您的位置：文档网› 湖北省十堰市张湾区中考数学模拟试卷及答案解析

湖北省十堰市张湾区中考数学模拟试卷及答案解析

湖北省十堰市张湾区中考数学模拟试卷2018.1一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．在﹣3，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．32．如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a7B．a4+a3=a7C．（﹣a）4．（﹣a）3=a7D．a5÷a3=a24．直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A=65°，则∠2的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°5．方程=的解为（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．56．在最近很火的节目《中国诗词大会》中，除才女武亦姝实力超群外，其他选手的实力也不容小觑．以下是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计这10名挑战者答对题目数量中的中位数和众数分别是（）人数 3 4 2 1答对题数 4 5 7 8A．4和5 B．5和4 C．5和5 D．6和57．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．608．将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（）A．64 B．76 C．89 D．939．如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A、B、C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧面，如果圆锥的高为3cm，则这块圆形纸片的直径为（）A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm10．如图，在反比例函数y=的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．12．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．13．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC'F的周长之和是．14．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．15．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是．16．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③与∠AGB相等的角有5个；④S △FGC =．其中正确的有 ．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．计算：（﹣1）2017﹣|﹣3|×++π0．． 18．先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值，代入求值．19．小明想测量位于池塘两端的A 、B 两点的距离．他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走，当行走到点C 处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D 处，测得∠BDF=60°．若直线AB 与EF 之间的距离为60米，求A 、B 两点的距离（结果保留根号）．20．为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 分数段（分数为x 分）频数 百分比60≤x ＜708 20% 70≤x ＜80a 30% 80≤x ＜9016 b% 90≤x ＜100 4 10% 请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a= ，b= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应的圆心角的度数是；（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率．21．已知关于x的一元二次方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若|x1|+|x2|=2，求k值．22．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？23．如图1，在正方形ABCD中，以BC为直径的正方形内，作半圆O，AE切半圆于点F交CD 于点E，连接OA、OE．（1）求证：AO⊥EO；（2）如图2，连接DF并延长交BC于点M，求的值．24．在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想： = ，并结合图②证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）25．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．在﹣3，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据负数比较大小，可得答案．【解答】解：∵|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：A．2．如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．3．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a7B．a4+a3=a7C．（﹣a）4．（﹣a）3=a7D．a5÷a3=a2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为（a3）4=a3×4=a12，故本选项错误；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为（﹣a）4•（﹣a）3=（﹣a）7=﹣a7，故本选项错误；D、a5÷a3=a5﹣3=a2，正确．故选D．4．直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A=65°，则∠2的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【分析】先根据三角形外角性质，求得∠BDE，进而根据平行线的性质，得到∠DBF=∠BDE=65°，最后根据平角求得∠2．【解答】解：如图所示，∵∠BDE是△ADE的外角，∴∠BDE=∠3+∠A=∠1+∠A=65°，∵a∥b，∴∠DBF=∠BDE=65°，又∵∠ABC=90°，∴∠2=180°﹣90°﹣65°=25°．故选：C．5．方程=的解为（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．5【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣2=x+3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解，故选D6．在最近很火的节目《中国诗词大会》中，除才女武亦姝实力超群外，其他选手的实力也不容小觑．