2021年高三第8周综合练习卷数学文试题 含答案
2021年高三上学期周练(8.7)数学试题 含解析
2021年高三上学期周练（8.7）数学试题含解析一、选择题（共12小题，共60分）1．已知函数是定义在上的奇函数，若，则关于的方程的所有跟之和为（）A． B． C． D．2．已知数列满足，是其前项和，若，且，则的最小值为（）A． B．3 C． D．3．已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知双曲线C1：的离心率为，一条渐近线为，抛物线C2： y2＝4x的焦点为F，点P为直线与抛物线C2异于原点的交点，则|PF|＝（）A．2 B．3 C．4 D．56．若函数的图象如图所示，则（）A．1:6:5：（-8） B．1:6:5:8C．1：（-6）：5:8 D．1：（-6）：5：（-8）7．已知集合，则集合B不可能是（）A．B．C．D．8．设是数列的前项和，时点在直线上，且的首项是二次函数的最小值，则的值为（）A． B． C． D．9．已知双曲线以及双曲线的渐近线将第一象限三等分，则双曲线的离心率为（）A.或 B．2或C．2或 D．或10．已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知函数是定义域为R的偶函数，当时，若关于x的方程有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．或 B．或C．或 D．或12．如图所示，直线y=x-2与圆及抛物线依次交于A，B，C，D四点，则=（）A．13 B．14 C．15 D．16第II卷（非选择题）二、填空题（4小题，共20分）13．设x，y满足约束条件且的最大值为4，则实数的值为____________.14．已知椭圆，、是椭圆的左右顶点，是椭圆上不与、重合的一点，、的倾斜角分别为、，则______．15．在极坐标系中，点，为曲线的对称中心，则三角形面积等于________.16．已知，，则_____.三、解答题（8小题，共70分）17．设函数.（1）若，函数有两个极值点，且，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，证明：；（3）若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.18．某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.19．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（1）把曲线的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线与曲线交于、，曲线与曲线交于、，求．20．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为：为参数，其中，椭圆的参数方程为为参数)，圆的标准方程为.（1）写出椭圆的普通方程；（2）若直线为圆的切线，且交椭圆于两点，求弦的长.21．选修4-1：几何证明选讲如图，四边形中，于，交于，且.（1）求证：、、、四点共圆；（2）若，求四边形的面积.22．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）不等式的解集中的整数有且仅有，求实数的取值范围.23．如图，是边长为3的正方形，，且.（1）试在线段上确定一点的位置，使得；（2）求二面角的余弦值．24．设方程（为参数）表示曲线（Ⅰ）写出曲线的普通方程，并说明它的轨迹；（Ⅱ）求曲线上的动点到坐标原点距离的最小值。
高三数学上学期第八次考试试题 文含解析 试题
由 ，可得 .
在 中，由余弦定理，得 ，
由 知 ，当 时 取最大值，此时 取最小值1
18.某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(总分值是150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组 ，第二组 ，…，第八组 ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一局部.
(1)求第七组的频率，并完成频率分布直方图；
(2)估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值)；
(3)假设从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率.
【答案】(1)见解析；(2)97(分).(3) .
【解析】试题分析：〔1〕根据所有频率之和等于1求出第七组的频率，然后绘图即可；〔2〕利用平均数计算公式计算即可；〔3〕一一列举所有满足从中任取2人的所有根本领件，找到分差小于10分的根本领件，利用概率公式计算即可．
故答案为：④。
16. 为数列 的前 项和，且 ，假设 ， ，
；② ；③ ；④ .
【答案】②④
【解析】构造函数 为奇函数，且单调递增，依题意有
又 ，故数列 为等差数列，且公差 故 故①错误； 故②正确；由题意知
假设 ，那么 而此时， 不成立，故③错误； .，故④成立.
