高中数学双曲线单元测试题

双曲线期末复习单元测试题

1．双曲线

1102

x y -=的焦距为（）

A ．

B ．

C ．

D ．2．“双曲线的方程为

221916x y -=”是“双曲线的准线方程为95

x =±”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．已知双曲线2

91(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为

，则 m =（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．双曲线22221x y a b

-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30

的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（）

D ．

5．与曲线

1492422=+y x 共焦点，而与曲线164

362

2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（）

A ．191622=-x y

B ．191622=-y x

C ．116922=-x y

D ．116

922=-y x

6．已知双曲线22

221x y a b

-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e ,则双曲

线方程为（）

A ．22x a －2

24y a =1

B ．222215x y a a -=

C ．22

2214x y b b -=

D ．22

2215x y b b

7．如果双曲线

142

x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（）

A ．

4 B ．3

2 C ．62 D ．32

9．已知双曲线22

1916

x y C -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ?的面积等于( )

Ａ．24 Ｂ．36 Ｃ．48 Ｄ．96 11．设椭圆C 1的离心率为

，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（）

A ．1342222=-y x

B ．15132222=-y x

C ．14

322

22=-y x D ．112132222=-y x

12．P 为双曲线

1916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（）

Ａ．6

Ｂ．7

Ｃ．8

Ｄ．9

13．若曲线

141x y k k

+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是

14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．

15．过双曲线

1916

x y -=的右顶点为A ，右焦点为F 。过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为_______。

16．方程

142

x y t t +=--所表示的曲线为C ，有下列命题： ①若曲线C 为椭圆，则24t <<；

②若曲线C 为双曲线，则4t >或2t <； ③曲线C 不可能为圆；

④若曲线C 表示焦点在y 上的双曲线，则4t >。

以上命题正确的是。（填上所有正确命题的序号）

18．（本题满分12分）设双曲线1C 的方程为22

221(0,0)x y a b a b

-=>>，A 、B 为其左、右

两个顶点，P 是双曲线1C 上的任一点，引,QB PB QA PA ⊥⊥，AQ 与BQ 相交于点Q 。（1）求Q 点的轨迹方程；

（2）设（1）中所求轨迹为2C ，1C 、2C 的离心率分别为1e 、2e ，当12e ≥时，求2e 的取值范围。

19．（本小题满分12分）如图，在以点O 为圆心，||4AB =为直径的半圆ADB 中，OD AB ⊥，P 是半圆弧上一点，30POB ∠=?，曲线C 是满足||||||MA MB -为定值的动点M 的轨迹，且曲线C 过点P .

（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；（Ⅱ）设过点D 的直线l 与曲线C 相交于不同的两点E 、F . 若△OEF 的面积等于22，求直线l 的方程。.

20 （本小题满分12分）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，

经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于,A B 两点．已知OA AB OB u u u r u u u r u u u r

、、成等差数列，且BF u u u r 与FA u u u r

同向．

（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

21．（本题满分12分）如图，F 为双曲线C ：()22

2210,0x y a b a b

-=>>的右焦点。P 为双曲

线C 右支上一点，且位于x 轴上方，M 为左准线上一点，O 为坐标原点。已知四边形OFPM 为平行四边形，PF OF λ=。

（Ⅰ）写出双曲线C 的离心率e 与λ的关系式；（Ⅱ）当1λ=时，经过焦点F 且平行于OP 的直线

交双曲线于A 、B 点，若12AB =，求此时的双曲线方程。

22．（本小题满分14分）已知双曲线2

2x y -=的右焦点为F ，过点F 的动直线与双曲线相交于A B ，两点，点C 的坐标是(10)，．

（I ）证明CA CB ?u u u r u u u r

为常数；

（II ）若动点M 满足CM CA CB CO =++u u u u r u u u r u u u r u u u r

（其中O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程．

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1． D 解：由双曲线方程得222

10,212==∴=a b c ，于是23,243==c c ，故选Ｄ。

2．A 解：“双曲线的方程为

221916x y -=”?“双曲线的准线方程为9

5x =±” 但是“准线方程为9

x =±” ? “双曲线的方程221916x y -=”，反例：

11882

x y -=。故选A 。 3．D 解：2221

91(0),,3y m x m a b m

-=>?==

取顶点1(0,)3, 一条渐近线为30,mx y -=

221

|3|13925 4.59

m m m -?=?+=∴=+Q 故选Ｄ。 4．B 解：如图在12Rt MF F V 中，121230,2MF F F F c ∠==o

1243cos303c MF c =

∴，222tan 3033

MF c c =?=o

124222333333a MF MF c c c =-=-=∴3c e a

?==，故选B 。 5．A 解：由双曲线与曲线

149

242

2=+y x 共焦点知焦点在y 轴上，可排除B 、D ，与曲线

164

362

2=-y x 共渐近线可排除C ，故选A 。 6．C 解：5c e k a ==22

25b k a c

k a a b c ?=??

??=??+=???

，所以224a b =，故选C 。

7．A 解：由点P 到双曲线右焦点6,0)的距离是2知P 在双曲线右支上．又由双曲线的

第二定义知点P 26，双曲线的右准线方程是26

x = 故点P 到y 轴的距离是

．选A ． 8．（理）B 解：2033

,22

a ex a e a a a c -=?->

+Q 23520,e e ?--> 2e ∴>或1

e <-(舍去),(2,],e ∴∈+∞故选B.

