七年级数学上册 第三章 本章小结教案 (新版)北师大版【精品教案】
七年级数学上册 第三章《代数式》教案 (新版)北师大版
第三章《代数式》教案（新版）北师大版一、学生起点分析本节课是教材第三章《字母表示数》的第二节，在此之前，学生对有理数及有理数的运算有了一定的基础，在第一节中对于字母表示数已具有一定的认知水平，并且学生从小学开始就已经和字母有了接触，从小学到初中的数的运算实质就是代数式的运算，在此基础上导入代数式和代数式值的内容，对学生来说无疑是一个良好的时机.学生主动参与意识增强，课堂氛围进一步浓烈，分析能力和综合思维能力都有了一定程度的提高，很多同学都已能够将数学知识与生活实际联系起来，这样将有利于学生掌握代数式和代数式值的意义，解决有关代数式的运用问题.二、教学任务分析本课时的教学内容直奔教学主题――代数式的意义，降低了教学的难度，有效地克服了学生的心里障碍，并结合上一节的内容很自然地引入了代数式值的意义，再通过具体的情境来列代数式并求其值，然后通过反问代数式还能表示哪些实际意义，将教学活动引向高潮，激发学生联想、类比，进一步拓展学生的思维，同时也进一步调动了学生学习的积极性，最后教材提供了一个刻画有趣现象的经验公式――蟋蟀叫的次数与温度的关系，既使学生感悟了数学建模的思想，又使学生在轻松愉快的环境中加深了对代数式和求代数式值的理解.教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程，以及运用它推断代数式所反映规律的过程，同时也可以借助多媒体辅助教学来提供更多的实际背景，从而拓展学生的思维，在进行从语言到代数式、从代数式到语言转化的过程中，要注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力.根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：1.进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求出代数式的值.（知识与技能）2.通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.（过程与方法）3.在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心。
最新北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减教学设计(精品教案)
整式及其加减第三章并能够计算代,掌握用代数式表示简单的数量关系的方法1. . 数式的值以及代数式和代数式求值之间的,理解代数式求值的意义 2. . 关系 . 并能够用其化简代数式,掌握合并同类项和去括号的方法 3.并,理解合并同类项和去括号的法则,了解整式的相关概念4. . 发展运算能力,会进行简单的整数加减运算 5.. 发展抽象思维,初步形成运算能力,建立数感、符号意识并用字母与代数式进行表,经历探索事物之间的数量关系1. . 发展抽象思维,建立初步的符号意识,示的过程 2.能分析简,在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义 . 并用代数式表示,单问题的数量关系能根据代数式的值,能解释值的实际意义,会求代数式的值3.. 推断代数式反映的规律初步体会代数式在数,经历用代数式探求数学规律的过程1. . 学和实际中的应用探求具体问题中的一般规律及解释具体问题中的现象或2. . 规律,在解决问题的过程中 3.树立学好,能对问题提出自己的猜想 . 数学的信心它使得数的概念,是数学上一次伟大的进步,用字母表示数所以,由于学生在此前缺乏符号感和必要的逻辑思维.一般化了本章在安排上注意通过实验引入有关知识. 结合学过的知识和已有的生活,本章在学习有理数的基础上继而介绍了,使思维达到由数到式的飞跃,引入字母表示数,经验并,代数式、代数式的值、整式、单项式与多项式及其相关概念在理解这些概念的基础上逐步学习同类项的概念、合并同类项,法则以及去括号法则最后将这些法则应用于本章的重点——整 . 重点突出,结构分明,层层深入,使得全章知识井然有序,式的加减【重点】 . 用代数式准确表示数量关系1. . 能够使用合并同类项和去括号法则对代数式进行化简2. 【难点】 . 理解所求值的实际意义,掌握代数式求值的方法 1.2.. 培养抽象思维能力,通过代数式对问题进行分析和思考让学生通过大量的既生动又有现实意义的例子体会到使 1.逐步熟悉这种用符号进行逻辑思维的,用字母表示数的重要意义 . 锻炼学生表述的能力,通过用语言描述代数式,方法 2.但是决不能脱离实际背景来,本章重点是代数式及其运算在各个部分的教学中都应该给出具有实际背.空谈代数式的内容让学生充分认识到使用代数知识能够很好地认识,景的事实材料避免给学生造成代数就是进行纯粹的符,实际问题中的数学规律 . 号运算的认识,用整式表示数学关系 3.在.使很多数学规律一般化、形式化教学中让学生用整式表示以前学过的有关运算律和各种公式等提高对规律本身的,使学生能够从事物的本质上把握规律,内容 . 同时也发展了抽象思维能力,认识。
2019秋北师大版七年级数学上册教案：第三章小结与复习
在讲解重点难点时，我注意到有些学生显得有些吃力。为了帮助他们更好地理解，我采用了举例和比较的方法。但从教学效果来看，我觉得还可以尝试更多元化的教学方法，如利用多媒体教学工具，以更直观的方式展示整式的加减过程。
1.理论介绍：首先，我们要了解整式的加减的基本概念。整式是由数字和字母的乘积组成的表达式，加减则是将多个整式合并成一个的过程。它是解决实际问题时常用的一种数学工具，能帮助我们简化计算步骤，提高解题效率。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将购物时各项商品的价格（整式）相加减，得到总花费。
-难点3：在解决实际问题时，如“小华买了3本书和2支笔，书的价格是x元，笔的价格是y元，小华一共花费了多少钱”，需要学生建立数学模型3x + 2y来表示总花费。
在教学过程中，教师应针对这些难点和重点，采用直观演示、步骤解析、重复练习等方法，帮助学生透彻理解核心知识，克服学习难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
-重点3：通过例题“化简表达式2x^2 - 3x + 4 - x^2 + 2x - 1”，强调合并同类项的步骤和技巧。
-重点4：将整式的加减运算应用于实际情境，如“小明有苹果和橘子的数量关系”问题。
2.教学难点
-同类项的识别与合并：学生在识别同类项时容易出错，特别是字母相同但指数不同的项。
-整式的加减运算顺序：在处理多个整式相加减时，学生可能会混淆运算顺序，导致错误。
最后，我要反思自己在课堂上的语言表达和教学节奏。在讲解过程中，我是否讲得清晰易懂，节奏是否适中，这些都是影响教学效果的关键因素。我会在这方面多加注意，不断改进，以提高教学质量。
