新观察中考数学试题及答案
2023年新观察中考基础小试卷1-6(答案)
２０２３年新观察中考数学基础小试卷参考答案基础小试卷(一)１．B㊀２．B㊀３．C㊀４．D㊀５．A㊀６．C㊀７．B㊀８．C１１．２㊀１２．７．１８ˑ１０５㊀１３．２３㊀１４．１９．５㊀１７．－４ɤx＜３１８．(１)ȵB E平分øA B C,ʑøA B E＝øC B E,又D EʊB C,ʑøD E B＝øC B E,ʑøD E B＝øD B C,ʑD B＝D E;(２)１４．１９．(１)本次调查一共随机抽取学生:１８ː３６％＝５０(人);(２)a＝５０－１８－１４－１０＝８;(３)本次调查一共随机抽取５０名学生,中位数落在C组;(４)该校九年级竞赛成绩达到８０分以上(含８０分)的学生有５００ˑ１４＋１８５０＝３２０(人)２０．(１)证明:连结O E．ȵB E平分øA B C,ʑøO B E＝øC B E．ȵO B＝O E,ʑøO B E＝øO E B．ʑøC B E ＝øO E B．ʑO EʊB C．ʑøO E A＝øC＝９０ʎ．ʑO EʅA C．ʑA C是☉O的切线．(２)连结D E．ȵøO B E＝øC B E,ʑD E︵＝E F︵．ʑD E＝E F．ȵB E平分øA B C,E CʅB C,F HʅA B,ʑE C＝E H．又ȵøC＝øE H F＝９０ʎ,D E＝E F,ʑR tәD C EɸR tәF H E．ʑC D＝H F＝２．２１．图１㊀㊀㊀㊀图２㊀㊀㊀㊀图３２２．(１)z＝(x－１８)y＝(x－１８)(－２x＋１００)＝－２x２＋１３６x－１８００,ʑz与x之间的函数解析式为z＝－２x２＋１３６x－１８００;(２)由z＝３５０,得３５０＝－２x２＋１３６x－１８００,解这个方程得x１＝２５,x２＝４３,ʑ销售单价定为２５元或４３元,将z═－２x２＋１３６x－１８００配方,得z＝－２(x－３４)２＋５１２,因此,当销售单价为３４元时,每月能获得最大利润,最大利润是５１２万元;(３)６４８,结合(２)及函数z＝－２x２＋１３６x－１８００的图象(如图所示)可知,当２５ɤxɤ４３时zȡ３５０,又由限价３２元,得２５ɤxɤ３２,根据一次函数的性质,得y＝－２x＋１００中y随x的增大而减小,ʑ当x ＝３２时,每月制造成本最低．最低成本是１８ˑ(－２ˑ３２＋１００)＝６４８(万元),因此,所求每月最低制造成本为６４８万元．２３．略㊀２４．(１)A(－１,０),B(３,－４);基础小试卷(二)１．D㊀２．D㊀３．A㊀４．B㊀５．C㊀６．C㊀７．C㊀８．A１１．５㊀１２．４．２１２ˑ１０６㊀１３．１６㊀１４．６２㊀１７．－１＜xɤ２１８．(１)ȵD EʊB C,ʑøA D E＝øB,又ʑøB＝øF,ʑøA D E＝øF,ʑA DʊC F,ʑøA＝øA C E; (２)１２．１９．(１)２;(２)１０８ʎ;(３)４ˑ４＋８ˑ５＋６ˑ６＋２ˑ７２０ˑ３００＝１５９０,估计该校参加活动的３００名学生共植树１５９０棵．２０．(１)连O D交A C于M,ȵA D︵＝C D︵,ʑO DʅA C,әB C EɸәD E M,ʑM E＝C E,ʑA E＝３C E; (２)设O M＝x,则B C＝２x,DM＝２x,ʑ３x＝３,x＝１,ʑAM＝３２－１２＝２２,ʑA C＝４２．１２１．图１㊀㊀㊀图２㊀㊀㊀图３２２．(１)单株获利为５－４＝１(元);(２)设直线的关系式为y １＝k x ＋b (k ʂ０)．把点(３,５),(６,３)代入上式得３k ＋b ＝５６k ＋b ＝３{解得k ＝－２３b ＝７ìîíïïï,ʑ直线的关系式为y １＝－２３x ＋７,设抛物线的关系式为y ２＝a (x －６)２＋１．把点(３,４)代入上式得４＝a (３－６)２＋１,解得a ＝１３,ʑ抛物线的关系式为y ２＝１３(x －６)２＋１;(３)y １－y ２＝－２３x ＋７－１３(x －６)２－１＝－１３(x －５)２＋７３,ȵ－１３＜０,ʑ当x ＝５时,取得最大值为７３,３０００ˑ７３＝７０００．２３．(１)证әA D E ɸәC D B ;㊀２４．(１)B (２,０)．基础小试卷(三)１．B ㊀２．C ㊀３．D㊀４．A㊀５．B ㊀６．A㊀７．C ㊀８．D １１．２㊀１２．５．５ˑ１０４㊀１３．２４２５㊀１４．６４３１５㊀１７．无解１８．(１)ȵA D 为әA B C 的角平分线,ʑøB A D ＝øC A D ,又A E ＝D E ,ʑøB A D ＝øA D E ,ʑøD A C＝øA D E ,ʑD E ʊA C ,ʑøB D E ＝øC ;(２)１９．１９．(１)６０,１４４ʎ;(２)６０－２４－１５－９＝１２(人),图略;(３)１５００ˑ２４＋１５６０＝９７５(人),ʑ估计该校学生在这次竞赛中获得良好及以上的学生有９７５人．２０．(１)４５ʎ;(２)７２．２１．图１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图２２２．(１)设小周今年收获A 种水果a 千克,根据题意得:４００－a ɤ７a ,解得:a ȡ５０,ʑ小李今年收获A 水果至少５０千克;(２)由题意可得:１００(１－m％)ˑ３０＋２００ˑ(１＋２m％)ˑ２０(１－m％)＝１００ˑ３０＋２００ˑ２０,令m％＝t ,原方程可化为:３０００(１－t )＋４０００(１＋２t )(１－t )＝７０００,整理可得:８t ２－t ＝０,解得t １＝０,t ２＝０．１２５,ʑm １＝０(舍去),m ２＝１２．５,ʑm 的值为１２．５;(３)设利润为w 元,①当y ȡ２８００时,－１００x ＋４８００ȡ２８００,则x ɤ２０,此时,w ＝２８００(x －８)＝２８００x －２２４００,ȵ２８００＞０,ʑw 随着x 的增大而增大,ʑx ＝２０时,w 的最大值为３３６００;②当y ＜２８００时,－１００x ＋４８００＜２８００,则x ＞２０,ȵ８ɤx ɤ３８,ʑ２０＜x ɤ３８,此时,w ＝(－１００x ＋２４８００)x －２８００ˑ８＝－１００x ２＋４８００x －２２４００,整理得w ＝－１００(x －２４)２＋３５２００,ȵ－１００＜０,２０＜x ɤ３８,ʑx ＝２４时,w 的最大值为３５２００;综上所述,今年该果农合作社出售A 可以获得的最大利利润为３５２００元．２３．(１)连D E ,易证әC D E ʐәC B A ,则DM AM ＝１２;２４．(１)y ＝４x ２．基础小试卷(四)１．A㊀２．A㊀３．C ㊀４．B ㊀５．B ㊀６．B ㊀７．A㊀８．B １１．２㊀１２．２．６ˑ１０４㊀１３．１３㊀１４．２１㊀１７．１ɤx ＜５１８．(１)ȵA B ʊC D ,ʑøB ＝øD C E ,ȵøB ＝øD ,ʑøD ＝øD C E ,ʑA D ʊB E ,ʑøE ＝øE A D ．(２)１２．１９．(１)２００,１２０;(２)C ;(２)１４００．２０．(１)连接A E ,则A E ʅB C ,ȵA B ＝A C ,ʑB E ＝C E ．(２)连接C D ,则C D ＝B C ２－B D ２＝４２,设A C ＝x ,则A D ＝x －２,在әA D C 中,(x －２)２＋(４２)２＝x ２,ʑx ＝９,ʑA C ＝９．２１．图１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图２２２．(１)设A 型汽车进价为m 万元/台,则B 型汽车进价为(m －２)万元/台,５０m ＝４０m －２,m ＝１０,经检验m ＝１０是原方程的解;(２)①设A 型汽车售价为x 万元/台,则B 型汽车售价为(x －１)万元/台,W A ＝(x －１０)(－x ＋１８)＝－x ２＋２８x －１８０,W B ＝(x －１－８)(－x ＋１＋１４)＝－x ２＋２４x －１３５,ʑ－x ２＋２８x －１８０＋(－x ２＋２４x －１３５)＝２１,解得x １＝１２,x ２＝１４,ʑy A ＝６或４;②W 总＝－２(x －１３)２＋２３,x ＝１３时,W 总最大,x －１＝１２,此时y A ＝５,y B ＝２．２３．略㊀２４．(１)y ＝x ２－２x －３．基础小试卷(五)１．B ㊀２．C ㊀３．C ㊀４．C ㊀５．B ㊀６．D㊀７．A㊀８．C １１．＜㊀１２．７．０６２ˑ１０７㊀１３．１３㊀１４．１．２９㊀１７．－１＜x ɤ３１８．(１)ȵD E ʊB C ,ʑøB C D ＝øC D E ,ȵøD E F ＝øB C D ,ʑøC D E ＝øD E F ,ʑC D ʊE F ,ʑøD F E ＝øB D C ;(２)１４１９．(１)２００;喜欢生活类书籍的人数为:２００ˑ１５％＝３０人;ʑ喜欢小说类书籍的人数为:２００－２４－７６－３０＝７０人;(２)１２６;(３)由样本数据可知喜欢 社科类 书籍的学生人数占了总人数的２４ː２００＝１２％,ʑ该校共有学生２５００人,估计该校喜欢 社科类 书籍的学生人数:２５００ˑ３８％＝９５０人．２０．(１)略．(２)连O C 交A E 于N ,证O N ＝１２B E ＝３,A N ＝E N ＝４,C D ＝A N ＝４,O D ＝O N ＝３,A D ＝２,设A F ３＝x ＝C F ,在әA D F 中,x ２－２２＝D F ２＝(４－x )２,x ＝５２,ʑC F ＝５２．２１．图１㊀㊀㊀图２㊀㊀㊀图３２２．(１)y ２＝－１００t ＋２４００;(２)由题意得y １＋y ２＝２０００,即－２００x ＋４０００－１００t ＋２４００＝２０００,２x ＋t ＝４４,又t －x ＝２,ʑx ＝１４,t ＝１６,ʑy １＝１２００,y ２＝８００,故线上和线下分别为１２００件和８００件;(３)设线上和线下月利润总和为W 元,则W ＝(x －１０)y １＋(t －１０)y ２,由(２)知t ＝４４－２x ,ʑW ＝(x －１０)(－２００x ＋４０００)＋(４４－２x －１０)[－１００(４４－２x )＋２４００]＝－６００x ２＋１６８００x －１０８０００＝－６００(x －１４)２＋９６００,ʑ当x 为１４元/件时,线上和线下月利润总和达到最大,此时的最大利润为９６００元．