河北专升本数学真题及答案解析
2021年专接本考试数学真题及答案(数二)
1
0
0
0
1 0
9 7 1 7 0
1
x2
9 7 1 7
x3 x3
1 2 1 2
x4 x4
0 0
，得通解
9 1
7 2
X
k1
1 7
k2
1 2
，(
k1，k2
任意取值).
1 0
0 1
18.解：
z
sin(u
v)
，
u
ye x
，
v
x2
y
a13
的代数余子式
A13
4
，则
a
.
1 2 5
14.微分方程
dy dx
1 x
y
x
满足初始条件
y
|x1
0
的特解为
.
15.幂级数 (1)n (x 1)n 的收敛域为
.
n1 n
三、计算题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分。将解答的过程、步骤和答案填写 在答题纸的相应位置上，写在其它位置无效）.
1 c c2 a2 b2 c2
二、填空题
11. 6 .
解析：
f (x, y)
x2 3y2 4x 6y 1，
fx 2x 4 0 ，
f
y
6
y
6
0
，得
x
y
2 1
，
f
(2,1)
4
38
6
1
6 .
12.1.
解析： lim x0
x ln(1 2t)dt
0
x2
lim ln(1 2x) 1 . x0 2x
).
河北2021专接本高等数学二真题以及真题答案
一、选择题（只有题干）1、求函数y=√1−e−2x的定义域解析：∵1−e2x≥0∴e2x≤1，则x≤0，即x∈(−∞，0]2、若f(x)=x sin2x，求f′′(0)解析：f′(x)=sin2x+2x cos2xf′′(x)=2cos2x+2[cos2x−2x sin2x]=4cos2x−4x sin2x∴f′′(0)=43、求极限lim x→0x+sin2x4x−sin x解析：由罗必达准则得lim x→0x+sin2x4x−sin x=limx→0x+2x4x−x=33=14、椭圆x2+4y2=4在点（1，√32）处的切线斜率为解析：对x2+4y2=4求导得2x+8y dydx=0整理得dy dx =−x4y即切线斜率为k=−√365、设f(x)=e x，则∫f′(ln x)xdx=解析：∫f′(ln x)xdx=∫f′(ln x)d ln x=f(ln x)+C由f(x)=e x得f(ln x)+C=e ln x+C=x+C6、曲线y=6x2−14x4的凹区间为解析：y′=12x−x3,y′′=12−3x2令y′′=0，解得x=2或−2，即当x∈(−2,2)时，y′′≥0，所以(−2,2)为凹区间7、二元函数z =ln (1+xy )的全微分dz =（） 解析： ðzðx=11+xy∙1y =1y+x ðzðy =11+x y∙x ∙(−1y 2)=−xy 2+xydz =ðzðx dx +ðzðy dy =1y+x dx −xx 2+xy dy8、下列级数中发散的是（） A ∑sin n n 2∞n=1 B ∑(−1)n 3n+1∞n=1C ∑3n+5n 2∞n=1D ∑4n 5n∞n=1答案：C 解析：∑3n n 2=∑3n∞n=1∞n=1因为∑3n ∞n=1发散，所以∑3n+5n 2∞n=1发散9、微分方程dydx =(2x +1)y 2的通解为 解析： 分离变量得1y 2dy =(2x +1)dx 对等式两侧求不定积分∫1y 2dx =∫(2x +1)dx 解得−1y=(x 2+x )+C 整理得y =−1x 2+x +C10、三阶行列式|1aa 21bb 21c c 2|的值 解析：|1a a 21b b 21cc 2|=|1a a 20b −a b 2−a 20c −ac 2−a 2| =(b −a )(b −c )|1a a 201b +a 01c +a|=(b −a )(c −a )|1aa 201b +a 00c −b|=(b −a )(c −a )(c −b ) 二、填空题 11、lim x→0∫ln (1+2t )dtx0x 2=______答案：1 解析：lim x→0∫ln (1+2t )dtx0x 2=lim x→0ln (1+2x )2x=lim x→02x 2x=112、二元函数f(x ，y)=x 2+3y 2−4x −6y +1的极小值______答案：-6 解析：由{ðf ðx =2x −4=0ðfðy=6y −6=0得{x =2y =1且ð2zðx 2=2，ð2z ðxðy=0，ð2z ðy 2=6则AC −B 2=12>0，A >0 ∴(2,1)为极小值点，极小值为-613、微分方程dydx +1x y =x 满足y|x=1=0的特解_______ 答案：y =13x 2−13x解析： 通解y =*∫xe∫1x dxdx +C+∙e−∫1xdx=1x (13x 3+C)=13x 2+Cxx =1，y =0代入，解得C =−13即特解y =13x 2−13x14、矩阵A =(112a 23a −125)中元素a 13的代数余子式A 13=4，则a =____答案：1 解析:A 13=(−1)1+3M 13=|a 2−12|=2a +2=4,∴a =115、幂级数∑n √nx −1)n ∞的收敛域______答案：(0,2] 解析:lim n→∞|a n+1a n |=lim n→∞√n n +1=1 所以，收敛半径 R =1. 