2020年湘教版八年级数学上册 三角形 单元检测卷二(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第2章 三角形-湘教版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第2章三角形-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A.1个B.2个C.3个D.4个2、若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A.8B.7C.8或7D.9或83、在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm4、如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A.28B.20C.14D.185、如图，等腰△ABC中，AB=AC=3，BC=4，P是BC上不与B和C重合的一个动点，过点P 分别作AB和AC的垂线，垂足为E,F. 则PE+PF=( )A. B. C.6 D.6、如图,∠B=∠C=36°,∠ADE=∠AED=72°,则图中的等腰三角形有( )A.3个B.4个C.5个D.6个7、已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是（）A.50 oB.50 o或65 oC.50 o或80 oD.不能确定8、平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）A. B. C. D.9、如图,BC∥DE,∠1=105°, ∠AED=65°, 则∠A的大小是( )A.25°B.35°C.40°D.60°10、以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．A.（1）（2）（3）B.（1）（3）（5）C.（2）（4）（5） D.（4）（5）11、下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等12、如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为16，BC=7，则AB 的长为（）.A.8B.9C.10D.1113、如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=（）A.68°B.56°C.28°D.34°14、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于（）A.50°B.75°C.100°D.120°15、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.∠M=∠NB.AM∥CNC.AB=CDD.AM=CN二、填空题(共10题，共计30分)16、一个等边三角形的边长等于4cm，则这个三角形的面积等于________．17、已知△ABC中，∠B=∠C=30°，AP⊥BC，垂足为P，AQ⊥AB交BC边于点Q.若△ABC的面积为4x2+y2，△APQ的面积为xy，则的值为________.18、在等腰中，的对边分别为，已知和是关于的方程的两个实数根，则的周长是________．19、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是________．20、如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件：________，使△ABC≌△DCB．21、如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为C．若∠A=40°，则∠BCD=________ 度．22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD 交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是________23、若等腰三角形的两边的长分别是3cm、7cm,则它的周长为________cm.24、如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是________．25、已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是________，最大角是________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图：△ABC中，BO、CO平分∠ABC和∠ACB，若∠A=50°，求∠BOC的度数．27、如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．28、如图，是的半径，过点M作的切线，且，，分别交于点C，D，求证：29、已知：如图，与都是等边三角形，且点D在边AC上，并与端点A、C不重合求证：≌.30、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：DE=AF．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、C5、D6、D7、C8、C9、C10、D11、C12、B13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
第2章 三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第2章三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A.1B.2C.3D.42、如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP= ，若点M、N分别是射线OA、OB 上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A. B. C.6 D.33、已知△ABC≌△A´B´C´，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝5，则A´C´等于（）A.5B.6C.7D.84、一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（）A.165°B.120°C.150°D.135°5、如下图，分别为的中线和高，，已知，则面积为（）A.5B.10C.15D.206、下列说法不正确的是（）.A.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等B.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等C.底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等D.两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等7、如图，过圆外一点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，连接AB，在AB、PB、PA上分别取一点D、E、F，使AD＝BE，BD＝AF，连接DE、DF、EF，则∠EDF等于（）A.90°﹣∠PB.90°﹣∠PC.180°﹣∠PD.45°﹣∠P8、如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANB=60°，则∠MAC的度数等于（）A.120°B.70°C.60°D.50°．9、在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，∠A的度数为（）.A.50°B.65°C.75°D.80°10、如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）A.3B.4C.5D.611、如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON 于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC，连接AB.若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为（）A.4.8B.4C.2.4D.512、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A.2α+∠A=180°B.