内力图-地铁盾构计算书

1． 设计荷载计算

1.1 结构尺寸及地层示意图

ϕ=7.2

ϕ=8.9

2

q=20kN/m

图1-1 结构尺寸及地层示意图

如图，按照要求，对灰色淤泥质粉质粘土上层厚度进行调整：

mm 43800 50*849+1350h ==灰。按照课程设计题目，以下只进行基本使用阶段的荷载计算。

1.2 隧道外围荷载标准值计算

（1） 自重 2

/75.835.025m kN g h =⨯==δγ

（2）竖向土压 若按一般公式：

2

1

/95.44688.485.37.80.11.90.185.018q m KN h n

i i i =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑=γ

由于

h=1.5+1.0+3.5+43.8=48.8m>D=6.55m ，属深埋隧道。应按照太沙基公式或普氏公式计算竖向土压：

a 太沙基公式：

)tan ()tan (0010

]1[tan )/(p ϕϕϕ

γB h

B h

e q e B c B --⋅+--= 其中：

m R B c 83.6)4/7.75.22tan(/1.3)4/5.22tan(/0000=+=+=ϕ

（加权平均值0007.785

.5205

.42.7645.19.8=⨯+⨯=

ϕ） 则：2

)9.8tan 83

.68

.48()9.8tan 83.68

.48(11/02.18920]1[9

.8tan )83.6/2.128(83.6p m KN e e =⋅+--=-- b 普氏公式：

2

012/73.2699.8tan 92.7832tan 32p m

KN B =⨯⨯==

ϕγ 取竖向土压为太沙基公式计算值，即：2

1/02.189p m KN e =。

（3） 拱背土压 m

kN R c /72.286.7925.2)4

1(2)4

1(2G 22=⨯⨯-

⨯=⋅-

=π

γπ

。

其中：3/6.728

.1645.11

.728.10.8645.1m KN =+⨯+⨯=

γ。

（4） 侧向主动土压 )2

45tan(2)245(tan )(q 0021ϕ

ϕ

γ-⋅--

⋅+=c h p e e

其中：2

1/02.189p m KN e =，

3/4.785

.5205

.41.7645.18m KN =⨯+⨯=

γ

0007.785.5205.42.7645.19.8=⨯+⨯=ϕ

kPa c 1.1285

.5205

.41.12645.12.12=⨯+⨯=

则：200

00

2

1/00.121)27.745tan(1.122)27.745(tan 02.189q m KN e =-⨯⨯--⨯= 2

00

00

2

2

/06.154)27.745tan(1.122)27.745(tan )85.54.702.189(q m KN e =-⨯⨯--⨯⨯+=

（5） 水压力按静水压考虑：

a 竖向水压：2

w1w w1/478.24=48.8×9.8=H =p m KN γ b 侧向水压：2

w1w w1/478.24=48.8×9.8=H =q m KN γ

2w2w w2/532.14=5.5)(48.8×9.8=H =q m KN +γ

（6） 侧向土壤抗力 衬砌圆环侧向地层（弹性） 压缩量：)

R 0.0454k EI 24()]R q (q -)q (q -)p [2(p =4c 4

c

w2e2w1e1w1e1⋅+⋅+++ηδ 其中：衬砌圆环抗弯刚度取2

37

6.12326512

0.35×0.1103.45EI m KN ⋅=⨯⨯= 衬砌圆环抗弯刚度折减系数取7.0=η；

则：

m 344

10617.057

.366600811.2261)925.2200000.04546.232651.70(24925.2)]14.325(154.06-)24.784(139.19-)24.78402.189([2