（文）Ｃ解：200a ex a x c -=+Q 20(1)a e x a c ?-=+2

(1),a a e a c

?+≥- 1

111,a e c e

∴-≤+

=+2210,e e ?--≤1212,e ?≤≤+ 而双曲线的离心率1,e >21],e ∴∈故选Ｃ.

9．Ｃ解法一：∵双曲线22

1916

x y C -=中3,4,5a b c === ∴()()125,0,5,0F F - ∵212PF F F = ∴12261016PF a PF =+=+= 作1PF 边上的高2AF ，则18AF = ∴2

21086AF =-= ∴12PF F ?的面积为

1211

1664822

PF PF ?=??= 故选C 。解法二：∵双曲线22:

1916

x y C -=中3,4,5a b c === ∴()()125,0,5,0F F -

设()()000,0P x y x >，，则由212PF F F =得()2

00510x y -+=

又∵P 为C 的右支上一点 ∴22001916x y -= ∴22

001619x y ??=- ??? ∴()22

0051611009x x ??

-+-= ???

即20025908190x x +-=

解得0215x =

或03905

x =-<（舍去） ∴2200211481611619595

x y ????

??=-=?-=

?? ? ????????? ∴12PF F ?的面积为1201148

1048225

F F y ?=??= 故选C 。

10．Ｃ 22121

222,(2)22

S a b ab S c c ===

=g g g ，∴122

222122S ab ab S c a b ==≤+，故选C 。 11．Ａ解：对于椭圆1C ，13,5a c ==，曲线2C 为双曲线，5,c =4a =，标准方程为：

143x y -=。故选A 。 12．Ｂ解：设双曲线的两个焦点分别是F 1（－5，0）与F 2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P 与M 、F 1三点共线以及P 与N 、F 2三点共线时所求的值最大，此时 |PM|－|PN|＝（|PF 1|－2）－（|PF 2|－1）＝10－1＝9，故选B 。

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上） 13 (,4)(1,)-∞-+∞U 解：(4)(1)0(4)(1)01,4k k k k k k +-?><-或。

14．223144

x y -= 解：如图由题设1AP =，30AOP ∠=o

2a OA ?==

3232b ?=?=，所以双曲线方程为22

3144

x y -=

15．

解：双曲线的右顶点坐标(3,0)A ，右焦点坐标 (5,0)F ，设一条渐近线方程为4

y x =，

建立方程组22

4(5)3

916

y x x y ?=-????-=??，得交点纵坐标3215y =-，从而132********AFB S =??=V 。

16．②④ 解：若曲线C 为椭圆，则402432042t t t t t t ->??

?<<≠->??-≠-?

且，∴①错误；

若曲线C 为双曲线，则(4)(2)024t t t t --或，∴②正确；当3t =时曲线C 方程为2

1x y +=，表示圆，∴③错误；若曲线C 表示焦点在y 上的双曲线，则40

420

t t t -?

->?，∴④正确。

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解：（1）设P （x ，y ）为所求曲线上任意一点，由双曲线定义得

6)06()36(161)0()3(12222--+-=

-=--+-=-=MF x y x x PF

e = 3 化简整理得16

2=-y x （2）a b b a c a c a

e 3,,22222=∴+==?==

ΘΘ又因此，不妨设双曲线方程为132

22=-

a y a x ，因为点M （6,6）在双曲线上，所以

136

622=-a

a ，得42=a ，122=

b 故所求双曲线方程为

112

2=-y x 18．解：（1）设00(,),(,)P x y Q x y ∵(,0),(,0),,A a B a QB PB QA PA -⊥⊥

∴0

220

022220001

11y y x a x a y y y y x a x a

x a x a ?=-?++??=?--?=-?--?g g g ，∵2200221x y a b +=，∴22022

20y b x a a =-， ∴22222

y a x a b

=-，化简得：22224

a x

b y a -=，经检验，点(,0),(,0)a a -不合题意，∴点Q 的轨迹方程为22224

,(0)a x b y a y -=≠

（2）由（1）得2C 的方程为22

422

1x y a a

b -=，

222

2222222

111111

a a a a

b e a b

c a e +==+=+=+--，

∵1e ≥

212e ≤=

，∴21e ≤。 19．解：（Ⅰ）解法1：以O 为原点，,AB OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，则(2,0),(2,0)A B -

，(0,2),D P ，依题意得

MA MB PA PB -=

-4AB =<= ∴曲线C 是以原点为中心，,A B 为焦点的双曲线. 设实半轴长为a ，虚半轴长为b ，半焦距为c ，

则2c =

，2a =2

2,2a b c a ?==-=，∴曲线C 的方程为12

2=-y x . 解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得4MA MB PA PB AB -=-<=. ∴曲线C 是以原点为中心，,A B 为焦点的双曲线.

设双曲线的方程为a b

y a x (122

22=-＞0，b ＞0）.

则由

222114.

a b -=??+=?

解得22

2a b ==, ∴曲线C 的方程为.12222=-y x (Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l 的方程为2y kx =+，代入双曲线C 的方程并整理，得2

(1)460k x kx ---=.

∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点,E F ,

∴??

?-±≠??????-?+-=?≠-,

33,

10)1(64)4(,012

22＜＜，＞k k k k k

∴(3,1)(1,3)k ∈--U .

设1122(,),(,

)E x y F x y ，则由①式得121222

,,11k x x x x k k

=--于是 2222121212()()(1)()EF x x y y k x x =-+-=+-

1|32214)(12

212

k k k x x x x k

--+=-++?

