高中一轮复习文数课件 函数y=asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用
________，初相为________．
2 答案： 3
4π
－
π 4
π (2)用五点法作函数y＝sinx－6 在一个周期内的图象时，主要确
定的五个点是_______、_______、_______、_______、______.
π 答案：6，0 2π ，1 3 7π ，0 6 5π ，－1 3 13π ，0 6
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1 (3)把y＝sin x的图象上点的横坐标变为原来的2倍得到y 2 ＝sin ωx的图象，则ω的值为________． 1 答案： 4 (4)要得到函数y＝sin
π 2x的图象，只需把函数y＝sin2x＋3
的图象向右平移______个单位长度．
π 答案： 6
研透高考·讲练区
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[ 基本能力]
1．判断题 (1)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩， 后平移”中平移的单位长度一致． ( × )
π (2)将y＝3sin 2x的图象左移 个单位后所得图象的解析式是y 4
π ＝3sin2x＋4.
( × )
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2．填空题
1 π 2 (1)函数y＝ sin 2x－4 的振幅为__________，周期为 3
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[例1]
π (1)(2018· 福建漳州八校联考)若函数f(x)＝cos2x－ 6 ，
为了得到函数g(x)＝sin 2x的图象，则只需将f(x)的图象( π π A．向右平移 个单位长度B．向右平移 个单位长度 6 3 π π C．向左平移 个单位长度D．向左平移 个单位长度 6 3 (2)(2018· 景德镇测试)已知函数f(x)＝4cos 大值为2. ①求a的值及f(x)的最小正周期； ②画出f(x)在[0，π]上的图象．
π ②由①知f(x)＝2sin2x＋ 6 ，列表：
x π 2x＋ 6
π f(x)＝2sin2x＋ 6
0 π 6 1
π 6 π 2 2
5π 12 π 0
2π 11π 3 12 3π 2 －2 2π 0
返回
π 13π 6 1
画图如下：
[答案]
(1)A
[ 方法技巧]
返回
由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
)
π x· sin x＋ 6 ＋a的最
返回
[解析]
(1)函数f(x)＝cos
π 2x－ 6
＝sin
π π ＋2x－ 6 2
＝
π sin2x＋ 3 ，为了得到函数g(x)＝sin
2x的图象，则只需将f(x)的图
π 象向右平移 个单位长度即可．故选A. 6 (2)①f(x)＝4cos
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三角函数图象变换的两个要点
主要有两种：先平移后伸缩；先伸缩后平移．值得 常规 方法 注意的是，对于三角函数图象的平移变换问题，其 平移变换规则是“左加、右减”，并且在变换过程 中只变换其自变量x，如果x的系数不是1，则需把x 的系数提取后再确定平移的单位长度和方向 可以把判断的两函数变为同名的函数，且x的系数 变为一致，通过列方程求解，如y＝sin 2x变为y＝ π 方程 sin 2x＋ ，可设平移φ个单位长度，即由2(x＋φ)＝ 3 思想 π π π 2x＋ 解得φ＝ ，向左平移 ，若φ＜0说明向右平 3 6 6 移|φ|个单位长度
3π ，(2π，1)，图象如图②所示． ， 0 (π，－1)，
π ，0 2
，
2
返回
2．三角函数图象的变换 函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)中，参数A，ω，φ，k 的变化引起图象的变换：A的变化引起图象中振幅的变换，即 纵向伸缩变换；ω的变化引起周期的变换，即横向伸缩变换；φ 的变化引起左右平移变换，k的变化引起上下平移变换．图象平 移遵循的规律为：“左加右减，上加下减”．
π xsinx＋ 6 ＋a＝4cos 3 x· 2 sin 1 x＋ cos x＋a 2
＝ 3sin 2x＋2cos2x＋a＝ 3sin 2x＋cos 2x＋1＋a
π ＝2sin2x＋ 6 ＋1＋a的最大值为2，
2π ∴a＝－1，最小正周期T＝ ＝π. 2
返回
突破点(一) 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
01
返回
抓牢双基·自学区
完成情况
[基本知识]
1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
振幅A 周期 频率 1 ω f＝T＝ 2π 相位 初相 φ
y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)
2π ω T＝__
ωx ＋φ ______
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2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找 五个关键点，如下表所示：
第四节
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 及三角函数模型的简单应用
本节主要包括2个知识点： 1.函数y＝Asinωx＋φ的图象； 2.三角函数模型的简单应用.