２３．(１)延长A D 交B E 于F ,易知øA F B ＝９０ʎ＝øA C B ,ʑøD A C ＋øA D C ＝øB D F ＋øE B C ＝９０ʎ,ȵøA D C ＝øB D F ,ʑøD A C ＝øE B C ;２４．(１)y ＝x ２－２x －３．基础小试卷(六)１．A㊀２．A㊀３．B ㊀４．D㊀５．A㊀６．D㊀７．A㊀８．D １１．４㊀１２．３．９ˑ１０１０㊀１３．１４㊀１４１８２㊀１７．x ȡ２１８．(１)ȵB D ʊC E ,ʑøC E B ＝øD B E ,ȵøD A E ＝øB E A ,ʑA D ʊB E ,ʑøD ＝øD B E ,ʑøC E B ＝øD ．(２)１２１９．(１)２００ː２５％＝８００(人)．B 类:８００ˑ３０％＝２４０(人)．(２)１－(３０％＋２５％＋１４％＋６％)＝２５％,３６０ʎˑ２５％＝９０ʎ．A 类:８００ˑ２５％＝２００(人),补图略．(３)１２ˑ(２５％＋３０％＋２５％)＝９ ６(万人)．２０．(１)略;(２)４３－２π．２１．图１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图２２２．(１)y ＝－１０x ＋９０(２)x ＝８时,y ＝１０,a ＝２０％(１０－８)＝０．４元/件,１０ˑ０．４＝４(万元)．(３)纯收入W 万元,W ＝[x －６＋２０％(１０－x )](－１０x ＋９０)＝－８(x －７)２＋３２,ʑ当x ＝７时,W 最大．２３．(１)作C E ʅC D 且C E ＝C D ,易证:әA C D ɸәB C E ,ʑA D ＝B E ,ʑA D ２＝２C D ２＋B D ２;２４．(１)M (３,９２＋c )．４。
中考新观察数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-4D. √02. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中错误的是（）A. a > bB. -a < -bC. a + b < 0D. a - b > 03. 下列各式中，分式有（）A. √2B. 3x - 2C. 2/(x - 1)D. x^24. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个实数根分别为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1、a2、a3，且a1 + a2 + a3 = 9，a2 = 3，则该数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 若函数f(x) = 2x - 3在区间[1, +∞)上单调递增，则函数g(x) = -f(x)在区间（）A. (-∞, 1)B. (1, +∞)C. (-∞, -1)D. (-1, +∞)8. 已知正方形的对角线长为2，则该正方形的面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 89. 在△ABC中，若AB = AC，且∠B = 60°，则BC的长度为（）A. √3B. 2√3C. 3D. 410. 下列各式中，与等式x^2 - 4x + 3 = 0同解的是（）A. (x - 2)^2 = 1B. (x + 2)^2 = 1C. (x - 3)^2 = 0D. (x + 3)^2 = 0二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 若一个数的平方根是-2，则这个数是________。
12. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1、a2、a3，且a1 + a2 + a3 = 9，a2 = 3，则该数列的公差d =________。
2024湖北省武汉市新观察中考模拟数学试题(一)
2024湖北省武汉市新观察中考模拟数学试题（一）一、单选题1．﹣9的相反数是【 】 A ．9B ．﹣9C ．19D ．﹣192．下列冬奥会会徽图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是（ ） A ．必然事件B ．不可能事件C ．确定事件D ．随机事件4．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）A ．圆锥B ．长方体C ．球D ．圆柱5．下列式子运算正确的是（ ） A ．3412x x x ⋅= B ．()3223x y x y =C ．347x x x ⋅=D ．()437x x =6．某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题．如图所示，已知AB CD ∥，85A ∠=︒，120C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．25︒B ．35︒C ．39︒D ．40︒7．从背面朝上的分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（ ） A ．14B ．12C ．34D ．18．如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形的面积为1S ，小正方形与大正方形重叠部分的面积为2S ，若12S S S =-，则S 随t 变化的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在ABCD Y 中，以AB 为直径的O e 交CD 于M ，N ，交AD 于E ，且AM 平分BAD ∠，连接BE 交AM 于F ，若5AD =，8AM =，则MF 的长为（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．4.810．某函数的图象如图所示，当0x a ≤≤时，在该函数图象上可找到n 个不同的点()11,x y ，()22,x y ，……，(),nnx y ，使得1212n ny y y xx x ===L ，则n 的取值不可能为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人，其中“14.12亿”用科学记数法表示为 .12．某个反比例函数具有的性质是：在每个象限内y 随x 的增大而增大.这个函数的表达式可以是.（只要写出一个符合题意的答案即可）13．请计算2422a a a ---的结果为． 14．如图，建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距40m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50︒，观测旗杆底部B 的仰角为45︒，旗杆的高度为m ．（结果保留小数点后一位，sin500.766︒≈，cos500.643︒≈，tan50 1.192︒≈）15．定义[]a b c ，，为函数2y ax bx c =++的特征数，下面给出特征数为[]211m m m ---，，的函数的一些结论：①当3m =-时，函数图象的顶点坐标是1833⎛⎫⎪⎝⎭，；②当0m >时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32；③当0m <时，函数在14x >时，y 随x 的增大而减小； ④当0m ≠时，函数图象经过同一个点． 其中正确的结论是．（填序号）16．已知菱形ABCD的面积为E 是边BC 上的中点，P 是对角线BD 上的动点，连接AE ，若AE 平分BAC ∠，则PE PC +的最小值为．三、解答题17．求满足不等式组321132x x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②的负整数解.18．如图，ABCD Y 中，AC BD ，相交于点O E F ，，分别是OA OC ，的中点.(1)求证：BE DF =； (2)设ACk BD=，直接写出k =时，四边形DEBF 是矩形. 19．某校对全校900名学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：扇形统计图 条形统计图（1）接受问卷调查的学生共有______人，并补全条形统计图. （2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______º；（3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育.请根据上述调查结果估计该校学生中必须重新接受安全知识教育的总人数大约为多少人？20．如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P ，OA =5，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C . （1）求证：AB=AC ；（2）若PC =⊙O 的半径.21．如图是由小正方形组成的69⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC V 的三个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.(1)如图1，D 是AB 与网格线的交点，先画线段DE BC ∥交AC 于点E ，连接BE ，画BE 的中点F ；(2)如图2，先过点A画AB的垂线，再画点C关于AB的对称点H．22．