静电场的模拟与描绘实验讲义
实验七 用模拟法描绘静电场
实验六用模拟法描绘静电场[实验目的]1、用模拟法描绘静电场的分布2、加深对电场强度和电势的理解[实验仪器]JDZ模拟静电场描绘实验仪、坐标纸、水液[实验原理]用实验方法直接测量电场时，电子测量仪器的探针引入静电场，在探针上的感应电荷会影响原电场的分布，为了解决这个困难，我们采用模拟法，建立一个与静电场有相似的数学函数表达式的模拟场，通过对模拟场有相似的测定，可以间接地获得原静电场的分布，模拟法是一种重要的科学研究方法。
以两无限长、带等量异号电荷的同轴柱面的电场为例，其截面如图所示，设电极A的半径和电极B的内径分别为a和b，每单位长度分别带有电荷和，B接地，设A的电势为（B的电势为零）根据理论的计算，A、B两电极间半径为处的电场强度的大小为：r E 02πετ=，式中的为真空中的电容率，场强的方向在垂直于轴线的平面内，沿径向呈辐射状。
A 、B 两电极间任一半径为的柱面的电势为：r b rdr drE V b r br r ln 2200πετπετ==⋅=⎰⎰ （7-1）同理，电极A 电势为a b V A ln 20πετ= （7-2）（7-1）/（7-2）可得：ab r b V V A r ln ln= （7-3） 下面讨论相应的稳恒电流场，若在电极A 、B 间用均匀的不良导体（如导电纸，稀硫酸铜溶液等）连接或填充时，接上电源（输出电压为）后，不良导体中就产生了从电极A 均匀辐射状地流向电极B 的电流，电流密度为：ρE j '=式中为不良导体的电场强度；为不良导体的电阻率如图7-2所示，设不良导体的厚度为，以半径为和dr r +作两个圆柱面，圆柱面的面积,2rd S π=则两圆柱面的电阻为：rd dr S dr dR πρρ2==从半径为的圆柱面到半径为的电极B 之间的电阻为r b d r dr d R br rB ln 22πρπρ==⎰ （7-4）同理，充满在电极A 、B 间的不良导体的总电阻为：a b d R AB ln 2πρ= （7-5）设从电极A 到电极B 总电流为I ，根据欧姆定律，有：AB B A AB IR V V U =-=由于0=B V ，所以电极A 的电势为：AB A IR V = （7-6）同理，半径为的圆柱面的电势为：rB IR V =' （7-7）（7-6）/（7-7）得：AB rB A R R V V =' （7-8）将（7-4）、（7-5）代入（7-8）得：ab r b V V A ln ln=' （7-9） 比较（7-9）与（7-3），可以看到稳恒电流场与静电场的电势分布是相同的。
实验二、静电场的描绘
实验二 静电场的描绘一、实验目的1. 掌握用模拟法测绘静电场的设计思路，实验方法。
2. 学会用模拟法测绘等势线。
3. 重点培养学生理论联系实际的能力。
二、实验器材：双层式静电场测绘仪（包括导电纸和记录纸）、1750Ω、0.3A 滑线变阻器、10V 电压表、灵敏检流计、HY1711---3SD 多路直流稳压电源、导线若干。
三、实验原理： (一)理论结果本实验要描绘无限长同轴柱体间的电场分布，（见图4-1,只画出部分），因为是无限长，由高斯定理可得任一点P 的场强为:02E rλπε=（1）式中λ为单位长度所带电荷量，r 为点p 到轴线之半径。
因已有理论结论，故本实验为验证性实验（但目的不在验证，而在验证所采用的思想方法，即如何将理论与实际联系起来）。
由于场强是矢量，用电势标量描述较为方便。
场强与电势的关系为：duE dr=-（2） 将（2）式分离变量并将（1）式代入积分有：02r dru Edr rλπε=-=-⎰⎰ ，∵外柱面接地（r U =0），内柱体为等势体（r U =0U ），∴当=B r r =0r u ⇒；当0A r r r u u =⇒=，故有：)ln()ln(0AB B r R R r R u u = （3） (3)式为两柱体间任一点电势的理论公式，本实验测静电场电势将依据这一公式。
图4-1（二）设计思想及方法但静电场电势是不便直接测量的，因任何仪器均含金属（导体），放入静电场中将会在导体表面产生感应电荷，该感应电荷产生的场叠加在原静电场上，造成原静电场发生强烈畸变，而无法测出。
因此需采用一种间接测量的方法——模拟法，即在条件相同的情况下，仿照另外一个场（模拟场）来代替原静电场的测量的方法称为模拟法。