以下是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计这10名挑战者答对题目数量中的中位数和众数分别是（）人数 3 4 2 1答对题数 4 5 7 8A．4和5 B．5和4 C．5和5 D．6和5【考点】W5：众数；VA：统计表；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：根据题意，10个数据的中位数为第5、6个数的平均数，∴中位数为=5（题），众数为5题，故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】KF：角平分线的性质．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．8．将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（）A．64 B．76 C．89 D．93【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】图①中有1+2+3+2=8个小圆，图②中有1+2+3+4+3=13个小圆，图③中有1+2+3+4+5+4=19个小圆，按此规律第9个图形中小圆的个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10=76个小圆．【解答】解：图①中有1+2+3+2=8个小圆，图②中有1+2+3+4+3=13个小圆，图③中有1+2+3+4+5+4=19个小圆，…第9个图形中小圆的个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10=76个．故选：B．9．如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A、B、C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧面，如果圆锥的高为3cm，则这块圆形纸片的直径为（）A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，利用等腰直径三角形的性质得到AB=R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=，解得r=R，然后利用勾股定理得到（R）2=（3）2+（R）2，再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径．【解答】解：设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，则AB=R，根据题意得2πr=，解得r=R，所以（R）2=（3）2+（R）2，解得R=12，所以这块圆形纸片的直径为24cm．故选C．10．如图，在反比例函数y=的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CF•OF的值，进而得到k的值．【解答】解：如图，连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，∵由直线AB与反比例函数y=的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴==，∵tan∠CAB==2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE•OE=，CF•OF=|k|，∴k=±6．∵点C在第二象限，∴k=﹣6，故选：B．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．12．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为8100×（1﹣x）2=7600 ．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的1﹣x，第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：8100×（1﹣x）2=7600，故答案为：8100×（1﹣x）2=7600．13．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC'F的周长之和是 6 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】根据翻折变换的性质可得BE=ED，BC′=CD，C′F=CF，然后求出两个三角形的周长的和等于矩形的周长，再求解即可．【解答】解：∵矩形纸片ABCD折叠，点D与点B重合，点C落在C'处，∴BE=ED，BC′=CD，C′F=CF，∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD，△BC′F的周长=BF+C′F+BC′=BE+CF+CD=BC+CD，∴△ABE和△BC′F的周长之和=AB+AD+BC+CD=矩形ABCD的周长，∵AB=1，BC=2，∴△ABE和△BC′F的周长之和=2×（1+2）=2×3=6．故答案为：6．14．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为2．【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理；KX：三角形中位线定理；M5：圆周角定理．【分析】连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE 中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．15．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是7≤a≤9 ．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意得到x的取值范围是2≤x≤3，则通过解关于x的方程2x+（3﹣a）=0求得x的值，由x的取值范围来求a的取值范围．【解答】解：∵直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），∴2≤x≤3，令y=0，则2x+（3﹣a）=0，解得x=，则2≤≤3，解得7≤a≤9．故答案是：7≤a≤9．16．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③与∠AGB相等的角有5个；④S△FGC=．其中正确的有①④．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LE：正方形的性质．【分析】先求出DE、CE的长，再根据翻折的性质可得AD=AF，EF=DE，∠AFE=∠D=90°，再利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=FG，再设BG=FG=x，然后表示出EG、CG，在Rt△CEG中，利用勾股定理列出方程求出x=，从而可以判断①正确；根据∠AGB的正切值判断∠AGB≠60°，从而求出∠CGF≠60°，△CGF不是等边三角形，FG≠FC，判断②错误；找出与∠AGB相等的角只有4个，判定③错误；先求出△CGE的面积，再求出EF：FG，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到△FGC的面积，判断④正确．