发现问题：某街心公园设置灌溉喷枪为绿色观叶植物进行浇水，喷枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分，喷枪可通过调节喷水杆的高度改变水柱落地点的位置，喷头上下移动时，抛物线型水流随之竖直上下平移.提出问题：通过测量喷水杆的高度，能否得到水柱落地点离喷水杆底座的距离？分析问题：小明先是固定灌溉喷枪，并量出喷枪的现有高度为1.5m，以地面为x轴，喷水口所在竖直方向为y轴建立直角坐标系，设水流路径上的某一位置与喷水口的水平距离为x m，距地面的高度为y m.y与x的部分对应数值汇总如下表.解决问题：(1)①直接写出这股水流的路径所在抛物线的解析式，在图1中画出该函数在网格中的图象（包括边界）；②求出其最大射程（水柱落地点离喷水杆底座的距离）；(2)如果将灌溉喷枪提高6m.请求出此时灌溉喷枪的最大射程；(3)如图2，在地面上距离喷水杆2m处有一段斜坡MN长，坡角为30°，若要使喷出的水正好落在N处，那么须将喷水口P向上竖直提高多少？23．【问题背景】（1）如图1，在等腰直角ACB △中，CA CB =，点E 在BC 上，点F 在AC 上，且CE AF =，CD EF ⊥交AB 于D 点，求证：CD EF =；【问题拓展】（2）如图2，在Rt ACB △中，点E 在BC 上，点F 在AC 上，AC CEn BC AF ==，CD EF ⊥交AD 于D 点，求CDEF的值；【问题应用】（3）如图3，在等腰直角ACB △中，AC BC =，点E 在BC 上，点F 在AC 的延长线上，BE CF =，连接BF ，过C 点作CD BF ⊥于D 点，EG AB ∥交直线CD 于G 点，求证：AG CF =．24．已知抛物线()22131y mx m x m =-+--与x 轴交于A ，B 两点（A 点在左）．(1)若1m =时，求A ，B 的坐标；(2)如图1，在（1）的条件下，点P 为第一象限抛物线上一点，连接PA ，PB ，PH x ⊥轴于H 点，PAH BPH ∠=∠，求P 点的纵坐标；(3)如图2，抛物线()22131y mx m x m =-+--经过两个定点A ，E ，直线y x t =+与AE 交于P 点，与抛物线交M ，N 二点，且6PM PN ⋅=，求t 的值．。
2024年湖北省武汉市新观察中考模拟数学试题(五)
2024年湖北省武汉市新观察中考模拟数学试题（五）一、单选题1．实数3的相反数是（）A．3B．3-C．13D．13-2．“买一张电影票，座位号正好是偶数”这个事件是（）A．不可能事件B．必然事件C．随机事件D．确定事件3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．()2233a a=B．33321a a-=C．()326a a-=-D．2222a a a÷=5．下列几何体的三视图都相同的是（）A．B．C．D．6．如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFC＝130°，则∠BGE的度数为（）A．105°B．100°C．110°D．130°7．小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间t（单位：min）与骑车速度v（单位：km/min）之间的函数关系如图所示，一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需要在15分钟内赶到学校，那么他骑行的速度至少是（）A ．0.2km/minB ．0.25km/minC ．0.3km/minD ．0.4km/min 8．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14 D ．169．如图，AB 为⊙O 的直径，AB =10，C ，D 为⊙O 上两动点（C ，D 不与A ，B 重合），且CD 为定长，CE ⊥AB 于E ，M 是CD 的中点，则EM 的最大值为（ ）．A ．4B ．4.5C ．5D ．610．通过构造恰当的图形，可以直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．请利用直角坐标系构造恰当的图形，判断不等式16262x x x+-+->的解集是（ ） A ．4x >或3x <B ．0x <或4x >C ．3x >或0x <D ．0x >或<4x -二、填空题11．体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为．12．一次函数21y x =+的图像不经过第象限．13．计算22111x x +-+的结果是． 14．如图，从热气球C 上测得两建筑物A 、B 底部的俯角分别为29.5°和45°，如果这时气球的高度CD 为100米，则建筑物A 、B 之间的距离为（结果精确到1米）．[参考数据：sin29.5°≈0.49，cos29.5°≈0.87，tan29.5°≈0.57]15．抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =-，经过点()3,0-，且0b >．下列结论:①0c <；②0a b c ++=；③若11(,)x y 和22(,)x y 是抛物线上的两点，则当12||||11x x +>+时，12y y <；④若抛物线的顶点坐标为()1,m -，则关于的方程21ax bx c m ++=-无实数根其中正确的结论是（填写序号）．16．如图，在ABC V 中，点D 在边AB 上，CD CA =，过点A 作AE CD ⊥于点F ，交BC 于点E ，连接DE ，若DE AB ⊥，AE AC =，则DF CF的值为．三、解答题17．求不等式组211322x x x->-⎧⎨-≤⎩所有整数解的和． 18．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 与BA 、DC 的延长线分别交于点E 、F ．（1）求证：AE ＝CF ；（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE 是菱形，并说明理由．19．为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．20．如图，△ABD内接于⊙O，AB是直径，E是»BD上一点，且DE DA=，连接AE交BD∠=∠．于F，在BD延长线上取点C，使得CAD EAD(1)试判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若24AE=，tan34E∠=，求⊙O的半径长．21．如图是由小正方形组成的65⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABCV的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图1中，先将线段AC绕点C逆时针旋转90︒，画出对应线段CD，再画BCD∠的平分线CN，交BD于点N；(2)在图2中，先画BC边上的高AE，再画EF AC∥，交AB于点F．22．小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系xOy．通过测量得到球距离台面高度y（单位：dm）与球距离发球器出口的水平距离x（单位：dm）的相关数据，如下表所示：表1 直发式表2 间发式根据以上信息，回答问题：(1)表格中m =______，n =______；(2)求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；(3)若“直发式”模式下，球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为1d ，“间发式”模式下，球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为2d ，请比较12d d 、的大小，并说明理由． 23．如图1，在正方形ABCD 中，E 是对角线CA 延长线上的一点，线段BE 绕点B 顺时针旋转90︒至BG ，连接CG ．(1)求证：AE CG =；(2)如图2，连接EG 交AD 于点F ，并延长与BC 的延长线相交于点H ，若FD CG =， ①求证：2FD AD AF =⋅；②直接写出EF BE的值． 24．已知抛物线2y ax bx c =++关于y 轴对称，且过点11,4⎛⎫ ⎪⎝⎭和点 2,1 ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接抛物线上两点()2,1M -，N ，若tan 2NMO ∠=，求点N 的坐标；(3)如图2，过点F 0,1 作与y 轴不垂直的直线交抛物线于点A 和点B ，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点M ，交AB 于P ，试探究AB MF是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．。
2024年湖北省武汉市新观察中考模拟数学试题(六)