北师大版数学七年级上册第3章章目标总览教案与反思金品
第三章位置与坐标
本章的主要内容有：(1)灵活运用不同的方式确定物体的位置；(2)认识并掌握平面直角坐标系；(3)轴对称与坐标变化．
平面直角坐标系是在数轴的基础上得到的，学习本章时，可先复习数轴的有关内容．
本章在中考中，平面直角坐标系是必考内容，主要考查平面直角坐标系的特点，求点关于坐标轴的对称点的坐标，求线段的长度和几何图形的面积等．
【本章重点】
能建立适当的直角坐标系描述物体的位置，知道在坐标系中点的位置与它的坐标之间的关系；探索图形上点的坐标变化与图形的轴对称之间的关系．【本章难点】
几何图形的轴对称变换与图形的坐标变换之间的关系．
【本章思想方法】
数形结合思想：本章中在有关图形变换的问题中，通过对图形的观察找出坐标变化的规律，体现了数形结合思想．
1确定位置1课时
2平面直角坐标系3课时
3轴对称与坐标变化1课时
【素材积累】
司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。
他游历各地，阅读了大量书籍。
不料正在他着手编写《史记》时，遭到了李陵之祸的株连。
但他矢志不渝，忍辱负重，身受腐刑，幽而发愤，经过十余年的艰苦奋斗，终于写成了鸿篇巨著——《史记》。
北师大版数学七年级上册第三章教案范文
北师大版数学七年级上册第三章教案范文教学进程设计主要包括导入环节、新授环节、巩固环节和总结环节。
在导入环节，主要撰写如何引入课堂主题。
那么教师应当怎么写出一个好教案呢?今天作者在这里整理了一些202X北师大版数学七年级上册第三章教案范文，我们一起来看看吧!202X北师大版数学七年级上册第三章教案范文1教学目标 1，通过对数“零”的意义的探讨，进一步知道正数和负数的概念;2，利用正负数正确表示相反意义的量(规定了指定方向变化的量)3，进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛运用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的爱好。
教学难点深化对正负数概念的知道知识重点正确知道和表示向指定方向变化的量教学进程(师生活动) 设计理念知识回想与深化回想：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示.这就是说：数的范畴扩大了(数有正数和负数之分).那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?学生摸索并讨论.(数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准.这个道理学生并不容易知道，可视学生的讨论情形作些启示和引导，下面的例子供参考)例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。
那么某一天某地的温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应当表示为+7℃和-5℃，这里+7℃和-5℃就分别称为正数和负数 .那么当温度是零度时，我们应当怎样表示呢?(表示为0℃)，它是正数还是负数呢?由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数•问题2：引入负数后，数依照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类? “数0耽不是正数，也不是负数”也应看作是负数定义的一部分.在引入负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界.了解。
2019-2020年七年级数学上册 七年级上册数学第三章回顾与反思教案 北师大版
2019-2020年七年级数学上册七年级上册数学第三章回顾与反思教案北师大版教学设计思想这是一节复习课，与学生一起梳理所学知识，加深对知识的掌握和理解。
在教学活动中突出学生的自主探索，让学生想在前，做在前，然后再对他们的探索进行交流和点评，注重对学生在本章学习过程中所表现出来的积极态度、克服困难的精神等方面的评价。
教学目标知识与技能梳理、归纳本章的知识，加深对用字母表示数、列代数式、用代数式表示数量及数量关系的意义的认识，把握它们之间的关系。
过程与方法通过对字母表示数、用代数式表示数量关系、代数式求值、合并同类项的再研究，发展抽象思维能力。
情感态度价值观通过对数量关系的分析和分析方法的总结，并将这种关系用数学的方法表示出来，增强数学的应用意识，提高符号感。
教学重点突出本章重、难点内容.教学难点灵活运用所学有关知识解决实际问题.教学方法自学辅导法.教具准备投影片四张第一张：游戏（记作：投影片A）第二张：问题（记作：投影片B）第三张：“想一想”（记作：投影片C）第四张：知识体系（记作：投影片D）教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题［师］同学们还记得开始学第三章时，做的游戏吗？（出示投影片A）［师］当时大多数同学经计算得出最后结果的个位数是0，并且有位同学猜想：用任何一个自然数做这样的运算，最后结果的个位数都是0.当时有同学好像迷惑.我说学完这章后，问题就能解决了，现在大家能解决吗？［生齐声］能.［师］好，哪位同学来帮这个忙呢？［生1］可以设这个自然数为x，则根据题意可列出代数式：2（5x－7）+14.然后进行去括号，合并同类项，把这个代数式化简，即：2（5x－7）+14=10x－14+14=10x从化简结果看：任何一个自然数乘10，其结果的个位数都是0.［师］很好，这位同学用字母x表示了任何一个自然数，然后把语言“变成”代数式，再进行去括号，合并同类项等运算，得到一个能反映这一数量关系的规律，经验证得知正确，这样就消除了同学们的迷惑，而他所用的这些知识都是第三章我们所学的内容，学以致用.这节课我们就共同来回顾第三章所学的知识.Ⅱ.讲授新课［师］大家先来回顾本章的内容，然后小组讨论、总结本章知识，再回答以下问题：（出示投影片B）［生1］（1）字母能表示任何数.［生2］（2）A、B两地的距离用代数式表示为：2a+2b.［生3］（3）用a、b分别表示长方形的长和宽，那么代数式2a+2b表示这个长方形的周长.［生4］用a、b分别表示两个数，代数式2a+2b就可表示为这两个数的2倍的和.［生5］用a表示一本漫画书的价格，用b表示一本儿童故事书的价格，那么代数式2a+2b就表示买2本漫画书和2本儿童故事书所花的钱.