《双曲线》单元测试题(最新整理)
(教师卷)双曲线专题复习
双曲线单元复习测试一、选择题1、已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ,过F C 于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为A ．65B ．75C ．58 D ．95解：设双曲线22221x y C a b -=：的右准线为l ,过A B 、分 别作AM l ⊥于M ,BN l ⊥于N , BD AM D ⊥于,由直线AB 知直线AB 的倾斜角为16060,||||2BADAD AB ︒∴∠=︒=, 由双曲线的第二定义有1||||||(||||)AM BN AD AF FB e -==- 11||(||||)22AB AF FB ==+. 又15643||||25AF FB FB FB e e =∴⋅=∴= 故选A 2、设F 1和F 2为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点, 若F 1,F 2，P(0,2b )是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A ．23B ．2C ．25 D ．3【解析】由tan62c b π==有2222344()c b c a ==-,则2c e a ==,故选B. 3、设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．(25)，D ．(2【解析】222222)11(1)1()(a a a a a c e ++=++==，因为a 1是减函数，所以当1a>时11<<a，所以522<<e ，即52<<e 【高考考点】解析几何与函数的交汇点4、设ABC △是等腰三角形，120ABC∠= ，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ）A ．221+ B ．231+ C ． 21+D ．31+【答案解析】【答案】B 【解析】由题意BC c =2,所以c c AC 3260sin 220=⨯⨯=，由双曲线的定义，有c a c c BC AC a )13(2322-=⇒-=-=，∴231131+=-==a c e【高考考点】双曲线的有关性质，双曲线第一定义的应用5、双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为A B C D ．3【答案解析】B6、双曲线221102x y -=的焦距为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案解析】【标准答案】Ｄ【试题解析】由双曲线方程得22210,212==∴=ab c ，于是==c c ，选Ｄ【高考考点】双曲线的标准方程及几何性质【易错提醒】将双曲线中三个量,,a b c 的关系与椭圆混淆，而错选Ｂ【全品备考提示】在新课标中双曲线的要求已经降低，考查也是一些基础知识，不要盲目拔高7、已知双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ∆的面积等于A ．24B ．36C ．48D ．96【答案解析】C∵双曲线22:1916x y C -=中3,4,5a b c === ∴()()125,0,5,0F F - ∵212PF F F = ∴12261016PF a PF =+=+=作1PF 边上的高2AF ，则18AF = ∴26AF ==∴12PF F ∆的面积为12111664822PF PF ⋅=⨯⨯= 故选C 【解2】：∵双曲线22:1916x y C -=中3,4,5a b c === ∴()()125,0,5,0F F - 设()()000,0P x y x >，， 则由212PF F F =得()22200510x y -+= 又∵P 为C 的右支上一点 ∴22001916x y -= ∴22001619x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∴()220051611009x x ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ 即20025908190x x +-=解得0215x =或03905x =-<（舍去）∴0485y ===∴12PF F ∆的面积为12011048225F F y ⋅=⨯⨯= 故选B 【点评】：此题重点考察双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；【突破】：由题意准确画出图象，解法1利用数形结合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系数法求P 点坐标，有较大的运算量；8、若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是A ．3B ．5C ．3D ．5【答案解析】D9、设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y =x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 A ．45 B ． 5 C ．25 D ．5【答案解析】D【解析】:双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线为x a b y =,由方程组21b y x a y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩,消去y,得210b x x a -+=有唯一解,所以△=2()40b a -=, 所以2b a =,2c e a ====故选D. 答案:D.10、若双曲线()222213x y a o a -=>的离心率为2，则a 等于 A ． 2B ．32D ． 1【答案解析】解析解析由222123x y a a-===c 可知虚轴e=a ，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D.11、已知双曲线12222=-y x 的准线过椭圆14222=+b y x 的焦点，则直线y=kx +2与椭圆至多有一个交点的充要条件是 A ．K ]21,21[-∈B ．K ),21[]21,(+∞⋃--∞∈C.K ]22,22[-∈D ．),22[]22,(+∞⋃-∞∈K 【答案解析】A【解析】易得准线方程是2212a xb =±=±=±所以222241c a b b =-=-= 即23b =所以方程是22143x y +=联立2 y kx =+可得22 3+(4k +16k)40x x +=由0∆≤可解得A12、已知双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e,则双曲线方程为 A ．22x a －224y a =1 B ．222215x y a a -= C.222214x y b b-= D ．222215x y b b -= 【答案解析】C二、填空题13、点00(,)A x y 在双曲线221432x y -=的右支上，若点A 到右焦点的距离等于02x ，则0x = ；【答案解析】【答案】2【解析】考查双曲线的比值定义，利用点A 到右焦点比上到右准线的距离等 于离心率得出0x =214、过双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点作圆x 2+y 2=2a 的两条切线， 切点分别为A ，B ，若∠AOB=120°（O 是坐标原点），则双曲线线C 的离心率为 【答案解析】12060302AOBAOF AFO c a ∠=⇒∠=⇒∠=⇒= , 2.ce a∴== 15、已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，焦点与椭圆221259x y +=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。
双曲线基础题10道-含答案
近距离为 2，则双曲线 C 的方程为（ ）
A． y2 x2 1 34
C． y2 x2 1 49
B． y2 x2 1 9 16
D． y2 x2 1 9 34
3．若双曲线 1 ：
x2 a2
y2 b2
1（ a
0，b
0 ）的离心率为
2，则双曲线
2
：
y2 b2
x2 a2
1
的离心率为（ ）
A． 2 3 3
F
，准线为 l
，且 l 与双曲线
C． 3
【分析】由双曲线的离心率公式求解即可.
