f (x )=x +2-2cos x(1)求函数f (x )在-π2，π2 上的最值：(2)若存在x ∈0，π2使不等式f (x )≤ax 成立，求实数a 的取值范围【变式训练】1(2020·四川泸州·统考二模)已知函数f (x )=sin x x,g (x )=(x -1)m -2ln x .(1)求证：当x ∈(0,π]时，f (x )<1；(2)求证：当m >2时，对任意x 0∈(0,π]，存在x 1∈(0,π]和x 2∈(0,π](x 1≠x 2)使g (x 1)=g (x 2)=f (x 0)成立.2(2023·全国·高三专题练习)已知函数f x =ln1+x-a sin x，a∈R．(1)若y=f x 在0,0处的切线为x-3y=0，求a的值；(2)若存在x∈1,2，使得f x ≥2a，求实数a的取值范围．题型09零点型求参：常规型【解题攻略】零点常规型求参基础：1.分类讨论思想与转化化归思想2.数形结合与单调性的综合应用：一个零点，则多为所求范围内的单调函数，或者“类二次函数”切线处(极值点处)3.注意“找点”难度，对于普通学生，可以用极限思维代替“找点思维”。
§导数与积分.pptx
2.(2014课标全国Ⅱ,8,5分,0.660)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= ( ) A.0 B.1 C.2 D.3
答案 D y'=a- ,当x=0时,y'=a-1=2,∴a=3,故选D. 思路分析 求出函数的导数,由切线的斜率可得关于a的方程,进而可求a的值.
思路分析 由偶函数定义,可得x>0时,f(x)的解析式,从而求出f(x)的导数,进而可求得切线斜率, 最后可得切线方程.
解题关键 利用偶函数定义求出x>0时f(x)的表达式是解题关键.
B组 自主命题·省（区、市）卷题组
考点一 导数的概念及其几何意义
1.(2016山东,10,5分)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相 垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是 ( ) A.y=sin x B.y=ln x C.y=ex D.y=x3
∴
⇒
6.(2016课标全国Ⅲ,15,5分)已知f(x)为偶函数,当x<0时, f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处
的切线方程是
.
答案 y=-2x-1
解析 令x>0,则-x<0, f(-x)=ln x-3x,又f(-x)=f(x), ∴f(x)=ln x-3x(x>0),则f '(x)= -3(x>0),∴f '(1)=-2,∴在点(1,-3)处的切线方程为y+3=-2(x-1),即y= -2x-1.
等于 ( )
答案 A ∵f ‘(1)=1,∴ =f '(1)=1.故选A.
4.(2017吉林白山二模,3)设f(x)存在导函数且满足 (1))处的切线的斜率为 ( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2
高考数学试题分类汇编-导数与积分理科
导数与积分三．解答题（1）解：①'()f x 222121(1)(1)(1)b x bx x x x x +=-=-+++ ∵1x >时，21()0(1)h x x x =>+恒成立， ∴函数)(x f 具有性质)(b P ；20．本小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识，考察抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、考查函数与方程思想，数行结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想.满分14分.解法一：因此，()f x 的单调递增区间为33(,)-∞+∞和，单调递减区间为33-（，） （ⅱ）曲线C 在点1P 处的切线方程为231111(31)()y x x x x x =--+-即2311(31)2y x x x =--由23113(31)2y x x x y x x⎧=--⎪⎨=-⎪⎩ 得32311(31)2x x x x x -=--即211()(2)0x x x x -+=解得112x x x x ==-或故212x x =-进而有113234223411111111221327(32)(2)424x x S x x x x dx x x x x x x x x --=-+=-+=⎰ 用2x 代替1x ，重复上述计算过程，可得432222724x x S x =-=和 又2120x x =-≠，所以421271604S x ⨯=≠，因此有12116S S =故12116S S =21.本小题主要考查函数的单调性、极值、导数等基本知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力。
（满分14分）解：（Ⅰ）由f （x ）=32132a x x bx c -++得：f （0）=c ，f ’（x ）=2x ax b -+，f ’（0）=b 。
又由曲线y=f （x ）在点p （0，f （0））处的切线方程为y=1，得到f （0）=1，f ’（0）=0。
故b=0，c=1。
（Ⅱ）f （x ）=321132a x x -+，f ’（x ）=2x ax -。
备战2014年高考数学全国统考区精选理科试题(详解)分类汇编13：简易逻辑