α+∠A=90°C.2α+∠A=90°D.α+∠A=180°13、等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.锐角三角形或直角三角形D.以上结论都不对14、如图，RtABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，CD= cm则AB的长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm15、如图，在平面直角坐标系中，直线y= x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A.6B.3C.12D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠=________.17、如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°,那么这个等腰三角形的底角为________.18、在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是________.19、在△ABC中，AB＝AC，高AH与中线BD相交于点E，如果BC＝2，BD＝3，那么AE＝________．20、如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为________.21、如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P 作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标.在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2 ），点G的斜坐标为（7，﹣2 ），连接PG，则线段PG的长度是________.22、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点运动．给出以下四个结论：①AE=AF②∠CEF=∠CFE③当点E、F分别为边BC、DC的中点时，△AEF是等边三角形④当点E、F分别为边BC、DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确序号有________．(把你认为正确序号都填上)23、如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是________．24、如图，一张ΔABC纸片，∠A=80°，点D．E分别在边AB．AC上,将ΔABC沿着DE所在的直线折叠压平，使点A落在点N的位置，则∠1+∠2=________．25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线BC交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为________。
2020年湘教版数学八年级上册第2章三角形单元测试卷(附答案)
第2章测试题一．选择题（共10小题）1．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48° B．36° C．30° D．24°2．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．113．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（）A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE4．（3分）等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC 的周长为17，则底BC为（）A．5 B．7 C．10 D．95．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或126．（3分）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）A．114 B．123 C．132 D．1477．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5°C．20° D．22.5°8．（3分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（）A．5 B．6 C．7 D．89．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）A．6 B．8 C．9 D．1010．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题）11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为．12．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．14．（3分）如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是°．15．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为°．16．（3分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是 cm．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．18．（3分）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是．三．解答题（共6小题）19．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．22．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．24．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？参考答案：一．选择题（共10小题）1．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48° B．36° C．30° D．24°【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．2．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．3．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（）A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE【分析】分别根据线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，AC=，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE=AB，∴∠DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正确；∴∠CAD=30°，∴AD是∠BAC的平分线∵CD⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE，故D正确；故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．4．（3分）等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC 的周长为17，则底BC为（）A．5 B．7 C．10 D．9【分析】根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，得GB=GA，即△GBC的周长=AC+BC，从而就求得了BC的长．【解答】解：设AB的中点为D，∵DG为AB的垂直平分线∴GA=GB （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等），∴三角形GBC的周长=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17，又∵三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，∴AB+BC=17，∴BC=17﹣AB=17﹣10=7．