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，∴DE=×3=1，CE=3﹣1=2，∵△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°，∴AB=AF=AD，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=FG，设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x，在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，即（1+x）2=（3﹣x）2+22，解得，x=，∴CG=3﹣=，∴BG=CG=，即点G是BC中点，故①正确；∵tan∠AGB===2，∴∠AGB≠60°，∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°，又∵BG=CG=FG，∴△CGF不是等边三角形，∴FG≠FC，故②错误；由（1）知Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF=∠BGF，根据三角形的外角性质，∠GCF+∠GFC=∠AGB+∠AGF，∴∠GCF=∠GFC=∠AGB，∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GAD，∴与∠AGB相等的角有4个，故③错误；△CGE的面积=CG•CE=××2=，∵EF：FG=1： =2：3，∴S△FGC=×=，故④正确；综上所述，正确的结论有①④．故答案为：①④．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．计算：（﹣1）2017﹣|﹣3|×++π0．．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣1）2017﹣|﹣3|×++π0=﹣1﹣+2+1=18．先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x﹣2，当x=3时，原式=3﹣2=1．19．小明想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离（结果保留根号）．【考点】T8：解直角三角形的应用；JC：平行线之间的距离．【分析】作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN﹣CM，从而可以求得AB的长．【解答】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM===60米，DN===20米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．20．为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．分数段频数百分比（分数为x分）60≤x＜70 8 20%70≤x＜80 a 30%80≤x＜90 16 b%90≤x＜100 4 10%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a= 12 ，b= 40 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应的圆心角的度数是108°；（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【分析】（1）首先根据第一小组的频数和频率求得总人数，然后减去其它小组的频数即可求得a值，根据总人数和第三小组的频数即可求得b值；（2）根据（1）求出的a的值，可直接补图；（3）用周角乘以相应分数段所占的百分比即可求得圆心角的度数；（4）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵60≤x＜70小组的频数为8，占20%，∴8÷20%=40人，∴a=40﹣8﹣16﹣4=12，b%=×100%=40%，即b=40；故答案为：12，40；（2）根据（1）求出a=12，补图如下：（3）∵70≤x＜80小组所占的百分比为30%，∴70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数360°×30%=108°，故答案为：108°；（4）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：A B a bA AB Aa AbB BA Ba Bba aA aB abb bA bB ba∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况，∴P（一男一女）==．21．已知关于x的一元二次方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若|x1|+|x2|=2，求k值．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】（1）由根的判别式即可得；（2）由x1+x2=﹣2（k+1）＜0，x1x2=k2+2＞0知x1＜0，x2＜0，从而由|x1|+|x2|=2可得﹣（x1+x2）=2，代入求解即可．【解答】解：（1）∵方程由两个实数根，∴△=4（k+1）2﹣4（k2+2）≥0，解得：k≥；（2）∵x1+x2=﹣2（k+1）＜0，x1x2=k2+2＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴由|x1|+|x2|=2可得﹣（x1+x2）=2，即2（k+1）=2，解得：k=﹣1．22．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k 与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=﹣2，b=200，∴y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．23．如图1，在正方形ABCD中，以BC为直径的正方形内，作半圆O，AE切半圆于点F交CD 于点E，连接OA、OE．（1）求证：AO⊥EO；（2）如图2，连接DF并延长交BC于点M，求的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；MC：切线的性质．【分析】（1）先证明AB和CD为⊙O的切线，则利用切线长定理得到OA平分∠BAE，OE平分∠AEC，从而得到∠AOE=90°，所以OA⊥OE；（2）作FH⊥CD于H，如图，设正方形ABCD的边长为4a，AF=AB=4a，OB=OC=2a，先证明Rt △ABO∽Rt△OCE，利用相似比得到CE=a，则EA=5a，ED=3a，再证明△EFH∽△EAD，利用相似比求出FH=a，EH=a，则DH=a，然后根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°，AB∥CD，∴AB和CD为⊙O的切线，∵AE切半圆于点F，∴OA平分∠BAE，OE平分∠AEC，而AB∥CD，∴∠BAE+∠AEC=180°，∴∠OAE+∠OEA=90°，∴∠AOE=90°，∴OA⊥OE；（2）解：作FH⊥CD于H，如图，设正方形ABCD的边长为4a，则AF=AB=4a，OB=OC=2a，∵∠AOE=90°，∴∠AOB+∠COE=90°，∵∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠EOC，∴Rt△ABO∽Rt△OCE，∴AB：OC=OB：CE，即4a：2a=2a：CE，解得CE=a，∴EF=EC=a，∴EA=5a，ED=3a，∵FH∥AD，∴△EFH∽△EAD，∴==，即==，∴FH=a，EH=a，∴DH=3a﹣a=a，∴CH=4a﹣a=a，∵FH∥CM，∴==．24．