即答案为②④
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵函数f〔x〕=sinωx﹣ cosωx〔ω＞0〕的图象与x轴的两个相邻交点的间隔等于 ，
函数f〔x〕=sin4x﹣ cos4x=2sin〔4x﹣ 〕；
2021年高三上学期周练(8.14)数学试题 含解析
2021年高三上学期周练（8.14）数学试题含解析一、选择题（共12小题，共60分）1．设函数是定义在上的偶函数, 对任意,都有,且当时,, 若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根, 则的取值范围是（）A． B． C． D．2．已知分别是双曲线的左、右焦点, 点在双曲线右支上, 且为坐标原点), 若,则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．3．已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为（）A． B．C． D．4．函数落在区间的所有零点之和为（）A. 2B. 3C. 4D. 55．要完成下列3项抽样调查：①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B．①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C．①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样6．已知分别是双曲线的左、右焦点, 点在双曲线右支上, 且为坐标原点), 若,则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．7．已知函数，则函数的零点个数为（）A． 2 B． 3 C．4 D． 58．设数列首项，为的前项和，若，当取最大值时，（）A． 4 B．2 C． 6 D． 39．已知为函数的导函数，且，若，则方程有且仅有一个根时的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知点在双曲线的右支上，分别为双曲线的左、右焦点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知为抛物线上异于原点的两个点，为坐标原点，直线斜率为2，则重心的纵坐标为（）A．2 B． C． D．112．已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离为，若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（）A．2 B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（4小题，共20分）13．已知数列满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 .14．过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线，直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点.若，则双曲线的离心率为_______.15．关于下列命题：①若一组数据中的每一个数据都加上同一个数后，方差恒不变；②满足方程的值为函数的极值点；③命题“p 且q 为真” 是命题“p 或q 为真”的必要不充分条件；④若函数（且）的反函数的图像过点，则的最小值为；⑤点是曲线上一动点，则的最小值是。
2021年高三数学上学期综合检测卷(八)文
2021年高三数学上学期综合检测卷（八）文一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（B）A.{2}B.{4,6}C.{1,3,5}D.{4,6,7,8}2．复数为实数，则实数m的值为（D）B．C．﹣D．﹣A．3．程序框图如图所示，其输出结果，则判断框中所填的条件是（B）A.n≥5B.n≥6C.n≥7D.n≥84．已知等比数列{a n}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{a n}为递减数列”的（D）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（C）A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m B．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l∥α，m⊥l，则m⊥α6．已知，则=（B）A．9 B．3 C．1 D．27．若实数x、y满足约束条件，且目标函数z=x+y的最大值等于（C ）A．2 B．3 C．4 D．18．设0＜a＜1，则函数f（x）=log a（ A ）A．在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，1）上单调递增B．在（﹣∞，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减C．在（﹣∞，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递增D．在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，1）上单调递减9．函数f（x）=tanx﹣（﹣2π≤x≤3π）的所有零点之和等于（B ）A．πB．2πC．3πD．4π解：函数f（x）=tanx﹣（﹣2π≤x≤3π）的零点即函数y=tanx 与函数y==的交点的横坐标．由于函数y=tanx 的图象关于点（﹣，0）对称，函数y=的图象也关于点（﹣，0）对称，故函数y=tanx 与函数y=的交点关于点（，0）对称，如图所示：二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．10．已知函数y=f （x+1）是R 上的偶函数，且时恒成立，又的解集是 . 【答案】 因为时恒成立，所以函数在上单调递减，又因为函数y=f （x+1）是R 上的偶函数，所以函数的图像关于直线对称，所以函数在上单调递增，因为，所以，当时，；当时，。
2021年高三上学期阶段练习八数学试题 Word版含答案