01
突破点(一) 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
02
03
突破点(二) 三角函数模型的简单应用
全国卷5年真题集中演练——明规律
04
课时达标检测
完成情况
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[全析考法]
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
1.“五点法”画图
π (1)y＝sin x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,0)， 2，1 ， 3π (π，0)， 2 ，－1，(2π，0)，图象如图①所示．
(2)y＝cos x的图象在[0,2π ]上的五个关键点的坐标为(0,1)，
x
φ π φ π－φ 3π φ 2π－φ － ω 2ω － ω －ω 2 ω ω ω ___ ______ ____ ______ _____
ωx＋φ y＝Asin(ωx＋φ)
0 __
0
π 2 ___
A
π ___
0
3π 2 ____
－A
2π ___
0
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3.由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0， ω>0)的图象的两种方法
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高考一轮复习理数课件第四章第四节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用
(2)由题图可知 A＝ 2，
法一：T4＝71π2－π3＝π4，所以 T＝π，故 ω＝2，因此 f(x)＝
2sin(2x＋φ)，又π3，0对应五点法作图中的第三个点，因此
2×π3＋φ＝π，所以 φ＝π3，故 f(x)＝ 2sin2x＋π3.
法二：以π3，0为第二个“零点”，71π2，－
2为最小值点，
根据 tan A＝tan π6＝ 33＝CADD＝M3 ，得 M＝ 3，
∴f(x)＝
3sin
π 6x.
(2)将函数 f(x)＝
3sin
π 6x
的图象向左平移
1
个单位，纵坐标不
变，可得 y＝ 3sinπ6x＋1＝ 3sinπ6x＋π6的图象；再把横坐标伸长
为原来的π3倍，得到函数 g(x)＝ 3sinπ3·π6x＋π6＝ 3sin12x＋π6的图象．
(3)把 y＝sin x 的图象上所有的点向右平移π6个单位长度， 得到 y＝sinx－π6的图象，再把 y＝sinx－π6的图象上的点的 横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到 y＝sin2x－π6的 图象，最后把 y＝sin2x－π6上所有点的纵坐标伸长到原来的 5 倍(横坐标不变)，即可得到 y＝5sin2x－π6的图象．
4.[考点二、三](2017·银川二模)已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞ 0，ω＞0,0＜φ＜π)的图象与 x 轴的一个交点－1π2，0到其相邻 的一条对称轴的距离为π4，若 f1π2＝32，则函数 f(x)在0，π2上的 最小值为________．
解析：由题意得，函数 f(x)的最小正周期 T＝4×π4＝π＝2ωπ，解得 ω
[方法技巧]
三角函数图象变换的两个要点
主要有两种：先平移后伸缩；先伸缩后平移．值得注意
函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象及其简单应用课件-2025届高三数学一轮复习
解析 由题意，函数 ， 观察发现可由函数的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象.故选A.
3.（2024 · 舒城模拟）将函数的图象向左平移 个单位长度，得到函数的图象，若在,上为增函数，则 的最大值为( ) .
A
A.2 B.3 C.4 D.
解析 依题意，，由， ，得，即的一个单调递增区间是,，因为在 ,上为增函数，所以,,，故，即 的最大值为2.故选A.
三角函数的实际应用
典例4 （双空题）如图,这是矩形与半圆 的组合图形，其中，为半圆弧上一点，，垂足为 ，点在线段上，且，设 ，则的面积与 的关系式为 _______________________________, 的最大值为_ _____.
1.（多选题）（2024 · 沧州模拟）已知函数为常数， 的图象关于直线对称，函数 ，则下列说法正确的是( ) .
ABC
A.将的图象向左平移个单位长度可以得到 的图象B.的图象关于点, 对称C.在, 上单调递减D. 的最大值为1
解析 由题意， ，， ， 将的图象向左平移 个单位长度，所得图象的解析式为 ，A正确； ，B正确； 当,时，,,，此时 是减函数，C正确；的最大值为，D错误.故选 .