而原点O 到直线l 的距离2

1d k

∴22

11223223||1.221OEF

k k S d EF k k ???

?--==+=+V 若22OEF

S =V ，即,0222|

1|322242

=--?=--k k k k 解得2k =±, 满足②.故满足条件的直线l 有两条，其方程分别为22y x =

+和.22+-=x y

解法2：依题意，可设直线l 的方程为2y kx =+,代入双曲线C 的方程并整理，

得2

(1)460k x kx ---=.

①

∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点,E F ，

∴?

??-±≠??????-?+-=?≠-.33,10)1(64)4(,

012

＜＜，＞k k k k k

∴(3,1)(1,3)k ∈--U

②

设1122(,),(,)E x y F x y ，则由①式得

12121222

223()4|1||1|

k x x x x x x k k ?--=+-==--. ③

当,E F 在同一支上时（如图1所示），

121211

||||||||||||||22

OEF OQF OQE S S S OQ x x OQ x x ??=-=

-=-V V V ；当,E F 在不同支上时（如图2所示），

121211

||(||||)||||.22

OEF OQF OQE S S S OQ x x OQ x x ??=+=

+=-V V V 综上得121

||||2

OEF S OQ x x ?=

-V ，于是由2OQ =

及③式，得OEF

S =V

若OEF

S =V 0222|

1|322242

=--?=--k k k k ,

解得k =满足②. 故满足条件的直线l

有两条，方程分别为2y =+

和 2.y =+

20．解：（Ⅰ）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：2

()()m d m m d -+=+ 得：14d m =

，tan b AOF a ∠=，4

tan tan 23

AB AOB AOF OA ∠=∠== 由倍角公式∴2

431b

a b a =??

- ???

，解得12b a =,

则离心率e = （Ⅱ）过F 直线方程为()a

y x c b

=--,与双曲线方程22221x y a b -=联立

将2a b =

，c =

代入，化简有

22152104x x b b

-+=

124x =-=

将数值代入，有4=解得3b = 故所求的双曲线方程为

1369

x y -=。

21．解：∵四边形OFPM 是平行四边形，∴||||OF PM c ==，作双曲线的右准线交PM 于

H ，则2||||2a PM PH c =+，又22

22222||||||

2222

PF OF c c e e a a PH c a e c c c c

λλλλ=====----，

220e e λ--=。

（Ⅱ）当1λ=时，2e =，2c a =，2

3b a =，双曲线为22

22143x y a a

-=四边形OFPM

是菱形，所以直线OP

，则直线AB

的方程为2)y x a =-，代入到双曲线方

程得：22

948600x ax a -+=，

又12AB =，

由AB =

12=，解得2

94a =，则2

274

b =，所以

2212794

x y -=为所求。 22．解：由条件知(20)F ，，设11()A x y ，，22()B x y ，．

（I ）当AB 与x 轴垂直时，可设点A B ，

的坐标分别为(2

，(2，

，

此时(1(11CA CB ==-u u u r u u u r

g ，．当AB 不与x 轴垂直时，设直线AB 的方程是(2)(1)y k x k =-≠±．

代入22

2x y -=，有2

(1)4(42)0k x k x k -+-+=．

则12x x ，是上述方程的两个实根，所以212241k x x k +=-，212242

k x x k +=-，

于是212121212(1)(1)(1)(1)(2)(2)CA CB x x y y x x k x x =--+=--+--u u u r u u u r

2221212(1)(21)()41k x x k x x k =+-++++

2222222

(1)(42)4(21)4111k k k k k k k +++=-++-- 22(42)411k k =--++=-．

综上所述，CA CB u u u r u u u r

为常数1-．（II ）解法一：设()M x y ，，则(1)CM x y =-u u u u r ，，11(1)CA x y =-u u u r

，，

22(1)CB x y =-u u u r

，，(10)CO =-u u u r ，

，由CM CA CB CO =++u u u u r u u u r u u u r u u u r 得： 121213x x x y y y -=+-??

=+?，即12122x x x y y y

+=+??+=?，

于是AB 的中点坐标为222x y +??

?，．当AB 不与x 轴垂直时，1212

22222

y y y x x x x -==

+---，即1212()2y y y x x x -=--．又因为A B ，两点在双曲线上，所以22112x y -=，22

222x y -=，两式相减得

12121212()()()()x x x x y y y y -+=-+，即1212()(2)()x x x y y y -+=-．

将1212()2

y y x x x -=

--代入上式，化简得224x y -=．当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(20)M ，，也满足上述方程．所以点M 的轨迹方程是2

4x y -=．

解法二：同解法一得12122x x x y y y

+=+??

+=?，

……………………………………①

当AB 不与x 轴垂直时，由（I ）有2

12241

k x x k +=-．…………………②

21212244(4)411

k k

y y k x x k k k ??+=+-=-= ?--??．………………………③

由①、②、③得2

2421

k x k +=-． …………………………………………④

241

y k =

-．……………………………………………………………………⑤ 当0k ≠时，0y ≠，由④、⑤得，

x k y

+=，将其代入⑤有 222

44(2)(2)(2)1x y x y y x x y

y +?