D． 5
【详解】因为双曲线 1 的离心率 e1
a2 b2 a2
2 ，所以 b2
3a2 ，
所以双曲线 2 的离心率 e2
a2 b2 b2
4 2 3 ． 33
故选：A
4．已知双曲线
x2 m
y2 8m
1（0
m
8 ）的一条渐近线与直线
x
3 y 1平行，则此 3
F
，准线为 l
，且 l 与双曲线
:
x2 a2
y2 b2
1
（ a 0,b 0 ）的两条渐近线分别交于 A, B 两点，若△ABF 是正三角形，则双曲线 的
离心率为（ ）
A． 21
3
B． 7 2
C． 2 3 3
D． 7 3
试卷第 2页，共 3页
8．已知双曲线 C :
y2 a2
x2 b2
1a
6．若方程
2
x2 m
2
y2 m
1 表示双曲线，则
m
的取值范围是（
）
A． 2 m 2
双曲线 检测卷含答案
双曲线 检测卷一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以双曲线2213x y -=的焦点为顶点，离心率eA ．221416x y -=B ．221164x y -=C ．22184x y -=D ．22148x y -=【答案】D2．已知双曲线224x y m+=1则m =A ．1B ．−1C ．8D ．−8【答案】D【解析】由题意知m <0,双曲线的方程可化为224x y m--=1,故a =2.因为e =c a =所以cc =解得m =−8.3．已知双曲线22x a −22y b =1(a >0,b >0)的离心率恰好等于它的一条渐近线斜率的2倍,则另一条渐近线的斜率为AB ．C ．D ．【答案】D【解析】由题意可得,e =2c b a a ==,所以b a=,所以另一条渐近线的斜率为−b a =4．过双曲线2222x y a b-=1(a >0,b >0)的一个焦点F 作一条渐近线的垂线,垂足为点A,与另一条渐近线交于点B,若FB =2FA ,|FA则该双曲线的标准方程为A ．22618x y -=1B ．22186x y -=1 C ．221812x y -=1D ．221818x y -=1 【答案】A5．已知双曲线x 2+ty 2=1的虚轴长是实轴长的两倍,则其顶点到渐近线的距离为ABCD 【答案】B【解析】由双曲线的定义可得t <0,x 2−21y t-=1,故实轴长为2,虚轴长为,解得t =14-,故双曲线的方程为x 2−24y =1,则其一个顶点为(1,0),一条渐近线的方程为y =2x,则顶点到渐近线的距离d 5=,选B ．6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，若存在过右焦点F 的直线与双曲线交于A ，B 两点，且3AF BF =，则双曲线离心率的最小值为A BC ．2D ．【答案】C【名师点睛】求双曲线的离心率或离心率的取值范围问题是高考常见问题，求离心率只需寻求一个关于,,a b c 的等量关系，求离心率的取值范围只需列出一个关于,,a b c 的不等关系，进而求出离心率的值或离心率的取值范围，求范围时还要注意曲线的离心率的范围，如双曲线的离心率的范围要大于1.7．已知双曲线222:14x y C a -=的一条渐近线方程为230x y +=， 1F ， 2F 分别是双曲线C 的左，右焦点，点P 在双曲线C 上，且12PF =，则2PF 等于 A ．4 B ．6 C ．8D ．10【答案】C【解析】依题意，有223a =，所以，3a =，因为12PF =．所以，点P 在双曲线的左支上，故有212PF PF a -=，解得28PF =,故选C ．8．已知圆()()22:341E x y m -++-=（m ∈R ），当m 变化时，圆E 上的点与原点O 的最短距离是双曲线2222:1x y C a b-=（00a b >>，）的离心率，则双曲线C 的渐近线方程为A ．2y x =±B ．12y x =±C ．y =D ．y x = 【答案】C9．设双曲线C ：221169x y -=的右焦点为F ，过点F 作渐近线的垂线，垂足分别为M ，N ，若d 是双曲线上任一点P 到直线MN 的距离，则dPF的值为 A ．34 B ．45C ．54D ．无法确定【答案】B【解析】由题意，易得，直线MN ，设(,)P x y ，则544x -.∴16455544x d x PF -==-.故选B. 10．已知点A 是双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）右支上一点，F 是右焦点，若AOF △（O 是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线的离心率e 为 ABC．1D．1+【答案】D【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等． 11．已知为坐标原点，设分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，自点作的平分线的垂线，垂足为，则A ． 1B ． 2C ．4D ．【答案】A 【解析】延长交于点，由角分线性质可知根据双曲线的定义，，从而，在12FQF △中，为其中位线，故．故选A ．【名师点睛】对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化．12．若双曲线:C 22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为A ．2BCD 【答案】A13．已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>上的四点,,,A B C D 满足AC AB AD =+ ，若直线AD 的斜率与直线AB 的斜率之积为2，则双曲线C 的离心率为A BCD ．【答案】A【解析】由题意，可知A ，B ，C ，D 四点组成平行四边形ABCD ，如图所示，设()()(),,,0,,0A x y B a D a -，则2222222212AB ADy y y x y k k x a x a x a a a⨯=⨯==⇒=+-+-，点A 在双曲线上，则： 2222222211x y x y a b a b -=⇒=+，据此可得： 22222211,22y y b a a b+=+∴=，结合222c a b =+可得双曲线的离心率为ce a==A ．【名师点睛】求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立e 的关系式求e 或e 的范围；另一种是建立a ，b ，c 的齐次关系式，将b 用a ，e 表示，令两边同除以a 或a 2化为e 的关系式，进而求解．14．已知双曲线的标准方程为2213x y -=，直线():0,0l y kx m k m =+≠≠与双曲线交于不同的两点C D 、，若C D 、两点在以点()01A -，为圆心的同一个圆上，则实数m 的取值范围是A ．1{|0}4m m -<<B ．{}|4m m >C ．{|04}m m <<D 【答案】D二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）15．设k 1,k 2分别是双曲线2224x y b-=1(b >0)的两条渐近线的斜率,且双曲线的离心率为32,则b = ,k 1k 2= .【答案】54-【解析】双曲线的离心率e 32=，b 22=145x y -可求得双曲线的渐近线方程为y =x，所以k 1k 2=54-.16．