……［生6］（4）如：把p2+3pq+6－8p2+pq合并同类项，首先要找出同类项：p2与－8p2、3pq 与pq是同类项，然后利用加法交换律和结合律，把同类项合在一起，再把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，即：p2+3pq+6－8p2+pq=p2－8p2+3pq+pq+6=（1－8）p2+（3+1）pq+6=－7p2+4pq+6［生7］如要化简代数式：2（2a2+9b）－3（－5a2－4b）而这个代数式中有括号，所以首先应去括号，然后再合并同类项.2（2a2+9b）可利用分配律得：4a2+18b;－3（－5a2－4b）可利用分配律：－3（－5a2－4b）=（－3）·（－5a2）+（－3）·（－4b）=15a2+12b;也可用去括号法则：括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都变号.即：2（2a2+9b）－3（－5a2－4b）=4a2+18b+15a2+12b=19a2+30b.［师］同学们分析得挺好，从刚才的讨论、归纳中知道：大家已掌握了本章的知识.下面来看一段对话，大家想一想，肯定能回答（出示投影片C）小芳说：“你是怎么知道的？”［师］有谁来帮小芳的忙呢？［生］可以设这个整数为a，则根据题意，得：3（2a+7）－21,而把这个代数式化简后，得6a.即：3（2a+7）－21=6a+21－21=6a.所以：3（2a+7）－21=6a这个等式是永远成立的.［师］很好，这位同学帮助小芳进一步理解了用字母表示数的意义.大家能编几个类似的游戏吗？［生甲］如：一个数的2倍加上这个数的一半，把结果乘，一定还是这个数.［师］好，谁来揭示其中奥秘.［生1］设这个数为x ，则根据题意，得（2x +x ）=×x =x .［师］好，继续.［生乙］一个数的7倍减去8，把结果再乘以3加上24，然后把这一结果再除以21，一定还是它本身.［生2］我知道，这个数可设为x ,则根据题意得：212424212124)87(3+-=+-x x =x .［师］很好，像这类游泳我们能编好多，是吧？！通过交流，大家表达了自己对本章学习的内容的理解，那么同学们能否梳理一下所学知识，把它形成一定的体系呢？（出示投影片D ）［师］下面我们来做练习进一步巩固本章内容.Ⅲ.课堂练习课本P 115 复习题：1、4、5（1）（2）、6（5）（6）、7（3）（4）1.用字母表示：（1）加法结合律：_____.（2）乘法结合律：_____.（3）乘法分配律：_____.（4）一个长方形的长为b,宽是长的一半，它的周长是_____，面积是_____.（5）一个三角形的三边长都为c，它的周长是_____.（6）一个平行四边形的一边长为a，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是_____.答案：（1）（a+b）+c=a+（b+c）（2）（ab）·c=a（bc）（3）a（b+c）=ab+ac（（1）~（3）中的a、b、c为任一有理数）（4）3b b2（5）3c（6）a24.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄；用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么b=0.8（220－a）.（1）正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分心跳的最高次数是多少？（2）一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，他有危险吗？答案：（1）把a=14代入代数式0.8（220－a）得：165（2）把a=45代入：b=0.8（220－45）=140，而这个人运动时10秒心跳的次数为22次，即每分心跳为22×6=132次，小于正常情况下的最高次数，所以他没有危险.5.举例说明下列各代数式的意义.（1）a2－b2_____.（2）（1－20%）x_____.解：（1）a2－b2表示为a、b两数的平方差；或表示为正方形边长为a与边长为b的面积之差.（2）（1－20%）x表示为：一台洗衣机原价为x元，降价20%后的售价，也可表示：比x少20%的数.6.化简下列各式（5）2（2a2+9b）+3（－5a2－4b）（6）－3（2x2－xy）+4（x2+xy－6）解：（5）2（2a2+9b）+3（－5a2－4b）=4a2+18b－15a2－12b=－11a2+6b（6）－3（2x2－xy）+4（x2+xy－6）=－6x2+3xy+4x2+4xy－24=－2x2+7xy－247.先化简，再求值.（3）（5a2－3b2）+（a2+b2）－（5a2+3b2）,其中a=－1,b=1.（4）2（a2b+ab2）－2（a2b－1）－2ab2－2,其中a=－2,b=2.解：（3）（5a2－3b2）+（a2+b2）－（5a2+3b2）=5a2－3b2+a2+b2－5a2－3b2=a2－5b2当a=－1,b=1时，原式=（－1）2－5×12=1－5=－4（4）2（a2b+ab2）－2（a2b－1）－2ab2－2=2a2b+2ab2－2a2b+2－2ab2－2=0当a=－2,b=2时，原式=0.Ⅳ.课时小结本节课我们复习了第三章：字母表示数，大家要把这章的主要内容掌握了.Ⅴ.课后作业（一）课本P115复习题：2，3，5（3）~（8），6（1）~（4）；7①②,8（二）完成一份本章小结，回顾自己在本章学习中的收获、困难及需要进一步努力的方面等.Ⅵ.活动与探究1.在公式（a+1）2=a2+2a+1中，当a分别取1、2、3…n时可得下列n个等式：（1+1）2=12+2×1+1（2+1）2=22+2×2+1（3+1）2=32+2×3+1……（n+1）2=n2+2×n+1将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出公式：1+2+3+…+n=_____（用含n的代数式表示）过程：让学生观察，找规律.（1+1）2=12+2×1+1 ①（2+1）2=22+2×2+1 ②（3+1）2=32+2×3+1 ③…（n+1）2=n2+2×n+1 ④等式①的左边：（1+1）2=22等式②的右边正好有个22等式②的左边：（2+1）2=32等式③的右边有一项为32…这样，将这n个等式的左右两边分别相加的同时，把左右两边相同的项分别消去，这时等式就变为：（n+1）2=12+2×（1+2+…+n）+n×1 （*）因为（n+1）2=n2+2n+1所以等式“*”整理为：1+2+3+…+n=结果：1+2+3+…+n=或者：1+2+3+…+n=板书设计2019-2020年七年级数学上册 七年级数学上册 3．5利用计算器进行简单的计算教案 青岛版学习目标：1．会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算。
【第3章 整式及其加减】 章节小结(课件)北师大版(2024)数学七年级上册
重难剖析
4. 先化简，再求值：2(x3﹣2y2)﹣(x﹣2y)﹣(x﹣3y2+2x3)， 其中x = ﹣3，y = ﹣2.