备战2014年高考之2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编13：简易逻辑一、选择题1 ．（云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理科数学）已知:p “,,a b c 成等比数列”，:q “acb =”，那么p 成立是q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又非必要条件【答案】D 【解析】,,a b c 成等比数列,则有2b ac =，所以b =p 成立是q 成立不充分条件.当==0a b c =时，有ac b =成立，但此时,,a b c 不成等比数列，所以p 成立是q 成立既不充分又非必要条件，选D ．2 ．（贵州省遵义四中2013届高三第四月考理科数学）下列命题：①在ABC ∆中，若B A >，则B A sin sin >；②已知)1,2(),4,3(--==CD AB ，则AB 在CD 上的投影为2-；③已知1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题；④已知函数2)6sin()(-π+ω=x x f )0(>ω的导函数的最大值为3，则函数)(x f 的图象关于3π=x 对称．其中真命题的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】①根据正弦定理可知在三角形中。
若B A >，则a b >，所以B A sin sin >，正确。
AB 在CD 上的投影为cos ,AB AB CD <> 10AB CD =-，所以cos ,AB CD AB AB CD CD<>===-p 为真，q 为真，所以q p ⌝∧为假命题，所以正确。
④中函数的导数为'()cos()6f x x πωω=+，最大值为3ω=，所以函数()sin(3)26f x x π=+-。
所以3()sin(3)2sin()233662f πππππ=⨯+-=+-=-不是最值，所以错误，所以真命题有2个选 B ．3 ．（贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理科数学试题）给出下列四个命题：①命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题为假命题；②命题1sin ,:≤∈∀x R x p ．则R x p ∈∃⌝0:，使1sin 0>x ；③“()2k k Z πϕπ=+∈”是“函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数”的充要条件；④命题:p “R x ∈∃0，使23cos sin 00=+x x ”；命题:q “若sin sin αβ>，则αβ>”，那么q p ∧⌝)(为真命题．其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】①中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以①错误.②根据全称命题的否定式特称命题知，②为真.③当函数为偶函数时，有2k πϕπ=+，所以为充要条件，所以③正确.④因为sin cos )4x x x π+=+32<，所以命题p 为假命题，p ⌝为真，三角函数在定义域上不单调，所以q 为假命题，所以q p ∧⌝)(为假命题，所以④错误.所以正确的个数为2个，选B ．4 ．（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2013届高三下学期第二次统考数学（理）试题）给出两个命题p :x x =的充要条件是x 为正实数;q :命题“0x R ∃∈,2000x x ->”的否定是“x R ∀∈,20x x -≤”.则下列命题是假命题的是（）A ．p 且qB ．p 或qC ．p ⌝且qD ．p ⌝或q【答案】A ．5 ．（【解析】贵州省四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）已知x 为实数，条件p ：x x <2，条件q ：x12>，则p 是q的（）A ．充要条件B ．必要不充分条C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由x x <2得01x <<。
近五年高考试题分类汇编-导数部分(附答案解析)
2018年全国高考试题分类汇编-导数部分（含解析）1.(2018·全国卷I 高考理科·T5)同(2018·全国卷I 高考文科·T6)设函数f (x )=x3+(a -1)x2+ax.若f (x )为奇函数,则曲线y=f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x2.(2018·全国卷II 高考理科·T13)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为3.(2018·全国卷II 高考文科·T13)曲线y=2lnx 在点(1,0)处的切线方程为4.(2018·全国Ⅲ高考理科·T14)曲线y=(ax +1)ex 在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= .5.(2018·天津高考文科·T10)已知函数f(x)=exlnx,f ′(x)为f(x)的导函数,则f ′(1)的值为 .6.(2018·全国卷I 高考理科·T16)已知函数f (x )=2sinx+sin2x,则f (x )的最小值是 .7.(2017·全国乙卷文科·T14)曲线y=x 2+1x在点(1,2)处的切线方程为 . 8.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f (x )=(2x +ax-1)1x e -的极值点,则f (x )的极小值为 ( ) A.-1B.-23e -C.53e -D.19.(201710.(2017递增,则称f (x )A.f (x )=2-x11.(2017数a 12.(2017则称f (x )具有M ①f (x )=2-x;②f (x13.(2017·全国乙卷理科·T16)如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O.D ,E ,F 为圆O 上的点,△DBC ,△ECA ,△FAB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△FAB ,使得D ,E ,F 重合,得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3)的最大值为 .14.