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题.直角三角形的三条边长分别称为“勾”“股”“弦”.设、分别是双曲线，的左、右焦点，是该双曲线右支上的一点，若分别是的“勾”“股”，且，则双曲线的离心率为____________.【答案】17．已知F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，定点A 为双曲线虚轴的一个端点，过,F A 两点的直线与双曲线的一条渐近线在y 轴右侧的交点为B ，若3AB FA =，则此双曲线的离心率为__________． 【答案】43【解析】因为F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，定点A 为双曲线虚轴的一个端点，联立两直线：x 得：由3AB FA = ，得4B y b =，所以18．已知12,F F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的一条渐近线垂直，与双曲线的左，右两支分别交于,Q P 两点，且2PQ PF a -=，则双曲线C 的渐近线方程为__________．【答案】y x =19．点在曲线上，点在曲线上，线段的中点为，是坐标原点，则线段长的最小值是__________．【答案】【解析】设()()11,,,,M x y P x y 则()112,2Q x x y y -- ，则()()22112234x x y y -+--= ，可化为221131222x y x y ⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设113,222x y C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ，则1O M O C ≥- ，()()22222111113318361124444y y x y y OC +++++=+==≥ ， 1OC OM ≥≥ ，即线段OM 1 1．20．已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>，双曲线2222:1x y N m n-=．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为________________；双曲线N 的离心率为________________．1 2【解析】由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为c ，再根据椭圆定义得2c a =，所以椭圆M 的离心率为1c a ==．双曲线N 的渐近线方程为ny x m=±，由题意得双曲线N 的一条渐近线的倾斜角为π3，所以222πtan 33n m ==，所以222222234m n m m e m m++===，所以2e =．。
双曲线练习题
双曲线练习题一、选择题1. 下列关于双曲线的方程中，正确的是（）A. x^2 y^2 = 1B. x^2 + y^2 = 1C. y^2 x^2 = 1D. x^2 y^2 = 02. 双曲线的标准方程为 x^2/a^2 y^2/b^2 = 1（a>0，b>0），则其渐近线方程为（）A. y = ±(a/b)xB. y = ±(b/a)xC. x = ±(a/b)yD. x = ±(b/a)y3. 双曲线的离心率e满足（）A. 0 < e < 1B. e = 1C. e > 1D. e ≤ 14. 下列关于双曲线的焦点坐标，正确的是（）A. (±c, 0)B. (0, ±c)C. (±a, 0)D. (0, ±a)二、填空题1. 双曲线的标准方程为 x^2/a^2 y^2/b^2 = 1，则其焦点到中心的距离是 _______。
2. 已知双曲线的一个焦点为(4, 0)，实轴长为6，则双曲线的方程为 _______。
3. 双曲线的离心率为2，实轴长为4，则双曲线的虚轴长为_______。
三、解答题1. 已知双曲线方程为 x^2/9 y^2/16 = 1，求：（1）焦点坐标；（2）实轴长；（3）渐近线方程。
2. 设双曲线的方程为 y^2 x^2/4 = 1，求：（1）离心率；（2）焦点坐标；（3）渐近线方程。
3. 已知双曲线的两个焦点分别为(±5, 0)，且离心率为2，求双曲线的标准方程。
4. 已知双曲线的实轴长为8，虚轴长为6，求双曲线的离心率。
5. 设双曲线的方程为 x^2/25 y^2/9 = 1，求：（1）焦点坐标；（2）离心率；（3）渐近线方程。
四、计算题1. 已知双曲线的一个焦点为(2, 0)，且经过点P(4, 3)，求双曲线的标准方程。
2. 设双曲线的方程为 4x^2 9y^2 = 36，求该双曲线与直线 y = (2/3)x + 1 的交点。
(完整版)双曲线基础练习题
(完整版)双曲线基础练习题
1. 引言
该练题旨在帮助读者巩固并提高对双曲线的理解。
通过一系列的基础练题，读者将能够熟悉双曲线的基本特征、图像以及相关的数学概念。
2. 练题
2.1 双曲线图像的分析
给定下列双曲线的方程，请绘制出相应的图像，然后回答相关问题。
1. 双曲线方程：$y = \frac{1}{x}$
- 绘制出该双曲线的图像
- 该双曲线是否有渐近线？如果有，请确定其方程。
- 该双曲线是否对称于原点？解释原因。
2. 双曲线方程：$y = \frac{2}{x+1}$
- 绘制出该双曲线的图像
- 该双曲线是否有渐近线？如果有，请确定其方程。
- 该双曲线是否对称于原点？解释原因。
2.2 数学概念的应用
回答下列问题，注意要用双曲线的相关概念来解释答案。
1. 为什么双曲线的渐近线可以帮助我们理解双曲线图像的特征？
2. 双曲线的离心率是什么？如何确定一个双曲线的离心率？
3. 通过改变双曲线方程中的参数，如何调整双曲线的形状？
3. 结论
通过完成上述练习题，读者应该能够更深入地理解双曲线的基
本概念和性质。
这些练习题不仅帮助读者熟悉双曲线的图像和方程，还能够加深对双曲线的数学概念的理解。
继续探索和练习双曲线，
将有助于读者在更高级的数学领域中应用这些概念。
双曲线试题及答案
双曲线试题及答案圆锥曲线同步测试——双曲线1.选择题1.若θ是第三象限角，方程x^2+y^2sinθ=cosθ表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线。
2.“ab<0”是“方程ax^2+by^2=c表示双曲线”的充分不必要条件。
3.一动圆与两圆：x^2+y^2=1和x^2+y^2-8x+12=0都外切，则动圆心的轨迹为双曲线的一支。
4.过点P(2,-2)且与-y=1有相同渐近线的双曲线方程是2y^2-x^2=24.5.过双曲线x^2/4-y^2/9=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，这样的直线有2条。
6.双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为3.7.设双曲线a^2x^2-b^2y^2=1（0<a<b）的半焦距为c，直线l过(a,0)，(0,b)两点，已知原点到直线l的距离为3c，则双曲线的离心率为2.8.到两定点F1(-3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是双曲线。
9.若k<a<b，双曲线a^2x^2-b^2y^2=k的相同的焦点。