D
A.向左平移个单位长度 B.向右平移 个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移 个单位长度
解析 因为，所以把函数 图象上的所有点向右平移个单位长度可得到函数 的图象.故选D.
2.（2024 · 梅州模拟）为了得到函数 的图象，只需将函数 的图象( ) .
A
A.向左平移个单位长度 B.向左平移 个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移 个单位长度
题组3 走向高考
5.（2023 · 新高考Ⅰ卷）已知函数在 上有且仅有3个零点，则 的取值范围是______.
3.（2024 · 舒城模拟）将函数的图象向左平移 个单位长度，得到函数的图象，若在,上为增函数，则 的最大值为( ) .
A
A.2 B.3 C.4 D.
解析 依题意，，由， ，得，即的一个单调递增区间是,，因为在 ,上为增函数，所以,,，故，即 的最大值为2.故选A.
三角函数的实际应用
典例4 （双空题）如图,这是矩形与半圆 的组合图形，其中，为半圆弧上一点，，垂足为 ，点在线段上，且，设 ，则的面积与 的关系式为 _______________________________, 的最大值为_ _____.
1.（多选题）（2024 · 沧州模拟）已知函数为常数， 的图象关于直线对称，函数 ，则下列说法正确的是( ) .
ABC
A.将的图象向左平移个单位长度可以得到 的图象B.的图象关于点, 对称C.在, 上单调递减D. 的最大值为1
解析 由题意， ，， ， 将的图象向左平移 个单位长度，所得图象的解析式为 ，A正确； ，B正确； 当,时，,,，此时 是减函数，C正确；的最大值为，D错误.故选 .
D
A.向左平移个单位长度 B.向右平移 个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移 个单位长度
解析 因为，所以把函数 图象上的所有点向右平移个单位长度可得到函数 的图象.故选D.
2.（2024 · 梅州模拟）为了得到函数 的图象，只需将函数 的图象( ) .
A
A.向左平移个单位长度 B.向左平移 个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移 个单位长度
题组3 走向高考
5.（2023 · 新高考Ⅰ卷）已知函数在 上有且仅有3个零点，则 的取值范围是______.
高考数学一轮复习 第三章三角函数 解三角形第四节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型
将函数 y＝sin2x 的图象向右平移 个单 4 位，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式是
_
_______．
π 解析：函数 y＝sin2x 的图象向右平移 个单位后得到 y＝sin2(x 4 π π － )＝sin(2x－ )＝－cos2x 的图象，再向上平移 1 个单位可以 4 2 得到 y＝－cos2x＋1 的图象，由二倍角公式知 y＝2sin2x.
1 法二：将 y＝sinx 的图象上每一点的横坐标 x 缩短为原来的 倍， 2 纵坐标不变，得到 y＝sin2x 的图象； π π 再将 y＝ sin2x 的图象向左平移 个单位，得到 y＝ sin2(x＋ )＝ 6 6 π π sin(2x＋ )的图象；再将 y＝sin(2x＋ )的图象上每一点的横坐标保 3 3 π 持不变，纵坐标伸长为原来的 2 倍，得到 y＝2sin(2x＋ )的图象． 3
1 π 解：(1)y＝3sin( x－ )的周期 T＝4π. 2 4 π 振幅为 3，初相为－ . 4
(2)在x∈[0,4π]上确定关键点列表：
x 1 π x－ 2 4 1 π 3sin( x－ ) 2 4 0 － － π 4 π 2 0 0 3π 2 π 2 3 5π 2 π 0 7π 2 3π 2 4π
π (3)法一：把 y＝sinx 的图象上所有的点向左平移 个单位，得到 y＝ 3 π π sin(x＋ )的图象， 再把 y＝sin(x＋ )的图象上的点的横坐标缩短到原 3 3 1 π 来的 倍(纵坐标不变)， 得到 y＝sin(2x＋ )的图象，最后把 y＝sin(2x 2 3 π ＋ )上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)，即可得到 y 3 π ＝2sin(2x＋ )的图象． 3
答案：0
1. y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx 振幅 ＋φ)(A>0， ω>0)，
_
_______．
π 解析：函数 y＝sin2x 的图象向右平移 个单位后得到 y＝sin2(x 4 π π － )＝sin(2x－ )＝－cos2x 的图象，再向上平移 1 个单位可以 4 2 得到 y＝－cos2x＋1 的图象，由二倍角公式知 y＝2sin2x.
