05静定平面桁架的内力计算
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第二章 第四节 平面静定桁架内力的计算标准版文档
程 中 的 桁 架 结 构
桁架静力分析 简化计算模型
节点
杆件
节点
杆件
节点
杆件
节点
杆件
桁架静力分析 静力分析的基本方法
节
以节点为平衡对象；
点
节点力的作用线已知， 指向可以假设；
法
不仅可以确定各杆受
力，还可以确定连接
件的受力。
桁架静力分析 静力分析的基本方法
指向可以假设；
节点法 用假想截面将桁架截开；
桁架静力分析 静力分析的基本方法
节点法
例 题
以节点为平衡对象，画出受力图：
FA B FA D
FC y
FB A
F BC FB D
FC B FC D
FC x
FD B FD C
FD A
指向节者点为压力；
FD y 背向节者点为拉力。
桁架静力分析 静力分析的基本方法
FC x = 0 , FC y = - 800 N , FD y = 2600 N 。
指向可以假设； 工程中由杆件通过焊接、铆接 直接求得杆件的内力,进
节点力的作用线已知， 工程中由杆件通过焊接、铆接
不仅可以确定各杆受
例 直接求得杆件的内力,进
平面简单桁架的内力计算 工程中由杆件通过焊接、铆接
用假想截面将桁架截开； 用假想截面将桁架截开； 力，还可以确定连接
题 指向可以假设；
桁架静力分析 静力分析的基本方法
用假想截面将桁架截开；
不仅可以确定各杆受
节点力的作用线已知，
截 工程中由杆件通过焊接、铆接
工程中由杆件通过焊接、铆接
以节点为平衡对象，画出受力图：
以节点为平衡对象，画出受力图：
用假想截面将桁架截开；
桁架静力分析 简化计算模型
节点
杆件
节点
杆件
节点
杆件
节点
杆件
桁架静力分析 静力分析的基本方法
节
以节点为平衡对象；
点
节点力的作用线已知， 指向可以假设；
法
不仅可以确定各杆受
力，还可以确定连接
件的受力。
桁架静力分析 静力分析的基本方法
指向可以假设；
节点法 用假想截面将桁架截开；
桁架静力分析 静力分析的基本方法
节点法
例 题
以节点为平衡对象，画出受力图：
FA B FA D
FC y
FB A
F BC FB D
FC B FC D
FC x
FD B FD C
FD A
指向节者点为压力；
FD y 背向节者点为拉力。
桁架静力分析 静力分析的基本方法
FC x = 0 , FC y = - 800 N , FD y = 2600 N 。
指向可以假设； 工程中由杆件通过焊接、铆接 直接求得杆件的内力,进
节点力的作用线已知， 工程中由杆件通过焊接、铆接
不仅可以确定各杆受
例 直接求得杆件的内力,进
平面简单桁架的内力计算 工程中由杆件通过焊接、铆接
用假想截面将桁架截开； 用假想截面将桁架截开； 力，还可以确定连接
题 指向可以假设；
桁架静力分析 静力分析的基本方法
用假想截面将桁架截开；
不仅可以确定各杆受
节点力的作用线已知，
截 工程中由杆件通过焊接、铆接
工程中由杆件通过焊接、铆接
以节点为平衡对象，画出受力图：
以节点为平衡对象，画出受力图：
用假想截面将桁架截开；
结构力学静定平面桁架
三角形：内力分布不均
精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
Ｅ Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN
=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)
精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
Ｅ Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN
=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)
静定结构的内力计算—静定平面桁架的内力计算(工程力学课件)
C
FBy 4 2 2 FNEG 2 0 FNEG 6kN
在简单桁架中，求指定杆的轴力用截面法也比较方便。
隔离体上的力系是平面一般力系，可以建立三个平衡
方程∑Fx＝0、 ∑Fy＝0、 ∑M＝0。所以作一个截面隔
离体最多可以求出三个未知轴力。
【例题】用截面法求桁架中EG，CF杆的内力
MG 0
FBy 2 FNCF 2 0 FNCF 4kN
MC 0
1）简单桁架
2）联合桁架
➢ 桁架分类 ❖按几何组成分为
3）复杂桁架
➢ 桁架分类 ❖ 按外形分
1）平行弦桁架—— 上下 弦杆互相平行的桁架。
2）折弦桁架—— 下弦杆在 一条直线上，上弦杆在一条 折线上桁架。
3）三角形桁架—— 上下弦 杆在外形上构成一个三角形 的桁架。
➢ 桁架分类 ❖ 按有无水平推力来分