10.双曲线x^2/169-y^2/25=1左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是22.11.已知双曲线方程为x^2/4-y^2/9=1，过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数共有2条。
12.已知双曲线的中心在原点，实轴在x轴上，实轴长为23，且两条渐近线的夹角为60°，则双曲线方程为x^2/27-y^2/16=1.对于上面的选择题，需要注意一些符号的表示，如___表示平方，/表示分数线，还有一些缺少符号的问题。
同时，需要将题目和选项分开，方便阅读。
另外，需要删除题目中明显有问题的段落，比如第9题缺少部分内容，无法判断正确答案。
最后，对于每段话可以进行小幅度的改写，比如将数字和符号写全，避免歧义。
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双曲线基础训练题（一）1．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ D ）A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线2．方程11122=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是（D ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1-<k3． 双曲线14122222=--+m y m x 的焦距是（ C ） A ．4 B ．22 C ．8 D ．与m 有关4．已知m,n 为两个不相等的非零实数，则方程m x －y+n=0与n x 2+my 2=mn 所表示的 曲线可能是 （ C ）5．焦点为()6,0，且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是（ B ）A ．1241222=-y xB ．1241222=-x yC ．1122422=-x yD ．1122422=-y x6．若a k <<0，双曲线12222=+--k b y k a x 与双曲线12222=-by a x 有 （ D ）A ．相同的虚轴B ．相同的实轴C ．相同的渐近线D ． 相同的焦点7．过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是（ A ）A ．28B ．22C ．14D ．128．双曲线方程为152||22=-+-ky k x ，那么k 的取值范围是 （ D ）A ．k ＞5B ．2＜k ＜5C ．－2＜k ＜2D ．－2＜k ＜2或k ＞59．双曲线的渐近线方程是y=±2x ，那么双曲线方程是（ D ）A ．x 2－4y 2=1 B ．x 2－4y 2＝1 C ．4x 2－y 2=－1 D ．4x 2－y 2=110．设P 是双曲线19222=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF（C ）A ．1或5B ． 6C ． 7D ． 911．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则双曲线的离心率e 的最大值为 （ B ）A ．43B ．53C ．2D ．7312．设c 、e 分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线12222=-by a x (a>0, b>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是 （ D ）A ．caB ．c bC ．ea D ．eb 13．双曲线)1(122>=-n y nx 的两焦点为F 1，F 2，P 在双曲线上，且满足|PF 1|+|PF 2|=,22+n 则△PF 1F 2的面积为 （ B ）A ．21 B ．1 C ．2 D ．414．二次曲线1422=+my x ，]1,2[--∈m 时，该曲线的离心率e 的取值范围是（ C ）A ．]23,22[B ．]25,23[C ．]26,25[D ．]26,23[15．直线1+=x y 与双曲线13222=-y x 相交于B A ,两点，则AB =_____6416．设双曲线12222=-by a x 的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点，相应的焦点为F ，若以AB 为直径的圆恰好过F17．双曲线122=-by ax 的离心率为5，则a :b= 4或4118．求一条渐近线方程是043=+y x ，一个焦点是()0,4的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．（12分）[解析]：设双曲线方程为：λ=-22169y x ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），0>∴λ双曲线方程化为：2548161691169222=⇒=+⇒=-λλλλλy x ，∴双曲线方程为：1251442525622=-y x ∴455164==e ．19．(本题12分)已知双曲线12222=-by a x 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23求双曲线的方程； [解析]∵（1）,332=a c 原点到直线AB ：1=-by a x 的距离.3,1.2322==∴==+=a b c ab b a ab d .故所求双曲线方程为 .1322=-y x双曲线基础练习题（二）一. 选择题1．已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0),(4,0)-，则双曲线的方程是A. 221412x y -=B. 221124x y -= C. 221106x y -= D. 221610x y -=2.设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 上，长轴长为26，若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点距离差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程是A. 2222143x y -=B. 22221135x y -=C. 2222134x y -= D. 222211312x y -=3. 已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率等于A ．53B ．43C ．54D ．324. 已知双曲线22112x y n n+=-，则n = A.2- B .4 C.6 D.8-5.设1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=的两个焦点,若1F 、2F 、(0,2)P b 是正三角形的三个顶点，那么其离心率是A.32 B. 52C. 2D. 3 6．已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线距离之比等于A C. 2 D.4 7．如果双曲线22142x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 的距离是A.B. C. D. 8.