最新港澳台华侨生联考：数学三轮复习：综合练习5(含答案)

1 k
1 x 1} . k
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20. △ ABC 中， A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ， tan C （1）求 A, C ；（2）若 S ABC 3 3 ,求 a, c . 解：(1) 因为 tan C
sin A sin B , sin( B A) cos C . cos A cos B
x 1 kx kx 2 x ( x 1)( kx 1) x e e 0, x2 x2
得： ( x 1)( kx 1) 0 . 故：当 0 k 1 时, 解集是： {x 1 x } ； 当 k 1 时，解集是： ； 当 k 1 时, 解集是： {x
ax 1 1 ＜0 的解集是 ( , 1) ( , ) .则 a x 1 2 14. 已知向量 a (3,1) ， b (1,3) ， c (k , 7) ，若 ( a c) ∥ b ，则 k =
13. 已知关于 x 的不等式
.—2 ．5
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sin A sin B sin C sin A sin B ，即 ， cos A cos B cos C cos A cos B 所以 sin C cos A sin C cos B cos C sin A cos C sin B ， 即 sin C cos A cos C sin A cos C sin B sin C cos B ， 得 sin(C A) sin( B C ) . 所以 C A B C ,或 C A (B C ) (不成立). 2 即 2C A B , 得 C ，所以. B A 3 3 1 5 5 又因为 sin( B A) cos C ，则 B A ，或 B A （舍去） 得 A , B 2 6 6 4 12 1 6 2 a c a c ac 3 3 ， 又 (2) S ABC ac sin B , 即 ， 2 8 sin A sin C 2 3 2 2 得 a 2 2, c 2 3.
ex x
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（1） 求函数 f ( x ) 的单调区间； 解： (1)
（2）若 k 0 ，求不等式 f ( x ) k (1 x ) f ( x ) 0 的解集．
'
f ' ( x)
1 x 1 x x 1 x e e 2 e , 由 f ' ( x ) 0 ,得 x 1 . 2 x x x
15. 为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了 3 种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐 3 种卡片可获 奖，现购买该种食品 5 袋，能获奖的概率为
50 81
P
35 (3 25 3) 50 35 81
．8
16．正三棱柱 ABC A1B1C1 内接于半径为 2 的球，若 A, B 两点的球面距离为 ，则正三棱柱的体积为 17. 设多项式 p ( x ) x x ax x 3 除以 x x 1 所得的余式为 x 2 ，则 a 18. 直线 l :
1 2n 1
∴ x1 x3 x5 x 2 n 1
由于
xn yn
1 xn 1 ' ' ， 可 令 函 数 f ( x ) x 2 sin x ， 则 f ( x ) 1 2 cos x ， 令 f ( x ) 0 ， 得 2n 1 1 xn
，若
S6 =3 ，则 S3
（D）3
S9 = w.w.w.k.s.5.u.c.o.m S6
8. 甲、乙、丙、丁 4 个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这 4 个队分成两个组（每组 两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 D A．
7 3
（ C）
8 3
1 6
B．
1 4
C．
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21. 已知，椭圆 C 过点 A (1, ) ，两个焦点为（－1，0），（1，0）。 北京博飞华侨港澳台学校
3
3 2
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（1） 求椭圆 C 的方程； （2） E,F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直线 EF 的斜率为定值， 并求出这个定值。
1 3
D．
1 2
2 2 C4 C2 12 种，甲乙相遇的分组情况恰好有 6 种，故选 D . （1）所有可能的比赛分组情况共有 4 2!
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1
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（2） 9. 等差数列 an 的前 n 项和为 S n ，已知 am 1 am 1 am 0 ， S 2 m 1 38 ,则 m C
2
（A）38 10. 已知双曲线 A.3
（B）20
2 2
（C）10
2
（D）9
2
x y x y 1的准线经过椭圆 1 （b＞0）的焦点，则 b= C 2 2 4 b2
B. 5
C. 3
D. 2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
11. 将 函数 y=sinx 的 图象 向 左平 移 ( 0 ＜ 2 ) 的 单位 后 ，得 到 函 数 y=sin ( x （D） A．
' ' '
因为 当 x 0 时, f ( x ) 0 ； 当 0 x 1 时, f ( x ) 0 ； 当 x 1 时, f ( x ) 0 ； 所以 f ( x ) 的单调增区间是: [1, ) ； 单调减区间是: ( , 0)， (0,1] .
(2)
由
f ' ( x ) k (1 x ) f ( x )
2
2
Pn ( xn , yn ) ．
（１）求数列 {xn }与{ yn } 的通项公式；（２）证明： x1 x3 x5 x2 n 1
1 xn x 2 sin n 1 xn yn
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解 ： （ 1 ） 设 直 线 ln ： y k n ( x 1) ， 联 立 x 2nx y 0 得 (1 k n ) x ( 2k n 2n) x k n 0 ， 则
5 4 2 2
0 （0，2，8）
x 6 y 1 z 2 与平面 : 2 x 2 y z 4 相交于点 P .则点 P 的坐标是 2 1 2
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三、解答题 19. 设函数 f ( x )
) 的 图象 ， 则 等 于 6
6
B．
5 6
C.
7 6
D.
11 6
x
12．用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值。设 f ( x ) min 2 , x 2,10 x （A） 4 二、填空题 （ B） 5 （ C） 6 （ D） 7


(x 0)，则 f x 的最大值为 C
2
，则 f ( x ) 的最大值为 B 2
C． 3 1
D． 3 2
5． 设函数 f ( x ) g ( x ) x ， 曲线 y g ( x ) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程为 y 2 x 1 ， 则曲线 y f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处切线的斜率为 A A． 4 6．过椭圆 B．
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综合练习 5
一、选择题 1．若复数 z ( x 1) ( x 1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为 A A ． 1 2．函数 y A． ( 4, 1) B． 0 C． 1 的定义域为 C C． ( 1, 1)
U 2
D． 1 或 1
ln( x 1) x 2 3x 4
cos x
2 ' ，给定区间 (0, ) ，则有 f ( x ) 0 ，则函数 f ( x ) 在 (0, ) 上单调递减，∴ f ( x ) f (0) 0 ，即 2 4 4
x 2 sin x 在 (0, ) 恒成立，又 0 4
n 1 xn n 1 （ 2） 证 明 ： ∵ n 1 xn 1 n 1 1 x1 x3 x5 x 2 n 1
1 2n 1
1 3 2n 1 1 3 2n 1 2 4 2n 3 5 2n 1 1 xn 1 xn
2
2
2
2
2
2
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2 2 2 ( 2k n 2n) 2 4(1 k n )k n 0 ，∴ k n
n 2n 1
（
n 2n 1
舍去）
2 xn
2 kn n2 n 2n 1 n ， 即 xn ， ∴ y n k n ( x n 1) 2 2 n 1 n 1 1 k n (n 1)
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解：（Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为
1 9 3 2 1 ，解得 b 2 3 ， b 2 （舍去） 2 4 1 b 4b
……………4 分
所以椭圆方程为
x2 y2 1。 4 3
x2 y2 3 1得 （Ⅱ）设直线 AE 方程为： y k ( x 1) ，代入 4 3 2 3 (3 4 k 2 ) x 2 4 k (3 2 k ) x 4( k ) 2 12 0 2 3 设 E (x E , y E ) , F (x F , y F ) ,因为点 A(1, ) 在椭圆上，所以 2 3 4( k ) 2 12 xF 2 3 4k 2 3 yE kxE k 2 3 4( k ) 2 12 xF 2 3 4k 2 3 yE kxE k 2