在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想： = ，并结合图②证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，P与C重合，易证得OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，由同角的余角相等，证得∠GBO=∠EPO，则可利用ASA证得：△BOG≌△POE；（2）首先过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，易证得△BMN≌△PEN（ASA），△BPF≌△MPF（ASA），即可得BM=PE，BF=BM．则可求得的值；（3）首先过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，由（2）同理可得：BF=BM，∠MBN=∠EPN，继而可证得：△BMN∽△PEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°﹣∠BGO，∠EPO=90°﹣∠BGO，∴∠GBO=∠EPO，在△BOG和△POE中，，∴△BOG≌△POE（ASA）；（2）解：猜想=．证明：如图2，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB=45°，∴∠NBP=∠NPB．∴NB=NP．∵∠MBN=90°﹣∠BMN，∠NPE=90°﹣∠BMN，∴∠MBN=∠NPE，在△BMN和△PEN中，，∴△BMN≌△PEN（ASA），∴BM=PE．∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF．∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°．在△BPF和△MPF中，，∴△BPF≌△MPF（ASA）．∴BF=MF．即BF=BM．∴BF=PE．即；故答案为；（3）解：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°．由（2）同理可得BF=BM，∠MBN=∠EPN，∴△BMN∽△PEN，∴．在Rt△BNP中，tanα=，∴=tanα．即=tanα．∴tanα．25．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2）①先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；②直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。

合集下载

湖北省十堰市张湾区2018-2019年中考数学模拟试卷(含答案)

湖北省十堰市张湾区2018-2019年中考数学模拟试卷(含答案)

2019届湖北省十堰市张湾区中考数学模拟试卷
一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1．在﹣3，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）
A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．3
2．如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
3．下列计算中，正确的是（）
A．（a3）4=a7B．a4+a3=a7C．（﹣a）4．（﹣a）3=a7D．a5÷a3=a2
4．直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A=65°，则∠2的度数为（）
A．15° B．20° C．25° D．30°
5．方程=的解为（）
A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．5
6．在最近很火的节目《中国诗词大会》中，除才女武亦姝实力超群外，其他选手的实力也不容小觑．以下是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计这10名挑战者答对题目数量中的中位数和众数分别是（）
A．4和5 B．5和4 C．5和5 D．6和5
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分
别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）。

2022——2023学年湖北省十堰市中考数学专项提升仿真模拟卷(3月4月)含答案

2022——2023学年湖北省十堰市中考数学专项提升仿真模拟卷(3月4月)含答案

2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选（每小题3分，共30分）1.-2的倒数是（）A.-2B.12-C.12D.22.9的算术平方根是（）A.﹣3B.±3C.3D.3.如图所示的工件，其俯视图是（）A. B. C. D.4.下列图案中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（）A. B. C. D.5.已知关于x 的方程x 2－4x＋c＋1＝0有两个相等的实数根，则常数c 的值为()A.－1B.3C.1D.06.下列运算中正确的是（）A.5510a a a += B.76a a a ÷= C.326a a a ⋅= D.()236a a -=-7.甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是()A.两地气温的平均数相同B.甲地气温的中位数是6℃C.乙地气温的众数是4℃D.乙地气温相对比较稳定8.某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x 折后仍获利50%，则x 为（）A.5B.6C.7D.89.实数a b c d ,,,在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.4a >-B.0bd >C.0b c +> D.a b>10.函数y=ax+b 和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象大致为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共24分）11.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．12.因式分解：x 2y ﹣y=_____．13.如图，直线a ∥b ，∠BAC 的顶点A 在直线a 上，且∠BAC ＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．14.计算：(4cos3012︒︒+---．15.如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为_____．16.如图，边长为4的正六边形ABCDEF的与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为_____．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17.解没有等式组513(1) 132122x xx x+>-⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来．18.先化简，再求值：（a+12a+）÷212aa-+，其中a=2．19.如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20.电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅没有完整的统计图，请统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．21.