3）X型结点 四杆结点、且结点ห้องสมุดไป่ตู้无外力
FN4
FN1
FN2
FN3
Fy 0 Fx 0
FN 3 FN 4 FN1 FN 2
4）K型结点 四杆结点、且结点上无外力
FN2
y
FN1
FN3
α
α
A
∑Fy＝0 FN1＝ -FN2
FN4
★ 截面法
截面法: 截取的隔离体，包含两个或两个以上节点。
对于联合桁架或复杂桁架，单纯应用节点法不能求出 全部杆件的轴力，因为总会遇到有三个未知轴力的节点 而无法求解，此时要用截面法求解。
10kN
A
FN1
FN2
15kN
B
FN1
5kN
★ 结点法
若所取隔离体只包含一个结点，则称为结点法。 结点法可以求出简单桁架全部杆件的轴力。
FBy 4 2 2 FNEG 2 0 FNEG 6kN
在简单桁架中，求指定杆的轴力用截面法也比较方便。
隔离体上的力系是平面一般力系，可以建立三个平衡
方程∑Fx＝0、 ∑Fy＝0、 ∑M＝0。所以作一个截面隔
离体最多可以求出三个未知轴力。
【例题】用截面法求桁架中EG，CF杆的内力
MG 0
FBy 2 FNCF 2 0 FNCF 4kN
MC 0
1）简单桁架
2）联合桁架
➢ 桁架分类 ❖按几何组成分为
3）复杂桁架
➢ 桁架分类 ❖ 按外形分
1）平行弦桁架—— 上下 弦杆互相平行的桁架。
2）折弦桁架—— 下弦杆在 一条直线上，上弦杆在一条 折线上桁架。
3）三角形桁架—— 上下弦 杆在外形上构成一个三角形 的桁架。
➢ 桁架分类 ❖ 按有无水平推力来分
3）X型结点 四杆结点、且结点ห้องสมุดไป่ตู้无外力
FN4
FN1
FN2
FN3
Fy 0 Fx 0
FN 3 FN 4 FN1 FN 2
4）K型结点 四杆结点、且结点上无外力
FN2
y
FN1
FN3
α
α
A
∑Fy＝0 FN1＝ -FN2
FN4
★ 截面法
截面法: 截取的隔离体，包含两个或两个以上节点。
对于联合桁架或复杂桁架，单纯应用节点法不能求出 全部杆件的轴力，因为总会遇到有三个未知轴力的节点 而无法求解，此时要用截面法求解。
10kN
A
FN1
FN2
15kN
B
FN1
5kN
★ 结点法
若所取隔离体只包含一个结点，则称为结点法。 结点法可以求出简单桁架全部杆件的轴力。
05静定平面桁架内力计算
上弦杆 竖杆 斜杆 桁高 节间长度 跨度 弦杆：上弦杆，下弦杆 腹杆：斜杆，竖杆
2
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7
下弦杆
基本概念 ۞桁架的特性 直杆铰接、结点受荷 杆件只有轴力，没有弯矩和剪力
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 3
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法
۞结点法
B D
A
4m
60 E 20 40 15 30 3m 15 25 -50 C -20 F -20 G 15 kN 15 kN 15 kN 4m 4m
解：(3)取E结点为隔离体分析 E 20 YNGE 30 kN FNED 15 4 拱式桁架 X NGF YNGE XNEC F NEC 3 15 25 扩展内容 YNEC 40 kN FNEC=-50
2L
L
L
2L
对称结构在反对称荷载作用下，内力和反 力都反对称
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 26
۞简化问题 对称性的利用
反对称荷载：荷载的大小、作用点关 于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反
FP
FP
2L
L
L
2L
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 20
解：(4)取D结点为隔离体分析 (5)取C结点为隔离体分析 (6)取B、A结点为隔离体分析 (7)取整体作为隔离体，求支反力，核实 结果。
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7
下弦杆
基本概念 ۞桁架的特性 直杆铰接、结点受荷 杆件只有轴力，没有弯矩和剪力
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 3
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法
۞结点法
B D
A
4m
60 E 20 40 15 30 3m 15 25 -50 C -20 F -20 G 15 kN 15 kN 15 kN 4m 4m