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；进行有效的等量代换是正确解答本题的关键．5．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或12【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．（3分）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）A．114 B．123 C．132 D．147【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，再利用三角形的内角和进行分析解答即可．【解答】解：∵BD=CD=CE，∴∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，∵∠ADC+∠ACD=114°，∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°，∴∠B+∠DCB+∠E+∠C DE=360°﹣246°=114°，∴∠DCB+∠CDE=57°，∴∠DFC=180°﹣57°=123°，故选B．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等边对等角和三角形内角和分析解答．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5°C．20° D．22.5°【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．8．（3分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据角平分线的性质，可得∠DBF与∠FBC的关系，∠ECF与∠FCB的关系，根据两直线平行，可得∠DFB与∠FBC的关系，∠EFC与∠FCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得BD与DF的关系，EF与EC的关系，可得答案．【解答】解：OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB．∵DE∥BC，∴∠FBC=∠DFB，∠EFC=∠FCB．∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF．∴DB=DF，EF=EC，DE=DF+EF=DB+EC=8，故选：D．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO，OE=EC，难度不大，是一道基础题．9．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）A．6 B．8 C．9 D．10【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△EMD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴BE=EM∵BE=6，DE=2，∴DM=EM﹣DE═6﹣2=4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2，∴BN=4，∴BC=2BN=8，故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．二．填空题（共8小题）11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为 7 ．【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE，最后根据等角对等边即可得出答案．【解答】证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=2，BF=3，∴CA=AB=5，AE=2，∴CE=7．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．12．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20° ．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是110°或70° ．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．（3分）如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是 30 °．【分析】根据角平分线性质求出∠ABD=∠DBE，根据线段垂直平分线求出CD=BD，推出∠C=∠DBE=∠ABD，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，AD=DE，∴∠ABD=∠DBE，∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠C=∠DBE，∵∠A=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，故答案为：30．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．15．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为 70 °．【分析】根据角平分线得出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线得出∠PCB=30°，利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵射线BM为∠ABC的平分线，∠PBC=30°，∴∠ABC=60°，∵直线PL为BC的垂直平分线，∴∠PCB=30°，∴∠A的度数=180°﹣60°﹣30°﹣20°=70°，故答案为：70．【点评】此题考查线段垂直平分线性质，关键是根据角平分线得出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线得出∠PCB=30°进行分析．16．（3分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是 19 cm．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案．【解答】解：∵△ABC中，DE是AC的中垂线，∴AD=CD，AE=CE=AC=3cm，∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13 ①则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6 ②把②代入①得△ABC的周长=13+6=19cm故答案为：19．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解答此题时要注意利用垂直平分线的性质找出题中的等量关系，进行等量代换，然后求解．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 2.1 ．【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=1.8，BC=3.9，∴CD=BC﹣BD=3.9﹣1.8=2.1．故答案为：2.1．【点评】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．18．（3分）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 400 ．【分析】先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数．【解答】解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，∴B′O=AB，CO=AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．故第100个图形中等边三角形的个数是：2×100+2×100=400．故答案为：400．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律．三．解答题（共6小题）19．