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用没有超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？22.如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，判断AC与CD的数量关系和位置关系，并说明理由．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23.如图，直线y ＝2x +6与反比例函数(0)ky k x=>的图象交于点A （1，m ），与x 轴交于点B ，平行于x 轴的直线y ＝n （0＜n ＜6）交反比例函数的图象于点M ，交AB 于点N ，连接BM ．（1）求m 的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x ＞0时，没有等式2x +6-kx＜0的解集；（3）当n 为何值时，△BMN 的面积？值是多少？24.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线交AC 于点E ，过点E 作BE 的垂线交AB 于点F ，⊙O 是△BEF 的外接圆．(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，求证：CD ＝HF ；(3)若CD ＝1，EH ＝3，求BF 及AF 长．25.如图（1），在矩形DEFG 中，DE=3，EG=6，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BC=3，AC=6，△ABC 的一边BC 和矩形的一边DG 在同一直线上，点C 和点D 重合，Rt △ABC 将从D 以每秒1个单位的速度向DG方向匀速平移，当点C与点G重合时停止运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）如图（2），当AC过点E时，求t的值；（2）如图（3），当AB与DE重合时，AC与EF、EG分别交于点M、N，求CN的长；（3）在整个运动过程中，设Rt△ABC与△EFG重叠部分面积为y，请求出y与t的函数关系式，并写出相应t的取值范围．2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选（每小题3分，共30分）1.-2的倒数是（）A.-2B.12 C.12D.2【正确答案】B【分析】根据倒数的定义求解．【详解】解：-2的倒数是-12，故选：B．本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握．2.9的算术平方根是（）A.﹣3B.±3C.3D.【正确答案】C【详解】试题分析：9的算术平方根是3，故选C．考点：算术平方根．3.如图所示的工件，其俯视图是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选：B ．4.下列图案中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】分析：根据轴对称图形与对称图形的概念分别分析得出答案．详解：A ．是轴对称图形，也是对称图形，故此选项错误；B ．没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故此选项错误；C ．没有是轴对称图形，是对称图形，故此选项错误；D ．是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项正确．故选D ．点睛：本题考查了轴对称图形和对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，图形旋转180°后与原图形重合．5.已知关于x 的方程x 2－4x＋c＋1＝0有两个相等的实数根，则常数c 的值为()A.－1B.3C.1D.0【正确答案】B【分析】根据方程的系数根的判别式△=0，即可得出关于c 的一元方程，解之即可得出结论．【详解】∵方程x 2−4x+c+1=0有两个相等的实数根，∴△=(−4)2−4(c+1)=12−4c=0，解得：c=3.故答案选B.本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式的应用.6.下列运算中正确的是（）A.5510a a a += B.76a a a ÷= C.326a a a ⋅= D.()236a a -=-【正确答案】B【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方化简即可判断．【详解】A ．5552a a a +=，故选项A 没有合题意；B ．76a a a ÷=，故选项B 符合题意；C ．325a a a ⋅=，故选项C 没有合题意；D ．()236a a -=，故选项D 没有合题意．故选B ．本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．7.甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是()A.两地气温的平均数相同B.甲地气温的中位数是6℃C.乙地气温的众数是4℃D.乙地气温相对比较稳定【正确答案】C【详解】甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．故选C ．8.某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x 折后仍获利50%，则x 为（）A.5B.6C.7D.8【正确答案】B【详解】试题分析：根据利润=售价﹣进价，即可得200×﹣80=80×50%，解得：x=6．故选B ．考点：一元方程的应用．9.实数a b c d ,,,在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.4a >-B.0bd >C.0b c +> D.a b>【正确答案】D【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a ，b ，c ，d 的大小，根据有理数的运算，值的性质，可得答案．【详解】解：由数轴上点的位置，得：-5<a <-4，-2<b <-1，0<c <1，d =4，A 、a <-4，故A 没有符合题意；B 、bd <0，故B 没有符合题意；C 、b +c <0，故C 没有符合题意；D 、∵|a|>4，|b |<2，∴|a |>|b |，故D 符合题意；故选：D ．本题考查了数轴、值以及有理数的混合运算，根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键．10.函数y=ax+b 和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象大致为（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：由图可知：a 0,b 0,c 0<>>，所以，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下，排除D ，由c ＞0，排除A ，对称轴2b x a=-＞0，所以，排除B ，故选C ．本题考查函数、二次函数、反比函数的图象及其性质．二、填空题（每小题4分，共24分）11.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．【正确答案】71.610⨯【详解】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于10时，n 是正数；当原数的值小于1时，n 是负数．16000000=71.610⨯.12.因式分解：x 2y ﹣y=_____．【正确答案】y （x+1）（x ﹣1）．【分析】首先提公因式y ，再利用平方差进行二次分解即可．