+==++--．整理得22

4x y -=．

当0k =时，点M 的坐标为(20)-，，满足上述方程．

当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(20)M ，，也满足上述方程．故点M 的轨迹方程是2

4x y -=．

高中数学双曲线抛物线知识点总结

双曲线平面内到两个定点,的距离之差的绝对值是常数2a(2a< )的点的轨迹。方程 22 221(0,0)x y a b a b -=>> 22 2 21(0,0)y x a b a b -=>> 简图范围 ,x a x a y R ≥≤-∈或 ,y a y a x R ≥≤-∈或顶点 (,0)a ± (0,)a ± 焦点 (,0)c ± (0,)c ± 渐近线 b y x a =± a y x b =± 离心率 (1)c e e a = > (1)c e e a = > 对称轴关于x 轴、y 轴及原点对称关于x 轴、y 轴及原点对称准线方程 2 a x c =± 2 a y c =± a 、 b 、 c 的关系 222c a b =+ 考点题型一求双曲线的标准方程 1、给出渐近线方程n y x m =±的双曲线方程可设为2222(0)x y m n λλ-=≠，与双曲线 22221x y a b -=共渐近线的方程可设为22 22(0)x y a b λλ-=≠。 2、注意：定义法、待定系数法、方程与数形结合。【例1】求适合下列条件的双曲线标准方程。（1）虚轴长为12，离心率为 54 ；（2）焦距为26，且经过点M （0，12）；（3）与双曲线 22 1916 x y -=有公共渐进线，且经过点(3,23A -。 _x _ O _y _x _ O _y

解：（1）设双曲线的标准方程为22221x y a b -=或22 221y x a b -=(0,0)a b >>。由题意知，2b=12，c e a ==54 。 ∴b=6，c=10，a=8。 ∴标准方程为236164x -=或22 16436 y x -=。（2）∵双曲线经过点M （0，12）， ∴M （0，12）为双曲线的一个顶点，故焦点在y 轴上，且a=12。又2c=26，∴c=13。∴2 2 2 144b c a =-=。 ∴标准方程为 22 114425y x -=。（3）设双曲线的方程为22 22x y a b λ -= (3,23A -Q 在双曲线上 ∴(2 2 33 1916 -= 得1 4 λ= 所以双曲线方程为22 4194 x y -= 题型二双曲线的几何性质方法思路：解决双曲线的性质问题，关键是找好体重的等量关系，特别是e 、a 、b 、c 四者的关系，构造出c e a = 和222 c a b =+的关系式。【例2】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦距为2c ，直线l 过点（a ，0）和（0，b ），且点（1，0）到直线l 的距离与点（-1，0）到直线l 的距离之和s ≥4 5 c 。求双曲线的离心率e 的取值范围。解：直线l 的方程为 1x y a b -=，级bx+ay-ab=0。由点到直线的距离公式，且a ＞1，得到点（1，0）到直线l 的距离12 2 d a b = +，同理得到点（-1，0）到直线l 的距离22 2 d a b = +，

2019高考双曲线单元测试题

2019高考双曲线单元测试题 1.双曲线的渐近线为（） A． B． C． D． 2.A已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（） A. B. C. D. 3.双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（） A． 2 B． C． D． 4.已知双曲线，则双曲线的焦点坐标为（） A． B． C． D． 5.已知双曲线的离心率e=2，则双曲线C的渐近线方程为（） A． B．C． D． 6．斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. [2，+∞） B. （2，+∞） C. D. 7．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，焦距为（），抛物线的准线交双曲线左支于，两点，且（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D. 8.若双曲线与双曲线的焦距相等，则实数的值为（） A. -1 B. 1 C. 2 D. 4

9．已知点是双曲线（，）右支上一点，是右焦点，若（是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率为（） A. B. C. D. 10.已知双曲线，的左焦点为F，离心率为，若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（） A． B． C． D． 11.已知双曲线方程为，它的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（） A． B． C． D． 12.已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为( ) A． B． C． D．二、填空题 13. 已知方程表示双曲线，则实数的取值范围为___________． 14.过点且和双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为__________． 15.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为______________ 16.在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．三、解答题 17.已知三点P、、. （1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）求以、为焦点且过点P的双曲线的标准方程.

高中数学-双曲线例题

高中数学-双曲线典型例题一、根据方程的特点判断圆锥曲线的类型。例1 讨论19252 2=-+-k y k x 表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征．解：（1）当9-k ，09>-k ，所给方程表示椭圆，此时k a -=252，k b -=92， 16222=-=b a c ，这些椭圆有共同的焦点（－4，0），（4，0）．（2）当259<-k ，09<-k ，所给方程表示双曲线，此时，k a -=252，k b -=92，16222=+=b a c ，这些双曲线也有共同的焦点（－4，0），）（4，0）．（3）25

∴5=λ或30=λ（舍去） ∴所求双曲线方程是15 22 =-y x 说明：以上简单易行的方法给我们以明快、简捷的感觉．（3）设所求双曲线方程为：()16014162 2<<=+--λλ λy x ∵双曲线过点()223，，∴1441618=++-λ λ ∴4=λ或14-=λ（舍） ∴所求双曲线方程为18 122 2=-y x 三、求与双曲线有关的角度问题。例3 已知双曲线116 92 2=-y x 的右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线上的左支上且3221=PF PF ，求21PF F ∠的大小．解：∵点P 在双曲线的左支上 ∴621=-PF PF ∴362212221=-+PF PF PF PF ∴10022 21=+PF PF ∵()100441222221=+==b a c F F ∴ο9021=∠PF F （2）题目的“点P 在双曲线的左支上”这个条件非常关键，应引起我们的重视，若将这一条件改为“点P 在双曲线上”结论如何改变呢？请读者试探索．四、求与双曲线有关的三角形的面积问题。例 4 已知1F 、2F 是双曲线14 22 =-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足ο9021=∠PF F ，求21PF F ?的面积．分析：利用双曲线的定义及21PF F ?中的勾股定理可求21PF F ?的面积．解：∵P 为双曲线14 22 =-y x 上的一个点且1F 、2F 为焦点． ∴4221==-a PF PF ,52221==c F F ∵ο9021=∠PF F ∴在21F PF Rt ?中，202 2122 21==+F F PF PF