=-⨯==⨯⨯+⨯⨯⨯+++⨯δ

2-3r /35.1210617.000002=y k =q m KN =⨯⨯⋅

（7） 拱底反力 w c c 1R R 2

π -0.2146R +πg +p =P γγe

其中：2

1/02.189p m

KN e =

2/75.8m kN g = 3/6.728.1645.11

.728.10.8645.1m KN =+⨯+⨯=

γ，与拱背土压

对应 则：2

R /91.17410 955.2 2π

-6.7955.20.2146+75.8π+189.02=P m KN =⨯⨯⨯⨯⨯。

（8） 荷载示意图

图1-2 圆环外围荷载示意图

2． 内力计算

2.1 用荷载-结构法按均质圆环计算衬砌内力

取一米长度圆环进行计算，其中荷载采用设计值，即考虑荷载组合系数。计算结果如下表（已考虑荷载组合系数）：

内力（红色线条）分布图如下：

-79.08

图2-1 弯矩分布图（KNm）

图2-2 轴力分布图（受压KN）

图2-3 剪力分布图（KN ）

3． 标准管片(B)配筋计算 3.1 截面及内力确定

由上述内力计算，取80

截面处内力进行内力计算。根据修正惯用法中的η-ξ法，由于纵缝接头的存在而导致结构整体刚度降低，取圆环整体刚度为：

23

7

92.8628512

0.35×0.1103.457.0EI m KN ⋅=⨯⨯⨯=η

而管片的内力：m

KN M s ⋅=⨯+=+=69.12084.92)3.01()1(M ξ;

KN

N s 11.2213N ==

3.2 环向钢筋计算 假设为大偏心构件。

mm N M s s 5711.221369

.120e 0===

取：

1.1=k

mm a a 50/==; mm a h

ke e 7.187********.120=-+⨯=-+

=

采用对称配筋：

W

bxR N =; )()2(/

0//0a h R A x h bxR Ne g g W -+-=

其中：1000mm =b ; 2

W 23.1N/mm

=R ;

钢筋选用HRB335钢，则

2/g 300N/mm =R

由此：1.2310001033.23903

⨯⨯=⨯x

)50300(300)2

300(1.2310007.1871033.2390/

3-⨯⨯+-⨯⨯⨯=⨯⨯g A x x

得：)

16555.0()48.103()1002(0/

mm h mm x mm a =<=<= 确为大偏心。

由此算出：

0/

取：

2

/

6003001000%2.0mm A A g g =⨯⨯==;

选配4B14（A /

g =615.75 mm 2）。

3.3环向弯矩平面承载力验算（按偏心受压验算）

KN N s 33.2390N ==

mm bh bh A I i 10112

350122

3====

8.32101/)292518065(/)18065(/0

000=⋅⋅=⋅⋅=ππi R i l c

查《混凝土结构基本原理》表4-1，得轴心受压稳定系数：98.0=ϕ

2

/

50.1231615.752mm A g =⨯=

%3350

100050

.1231/<⨯=

ρ

取23500003501000mm A =⨯=

N KN R A AR g g w cu >=⨯+⨯⨯=+=36.8285)30050.12311.23350000(98.0)(N /

/ϕ;