【详解】解：原式=y （x 2﹣1）=y （x+1）（x ﹣1），故答案为y （x+1）（x ﹣1）．13.如图，直线a ∥b ，∠BAC 的顶点A 在直线a 上，且∠BAC ＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．【正确答案】46【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．【详解】解：∵直线a ∥b ，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC =100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故46.14.计算：(4cos3012︒︒+---．【正确答案】3．【详解】试题分析：利用三角函数值，零指数幂，算术平方根，值计算即可.试题解析：原式=4×32.15.如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为_____．【正确答案】10πcm 2．【分析】根据已知条件得到四边形ABCD 是矩形，求得图中阴影部分的面积=S 扇形AOD +S 扇形BOC =2S 扇形AOD ，根据等腰三角形的性质得到∠BAC =∠ABO =36°，由圆周角定理得到∠AOD =72°，于是得到结论．【详解】解：∵AC 与BD 是⊙O 的两条直径，∴∠ABC =∠ADC =∠DAB =∠BCD =90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴S △ABO =S △CDO =S △AOD =S △BOD ，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，∵OA=OB，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=72°，∴图中阴影部分的面积=2×2725360π⨯=10π，故答案为10πcm2．点睛：本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．16.如图，边长为4的正六边形ABCDEF的与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为_____．【正确答案】（4，0）【分析】由正六边形的角是60°可知，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2018次时，点A所在的位置与点E点所在的位置重合．【详解】解：连接OA、OC、OD、OF，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，∴点A旋转6次回到点A，2018÷6=336…2，∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2018次，与点E重合，∴顶点A的坐标为（4，0），故答案为（4，0）．此题主要考查了图形类探索与规律，正六边形的性质，坐标与图形的性质-旋转，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形思想的应用．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17.解没有等式组513(1) 132122x xx x+>-⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来．【正确答案】x≥1．数轴表示见解析.【详解】分析：先分别解两个没有等式，求出它们的解集，再根据没有等式组解集的确定方法求两个没有等式解集的公共部分即可.详解：() 5131132122x xx x①②⎧+>-⎪⎨+≤+⎪⎩，解没有等式①，得：x＞﹣2，解没有等式②，得：x≥1，将解集表示在同一数轴上如下：∴没有等式组的解集为x≥1．点睛：本题考查了没有等式组的解法，先分别解两个没有等式，求出它们的解集，再求两个没有等式解集的公共部分.没有等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解.空心圈表示没有包含该点，实心点表示包含该点.18.先化简，再求值：（a+12a+）÷212aa-+，其中a=2．【正确答案】3.【详解】分析：把a+12a 通分化简，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，化成最简分式（或整式）后把a=2代入计算.详解：（a+1a+2）÷2a-1a+2=[a a+a+2（2）+1a+2]•a+2a-a+（1）（1）=2a+2a+1a+2•a+2a-a+（1）（1）=2 a+ a+2（1）•a+2 a-a+（1）（1）=a+1 a-1，当a=2时，原式=2+12-1=3．点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解答本题的关键，本题也考查了运用平方差公式和完全平方公式分解因式.19.如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．【正确答案】（1）作图见解析；（2）3 4【详解】试题分析：（1）根据题目要求作图即可；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可证△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，从而由tan∠FEC=tan∠BAE=BEAB可得答案．试题解析：（1）如图所示；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE=6，在△DAF和△EAF中，∵AD=AF，∠DAF=∠EAF，AF=AF，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE=BEAB=68=34．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20.电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅没有完整的统计图，请统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【正确答案】（1）72；补图见解析；（2）1 6.【分析】（1）由周角乘以“”所对应的扇形的百分数，得出“”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；故答案为72；全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=21= 126．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．21.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用没有超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【正确答案】（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列没有等式，求解即可．【详解】（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：15151.50.5x x⨯=-，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路15 1.515 1.51a a-=-（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．考点：1.分式方程的应用；2.