2024年湖北省武汉市新观察中考模拟数学试题（六）一、单选题1．2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．我国古代典籍《周易》用“卦”描述世间万象的变化．下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．“任意投掷一枚质地均匀的硬币10次，出现正面朝上的次数是5次”这个事件是（ ） A ．必然事件B ．确定性事件C ．随机事件D ．不可能事件4．如图是一个水平放置的圆柱体，关于该几何体的三视图描述正确的是（ ）A ．主视图和左视图相同B ．主视图和俯视图相同C ．左视图和俯视图相同D ．三个视图都不相同5．下列计算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅= B ．()235a a =C ．()3326a a =D ．()()2111a a a +-=-6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点，若240∠=︒，370∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．130︒B ．140︒C ．150︒D ．160︒7．为了贯彻“双减”政策，落实“五育并举”，某校开设了丰富的劳动教育课程．小东、小亮两名同学分别从“园艺”“厨艺”“陶艺”“手工”4门课程中随机选择一门学习，则小东、小亮两人选择同一门课程的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．148．在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系．下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为（ ） A ．6℃B ．12℃C ．24℃D ．30℃9．如图，在ABC V 中，5AC =，7AB =，6BC =，O e 为ABC V 的内切圆，过O 作DE BC ∥分别交AB 、AC 于D 、E ，则DE 的长为（ ）A ．B ．4C ．5D 10．小华在学完整式乘法后，研究了()na b +的展开式的特征，发现()na b+的展开式的各项系数如图所示，请你结合上述规律计算71xx⎛⎫+⎪⎝⎭的展开式中x 的三次项的系数为（）A．15 B．21 C．35 D．46二、填空题11．据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.2亿元．将数据14.2亿用科学记数法表示为．12．写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式．13．计算22111xx x---的结果是．14．如图，甲船从A处向正北方向的C岛航行，同时，乙船在C岛正东方向80海里的D处向正东方向航行，此时甲船观察到乙船在北偏东45°方向，甲船正北方向航行30海里后在B 处观察到乙船在北偏东70°方向的E处，则乙船向正东方向航行了海里．（精确到1海里，参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈）15．二次函数2y ax bx c=++的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，且OA OC=，下列结论中正确的是（填写正确结论的序号）．①0b <；②<0a b c -+；③若()210ax b x +->，则0x c <<-；④关于x 的方程20ax bx c ++=有一个根为1x a=-．16．如图，点E 、F 为正方形ABCD 的AB CD 、边上两个动点，且4AB =，2CF BE =，AM EF ⊥于M ，连CM ，则CM 的最小值为．三、解答题17．解不等式组5131211x x x x +>-⎧⎨-≤+⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．18．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，过O 的直线分别交AD 、BC 于点M 、N ．(1)求证：OM ON =(2)连接BM ，DN ．请添加一个条件，使四边形BNDM 为菱形．（不需要说明理由） 19．2021年7月，教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，某数学兴趣小组为了解本校九年级学生每周课外阅读的时间，随机调查了九年级部分学生，将收集的数据划分成4组，并将结果绘制成两幅不完整的统计图．学生课外阅读时间条形统计图学生课外阅读时间扇形统计图请你根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量为______，扇形统计图中的m 的值为______； (2)这组数据的中位数在______组；(3)若该校九年级共有600名学生，请估计该校九年级每周课外阅读时间超过4小时的学生人数．20．如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，点D 在AB 的延长线上，BCD A ∠=∠．(1)求证：直线CD 是O e 的切线；(2)若2BC BD ==，求图中阴影部分的面积．21．如图是由小正方形组成的77⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A B C ，，，都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)如图1，先画线段BC 的中点E ，D 是AC 上一点．连接BD ，再画BD 的中点F ； (2)如图2，若P 是线段BC 上一点，先画点P 绕点B 逆时针旋转90︒的对应点M ，再画点N ，使得四边形ABMN 为平行四边形．22．某开发商计划对某商业街一面8米8⨯米的正方形墙面ABCD 进行如图所示的设计装修．四周是由八个全等的矩形拼接而成，用甲类材料装修，每平方米550元；中心区是正方形MNPQ ，用乙类材料装修．每平方米500元．设小矩形的较短边AE 的长为x 米，装修材料的总费用为y 元．(1)写出总费用y 关于x 的函数解析式；(2)开发商打算花费34400元全部用来购买甲、乙两类材料，求甲类材料中矩形的长和宽； (3)在（2）的花费前提下．设计中心区MNPQ 作为广告区域，其边长不小于2米时，开发商的费用是否足够？请结合函数增减性说明理由．23．如图1，在矩形ABCD 中，点E 中AB 的中点，EF DE ⊥交BC 边于F ，连DF ．(1)求证：ADE BEF V V ∽；(2)若1tan 3EDF ∠=，直线写出sin DFC ∠的值______；(3)如图2，点G 为边AD 上一点，若2CF AG =，求DGDF的值． 24．如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于()1,0A -和()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，点P 为第一象限抛物线上一个动点．(1)直接写出该抛物线的解析式；(2)如图1，若tan 2PCA ∠=，求点P 的坐标；(3)如图2，过A 作AQ AP ⊥交抛物线于点Q ，当点P 在运动过程中，直线PQ 是否经过一个定点，若经过定点，求出该定点的坐标．。
武汉市新观察中考数学模拟试卷(三)
武汉市新观察中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣2023的相反数是（）A．﹣2023B．C．2023D．2．（3分）买一张电影票，座位号是偶数号．这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件3．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）计算（2a4）3的结果是（）A．2a12B．8a12C．6a7D．8a75．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，若x1＞x2＞3，则下列结论正确的是（）A．2＜y1＜y2B．2＜y2＜y1C．y2＜y1＜2D．y1＜y2＜2 7．（3分）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t （min）的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是“************”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）．利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日）是（）A．星期一B．星期二C．星期四D．星期六10．（3分）如图，AB、AC为⊙O的两条弦，，AC＝4，将劣弧折叠后刚好过弦AC的中点D，则⊙O的半径为（）A．B．C．5D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）据国家统计局统计，我国2022年国民生产总值（GDP）为1210000亿元．用科学记数法表示1210000亿元是元．12．（3分）2022年北京冬奥会激起某校学生学习冬奥知识的热情．为了引领学生更深入地学习，学校组织了一次知识竞赛，随机抽取6名同学的分数（单位：分）如下：80，90，85，92，86，88，则这6个数据的中位数是．13．（3分）计算÷的结果是．14．（3分）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为29.5°和45°，如果这时气球的高度CD为100米，且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B之间的距离约为米（结果精确到1米，sin29.5°≈0.49，cos29.5°≈0.87，tan29.5°≈0.57）．15．（3分）下列关于抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m+1（m为常数）的结论：①抛物线的对称轴为直线x＝m；②抛物线的顶点在直线y＝x+1上；③抛物线与y轴的交点在原点的上方；④抛物线上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2.