模拟场需满足的条件为：①与原静电场具有相似性；②便于测量。
稳恒电流场作为模拟场可满足上述条件，定性说明： 1、两场都可用同一个量电势u 来描述（由稳恒电流场的欧姆定律：RuI = 说 明，式中u 即为相对零电势点的电势差）；2、两场的方向一致（由欧姆定律微分形式：E Jσ=说明)；3、条件相同情况下，对应于两极间的任意一点的电势数值相等（不证，说明（3）式可由RuI =对R 积分推出）。
静电场的描绘实验PPT
静电场的描绘与研究
目录
1 实验背景 2 实验原理 3 实验仪器 4 实验内容
5 实验拓展
实验背景
摩擦起电
闪电
实验原理
本实验用稳恒电流场模拟静电场 ☞了解模拟法描绘静电场的依据及描绘方法 ☞描绘并分析几种静电场的等位线（等势线）和电场线
实验原理
静电场的描述 ——电场强度 E(矢量)和电势 (标量)
实验原理
为克服直接测量静电场的困难，可模拟一个与待测静电 场分布完全一样的电流场，用容易直接测量的电流场去 模拟静电场。
稳恒电流场的描述 ——电场强度 E(矢量)和电势 (标量)
——电场线与等势线 ——正交原理
实验原理
静电场E 稳恒电流场 J
实验原理
圆柱体电容器中的静电场
·
同轴圆柱面之间的稳恒
ln
b
主要实验部件
实验仪器
电极、导电微晶
测试仪
探针 游标卡尺
实验内容
☞描绘长直同轴电缆中的静电场
Ur
UA
ln
r b
ln a b
线性化
ln r ln b U r ln a UA b
绘制lnr 和Ur/UA的图线
实验内容
思考： 1.内外电极通电的正负极如何连接？ 2.为什么探针上只有一根导线引出？ 3.测量点的数量如何选择？等势线的疏密如何分布？
实验一静电场的模拟描绘讲义
实验一 静电场的模拟描绘一、实验目的与要求1、学习用稳恒电流场模拟法测绘静电场的原理和方法2、加深对电场强度和电位概念的理解二、实验仪器静电场描绘仪、静电场描绘电源、电极导电纸、坐标纸三、实验原理模拟法：用稳恒电流场模拟静电场进行测绘静电场的方法。
本实验通过描绘同轴电缆中的等位线分布，模拟描绘静电场电势和电场线分布。
图1 实验原理图设同轴电缆线的内半径为a r （正极），外半径为b r （负极），两极之间的电势差为o a b U U U =-，两圆柱体上的线电荷密度为λ±，则距轴心o 距离为r 的任意一点P 的场强大小为02E r λπε=，电位为⎰⋅-=r r a r ar d E U U ，即 0ln 2r a ar U U r λπε=- (1); 若b r r =时，0r b U U ==，则有：02ln(/)a b a U r r λπε=代入(1)式，得： ln /(ln ln )ln /ln /b a r ab b a b a r r U U U r r r r r r ==- (2) r a r b V A B四、实验内容1、按图1连接好电路，A 、B 之间的电压为010.0U V2、将静电场描绘电源上的“测量”与“输出”转换开关打向“输出”端，调节电压到10v 。
3、然后将“测量”与“输出”转向开关打向“测量”端。
4、将坐标纸平铺于电极架的上层并用磁条压紧，移动双层同步探针选择等势点，压下上探针打点，然后移动探针选取其他等势点并打点，即可以描绘出一条等势线。
分别测出读数为8.0V 、7.0V 、6.0V 、5.0V 、4.0V 、3.0V 、2.0V 的等势线，每条线测10个等势点.5、重复步骤4、5，可以测绘出不同电极的等势线和电力线。
6、在坐标纸上根据所测的等势点描绘等势线(同心圆)7、测试结束关闭电源，整理导线和电极。
五、实验数据1、根据所测出的等势线，确定每条等势线的半径并填写下表。
实验五 静电场的描绘
实验五 静电场的描绘【实验目的】1.学习用模拟法描绘静电场的分布的基本概念。
2.通过描绘同轴柱面电场的等势线和电场线，加深对电势和场强关系的理解。
【实验仪器】1-MJ 型静电场描绘仪（含专用电源、数显电压表）、探针、水槽、毫米方格纸等【实验原理】1、 静电场测量的困难与模拟法带电体在其周围空间会产生静电场，可以用电场强度和电势的空间分布来描述。
2、 静电场的相似模拟——用稳恒电流场模拟静电场根据相似模拟的特点，本实验用稳恒电流场模拟静电场。