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．【分析】首先根据等腰三角形的两个底角相等得到∠A=∠C，再根据等角的余角相等得∠FEC=∠D，同时结合对顶角相等即可证明△DBE是等腰三角形．【解答】证明：在△ABC中，BA=BC，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．【点评】此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．【分析】根据EH⊥AB于H，得到△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵EH⊥AB于H，∴△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC．【点评】本题考查等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并证明出等腰直角三角形是解题的关键．22．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．【分析】在△ABC中，利用三角形内角定理易求∠B+∠C，再根据线段垂直平分线的性质易求∠BAE=∠B，同理可得∠CAF=∠C，再结合三角形内角和定理进而可得∠BAE+∠CAF﹣∠BAC=∠EAF．【解答】解：在△ABC中，∠BAC=80°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=100°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EB=EA，∴∠BAE=∠B，同理可得∠CAF=∠C，∴∠EAF=∠BAE+∠CAF﹣∠BAC=∠B+∠C﹣∠BAC=20°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是先求出∠B+∠C．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE 即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论．【解答】解：（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10，∴OC=5，∴OA=OC=OB=5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．24．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？【分析】（1）根据EF∥BC，∠B、∠C的平分线交于O点，可得∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，再加上题目中给出的AB=AC，共5个等腰三角形；根据等腰三角形的性质，即可得出EF与BE、CF间有怎样的关系．（2）根据EF∥BC 和∠B、∠C的平分线交于O点，还可以证明出△OBE和△OCF是等腰三角形；利用几个等腰三角形的性质即可得出EF与BE，CF的关系．（3）EO∥BC和OB，OC分别是∠ABC与∠ACL的角平分线，还可以证明出△BEO和△CFO是等腰三角形．【解答】解：（1）有5个等腰三角形，EF与BE、CF间有怎样的关系是：EF=BE+CF=2BE=2CF．理由如下：∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，又∠B、∠C的平分线交于O点，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∴∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，∴OE=BE，OF=CF，∴EF=OE+OF=BE+CF．又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC，∴EF=BE+CF=2BE=2CF；（2）有2个等腰三角形分别是：等腰△OBE和等腰△OCF；第一问中的EF与BE，CF的关系是：EF=BE+CF．（3）有，还是有2个等腰三角形，△EBO，△OCF，EF=BE﹣CF，理由如下：∵EO∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠EOC=∠OCG（G是BC延长线上的一点）又∵OB，OC分别是∠ABC与∠ACG的角平分线∴∠EBO=∠OBC，∠ACO=∠OCD，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE，∠FCO=∠FOC，∴CF=FO ，又∵EO=EF+FO ，∴EF=BE ﹣CF ．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，此题难度并不大，但是步骤繁琐，属于中档题，还有第（1）中容易忽略△ABC 也是等腰三角形，因此这又是一道易错题．要求学生在证明此题时一定要仔细，认真．1、盛年不重来，一日难再晨。
湘教版八年级数学上《第2章三角形》单元试卷含答案
2020年~2021年最新初中数学湘教版八年级上册：第2章三角形一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，在中，，，是上一点．将沿折叠，使点落在边上的处，则等于 ( )A. B. C. D.2. 如图所示，，，，则，此时运用的判定定理是A. B. C. D.3. 如图，已知，求作一点，使到的两边的距离相等，且．下列确定点的方法正确的是 ( )A. 为、两角平分线的交点B. 为的角平分线与的垂直平分线的交点C. 为、两边上的高的交点D. 为、两边的垂直平分线的交点4. 下列语句不是命题的有 ( )①两点之间，线段最短；②不许大声讲话；③连接，两点；④鸟是动物；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥无论为怎样的自然数，式子的值都是质数吗?A. 个B. 个C. 个D. 个5. 如果一个三角形的两边长分别为和，则第三边长可能是 ( )A. B. C. D.6. 如图，正方形中，点分别在上，是等边三角形，连接交于，下列结论：；；垂直平分；；．其中正确结论有A. 个B. 个C. 个D. 个7. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明的依据是 ( )A. B. C. D.8. 已知，的周长相等，现有两个判断：①若，，则；②若，，则，对于上述的两个判断，下列说法正确的是 ( )A. ①正确，②错误B. ①错误，②正确C. ①，②都错误D. ①，②都正确9. 如图，已知，用尺规在上确定一点，使．则下列四种不同方法的作图中准确的是A. B.C. D.10. 在建筑工地我们常可看见如图1所示，用木条固定矩形门框的情形．这种做法根据 ( )．A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 三角形的稳定性D. 矩形的四个角都是直角二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图所示，，若，，则的长是．12. 在数学课上，老师提出如下问题：小义同学作法如下：老师说：“小义的作法正确．”请回答：小义的作图依据是．13. 如图所示，已知平行四边形，是延长线上一点，连接交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是．（只要填一个）14. 如果一个定理的逆命题是正确的，它也是一个定理，那么称它为原定理的．15. 请用“如果，那么”的形式写一个命题：．16. 如图所示，，，，，则，．17. 在等腰中，，则有边上的中线，高线和的平分线重合于（如图一）．若将等腰的顶点向右平行移动后，得到（如图二），那么，此时边上的中线、边上的高线和的平分线应依次分别是，，．（填，，）18. 如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点，则度．19. 如图，在中，按以下步骤作图：① 分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；② 作直线交于点，连接．若，，则的度数为．20. 各边长度都是整数，最大边长为的三角形共有个．三、解答题（共5小题；共65分）21. 如图，，，，求证：．22. 如图，在中，．（1）用尺规在边上求作一点，使（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接，当为度时，平分．23. 已知：如图所示，点、分别在等边的边、上，且，与相交于点．（1）求证：（2）求的度数．24. 如图，在中，是上的高，平分，，．求与的度数．25. 如图，在中，，，，垂足分别为点，，点为中点，与，分别交于点，，．（1）线段与相等吗，若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：．答案第一部分1. D2. C3. B4. B5. B6. C7. A8. D9. D 10. C第二部分11.12. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等（写出其中一个即可）13. 或或．14. 经过证明；逆定理15. 如果，，那么．16. ；17. ，，18.19.20.第三部分21. ，，即．又，，．．22. （1）如图所示．（2）23. （1）是等边三角形，．，．（2），．，．24. ，，．又平分，．又，．．25. （1），，，，，，，在和中，，，，，（2）连接CG．为的中点，，垂直平分，，，，在和中，，，，，．在中，由勾股定理得，。
