分数的意义与性质概念整理

第四单元 《分数的意义和性质》概念整理
1、分数的产生：人们在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，就逐步发明了用分数来表示。

2、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

3、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

单位“1”，是指一个整体，它可以是一个或者一些物体、图形、或者计量单位等。

4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就叫分数单位。

也就是分子是1的分数。

如的分数单位是5
1。

分母越大,分数单位就越小。

5、分数的计数单位和整数、小数的计数单位不同： 最大的分数单位是2
1，没有最小的分数单位。

整数的计数单位是：一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿….小数的计数单位是：0.1，0.01，0.001，….
6、分数与除法的关系：
两个数相除不能整除时，它们的商可以用分数表示。

被除数÷除数＝除数
被除数 在除法中，除数不能是0；在分数中，分母也不能是0.
用a 表示被除数，b 表示除数，就是a÷b＝b
a （b≠0） 可以把分数看成两个数相除的商。

分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。

但是，分数与除法还是有区别：分数是一个数，表示一个结果；而除法是一种运算，表示两个数量之间的关系。

7、求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，一个数(a)÷另一个数(b)＝
另一个数
一个数 比较量一个数， 标准量另一个数,即：比较量÷标准量＝
标准量
比较量
8、“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”的相同点与不同点是什么？
a 、相同点：都是把“一个数”和“另一个数”，做比较。

都必须看清楚，要把谁和谁相比。

一定要找准：一份的数或者单位“1”的量。

b 、不同点：
求“几倍”的问题，结果都比1大。

如果结果比1小，我们就说“谁是谁的几分之几”。

例如：“6只小狗是3只小猫的几倍？”就是，把“3只小猫”看作1份，然后看“6只小狗”可以分成这样的几份，可以分成2份，那么“6只小狗是3只小猫的2倍。

”
求“谁是谁的几分之几”的问题，结果可能是真分数，也可能是假分数，也就是说结果是否比1大不重要，主要是比较出两个数量的大小关系。

就是，把一个数看作单位“1”，平均分成若干份，然后看另一个数占了多少份。

例如：“6只小狗是3只小猫的几分之几？”就是，把“3只小猫”看作单位“1”，并把它平均分成3份，那“6只小狗”就相当于6份，那么“6只小狗是3只小猫的3
6。

” 9 、分数的分类：根据分子和分母的大小关系，可以把分数分成两类：真分数和假分数（带分数）带分数是另一种形式的假分数。

真分数：分子比分母小的分数叫真分数。

真分数都比1小。

假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数都等于1或者大于
1。

假分数可以化成整数或者带分数。

（带分数：由整数部分和分数部分组成，如25
1.可以看成：一个整数+一个真分数。

带分数都大于1。

）
8、把假分数化成带分数或整数的方法：用假分数的分子除以分母，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母还是原来的分母。

如＝12÷5＝2
5
2；如果没有余数，就把假分数化成了一个整数。

如12÷3＝4
带分数化假分数的方法：带分数的整数部分乘分母加上分数部分的分子做分子，分母不变。

整数化假分数的方法：⑴通常分两步。

第一步，化成一个用这个整数做分子，用1做分母的假分数。

第二步，再根据分数的基本性质，改成题目要求的假分数。

⑵根据分数与除法的关系，用题目要求的数做分母，用分母乘整数的积做分子。

9、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同数（0除外），分数的大小不变。

这叫做分数的基本性质。

约分和通分，都是根据分数的基本性质。

分数的基本性质和商不变的规律相通。

10、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，最大的那个公因数，叫做这几个数的最大公因数。

任意一组整数，都有公因数1，公因数的个数是有限的。

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

求几个数公因数或最大公因数的方法：一般用列举法，还可以用分解质因数法和短除法。

11、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫约分。

（在做应用题或分数加减法计算时，结果一般要约分成最简分数。

一步约分法：用分子和分母同时除以它们的最大公因数，就能把那个分数化成最简分数。

）
12、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。

如
5
2。

（也可以说，分子和分母互质的分数，叫最简分数。

）
最简真分数：分子和分母只有公因数1的真分数。

13、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，最小的那个公倍数，叫做它们的最小公倍数。

任意一组整数，都有无数个公倍数，没有最大的公倍数。

求几个数公倍数或最小公倍数的方法：一般用列举法，还可以用分解质因数法和短除法。

14、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（在异分母分数比大小时，常需要通分。

通分一般分两步：第一步，根据两个分数分母的最小公倍数，找到这一组分数的公分母。

第二步，再根据分数的基本性质，把这组分数化成分母相同的分数。

）
15、小技巧：
两数互质时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

两数有倍数关系时，它们的最大公因数是小数，最小公倍数是大数。

一般的两个数，可以用它们的乘积除以它们的最大公因数，就得到它们的最小公倍数。

16、比较两个分数的大小，通常有哪些方法？
(1)、分母相同时，比分子，分子大的分数就大。

(2)、分子相同时，比分母，分母大的分数反而小。

(3)、如果它们分母不同，分子也不同，就用通分或者根据分数的基本性质，把它们化成分母相同或者分子相同的分数，再比大小。

(4)、求商法。

把两个分数化成小数，通过比较两个小数的大小，得出两个分数的大小。

(5)、与1相比，求差法。

分别和1相减，比它们的差，也可比出原分数的大小。

52和10
7 1-52=53 1-107=103 53＞10
3所以52﹤107 再如：比较
109 和87 的大小。

可以用：1-87=81 1-109=101 81>101，所以10
9 ＞87。

17、分数和小数的互化
(1)、分数化小数。

⑴分母是10、100、1000、??的分数，分别直接化成一位小数、两位小数、三位小数、?? ⑵用分子除以分母，算出商。

当商是循环小数是，可以用简便记法写出准确商或者根据题目要求写商；当商是无限不循环小数时，要根据要求取近似值。

(2)、小数化分数。

首先看小数位数（一位、两位、三位、…），分别把小数化成分母是10、100、1000、…的分数，然后把这个分数化成最简分数。

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