【实验结果及数据处理 】rE 02πελ= （1） 式中，λ为A （或B ）的电荷线密度，其电势r U 可表示为：ar U dr E U U r a a a r ln 20⎰-=⋅-=πελ （2） 在b r =处应有ab U dr E U U b a a a b ln 20⎰-=⋅-=πελ （3） 令b r =时，0=b U ，代入（3）式，得：a b U a ln 20=πελ 代入（2）得 a b r bU U a r ln ln= （4） 距中心r 出的场强为r ab U dr dU E a r 1ln ⨯=-= （5） rdr dR ⨯=πδρ2 rb R rb ln 2πδρ= （6） a b R ab ln 2πδρ= （7） ab U R U I a ab a ln 2ρπδ== （8） a b r bU IR U a rb r ln ln==' （9） E drdU dr U d E r =-='-=' 5、无限长带电同轴圆柱体中的电场的模拟ab r bU U ln ln0= 0/)(U U b a b r = （10） 【实验步骤】1、测绘无限长平行带电直导线的等势线簇。
（1）水槽中倒入适量的水，调节水槽使之水平，水盘内各处水深要相同但不要太深，以5mm 左右为宜。
（2）选用平行导线电极，按照图6连接电路，调节滑线变阻器使两电极A 、B 之间的电势差V U 120=。
静电场的描绘_2
静电场的描绘一、实验目的：1．了解模拟法描绘静电场的依据及描绘方法。
2．描绘几种静电场的等位线。
3．加深对静电场，稳恒电流场的了解二、实验仪器：静电场测量仪三、实验原理：带电体的周围存在静电场，场的分布是由电荷的分布。
带电体的几何形状及周围介质所决定的。
由于带电体的形状复杂，大都不能求出其数学表达式，实际上，往往借助实验方法来测定；但是直接测量静电场也遇到很大的困难，因为静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转；另外由于与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷。
由于这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。
为了解决上述问题，通常采用间接测定方法—模拟法。
模拟法的特点是，仿造另一个电场（称模拟场），使它与原静电场完全一样。
当用探针去测模拟场时，它不受干扰，因而可间接地测出被模拟的静电场。
模拟法可用于电子管、示波管、电子显微镜等多种电子束管内部电极形状的研制工作1．模拟法测定静电场的理论依据模拟法测定静电场的理论依据是因为恒定电流场与静电场这两种场所服从的物理规律具有完全相同的数学形式。
表1所示为静电场和稳恒电流ε与J，E，σ成一场所遵循的物理规律。
比较两组方程可知，D，E，一对应关系。
当静电场中的导体与恒定电流场中的电极形状相同，并且边界条件相同时，静电场在介质中的电位分布与稳恒电流场在介质中的电位分布完全相同，所以可以用稳恒电流场来模拟静电场。
2．同轴带电圆柱形电场的模拟设同轴圆柱面是“无限长”的，内、外半径分别为1R 和2R ，电荷线密度为λ+和λ-，柱面间介质的介电系数为ε（见图1）。
若取外柱面的电位为零，则内柱面的电位0V 就是两柱面间的电位差⎰⎰=⋅==2121120ln 22R R R R R R r dr Edr V πελπελ （1） 在两园柱面间任一点)(21R r R r ≤≤的电位)(r V 是 r R r V 2ln 2)(πελ= （2） 比较上两式，可得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1220ln ln )(R R r R V r V （3） 现在要设计一稳恒电流场来模拟同轴带电圆柱形电场，其要求为：（1）设计的电极与带电圆柱形带电导体相似，尺寸可以按比例并具有相同的边界条件，（2）导电介质的电阻率比电极要大得多，并且各向同性且均匀分布。
静电场描绘主题知识讲座
用稳恒电流场模拟静电场旳条件:
1.稳恒电流场中旳电极形状应与被模拟静电场中 旳带电体几何形状相同；
2.稳恒电流场中旳导电介质是不良导体且电导率 分布均匀,这么确保电流场中旳电极表面也近似 是一种等势面；