反比例函数单元测试题及答案

~ 第17章反比例函数综合检测题一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝ x n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（2 1 ，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（） ? 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（）．， A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ x k 满足（）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝ x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 ~ 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V m ，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）． Q p x y o % t /h ) t /h ) t /h ) %O t /h v /(km/h ) O A ． B ． C ．．

高二圆锥曲线单元测试题及答案

《圆锥曲线》单元测试题一、选择题 1．已知椭圆方程 19 252 2=+y x ，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点的距离是2，N 是MF 1的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是（） A ．2 B ．4 C ．8 D ． 2 3 2．从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120o，那么此椭圆的离心率为（） A ． 2 2 B ． 33 C ．2 1 D ． 3 6 3．设1>k ，则关于x 、y 的方程1)1(222-=+-k y x k 所表示的曲线是（） A ．长轴在y 轴上的椭圆 B ．长轴在x 轴上的椭圆 C ．实轴在y 轴上的双曲线 D ．实轴在x 轴上的双曲线 4．到定点(7, 0)和定直线x = 77 16 的距离之比为47的动点轨迹方程是（）。 A ． 116922=+y x B ．19 1622=+y x C ．1822=+y x D ．1822 =+y x 5．若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x 轴，焦点在01243=--y x 上那么抛物线的方程为（） A ．x y 162= B ．x y 162-=； C ．x y 122=； D ．x y 122-=； 6．过椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若13＜k ＜1 2 ，则椭圆离心率的取值范围是( ) A ．????14，94 B ．????23，1 C ．????12，23 D ．??? ?0，1 2 7．若椭圆)1(12 2>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ?的面积是（） A ．4 B ．2 C ．1 D ．1 2 8．双曲线 22 1(0)x y mn m n -=≠的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则mn 的值为( ) A ． 316 B ．38 C ．163 D ．83 9．设双曲线以椭圆 22 1259 x y +=长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（） A ．2± B ．43± C ．12± D ．34 ± 10．已知椭圆2 2 2(0)2 y x a a +=>与A （2，1），B （4，3）为端点的线段没有公共点，则a 的取值范围是（） A ．02a << B ．02a << 或a > C ．103a << D ．2a <<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，3），那么k 的值为。 12．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x 轴上，且a －c =3, 那么椭圆的方程是。 13．已知P ，Q 为抛物线x 2＝2y 上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，－2，过P ，Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为_________ 14．双曲线的实轴长为2a ，F 1, F 2是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB 经过点F 1，且|AF 2|、|AB |、|BF 2|成等差数列，则|AB |＝ 15．关于曲线0992 2 3 3 =++-xy y x y x ，有下列命题：①曲线关于原点对称； ②曲线关于x 轴对称；③曲线关于y 轴对称；④曲线关于直线x y =对称；其中正确命题的序号是________。

高中数学双曲线经典例题

高中数学双曲线经典例题一、双曲线定义及标准方程 1．已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（） A．x=0 B． C．D． 2、求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为；（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为． 3、与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程是

4、求焦点在坐标轴上，且经过点A（，﹣2）和B（﹣2，）两点的双曲线的标准方程． 5、已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为．二、离心率 1、已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为． 2、设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为． 3、双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（﹣1，0）到直线l 的距离之和．则双曲线的离心率e的取值范围是（） A． B．C．D． 3、焦点三角形

1、设P是双曲线x2﹣=1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为． 2、．已知F1，F2分别是双曲线3x2﹣5y2=75的左右焦点，P是双曲线上的一点，且∠F1PF2=120°，求△F1PF2的面积． 3、已知双曲线焦点在y轴上，F1，F2为其焦点，焦距为10，焦距是实轴长的2倍．求：（1）双曲线的渐近线方程；（2）若P为双曲线上一点，且满足∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积． 4、直线与双曲线的位置关系已知过点P（1，1）的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线L的斜率k= ＿＿＿＿ 5、综合题型

《双曲线》单元测试题

《双曲线》单元测试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．) 1．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y ＝±4x ，则该双曲线的离心率是( A ) A.17 B.15 C. 174 D.15 4 2．若双曲线过点(m ，n )(m >n >0)，且渐近线方程为y ＝±x ，则双曲线的焦点( A ) A ．在x 轴上 B ．在y 轴上 C ．在x 轴或y 轴上 D ．无法判断是否在坐标轴上 3．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2＝120°，则双曲线的离心率为( B ) A.3 B. 62 C.6 3 D. 3 3 4．已知双曲线9y 2－m 2x 2＝1(m >0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为1 5，则m 等于 (D) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足12120,||||2,MF MF MF MF == 则该双曲线的方程是( A ) A.x 29－y 2＝1 B ．x 2 －y 29＝1 C.x 23－y 27 ＝1 D.x 27－y 2 3 ＝1 6．设F 1，F 2是双曲线x 2 －y 2 24＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于( C ) A ．4 2 B ．83 C ．24 D ．48 7． P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)上的点，F 1，F 2是其焦点，双曲线的离心率是5 4 ，且 1PF ·2PF ＝0，若△F 1PF 2的面积是9，则a ＋b 的值等于( B ) A ．4 B ．7 C ．6 D ．5 8．设F 1、F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点 P ，满足|PF 2|＝|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( C )