解：(3)取E结点为隔离体分析 E 20 YNGE 30 kN FNED 15 4 拱式桁架 X NGF YNGE XNEC F NEC 3 15 25 扩展内容 YNEC 40 kN FNEC=-50
2L
L
L
2L
对称结构在反对称荷载作用下，内力和反 力都反对称
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 26
۞简化问题 对称性的利用
反对称荷载：荷载的大小、作用点关 于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反
FP
FP
2L
L
L
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结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 20
解：(4)取D结点为隔离体分析 (5)取C结点为隔离体分析 (6)取B、A结点为隔离体分析 (7)取整体作为隔离体，求支反力，核实 结果。
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
静定平面桁架的内力计算——结点法课件最新实用版
⑷各杆的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上。
静定平面桁架的内力计算——结点法
F =F =-30kN 5kN F7=0kN
静定平面桁架的8内力计算6——结点法
F9=F5=12.5kN
F =F =22.5kN 静定平面桁架的内力计算——结点法
静5kN定平F7面=0桁kN架的1内0力计算（4 结点法）
F =F =20kN F =F =22.5kN 桁架是指多个直杆在两端用适当的方式联结而成的结构。
C
D
6
8
F
1 3 5 7 9 11 12 4m
A
2 B4
10
13 H
E
G
F
3m
F
3m
F
3m
3m
5 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
解：（1）以整体为研究对象，求桁架的支座反力。
（2）以A结点为研究对象，求1、2杆的内力。
6 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
（3）以B结点为研究对象，求3、4杆的内力。
（4）以C、D结点为研究对象，求5、6、7杆的内力。
列出节点C的平衡方程，解得F5=12.5kN，F6=-30kN 列出节点D的平衡方程，解得 F7=0
7 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
⑵各杆轴线都求是直出线，左并都半位于部桁架分平面各内。杆件的内力后，可根据对称性得到右半部分各杆件的内力，即：
5静kN定平F7面=0桁kN架的内力计算⑷（结各点杆法）的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上。
为了求得桁架各杆的内力，截取桁架的一个结点作为研究对象，用汇交力系的平衡方程 求解杆件内力，这种方法叫做结点法。
静定结构的内力计算(桁架)PPT课件
在截面法中，需要将截断部分视为一个独立的体系，并分析其受力情况，然后根据 力的平衡条件列出方程，求解出内力。
截面法适用于各种类型的静定结构，包括梁、刚架、拱等，是一种通用的内力计算 方法。
节点法
节点法是通过分析节点处的受力情况， 然后根据力的平衡条件计算出节点内 力的方法。
节点法适用于计算静定刚架的内力， 特别是当刚架的跨度较大或杆件较粗 时，使用节点法可以简化计算过程。
02
梁和柱的连接方式会影响到内力的传递和分布，需要特别注意节点处 的内力计算。
03
内力计算中需要考虑梁和柱的材料特性，如弹性模量、泊松比等，这 些特性会影响到杆件的承载能力和变形。
04
内力计算的结果可以为后续的位移计算、强度校核等提供基础数据， 同时也可以为结构优化提供指导。
05
静定结构内力计算的应 用
梁的剪力和弯矩。
简支梁的弯矩图是一条直线，剪 力图是一个三角形。
悬臂梁
悬臂梁是一种一端固定、另一端自由的 静定结构，常用于支撑房屋的阳台、雨
篷等。
悬臂梁的内力计算需要考虑梁的弯曲变 形和剪切变形，根据弯矩和剪力的分布
情况，可以求出梁的剪力和弯矩。
悬臂梁的弯矩图是一个三角形，剪力图 是一条直线。
连续梁
连续梁是一种多跨度的静定结构，其两端通过连续座支撑，中间不受其 他约束。
连续梁的内力计算需要考虑梁的弯曲变形和剪切变形，根据弯矩和剪力 的分布情况，可以求出梁的剪力和弯矩。
连续梁的弯矩图是一个抛物线，剪力图是一个梯形。
04
静定结构的内力计算(以 桁架为例)
平面桁架的内力计算
静定平面桁架的内力计算通常采用截 面法，即通过截取一个或多个节点作 为隔离体，根据力的平衡条件计算各 杆件的内力。
第25-28节静定平面桁架内力计算.