其中正确结论的序号是．16．（3分）如图，等腰直角△ACB，AC⊥BC，点D为△ABC外一点，AD⊥BD，将△BCD 绕C点顺时针旋转90°至△ACE，EM⊥CE交AB于M点，若AE＝，CE＝2，则EM 的长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是．18．（8分）如图，已知∠A＝90°+x°，∠B＝90°﹣x°，∠CED＝90°，4∠C﹣∠D＝30°，射线EF∥AC．（1）判断射线EF与BD的位置关系，并说明理由；（2）求∠C，∠D的度数．19．（8分）某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为，图1中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．20．（8分）如图，在⊙O中，B是⊙O上一点，∠ABC＝120°，BM平分∠ABC交AC于点D，连结MA，MC．（1）求证：△AMC是正三角形；（2）若AC＝2，求⊙O半径的长．21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格．每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图．画图过程用虚线表示．画图结果用实线表示，完成下列问题：（1）tan∠FCA＝；（2）将边BA绕点A顺时针旋转2∠FCA得到线段AD．则∠CAD＝；（3）画出△ADC的外接圆的圆心O；（4）在AD上确定一点G，使GF＝GD．22．（10分）某花店在一段时间内推销一种新型花卉，经过统计发现：销售量y（株）与销售时间第x（x为正整数）天的变化情况，获得部分数据如表：x12345y3156758895（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定y 与x之间的函数关系式；（2）花店第几天获得的销售量最大？最多销售多少株？（3）花店为了扩大影响，计划连续6天的销售利润不得低于a（a为正整数）株，请直接写出a的最小值．23．（10分）【问题提出】如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上，探究DE与EB的数量关系．【问题探究】（1）先将问题特殊化如图1，当点E在边BC上时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（2）再探究一般情形．如图2，当点E在△ABC内部时，证明（1）中的结论仍然成立．【问题拓展】如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．直接写出CG的长．24．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴负半轴交于点C，且OC＝3OA，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，D为抛物线的顶点，PQ∥CD分别与x轴，y轴交于Q，G两点，若PG＝QG，求P点坐标；（3）如图2，点P在y轴正半轴上，AP、BP延长线交抛物线于E、F两点，若，求E点的坐标．。
八年级新观察数学试卷答案(2篇)
第1篇一、选择题1. 下列哪个数是整数？A. 2.5B. -3.14C. √4D. 1/3答案：C解析：整数包括正整数、0和负整数，√4等于2，是正整数，因此选C。
2. 下列哪个数是有理数？A. √2B. πC. 1/2D. 无理数答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，1/2可以表示为2/4，是有理数，因此选C。
3. 下列哪个数是无理数？A. √9B. 3.14C. 1/√2D. 2答案：C解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数，1/√2是无理数，因此选C。
4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 圆形C. 三角形D. 长方形答案：B解析：轴对称图形是指存在一条直线，将图形沿该直线折叠后，两边完全重合。
圆形沿任何直径都是轴对称的，因此选B。
5. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = 2xC. y = x^3D. y = |x|答案：C解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)，x^3满足这个条件，因此选C。
二、填空题6. 下列各数中，-2的绝对值是______。
答案：2解析：绝对值表示一个数与0的距离，-2与0的距离是2。
7. 下列各数中，0的相反数是______。
答案：0解析：相反数是指两个数相加等于0，0的相反数还是0。
8. 若a + b = 5，a - b = 1，则a = ______，b = ______。
答案：3，2解析：将两个方程相加得到2a = 6，a = 3；将两个方程相减得到2b = 4，b = 2。
9. 下列各数中，最接近1的数是______。
答案：0.9解析：1比0.9、0.95、0.99等数都要接近。
10. 下列各数中，最大的是______。
A. 0.1B. -0.1C. 0D. -0.01答案：A解析：正数总是大于负数，0.1是最大的。
三、解答题11. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求它的体积。
答案：长方体的体积V = a b c。
2021年湖北省武汉市新观察中考数学压轴试卷(一)(附答案详解)
2021年湖北省武汉市新观察中考数学压轴试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·湖北省武汉市·模拟题)实数−2的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.(2021·湖北省武汉市·模拟题)不透明的袋子中只有3个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是()A. 2个球都是白球B. 2个球都是黑球C. 2个球中有白球D. 2个球中有黑球3.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.(2021·全国·模拟题)计算(−a3)2的结果是()A. −a5B. a5C. −a6D. a65.(2021·湖北省武汉市·模拟题)如图所示的几何体的左视图是()A.B.C.D.6.(2021·湖北省武汉市·模拟题)两个红球和两个白球，除颜色外无其他差别，随机从中一次抽取两个球，颜色相同的概率是()A. 23B. 12C. 13D. 147.(2019·湖北省武汉市·月考试卷)若点A(−2,y1)、B(−1,y2)、C(3,y3)都在反比例函数y=a2+1x(a为常数)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为()A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y2>y1D. y3>y1>y28.(2021·湖北省·其他类型)杆秤是我国传统的计重工具.如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量.称重时，若秤砣到秤纽的水平距离为x(单位：cm)时，秤钩所挂物重为y(单位：kg)，则y是x的一次函数.下表记录了四次称重的数据，其中只有一组数据记录错误，它是()组数1234x/cm1247y/kg0.80 1.05 1.65 2.30A. 第1组B. 第2组C. 第3组D. 第4组9.(2021·湖北省武汉市·模拟题)如图，Rt△ABC中，E、D分别在AC、BC上，且DE=2，AB=6，⊙O正好过A、B、D、E四点，则S弓ADB+S弓DE=()A. 5πB. 5π−3π−6C. 52D. 5π−6x+m(m<0)与x轴、y轴交于A、B 10.(2021·湖北省武汉市·模拟题)已知直线y=−34(x>0)交于P点，则PA⋅PB的值为()两点，与双曲线y=−6xA. 6B. 6√2C. 25D. 252二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.(2020·浙江省宁波市·期末考试)化简√(−3)2的结果是______．12.(2021·湖北省·其他类型)某校组织党史知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的众数是______ ．13. (2021·湖北省·其他类型)方程x x−1=32x−2−2的解是______ ．14. (2021·湖北省武汉市·模拟题)如图，从飞机A 看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，飞机A 与楼的水平距离为240m ，这栋楼的高度BC 是______ m(√3≈1.732，结果取整数)．15. (2021·湖北省武汉市·模拟题)下列关于二次函数y =x 2−2mx +m 2−1的结论：①该函数图象的对称轴为直线x =m ；②若函数图象的顶点为M ，与x 轴交于A 、B 两点，则S △ABM 为定值；③若P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)两点在该函数图象上，且x 1>x 2，x 1+x 2>2m ，则有y 1<y 2；④该函数图象与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，△ABC 不可能为直角三角形．