2021年高三上学期阶段练习八数学试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．1．若集合，，则M∩N=．2．设（是虚数单位），则．3．如图所示是一算法的伪代码, 执行此算法时, 输出的结果是．4．袋中装有2个红球, 2个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为．5．设满足约束条件，则的最大值是．6．已知P：|x－a|＜4；q：（x－2）（3－x）>0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为．7. 在中，角所对边的长分别为，且，则．8．设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则．上面命题中，真命题．．．的序号是（写出所有真命题的序号）．9. 设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且,则此双曲线离心率的最大值为．10．在菱形中，,,,,则．11．已知函数（）在区间上取得最小值4，则．12．已知椭圆的离心率，A、B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB斜倾角分别为、，则= ．13．若函数，则函数在（0，1）上不同的零点个数为．14．数列满足，，且 =2，则的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在直三棱柱中，,为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求证：∥平面.16.已知函数的最大值为2．（1）求函数在上的单调递减区间；（2）△ABC中，，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60°，，求△ABC的面积．17.某广告公司为xx年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示．其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE、DF是两根支杆，其中AB＝2 m，∠EOA＝∠FOB＝2x(0＜x＜π4)．现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯．若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k(k＞0)，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和．(1) 试将y表示为x的函数；(2) 试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？18. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点（ⅰ）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；（ⅱ）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.19.在数列{a n}中，a1＝1，a n＋a n＋1＝3n.设b n＝a n－14×3n.(1) 求证：数列{b n}是等比数列；(2) 求数列{a n}的前n项的和；(3) 设T2n＝1a1＋1a2＋1a3＋…＋1a2n，求证：T2n＜3.20. 已知函数(其中是自然对数的底数)(1)若是奇函数,求实数的值;(2)若函数在上单调递增,试求实数的取值范围;(3)设函数,求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.高三数学阶段练习八参考答案1. 2. 3.3 4. 5. 6. 7. 8.② 9. 10. 11. 12. 13.3 14. 15．证明：（1）因为在直三棱柱中，所以平面, 因为平面，所以， 又，,所以平面,因为，所以 ……………4分 又因为，所以是正方形，所以，又，所以平面， ………………………8分(2)在正方形中，设，则为中点,为的中点，结,在中，∥， ………………………………………………12分 因为平面，平面，所以∥平面， ………14分16.解：（1）由题意，的最大值为，所以．……………………2分 而，于是，．…………………………4分为递减函数，则满足 ，即．………………………6分所以在上的单调递减区间为． ……………………7分（2）设△ABC 的外接圆半径为，由题意，得． 化简，得．……………………………9分由正弦定理，得，． ① 由余弦定理，得，即． ② ………11分将①式代入②，得．解得，或 （舍去）．…………………………13分 ．……………………………………………14分17. 解：(1) 因为∠EOA ＝∠FOB ＝2x ，所以弧EF 、AE 、BF 的长分别为π－4x,2x,2x .(3分)连结OD ，则由OD ＝OE ＝OF ＝1，∠FOD ＝∠EOD ＝2x ＋π2，所以DE ＝DF ＝1＋1－2cos (2x ＋π2)＝2＋2sin2x ＝2(sin x ＋cos x )．(6分)所以y ＝2k [22(sin x ＋cos x )＋π－4x ]＋k (22＋4x ) ＝2k [22(sin x ＋cos x )－2x ＋2＋π](9分)(2) 因为由y ′＝4k [2(cos x －sin x )－1]＝0，(11分)解得cos(x ＋π4)＝12，即x ＝π12.(13分)B ACDA 1B 1C 1G又当x ∈(0，π12)时，y ′＞0，所以此时y 在(0，π12)上单调递增； 当x ∈(π12，π4)时，y ′＜0，所以此时y 在(π12，π4)上单调递减．故当x ＝π12时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳．(16分)18．⑴由题意得 ，所以，又，…………………………………2分消去可得，，解得或（舍去），则，所以椭圆的方程为．……………………………………………………4分 ⑵（ⅰ）设，，则，，因为三点共线，所以， 所以，，8分 因为在椭圆上，所以，故为定值．10分 （ⅱ）直线的斜率为，直线的斜率为,则直线的方程为，…………………………………………12分111101111222(2)4(2)2x x x y y x y x y y y x ---=-+=-++ ==，所以直线过定点． ………………………………………………………16分19. (1) 证明：由a n ＋a n ＋1＝3n ，得a n ＋1－14×3n ＋1＝－(a n －14×3n )．即b n ＋1＝－b n ，b 1＝a 1－34＝14.所以数列{b n }是首项为14，公比为－1的等比数列．(5分)(2) 解：由b n ＝14×(－1)n －1，得a n －14×3n ＝14×(－1)n －1，a n ＝14×3n ＋14×(－1)n －1＝14×[3n ＋(－1)n －1]．(7分)S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝14[3＋32＋33＋…＋3n ＋(－1)0＋(－1)1＋(－1)2＋…＋(－1)n －1] ＝14[3n ＋1－32＋1＋(－1)n ＋12]．(10分) (3) 证明：T 2n ＝1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 2n －1＋1a 2n＝4(13＋1＋132－1＋133＋1＋134－1＋…＋132n －1＋1＋132n －1)＝4[(13＋1＋133＋1＋…＋132n －1＋1)＋(132－1＋134－1＋…＋132n －1)]＜4[(13＋133＋…＋132n －1)＋(132－1＋134－1＋…＋132n －1)]，因为32n －1＞32n －1(n ∈N *)，所以132n －1＜132n －1(n ∈N *)．所以132－1＋134－1＋…＋132n －1＜13＋133＋…＋132n －1.