设12F F ，是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点,若其右支上存在一点P 使得1290F PF ∠=o,且12PF =,则e =A.B. 1C.D . 19. 若双曲线22221x y a b-=的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率是A ．3B ．5C D10. 设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=o ，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为A ．221+ B ．231+ C ．21+D ．31+11. 双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30o的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 ABCD ．312. 设1,a >则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是A ．B ．C ．(25)，D ．(213．已知双曲线()222102x y b b-=>的左、右焦点分别为1F 、2F ，它的一条渐近线方程为y x =，点0)P y 在该双曲线上，则12PF PF =u u u r u u u u rgA ．12-B ．2-C ．0D ．414．双曲线22221x y a b-=的两个焦点为1F 、2F ，若P 为其上一点，且122PF PF =，则离心率e 的取值范围是A ．(1)，3B ．(1，3]C ．(3)∞，+D ．)+[3，∞15．设P 为双曲线22112y x -=上一点，1F 、2F 是双曲线的两个焦点，若1PF ：2PF =3：2，则12PF F ∆的面积为A ．B ．12C ．D ．2416．设1F 、2F 是双曲线2219y x -=的左、右焦点，P 为该双曲线上一点，且120PF PF =u u u r u u u u r g ，则12PF PF +=u u u r u u u u rA ．B ．CD ．二．填空题17．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程是y x =，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为18．以1(60)F -，，2(60)F ，为焦点,离心率2e =的双曲线的方程是19．中心在原点,一个焦点是1(30)F -，20y ±=的双曲线的方程为20．过点(20)N ，且与圆2240x y x ++=外切的动圆圆心的轨迹方程是21．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 22． 已知双曲线22291(0)ym x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =23．已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近的夹角为3π，则双曲线的离心率为24．已知双曲线22221x y a b -=的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，OAF ∆的面积为22a ，（O 为坐标原点），则该双曲线的两条渐近线的夹角为25．过双曲线22143x y -=左焦点1F 的直线交双曲线的左支于M N ，两点，2F 为其右焦点，则22MF NF MN+-=26． 若双曲线22221x y a b-=的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则e 取值范围是27．.P是曲线22221x y a b-=的右支上一点,F为其右焦点,M 是右准线:x l 与x 轴的交点,若60,PMF ∠=o 45PFM ∠=o ,则双曲线方程是28．过双曲线221916x y -=的右焦点F 且平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B, A 为右顶点，则FAB ∆的面积等于 三．解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程（1）中心在原点，一条准线方程是x=，离心率e =（2）中心在原点，离心率e =30.已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，的两个焦点为1(20)F -，，2(20)F ，，点(3P 在双曲线C 上．⑴求双曲线C 的方程； ⑵记O 为坐标原点，过点(02)Q ，的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E F ，，若OEF =△S l 方程．双曲线练习题答案（二）一．选择题1．A 2. A3.A4. B 5. C6．C7．A8D9. D10. B11. B12. B13．C14．B15．B16B 二．填空题17．223144x y-=18．221927x y-=19．22145x y-=20．()22113yx x-=≥21．322．423．324．2π25．826．(11⎤⎦27．2211260x y-=28．3215二．解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程（1）中心在原点，一条准线方程是5x=，离心率e=2214yx-=（2）中心在原点，离心率2e=顶点到渐近线的距离为5；2214xy-=30. 已知双曲线22221(00)x yC a ba b-=>>：，的两个焦点为1(20)F-，，2(20)F，，点(3P在双曲线C上．⑴求双曲线C的方程；⑵记O为坐标原点，过点(02)Q，的直线l与双曲线C相交于不同的两点E F，，若OEF=△S l方程．⑴解略：双曲线方程为22122x y-=．⑵解：直线:l2y kx=+，代入双曲线C的方程并整理，得22(1)460k x kx---=. ①Q直线l与双曲线C相交于不同的两点E F，，222110(4)46(1)0kkkk k≠±⎧⎧-≠⎪⎪∴⇔⎨⎨<<∆=-+⨯->⎪⎪⎩⎩，，，,(1)(11)(1k∴∈--U U，.②设1122()()E x yF x y，，，，则由①式得12241kx xk+=-，12261x xk=--，EF ∴21k -而原点O 到直线l 的距离d =1122OEFS d EF ∴=⋅==△．若OEFS =△，即422201k k k=⇔--=-，解得k =此满足②故满足条件的直线l 有两条，其方程分别为2y =+和2y =+双曲线基础练习题（三）一、选择题（每题5分）1．已知a=3,c=5，并且焦点在x 轴上，则双曲线的标准程是（ ）A ．116922=+y x B. 116922=-y x C. 116922=+-y x 1916.22=-y x D 2．已知,5,4==c b 并且焦点在y 轴上，则双曲线的标准方程是（ ）A ．191622=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D.116922=-y x 3．.双曲线191622=-y x 上P 点到左焦点的距离是6，则P 到右焦点的距离是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 184．.