高中数学《双曲线》典型例题12例(含标准答案)

《双曲线》典型例题12例典型例题一例1 讨论 19252 2=-+-k y k x 表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征．分析：由于9≠k ，25≠k ，则k 的取值范围为9-k ，09>-k ，所给方程表示椭圆，此时k a -=252，k b -=92，16222=-=b a c ，这些椭圆有共同的焦点（－4，0），（4，0）．（2）当259<-k ，09<-k ，所给方程表示双曲线，此时， k a -=252，k b -=92，16222=+=b a c ，这些双曲线也有共同的焦点（－4，0），）（4，0）．（3）25

∴所求双曲线方程为19 162 2=+-y x 说明：采取以上“巧设”可以避免分两种情况讨论，得“巧求”的目的．（2）∵焦点在x 轴上，6=c ， ∴设所求双曲线方程为：162 2 =-- λ λy x （其中60<<λ） ∵双曲线经过点（－5，2），∴164 25 =-- λ λ ∴5=λ或30=λ（舍去） ∴所求双曲线方程是15 22 =-y x 说明：以上简单易行的方法给我们以明快、简捷的感觉．（3）设所求双曲线方程为： ()16014162 2<<=+--λλλy x ∵双曲线过点() 223，，∴144 1618=++-λ λ ∴4=λ或14-=λ（舍） ∴所求双曲线方程为18 122 2=- y x 说明：（1）注意到了与双曲线 14 162 2=-y x 有公共焦点的双曲线系方程为14162 2=+--λ λy x 后，便有了以上巧妙的设法．（2）寻找一种简捷的方法，须有牢固的基础和一定的变通能力，这也是在我们教学中应该注重的一个重要方面．典型例题三例3 已知双曲线116 92 2=- y x 的右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线上的左支上且3221=PF PF ，求21PF F ∠的大小．

抛物线单元测试题

抛物线期末复习单元测试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共６0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是( ) A 25 B 5 C 215 D 10 ２.以抛物线2 2(0)y px p =>的焦半径||PF 为直径的圆与y 轴位置关系是( ） ?Ａ相交 ?B 相切 C ．相离 ?D.以上三种均有可能 3 设AB 为过抛物线)0(22 >=p px y 的焦点的弦,则AB 的最小值为（ ) A 2 p B p C p 2 D 无法确定 4 若抛物线x y =2 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P 的坐标为 ( ) A 1(,44± B 1(,)84± C 1(,44 D 1(,84 ５．若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p 的值为（ ) Ａ.2 B ．３???Ｃ.4 6．已知点P 在抛物线2 4y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( ） A ．( 41，－1) ?B ．（4 1,1） ?C.（１，2）Ｄ．（１，-2) 7.已知点P 是抛物线2 2y x =上的一个动点,则点P 到点（０，2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（） ?B.3? ?D ． 92 8.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点11 1222()()P x y P x y ，，，, 333()P x y ，在抛物线上，且123,,x x x 成等差数列, 则有（）

(最新)圆锥曲线单元测试题(含答案)

圆锥曲线和方程单元测试（高二高三均适用）一、选择题 1．方程231x y =- （）（A ）双曲线（B ）椭圆（C ）双曲线的一部分（D ）椭圆的一部分 2．椭圆14222=+a y x 和双曲线122 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是（）（A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）1 3.双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ） 2 3 4、已知圆22670x y x +--=和抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、过抛物线x y 42 =的焦点作一条直线和抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（） A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在 6、一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2，3）是椭圆上一点，且1122|||||| PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为（） A 、22186x y += B 、221166x y += C 、22184x y += D 、22 1164 x y += 7．设0＜k ＜a 2, 那么双曲线x 2a 2–k – y 2b 2 + k = 1和双曲线 x 2a 2 – y 2 b 2 = 1有（）（A ）相同的虚轴（B ）相同的实轴（C ）相同的渐近线（D ）相同的焦点 8．若抛物线y 2= 2p x (p ＞0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p 的值等于（）（A ）2或18 （B ）4或18 （C ）2或16 （D ）4或16 9、设12F F 、是双曲线2 214 x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ?=，则12||||PF PF ?的值等于（） A 、2 B 、22C 、4 D 、8 10.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22 =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（） A ．()0,0 B ．?? ? ??1,21 C ．() 2,1 D ．()2,2

双曲线习题及标准答案

圆锥曲线习题——双曲线 1. 如果双曲线2 42 2y x - ＝1上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的距离是（） (A) 3 64 (B) 3 6 2 (C)62 (D)32 2. 已知双曲线C ∶22 221(x y a a b -=＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是（A ）a (B)b (C)ab (D)22b a + 3. 以双曲线 221916 x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（） A ．2 2 1090x y x +-+= B ．22 10160x y x +-+= C ．2 2 10160x y x +++= D ．2 2 1090x y x +++= 4. 以双曲线2 2 2x y -=的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（）Ａ．2 2 430x y x +--= Ｂ．22 430x y x +-+= Ｃ．2 2 450x y x ++-= Ｄ．2 2 450x y x +++= 5. 若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 6. 若双曲线122 22=-b y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2那么则双曲线的离心率是（）（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 7. 过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若1 2 AB BC = ，则双曲线的离心率是 ( )