解：原式= 2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3 = ﹣y2﹣2x+2y.
当x =﹣3，y =﹣2时， 原式 =﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）=﹣2.
重难剖析 5.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的 小正三角形，再将其中的一个按同样的方法 剪成四个更小的正三角形……如此继续下去， 结果如下表：
能力提升
4. 观察如图所示的数表(横排为行，竖排为列)， 1
按数表中的规律，若220023排在第a行b列，则 a﹣b的值为( )
A.2003 B.2004 C.2022 D.2023
1 12 21 123 321
1234
4321 …
能力提升
解析:观察数表，得同一行的分数，①分子从1 1
开始，后一项比前一项大1；②分子与分母的和 1
知识回顾
2. 去括号法则 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原 括号里各项的符号都___不__改__变____； 括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”去掉后，原 括号里各项的符号都要__改__变_____． 如：+(a+b﹣c)=a+b﹣c，﹣(a+b﹣c)=﹣a﹣b+c.
知识回顾 3. 整式的加减及化简求值 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用 加减+3)2+ b+2 =0，求2(32a2+12b2)﹣32 (﹣23a2+13b2)的值. 解:由(a+3)2+ b+2 =0，得a+3=0，b+2=0， 所以a=﹣3，b=﹣2. 所以2(32a2+12b2)﹣32 (﹣23a2+13b2) = 3a2+b2+a2﹣ 12b2 = 4a2+12b2. 将a=﹣3，b=﹣2代入，得 4×(﹣3) 2+ 12×(﹣2) 2=38. 所以所求值为38.
最新北师大版初一数学上册第三章 整式及其加减 全单元教案含教学反思
3.1 字母表示数教学目标1.知道现实情境中字母表示数的意义，初步形成符号感.2.会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律.3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.教学过程一、情境导入我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀.其中有一首名叫《数蛤蟆》的儿歌，你想起来了吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……；a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿.由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量.用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系.今天我们就学习用字母表示数.二、合作探究探究点一：用字母表示实际问题中的数量关系用字母表示下列问题中的数量关系：（1）为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为元；（2）在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的23还多5分，则二班的总成绩为；（3）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为元.解析：（1）用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价表示.所以购买这些篮球和排球的总费用为（80m＋60n）元；（2）二班的总成绩为23m＋5；（3）根据题意得：m（1＋50%）（1－30%）（1－10%）＝0.945m（元）.方法总结：像这样的实际问题要先找出各个量之间的关系.要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号.探究点二：用字母表示几何图形中的数量关系用字母表示图中阴影部分的面积：（1）（2）解析：（1）图中阴影部分的面积是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a，圆的直径也是a，则圆的半径是a2；（2）图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x.解：（1）S＝a2－π·（a2）2；（2）S＝ab－4x2.方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形（如长方形、圆、三角形等）的面积的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键.探究点三：用字母表示图形规律（娄底中考）如图是一组有规律的图案，第一个图案由4个▲组成，第二个图案由7个▲组成，第三个图案由10个▲组成，第四个图案由13个▲组成，……，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成.解析：第一个图案由4个▲组成，即4＝3×1＋1；第二个图案由7个▲组成，即7＝3×2＋1；第三个图案由10个▲组成，即10＝3×3＋1，……，由此可知，第n个图案由（3n＋1）个▲组成.故填（3n ＋1）.方法总结：规律的探索往往要经历从特殊（具体实例）到一般（用字母表示）再到特殊（验证）的过程.三、板书设计教学反思通过本课时的教学要让学生经历在实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的，让学生循序渐进的学习本部分内容，可以先用数，后用字母来表示.让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感.在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题，体会其优越性，让学生体验成就感.3.1 字母表示数教学目标：1、在现实情境中理解字母表示数的意义；2、能用字母和代数式表示以前学过的公式、定律；3、体会字母表示数的意义，这一转变，使数学由算术进入代数；4、初步体会数学中的抽象概括的思维方法，使学生认识事物是从特殊到一般，再由一般到特殊的过程。
七年级数学上册第三章3.4合并同类项（一）教学设计北师大版（5篇）
七年级数学上册第三章3.4合并同类项（一）教学设计北师大版（5篇）第一篇：七年级数学上册第三章 3.4合并同类项(一)教学设计北师大版第三章字母表示数 4．合并同类项（一）一、教材分析及学生状况《合并同类项（1）》是九年义务教育七年级（北师大版）《字母表示数》中的第四节内容的第一个课时。
这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，而这一节又是本章的重要内容，《合并同类项（1）》作为本节的第一个课时，起到了承上启下的关键作用。
在《合并同类项（1）》这一课时中，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感，初步了解项、系数的概念。
这些内容的安排，为学生在本节的第二课时学会识别同类项、合并同类项做好了充分的准备。
对于整式（单项式、多项式）及其运算的学习，本书采取了螺旋上升的方式。
在以后的学习中，学生还将学习整式及其运算，因此在本课时中教师不宜补充整式及其运算的内容，也不宜做超过本书习题难度或复杂程度的练习。
在小学，学生曾初步接触过用字母表示数的问题，在本章第一、二课学生进一步在具体情境中体会到了代数式的意义。
对于本课出现的列代数式、项及系数的概念学生应能较快完成和掌握，适时开展一些数学活动可以更有效的利用课堂时间，逐步培养观察、比较、分类的数学思想。