1 法二：将 y＝sinx 的图象上每一点的横坐标 x 缩短为原来的 倍， 2 纵坐标不变，得到 y＝sin2x 的图象； π π 再将 y＝ sin2x 的图象向左平移 个单位，得到 y＝ sin2(x＋ )＝ 6 6 π π sin(2x＋ )的图象；再将 y＝sin(2x＋ )的图象上每一点的横坐标保 3 3 π 持不变，纵坐标伸长为原来的 2 倍，得到 y＝2sin(2x＋ )的图象． 3
1 π 解：(1)y＝3sin( x－ )的周期 T＝4π. 2 4 π 振幅为 3，初相为－ . 4
(2)在x∈[0,4π]上确定关键点列表：
x 1 π x－ 2 4 1 π 3sin( x－ ) 2 4 0 － － π 4 π 2 0 0 3π 2 π 2 3 5π 2 π 0 7π 2 3π 2 4π
π (3)法一：把 y＝sinx 的图象上所有的点向左平移 个单位，得到 y＝ 3 π π sin(x＋ )的图象， 再把 y＝sin(x＋ )的图象上的点的横坐标缩短到原 3 3 1 π 来的 倍(纵坐标不变)， 得到 y＝sin(2x＋ )的图象，最后把 y＝sin(2x 2 3 π ＋ )上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)，即可得到 y 3 π ＝2sin(2x＋ )的图象． 3
答案：0
1. y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx 振幅 ＋φ)(A>0， ω>0)，
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高考一轮总复习•数学
第24页
解：(1)若 f(x1)＝2，f(x2)＝0，即 x1 是 f(x)的最大值点，x2 是 f(x)的零点，且|x1－x2|的最 小值为π4，设 f(x)的最小正周期为 T，则T4＝π4，即 T＝2ωπ＝π，解得 ω＝2.
由 f(0)＝1，得 f(0)＝2sin φ＝1，即有 sin φ＝12，所以 φ＝π6＋2kπ(k∈Z)或 φ＝56π＋2kπ(k ∈Z)，又|φ|≤π2，所以 φ＝π6.综上所述，f(x)＝2sin2x＋π6，令－2π＋2kπ≤2x＋π6≤2π＋2kπ(k ∈Z)，解得－π3＋kπ≤x≤6π＋kπ(k∈Z)，所以 f(x)的单调递增区间为－π3＋kπ，π6＋kπ(k∈Z)．
高考一轮总复习•数学
第1页
第五章 三角函数
第5讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
高考一轮总复习•数学
第2页
复习要点 1.了解 y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数 ω，φ，A 的意义， 了解参数的变化对函数图象变化的影响.2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利 用三角函数构建刻画事物周期变化的3页
解析：设函数 f(x)的最小正周期为 T，由图可知T4＝π6－－3π＝π2，所以 T＝2π，又 ω>0， 所以2ωπ＝2π，所以 ω＝1，则 f(x)＝2sin(x＋φ)，因为 f－3π＝2，所以－π3＋φ＝π2＋2kπ，k∈ Z，即 φ
代入最值点，解三角方程求 φ 的值． ＝56π＋2kπ，k∈Z，又 0<φ<π，所以 φ＝56π， 则 f(x)＝2sinx＋56π. 题眼 因为 f－116π＝2sin(－π)＝0，所以－116π，0是函数 f(x)＝2sinx＋56π图象的一个对称 中心．故选 D．
人教a版高考数学(理)一轮课件：4.4函数y=asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用
T 4 ������ 2 3������ 2 ������ 8
例 1 设函数 f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是
【解】(1)∵ x= 是函数 y=f(x)图象的对称轴, ∴ sin 2 × + φ =± 1.∴ +φ=kπ+ ,k∈Z. ∵ -π<φ<0,∴ φ=- . (2)由(1)知 φ=- ,因此 y=sin 2x������ 2 3������ 4 ������ 2 3������ 4 3������ 4 3������ 4 ������ 8 ������ 4 ������ 2
π 0
ωx+φ y=Asin(ωx+φ)
ω 3������ 2
ω
2π 0
A
-A
3.由函数 y=sin x 的图象变换得到 y=Asin(ωx+φ)的图象的步骤:
4.解三角函数应用题的一般步骤: (1)阅读理解材料:将文字语言转化为符号语言; (2)建立变量关系:抽象成数学问题,建立变量关系; (3)讨论变量性质:根据函数性质讨论变量性质; (4)作出结论.