满足要求。

3.4 箍筋计算

根据《混凝土结构基本原理》，按照偏心受压构件进行计算。 KN V 33.72=

剪跨比：0.31.11300

29251806500

0>=⨯⨯==πλh l

故取0.3=λ。

矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件斜截面抗剪承载力：

c sv yv t u N h s

A f bh f V 07.0175

.100+++=

λ 其中：

f t ——混凝土抗拉强度（1.89N/mm 2

）

f yv ——钢筋抗剪承载力（HPB235级，210N/mm 2

） N c ——轴向压力（要求A f c 3.0≥） 检验轴压力上限：

KN N KN A f c c 33.23905.242535010001.233.03.0=>=⨯⨯⨯=

又由：

KN V KN V cu 33.7238.4151033.239007.0300100089.11

375

.13=>=⨯⨯+⨯⨯⨯+=

既不需要计算配箍，按构造要求即可。

根据《混凝土结构基本原理》中所述构造要求，选配四肢箍A8@200。

4． 基本使用阶段验算 4.1 抗浮验算

盾构隧道位于含地下水的土层中时受到地下水的浮力作用，故需验算隧道的抗浮稳定性，用抗浮系数：

Q

R P G G K j

+++=

/

其中： G /

——隧道自重 G ——拱背土压力 P ——垂直荷载

R j ——井壁与土壤间摩擦力 Q ——水浮力 则：

2.1510

925.2925

.2226.66772.28925.2275.82)(22

211=⋅⨯⨯⨯++⨯⨯=

⋅⋅+++⋅=ππγππw

c c

w e c R R p p G R g K

（注：上述计算中由于相对于垂直荷载摩擦力非常小，为计算简便，将摩擦力忽略不计） 满足要求。

4.2 管片局部抗压验算

由于管片连接时在螺栓上施加预应力，故需验算螺栓与混凝土连接部位的局部抗压强度。 在于应力作用下，混凝土所受到的局部压应力：

n c A N =

σ

其中：

N ——螺栓预应力（同上，取280KN ）

A n ——螺帽（或垫片）与混凝土接触净面积，取：

2

2246.125184

)

31130(mm A n =-=

π

则：

22/1.23/4.2246

.12518280000

mm N R mm N w c =<==

σ

即需在螺帽下设置一定厚度的内径为31mm 、外径为130mm 的钢圆环垫片。 4.3 管片裂缝验算

取最大弯矩处进行裂缝验算（即00

截面），此处满足要求，则其他位置亦可满足。根据桥涵规范6.4.4条：

0)(0

//=-=

bh h b b f

f f

γ，

1448.935

.0925.218065/0

0<=⨯⨯=πh l ，取ηs =1.0 ，

mm a h y s s 125502

3502=-=-=

， 182.36mm =125+1000×2208.9397.47

×1.3 ×10=+=s s s y e e η，

mm 57.163300])36

.182300(12.087.0[]))(

1(12.087.0[2

020/=⨯-=--=h e h z s f γ，

23/445.88=163.57×615.75163.57)

-(182.36×10×2390.33)(mm N z A z e N s s s ss

=-=σ；

再根据桥涵规范6.4.3条：

裂缝宽度：

)

1028.030(

W 3

21ρ

σ++=d

E C C C s

ss

tk ，

其中：

C 1——钢筋表面形状系数（对带肋钢筋取1.0 ） C 2——作用长期影响系数（取1+0.5N 1/N s =1.5 ） C 3——与构件受力性质有关的系数（取0.9 ）