二、教学任务分析在本课的开始，教科书提供了一个为娱乐场所设计方案的情景，目的是使学生了解代数式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义。
在随后的列代数式中，课本进一步丰富代数式的实际背景，使学生再一次体会代数式的表示作用。
在具体的教学中可以参照教科书创设的实际情景的意图，结合学习生活中的实际创设新的学生更为熟悉的情景。
教学中要始终遵循学生主动学习的原则，通过丰富的生活情景让学生体验数学知识在现实生活中的实际意义，学生对数学知识的学习会更主动更有兴趣。
采用多媒体辅助教学拓展学生学习的空间，可以使情景的引入创建根自然实际。
了解项、系数的概念是学生研究整式的开始，开展一些有趣的数学活动，使学生乐于去观察整式的项、比较整式的项、尝试着去分类，提高了学生的学习探究能力，也为下一课的学习做好了充分的准备。
第三章 整式及其加减(教案)北师大版(2024年)数学七年级上册
第三章整式及其加减3．1代数式第1课时用字母表示数1．能用字母表示数量关系．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识；2．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示教材第77页图3－1，提出问题：(1)按图3－1的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流．学生小组交流后回答，教师讲评，并进一步讲解第(4)题的两种思考方法：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根．上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x ＋x＋(x＋1)]根火柴棒．教师：今天这节课，我们就来学习用字母表示数．二、探究新知1．用含字母的式子表示数量关系教师：通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．(1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？(2)在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流．学生汇报答案后，教师讲评：列代数式时，先找出题目中表示运算关系的词，然后理清关系，分清运算顺序，最后按代数式的书写格式规范地列出代数式．2．代数式的概念(1)今年李华m 岁，去年李华________岁，5年后李华________岁． (2)a 个人n 天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________.(3)某商店上月的收人为a 元，本月收人比上月收入的2倍还多10元，本月收人是________元．(4)如果正方体的棱长是a －1，那么正方体的体积是________，表面积是________. 学生独立完成后汇报答案．教师点评、分析：像这样用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式． 课件出示练习：指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式． (1)x －1；(2)－2x ＝1；(3)π；(4)5<7；(5)m . 学生思考后举手回答．教师：通过以上练习，同学们进一步了解了代数式的概念，那么它与等式、不等式的区别是什么？学生讨论交流，教师指导、评价． 3．代数式的书写要求(1)数字与字母、字母与字母相乘，“×”通常用“·”表示或省略不写，并把数字写在字母的前面．带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数；注：数字与数字相乘，“×”不能用“·”表示，也不可省略．(2)除法运算应写成分数的形式；(3)代数式中相同字母或因式的积用乘方形式表示；(4)代数式为和或差的形式，且后面有单位时，要把代数式用括号括起来．不规范书写 规范书写ab 5，213 ×x5ab ，73 x3×a ×a ×a ×π 3πa 3 s ÷t ，1÷an s t ，1an a ＋3 ℃，a －4米(a ＋3)℃，(a －4)米三、课堂练习1．教材第78页“随堂练习”． 2．填空．(1)一个三角形的三条边的长分别是a ，b ，c ，则这个三角形的周长为a ＋b ＋c ； (2)张强比王华大3岁，当张强a 岁时，王华的年龄是(a －3)岁； (3)圆的半径是R 厘米，它的面积是πR 2． 四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？ 先让学生举手分享自己的收获，教师再简单归纳：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数和公式，这样给我们研究问题带来了很大的方便．五、课后作业教材第82页习题3.1第1，2，3题．本节课的内容是今后进一步学习代数知识的基础．用字母表示数对学生来说比较抽象，在教学过程中，用实物或生活事例讲解，让学生体会、认识到用字母表示数在实际生活和学习中的广泛应用，感受到数学就在身边，体现了数学与生活的联系．同时，重视引导学生经历用字母表示数的过程，初步感受代数的思想，在解决问题的过程中深化了对数学知识的认识．本节课讲练相结合，鼓励学生参与其中，调动他们的学习积极性．第2课时 列代数式1．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系； 2．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系． 难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示问题：如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿阶梯的两边A －B －C 的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A －C －B 的路线去追，结果在距离C 点0.6 m 的D 处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的89，你能求出阶梯A －C 的长度吗？教师：要想解决这个问题，让我们先来学习本节课的内容． 二、探究新知 1．列代数式 课件出示问题： 列代数式，并求值．某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元．(1)一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？ (2)如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？ 解：(1)该旅游团应付门票费(10x ＋5y )元．(2)把x ＝37，y ＝15代入代数式10x ＋5y ，得10×37＋5×15＝445. 因此，他们应付门票费445元．学生思考后汇报答案，教师追问：代数式10x ＋5y 还可以表示什么？. 教师：通过上面的练习，同学们思考一下，实际问题中该怎样列代数式呢？关键是什么？ 学生分小组讨论后汇报答案，教师点评并进一步指出：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为原则(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备，一定要牢固掌握．课件出示问题：营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位：kg)与人体身高(单位：m)平方的商．对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重．(1)设一个人的体重为w kg，身高为h m，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI.(2)张老师的身高为1.75 m，体重为65 kg，他的体重是否适中？(3)BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI.2．求代数式的值填写下表，并观察5n＋6和n2这两个代数式的值的变化情况．n 123456785n＋6n2(1)随着n的值逐渐变大，5n＋6和n2这两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100?学生举手回答，教师进一步讲解：我们知道，表示数的字母具有任意性和确定性，如5n＋6中n可取任何有理数，当给出未知数(字母)的值时，如n＝5，则5n＋6就是一个确定的值．一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．课件出示练习：当x＝7，y＝4，z＝0时，求代数式x(2x－y＋3z)的值．学生解答并写出解答过程，教师点评并提出问题：求代数式的值应分哪几步？学生：求代数式的值的步骤：(1)代入；(2)计算．教师点评，并指出求代数式的值时需注意：(1)格式规范；(2)适当添加括号；(3)灵活运用整体代入．三、课堂练习1．教材第79页“随堂练习”第1～3题．四、课堂小结1．怎样列代数式？2．怎样求代数式的值？3．列代数式时应该注意哪些事项？五、课后作业1．教材第82页习题3.1第2，3，4题．代数式是以后数学学习的基础．本节课通过生动的实例，导入新课．在教学过程中，讲练相结合，使学生深刻了解列代数及求代数式的值的意义．在课堂上，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错、归纳、创新中学习新知识．利用实际例子，引出代数式在实际背景下所表示的意义，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到现实生活离不开数学，从而进一步调动了学生学习数学的积极性．在解题的过程中，注意规范学生的书写格式，对于发现的问题及时处理．第3课时整式1．理解单项式及单项式的系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和次数；2．掌握多项式及其项、次数的概念，会确定一个多项式的项和次数；3．理解整式的概念，会判断一个代数式是否为整式．重点掌握单项式、多项式及其相关概念和整式的概念．难点单项式的系数和次数，多项式的次数与项数．一、导入新课课件出示问题：请用含字母的式子表示：一个组合柜如图3－2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图3－3)，柜门由5个完全相同的长方形组成．(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)?(3)设柜子的进深为c(如图3－2)，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?二、探究新知1．单项式教师：观察上面所列代数式，它们包含哪些运算？有何共同运算特征？学生小组讨论后，派代表回答，教师适当点拨．并讲解单项式的概念：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如5ab，5abc，3v，6p.课件出示问题：下列代数式中哪些是单项式？(1)abc；(2)b2；(3)－5ab2；(4)y；(5)－xy2；(6)－5.学生完成后举手回答．教师直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．以四个单项式a 2h ，2πr ，abc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式的系数的概念并板书：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引入单项式的次数的概念并板书：单项式中所有字母的指数和叫作单项式的次数．课件出示练习：判断下列说法是否正确． (1)－7xy 2的系数是7；(2)－x 2y 3和x 3都没有系数； (3)－ab 3c 2的次数是0＋3＋2； (4)－a 3的系数是－1； (5)－32x 2y 3的次数是7； (6)πr 2h 的系数是π.学生完成后汇报答案，教师点评并强调： (1)圆周率π是常数；(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；(3)单项式的次数只与字母的指数有关．指数是1，省略不写，但求和时不能省略． 2．多项式课件出示问题：(1)一个数比x 的2倍小3，则这个数是________；(2)x 的13 与y 的12的差是________.教师：观察以上两小题所得出的代数式，它们与单项式有何区别与联系？ 学生思考后举手回答，教师补充完善．教师引导学生自己归纳出多项式的概念，并补充完善： 像这样，几个单项式的和叫作多项式．在多项式中，每个单项式叫作多项式的项．其中，不含字母的项，叫作常数项．例如，多项式x 2－2x ＋5有三项，它们是x 2，－2x ，5，其中5是常数项．一个多项式含有几项，就叫作几项式．多项式中次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数．例如，多项式2x 2＋3x －1是一个二次三项式．单项式和多项式统称为整式． 课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)多项式a 3－a 2b ＋ab 2－b 3的项为a 3，a 2b ，ab 2，b 3，次数为12； (2)多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数．三、课堂练习1．请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？(1)如图3－4，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加1/9，x m 3的水结成冰后体积是多少？(3)如图3－5，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ，b ，c .这个箱子露在外面的表面积是多少？(4)某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？2．教材第82页“随堂练习”． 3．填空．(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是a 2；(2)若三角形的一边长为a ，且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为12 ah ；(3)若正方体的棱长为x ，则正方体的表面积是6x 2； (4)若m 为有理数，则它的相反数是－m ；(5)小明每个月从零花钱中储存x 元钱用来捐款，一年下来小明捐款12x 元．【答案】1.(1)ab －4c 2，多项式，次数是2 (2)109 x ，单项式，次数是1 (3)ab ＋ac ＋bc ，多项式，次数是2 (4)0.92a ，单项式，次数是1四、课堂小结1．单项式及单项式的系数、次数分别是什么？ 2．多项式及其次数、项数、常数项分别是什么？ 3．什么是整式？ 五、课后作业教材第82页习题3.1第5，6，8，9题．“整式”属于“代数式”的领域，是在学习了用字母表示数，用代数式表示实际问题中的数量关系的基础上，进一步研究用含字母的式子表示实际问题的数量关系．整式是代数式中最基本的式子，是实际的需要，也是今后学习分式、一元二次方程等知识的基础，起到承前启后的作用．整式中有些概念，学生刚学时不易理解，比如单项式的系数和次数、多项式的项与次数等，教学时可通过简单生动的事例，帮助学生区分、理解和掌握这些概念．对概念和纯文字的叙述，不要仅追求精确的形式，而是更加去注重其实质的理解与领悟．3．2 整式的加减 第1课时 合并同类项1．在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律；2．