(2017·天津高考文科·T10)已知a ∈R ,设函数f (x )=ax-lnx 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为 .15.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T12)若函数f (x )=x-13sin2x+asinx 在(-∞,+∞)上单调递增,则a的取值范围是( ) A.[-1,1] B.11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦16.(2016·四川高考理科·T9)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1,⎧-<<⎨>⎩图象上点P 1,P 2处的切线,l 1与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞)17.(2016·四川高考文科·T6)已知a 为函数f (x )=x 3-12x 的极小值点,则a=( ) A.-4B.-2C.4D.218.(2016·四川高考文科·T10)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1,⎧-<<⎨>⎩图象上点P 1,P 2处的切线,l 1与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 19.(2016·山东高考文科·T10)同(2016·山东高考理科·T10)若函数y=f (x )的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 ( )A.y=sinxB.y=lnxC.y=e xD.y=x 320.(2016·全国卷Ⅱ理科·T16)若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln (x+1)的切线,则b= .21.(2016·全国卷Ⅲ·理科·T15)已知f (x )为偶函数,当x<0时,f (x )=ln (-x )+3x ,则曲线y=f (x )在点(1,-3)处的切线方程是 .22.(2016·全国卷Ⅲ·文科·T16)已知f (x )为偶函数,当x ≤0时,f (x )=e -x-1-x ,则曲线y= f (x )在点(1,2)处的切线方程是 .23.(2016·天津高考文科·T10)已知函数f (x )=(2x+1)e x,f'(x )为f (x )的导函数,则f'(0)的值为 .24.(2015·天津高考文科·T11)已知函数f(x)=axlnx,x ∈(0,+∞),其中a 为实数,f ′(x)为f(x)的导函数,若f ′(1)=3,则a 的值为 .25、(2015·新课标全国卷Ⅰ文科·T14)已知函数f (x )=ax 3+x+1的图象在点(1,f (1))处的切线过点(2,7),则a= . 26.(2015·新课标全国卷Ⅱ文科·T16)已知曲线y=x+lnx 在点(1,1)处的切线与曲线y=ax 2+(a+2)x+1相切,则a= .27.（2015·安徽高考理科·T15）设30x ax b ++=，其中,a b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号）(1)3,3a b =-=-；(2)3,2a b =-=；(3)3,2a b =->；(4)0,2a b ==;(5)1,2a b ==28.(2015·四川高考理科·T15)已知函数f(x )=2x ,ax x x g +=2)((其中a ∈R).对于不相等的实数21,x x ,设2121)()(,)()(x g x g n x f x f m -=-=.现有如下命题:29.1x31、 (2015·陕西高考文科·T15)函数y=xe x 在其极值点处的切线方程为 . 32.(2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T12)设函数f ′(x)是奇函数f(x)(x ∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf ′(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是 ( )A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)33.（2015·安徽高考文科·T10）函数()32f x ax bx cx d=+++的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）A.a>0,b<0,c>0,d>0B.a>0,b<0,c<0,d>0C.a<0,b<0,c<0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d<034.(2015·陕西高考理科·T12)对二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a 为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是 ( )A.-1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线y=f(x)上35.(2015·福建高考理科·T10) 若定义在上的函数 满足 ，其导函数 满足，则下列结论中一定错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．36.(2015A.37.(2015则a A.)1,23[e -38.(2014·39.