其中正确的结论是______ ．16. (2021·湖北省武汉市·模拟题)如图，正方形ABCD 的边长为2，将此正方形分割成如图所示的四部分，其中的点O 为正方形的中心，E 、F 分别为AD 、CD 的中点，现将这四部分重新拼成一个如图所示的平行四边形，则此图中，tanα的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. (2021·湖北省武汉市·模拟题)解不等式组{2x ≤x +1①4x +1≥2x −5②请按下列步骤完成解答：(Ⅰ)解不等式①，得______ ；(Ⅱ)解不等式②，得______ ；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(Ⅳ)原不等式组的解集为______ ．18.(2021·湖北省武汉市·模拟题)如图，B，E分别是AC，DF上的点，AE//BF，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．19.(2021·湖北省武汉市·模拟题)某校有学生2400人，为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t(单位：ℎ).整理所得数据绘制成不完整的统计图表：平均每周的课外阅读时间频数分布表平均每周的课外阅读组别人数时间t/ℎA t<616B6≤t<8aC8≤t<10bD t≥108根据以上图表信息，解答下列问题：(1)这次被调查的同学共有______ 人，a=______ ；(2)B组所在扇形的圆心角的大小是______ ；(3)请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数．20.(2021·湖北省武汉市·模拟题)如图，A(2,6)，B(5,5)，仅用无刻度直尺在平面直角坐标系中作图．(1)直接写出△OAB的形状；(2)作点A关于线段OB的对称点C；(3)过点C作CD⊥OA于点D；(4)平移线段BC至DE，使点B与点D重合．21.(2021·湖北省武汉市·模拟题)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，点E为AD⏜的中点，CE交AB于点F，CE的延长线交过点A的切线于点P，连接AE．(1)求证：AE=EF；(2)连接AD交CE于点M，若AB=5，EF=3，求FMEM的值．22.(2021·湖北省武汉市·模拟题)某校准备购买A、B两种树，若A购买60棵，B购买70棵，总价为8500元；若A购买70棵，B购买60棵，总价为8400元．(1)求A、B两种树购买单价各为多少元？(2)若A、B两种树购买数量均不大于60棵，且单价与棵树满足下表关系：在上述条件下，若计划购买A、B两种树共100棵，其中A购买x棵，购买总费用为9000元，请为该计出购买方案；(3)若A、B两种树每种树购买数量均不大于60棵时，满足条件(2)；若B种树超过60棵时，B种树按每棵70元，A仍按(2)购买，当A、B两种树共购买100棵，请问如何购买花钱最少？23.(2021·湖北省武汉市·模拟题)已知▱ABCD．(1)问题背景：如图1，若E、F分别为AD、AB的中点，CE、DF相交于M点，求EM的值；CM(2)如图2，点G在BC的延长线上，AG与BD相交于P点，与CD相交于H点，问：PA、PH、PG三条线段存在何关系并证明；(3)如图3，点E在AD上，直线CE、BA相交于M点，直线MD交直线BC于点G，直线BE与CD相交于点H，AB=AD=7，sin∠ADC=4，∠CDG=45°，求DH5的长．x2−m与直线y=−x+4相交于A、24.(2021·湖北省武汉市·模拟题)已知抛物线y=14B两点．(1)若B点横坐标为2，求A点坐标；(2)如图1，若抛物线的顶点为C，∠ACB=45°，求m的值；(3)如图2，若m=1时，平移直线y=−x+4使直线与抛物线于E、F，抛物线与x轴正半轴交于点P，求证：∠EPO=∠FPO．答案和解析1.【答案】A【知识点】实数的性质、相反数【解析】解：实数−2的相反数是2，故选：A．由相反数的定义可知：−2的相反数是2．本题考查相反数的定义；熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】D【知识点】随机事件【解析】解：袋子中有3个黑球和1个白球，从中随机摸出两个球，根据抽屉原理可知，这两个球中至少有一个黑球，因此摸出的两个球中有黑球是必然事件，故选：D．根据必然事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．本题考查必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的关键．3.【答案】C【知识点】中心对称图形【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】D【知识点】幂的乘方与积的乘方【解析】解：(−a3)2=a6，故选：D．根据幂的乘方计算即可．此题考查幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算．5.【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从左边看，一共有两列，从左往右小正方形的个数依次为：1，3．故选：B．根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．6.【答案】C【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，颜色相同的结果有4种，∴颜色相同的概率为412=13，故选：C．画树状图，共有12种等可能的结果，颜色相同的结果有4种，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解决本题的关键．7.【答案】D【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：∵反比例函数的解析式为y=a2+1x(a为常数)，∴反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A(−2,y1)、B(−1,y2)、C(3,y3)都在反比例函数y=a2+1x(a为常数)的图象上，∴A 、B 在第三象限内，C 在第一象限内，∴y 3>0，y 1<0，y 2<0，∵−2<−1，∴y 3>y 1>y 2，故选：D ．根据反比例函数的性质得出反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小，再根据点的坐标特点得出即可．本题考查了反比例函数图象和性质，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键． 8.【答案】C【知识点】一次函数的应用【解析】解：设y =kx +b ，把x =1，y =0.80，x =2，y =1.05代入可得： {k +b =0.802k +b =1.05， 解得{k =0.25b =0.55， ∴y =0.25x +0.55，当x =4时，y =0.25×4+0.55=1.55，∴第3组数据不在这条直线上，当x =7时，y =0.25×7+0.55=2.30，∴第4组数据在这条直线上，故选：C ．设函数关系式为y =kx +b ，利用待定系数法解决问题即可．本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9.【答案】D【知识点】扇形面积的计算【解析】解：连接AO 并延长，交⊙O 于M ，连接BM ，∵四边形ADBM 是圆内接四边形，∴∠ADC =∠AMB ，∵AM 是直径，∴∠ABM =90°，∵∠C=90°，∴∠DAC=∠BAM，∴BM=ED=2，∴AM=√AB2+BM2=√62+22=2√10，∴半径r=√10，∴S弓ADB +S弓DE=S半圆−S△ABM=12πr2−12×6×2=5π−6，故选：D．连接AO并延长，交⊙O于M，连接BM，易证BM=DE，根据勾股定理求得圆的半径，然后根据S弓ADB+S弓DE=S半圆−S△ABM即可求得．本题考查了扇形的面积，圆内接四边形的性质，圆周角定理，得出S弓ADB+S弓DE=S半圆−S△ABM是解题的关键．10.【答案】D【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】解：∵直线y=−34x+m(m<0)与x轴、y轴交于A、B两点，∴A(43m,0)，B(0,m)，∴OA=−43m，OB=−m，∴AB=√OA2+OB2=−53m，作PH⊥x轴于H，设P(x0,y0)，∴PH//OB，∴PHPA =OBAB=−m−53m=35，即−y0PA=35，∴PA=−53y0，同理：ABPB =OAOH，即−53mPB=−43m−x0，∴PB=−54x0，∵双曲线y=−6x(x>0)过P点，∴x0y0=6，，∴PA⋅PB=2512x0y0=252，故选：D．由直线解析式求得A(43m,0)，B(0,m)，即可求得OA=−43m，OB=−m，AB=√OA2+OB2=−53m，然后根据平行线分线段成比例定理即可求得PA=−53y0，PB=−54x0，进一步求得PA⋅PB=2512x0y0=252．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，表示出PA、PB的长度是解题的关键．11.