所以T 2n ＜8(13＋133＋…＋132n －1)＝8×13(1－19n )1－19＝3(1－19n )＜3.(16分)20.解：（1）由………………………………………………………4分 （2），在上单调递增显然成立；……………………………………5分 令，因为所以且递增，故在时递增 时，在时递增，故所以……………………………………………………………7分 时，在时递增恒成立，故所以……………………………………………………………9分 综上：……………………………………………………………10分 （3），所以即要证明任意的,方程在有实数解 令)1)(2(31)1(32)1()(),4)(2(32)1(326)2(22-+=---=-+-=--=-t t t t t t g t t t g所以 ①当时，，所以在有解，且只有一解……………………………12分 ②当时，0)1(32)0(,0)(0)2(2<--=>>-t g t g g 但且 所以在有解，且有两解……………………………14分 ③当时，有且只有一解，当时，有且只有一解， 综上所述，对于任意的,总存在,满足, 且当时，有唯一的适合题意，当时，有两个不同的适合题意。
2021年高三下学期周练(八)数学试题 含解析
2021年高三下学期周练（八）数学试题含解析一、选择题：共12题每题5分共60分1．以下四个命题中，正确的个数是（）①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不是三角函数”；②命题“存在”的否定是“对于任意”；③在中，“”是“”成立的充要条件；④若函数在上有零点，则一定有.A． B． C． D．2．若，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（）A． B． C． D．3．函数的部分图象如图所示，则的值为（）A． B． C． D．4．已知函数，把函数的零点从小到大的顺序排成一列，依次为，则与大小关系为（）A． B． C． D．无法确定5．已知函数为自然对数的底数），函数满足，其中分别为函数和的导函数，若函数在上是单调函数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．6．设向量是两个互相垂直的单位向量，且，则（）A． B． C． D．7．设函数，则使得成立的x的取值范围是A．B．C．D．8．函数若是方程三个不同的根，则的范围是（）A． B． C． D．9．函数的零点所在的大致区间是 ( )A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）10．已知定义在上的偶函数满足，且在区间 [0，2]上，若关于的方程有三个不同的根，则的范围为（）A． B． C． D．11．函数f(x)＝e x＋x－2的零点所在的一个区间是( )A．(－2，－1) B． (0,1) C． (－1,0) D．(1,2)12．已知曲线：（），下列叙述中正确的是（）A.垂直于轴的直线与曲线存在两个交点B.直线（）与曲线最多有三个交点C.曲线关于直线对称D.若为曲线上任意两点，则有二、填空题：共4题每题5分共20分13．下列叙述：①函数的一条对称轴方程为；②函数是偶函数；③函数，，则的值域为；④函数，有最小值，无最大值.则所有正确结论的序号是 .14．已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数的零点个数为____个.15．已知数列的前项和为，若，则数列的通项公式为______.16．若实数满足不等式组，则的最大值为 .三、解答题：共8题共70分17．已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，求证：对任意的，.18．设函数，其中为实数.（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.19．如图，在四棱锥中，平面，且，点在上.（1）求证：；（2）若二面角的大小为45°，求与平面所成角的正弦值.20．如图所示，为以为直径的圆的切线，为切点，为圆周上一点，，直线交的延长线于点.（1）求证：直线是圆的切线；（2）若，，求线段的长.21．某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如下频率分布直方图.（1）估计直方图中网购金额的中位数；（2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为，求的分布列与数学期望.22．已知各项均不为0的等差数列前项和为，满足，，数列满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.23．已知函数.（1）求的单调区间；（2）存在且，使成立，求的取值范围.24．的内角的对边分别为，已知，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案1．B【解析】试题分析：对于①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若不是周期函数，则不是三角函数”，①错；对于②,命题“存在”的否定是“对于任意” ,②错；对于③，在中，当时，由正弦定理有，由大边对大角有,当时,得，由正弦定理有，所以“”是“”成立的充要条件, ③正确；对于④，举例函数，在上有零点，但不符合.故只有个正确. 考点：1.四种命题的形式；2.特称命题的否定形式；3.充分条件与必要条件的判断；4.函数零点存在定理.【易错点晴】本题分为个小题,都是对平时练习中易错的知识点进行考查,属于基础题.在①中,注意命题的否定与否命题的区别；在②中,是对特称命题的否定,已知,否定；在③中,注意正弦定理和大边对大角、大角对大边的运用；对于④,是考查零点存在定理,要说明这个命题是错误的,只需举出一个反例即可.2．D【解析】试题分析：当，满足,所以,输出结果为,故选D.考点：程序框图.3．A【解析】试题分析：由图象可知，由此可知，所以，又，所以，，所以()17502sin 2sin 21232f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A. 考点：正弦函数的图象与性质.4．B【解析】试题分析：因为函数，所以()()()()()()()112,3213,4314,5415,f f f f f f f +==+==+==+=函数的零点即是的根，所以，故选B.考点：1、分段函数的解析式；2、函数的零点与方程的根之间的关系.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数的零点与方程的根之间的关系，属于难题判断函数零点个数的常用方法：(1)直接法： 令则方程实根的个数就是函数零点的个数；(2)零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数,本题就利用了方(1)直接求解方程根的.5．B【解析】试题分析： xx x x e ax ax e e ax axe x f 12)()1(2)(222--=+-='，所以函， 因为在上是单调函数，则当时，恒成立或恒成立.又因为，所以当时，恒成立必定无解.