反比例函数单元测试题及答案

第17 章反比例函数综合检测题一、选择题（每小题 3 分，共30 分） 1、反比例函数y＝n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（）．x A、－2 B、－1 C、0 D、1 k 2、若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）． x A、（2，－1） B、（－1 1 ，2）C、（－2，－1）D、（ 2 2 ，2） 3、(08 双柏县) 已知甲、乙两地相距s （km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h）与行驶速度v （km/h）的函数关系图象大致是（） t/h O v/(km/h) O t/h v/(km/h) O t /h v/(km/h) t/h O v/(km/h) A．B．C．D． 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（）． A、成正比例 B、成反比例 C、不成正比例也不成反比例 D、无法确定 k 5、一次函数y＝kx－k，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y＝ x 满足（）．A、当x＞0 时，y＞0 B、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂y 1 线PQ 交双曲线y＝ x 于点Q，连结OQ，点P 沿x 轴正方向运动时， Q Rt△QOP 的面积（）． A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． m o p x ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V 气体的质量m 为（）．，它的图象如图所示，则该A、1.4kg B、5kg C、6.4kg D、7kg 8、若A（－3，y 1），B（－2，y2），C（－1，y 3）三点都在函数y＝－ y 2，y 3的大小关系是（）． A、y1＞y 2＞y 3 B、y1＜y2＜y3 C、y 1＝y 2＝y 3 D、y1＜y3＜y21 的图象上，则y 1，x 1 9、已知反比例函数y＝ 2 m 的图象上有A（x1，y1）、B（x 2，y 2）两点，当x 1＜x2＜0 时，x y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）．

(有整理)双曲线单元测试题

双曲线期末复习单元测试题 1．双曲线 22 1102 x y -=的焦距为（） A ． B ． C ． D ．2．“双曲线的方程为 22 1916 x y -=”是“双曲线的准线方程为95x =±”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知双曲线2 22 91(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 1 5 ，则 m =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（） A B C D ． 3 5．与曲线 1492422=+y x 共焦点，而与曲线164 362 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（） A ． 191622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 922=-y x 6．已知双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e ,则双曲线方程为（） A ．22x a －2 24y a =1 B ．222215x y a a -= C ．22 2214x y b b -= D ．22 2215x y b b -= 7．如果双曲线 22 142 x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（） A ． 3 6 4 B ．3 6 2 C ．62 D ．32

重点高中数学椭圆、双曲线、抛物线历年真题及详解

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【考点8】椭圆、双曲线、抛物线 2009年考题 1、（2009湖北高考）已知双曲线141222 2 222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆（b ＞0）的焦点，则b=( ) A.3 B.5 C.3 D.2 选C.可得双曲线的准线为2 1a x c =±=±,又因为椭圆焦点为2(4,0)b ±-所以有241b -=.即b 2=3故b=3. 2、（2009陕西高考）“0m n >>”是“方程2 21mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【解析】选C.将方程2 2 1mx ny +=转化为 22 111x y m n +=, 根据椭圆的定义，要使焦点在y 轴上必须满足 11 0,0,m n >>且11n m >，故选C. 3、（2009湖南高考）抛物线 28y x =-的焦点坐标是( ) A ．（2，0） B ．（- 2，0） C ．（4，0） D ．（- 4，0）【解析】选B.由 28y x =-,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2 p - =-，故选B. 4、（2009全国Ⅰ）已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3FA FB =u u u r u u u r ,则||AF uuuu r =( ) (A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3 【解析】选A.过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N ，易知FN=1.由题意3FA FB =u u u r u u u r ,故2 ||3 BM =. 又由椭圆的第二定义,得222 ||233 BF = ?= ||2AF ∴=. 5、（2009江西高考）设1F 和2F 为双曲线22 221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A ． 32 B ．2 C ．5 2 D ．3

(最新)圆锥曲线单元测试题(含答案)

圆锥曲线与方程单元测试（高二高三均适用）一、选择题 1．方程x = （）（A ）双曲线（B ）椭圆（C ）双曲线的一部分（D ）椭圆的一部分 2．椭圆14222=+a y x 与双曲线122 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是（）（A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）1 3.双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ） 2 3 4、已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、过抛物线x y 42 =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（） A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在 6、一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2）是椭圆上一点，且1122|||||| PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为（） A 、22186x y += B 、221166x y += C 、22184x y += D 、22 1164 x y += 7．设0＜k ＜a 2, 那么双曲线x 2a 2–k – y 2b 2 + k = 1与双曲线 x 2a 2 – y 2 b 2 = 1有（）（A ）相同的虚轴（B ）相同的实轴（C ）相同的渐近线（D ）相同的焦点 8．若抛物线y 2= 2p x (p ＞0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p 的值等于（）（A ）2或18 （B ）4或18 （C ）2或16 （D ）4或16 9、设12F F 、是双曲线2 214 x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ?=，则12||||PF PF ?的值等于（） A 、2 B 、 C 、4 D 、8 10.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22 =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（） A ．()0,0 B ．?? ? ??1,21 C ．() 2,1 D ．()2,2