(201440.(201441.(2014·42（2014· A.21ln x x e e ->43.（2014当[]2,1x ∈-[]()5,3A --44.(2014R ()f x ()01f =-()f x '()1f x k '>>11f k k ⎛⎫< ⎪⎝⎭111f k k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭A.y=x 3-x 2-x B.y=x 3+x 2-3x C.y=x 3-x D.y=x 3+x 2-2x45.(2014·陕西高考理科·T10)如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点A 的水平距离10千米处下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则函数的解析式为 ( )A.y=x 3-x B.y=x 3-x C.y=x 3-x D.y=-x 3+x46、(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T11)若函数f (x )=kx-lnx 在区间(1,+∞)单调递增,则k 的取值范围是( )A. (,2]-∞-47.(2014·A.0B.1 48.(2014()20f x ⎡⎤⎣⎦<m 2,A. (),6-∞-49.（2014()(f x f -=-A. ①②③50.(12分(1)设x=2是f (2)证明:当a52.(2018·全国Ⅲ高考理科·T21)(12分)已知函数f (x )=(2+x +ax 2)ln (1+x )-2x. (1)若a=0,证明:当-1<x<0时,f (x )<0;当x>0时,f (x )>0. (2)若x=0是f (x )的极大值点,求a.52.(2018·全国Ⅲ高考文科·T21)(12分)已知函数f (x )=ax 2+x -1e x.(1)求曲线y=f (x )在点(0,-1)处的切线方程. (2)证明:当a ≥1时,f (x )+e ≥0.53.(本小题13分)(2018·北京高考理科·T18) 设函数f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex.(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程与x 轴平行,求a. (2)若f(x)在x=2处取得极小值,求a 的取值范围. 54.(本小题13分)(2018·北京高考文科·T19) 设函数f(x)=[ax2-(3a+1)x+3a+2]ex.(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为0,求a. (2)若f(x)在x=1处取得极小值,求a 的取值范围.55.(12分)(2018·全国卷I 高考理科·T21)已知函数f (x )=1x -x+alnx.(1)讨论f (x )的单调性.(2)若f (x )存在两个极值点x1,x2,证明:f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2<a-2.56.(2018·全国卷II 高考理科·T21)(12分)已知函数f(x)=ex-ax2. (1)若a=1,证明:当x ≥0时,f(x)≥1. (2)若f(x)在(0,+∞)只有一个零点,求a.57.(2018·全国卷II 高考文科·T21)(12分)已知函数f (x )=13x3-a (x 2+x +1). (1)若a=3,求f(x)的单调区间. (2)证明:f(x)只有一个零点.58.(本小题满分14分)(2018·天津高考理科·T20)已知函数f(x)=ax,g(x)=logax,其中a>1.(Ⅰ)求函数h(x)=f(x)-xlna的单调区间.(Ⅱ)若曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线与曲线y=g(x)在点(x2,g(x2))处的切线平行,证明x1+g(x2)=-2ln(lna)lna.(Ⅲ)证明当a≥e 1e时,存在直线l,使l是曲线y=f(x)的切线,也是曲线y=g(x)的切线.59.(本小题满分14分)(2018·天津高考文科·T20)设函数f(x)=(x-t1)(x-t2)(x-t3),其中t1,t2,t3∈R,且t1,t2,t3是公差为d的等差数列.(Ⅰ)若t2=0,d=1,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)若d=3,求f(x)的极值;(Ⅲ)若曲线y=f(x)与直线y=-(x-t2)-6√3有三个互异的公共点,求d的取值范围.60.(本小题满分14分)(2018·江苏高考·T17)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧MPN(P为此圆弧的中点)和线段MN构成.已知圆O 的半径为40米,点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD,大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP,要求A,B均在线段MN上,C,D均在圆弧上.设OC与MN所成的角为θ.(1)用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积,并确定sinθ的取值范围.(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3.求当θ为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.61.(本小题满分16分)(2018·江苏高考·T19)记f′(x),g′(x)分别为函数f(x),g(x)的导函数.若存在x0∈R,满足f(x0)=g(x0)且f′(x0)=g′(x0),则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”.