所以必有当时，恒成立，设，当时，成立；当时，由于在上是单调递增，所以得；当时，由于在在上是单调递减，所以得. 综上：. 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合；③讨论最值或恒成立；④讨论参数. 本题是利用③求解实数的取值范围为的.6．B【解析】试题分析：因为,所以,()()()222221212221222442424545a b a b a a b b e e e e e e e e +=+=+⋅+=-+-⋅+=+⋅=．考点：向量的数量积运算．7．A【解析】试题分析：由已知函数的定义域为函数为偶函数，且当时，函数单调递增，则根据偶函数的性质可知要使，则221()(21)21(21)13f x f x x x x x x >-⇔>-⇔>-⇔<<，选A 考点：函数恒成立问题【名师点睛】考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于中档题．解题时根据偶函数的性质得到是解题的关键8．B【解析】试题分析：作出函数图像（略），方程有三个互不相等的实根等价于函数与直线图像有三个交点，由图像易知.当方程存在三个不等的实根时，其中有两根在区间内，关于对称；一个根在区间内，故的取值范围是，故选B.考点：分段函数的概念；指数函数、正弦函数的图象；数形结合思想；函数方程的概念.9．B【解析】试题分析：∵，而，∴函数的零点所在区间是 （1，2），故选B ．考点：函数的零点的判定定理.10．D【解析】试题分析：因为所以此函数为周期函数，且周期为4；因为在区间[0，2]上，且函数为定义在上的偶函数，则在区间上；当时函数图像如图所示；要使方程有三个不同的根则有，解得.故选D.考点：函数的奇偶性和单调性.11．B【解析】试题分析：因为，，所以函数零点在区间.故选B.考点：函数零点的判定定理.12．B【解析】试题分析：由题去绝对值的得：22222222222222221,111x ya bx ya by xb ax ya b⎧-=⎪⎪⎪+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎪⎪+=⎪⎩第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，结合方程可得图像，则易得：B正确。
2021-2022年高三综合练习数学8试题含答案
2021年高三综合练习数学8试题含答案编辑：王宁宁 审核：张红霞一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1.函数的反函数是 。
2.复数满足，则 。
3、方程实数解的个数为 。
4、不等式的解集是 。
5、已知，点是角终边上的点，且，则 。
6、某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是到这十个数字中的任一个。
那么某人的一辆自行车牌照号码中六个数字中恰好出现两次的概率是 （精确到）。
7、在中，，则 。
8、在无穷等比数列{an}中，nn n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,21,1222624221则记 等于__________。
已知为复数，为实数，，且,则= 。
10、对长为、宽为的一块长方形地面进行绿化，要求四周种花卉，花卉带的宽度相等，中间种草，并且种草的面积不小于总面积的一半，则花卉带的宽度范围为 （用区间表示）。
11、如果是定义在上的奇函数，且当时，的图象如图所示。
则不等式的解是 。
12、在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列304020301020,,S S S S S S ---也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有 。
二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。
13、若，，则等于（ ）A. B. C. D. 无法计算 14、与函数的图象相同的函数是（ ） A. B. C. D.15、以下有四个命题：①一个等差数列{a}中，若存在a+1>a>O(k∈N)，则对于任意自然数n>k，都有a>0；②一个等比数列{a}中，若存在a<0，a+1<O(k∈N)，则对于任意n∈N，都有a<0；③一个等差数列{a}中，若存在a<0，a<0(k∈N)，则对于任意n∈N，都有a<O；④一个等比数列{a}中，若存在自然数k，使a·a<0，则对于任意n∈N，都有a.a<0；其中正确命题的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个15、已知在上的最大值为,最小值为,给出下列五个命题:①若对任何都有,则的取值范围是；②若对任何都有,则的取值范围是；③若关于的方程在区间上有解, 则的取值范围是；④若关于的不等式在区间上有解, 则的取值范围是；⑤若关于的不等式在区间上有解, 则的取值范围是；其中正确命题的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个三、解答题(本大题满分86分) 本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。
江西省石城中学2021届高三上学期周考(八)数学(文)试卷含答案
石城中学2021届高三上学期文科数学周考8第I 卷（选择题 共60分）命题: 审题：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1. 已知集合}{0,1,2,3,5,7A =，{|07,)B x x x N =≤<∈，则A∩B 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．62. 在复平面内，复数对应的点的坐标是(1,1)，则zi=( ) A ．1i -B ．1i--C ．1i -+D ．1i +3. 设x R ∈，则“05x <<”是“11x -<”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 等差数列{}n a 的公差不为零，其前n 项和为n S ，若743=a a ，则104S a 的值为( ) A. 15B. 20C. 25D. 405. 已知点(,)(0,0)a b a b >>在直线1x y +=上，则1aa b+的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．46. 已知函数2()2xf x x =+，设21(log )3m f =，0.1(7)n f -=，p =2(log 25)f ，则,,m n p的大小关系为( )A ．m p n >>B ．p n m >>C ．p m n >>D ．n p m >>7. 设，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则y x z +=的最小值是( )A ．7-B ．2C ．3D ．5- 8. 已知1sin()cos()32ππθθ-+=-，则cos(2)3πθ+的值为( ) A. 36．23D ．139. 秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学。