当x =0时，级数∑√n∞ 发散.当x =2时，级数∑n √n∞ 收敛.因此所求级数的收敛域为(0,2].三、计算题16、设z =sin (u +v )，u =ye x ，v =x 2+y ，求∂z∂x ，∂2z∂y 2 解析：ðzðx =cos (ye x +x 2+y )(ye x +2x) ðzðy=cos (ye x +x 2+y )(e x +1) ð2zðy2=−sin (ye x +x 2+y )∙(e x +1)2 17、求齐次方程组{x 1−5x 2+2x 3−3x 4=05x 1+3x 2+6x 3−x 4=02x 1+4x 2+2x 3+x 4=0的基础解系，并用其表示方程组的通解。
2024河北专升本高等数学试卷
2024河北专升本高等数学试卷一、以下哪个选项是函数极限存在的充分必要条件？A. 函数在某点连续B. 函数在某点可导C. 函数在某点的左右极限相等D. 函数在某点有定义（答案：C）二、在求解不定积分时，以下哪个选项是常用的换元积分法的核心思想？A. 将原函数进行拆分B. 将原函数进行合并C. 通过变量替换简化积分形式D. 通过求导找到原函数（答案：C）三、以下哪个选项描述了定积分的几何意义？A. 曲线在某一点的斜率B. 曲线在某区间的长度C. 曲线与x轴围成的面积D. 曲线的凹凸性（答案：C）四、关于微分方程的解，以下哪个选项是正确的？A. 微分方程的解一定是唯一的B. 微分方程的解一定是函数C. 微分方程的解可能包含任意常数D. 微分方程的解都可以通过初等函数表示（答案：C）五、以下哪个选项是级数收敛的必要条件？A. 级数的项必须趋于0B. 级数的项必须交替变化C. 级数的项必须为正数D. 级数的项必须为有限项（答案：A）六、在求解二元一次方程组时，以下哪个选项是常用的方法？A. 配方法B. 代入法C. 迭代法D. 矩阵法（在高等数学中，通常考虑更一般的线性方程组解法）（答案：B）七、以下哪个选项描述了函数在某点可导的充分条件？A. 函数在该点连续B. 函数在该点的左右导数相等C. 函数在该点有定义D. 函数在该点的邻域内有界（答案：B）八、关于函数的极值，以下哪个选项是正确的？A. 函数在极值点处一定可导B. 函数在极值点处的一阶导数一定为0C. 函数在极值点处的二阶导数一定为正D. 函数在极值点处一定取得最大值或最小值（答案：B）。
2023年河北专接本数学真题及答案(数二)
x 3 2 = 河北省 2023 年一般高校专科接本科教育选拔考试《数学〔二〕》〔考试时间 60 分钟〕〔总分 100 分〕说明：请将答案填写答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效.一、 单项选择题 (本大题共 10 小题, 每题 3 分, 共 30 分. 在每题给出的四 个备选项中, 选出一个正确的答案 , 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)1. 函数y= ln(2 - x ) 的定义域为〔 〕A. (-∞,2 )B. (0,+∞)C. (0,2 ]D. (0,2 )2. 对于函数，以下结论中正确的选项是〔 〕A. x=0 是第一类连续点，x=2 是其次类连续点B. x=0 是其次类连续点，x=2 是第一类连续点C. x=0 是第一类连续点，x=2 也是第已类连续点D. x=0 是其次类连续点，x=2 也是其次类连续点3. 以下等式中正确的选项是〔 〕 tan x 1 1 A. lim = 1 B. lim x sin = 0 C. lim(1+ x )x = e D. lim(1- )x = e x →0 x x →∞ x x →0x →∞ x 4. 设 f (x ) = 8 - x , g (x ) = 2 - ，则x → 0 当时〔 〕A. f (x ) 与 g (x ) 是等价无穷小B. f (x ) 比g (x ) 高阶的无穷小 C. f (x ) 是g (x ) 的低阶无穷小 D. f (x ) 与 g (x ) 为同阶但不等价的无穷小5. 曲线y = 2 + ln x 在 x = e 处的法线的斜率为〔 〕 A. eB. -eC. e -1D. -e -16. 函数 f (x ) = x - x 3 的极值点的个数是〔 〕 2A. 0B. 1C. 2D. 37. 设⎰ f (x )dx = tan x + C ，则⎰ f (arctan x ) dx 〔 〕 1+ x 2 A. arctan x + C B. tan(1+ x 2) + C C. 1 f 2 (arctan x ) + C D. x + C 2 3 x⎪ ⎩ ⎧x 2sin 1 x ≠ 0 8. 