π 6 π 6
的图象,则 φ 等于( B.
5π 6
) C.
7π 6
D.
11π 6
【答案】D 【解析】 将函数 y=sin x 的图象向左平移 φ(0≤φ≤2π)个单位长度得到函数 y=sin(x+φ)的图象,在 A,B,C,D 四个选项中,只有 φ=
11π 6 11π 时有 6
y=sin ������ +
5π 8
1
7π 8
0
π
2 2
y
-
-
例 1 设函数 f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是
【解】(1)∵ x= 是函数 y=f(x)图象的对称轴, ∴ sin 2 × + φ =± 1.∴ +φ=kπ+ ,k∈Z. ∵ -π<φ<0,∴ φ=- . (2)由(1)知 φ=- ,因此 y=sin 2x������ 2 3������ 4 ������ 2 3������ 4 3������ 4 3������ 4 ������ 8 ������ 4 ������ 2
π 0
ωx+φ y=Asin(ωx+φ)
ω 3������ 2
ω
2π 0
A
-A
3.由函数 y=sin x 的图象变换得到 y=Asin(ωx+φ)的图象的步骤:
4.解三角函数应用题的一般步骤: (1)阅读理解材料:将文字语言转化为符号语言; (2)建立变量关系:抽象成数学问题,建立变量关系; (3)讨论变量性质:根据函数性质讨论变量性质; (4)作出结论.
π 6 π 6
的图象,则 φ 等于( B.
5π 6
) C.
7π 6
D.
11π 6
【答案】D 【解析】 将函数 y=sin x 的图象向左平移 φ(0≤φ≤2π)个单位长度得到函数 y=sin(x+φ)的图象,在 A,B,C,D 四个选项中,只有 φ=
11π 6 11π 时有 6
y=sin ������ +
5π 8
1
7π 8
0
π
2 2
y
-
-
【与名师对话】高考数学一轮复习 3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用课件 文
3π π 象向右平移 个单位长度，所得图象经过点 ，0，则 ω 的最小 4 4
值是( 1 A.3 5 C. 3
) B．1 D．2
π 解析：将函数 y＝sin ωx 向右平移4 个单位可得解析式为 y＝
ωπ sinωx－ ，当 4
3π 3π π x＝ 时，y＝0，代入令 ω－ ω＝kπ⇒ω＝2k， 4 4 4
2．当函数 y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))表示 2π 周期 ，f＝1 叫做______ 频率 ， 一个振动时，A 叫做振幅 _____，T＝ 叫做_____ ω T
初相． 相位 ，φ 叫做________ ωx＋φ 叫做_______
3． 函数 y＝sin x 的图象经变换得到 y＝Asin (ωx＋φ)的图象 的步骤如下： 方法一
π 对称中心为2kπ＋2 ，0(k∈Z).