第2章 三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第2章三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列多边形中，具有稳定性的是（）A.正方形B.矩形C.梯形D.三角形2、如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（）A.D是BC中点B.AD平分∠BACC.AB＝2BDD.∠B＝∠C3、三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.无法确定4、已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则第三条边长是( )A.8B.7C.4D.35、如图，在等边三角形中，为边的中点，为边的延长线上一点，，于点.下列结论错误的是（）A. B. C. D. .6、在平面直角坐标系内点A、点B的坐标分别为（0，3）、（4，3），在坐标轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A.5个B.6个C.7个D.8个7、如图，点O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，过点O的直线与边AB、DC的延长线分别交于点E、F，EF与AD、BC相交于点G、H．则图中全等三角形有（）A.8对B.9对C.10对D.11对8、已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（）A.13B.17C.22D.17或229、如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A.∠C=2∠AB.BD平分∠ABCC.S△BCD =S△BODD.点D为线段AC的黄金分割点10、如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A.110°B.115°C.120°D.130°11、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中符合题意的个数是（）①点D到∠BAC的两边距离相等；②点D在AB的中垂线上；③AD＝2CD④AB＝2 CDA.1B.2C.3D.412、已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（）A.14B.18C.24D.18或2413、三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不确定14、如图，将绕顶点C旋转得到，且点B刚好落在上，若，，则等于（）A. B. C. D.15、下列说法中错误的有（）个①三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；②直角三角形只有一条高；③在同圆中任意两条直径都互相平分；④n边形的内角和等于（n﹣2）•360°.A.4B.3C.2D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90°，所得到的对应点的坐标为________．17、如图,在ABC中,∠ACB=60°，点D,E分别是AB,AC的中点，点F在线段DE上,连接AF,CF.若CF恰好平分∠ACB ,则∠FAC的度数为________.18、在等腰三角形ABC中，有一边的长为4cm，另一边的长是8cm，则它的周长为________cm.19、如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，则∠A＝________度.20、三角形的内角和等于________。
2019-2020学年湘教版八年级数学上册第2章《三角形》单元检测卷及答案
第2章《三角形》单元检测卷一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG2．下列图形中具有稳定性的是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．长方形D．梯形3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm4．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°5．下列命题的逆命题成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C．对顶角相等D．如果a=b，那么a2=b26．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，若AB=4，AD=2，则△AED的周长是（）A．6 B．7 C．8 D．107．如图，在△ABC中，∠B=32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（）A．90°B．84°C．64°D．58°8．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．76°B．62°C．42°D．76°、62°或42°都可以9．如图，点A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（）A．DC B．BC C．AB D．AE+AC10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于D，连结AD．若AD=AC，∠B=25°，则∠C=（）A．70°B．60°C．50°D．40°二．填空题（共8小题）11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=．12．若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为．13．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=．14．命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是，结论是．15．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE 的周长为．16．在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC=110°，则∠EAG=．17．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．18．如图，点A，B，C在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，有4个结论：①△ABE≌△DBC，②△DQB≌△ABP，③∠EAC=30°，④∠AMC=120°，请将所有正确结论的序号填在横线上．三．解答题（共6小题）19．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．下面有三个等式：①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成以下三个命题：命题Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”；命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．