2021年高三数学第八次模拟考试试题 文
2021年高三数学第八次模拟考试试题文第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合的真子集．．．个数为A.3B.4C.7D.82.已知是复数的共轭复数，，则复数在复平面内对应的点的轨迹是A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线3.已知向量，，则向量在上的正射影的数量为A．B．C．D．4．等差数列中，，则A．10 B．20 C．40 D．5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为A．7 B．9 C．10 D．156．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入，，则输出的的值为A.0B.11C.22D.887．已知，，则使成立的一个充分不必要条件是A. B. C. D.8. 已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为A ．B ．C ．D ．9. 若实数满足不等式组则的取值范围是A. B. C. D.10．下列对于函数 的判断正确的是A.函数 的周期为B.对于 函数 都不可能为偶函数C. ,使D.函数 在区间 内单调递增11．函数的零点个数为Ａ．9 Ｂ．10 Ｃ．11 Ｄ．1212.直角梯形，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其外接球的体积为A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13. 一个四棱柱的三视图如图所示，则其体积为_______．14．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，则总体的平均值为______．15．已知直线（其中为非零实数）与圆相交于两点， 为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为 .16．已知满足，且，数列的前项和 ．三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ，且 成等比数列.（Ⅰ）求 的值；（）若 求 的值.18．（本小题满分12分）如图，在中，已知在上，且又 平面． （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：⊥平面．19．(本题满分12分)浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”游戏大赛．每5人组成一队，编号为1，2，3，4，5．在其中的投掷飞镖比赛中，要求随机抽取3名队员参加，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面为圆形，为正方形）．每队至少有2人“成功”则可获得奖品（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．（）某队中有3男2女，求事件A ：“参加投掷飞镖比赛的3人中有男有女”的概率； （）求某队可获得奖品的概率．B C D M N P Q OPD OBx yAC20．(本题满分12分)已知曲线：，曲线：.曲线的左顶点恰为曲线的左焦点．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)设为曲线上一点，过点作直线交曲线于两点. 直线交曲线于两点. 若为中点，①求证：直线的方程为；②求四边形的面积.21. (本题满分12分)已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，已知，且，求证：．请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，为⊙的直径，为弧的中点，为的中点．（I）求证：；（Ⅱ）求证：．23．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为．（Ⅰ）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值.24．（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）若的解集为，求实数的值；（Ⅱ）当且时，解关于的不等式东北育才学校高中部xx 学年度第八次模拟考试文科数学 答案 1、C 2、A 3、D 4、B 5、C 6、B7、A 8、C 9、D 10、C 11、D 13、B13、8 14、10 15、4 16、17．解：（1）依题意， ，由正弦定理及 ，得 .11cos cos sin()sin 13tan tan sin sin sin sin sin sin 5A C A CB AC A C A C A C ++=+=== (2)由知， ，又，从而又余弦定理，得 ，代入，解得 .18．解：（Ⅰ）设，由平面，知⊥平面.∴，∴又平面，平面，∴平面 ……………………………………6分（Ⅱ）在直角梯形中，从而为直角三角形，故又，又平面平面，平面．故∵∴平面 …………12分19．解：（I ）假设某队中1,2,3号为男性，4,5号为女性，在从5人中 抽取3人的所有可能情况有（1,2,3）（1,2,4）（1,2,5）（1,3,4） （1,3,5）（1,4,5）（2,3,4）（2,3,5）（2,4,5）（3,4,5）共10个基本事件 其中事件包括（1,2,3）一种情况，∴ 答：“参加投掷飞镖比赛的3人中有男有女”的概率为 …………6分 （II ）由图可知，设事件表示第个人成功，则， 设事件表示某队可获得奖品，即至少有2人“成功”则123123123123()()()()()P B P A A A P A A A P A A A P A A A =+++111311131113444444444444=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯答：某队可获得奖品的概率为.20．（Ⅰ）2分 （Ⅱ）① 可得3分由 A B C D M N P Q O即 5分，符合 6分②解法一：联立方程即8分到距离10分4 11分当时面积也为4 12分②解法二：000000(,),),(,)P x y B D，，到的距离为， 8分又22220101001122,22,24x x y y x y x y+=+=+=，222222222222001101100101222010*********8(2)(2)224(2)2()42()x y x y x x y x y x y yx x y y x y y x x y y x=++=+++=++-=+-则. 10分又为中点，则1242S d BD=⋅⋅⋅==. 12分21.22．解：（Ⅰ）连接，因为为弧BC的中点，所以．因为为的中点，所以．因为为圆的直径，所以，所以．…5分（Ⅱ）因为为弧BC的中点，所以，又,则．又因为，，所以∽．所以，,. …10分A BDE24.（1）因为所以-------------5分（2）时等价于当所以舍去当成立当成立所以，原不等式解集是-----------10分24880 6130 愰+€337382 9206 鈆38722 9742 靂29876 74B4 璴24072 5E08 师u ) 20584 5068 偨35150 894E 襎33980 84BC 蒼。
