第三章 图形的平移与旋转小结与复习

第三章图形的平移与旋转小结与复习

基础盘点

1．图形的________简称平移，图形的平移是由_______和_______决定的．

2．由平移特征可知，一个图形平移前后图形的_______和_______不变，•对应线段_______且________，对应角相等，对应点连成的线段相等．

3．要作出平移后的图形，须知平移的________和_________．

4．旋转：

在平面内，将一个图形绕着一个沿着

转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点为，转动的角度为．图形的旋转有三个基本要素：、和．图形的旋转是由旋转中心和旋转角所决定的．

5．旋转的性质：（1）旋转变化前后对应线段、对应角分别，图形的大小、形状．（2）旋转过程中，图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离都．

考点呈现

考点1 图形的平移

例1 如图1，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，

若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为＿＿＿.

分析：由平移可知AC∥BE，所以∠CBE＝∠C，再由条件，结合三角形的内角和即

可求解.

解：由平移，得AC∥BE，所以∠CBE＝∠C.

又因为∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，所以∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝30°.

即∠CBE的度数为30°. 图1

说明：本题意在考查平移的知识，求解时要能结合平行线的性质与三角形的内角和知识.另外，本题也可以直接利用平角知识求得，即∠CBE＝180°－∠ABC－∠EBD.

例2 作图题：如图2，在方格纸中，将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1.

分析：根据平移的性质确定三角形平移后三个顶点的对应点，连接即可.

解：依题意，可作出如图中所示的△A1B1C1.

说明：依据条件准确地确定对应点是正确作图的关键.求解时要注意运用“以部分确

定整体”的作图方法.

考点2 图形的旋转

例3分析图3-①，3-②，3-④中阴影部分的分布规律，按此规律在图3-③中画出其中的阴影部分．

图3

分析：由图3-①，3-②来看，图3-②是由图3-①绕着中心顺时针旋转90o得到的，图3-④是图3-②顺时针旋转180o得到的，由于本题按图3-①到图3-②的规律分布，因此图3-③是由图3-②

顺时针旋转90o得到的．

解：旋转后如图3-⑤．图4

说明：注意细心观察图形的变化规律.

D

C

B

A

E

D

C

B

A

O

C1

B1

A1

C

B

A

例4 如图4，点A ，B ，C ，D ，O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）

A.30°

B.45°

C.90°

D.135°

分析：由于对应点与旋转中心的连线的夹角就是旋转角，所以∠BOD 和∠AOC 都是旋转角，由此，结合图形即可求解.

解：由图可知，OB 、OD 是对应边，∠BOD 是旋转角，所以旋转角∠BOD ＝90°.故应选C. 说明：求解本题的关键是要根据题意，确定旋转中心、旋转方向和旋转角. 考点3 旋转作图

例5 如图5，每个小方格都是边长为1个单位长度的小 正方形. （1）将△ABC 向右平移3个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1. （2）将△ABC 绕点O 旋转180°，画出旋转后的△A 2B 2C 2. （3）画出一条直线将△AC 1A 2的面积分成相等的两部分. 分析：对于（1）和（2）可依据图形的平移、旋转等步骤进行作图.（3）可利用三角形 一边上的中线平分其面积求解. 解：依题意，得（1）将△ABC 向右平移3个单位长度得△A 1B 1C 1，如图6所示.

（2）将△ABC 的三个顶点A ，B ，C 绕点O 旋转180°后得A 2，B 2，C 2，连接得到 △A 2B 2C 2，如图6所示.

（3）因为点O 是AA 2的中点，而三角形一边上的中线平分三角形的面积，于是可过点

O ，C 1作直线OC 1，如图6所示.

说明：本题考查了图形的平移、旋转和等分三角形的面积，求解时要根据已知正确地确定对应点和理解中线的特征.

考点4 中心对称图形

例6 下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）

A B C D

分析：利用中心对称图形的概念逐一对照筛选.

解：根据概念可判断选项A 、B 、C 中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，选项D 中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形.故选D.

考点5 图案设计

例7 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号①，②，③的三块板（如图7）经过平移、旋转拼成图形.

（1）拼成矩形，在图8中画出示意图；

（2）拼成等腰直角三角形，在图9中画出示意图.

注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上.

分析：考虑到①，②，③的三块板分别是等腰直角三角形、正方形和等腰直角三角形，而且等腰直角三角形的腰与正方形的边长相等，所以可直接对相关图形进行平移或旋转即得矩形或等腰直角三角形.

图7

③

② ① 图9

图8 C

B

A

O 图6 A B A 1

B 1

C 1 A 2

C 2 B 2 O C