20．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．21．如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°．（1）求∠B的度数．（2）求∠ACD的度数．22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．23．如图△ABC是等边三角形（1）如图①，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：△ADE是等边三角形；（2）如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．24．如图点P是等边△ABC内一点，将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△BDC，连接PD．（1）求证△DPC是等边三角形；（2）当∠APC=150°时，试判断△DPB的形状，并说明理由；（3）当∠APB=100°且△DPB是等腰三角形，求∠APC的度数．一．选择题（共10小题）1．B．2．B．3．B．4．C．5．A．6．A．7．B．8．B．9．C．10．C．二．填空题（共8小题）11．50°．12．5．13．105°．14．两条直线平行于同一条直线，这两条直线平行．15．14cm．16．40°．17．AB=ED（只需写一个，不添加辅助线）．18．①②④．三．解答题（共6小题）19．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．下面有三个等式：①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成以下三个命题：命题Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”；命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．【学会思考】（1）根据真命题的定义即可得出结论，（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．【解】：（1）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，故答案为：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．（2）选择命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，∵∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．20．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．【学会思考】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案．【解】：如图所示，△ABC为所求作21．如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°．（1）求∠B的度数．（2）求∠ACD的度数．【学会思考】（1）由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；（2）由（1）求出∠B，再由∠ACD=∠A+∠B可求得．【解】：（1）∵DF⊥AB，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°﹣∠D=90°﹣42°=48°；（2）∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【学会思考】（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【证明】：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）【解】：∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=12（180°﹣40°）=70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°23．如图△ABC是等边三角形（1）如图①，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：△ADE是等边三角形；（2）如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．【学会思考】（1）根据等边三角形的性质得到∠B=∠C=60°，根据平行线的性质和等边三角形的判定定理证明即可；（2）证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE即可证明．（1）【证明】：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，∴△ADE是等边三角形；（2）【解】：AE+CE=BE．∵∠BAD+∠DAC=60°，∠CAE+∠DAC=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠AEC=∠ADB=120°，∴BE=BD+DE=AE+CE，CE=BD=DE，∴∠EBC=30°，∴∠BEC=60°．24．如图点P是等边△ABC内一点，将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△BDC，连接PD．（1）求证△DPC是等边三角形；（2）当∠APC=150°时，试判断△DPB的形状，并说明理由；（3）当∠APB=100°且△DPB是等腰三角形，求∠APC的度数．【学会思考】（1）由旋转的性质可得：PC=DC，∠PCD=∠ACB=60°，即可得△DPC 是等边三角形；（2）由△APC≌△BDC，可得∠BDC=∠APC=150°，由△DPC是等边三角形，可得∠BDP=90°，可判断△DPB的形状是直角三角形；（3）分三种情况讨论：①PD=PB，②PD=DB，③PB=DB．【解】：（1）如图，由旋转的性质得：△APC≌△BDC，PC=DC，∠PCD=∠ACB，∵在等边△ABC有∠ACB=60°∴∠PCD=60°，∴△DPC是等边三角形；（2）△DPB是直角三角形．理由：由旋转有∠BDC=∠APC=150°，又由（1）△DPC是等边三角形，∴∠PDC=60°∴∠BDP=∠BDC﹣∠PDC=90°，∴△DPB是直角三角形；（3）设∠APC=x，则∠BPD=200°﹣x，∠BDP=x﹣60°①若PD=PB，则（200°﹣x）+2（x﹣60°）=180°，∴x=100°；②若PD=DB，则2（200°﹣x）+（x﹣60°）=180°，∴x=160°；③若PB=DB，则200°﹣x=x﹣60°，∴x=130°．。
第2章 三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第2章三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定2、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（）A.27B.18C.18 DD.93、若等腰三角形的两边长为3和4，则这个三角形的周长为（）A.10B.11C.12D.10或114、如图，已知中，CD⊥AB，垂足为D，CE平分∠ACD交AD于E，若CD＝12，BC ＝13，且的面积为48，则点E到AC的距离为（）A.5B.3C.4D.15、如图，菱形的对角线、相交于点，，，则边与之间的距离为（）A. B. C. D.6、如图，△ABC内接于⊙O，将沿BC翻折，交AC于点D，连接BD，若∠BAC＝66°，则∠ABD的度数是（）A.66B.44C.46D.487、如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD：5，CE=4，则00的半径是( )A.3B.4C.D.8、如图，已知AD∥CD，∠1=109°，∠2=120°，则∠α的度数是（）A.38°B.48°C.49°D.60°9、如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于 D，BE 平分∠ABC 交 AC 于 E，交AD 于 F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②ΔABF≌ΔHBF；③AG＝CE；④AB＋FG ＝BC，其中正确结论有（）A.