2021年高三8月联考数学文试题 含答案
2021年高三8月联考数学文试题含答案本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：椎体体积公式：一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1、集合，，则（）A．B．C．D．2、已知复数的实部是，虚部是，则（其中为虚数单位）在复平面对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、函数（且）的定义域是（）A． B．C． D．4、圆上的点到直线的距离最大为（）A．B．C．D．5、“平面向量平行”是“平面向量满足”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6、一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A． B. C． D. 第6题图7、已知实数满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．8、已知，，且与垂直，则与的夹角是（）A． B．C．D．9、已知等差数列的前项和为，若，则（）A． B． C．D．10、定义在R上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足，，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．(一)必做题（11～13题）11、已知中，角、、的对边分别为、、，且，，，则．12、阅读右面的程序框图.若使输出的结果不大于31，则输入的整数的最大值为．13、若不等式对任意的恒成立，则的最大值是．第12题图(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线=与圆相切于极轴上方，则．15．（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，，垂足为. 若，，则半圆的面积为．第15题图三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、（本题满分12分）已知函数的最大值是2，且．（1）求的值；（2）已知锐角的三个内角分别为，，，若，求的值．17、（本题满分12分）某体育杂志针对xx年巴西世界杯发起了一项调查活动，调查“各球队在世界杯的名次与该队历史上的的实力和表现有没有关系”，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”40岁以上（含40岁）100 150 300 （1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值，并求从持其他两种态度的人中应抽取的人数；（2）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率.18、（本题满分14分）如图，直角梯形中，,,平面平面,为等边三角形，分别是的中点，.(1)证明：;(2)证明：平面;(3)若,求几何体的体积.19、（本题满分14分）已知各项均为正数的等差数列满足：，各项均为正数的等比数列满足：，.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列满足：，其前项和为，证明.20、（本题满分14分）已知抛物线C:与直线相切，且知点和直线，若动点在抛物线C上（除原点外），点处的切线记为，过点且与直线垂直的直线记为.(1)求抛物线C的方程；（2）求证：直线相交于同一点.21、（本题满分14分）已知函数和（1）若函数在区间不单调，求的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求的最大值.xx届高三上学期六校第一次联考文科数学答案一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．(一)必做题（11～13题）11、 12、5 13、9(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、2 15、三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、解：（1）∵函数的最大值是2，∴……………………………………………………………………………………………2分∵又∵∴……………………………………………………………4分（2）由（1）可知…………………………………………6分……………8分∵∴，………10分∴…………………………………………………………………12分17、解：（Ⅰ）由题意，得n30015010020045080045100800+++++=+ …………………………2分从持“无关系”态度的人中，应抽取人…………………………3分 从持“不知道”态度的人中，应抽取人…………………………4分 （Ⅱ）设所选取的人中，有m 人在40岁以下，则，解得m=2. ……6分就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作则从中任取2人的所有基本事件为),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(32312121322212312111B B B B B B A A B A B A B A B A B A B A 共10个……………………………………………………………………………9分 其中至少有1人在40岁以下的基本事件为),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(21322212312111A A B A B A B A B A B A B A 共7个 (11)分记事件“选取2人中至少一人在40岁以下”为,则所以选取2人中至少一人在40岁以下的概率为 ………………………12分18、(1)证明： 为等边三角形，是的中点………………………………………………………………1分 又因为平面平面，交线为,平面根据面面垂直的性质定理得 平面; ………………………3分 又平面………………………………………………………………4分 (2)证明：取中点G ，连接,且 ………………6分,,且 ………………8分四边形是平行四边形………………9分 又平面，平面平面 ………………10分 (3)解：依题，直角梯形中，,,1,2,2AB CD AB BC AB CD BC ⊥===则直角梯形的面积为11()(12)2322ABCD S AB CD BC =+⨯=+⨯=梯形 ……12分 由（1）可知平面，是四棱锥的高在等边中，由边长,得 ………13分 故几何体的体积为 1133333E ABCDABCD V S EF -=⋅⋅=⨯=梯形 ………14分19、解：（1）设的公差为，的公比为，则依题意有121123*********()3()(2)1534a a a a d a a a d a d b b b b q b b q =+=⎧⎪=++=⎪⎨+=+=⎪⎪==⎩解得,，．