双曲线191622=-y x 的焦点坐标是 （ ） A. （5，0）、（-5，0）B. （0，5）、（0，-5） C. （0，5）、（5，0） D.（0，-5）、（-5，0） 5、方程6)5()5(2222=++-+-y x y x 化简得：A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 6．已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是（ ）A ．.116922=-y x 和116922=+-y x B. 116922=-y x 和191622=+-y x C.191622=-y x 和191622=+-y x D. 1162522=-y x 和1251622=+-y x 7．过点A （1，0）和B （)1,2的双曲线标准方程（ ）A ．1222=-y x B ．122=+-y x C ．122=-y x D. 1222=+-y x8．P 为双曲线191622=-y x 上一点，A 、B 为双曲线的左右焦点，且AP 垂直PB ，则三角形PAB 的面积为（ ） A ． 9 B ． 18 C ． 24 D ． 369．双曲线191622=-y x 的顶点坐标是 （ ） A ．（4，0）、（-4，0） B ．（0，-4）、（0，4）C ．（0，3）、（0，-3） D ．（3，0）、（-3，0）10．已知双曲线21==e a ，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程是（ ）A ．1222=-y x B ．122=-y x C ．122=+-y x D. 1222=+-y x11．双曲线191622=-y x 的的渐近线方程是（ ） A ． 034=±y x B ．043=±y x C ．0169=±y x D ．0916=±y x 12．已知双曲线的渐近线为043=±y x ，且焦距为10，则双曲线标准方程是（ ）A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 二、填空题（每题5分共20分）13．已知双曲线虚轴长10，焦距是16，则双曲线的标准方程是________________. 14．已知双曲线焦距是12，离心率等于2，则双曲线的标准方程是___________________.15．已知16522=++-t y t x 表示焦点在y 轴的双曲线的标准方程，t 的取值范围是___________.16.椭圆C 以双曲线122=-y x 焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，则椭圆的标准方程是___________________三、解答题17．（本小题（10分）已知双曲线C ：191622=+-y x ，写出双曲线的实轴顶点坐标，虚轴顶点坐标，焦点坐标，准线方程，渐近线方程。
人教版高中数学必修三单元测试双曲线及答案
人教版高中数学必修三单元测试双曲线及答案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#（10）双曲线一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．θ是第三象限角，方程x 2+y 2sin θ=cos θ表示的曲线是 （ ） A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线2．“a b<0”是“方程ax 2+b y 2 =c 表示双曲线”的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件3．一动圆与两圆：x 2+y 2=1和x 2+y 2-8x +12=0都外切，则动圆心的轨迹为 （ ） A ．抛物线B ．圆C ．双曲线的一支D ．椭圆4．双曲线虚半轴长为5，焦距为6，则双曲线离心率是 （ ）A ．35 B ．53 C ．23 D ．32 5．过点P （2，-2）且与22x -y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是（）A ．14222=-x y B ．12422=-y xC ．12422=-x y D ．14222=-y x 6．双曲线191622=-y x 右支上一点P 到右准线距离为18，则点P 到右焦点距离为（ ）A ．245 B ．558 C ．229 D ．532 7．过双曲线x 2-22y =1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=4，这样的直线 有 （ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 8．双曲线3x 2-y 2=3的渐近线方程是（ ）A ．y =±3xB ．y =±31xC ．y =±3xD ．y =±33x 9．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为 （ ）A ．3B ．26C ．36 D ．33 10．设双曲线12222=-by a x （0<a <b ）的半焦距为c ，直线l 过（a ，0），（0，b ）两点，已知原点到直线l 的距离为43c ，则双曲线的离心率为 （ ）A ．2B ．3C ．2D ．332 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．11422=-+-t y t x 表示双曲线，则实数t 的取值范围是 ．12．双曲线191622-=-y x 的准线方程是 ． 13．焦点为F 1（-4，0）和F 2（4，0），离心率为2的双曲线的方程是 ．14．设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共76分）15．已知双曲线与椭圆1244922=+y x 共焦点，且以x y 34±=为渐近线，求双曲线方程．(12分)16．双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，两准线间距离为29，并且与直线)4(31-=x y 相交所得弦的中点的横坐标是32-，求这个双曲线方程．(12分)17．某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面，其中A 、A ′是双曲线的顶点，C 、C ′是冷却塔上口直径的两个端点,B 、B ′是下底直径的两个端点，已知AA ′=14m ，CC ′=18m ，BB ′=22m ，塔高20m ．建立坐标系并写出该双曲线方程．(12分)18．F 1、F 2是116922=-x y 双曲线的两个焦点，M 是双曲线上一点，且3221=⋅MF MF ，求三角形△F 1MF 2的面积．（12分）A A'BB'C'C 20m14m18m 22m19．一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米， P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离．(14分)20．如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段−→−AC所成的比为118，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．