【例9-8】用截面法计算图a所示桁架中杆DC、杆EC、杆 EF的轴力。
王晓平
静定平面桁架内力计算
3．桁架内力的简化计算 桁架内力简化计算的措施有两个: 一是利用结构的对称性 二是在计算轴力之前先将哪些轴力为零的杆件(称为 “零杆”)找出来
王晓平
静定平面桁架内力计算
轴力零杆的判断 轴力为零的杆件称为“零杆”
王晓平
静定平面桁架内力计算
【例9-5】用截面法计算图a所示桁架中各杆的轴力。
王晓平
静定平面桁架内力计算
K型节点应用 C α B A E D 应用：பைடு நூலகம்9-9
Fy 0
FNAC sin FNAD sin 0
FNAC FNAD
王晓平
静定平面桁架内力计算
王晓平
静定平面桁架内力计算
2．理想桁架的基本类型
简单桁架
联合桁架
复杂桁架
王晓平
静定平面桁架内力计算
二、静定平面桁架的内力计算方法
结点法 分别以结点为研究对象进行受力分析
截面法
截取桁架中一部分为研究对象进行受力分析
联合应用结点法和截面法
王晓平
静定平面桁架内力计算
1．结点法
结点法就是按一定顺序分别取结点为研究对象，以求出各 杆内力的方法。对于理想的平面桁架，作用于每个结点上 的力系均为平面汇交力系。按平面汇交力系的平衡条件只 能建立两个投影平衡方程式，故每个被取出的结点所联结 的内力未知的杆件不能超过两根。
王晓平
静定平面桁架内力计算
第四节 静定平面桁架的内力计算 工程力学所研究的桁架是理想的铰结二力直杆件结构，其 主要特点是: (1)在结点荷载作用下，桁架中的每一根杆件的横截面上 均只有轴力作用。
王晓平
静定平面桁架内力计算
3．桁架内力的简化计算 桁架内力简化计算的措施有两个: 一是利用结构的对称性 二是在计算轴力之前先将哪些轴力为零的杆件(称为 “零杆”)找出来
王晓平
静定平面桁架内力计算
轴力零杆的判断 轴力为零的杆件称为“零杆”
王晓平
静定平面桁架内力计算
【例9-5】用截面法计算图a所示桁架中各杆的轴力。
王晓平
静定平面桁架内力计算
K型节点应用 C α B A E D 应用：பைடு நூலகம்9-9
Fy 0
FNAC sin FNAD sin 0
FNAC FNAD
王晓平
静定平面桁架内力计算
王晓平
静定平面桁架内力计算
2．理想桁架的基本类型
简单桁架
联合桁架
复杂桁架
王晓平
静定平面桁架内力计算
二、静定平面桁架的内力计算方法
结点法 分别以结点为研究对象进行受力分析
截面法
截取桁架中一部分为研究对象进行受力分析
联合应用结点法和截面法
王晓平
静定平面桁架内力计算
1．结点法
结点法就是按一定顺序分别取结点为研究对象，以求出各 杆内力的方法。对于理想的平面桁架，作用于每个结点上 的力系均为平面汇交力系。按平面汇交力系的平衡条件只 能建立两个投影平衡方程式，故每个被取出的结点所联结 的内力未知的杆件不能超过两根。
王晓平
静定平面桁架内力计算
第四节 静定平面桁架的内力计算 工程力学所研究的桁架是理想的铰结二力直杆件结构，其 主要特点是: (1)在结点荷载作用下，桁架中的每一根杆件的横截面上 均只有轴力作用。
静定结构的内力—结点法求静定平面桁架内力(建筑力学)
20kN
FyDC FNDC
C
30 5
D A
FNDF
2m
F
FxDF
4m
FyDF
FNDF
51
2
Fy 0，
FyDC 30 20 FyDF 0
(FyDF 10kN )
FyDC 30 20 10 20kN
FNDC FyDC (l / l y ) 20( 5 / 1) 44.72kN (压)
FAy= FBy= 30kN (↑) FAx= 0KN
2）判断零杆： 见图中标注。 3）求各杆轴力：
20kN
D 0
0
AE
20kN
C
20kN
G
1m
0
1m
F
H
B
30kN 2m 2m 2m 2m 30kN
取结点隔离体的顺序为：A、E、D、C。
由于结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。
结点A： Fy 0，
4) 运用比例关系：
FN Fx 。Fy l lx ly
结点受力的特殊情况：
1）
FN1
0。
90
0
FN2
s
结点上无荷载，则FN1＝FN2＝0。
由∑FS＝0，可得FN2＝0，故FN1＝0。
2）
FN1
FN2
Fy 0， FN 3 0；
0
FN3
Fx 0，
FN 1
FN
。
2
3） FN1
FN4 FN3
结点C：
Fy 0，
FNCF 20 40 0， FNCF 20kN(拉)。
20 5
20k N
C
20 5
FNCF
20kN
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FNGE sin ∠EGF = 15kN
G FNGF = − FNGE cos ∠EGF 15 kN
结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法
۞结点法
B D E 3m A 4m C 15 kN 4m F 15 kN 4m G 15 kN
解：(1)取G结点为隔离体分析 方法二：利用相似三角形 FNGE E 拱式桁架 25 5/3 1 FNGF 15 G 4/3 20 扩展内容 15 kN F G
2011-3-22 20
结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2011-3-22 21
۞结点法