ρ——配筋率（02.0006.0≤≤ρ）

则：mm mm tk 2.039.0)006.01028.014

30(100.2445.889.05.10.1W 5

>=⨯++⨯⨯

⨯⨯=；

不满足要求，需增加钢筋。

经计算，钢筋改配为6B16即可满足要求，验算过程如下：

23/227.59=163.57×1206.37163.57)-(182.36×10×2390.33)(mm N z A z e N s s s ss

=-=σ，

则：mm mm tk 2.020.0)006

.01028.016

30(100.2227.599.05.10.1W 5

≤=⨯++⨯⨯

⨯⨯=满足要求。 同理，对标准管片进行验算，也需增加配筋为6B16 。 综上所述，衬砌管片的配筋量由裂缝要求控制。

弯矩越小，裂缝越大？

4.4 管片接缝张开验算

管片拼装之际由于受到螺栓（8.8级），在接缝上产生预应力：

W

e N F N c 0

111⋅±

=

σ 其中：

N 1——螺栓预应力引起的轴向力（由《钢结构基本原理》取280KN ）

e 0——螺栓与重心轴偏心距（取25mm ） F 、W ——衬砌截面面积和截面距

当接缝受到外荷载，由外荷载引起的应力：

W M F N c 2

22±=

σ

其中：

N 2、M 2——外荷载，由外荷载引起的内力 F 、W ——衬砌截面面积和截面距

选取最不利接缝截面（80

），计算如下：

2

20111/457.0350×1000×1/625×2800001000350280000mm N W e N F N c =-⨯=⋅-=

σ

2

2

63222

/14.3350×1000×1/61084.927.010*********.2213mm N W M F N c =⨯⨯-⨯⨯=-=σ

均为压力，接缝不会张开。

由此可得接缝变形量：

l E l c c 2

1σσ--=

∆

其中：

E ——防水涂料抗拉弹性模量（取3MPa ） l ——涂料厚度（取5mm ） 则：

mm l mm l E l c c 3][72.35×369

.2457.021=∆>-=+-=--=

∆σσ

若用两只螺栓：

mm l mm l E l c c 3][96.25×3

69

.22457.0221=∆<-=+⨯-=--=

∆σσ

即环向每米宽度内选用两只螺栓即可满足要求。

4.5 纵向接缝强度验算

近似地把螺栓看作受拉钢筋，由此进行强度验算。

a 负弯矩接头（73截面）：

m kN 37.540.7-77.67=M ⋅-=⨯

2377.25kN =N mm

N M e 023.025..237737

.540===

由：

0=∑X

x

w g b R =N +N

x

⨯1000×23.1=280000×2+10×2377.253

mm h mm x 16555.01.1270=<=

为大偏心受压,则：

55.125.723×10×2377.25127.1/2)-(350/2×10×2377.25+127.1/2)-(300×280000×2)22()2(330

00>==-+-=Ne x h N x h R A K g g e 满足要求。

b 正弯矩接头（8截面处）：

m 92.84kN =M ⋅

2213.11kN =N mm N M e 042.011.221384.920===

由：

0=∑X

x w g b R =N +N

x

⨯1000×23.1=280000×2+10×2213.113 mm h mm x 16555.005.1200=<=

为大偏心受压,则：

55.106.281×10×2377.25127.1/2)-(350/2×10×2377.25+127.1/2)-(300×280000×2)22()2(330

00>==-+-=Ne x h N x h R A K g g e

满足要求。

5． 构造说明

（1） 混凝土保护层厚度

地下结构的特点是外侧与土、水相接触，内测相对湿度较高。故受力钢筋保护层厚度最小厚度比地面机构增加5~10mm 。

本设计中c=40mm 。

（2） 横向受力钢筋

为便于施工，将横向钢筋与纵向分布钢筋制成焊网。

外侧横向钢筋为一闭合钢筋圈，内侧钢筋则沿横向通常配置。

（3） 分布钢筋

由于考虑混凝土的收缩、温差影响、不均匀沉降等因素的作用，必须配置一定数量的纵向分布钢筋。

纵向分布钢筋的配筋率：顶、底板应大于0.15%，对侧墙应大于0.20%，则本设计的纵向分布钢筋：

顶、底板（一侧）：

2mm 4506001000%5.102

1=⨯⨯⨯，配B12@250(A s =452mm 2)； 侧 墙（一侧）：2mm 6006001000%02.021=⨯⨯⨯，配B14@250(A s =616mm 2)；

中 墙（一侧）：2mm 4004001000%02.02

1=⨯⨯⨯，配B12@250(A s =452mm 2)。 （4） 箍筋

断面厚度足够，不用配置箍筋。

（5） 刚性节点构造

框架转角处的节点构造应保证整体性，根据此处钢筋的布置原则，此点构造说明如下：

a 沿斜托单独配置直线钢筋B12@200；

b 沿着框架转角处外侧的钢筋，其钢筋弯曲半径R=200mm ＞18×10=180mm ；

c 为避免在转角部分的内侧发生拉力时，内侧钢筋与外侧钢筋无联系，是表面混凝土容易脱落，故在角部配置箍筋B12@100

（6） 锚固长度

根据桥涵规范9.1.4条规定，取:

受压钢筋：l a ≥25d=25×18=450mm ；

受拉钢筋（直端）：l a ≥30d=30×18=540mm ，l a ≥30d=30×12=360mm ；

受拉钢筋（弯钩端）：l a ≥25d=30×18=450mm 。

（7） 端部钢筋弯起

根据桥涵规范9.1.5条，并考虑施工方便，端部钢筋弯起均取为50mm 。