求双曲线的离心率．(14分)参考答案A BED CA A'BB'C'COxy一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．t>4或t<1 12．y = 59± 13．112422=-y x 14．316三、解答题（本大题共6题，共76分）15．(12分) [解析]：由椭圆1244922=+y x 5=⇒c ．设双曲线方程为12222=-b y a x ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+±=253422b a a b ⎪⎩⎪⎨⎧==⇒16922b a 故所求双曲线方程为116922=-y x16．(12分) [解析]：设双曲线方程为12222=-by a x （a >0，b>0）， ∵两准线间距离为29，∴c a 22⋅=29，得=2a 49c ，c c b 4922-= ①∵双曲线与直线相交，由方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-)4(3112222x y b y a x 得0)916(98)9(222222=+-+-a b x a x a b ， 由题意可知0922≠-a b ，且32)9(298222221-=--=+a b ax x 2297b a =⇒ ② 联立①②解得：92=a ，72=b 所以双曲线方程为17922=-y x ．17．(12分) [解析]：（I ）如图建立直角坐标系xOy ，AA ′在x 轴上，AA ′的中点为坐标原点O ，CC ′与BB ′平行于x 轴． 设双曲线方程为),0,0(12222>>=-b a bya x 则.721='=A A a 又设B （11，y 1），C （9，y 2），因为点B 、C 在双曲线上，所以有,171122122=-by ① ,17922222=-by ② 由题意知.2012=-y y ③ 由①、②、③得.27,8,1221==-=b y y 故双曲线方程为.1984922=-y x 18．（12分） [解析]：由题意可得双曲线的两个焦点是F 1（0，-5）、F 2（0，5）， 由双曲线定义得：621=-MF MF ，联立3221=⋅MF MF 得21MF +22MF =100=221F F ， 所以△F 1MF 2是直角三角形，从而其面积为S =162121=⋅MF MF 19．(14分) [解析]：以直线AB 为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则A （3，0）、B （－3，0）3,5,2614||||===∴<⨯=-c b a PA PB15422=-∴y x P 是双曲线右支上的一点 ∵P 在A 的东偏北60°方向，∴360tan == AP k ．∴线段AP 所在的直线方程为)3(3-=x y解方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>-==-0)3(315422y x x y yx ⎩⎨⎧==358y x 得 ， 即P 点的坐标为（8，35） ∴A 、P 两地的距离为22)350()83(-+-=AP =10（千米）．20．(14分) [解析]：如图，以AB 的垂直平分线为y 轴，直线AB 为x 轴，建立直角坐标系，则CD ⊥Oy ．由题意可设A （-c ，0），C （2c ，h ），B （c ，0），其中c 为双曲线的半焦距，AB c 21=，h 是梯形的高． 由定比分点公式，得点E 的坐标为 c c c x E 19711812118-=+⨯+-=，h hy E 19811811180=+⨯+=．设双曲线的方程为12222=-b y a x ，由离心率a c e =． 由点C 、E 在双曲线上，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-⋅=-⋅.136********,14122222222b h a c b h a c 由①得1412222-⋅=a c b h ，代入②得922=ac 所以离心率322==ac eO x yA B E D C ① ②。
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|F1M|·|F2M|＝__ b2______.
x2 y2
14．
已
知
双
曲
线
－ a2
＝ b2
1(a>0，
b>0)的
左
、
右
焦
点
分
别
为
F1(－ c,0)、
sin∠PF1F2 a F2(c,0)．若双曲线上存在点 P，使sin∠PF2F1＝c，则该双曲线的离心率的取值
范围是___(1， 2＋1)_____
15．以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双 曲线，若一条双
x2 y2 D. － ＝1
73
y2
6．设
F1，F2
是双曲线
x2－ ＝1 24
的两个焦点，P
是双曲线上的一点，且
3|PF1|＝4|PF2|，
则△PF1F2 的面积等于( C )
A．4 2
B．8 3
C．24
D．48
x2 y2
5
7．
P
是双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)上的点，F1，F2
是其焦点，双曲线的离心率是 ，且 4
y2 17．(本题满分 10 分)已知 曲线 C： ＋x2＝1.
λ
(1)由曲线 C 上 任一点 E 向 x 轴作垂线，垂足为 F，动点 P 满足 FP 3EP ，求点 P
的轨迹．P 的 轨迹可能是圆吗？请说明理由； (2)如果直线 l 的斜率为 2，且过点 M(0，－2)，
直线
l
交曲线
C
于
A、B
曲线与它的共轭双曲线的离心率分别为 e1，e2，则当它们的实、虚轴都在变化时，e21＋e 2
的最小值是___4_____．
三、解答题：(本大题共 4 小题，共 45 分．)
16.(本题满分 10 分)已知双曲线的中心在原点，焦点 F1，F2 在坐标轴上，离心率为 2 ，且
过点(4，－ 10)．点 M(3，m)在双曲线上．
λ
9λ
9
(2)由题设知直线 l 的方程为 y＝ 2x－2，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，
y
2x 2,
联立方程组 y2
消去 y 得：(λ＋2)x2－4
x2 1.
2x＋4－λ＝0.
∵方程组有两解，∴λ＋2≠0 且 Δ>0，
4－λ ∴λ>2 或 λ<0 且 λ≠－2，x1·x2＝λ＋2，
10．我们把离心率为 e＝ 的双曲线 － ＝1(a>0，b>0)称为黄金双曲线．给出以下几
2
a2 b2
2y2
个说法：①双曲线 x2－
＝1 是 黄金双曲线；
5＋1
②若 b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；
③若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．
程为( C )
A．3x±4y＝0 B．3x±5y＝0 C．4x±3y＝0
D．5x±4y＝0
9．过双曲线 x2－y2＝8 的左焦点 F1 有一条弦 PQ 在左支上，若|PQ|＝7，F2 是双曲线的右
焦点，则△PF2Q 的周长是( C )
A．28 B．14－8 2
C．14＋8 2
D．8 2
5＋1
x2 y2
2代入 －y2＝1， 3
得：(1－3k2)x2－6 2kx－9＝0.