3.模拟所用电极系统与被模拟电极系统旳边界条 件相同。
试验内容及环节
1. 固定统计纸。
2.将导电微晶旳内外两电极分别与直流稳压 电源旳正负极相连接，将探针测量旳正极 与探针相连。把探针移离导电微晶纸，打 开电源，将电源调至“校正”位置，旋转 “电压调整”使电压表旳示值为10V。
4.电场线为有方向旳实线，等势线为虚线
注意事项
✓试验完毕之前，统计纸旳位置不得再变。 ✓移动探针要轻要慢，以防损坏导电微晶。
环形+圆形带电系统
点电荷对旳电场
条形+三角形带电系统
+ 10V
8.00V 6.60V
5.00V
3.50V
2.00V
5.99V 8.00V
E U0 d
（1）
内部电势为
（2）
电流场：填充介质后，并在两极加电压U0,则在电 A
流场中旳电势分布 （3）
B
d r
（4）
静电场 电流场
（2） （4）
比较（2）和（4）式可知，稳恒电流场与静电场旳电势分布是 相同旳。因为稳恒电流旳电场和静电场具有这种等效性，所以， 欲测绘静电场旳分布，只要测绘相应旳稳恒电流旳电场就行了。
• 但是直接测量静电场中旳电势是非常困难旳（静电场中没有电流， 不能直接用直流电表测量），除非用静电仪表测量，但是静电仪 表用旳是金属探头，伸入静电场中旳探头将会是静电场发生明显 变化。
• 而稳恒电流场模拟静电场旳试验设计，是静电场描述变得简朴。
静电场的模拟与描绘实验报告
静电场的模拟与描绘实验报告一、实验目的1、学习用模拟法测绘静电场的分布。
2、加深对静电场概念的理解，提高对电场强度和电势概念的认识。
二、实验原理静电场是由静止电荷产生的稳定的物理场。
由于直接测量静电场的分布比较困难，所以本实验采用模拟法来测绘静电场。
模拟法的基本思想是：如果两种物理现象在一定条件下具有相似的数学形式和物理规律，那么可以用一种易于测量和研究的物理现象来模拟另一种难以测量和研究的物理现象。
在本实验中，我们用稳恒电流场来模拟静电场。
稳恒电流场和静电场都遵守高斯定理和环路定理，当两种场中的电极形状和位置相同，并且边界条件相同时，它们的电场分布是相似的。
在实验中，我们使用导电纸作为均匀的导电介质，在导电纸上铺上平行等距的电极，通过在电极上施加直流电压，在导电纸中形成稳恒电流场。
然后，用检流计测量导电纸上不同位置的电势，从而描绘出电场的分布。
三、实验仪器静电场描绘仪、直流稳压电源、检流计、探针、导电纸、坐标纸等。
四、实验步骤1、连接实验仪器将直流稳压电源的正负极分别与静电场描绘仪的相应电极连接，将检流计的正负极与探针连接。
2、安放导电纸将导电纸平铺在静电场描绘仪的平板上，并确保导电纸与平板紧密接触。
3、确定电极位置根据实验要求，确定电极在导电纸上的位置，并在导电纸上做好标记。
4、测量电势将探针与导电纸接触，移动探针，在不同位置测量电势。
为了提高测量的准确性，每次测量时应确保探针与导电纸接触良好。
5、记录数据将测量得到的电势数据记录在坐标纸上，标明测量点的位置。
6、绘制等势线根据记录的数据，在坐标纸上绘制出等势线。
等势线是电势相等的点的连线。
7、描绘电场线根据等势线的分布，垂直于等势线描绘出电场线。
电场线的方向是从高电势指向低电势。
五、实验数据处理1、记录测量得到的电势数据，如下表所示：｜测量点位置｜电势（V）｜｜｜｜｜（x1, y1) ｜ V1 ｜｜（x2, y2) ｜ V2 ｜｜（x3, y3) ｜ V3 ｜｜｜｜2、根据数据表，在坐标纸上绘制出等势线。
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用模拟法描绘静电场
【实验目的】
1．懂得模拟实验法的适用条件。
2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。
3．加深对电场强度和电势概念的理解
【实验仪器】
THME-3型静电场描绘实验仪，THME-3型有机玻璃描绘装置。
[实验原理] 【实验原理】
1、静电场的描述
电场强度E 是一个矢量。
因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。
我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。