(1)证明:函数f(x)=x与g(x)=x2+2x-2不存在“S点”.(2)若函数f(x)=ax2-1与g(x)=lnx存在“S点”,求实数a的值.(3)已知函数f(x)=-x2+a,g(x)=be x x,对任意a>0,判断是否存在b>0,使函数f(x)与g(x)在区间(0,+∞)内存在“S 点”,并说明理由.62.(2018·浙江高考T22)(本题满分15分)已知函数f(x)=√x -lnx. (Ⅰ)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)处导数相等,证明:f(x1)+f(x2)>8-8ln2. (Ⅱ)若a ≤3-4ln2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a 与曲线y=f(x)有唯一公共点. 63.(2017·北京高考文科·T20)同(2017·北京高考理科·T19)已知函数f (x )=e xcosx-x. (1)求曲线y=f (x )在点(0,f (0))处的切线方程. (2)求函数f (x )在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 64.(2017·全国丙卷·文科·T21)已知函数f (x )=lnx+ax 2+(2a+1)x. (1)讨论f (x )的单调性. (2)当a<0时,证明f (x )≤-34a-2. 65.(2017·全国乙卷理科·T21)已知函数f (x )=ae 2x+(a-2)e x-x. (1)讨论f (x )的单调性.(2)若f (x )有两个零点,求a 的取值范围.66、(2017·全国乙卷文科·T21)已知函数f (x )=e x(e x-a )-a 2x.(1)讨论f (x )的单调性. (2)若f (x )≥0,求a 的取值范围.67.(2017·全国甲卷理科·T21)(12分)已知函数f (x )=ax 2-ax-xlnx ,且f (x )≥0. (1)求a.(2)证明:f (x )存在唯一的极大值点x 0,且e -2<f (x 0)<2-2.68.(2017·全国甲卷文·T21)(12分)设函数f (x )=(1-x 2)e x.(1)讨论f (x )的单调性.(2)当x ≥0时,f (x )≤ax+1,求a 的取值范围.69.(2017·天津高考理科·T20)设a∈Z,已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x3-3x2-6x+a在区间(1,2)内有一个零点x0,g(x)为f(x)的导函数.(1)求g(x)的单调区间.(2)设m∈[1,x0)∪(x0,2],函数h(x)=g(x)(m-x0)-f(m),求证:h(m)h(x0)<0.(3)求证:存在大于0的常数A,使得对于任意的正整数p,q,且pq ∈[1,x0)∪(x0,2],满足pxq-≥41Aq.70.(2017·天津高考理科·T19)设a,b∈R,|a|≤1.已知函数f(x)=x3-6x2-3a(a-4)x+b,g(x)=e x f(x).(1)求f(x)的单调区间.(2)已知函数y=g(x)和y=e x的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线,①求证:f(x)在x=x0处的导数等于0;②若关于x的不等式g(x)≤e x在区间[x0-1,x0+1]上恒成立,求b的取值范围.71.(2017·山东高考理科·T20)已知函数f(x)=x2+2cosx,g(x)=e x(cosx-sinx+2x-2),其中e=2.71828……是自然对数的底数.(1)求曲线y=f(x(2)令h(x)=g(x)72.(2017(1)当a=2时,(2)设函数g(x)73.(2017零点.((1)求b关于a(2)证明:b2>3a.(3)若f(x),f'(x)74.(2017(1)求f()x的导函数.(2)求f()x在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的取值范围.75.(2016·全国卷Ⅰ高考理科·T21)已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2有两个零点.(1)求a的取值范围.(2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2.76.(2016·全国卷Ⅲ·理科·T21)(本小题满分12分)设函数f(x)=acos2x+(a-1)(cosx+1),其中a>0,记|f(x)|的最大值为A.(1)求f'(x).(2)求A.(3)证明|f'(x)|≤2A.77.(2016设函数f(x)(1)讨论f(x)(2)证明当x(3)设c>1,78.(2016(1)f(x)≥(2)3<f(x)≤479.(2016已知f(x)=a((1)讨论f(x)(2)当a=1时,80.(2016(1)令g (x )=f'(x ),求g (x )的单调区间.(2)已知f (x )在x=1处取得极大值,求实数a 的取值范围.81.(2016·四川高考理科·T21)设函数f (x )=ax 2-a-lnx ,其中a ∈R. (1)讨论f (x )的单调性.(2)确定a 的所有可能取值,使得f (x )>11 xx e --在区间(1,+∞)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数).82.(2016·北京高考理科·T18)设函数f (x )=xe a-x +bx ,曲线y=f (x )在点(2,f (2))处的切线方程为y=(e-1)x+4. (1)求a ,b 的值. (2)求f (x )的单调区间.83.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T21)已知函数f (x )=(x-2)·e x+a (x-1)2. (1)讨论f (x )(2)若f (x )84.(2016(2)证明:当a ∈[85.(2016(1)当a=4时,(2)若当x ∈(1,+86.(2016·(1)讨论f (x )(2)证明:当x>1(3)确定a 87. (2015(1)求f(x)(2)证明:f(x)在(-(3)若曲线y=f(x)证明:m ≤√a −2e 3-1.88. (2015·北京高考理科·T18)(13分) 已知函数1+x()ln 1f x x=- 。