一元没有等式的应用．22.如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，判断AC与CD的数量关系和位置关系，并说明理由．【正确答案】（1）证明见解析；（2）AC与CD的数量关系是，位置关系是AC⊥CD．【详解】试题分析：（1）先证明BCDE是平行四边形，再证明一组邻边相等.(2)连接AC,证明AD=2CD,可知ACD是30°的三角形，勾股定理求AC的长.试题解析：（1）∵AD=2BC，E为AD的中点，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）解：连接AC．∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，∴AB=BC=1，∵AD=2BC=2，∴sin∠ADB=1 2，∴∠ADB=30°，∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，∵AD=2，∴CD=1，AC五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23.如图，直线y ＝2x +6与反比例函数(0)k y k x=>的图象交于点A （1，m ），与x 轴交于点B ，平行于x 轴的直线y ＝n （0＜n ＜6）交反比例函数的图象于点M ，交AB 于点N ，连接BM ．（1）求m 的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x ＞0时，没有等式2x +6-k x＜0的解集；（3）当n 为何值时，△BMN 的面积？值是多少？【正确答案】（1）m=8，8y x =；（2）0＜x ＜1；（3）n ＝3时，△BMN 的面积，值为254．【分析】（1）求出点A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）函数图象找到直线在双曲线下方对应的x 的取值范围；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】解：（1）∵直线y ＝2x+6点A （1，m ），∴m ＝2×1+6＝8，∴A （1，8），∵反比例函数点A （1，8），∴k ＝8，∴反比例函数的解析式为8y x=；（2）没有等式2x+6-kx＜0的解集为0＜x ＜1；（3）由题意，点M ，N 的坐标为M （8n，n ），N （62n -，n ），∵0＜n ＜6，∴62n -＜0，∴8n-62n -＞0∴S △BMN ＝12|MN|×|y M |＝2186125((3)2244n n n n -⨯-⨯=--+，∴n ＝3时，△BMN 的面积，值为254．本题考查反比例函数与函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型．24.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线交AC 于点E ，过点E 作BE 的垂线交AB 于点F ，⊙O 是△BEF 的外接圆．(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，求证：CD ＝HF ；(3)若CD ＝1，EH ＝3，求BF 及AF 长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）54.【详解】试题分析：（1）连接OE，由于BE 是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC 是⊙O 的切线；（2）连结DE，先根据AAS 证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF；（3）由（2）中CD =HF ，即可求出HF 的值，先求OA 和OF 的长度，再由AF＝OA-OF 求出AF 的值；试题解析：（1）连接OE ，由于BE 是角平分线，则有∠CBE=∠OBE ；而OB=OE ，就有∠OBE=∠OEB ，等量代换有∠OEB=∠CBE ，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE ∥BC ；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC 是⊙O 的切线；（2）连结DE ，先根据AAS 证明△CDE ≌△HFE ，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF 证明：（1）如图，连接OE ．∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE=∠OBE ，∵OB=OE ，∴∠OBE=∠OEB ，∴∠OEB=∠CBE ，∴OE ∥BC ，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC 是⊙O 的切线；（2）如图，连结DE ．∵∠CBE=∠OBE ，EC ⊥BC 于C ，EH ⊥AB 于H ，∴EC=EH ．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE ．在△CDE 与△HFE 中，0{90CDE HFE C EHF EC EH∠=∠∠=∠==，∴△CDE ≌△HFE （AAS ），∴CD=HF ．（3）由（2）得，CD=HF．又CD=1∴HF＝1在Rt△HFE中，EF∵EF⊥BE∴∠BEF=90°∴∠EHF=∠BEF=90°∵∠EFH=∠BFE∴△EHF∽△BEF∴EF HFBF EF=，即10BF=∴BF=10∴152OE BF==,514OH=-=,∴在Rt△OHE中，4 cos5EOA∠=,∴在Rt△EOA中，4 cos5OEEOAOA∠==,∴545 OA=∴254 OA=∴255544 AF=-=.25.如图（1），在矩形DEFG中，DE=3，EG=6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，AC=6，△ABC的一边BC和矩形的一边DG在同一直线上，点C和点D重合，Rt△ABC将从D以每秒1个单位的速度向DG方向匀速平移，当点C与点G重合时停止运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）如图（2），当AC过点E时，求t的值；（2）如图（3），当AB与DE重合时，AC与EF、EG分别交于点M、N，求CN的长；（3）在整个运动过程中，设Rt△ABC与△EFG重叠部分面积为y，请求出y与t的函数关系式，并写出相应t的取值范围．【正确答案】（2）3-；（3）2233333)4243333)1224t t tyt t t-+≤⎪=--+≤⎩【详解】分析：（1）当AC过点E时，△ABC∽△EDC，然后根据相似三角形的对应边成比例列比例方程可求出CD的值；（2）由勾股定理求得DGsin∠EGD=EDEG可求得∠EGD=30°，进而可求∠CNG=30°，根据等角对等边可知NC=CG，从而结论可求；（3）由（1）可知，当x△ABC与△EFGt≤3时，y=S△EMN，②当3＜ty=S△EMN﹣S△EPQ，两种情况求解.详解：（1）如图（2），当AC过点E时，在Rt△ABC中，BC=3，AC=6，∴BC所对锐角∠A=30°，∴∠ACB=60°，依题意可知∠ABC=∠EDC=90°，∵∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴，即，∴CD=，∴t=CD=；（2）如图（3），∵∠EDG=90°，DE=3，EG=6，∴DG===3，在Rt△EDG中，sin∠EGD===，∴∠EGD=30°，∵∠NCB=∠CNG+∠EGD，∴∠CNG=∠NCB﹣∠EGD=60°﹣30°=30°，∴∠CNG=∠EGD，∴NC=CG=DG﹣BC=3﹣3；（3）由（1）可知，当x＞时，△ABC与△EFG有重叠部分．