函数 f (x ) = ⎨ x在x=0 处〔 〕 ⎪⎩0 x=0A. 不连续B. 连续但不行导C. 连续且可导D. 无法判定 ∂z9. 设e z = xyz ，则∂x =yz xzyx A.B. C. D. 无法判定 e z - xy e z - xy e z - xy⎛1 2 ⎫ 10. 矩阵 A = 1 3 ⎪ 的逆矩阵 A -1 = 〔 〕 ⎝ ⎭⎛ -3 2 ⎫ ⎛ 3 -2 ⎫ ⎛ 3 2 ⎫⎛ -3 2 ⎫ A. -1 1 ⎪ B. -1 1 ⎪ C. -1 1 ⎪ D. -1 -1⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭二、 填空题 (本大题共 5 小题, 每题 4 分, 共 20 分. 将答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)11. limx →0 ⎰ x arctan tdt 0 x 2 = 。
2023年河北省石家庄市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)
2023年河北省石家庄市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.A.奇函数，在(-∞，0)上是减函数B.奇函数，在(-∞，0)上是增函数C.偶函数，在(0，+∞)上是减函数D.偶函数，在(0，+∞)上是增函数2.以点（0，1)为圆心且与直线相切的圆的方程为（）。
3.已知集合M=则m的值为（）A.-1或4B.-1或6C.-1D.44. A.=00 B.=0-1 C.=01/2D.=0-1/25.若U0{=|=0k，k∈Z}，S0{=|=02k，k∈Z}，T0{=|=02k+1，k∈Z},则A.B.C.D.6.已知点P(sinα—COSα／，tanα)在第一象限，则在[0，2π)内α的取值范围是（）A.A.B.C.D.7.正三棱柱的每条棱长都是a，则经过底面一边和相对顶点的截面面积是()8.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且，则cosB=（）。
9.已知函数f(=)0(a=0b)/(=+c)的反函数为f-1(=)0(2=+5)/(=-3)则A.a03,b05,c0-2B.a03,b0-2,c05C.a0-3,b0-5,c02D.a02,b05,c0-310.直线3x-4y-9=0与圆的位置关系是A.相交但直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离11.命题甲：A=B;命题乙：sinA=sinB.则()A.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件B.甲是乙的充要条件C.甲是乙的必要条件，但不是充分条件D.甲是乙的充分条件，但不是必要条件12.已知{i，j，k}是单位正交基底，a＝i＋j，b＝－i＋j－k，则a·b＝（）A.A.－1B.1C.0D.213.设函数f(=)0=2-1，则f(=+2)0（）A.=2+4=+5B.=2+4=+3C.=2+2=+5D.=2+2=+314.15.16.17.18.Y=xex，则Y’0（）A.A.=e=B.=e=+=C.=e=+e=D.e=+=19.若x>2，那么下列四个式子中①x2>2x②xy>2y;③2x>x;正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个20.设a＞b，c为实数，则（）。
2023年河北省廊坊市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)
2023年河北省廊坊市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.第4题（）A.3/4＜x≤1B.x≤1C.x＞3/4D.x≥3/43.已知f(x)是定义域在[―5,5]上的偶函数，且f(3)＞f(1)，则下列各式-定成立的是A.f(-1)＜f(3)B.f(0)＜f(5)C.f(3)＞f(2)D.f(2)＞f(0)4.函数的定义域为（）。
A.{ x | x≥0}B.{ x | x≥1}C.{x| 0≤x ≤1}D.{x|x≤0 或x≥1}5.6.若a是三角形的一个内角，则必有（）7.设集合M ={1,2,3,4,5}，N = {2,4,6}，则M∩N =（）。