基本原则：按与几何组成相反顺序逐 步求解，逐次建立各结点的平衡方程 。使得各结点未知内力的数目一定不 超过独立方程数 基本方法：以结点为隔离体，结点承 受汇交力系的作用，列结点平衡方程 基本思路：尽可能简化问题，一般先 求内力，然后逐次列结点平衡方程
联合法 拱式桁架 扩展内容
2011-3-22 14
4m
结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2011-3-22 15
۞结点法
B D E 3m A 4m C 15 kN 4m F 15 kN 4m G 15 kN
解：(1)取G结点为隔离体分析 FNGE FNGF 方法一：利用三角函数
۞简化问题
对称性的利用 反对称荷载：荷载的大小、作用点关 于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反 FP FP
2L
L
L
2L
结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2011-3-22 27
۞简化问题
对称性的利用 反对称荷载：荷载的大小、作用点关 于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反 FP FP
2011-3-22
哈尔滨工业大学（威海）土木工程系《结构力学》 哈尔滨工业大学（威海）土木工程系《结构力学》电子教案
基本概念 ۞桁架结构的组成
基本概念 结点法 截面法 联合法 桥面系：钢轨，枕木，纵、横梁 拱式桁架 联结系：上、下平纵联，横联，桥门架 传力路径：列车荷载 钢轨 枕木 纵梁 扩展内容 横梁 主桁架
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FN2=FN1
结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2011-3-22 29
۞练习
判断结构中的零杆 FP FP FP
FP
结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法
۞练习
计算桁架各杆件内力 2FP a
4×a
拱式桁架 第一步：求支座反力 第二步：判断零杆和单杆，简化问题 扩展内容 第三步：逐次去结点，列平衡方程 第四步：自我检查
结点法
基本概念 结点法 截面法
۞简化问题
结点单杆、零杆
结点单杆：以结点为平衡对象能仅用一个 方程求出内力的杆件，称为结点单杆 零杆：杆件轴力为零的杆件
L形结点 联合法 拱式桁架 特殊结点 FN1 FN3
T形结点
等价T形结点
FN3 α FN1=-FN2
α FN4≠FN3 FN2=-FN1
扩展内容 F =F N4 N3
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YNBA FNBA B XNBA A FNAB FNAB：第一个下标“N”表示轴力 第二个下标“A”是本端编号 第三个下标“B”是它端编号 轴力以杆件受拉为正！
结点法
基本概念 结点法 截面法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
۞结点法
以一个结点为隔离体（研究对象），用 汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法。 B D E 3m A C 15 kN 4m F 15 kN 4m G 15 kN
结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法
۞结点法
B D 60 E 20 40 15 30 3m 15 25 -50 C -20 F -20 G 15 kN 15 kN 15 kN 4m 4m
A 4m
解：(3)取E结点为隔离体分析 E 20 YNGE = −30 kN FNED 15 4 拱式桁架 X NGF = YNGE XNEC F NEC 3 15 25 扩展内容 YNEC = −40 kN FNEC=-50
2L
L
L
2L
对称结构在对称荷载作用下， 对称结构在对称荷载作用下，内力和反力 都对称
结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
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۞简化问题
对称性的利用 对称荷载：荷载的大小、作用点、方 向都关于一个轴对称 FP 结点上无荷载 FP
2L
L
L
2L
结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
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结点法
۞结点法
120 kN B
60 D 60 E 20 40 60 0 15 3m -45 75 45 30 -50 15 25 基本概念 -120 A C -20 F -20 G 结点法 120 kN 15 kN 15 kN 15 kN 45 kN 4 m 4m 4m 截面法 解：(4)取D结点为隔离体分析 (5)取C结点为隔离体分析 (6)取B、A结点为隔离体分析 拱式桁架 (7)取整体作为隔离体，求支反力，核实 扩展内容 结果。 联合法
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截面法