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备战2014年高考之2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编14：导数与积分一、选择题1 ．（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）如图3，直线y=2x与抛物线y=3－x 2所围成的阴影部分的面积是（ ）A ．353 B ．2 C ．23- D ．323【答案】D 【解析】12332(32)d 3S x x x -=--=⎰，故选D. 2 ．（云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试数学理）函数22ln y x x e ==在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A ．292e B ．212Se = C ．22e D ．2e 【答案】D 【解析】212'2y x x x =⨯=，所以在2x e =处的切线效率为22k e=，所以切线方程为2224()y x e e -=-，令0x =，得2y =，令0y =，得2x e =-，所以所求三角形的面积为22122e e ⨯⨯=，选D.3 ．（贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理科数学试题）已知函数()y xf x ='的图象如图3所示（其中()f x '是函数)(x f 的导函数）．下面四个图象中，)(x f y =的图象大致是（ ）图3-11OxyyxO 1-1y xO 1-1y xO 1-1-11O xyA ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由条件可知当01x <<时，'()0f x <，函数递减，当1x >时，'()0f x >，函数递增，所以当1x =时，函数取得极小值.当1x <-时，'()0xf x <，所以'()0f x >，函数递增，当10x -<<，'()0xf x >，所以'()0f x <，函数递减，所以当1x =-时，函数取得极大值.所以选C.4 ．（【解析】云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理科数学）已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为( ) A. 3B. 2C. 1D.21 【答案】A 【解析】函数的定义域为(0,)+∞，函数的导数为3'2x y x =-，由31'22x y x =-=，得260x x --=，解得3x =或1x =-（舍去），选A.5 ．（云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学理）曲线sin (0)y x x x π=≤≤与轴所围成图形的面积为A ．1B ．2C ．2πD ．π【答案】B 【解析】根据积分的应用可知所求面积为sin (cos )2xdx x ππ=-=⎰，选B.6 ．（【解析】贵州省四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）如果231()x x+的展开式中的常数项为a ，则直线y ax =与曲线2y x =围成图形的面积为（ ）A.272B. 9C.92 D. 274【答案】C 【解析】展开式的通项为32331331()()kk k k k k T C x C x x--+==，所以当330k -=时，1k =。
即常数项为133a C ==，所以直线方程为3y x =，由23y x y x=⎧⎨=⎩得0x =或3x =，所以曲线所围成图形的面积为32233319(3)()232x x dx x x -=-=⎰，选C. 7 ．（甘肃省天水一中2013届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）过点A(2,1)作曲线f(x)=x 3-x 的切线的条数最多是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】 A8 ．（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）已知()f x 为R 上的可导函数，且,x R ∀∈均有()f x f >′（x ），则有 （ ） A ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<> B ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<< C ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->>D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)ef f f e f -><【答案】A 【解析】构造函数()()x f x g x e=，则2()()()()()()()x x x x f x e e f x f x f x g x e e ''''--==， 因为x ∀∈R ，均有()()f x f x '>，并且0x e >，所以()0g x '<，故函数()()xf xg x e =在R 上单调递减，所以(2013)(0)(2013)(0)g g g g -><，，即20132013(2013)(2013)(0)(0)f f f f e e--><，，也就是20132013(2013)(0)(2013)(0)e f f f e f -><，，故选A.9 ．