了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．重点了解同类项的定义以及合并同类项的法则．难点准确理解合并同类项法则并进行计算．一、导入新课课件出示生活中各种水果的图片，让学生根据其本身具有的不同特征对其进行分类．教师：我们常常把具有相同特征的事物归为一类．今天我们要将生活中的分类思想应用到数学中．二、探究新知1．同类项的概念课件出示问题：图3－6中的长方形由两个小长方形组成．(1)利用图3－6化简8n＋5n，并用运算律解释你的化简结果．(2)你能用类似的方法化简2xy＋3xy及－7a2b＋2a2b吗？根据乘法对加法的分配律可得8n＋5n＝(8＋5)n＝13n，2xy＋3xy＝(2＋3)xy＝5xy，－7a2b＋2a2b＝(－7＋2)a2b＝－5a2b.把你认为类型相同的式子归为同一类，并说出分类依据．8n与5n，2xy与3xy，－7a2b与2a2b先让学生自己独立思考，再在小组内讨论说出分类的依据．教师点评并进一步讲解：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．强调判断同类项的方法：①两相同：字母相同，相同字母的指数也相同；②两无关：与系数无关，与字母顺序无关；③所有的常数项都是同类项．2．合并同类项教师：同类项之间能否进行运算呢？课件出示教材第90页图3－8，提出问题：图3－8的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积．学生独立完成后汇报答案，教师进一步讲解：长方形的面积可用代数式表示为8n＋5n，或(8＋5)n，从而8n＋5n＝(8＋5)n＝13n.引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，叫做合并同类项． 让学生进一步观察：在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？学生归纳出合并同类项的方法，教师进一步说明：合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变． 课件出示例1： (1)－xy 2＋3xy 2；(2)7a ＋3a 2＋2a －a 2＋3.学生独立完成后，小组讨论合并同类项的步骤：(1)发现同类项(找)；(2)确定各同类项系数(移)；(3)合并同类项(并). 课件出示例2： 例2 合并同类项： (1)3a ＋2b －5a －b ；(2)－4ab ＋13 b 2－9ab －12 b 2课件出示练习：求代数式－3x 2y ＋5x －0.5x 2y ＋3.5x 2y －2的值，其中x ＝15 ，y ＝7.说说你是怎么做的，并与同伴进行交流．三、举例分析例1 (课件出示教材第90页例1) 例2 (课件出示教材第91页例2)学生独立完成后汇报答案，教师点评． 四、课堂练习1．合并同类项：6xy －10x 2－5yx ＋7x 2.2．求x 2＋2x －2y 2－y －x 2＋2y 2的值，其中x ＝1，y ＝2. 3．教材第89页“随堂练习”第1～3题．【答案】1.－3x 2＋xy 2.原式＝2x －y ，当x ＝1，y ＝2时，原式＝2×1－2＝0 五、课堂小结1．什么是同类项？其判定方法是什么？ 2．合并同类项的定义及法则分别是什么？ 3．怎样合并同类项？ 六、课后作业教材第93页第1，2题．本节课的内容是合并同类项，是本章的一个重点知识，是以后学习解方程、解不等式的基础．课堂中，用生活中的事例导入新课，充分调动了学生学习的积极性，激发了学生的求知欲．随后，通过教师的引导，让学生一步步总结出了同类项的定义、合并同类项的定义及法则．本节课充分尊重学生的主体地位，积极鼓励学生独立思考，自主探索，合作交流，让同学们体验和经历知识的发生、发展、形成和应用的过程，学会获取新知识的方法．第2课时 去括号1．掌握去括号的法则，并能根据去括号的法则进行运算； 2．培养学生观察、类比、归纳的能力．重点运用去括号的法则进行化简． 难点正确进行括号前面是“－”号的运算．一、导入新课问题1：什么叫同类项？问题2：若149 x m y 4和34 x 5y 2n 是同类项，则m ＝________，n ＝________，它们的和为________.指名学生回答，教师点评． 二、探究新知 1．去括号法则 课件出示：(1)13＋2×(7－5)；(2)13－2×(7－5). 教师：谁能用两种方法分别解这两题？学生回答，教师进一步提出：运用分配律可以去括号． 教师：若将数换成代数式，又会怎么样呢？ 课件出示：在上一节用小棒拼摆正方形时，我们得到了几个不同的代数式： x ＋x ＋(x ＋1)，4＋3(x －1)，4x －(x －1)，3x ＋1，它们都表示拼摆x 个正方形所需小棒的根数，因此应该相等．对此，你能用运算律加以解释吗？与同伴进行交流．利用乘法分配律去括号，可得x ＋x ＋(x ＋1)＝x ＋x ＋x ＋1＝3x ＋1； 4＋3(x －1)＝4＋3x －3＝3x ＋1； 4x －(x －1)＝4x ＋(－1)(x －1) ＝4x ＋(－1)x ＋(－1)(－1) ＝4x －x ＋1＝3x ＋1.三个代数式都可化为3x ＋1的形式，因此，这四个代数式是相等的． 教师：仿照刚才的两种方法，分别化简这两道题． 利用乘法分配律将下列各式去括号．去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？与同伴进行交流．(1)a ＋(b ＋c )； (2)a －(b ＋c )； (3)a ＋(b －c )；(4)a－(b－c).学生完成后汇报答案，教师点评，引导学生思考：(1)我们是怎么得到多项式去括号的方法的？(2)这两道题中的第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同？(3)你能总结去括号的法则吗？学生讨论后回答，教师讲评并课件出示：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：去括号，看符号：是“＋”号，不变号；是“－”号，要变号．课件出示例3：化简下列各式：(1)4a－(a－3b)；(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)(3)3(2xy－y)－2xy；(4)5x－y－2(x－y)你认为去括号时要注意什么？与同伴进行交流．三、课堂练习1．教材第91页“随堂练习”第1，2题．2．(1)9a＋2(6a－a)；(2)9a－2(6a－a).【答案】(1)原式＝9a＋10a＝19a(2)原式＝9a－10a＝－a四、课堂小结1．去括号的法则是什么？五、课后作业教材第93页第5，6，7题．本节课的内容是去括号，是本章的一个重点知识，是以后学习解方程、解不等式的基础．去括号看似容易，实际上是最容易出错的地方．课堂中，用自然数去括号的计算导入代数式去括号的问题．随后，让学生通过比较归纳得出去括号时符号的变化规律，将新知识转化为已经学过的知识，从而构建新的知识体系，在此基础上要求学生用自己的语言叙述这个规律，有利于提高学生数学语言的表达能力．第3课时整式的加减1．让同学们从实际背景中去体会进行整式加减的必要性，会进行整式的加减运算；2．经历探索整式加减运算法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、运算的能力．重、难点掌握去括号法则．一、导入新课 课件出示问题：(1)任意写一个两位数；(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； (3)求这两个数的和． 二、探究新知 1．整式的加减教师：再写几个两位数重复上面的过程．这些和有没有规律？如果有规律，这个规律对任意一个两位数都成立吗？如果用字母表示两位数，结果会怎样？学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师点评． 课件出示问题：(1)任意写一个三位数；(2)交换它的百位数字与个位数字，又得到一个三位数； (3)两个数相减． 