…………………………4分所以，．…………………………6分（2）．…………………………7分，① ，②②－①得，…………………………11分又因为，所以，所以…………………13分 综上 得证. …………………14分 20、（1）解：联立消去得因为抛物线C 与直线相切，所以 ………3分解得（舍）或 ………4分所以抛物线的方程为 …………………5分 （2）证明：由得，求导有 ………………6分 设，依题其中，则处的切线方程为：切线方程 …………………8分 与直线联立得：，即直线相交于 …………9分 直线的斜率为因为与直线垂直，所以 …………………11分 因为过点，所以的方程为 …………………12分 与直线联立得：，即直线也相交于 ………13分故直线相交于于同一点. ………………14分21、解：（1） …………………1分 ①当时，，所以在单调递减，不满足题意；………2分 ②当时，在上单调递减，在上单调递增，因为函数在区间不单调，所以，解得 ………4分综上的取值范围是. …………………5分 （2）令3()()()(2)2xh x f x g x x e kx x =-=--++依题可知在上恒成立 …………………6分 ，令=，有且 …………………7分 ①当即时，因为，所以所以函数即在上单调递增，又由 故当时，，所以在上单调递增又因为，所以在上恒成立，满足题意；…………………10分②当即时，当，，函数即单调递减，又由，所以当，所以在上单调递减，又因为，所以时，这与题意在上恒成立相矛盾，故舍. …………………13分综上，即的最大值是. …………………14分35805 8BDD 话21602 5462 呢24727 6097 悗31956 7CD4 糔]22410 578A 垊36252 8D9C 趜~35443 8A73 詳i 31063 7957 祗33126 8166 腦。
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2021年高三第8周综合练习卷数学文试题含答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若复数，，则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、已知集合，，则（）
A．B．C．D．
3、命题“，，，”的否定是（）
A．，，，
B．，，，
C．，，，
D．，，，
4、某中学为了了解学生的课外阅读情况，随
机调查了名学生，得到他们在某一天各自课
外阅读所用时间的数据，结果用图的条形图
表示．根据条形图可得这名学生这一天平均
每人的课外阅读时间为（）
A．（小时）B．（小时）C．（小时）D．（小时）
5、已知函数，，则（）
A．与均为偶函数B．为偶函数，为奇函数
C．与均为奇函数D．为奇函数，为偶函数
6、已知向量，，如果向量与垂直，则的值为（）
A．B．C．D．
7、已知四棱锥，底面是边长为的正方形，平面，且，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是（）
A．B．C．D．
8、已知实数，满足，则的最大值是（）
A．B．C．D．
9、已知函数，将的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿着轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数的解析式是（）
A．B．
C．D．
10、观察下图，可推断出“”应该填的数字是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）
11、高三某班学生每周用于数学学习的时间（单位：小时）与数学成绩（单位：分）之间有如下数据：
24 15 23 19 16 11 20 16 17 13
59
92 79 97 89 64 47 83 68 7
1
根据统计资料，该班学生每周用于数学学习的时间的中位数是；根据上表可得回归方程的斜率为，截距为，若某同学每周用于数学学习的时间为小时，则可预测该生数学成绩是分（结果保留整数）．
12、曲线在点处的切线方程为，则．
13、已知，，且，则的最小值是．
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被圆
截得的弦长为．
15、（几何证明选讲选做题）如图，、为的两
条割线，若，，，，则等
于．
三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说
明、证明过程或演算步骤．）
16、（本小题满分12分）已知函数．
求的值；
求函数的最小正周期及单调递增区间．
17、（本小题满分14分）如图，直角梯形中，，，，平面平面，为等边三角形，，分别是，的中点，
．
证明：；
证明：平面；
若，，求几何体的体积．
高三文科数学综合练习卷（8）参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B B D C A D B 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）
（一）必做题（11～13题）
11、12、13、
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14、15、
三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16、解：
…………………………………………………4分……………………………………5分
……………………………………6分
………………………………………7分
……………………………………8分
函数的最小正周期是………………………………………9分
当（），即（）时，函数单调递增 (11)
分
函数的单调递增区间是（）……………………12分
17、证明：为等边三角形，是的中点…………………………………………………1分
又因为平面平面，交线为,平面
根据面面垂直的性质定理得：平面………………………………3分
又平面
…………………………………………………4分
证明：取中点G，连接
,且…………………………6分
,
,且……………………………8分
四边形是平行四边形
…………………………………………………9分
又平面，平面
平面…………………………………………………10分
解：依题，直角梯形中，
,,1,2,2
AB CD AB BC AB CD BC
⊥===
则直角梯形的面积为
11
()(12)23
22
ABCD
S AB CD BC
=+⨯=+⨯=梯形
…………………………………………………12分由可知平面，是四棱锥的高
在等边中，由边长，得………………………13分
故几何体的体积为
11
333 33
E ABCD ABCD
V S EF
-
=⋅⋅=⨯=
梯形
…………………………………………………14分
U!) 28212 6E34 渴32592 7F50 罐34463 869F 蚟326426 673A 机37419 922B 鈫+@~36695 8F57 轗。