（甘肃省兰州一中2013届高三上学期12月月考数学（理）试题）设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,()()()()0f x g x f x g x ''+> 且g(3)=0.则不等式()()0f x g x <的解集是A ．（－3,0)∪(3,+∞)B ．(－3,0)∪(0, 3)C ．(－∞,- 3)∪(3,+∞)D ．(－∞,－ 3)∪(0, 3)【答案】D 【解析】构造函数()()()F x f x g x =，因为当x ＜0时,()()()()0f x g x f x g x ''+>，所以当x ＜0时，()()''()()0F x f x g x =>，所以函数()()()F x f x g x =在(),0-∞上单调递增，又因为f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，所以()()()F x f x g x =是奇函数，所以函数()()()F x f x g x =在()0,+∞上单调递增，又g(3)=0.所以()3(3)0F F =-=，所以不等式()()0f x g x <的解集是(－∞,－ 3)∪(0, 3)。
10．（贵州省遵义四中2013届高三第四月考理科数学）对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++（0a ≠），定义：设()f x ''是函数()y f x ='的导数，若方程()0f x ''=有实数解x 0，则称点（x 0，f （x 0））为函数()y f x =的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数321151()3132122g x x x x x =-+-+-，则 12342010()()()()()20112011201120112011g g g g g +++++L =（ ）（A ）2010 （B ）2011 （C ）2012 （D ）2013 【答案】A 【解析】令32115()33212h x x x x =-+-，12()1212m x x x ==--，则g （x ）=h （x ）+m （x ）．则2'()3h x x x =-+，''()21h x x =-令1''()210,2h x x x =-==，所以h （x ）的对称中心为（，1）．设点p （x 0，y 0）为曲线上任意一点，则点P 关于（，1）的对称点P′（1﹣x 0，2﹣y 0）也在曲线上，∴h （1﹣x 0）=2﹣y 0 ，∴h （x 0）+h （1﹣x 0）=y 0+（2﹣y 0）=2． ∴h （）+h （）+h （）+h （）+…+h（）=[h （）+h （）]+[h （）+h （）]+[h （）+h （）]+…+[h （）+h （）]=1005×2=2010．由于函数m （x ）=的对称中心为（，0），可得m （x 0）+m （1﹣x 0）=0． ∴m （）+m （）+m （）+m （）+…+m（） =[m （）+m （）]+[m （）+m （）]+[m （）+m （）]+…+[m （）+m （）]=1005×0=0． ∴g （）+g （）+g （）+g （）+…+g（）=h （）+h （）+h （）+h （）+…+h（） +m （）+m （）+m （）+m （）+…+m（）=2010+0=2010，选A.11．（云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））已知方程ln (2)20x a x e ---=(a 为实常数)有两个不等实根,则实数a 的取值范围是A.()0,1B.()0,eC.[]1,eD.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】ln (2)2=0ln =(2)+2x a x e x a x e ---⇔-,令12ln ,(2)2y x y a x e ==-+,直线2(2)2y a x e =-+过定点(2,2)e , 设直线2(2)2y a x e =-+与1y 的切点为00(,ln )x x ,由于11y x'=, 所以,切线斜率0000000ln 211,ln 32,,2x a x x x e x e a x x e e-==-=-==-∴, 当1,a e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,直线2(2)2y a x e =-+与1y 的图象有2个交点.12．（贵州省贵阳市2013届高三适应性监测考试（二）理科数学 word 版含答案）定积分122112e xdxe -⎰的值等于 A.21e - B.2(1)e - C.2e D.212e 【答案】 B 13．（云南省昆明市2013届高三复习适应性检测数学（理）试题）若函数113()22x x y e e x x -=---≤≤的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是(A)56π (B)34π (C)4π (D)6π【答案】 B14．（云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理科数学）设定义在R 上的函数)(x f 是最小正周期为π2的偶函数，()f x '是)(x f 的导函数，当[]0,x π∈时，1)(0<<x f ；当),0(π∈x 且2π≠x 时 ，()()02x f x π'->，则函数x x f y sin )(-=在]2,2[ππ- 上的零点个数为( )A.2B.4C.5D. 8 【答案】B 【解析】由()()02x f x π'->知，当2x ππ<<时，导函数'()0f x >，函数递增，当02x π<<时，导函数'()0f x <，函数递减。