【答案】3【知识点】二次根式的性质【解析】解：√(−3)2=√9=3．故答案为：3．根据二次根式的性质化简即可解答．本题考查了二次根式的性质与化简．12.【答案】96【知识点】众数【解析】解：25名参赛同学的得分出现次数最多的是96分，共出现9次，因此众数是96，故答案为：96．根据众数的意义求解即可．本题考查众数，掌握众数的意义是正确解答的前提．13.【答案】x=76【知识点】分式方程的一般解法【解析】解：去分母得：2x=3−2(2x−2)，去括号得：2x=3−4x+4，移项合并得：6x=7，解得：x=76，检验：把x =76代入得：2x −2=73−2=13≠0，则x =76是分式方程的解．故答案为：x =76．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 14.【答案】554【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，根据题意有∠DAC =60°，∠BAD =30°，AD =240m ，在Rt △ADC 中，∵∠DAC =60°，AD =240m ，∴DC =tan60°⋅AD =240√3(m)，在Rt △ADB 中，∵∠DAB =30°，AD =240m ，∴DB =tan30°⋅AD =80√3(m)，∴BC =240√3+80√3=320√3≈554(m)，故答案为：554．通过作垂线，构造直角三角形，在两个直角三角形中，利用特殊锐角的三角函数求解即可．本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．15.【答案】①②【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理【解析】解：①二次函数的对称轴为直线x =−−2m 2=m ，故①正确，②由y =(x −m)2−1，所以顶点M(m,−1)，设A(x 1,0)，B(x 2,0)，令y=0，则(x−m)2−1=0，∴x1=m−1，x2=m+1，∴AB=|x1−x2|=2，AB×1=1，∴S△ABM=12∴S△ABM为定值，故②正确，③∵P(x1,y1)，Q(x2,y2)两点在该函数图象上，∴y1=x12−2mx1+m2−1，y2=x22−2mx2+m2−1，∴y1−y2=x12−2mx1−x22+2mx2=(x1−x2)(x1+x2−2m)，∵x1>x2，x1+x2>2m，∴x1−x2>0，x1+x2−2m>0，∴y1−y2>0，∴y1>y2，故③错误，④由②可得，A(m−1,0)，B(m+1,0)，令x=0，则y=m2−1，∴C(0,m2−1)，∴AC2=(m−1)2+(m2−1)2=m4−m2−2m+2，BC2=(m+1)2+(m2−1)2=m4−m2+2m+2，∴BC2>AC2，当AC2+BC2=AB2，∴2m4−2m2+4=4，∴m=0或±1，当AC2+AB2=BC2，∴m4−m2+2m+2=m4−m2−2m+2+4，∴m=1，此时AC=0，故舍去，∴当m=0或±1时，△ABC为直角三角形，故④错误．故答案为：①②．，得到对称轴为x=m，将二次函数写成顶点式，得到二次函数对称轴为直线x=− b2ay=(x−m)2−1，得到顶点M坐标，令y=0，解得x=m±1，得到A和B坐标，或者利用根与系数关系，都可以得到AB=2，通过计算得到△ABM为定值，用作差法比较y1与y2大小，y1−y2=(x1−x2)(x1+x2−2m)，利用x1>x2，x1+x2>2m，可以得到y1>y2，由②可得AB=2和A，B点坐标，令x=0，则y=m2−1，可得到C(0,m2−1)，分别用m表示出AC2和BC2，可以发现BC>AC，所以假设三角形ABC为直角三角形时，BC 和AB均可作为斜边，分类讨论，利用勾股定理，列出方程即可求解．本题考查了二次函数的对称轴，二次函数与x轴交点坐标，顶点坐标，还要注意分类讨论思想．16.【答案】15【知识点】解直角三角形、图形的剪拼、正方形的性质【解析】解：如图，这四部分重新拼成一个如图所示的平行四边形AQNM．过点Q作QT⊥DA交DA的延长线于T.设TQ=m，则AT=m，AD=2m，DM=2m，∴TM=5m，∴tanα=TQTM =m5m=15，故答案为：15．如图，拼剪的平行四边形为平行四边形AQNM.过点Q作QT⊥DA交DA的延长线于T.设TQ=m，则AT=m，AD=2m，DM= 2m，推出TM=5m，根据三角函数的定义求解即可．本题考查图形的拼剪，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．17.【答案】x≤2x≥−2−2≤x≤2【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法【解析】解：(Ⅰ)解不等式①，x≤2；(Ⅱ)解不等式②，x≥−2；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(Ⅳ)原不等式组的解集为−2≤x≤2．故答案为：x≤2，x≥−2，−2≤x≤2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】证明：∵AE//BF，∴∠AED=∠F，∵∠C=∠D，∴AC//DF，∴∠AED=∠A．∴∠A=∠F．【知识点】平行线的性质【解析】由AE//BF，可得∠F=∠AED，由∠C=∠D根据内错角相等，两直线平行得到AC//DF，由平行线的性质可得∠AED=∠A，等量代换即可得结论．此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．19.【答案】80 32 144°【知识点】加权平均数、扇形统计图、用样本估计总体、频数(率)分布表【解析】解：(1)这次被调查的同学共有：16÷20%=80(人)；8÷80=10%，∴B组的占比为：1−20%−10%−30%=40%，∴a=80×40%=32(人)，故答案为：80；32；(2)由(1)知B组所占百分数为40%，∴B组所在扇形的圆心角为：360°×40%=144°，故答案为：144°；(3)根据题意，得C，D两组所占的百分数之和为10%+30%=40%，∴估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数为：2400×40%=960(人)．(1)用A组的人数+所占百分比计算即可，计算D组的百分比，再计算B组的百分比，计算即可；(2)用B组的百分数乘以360°即可；(3)用C，D两组的百分数之和乘以2400即可．本题考查了扇形统计图，频数分布，样本估计整体，熟练掌握样本容量的计算，圆心角的计算是解题的关键．20.【答案】解：(1)∵AB=√12+32=√10，AO=√22+62=2√10，OB=√52+52= 5√2，∴AB2+AO2=OB2，∴△OAB为直角三角形，∠BAO=90°；(2)如图，点C为所作；(3)如图，CD为所作；(4)如图，DE为所作．【知识点】作图-平移变换、作图-轴对称变换、勾股定理的逆定理【解析】(1)利用勾股定理的逆定理进行判断；(2)利用网格特点和对称的性质找出格点C；(3)取格点F使CF⊥OA，则CF与OA的交点为D；(4)把D点向下平移3个单位，再向右平移一个单位得到E点．本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了平移变换．21.【答案】(1)证明：如图1，连接BE，∵E是AD⏜的中点⏜=DE⏜，∴ AE∴∠ECD=∠ABE，∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，∴∠ABC=∠AEB=90°，∴90°−∠ECD=90°−∠ABE，∴∠CFB=∠BAE，又∠CFB=∠EFA，∴∠EFA=∠BAE，∴AE=EF；(2)解：∵AB是⊙O直径，且AP是⊙O切线，∴AB⊥AP，∴∠BEA=∠PAO=90°，又∵∠EAB=∠AFP，∴△AEB∽△FAP，∴AEAF =BEAP=ABPF，∵∠EAF=∠EFA，∴90°−∠EAF=90°−∠EFA，∴∠EAP=∠P，∴AE=EP=EF=3，∴FP=6，∵AB=5，AE=EF=3，∴BE=√AB2−EF2=4，∵AEAF =BEAP=ABPF，∴3AF =4AP=56，∴AP=245，AF=185，如图2，连接AC，∵△AEB∽△FAP，∴∠ABE=∠P，∵∠EAP=∠P，∠ABE=∠ACE，∴∠EAP=∠ACE，又∠P=∠P，∴△AEP∽△CAP，∴AP2=PE⋅PC①，同理，AE2=EM⋅EC②，由①得，(245)2=3⋅PC，∴PC=19225，∴CE =PC −PE =11725， 由②得，9=EM ⋅11725，∴EM =2513， ∴FM =PF −EM −PE =1413，∴FM EM =1425．【知识点】圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质【解析】(1)要证AE =EF ，只需要证明∠EAF =∠EFA 即可，又∠EFA =∠CFB ，所以只需要证明∠EAF =∠CFB ，由于AB ⊥CD ，所以∠CFB +∠PCD =90°，连接BE ，由于AB 是直径，∠AEB =90°，则∠ABE +∠EFA =90°，接下来只需要证明∠PCD =∠ABE 即可，由于E 是AB⏜的中点，所以∠PCD =∠ABE ，即可解决； (2)在直角三角形ABE 中，利用勾股定理，可以求出BE =4，因为AB 是圆O 直径，且AP 是圆O 切线，所以AB ⊥AP ，在直角三角形AFP 中，由于EA =EF ，可以证得EA =EP ，即E 使FP 中点，所以FP =6，先证明△AEB∽△FAP ，可以求得AP 的长度，再证明∴△AEP∽△CAP ，求得PC 的长度，则可以求出EC 的长度，同理可得AE 2=EM ⋅EC ，从而求得EM 的长度，再求出FM 长度，即可解决．