教师：两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？如果用字母表示三位数，结果会怎样？在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的，并与同伴进行交流．学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师点评，进一步引导学生总结归纳：整式的加减实质上就是去括号后合并同类项，运算的结果是一个单项式或一个多项式．课件出示例4计算：(1)2x 2－3x ＋1与－3x 2＋5x －7的和；(2)－x 2＋3x －12 y 2与－12 x 2＋4xy －32y 2的差．学生独立完成后汇报答案，教师点评，进一步引导学生得出：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．三、课堂练习 计算：(1)(4k 2＋7k )＋(－k 2＋3k －1)；(2)(5y ＋3x －15z 2)－(12y ＋7x ＋z 2)； (3)7(p 3＋p 2－p －1)－2(p 3＋p )；(4)－(13 ＋m 2n ＋m 3)－(23－m 2n －m 3).【答案】(1)原式＝3k 2＋10k －1 (2)原式＝－16z 2－4x －7y (3)原式＝5p 3＋7p 2－9p －7(4)原式＝－1四、课堂小结1．整式加减运算的实质及步骤是什么？ 五、课后作业教材P93～P94第6、7、9题．其实整式的加减本质上就是合并同类项的问题，重点是让学生较好的记住法则，依据法则去解决问题．只是学生的基本计算能力有待加强，计算出现的错误比较多，说明学生计算的基本功有待加强．有理数的学习不够优秀是本章学习的一大难题．3．3探索与表达规律1．探索数量关系，运用数学符号表示规律；2．通过运算验证规律；3．培养学生自主探究与合作交流的能力．重点探究数量关系，运用代数式表示规律的能力．难点用代数式表示实际问题中的规律．一、导入新课课件出示杨辉三角图，提出问题：你能猜想中间的数字是几吗？两边的呢？你能尝试写出下一层的数字吗？你是如何得到的？学生独立完成，教师点评．教师：这节课我们将一起探究数学中的规律．二、探究新知1．探索图形中的规律课件出示教材第96页第1个日历图．教师引导学生观察日历图，通过观察找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两个数之间的关系，并提出问题：(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？学生独立思考后举手回答，教师点评．(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师引导学生验证结论的正确性并点评．(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？学生小组讨论，并进行验证，找出一般性规律，派代表汇报讨论结果，教师点评．(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．学生独立思考，总结关系，然后小组内分享交流结果并汇报，最后由教师进行总评．课件出示教材第97页第2个日历图，提出问题：(1)如果将方框改为十字框，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？学生小组讨论交流，教师点评．2．探究数字中的规律小亮和小丽在玩个小游戏．你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字．把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．学生讨论交流，共同探究其中的规律，从而激发起学生的学习兴趣．让学生以小组为单位，设计类似的数字游戏，并解释其中的道理．(1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除．你能说明其中的道理吗？(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律？请说明理由．三、课堂练习1．教材第98页“随堂练习”．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？找规律的一般步骤和方法：面对具体问题，首先对它的特例进行分析，然后猜想其规律，再用适当的代数式进行表示，最后检验得出结论．五、课后作业教材第98～99页第1，2题．课堂上，通过对日历的观察与分析，从不同角度进行思考，去探索日历中数与数之间的变化规律，用本章学习过的代数式表示规律；再以玩游戏的方式，让学生进一步巩固发现规律、用代数式表示规律的方法，并运用发现的规律来解决一些简单的问题，使学生体会数学就是一个发现规律、运用规律的过程，以此来激发学生的学习兴趣．本节课让学生通过动手实践与合作交流来完成对规律的探索、表达和验证过程，让学生充分展示自我、表现自我，在学习的过程中学会竞争与合作，增强团队互助合作的精神，提高学生的整体数学水平．☆问题解决策略：归纳1．能够利用从特殊到一般的归纳方法，从而发现数学结论、解决数学问题；2．体验从特殊到一般，再到特殊的数学思想．重点学会从特殊到一般的归纳方法．难点利用从特殊到一般的归纳方法解决问题．一、导入新课走近游乐园(1)一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？1只青蛙1张嘴，2只眼睛4。
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第三章 本章小结
教学目标（
1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。
2．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
4．会求代数式的值，能根据特定的问题查阅资料，找到所需求的公式，并会代入具体的值进行计算。
5．了解单项式、多项式、整式、单项式的系数、同类项等概念，会进行简单的整式加、减运算。
教学过程
一、知识梳理（知识结构图）
二、典型例题 例1如图，按一定的规律用牙签搭图形：
（2）搭第n 个图形需要________________________根牙签．
数学内部
数学外部
用于计算（预
测）
用于推理
探索规律 表示规律 数量关系或 变化规律
运算律
公式法则
字母表示数 代数式 语言表示到代数式表示
代数式表示的实际情境或几何背景
列代数式
值的实际意义
代数式作为运算的过程 算法的思想 对代数式反映规律的判断
代数式求值 合并同类项、去括号
验证所探索的规律
代数式运算
三、随堂练习（供选做）
1．列代数式表示：①x 的3
1与a 的和是 ；②a，b 两数和的平方减去a 、b 两数的立方差 ；③长方形的周长为20cm ，它的宽为xcm,那么它的面积为 ；
④某商品的利润为a 元，利润率为10℅，此商品进价为 ；
⑤m 箱苹果的质量为a 千克，则3箱苹果的质量为 ；
⑥甲乙两地相距x 千米，某人原计划t 小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走 千米；
⑦托运行李p 千克（p 为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．若某人托运p 千克（p ＞1）的行李，则托运费用为 ；
⑧一个两位数，它的十位数字为x ，个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 ．
2．当m ＝ ，n ＝ 时，
m y x 2232和8221y x m 是同类项． 3．代数式2223
1y y x +-有 项，各项系数分别是 ． 4．去括号：=-+-)32(22ab b a ， =-+--)3
143(212ab a ． 5．若m 2＋3n －1的值为5，则代数式2m 2
＋6n ＋1的值为 ．
6．已知82=-ab a ，42-=-b ab ，则=-22b a ， =+-222b ab a ．。