①②③B.①③④C.①②③④D.①②④10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD=BD，AD，CE 相交于点F.若∠B=20°，则∠DFE等于（）A.40°B.50°C.60°D.70°11、如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则的面积为（）A.4B.6C.8D.1012、如图所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是( )A.∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABCB.∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACC.BD ＝AC，∠BAD＝∠ABCD.AD＝BC，BD＝AC13、如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B的度数是（）A.15°B.40°C.75°D.35°14、如图，OP平分于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为( )A.1B.2C.3D.415、如图，在四边形AOBC中，若∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，则下列结论正确有（）（1）A、O、B、C四点共圆（2）AC＝BC（3）cos∠1＝（4）S四边形AOBC＝A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=________cm．17、如图所示，在中，分别是边上的点，且，则________．18、如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是________．19、如图， OP平分，于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为________．20、如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，点D在BC上，沿AD折叠，点C恰好落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是________.21、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以带那一块________．22、如图，在中，点E是边的中点，⊙O经过A、C、E三点，交于点D，是⊙O的直径，F是上的一个点，且，则________ .23、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC (BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，若AE＝5，CE=2，则BC的长度为________．24、如图示在△ABC中∠B=________．25、已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是________三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中a与2，3构成的三边，且a 为整数.27、在△ABC中，已知∠A= ∠B= ∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．28、在中，BD是的角平分线，，交AB于点E，，，求各内角的度数.29、如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，己知AC=15，⊙O的半径为30，求的长．30、如图所示，中，，，的垂直平分线交于点，交于点.求证：.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、B5、B6、D7、D8、C9、C10、C11、D12、C13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。
第2章 三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第2章三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（）A.105°B.110°C.100°D.120°2、要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（）A.2ab和3abB.2a 2b和3ab 2C.2ab和2a 2b 2D.2a 3和﹣2a 33、一个三角形三边长分别为1、2、x，且x为整数，则此三角形的周长是（）A.4B.5C.6D.74、以下各组线段为边不能组成三角形的是（）A.1，5，6B.4，3，3C.2，5，4D.5，8，45、已知等腰三角形的一个角为80°，则其顶角为（）A.20°B.50°或80°C.10°D.20°或80°6、如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离相等，则△PEA≌△PFA的理由是( )A.HLB.AASC.SSSD.ASA7、如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC的度数为（）A.120°B.30°C.60°D.80°8、在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点，则的周长是（）A. B. C. D.9、如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A.∠C=∠DB.∠CAB=∠DBAC.AC=BDD.BC=AD10、如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（）A. B. C. D.11、如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD=5，DE=6，则平行四边形的面积为（）A.96B.48C.60D.3012、如图，CD丄AB于D，BE丄AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC ，则图中全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对13、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A.20ºB.120ºC.20º或120ºD.36º14、如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准确的判断是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定形状15、如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α度，则∠OBC的度数为( )A.αB.90－αC.90＋αD.90＋2α二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED＝________．17、已知一等腰三角形的周长为30cm，其中一边长为7cm，则此等腰三角形的腰长________ cm．18、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=10，则CP的长为________.19、如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=58°，∠C=36°，∠EAD=________.20、如图在□ABCD中∠BCD和∠ABC的平分线分别交于AD与E、F两点，AB=6，BC=10则EF的长度是 ________.21、已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm、3cm，那么它的第三边长为________.22、如图，在正方形ABCD中，点P是边AB上一点，AB=5BP，点E在对角线AC上，△PEF是直角三角形，PE=PF，AE=2，△APF的面积为12，则BF的长是________.23、如图所示，在纸片中，，将纸片绕点A按逆时针方向旋转50°，得到，此时边经过点C，连接，若的度数为40°，则的度数为________．