A.{2,4}B.{2,4,6}C.{1,3,5}D.{1，2,3,4,5,6}8.设一次函数的图象过点(1，1)和(-2，0)，则该一次函数的解析式为（）A.A.B.C.y=2x-1D.y=x+29.10.从红、黄、蓝、黑4个球中任取3个，则这3个球中有黑球的不同取法共有（）A.3种B.4种C.2种D.6种11.设甲：△＞0,乙：ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则( )A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲不是乙的充分条件，也不是必要条件12.下列函数中，为偶函数的是（）A.A.AB.BC.CD.D13.14.已知α,β为锐角，cosα＞sinβ，则( )A.0＜α+β＜π/2B.α+β＞π/2C.α+β＝π/2D.π/2＜α+β＜π15.曲线y=|x|和x2+y2=4所围成的最小区域的面积是A.π/4B.3/4πC.πD.3/2π16.17.设函数，则f(4)=A.-5B.-4C.3D.118.已知拋物线y2=6x的焦点为F，点A(0，-1)，则直线AF的斜率为()。
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河北专升本数学真题及答案解析
河北省是中国的一个重要的教育区域，专升本考试是该地区许多成人学习群体所关注的重要考试。
其中，数学科目一直是许多考生最头疼的问题之一。
本文将针对河北专升本数学真题及答案解析进行深入探讨。
在进行数学考试的准备阶段，研究历年真题是非常重要的一步。
通过了解过去一段时间内的考试内容和难度，可以更好地调整学习重心，有针对性地准备。
下面，我们来逐一解析几道河北专升本数学真题。
首先，我们来看一道关于方程的题目。
如下：
已知方程3x2 + 7x + a = 0 (a > 0)的两个根分别为x1和x2，求x1-2x2的值。
解析：对于一个二次方程ax2 + bx + c = 0，它的两个根可以由以下公式求得：
x1 = (-b + √(b2 - 4ac)) / (2a)
x2 = (-b - √(b2 - 4ac)) / (2a)
根据题目中已知的条件，我们可以得到方程的两个根：
x1 = (-7 + √(72 - 4 * 3a)) / (2 * 3)
x2 = (-7 - √(72 - 4 * 3a)) / (2 * 3)
接下来，我们可以算出x1-2x2的值：
x1-2x2 = (-7 + √(72 - 4 * 3a)) / (2 * 3) - 2 * ((-7 - √(72 - 4 * 3a)) / (2 * 3))
= (-7 + √(72 - 4 * 3a)) / (2 * 3) + (14 + 2√(72 - 4 * 3a)) / (2 * 3)
= (-7 + 14 + √(72 - 4 * 3a) + 2√(72 - 4 * 3a)) / (2 * 3)
= (7 + 3√(72 - 4 * 3a)) / (2 * 3)
所以，x1-2x2的值为(7 + 3√(72 - 4 * 3a)) / (2 * 3)。
接下来，我们来看一道与概率有关的题目。
如下：
甲、乙、丙三个人自动瞄准一个靶，甲命中靶的概率是1/3，乙命中的概率是1/4，丙命中的概率是1/5。
他们依次射击，直到有一个人命中为止。
求甲先命中的概率。
解析：根据题目中给出的命中概率，我们可以设甲先命中的概率为x。
那么，乙和丙先命中的概率分别为1/3和1/3，因为三个人命中的概率相加应为1。
假设乙和丙先命中的概率为y和z，那么三个人依次命中的概率为：
甲先命中：x
乙先命中：(1-x)y
丙先命中：(1-x)(1-y)z
根据题目，三个人命中的概率相加应为1，所以我们可以得到以下方程：
x + (1-x)y + (1-x)(1-y)z = 1
将命中概率代入方程，我们可以得到：
x + (1-x)(1/4) + (1-x)(1-1/4)(1/5) = 1
x + (1-x)/4 + (1-x)(3/4)(1/5) = 1
整理方程，我们得到：
4x + (1-x) + (1-x)(3/5) = 5
4x + 1 - x + (1-x)(3/5) = 5
3x + 1 + (1-x)(3/5) = 5
3x + 1 + (3/5 - 3x/5) = 5
3x + 1 + (3-3x)/5 = 5
(15x + 5 + 3 - 3x)/5 = 5
12x + 8 = 25
12x = 17
x = 17/12
所以，甲先命中的概率为17/12。
通过以上两道数学题目的解析，我们可以看到在准备河北专升本数学考试时，理解题目，熟悉公式和计算方法非常重要。
通过分析真题，我们可以更好地把握考试的重点和难点，有针对性地进行复习和练习。
同时，我们也能够提高解题的能力和思维逻辑能力，为成功通过河北专升本数学考试打下坚实的基础。
总之，数学是一个需要长期积累和反复练习的学科，通过研究历年真题，我们能够更好地了解题型和考察要点，提高解题能力和应试水平。
希望本文的解析能够对正在准备河北专升本数学考试的考生有所帮助。
祝愿大家取得优异的成绩！。