3 由题意知Error!解得 <k<1.
3
3 ∴当 <k<1 时，l 与双曲线左支有两个交点．
3 6 2k
(3)由(2)得：xA＋xB＝1－3k2， 22
∴yA＋yB＝(kxA＋ 2)＋(kxB＋ 2)＝k(xA＋xB)＋2 2＝1－3k2.
上的一点，已知
PF1APF2 0,且 | PF1 | 2 | PF2 | . (1)求双曲线的离心率 e；
(2)过 点 P 作 直 线 分 别 与 双 曲 线 的 两 渐 近 线 相 交 于 P1、 P2 两 点 ， 若
OP1 AOP2
27 4
,
2PP1
PP2
0.
.求双曲线
C
的方程．
而 MAAMB ＝x1x2＋(y1＋2)·(y2＋2)＝x1x2＋
2x1·
3(4－λ) 2x2＝3x1x2＝ λ＋2 ，
4－λ 3
y2
∴ ＝－ ，解得 λ＝－14.∴曲线 C 的方程是 x2－ ＝1.
λ＋2 2
14
x2 y2
18．(本题满分
12
分)如图，P
是以
F1、F2
为焦点的双曲线
C： － ＝1 a2 b2
其中正确的是( D )
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题：(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确答案填在题后的横线上．)
11．如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为 e1，e2，e3，e4，其大小关系为__
e1<e2<e4<e3____________．
《双曲线》单元测试题
一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分． )
1．已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程是 y＝±4x，则该双曲线的离心率是( A )
A. 17 B. 15
17 C.
4
15 D.
4
2．若双曲线过点(m，n)(m>n>0)，且渐近线方程为 y＝±x，则双曲线的焦点( A )
y2 12．已知双曲线 x2－ 3 ＝1 的左顶点为 A1，右焦点为 F2，P 为双曲线
右支上一点，则 PA1 · PF2 的最小值为___－2_____．
x2 y2
13．已知点
P
是双曲线 － ＝1 a2 b2
上除顶点外的任意一点，F1、F2
分
别为左、右焦点，c 为半焦距，△PF1F2 的内切圆与 F1F2 切于点 M，则
m
m
∴kMF1＝3＋2
3，kMF2＝3－2
， 3
m2
m2
kMF1·kMF2＝9－12＝－ 3 .
∵点(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3，
故 kMF1·kMF2 ＝－1，∴MF1 ⊥MF2.
∴ MF1 · MF2 ＝0.
法二：∵ MF1 ＝(－3－2 3，－m)， MF2 ＝(2 3－3，－m)，
27 ，所以
4
9
x1x2＝
.①由 4
2PP1 PP2
0得
2xx22)
,
即
2x1＋x2
x＝
， y＝
3
2(2x1－x2)
x2 y2
(2x1＋x2)2 4(2x1－x2)2
； 又因为点 P 在双曲线 － ＝1 上，所以
－
＝1，又 b2＝4a2，
3
a2 b2
5
A．1
B．2
C．3
D．4
5．已知双曲线的两个焦点为 F1(－ 10，0)、F2( 10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满
足 MF1AMF2 0,| MF1 |A| MF2 | 2, 则该双曲线的方程是( A )
x2
y2
x2 y2
A. －y2＝1 B．x2－ ＝1 C. － ＝1
9
9
37
9a2
9b2
9
x2 y2
代入上式整理得 x1x2＝8a2②，由①②得 a2＝2，b2＝8，故所求双曲线方程为 2 － 8 ＝1.
19．(本题满分 13 分)已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0)，实轴长为 2 3.
(1)求双曲线 C 的方程；
(2)若直线 l：y＝kx＋ 2与双曲线 C 左支交于 A、B 两点，求 k 的取值范围；
PF1
·
PF2 ＝0，若△F1PF2 的 面积是 9，则 a＋b 的值等于( B )
A．4
B．7 C．6
D．5
x2 y2
8．设
F1、F2
分别为双曲线 － ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点 a2 b2
P，
满足|PF2|＝|F1F2|，且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方
两点，又
MAAMB
9
，求曲线
C
的方程．
2
解：(1)设 E(x0，y0)，P(x，y)，则 F(x0,0)，∵ FP 3EP, ，
x0 x,
∴(x－x0，y)＝3(x－x0，y－y0)．∴
y0
2 3
y.
y20
4y2
4
代入 ＋x20＝1 中，得 ＋x2＝1 为 P 点的轨迹方程．当 λ＝ 时，轨迹是圆．
∴ MF1 · MF2 ＝(3＋2 3)×(3－2 3)＋m2
＝－3＋m2，∵M 点在双曲线上，∴9－m2＝6，即 m2－3＝0，
∴ MF1 · MF2 ＝0.
(3)△F1MF2 的底|F1F2|＝4 3，由(2)知 m＝± 3. ∴△F1MF2 的高 h＝|m|＝ 3，∴S△F1MF2＝6.
A．在 x 轴上
B．在 y 轴上
C．在 x 轴或 y 轴上
D．无法判断是否在坐标轴上
3．双曲线虚轴的一个端点为 M，两个焦点为 F1、F2，∠F1MF2＝120°，则双曲线的离心 率为( B )
6 A. 3 B.
2
6 C.
3
3 D.
3
1 4．已知双曲线 9y2－m2x2＝1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，则 m 等于(D)
3 2k 2
( ) ∴AB 的中点 P 的坐标为
，
.