高中数学双曲线经典考点及例题讲解

双曲线考纲解读 1.根据双曲线的定义和性质求标准方程；2.根据双曲线的标准方程求双曲线的性质：离心率、渐近线等；3.利用双曲线定义及性质解决简单的直线与双曲线的关系问题． [基础梳理] 1．双曲线的定义 (1)平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值(|F1F2|＝2c>0)为非零常数2a(2a<2c)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫作双曲线的焦点，两焦点间的距离叫作焦距． (2)集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0. ①当2a<|F1F2|时，M点的轨迹是双曲线； ②当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹是两条射线； ③当2a>|F1F2|时，M点不存在． 2．双曲线的标准方程与几何性质 x2y2y2x2

[三基自测] 1．双曲线x 23－y 2 2＝1的焦距为( ) A ．32 B.5 C ．2 5 D ．45 答案：C 2．若双曲线E ：x 29－y 2 16＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1| ＝3，则|PF 2|等于( ) A ．11 B ．9 C ．5 D ．3 答案：B 3.x 22＋m －y 2m ＋1 ＝－1表示双曲线，则m 的范围为________．答案：(－∞，－2)∪(－1，＋∞) 4．(2017·高考全国卷Ⅰ改编)双曲线x 2－ y 2 3＝1的渐近线方程为________．答案：y ＝±3x 考点一双曲线定义及应用|易错突破 [例1] (1)已知两圆C 1：(x ＋4)2＋y 2＝2，C 2：(x －4)2＋y 2＝2，动圆M 与两圆C 1，C 2 都相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是( ) A ．x ＝0 B.x 22－y 2 14＝1(x ≥2) C.x 22－y 2 14＝1 D.x 22－y 2 14 ＝1或x ＝0 (2)已知双曲线x 2－y 224＝1的两个焦点为F 1，F 2，P 为双曲线右支上一点．若|PF 1|＝43 |PF 2|，求△F 1PF 2的面积． [解析] (1)动圆M 与两圆C 1，C 2都相切，有四种情况：①动圆M 与两圆都外切；②动圆M 与两圆都内切；③动圆M 与圆C 1外切、与圆C 2内切；④动圆M 与圆C 1内切、与圆C 2外切．在①②情况下，显然，动圆圆心M 的轨迹方程为x ＝0；在③的情况下，设动圆M 的半径为r ，则|MC 1|＝r ＋2，|MC 2|＝r － 2. 故得|MC 1|－|MC 2|＝22；

八年级下《反比例函数》单元测试题含答案

八年级下《反比例函数》单元测试题含答案反比例函数单元测试题（时间：90分钟满分：120分）（班级：姓名：得分：）一、选择题（第小题3分，共30分） 1. 观察下列函数：2015y x = ，2016x y =-，20181y x =-，2014 y x -=.其中反比例函数有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 反比例函数2018y x = ，2016y x =-，12019y x =的共同特点是（） A. 图像位于相同的象限内 B. 自变量的取值范围是全体实数 C. 在第一象限内y 随x 的增大而减小 D. 图像都不与坐标轴相交 3. 在反比例函数2015k y x -= 图像的每一支曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（） A .2016 B.0 C.2015 D.2016- 4. 已知函数 210 (2)m y m x -=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（） A.3 B.3- C.3± D.1 3 - 5.如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2= 2 k x 的图像交于A （-1,2）, B （1,-2）两点,若y 1 ＜y 2，则x 的取值范围是（） A.x ＜-1或x ＞1 B. x ＜-1或0＜x ＜1 C. -1＜x ＜0或 0＜x ＜1 D. -1＜x ＜0或x ＞1 6.如果反比例函数= k y x 的图像经过点A(－1，－2)，则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（） A.y ＞1 B. 0＜ y ＜2 C. y ＞2 D.0＜y ＜1 7. 反比例函数2016y x = 图像上的两点为（x 1,y 1）,(x 2,y 2)，且x 1y 2 B.y 1

(完整版)高中数学-圆锥曲线练习题含答案

圆锥曲线专题练习一、选择题 1.已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（） A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 3．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 4．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（） A ．25 B ．5 C ．2 15 D ．10 5．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 6．如果22 2=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（） A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,0 二. 填空题 7．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。 8．设AB 是椭圆22 221x y a b +=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，则AB OM k k ?=____________。三.解答题 9．已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，求抛物线的方程。

10、已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值12- . （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C. （Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |= 3 24时，求直线l 的方程.

历年高考数学真题精选37 双曲线

历年高考数学真题精选（按考点分类）专题37 双曲线（学生版）一．选择题（共24小题） 1．（2019?新课标Ⅰ）双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130?，则C 的离心率为( ) A ．2sin40? B ．2cos40? C ． 1 sin50? D ． 1 cos50? 2．（2016?新课标Ⅰ）已知方程22 2213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是( ) A ．(1,3)- B ．(- C ．(0,3) D ． 3．（2019?全国）已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>，过C 的左焦点且垂直于x 轴的直线交C 于M ，N 两点，若以MN 为直径的圆经过C 的右焦点，则C 的离心率为( ) A 1 B ．2 C D 4．（2019?新课标Ⅲ）已知F 是双曲线22 :145 x y C -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点．若||||OP OF =，则OPF ?的面积为( ) A ． 3 2 B ． 52 C ． 72 D ． 92 5．（2019?新课标Ⅲ）双曲线22 :142 x y C -=的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点．若||||PO PF =，则PFO ?的面积为( ) A ． 4 B ． 2 C ． D ．6．（2019?新课标Ⅱ）设F 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点．若||||PQ OF =，则C 的离心率为( ) A B C ．2 D 7．（2018?天津）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点．设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为( )