本题是一道圆的综合题，主要考查了相似在圆中的应用，熟练运用圆的基本性质找到相等的角度，进行角度的转化，从而得到相似三角形的条件，特别要注意，子母型相似的应用．22.【答案】解：(1)设A 种树购买单价为x 元，B 种树购买单价为y 元，根据题意得{60x +70y =850070x +60y =8400， 解得：{x =60y =70， 答：A 种树购买单价为60元，B 种树购买单价为70元；(2)A 购买x 棵，则B 购买(100−x)棵，∵A 、B 两种树购买数量均不大于60棵，∴x ≤60且100−x ≤60，解得：40≤x ≤60，根据题意得：x(180−2x)+100(100−x)=9000，整理得：x 2−40x −500=0，解得：x 1=50，x 2=−10(不合题意，舍去)，100−50=50(棵)，答：A购买50棵，则B购买50棵；(3)设A购买x棵，则B购买(100−x)棵，购买总费用为w元，①A、B两种树每种树购买数量均不大于60棵时，即40≤x≤60，w=x(180−2x)+100(100−x)=−2x2+80x+10000=−2(x−20)2+10800，∵−2<0，对称轴为直线x=20，∴抛物线开口向下，x>20时，w随x的增大而减小，∴x=60时，w最小值为−2×(60−20)2+10800=7600(元)，即A购买60棵，则B购买40棵花钱最少；②B种树超过60棵时，即0≤x<40，w=x(180−2x)+70(100−x)=−2x2+110x+7000，∵−2<0，对称轴为直线x=55，2∴抛物线开口向下，x<55时，w随x的增大而增大，2∴x=0时，w最小值为7000元，即A购买0棵，则B购买100棵花钱最少；综上，B购买100棵花钱最少，购买总费用为7000元．【知识点】列代数式、一元一次不等式的应用、一次函数的应用【解析】(1)设A种树购买单价为x元，B种树购买单价为y元，根据“A购买60棵，B 购买70棵，总价为8500元；若A购买70棵，B购买60棵，总价为8400元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)A购买x棵，则B购买(100−x)棵，根据A、B两种树购买数量均不大于60棵即可得出关于x的一元一次不等式，可得x的取值范围，由总价=单价×购买数量可得一元二次方程，解之即可得出结论；(3)设A购买x棵，则B购买(100−x)棵，购买总费用为w元，分两种情况根据总价=单价×购买数量列出函数关系式，根据二次函数的性质即可求解．本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，二次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)利用分类讨论的思想，正确列出二次函数关系式．23.【答案】解：(1)如图1，延长DF，CB交于点H，∵E、F分别为AD、AB的中点，∴AD=2DE，AF=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴△ADF∽△BHF，∴ADBH =AFBF=1，∴AD=BH=BC，∴HC=2BC=2AD，∴HC=4DE，∵AD//BC，∴△DEM∽△HCM，∴EMCM =DEHC=14；(2)PA2=PH⋅PG，理由如下：∵AD//BC，∴PAPG =PDBP，∵AB//DH，∴PDBP =PHPA，∴PAPG =PDBP=PHPA，∴PA2=PH⋅PG；(3)如图3，过点G作GN⊥CD于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=AD=BC=7，AD//BC，∴∠ADC=∠DCG，∵sin∠ADC=sin∠DCG=45=NGCG，∴设NG=4x，CG=5x，∴CN=√CG2−NG2=√25 x2−16x2=3x，∵∠CDG=45°，∴∠CDG=∠DGN=45°，∴DN=GN=4x，∴DC=DN+CN=7x=7，∴x=1，∴CG=5，∵AB//CD，∴△ABE∽△DHE，∴DHAB =DEAE，∵AD//BC，∴△AEM∽△BCM，△DEM∽△GCM，∴AEBC =MEMC，DECG=MEMC，∴AEBC =DECG，∴DEAE =CGBC，又∵DHAB =DEAE，AB=BC，∴DH=CG=5．【知识点】四边形综合【解析】(1)通过证明△ADF∽△BHF，可得ADBH =AFBF=1，可证HC=2BC=2AD，通过证明△DEM∽△HCM，可得EMCM =DEHC=14；(2)由平行线分线段成比例可得PAPG =PDBP=PHPA，可得结论；(3)利用锐角三角函数和勾股定理求出CG的长，通过证明△ABE∽△DHE，可得DHAB =DEAE，通过证明△AEM∽△BCM，△DEM∽△GCM，可得AEBC =MEMC，DECG=MEMC，可求CG=DH=5．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，利用相似三角形的性质求线段的关系是解题的关键．24.【答案】解：(1)联立抛物线和直线，得：14x2+x−m−4=0，由韦达定理知：x1+x2=−4，∵x2=2，∴x1=−6，∴y=−(−6)+4=10，∴A(−6,10)；(2)设B(t,−t+4)，把点B代入抛物线解析式中，得：A(−t−4,t+8)，∴m=14t2+t−4，过点B作BM⊥BC交AC于M，构造一线三等角全等，作CH平行x轴，MG平行x轴，HG平行y轴，∵∠CBH+∠GBM=90°，∠CBH+∠BCH=90°，又∵∠BCM=45°，∴BC=BM，在△BCH和△MBG中，{∠G=∠H∠GBM=∠BCH BM=BC，∴△BCH≌△MBG(AAS)，∴点M的坐标为(t−14t2,4)，∵C(0,−14t2−t+4)，设直线AC的解析式为：y=kx−14t2−t+4，代入点A(−t−4,t+8)，得：t+8=k(−t−4)−14t2−t+4，∴k=−14(t+4)，∴y=−14(t+4)x−14t2−t+4，把点M(t−14t2,4)代入y=−14(t+4)x−14t2−t+4，得：t=8，∴m=14×82+8−4=20，(3)设E(x1,14x12−1)，F(x2,14x22−1)，则tan∠EPO=14x12−12−x1=−14(x1+2)，tan∠FPO=14x22−12−x2=14(x2+2)，又∵x1+x2=−4，∴2+x1=−2−x2，∴tan∠EPO=tan∠FPO，∴∠EPO=∠FPO．【知识点】二次函数综合【解析】(1)将抛物线和直线联立，利用韦达定理即可求出A点坐标；(2)先设出点B的坐标(t,−t+4)，再表示出点A的坐标，然后作BC的垂线，构造一线三等角全等，表示出直线AC的解析式，列出关于t的式子，求出t的值即可求出m；(3)先设出点E和点F的坐标，然后表示出∠EPO和∠FPO的正切值，再用韦达定理证明tan∠EPO=tan∠FPO，即可证明∠EPO=∠FPO．本题主要考查二次函数的应用，关键是联立直线与抛物线的解析式，然后用韦达定理得出直角与抛物线两个交点的坐标关系，从而列出式子，才能求对应字母的值，还有题目中出现特殊角时，一般要构造直角三角形，证明角相等时，可考虑相似或角的三角函数值相等．。
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新观察中考数学试题及答案中考数学试题一直是学生和家长们关注的焦点，通过了解和分析历年的试题，可以更好地把握中考数学的重点和难点。
下面是一些新观察中考数学试题及答案的整理与分析，希望对大家备考有所帮助。
一、选择题
1. 填入所缺数
3/5 = （）/25
正确答案：15
分析：这是一道简单的比例题，将右侧的25分母变为左侧的分母5的5倍，即可得到15。
2. 求直线y = 2x + 1与x轴交点的横坐标
正确答案：-1/2
分析：将直线与x轴的交点的纵坐标设为0，解方程2x + 1 = 0，得到x = -1/2。
二、填空题
1. 若5a - 3 = 2b + 7，则a的值为（）。
正确答案：2
分析：将已知的式子进行整理，得到5a = 2b + 10。
由于a的系数是5，b的系数是2，所以a的值为2。
2. 已知直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则另一条直角边长为（）。
正确答案：12
分析：根据勾股定理，直角边的平方和等于斜边的平方，设另一条直角边为x，根据已知条件得到x² + 5² = 13²，解得x = 12。
三、解答题
1. 小明手头有一堆5元和2元的硬币，共15枚，总价为58元。
求小明手头有多少个5元硬币和2元硬币各多少个。
正确答案：5元硬币8个，2元硬币7个
分析：设5元硬币为x个，2元硬币为y个，根据已知条件得到以下方程组：
x + y = 15 5x + 2y = 58
通过解方程组，得到x = 8，y = 7，即小明手头有8个5元硬币和7个2元硬币。
2. 某电商网站对商品进行了特价活动，打折后原价10元的商品只需要支付7.5元。
求打折比例。
正确答案：75%
分析：设打折比例为x，根据已知条件得到1 - x = 7.5/10，解方程得到x = 0.25，即打折比例为25%。
总结：
通过对这些新观察中考数学试题及答案的分析，我们可以发现，数
学试题涵盖了不同类型的题目，包括选择题、填空题和解答题。
在备
考中，我们要熟悉各种题型的解题方法，掌握基本的数学知识和技巧，灵活运用所学的数学知识解决问题。
同时，解答题往往需要一定的推理和计算能力，我们要注重培养自
己的思维能力和解决问题的能力，通过多做题、多思考的方式提高自
己的数学水平。
在备考过程中，我们还可以查阅历年的中考数学试题和答案，通过
分析和总结各种题型的出题规律和解题技巧，为自己的备考提供有力
的支持。