考点二 三角函数图象变换
在进行三角函数图象的左右平移时应注意以下几点：一要弄 清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；二要注意平 移前后两个函数的名称一致，若不一致，应先利用诱导公式化为 同名函数； 三是由 y＝A sin ωx 的图象得到 y＝A sin (ωx＋φ)的图象 φ 时，需平移的单位数应为| |而不是 点
互 动 探 究
考点一 利用五点法作函数 y＝Asin (ωx＋φ)的图象
用“五点法”作图应抓住四条： (1)将原函数化为 y＝Asin (ωx ＋φ)(A>0，ω>0)或 y＝Acos (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的形式；(2)求出 2π 周期 T＝ ；(3)求出振幅 A；(4)列出一个周期内的五个特殊点， ω 当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点．
值是( 1 A.3 5 C. 3
) B．1 D．2
π 解析：将函数 y＝sin ωx 向右平移4 个单位可得解析式为 y＝
ωπ sinωx－ ，当 4
3π 3π π x＝ 时，y＝0，代入令 ω－ ω＝kπ⇒ω＝2k， 4 4 4
2．当函数 y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))表示 2π 周期 ，f＝1 叫做______ 频率 ， 一个振动时，A 叫做振幅 _____，T＝ 叫做_____ ω T
初相． 相位 ，φ 叫做________ ωx＋φ 叫做_______
3． 函数 y＝sin x 的图象经变换得到 y＝Asin (ωx＋φ)的图象 的步骤如下： 方法一
π 对称中心为2kπ＋2 ，0(k∈Z).
考点二 三角函数图象变换
在进行三角函数图象的左右平移时应注意以下几点：一要弄 清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；二要注意平 移前后两个函数的名称一致，若不一致，应先利用诱导公式化为 同名函数； 三是由 y＝A sin ωx 的图象得到 y＝A sin (ωx＋φ)的图象 φ 时，需平移的单位数应为| |而不是 点
互 动 探 究
考点一 利用五点法作函数 y＝Asin (ωx＋φ)的图象
用“五点法”作图应抓住四条： (1)将原函数化为 y＝Asin (ωx ＋φ)(A>0，ω>0)或 y＝Acos (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的形式；(2)求出 2π 周期 T＝ ；(3)求出振幅 A；(4)列出一个周期内的五个特殊点， ω 当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点．
人教版数学必修第一册期末复习：函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用课件
常见误区
(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：
!
“左加右减，上加下减”．
(2)由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换：
向左平移 个单位长度而非φ个单位长度．
典例剖析
考点 1 五点法作图及图象变换
[例1] 已知函数f(x)＝ 3 sin 2x＋2cos2x＋a，其最大值为2.
6
f(x)＝2sin [2(x+ ) + ]
2． (变问法) 在本例条件下，函数y＝2cos 2x的图象向右平移
________个单位得到y＝f(x)的图象．
6
6
由[例1]知f(x)＝2sin (2x+ ) ，
4
向右平移 个单位长度
y＝2cos 2x
y＝2sin(2x＋ )
6
y＝2sin 2x
2
3
11
12
π
6
2
π
3
2
2π
13
6
1
2
0
－2
0
1
[例1] 已知函数f(x)＝ 3 sin 2x＋2cos2x＋a，其最大值为2.
(2)画出f(x)在[0，π]上的图象．
画图如下．
变式探究
1．(变问法)若将本例中函数f(x)的图象向左平移 个单位长度，把
3
所有点的横坐标伸长到原来的二倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)
2
1
点的横坐标缩短到原来的 倍，然后向左平移 个单位长度，得到y＝g(x)的图
2
6
象．则以下结论正确的是(
2019版高考数学文一轮复习课件：第三章 第四节 函数y=
2x )
的图象 π A．向右平移 个单位长度 6
(
π B．向右平移 个单位长度 3
π π C．向左平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度 6 3 π π 解析：函数 y＝2sin2x－3＝2sin2x－6 ，可由函数 y＝
π 2sin 2x 的图象向右平移 个单位长度得到．故选 A. 6
π π ∵0<φ<π，∴φ＝ ，∴f(x)＝2sin2x＋6 ， 6
则f
π π π π ＝2sin ＋ ＝2cos ＝ 6 4 2 6
3.
答案： 3
课 堂 考 点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
考点一
函数y＝Asinωx＋φ的图象与变换
[考什么·怎么考]
π－ φ ω
3π 2
3π φ － 2ω ω
2π
2π－φ ω
φ －ω
0
π φ － 2ω ω3．由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0， ω>0)的图象的两种方法
过
基
础
小
题
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
π π (1)函数y＝sin x－4 的图象是由y＝sin x＋4 的图象向右平移
三角函数图象的变换多出现在选择题中， 以 y＝sin x， y＝cos x，y＝tan x 的图象为基础，进行横向伸缩变换及 纵向伸缩变换，或者由正弦型、余弦型、正切型函数图象 为基础进行逆向变换.属于必得分题.