24、如图，△ABC中，AB＝10，AC＝4，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，则BM＝________.25、如图，在中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接，.若，则的度数为________；三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=40°，求∠BAC的度数．27、如图，若长方形APHM,BNHP,CQHN的面积分别为7、4、6，求阴影部分的面积是多少？28、如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）29、如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE 和AB的位置关系,并给出证明.30、如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AC、BD相交于点O.①已知AB＝CD，利用可以判定△ABO≌△DCO；②已知AB＝CD，∠BAD＝∠CDA，利用可以判定△ABD≌△DCA；③已知AC＝BD，利用可以判定△ABC≌△DBC；④已知AO＝DO，利用可以判定△ABO≌△DCO；⑤已知AB＝CD，BD＝AC，利用可以判定△ABD≌△DCA；参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、A6、A7、C8、C9、A10、A11、B12、C13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE 4．等腰三角形 ABC 中，一腰 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于 G，已知 AB=10，△GBC 的周长为 17，则底 BC 为( ) A．5 B．7 C．10 D．9 5．若等腰三角形中有两边长分别为 2 和 5，则这个三角形的周长为( ) A．9 B．12 C．7 或 9 D．9 或 12 6．如图，△ABC、△ADE 中，C、D 两点分别在 AE、AB 上，BC 与 DE 相交于 F 点．若 BD=CD=CE，∠ADC+∠ ACD=114°，则∠DFC 的度数为何？( )
三．解答题（共 6 小题） 19．如图，△ABC 中 BA=BC，点 D 是 AB 延长线上一点，DF⊥AC 于 F 交 BC 于 E， 求证：△DBE 是等腰三角形．
20．如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DE∥AB，过点 E 作 EF⊥DE，交 BC 的延 长线于点 F． （1）求∠F 的度数； （2）若 CD=2，求 DF 的长．
②若 AB≠AC，其他条件不变，如图 2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中 EF 与 BE、CF 间的关系还存在吗？ ③若△ABC 中，∠B 的平分线与三角形外角∠ACD 的平分线 CO 交于 O，过 O 点作 OE∥BC 交 AB 于 E，交 AC 于 F．如图 3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF 与 BE、CF 间的关系如何？为什么？
23．在△ABC 中，AB 边的垂直平分线 l1 交 BC 于 D，AC 边的垂直平分线 l2 交 BC 于 E，l1 与 l2 相交于点 O．△ADE 的周长为 6cm． （1）求 BC 的长； （2）分别连结 OA、OB、OC，若△OBC 的周长为 16cm，求 OA 的长．
24．已知如图 1：△ABC 中，AB=AC，∠B、∠C 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EF∥BC 交 AB、AC 于 E、 F． ①图中有几个等腰三角形？请说明 EF 与 BE、CF 间有怎样的关系．
21．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是 D，AE 平分∠BAD，交 于点 E，EH⊥AB，垂 足是 H．在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 ME．求证：ME⊥BC．
22．如图，在△ABC 中，DE，FG 分别是 AB，AC 的垂直平分线，连接 AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所 学知识，确定∠EAF 的度数．
A．114 B．123 C．132 D．147
7．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，E 为 BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点 D， 则∠D 的度数为( )
A．15° B．17.5° C．20° D．22.5° 8．已知，如图，在△ABC 中，OB 和 OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，过 O 作 DE∥BC，分别交 AB、AC 于点 D、 E，若 DE=8，则线段 BD+CE 的长为( )
15．如图，锐角三角形 ABC 中，直线 PL 为 BC 的垂直平分线，射线 BM 为∠ABC 的平分线，PL 与 BM 相交于 P 点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A 的度数为__________°．
16．如图所示，在△ABC 中，DE 是 AC 的中垂线，AE=3cm，△ABD 的周长为 13cm，则△ABC 的周长是 __________cm．
2020 年湘教版八年级数学上册 三角形 单元检测卷二
一．选择题（共 10 小题） 1．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF．若∠A=60°，∠ ABD=24°，则∠ACF 的度数为( )
A．48° B．36° C．30° D．24° 2．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，则△BDC 的周长是( )
17．如图，在△ABC 中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE， 当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，则 CD 的长为__________．
18．如图，直线 a∥b，△ABC 是等边三角形，点 A 在直线 a 上，边 BC 在直线 b 上，把△ABC 沿 BC 方向平 移 BC 的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…； 请问在第 100 个图形中等边三角形的个数是__________．
A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图所示，在△ABC 中，AB=AC，D、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若 BE=6， DE=2，则 BC 的长度是( )
A．6 B．8 C．9 D．10 10．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，BD 是△ABC 的角平分线．若在边 AB 上截取 BE=BC，连接 DE， 则图中等腰三角形共有( )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 二．填空题（共 8 小题） 11．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 E 在 CA 延长线上，EP⊥BC 于点 P，交 AB 于点 F，若 AF=2，BF=3，则 CE 的长度为__________．
12．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为__________． 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20°，则顶角的度数是__________． 14．如图，△ABC 中，∠A=90°，DE 是 BC 的垂直平分线，AD=DE，则∠C 的度数是__________°．