有了电位U 值的分布，由 U E -∇= 便可求出E 的大小和方向，整个电场就算确定了。
2、实验中的困难
实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。
再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。
人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。
3、模拟法理由
两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。
这种模拟属于数学模拟。
静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区)
⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅==⋅=⋅=⎰⎰⎰b a
ab l d E U 0l d E 0S d D E D ε
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅==⋅=⋅=⎰⎰
⎰b a
ab l d E U 0l d E 0S d j E j
σ
4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布
（1）静电场
根据理论计算，A 、B 两电极间半径为r 处的电场强度大小为r
E 02πετ
= A 、B 两电极间任一半径为r 的柱面的电势为
a
b r b
V V A ln ln
=
（2）稳恒电流场
在电极A 、B 间用均匀的不良导体（如导电纸、稀硫酸铜溶液或自来水等）连接或填充时，接上电源（设输出电压为V A ）后，不良导体中就产生了从电极A 均匀辐射状地流向电极B 的电流。
电流密度为
ρ
E j '
=
式中E ′为不良导体内的电场强度，ρ为不良导体的电阻率。
半径为r 的圆柱面的电势为
a
b r b
V V A ln ln
=
结论：
稳恒电流场与静电场的电势分布是相同的。
由于稳恒电流场和静电场具有这种等效性，因此要测绘静电场的分布，只要测绘相应的稳恒电流场的分布就行了。
[实验内容与步骤]
1．将实验仪和有机玻璃描绘装置摆放在光滑水平桌面上，保证自由移动上下针同轴移动座的过程中，铜导电探针上的导电橡胶头和电极板接触良好，否则适当调节导电橡胶头的高度。
2．取3～5张A4纸置于有机玻璃描绘装置上层板对角刻线内，通过磁钢用不锈钢压条固定平整。
3．连接好实验仪和有机玻璃描绘装置实验导线。
将实验仪0～12V 输出直流电源接至电极板电源输入插座，注意电源极性，电源输入插座红色对应＋。
黑色对应－。
将探测电压插座接至0～20V 输入＋，0～20V 输入－和0～12V 输出短接。
4．描绘同轴带电圆柱面电极间的等势线和电场线
(1) 取同轴带电圆柱面电极板，接入0～12V 输出直流电源，注意电源极性。
(2) 调节实验仪输出电压调节电位器，使输出电压指示为10V ，则两电极间的电位差为10V 。
(3) 移动上下针同轴移动座，分别找到电位为1V 、2V 、3V 、4V 、5V 、6V 、7V 、8V 、9V 的等位线上各点的位置，轻轻按下不锈钢同步画针（非接触），在A4纸上打下小孔，记录各点的位置。
5.测量聚焦电极的电势分布（选做）
分别测10.00V 、9.00V 、8.00V 、7.00V 、6.00V 、5.00V 、4.00V 、3.00V 、2 .00V 、1.00V 、0.00V 等，一般先测5 .00V 的等位点，因为这是电极的对称轴。
[数据记录]
模拟电场分布测试数据 电势(V) 9.00 7.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0 理论半径r(mm) 3.97 6.97 12.25 16.23 21.50 28.49 37.74 50 测量半径r(mm)
(%)理
理
测r r r E -=
处理：
1、用圆规和曲线板绘出园柱形同轴电缆电场等势线(注意电极的位置).
2、根据电力线垂直等位面,绘出电场线.
参考图1：同轴圆柱体电极电场示意图
参考图2：聚焦电极电场示意图。