基本概念 结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2011-3-22 38
۞截面法
O2 3
FN1 =-3.75FP FN4 =0.65FP O1 FN2 =3.33FP
FP 2.5FP
FP
解：(2)以Ⅰ—Ⅰ截面切开结构，取左边部分 作为隔离体 ∑ M O1 = 0 ⇒ FN1 × 6 = 2 FP × 7.5 − 2.5FP ×15 = 0
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误差(%) 误差 0.10 0.03 -0.01 0.01 0.21 0.17 0.14 0.16
基本概念 ۞桁架的分类
按维数分：平面桁架、空间桁架 基本概念 结点法 截面法 联合法 拱式桁架 空间桁架 扩展内容
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平面桁架
基本概念 ۞桁架的分类
按形状分 基本概念 结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
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۞简化问题
对称性的利用 反对称荷载：荷载的大小、作用点关 于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反 FP FP
2L
L
L
2L
对称结构在反对称荷载作用下， 对称结构在反对称荷载作用下，内力和反 力都反对称
结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
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结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2011-3-22 33
۞练习
求a杆的轴力 FP √ a √ 4FP √
FP FP
b√ √ a √
结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法
۞练习
判断结构中的零杆 FP FP
FP 拱式桁架 扩展内容
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FP
结点法
基本概念
2011-3-22 30
结点法
基本概念 结点法 截面法
۞练习
计算桁架各杆件内力 2FP
2FP 联合法 拱式桁架 扩展内容
2011-3-22 31
− 5FP
FP 2FP
− 5FP
2FP
2FP
2FP
FP
结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2011-3-22 32
۞练习
判断结构中的零杆 4FP a a FP 6×a FP
哈尔滨工业大学（威海） 哈尔滨工业大学（威海）土木工程系
Department of Civil Engineering Harbin Institute of Technology at Weihai
静定平面桁架的内力计算
Structural Mechanics (The 1st Part)
博士/讲师 曾森 博士 讲师 Dr. Zeng Sen
结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法
۞简化问题
对称性的利用 对称结构：结构的杆件以及支座对一 个轴对称，则称该结构为对称结构。
2L 拱式桁架 扩展内容
2011-3-22 22
L
L
2L
结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2011-3-22 23
۞简化问题
对称性的利用 对称荷载：荷载的大小、作用点、方 向都关于一个轴对称。 FP FP
拱式桁架 竖向荷载作用下引起支座水平反力
基本概念 ۞桁架的分类
按几何组成分析 基本概念 结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
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简单桁架：由一个基本铰接三角形依次增 加二元体而组成的桁架
基本概念 ۞桁架的分类
按几何组成分析 基本概念 结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
3 2 FP
4 FP FP FP
6m
6×5 m
对于平面桁架，由于平面任意力系的独 立平衡方程数为3，因此所截断的未知轴力 扩展内容 的杆件数一般不宜超过3
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截面法
基本概念 结点法 截面法
۞截面法
3
I 1 4 2 I FP FP 6×5 m FP 6m
FP
FP
2.5FP 2.5FP 联合法 解：(1)求支座反力 (2)以Ⅰ—Ⅰ截面切开结构，取左边部分 拱式桁架 作为隔离体 扩展内容
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结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法
۞结点法