[典题领悟]
(2017· 全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cos
2π x，C2：y＝sin 2x＋ 3 ，则
高考数学一轮总复习 3.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用课件
4.将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到
函数y＝sinx－6π的图象，则φ等于(
)
π
11π
A.6
B. 6
7π
5π
C. 6
D. 6
a
16
解析 依题意得y＝sin x－6π ＝sin x－π6＋2π ＝sin x＋116π ，
故将y＝sinx图象向左平移
11π 6
个单位后得到y＝sin
a
26
【思维启迪】 (1)由振幅、周期、初相的定义即可解决． (2)五点法作图，关键是找出与x相对应的五个点． (3)只要看清由谁变换得到谁即可．
a
27
听课记录
(1)y＝2sin
2x＋3π
的振幅A＝2，周期T＝
2π 2
＝
π，初相φ＝π3.
(2)令X＝2x＋3π，则y＝2sin2x＋3π＝2sinX.
(2)变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸 缩后平移，对于后者可利用ωx＋φ＝ωx＋ωφ 来确定平移单位．
a
32
变式思考 1 (1)(2014·浙江卷)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x
的图象，可以将函数y＝ 2cos3x的图象( )
A．向右平移4π个单位
B．向左平移4π个单位
C．向右平移1π2个单位
答案 π6，0 23π，1 76π，0 53π，－1 163π，0
a
13
3．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝ __________.
a
14
解析 由题意设函数周期为T，则T4＝23π－π3＝3π，故T＝43π. ∴ω＝2Tπ＝32.
第6节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用--2025高中数学一轮复习课件基础版新高考新教材
法.
微思考先平移变换再周期变换和先周期变换再平移变换有什么联系与区
别?
提示 两种变换方法都是针对x而言的,即x本身加减多少,而不是ωx加减多
少.
先平移变换(左右平移),再周期变换(伸缩变换),平移的量是|φ|个单位长度,
而先周期变换(伸缩变换),再平移变换(左右平移),平移的量是 || 个单位长
度.
常用结论
1.三角函数图象的平移规则是“左加右减”“上加下减”.
2.在函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)中,若其最大值、最小值分别为M,m,则
-
+
A=
,b=
.
2
2
自主诊断
题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)
1.利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度
坐标不变,再把所得曲线向右平移 个单位长度,得到函数 y=sin - 的图象,
3
4
则 f(x)=( B )
A.sin
C.sin
7
2 12
7
212
B.sin
2
+
D.sin 2
解析 逆向考虑:y=sin
π
- 4
y=sin
12
+
12
的图象
π
+ 12
2
的图象.
y=sin
π
+ 12
9
7
B.
6
4
C.
3
3
D.
2
解析 由题图知 f
4π
微思考先平移变换再周期变换和先周期变换再平移变换有什么联系与区
别?
提示 两种变换方法都是针对x而言的,即x本身加减多少,而不是ωx加减多
少.
先平移变换(左右平移),再周期变换(伸缩变换),平移的量是|φ|个单位长度,
而先周期变换(伸缩变换),再平移变换(左右平移),平移的量是 || 个单位长
度.
常用结论
1.三角函数图象的平移规则是“左加右减”“上加下减”.
2.在函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)中,若其最大值、最小值分别为M,m,则
-
+
A=
,b=
.
2
2
自主诊断
题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)
1.利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度
坐标不变,再把所得曲线向右平移 个单位长度,得到函数 y=sin - 的图象,
3
4
则 f(x)=( B )
A.sin
C.sin
7
2 12
7
212
B.sin
2
+
D.sin 2
解析 逆向考虑:y=sin
π
- 4
y=sin
12
+
12
的图象
π
+ 12
2
的图象.
y=sin
π
+ 12
9
7
B.
6
4
C.
3
3
D.
2
解析 由题图知 f
4π