分两种情况：①当＜t≤3时，如图（4），△ABC与△EFG有重叠部分为△EMN，设AC与EF、EG分别交于点M、N，过点N作直线NP⊥EF于P，交DG于Q，则∠EPN=∠CQN=90°，∵NC=CG，∴NC=DG﹣DC=3﹣t，在Rt△NQC中，NQ=sin∠NCQ×NC=sin60°×（3﹣t）=，∴PN=PQ﹣NQ=3﹣=，∵∠PMN=∠NCQ=60°，∴sin∠PMN=，MN==×=t﹣，在矩形DEFG中，EF∥DG，∴∠MEN=∠CGN，∵∠MNE=∠CNG，∠CNG=∠CGN，∴∠EMN=∠MNE，∴EM=MN，∴EM=MN=t﹣，∴y=S△EMN=EM•PN=××=﹣；②当3＜t≤3时，如图（5），△ABC与△EFG重叠部分为四边形PQNM，设AB与EF、EG 分别交于点P、Q，AC与EF、EG分别交于点M、N，则∠EPQ=90°，∵CG=3﹣t，∴S△EMN=﹣t+，∵EP=DB=t﹣3，∠PEQ=30°，∴在Rt△EPQ中，PQ=tan∠PEQ×EP=tan30°×（t﹣3）=，∴S△EPQ=EP•PQ=（t﹣3）×=，∴y=S△EMN﹣S△EPQ=（﹣t+）﹣（）=+（﹣）t﹣，综上所述，y与t的函数关系式：y=．点睛：此题主要考查了四边形综合，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰三角形的性质等知识，正确利用分类讨论得出t的值以及分段函数求出函数关系式是解题关键．2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）1.武汉地区冬季某气温7℃，－3℃，则这气温比气温高（）A.10℃B.4℃C.8℃D.7℃2.若代数式3xx 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A.x ＞－3B.x ＝－3C.x ≠0D.x ≠－33.计算3x 2·2x 2的结果（）A.6x 2B.5x 2C.6x 4D.5x 44.在一个没有透明的口袋里装有只有颜色没有同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，没有断重复．下表是进行中的一组统计数据，那么某一个同学随机摸出一个球，摸到白球的概率是（）摸球的次数n 1001502005008001000摸到白球的次数m 5896116295484601摸到白球的频率m/n0.580.640.580.590.6050.601A .0.7B.0.6C.0.5D.0.45.计算（a ﹣2）（a+3）的结果是（）A.a 2﹣6B.a 2+a ﹣6C.a 2+6D.a 2﹣a+66.点A (－2，5)关于x 轴对称的点的坐标是（）A.(2，5)B.(－2，－5)C.(2，－5)D.(5，－2)7.一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的的表面积为（）A.2πB.6πC.7πD.8π8.某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A.96，94.5B.96，95C.95，94.5D.95，959.如图，动点P 第1次从矩形的边上的(0，3)出发，沿所示方向运动，第2次碰到边上的点(3，0)，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P 第10次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（）A.(5，0)B.(0，3)C.(7，4)D.(8，3)10.如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（没有与点A 重合），过点P 作PB ⊥l 于B ，连接PA ．设PA ＝x ，PB ＝y ，则(x ﹣y )的值是（）A.2B.C.D.4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算：-__________．12.计算xx x111---的结果是__________．13.一布袋中放有一个红和两个黄球，它们除颜色处其他都一个样，童威从中摸出一个球放回后再摸出一个球，则两次摸到的球都是黄球的概率是___________．14.如图，在正方形ABCD中，E为边CB上一点，将△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′落在AB的垂直平分线上，连接C′B，那么∠ABC′＝___________度．15.如图，在矩形ABCD中，AC＝6，BC＝8，D是BA上的一动点，当AD＝____________时，∠BDC＝2∠BAE．16.无论x为何值，关于x的代数式x2＋2ax－3b的值都是非负数，则a＋b的值为_______．三、解答题（共8题，共72分）17.解方程组21 27 x yx y+=⎧⎨-=⎩18.如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AE＝BE．19.某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计(成绩均为整数，满分100分)，并依据统计数据绘制了如下尚没有完整的统计表.解答下列问题：组别分数段/分频数/人数频率150.560.5～2a260.570.5～60.15370.580.5～b c480.590.5～120.30590.5100.5～60.15合计40 1.00()1表中a=______，b=______，c=______；()2请补全频数分布直方图；()3该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上(没有含80分)为，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到的人数．20.某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本(万元/件)25利润(万元/件)13()1若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？()2若工厂计划投入资金没有多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产？()3在()2的条件下，哪种生产获利？并求出利润．21.已知：AB＝AC，PA＝PC，若PA为△ABC的外接圆⊙O的切线(1)求证：PC为⊙O的切线；(2)连接BP，若sin∠BAC＝35，求tan∠BPC的值．22.已知：平面直角坐标系中，点A(－2，0)、B(0，3)，点P为第二象限内一点(1)如图，将线段AB绕点P旋转180°得线段CD，点A与点C对应，试画出图形；(2)若(1)中得到的点C、D恰好在同一个反比例函数kyx=的图象上，试求直线BC的解析式；(3)若点Q(m，n)为第四象限的一点，将线段AB绕点Q顺时针旋转90°到点E、F．若点E、F 恰好在同一个反比例函数的图象上，试直接写出m、n之间的关系式__________________．23.已知：△ABC中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且∠ADE＝∠B(1)如图1，若AB＝AC，求证：CE BD CD AC=；(2)如图2，若AD＝AE，求证：CE BD CD AE=；(3)在(2)的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，tan∠BAD＝12，则AB＝____________．2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）1.武汉地区冬季某气温7℃，－3℃，则这气温比气温高（）A.10℃B.4℃C.8℃D.7℃【正确答案】A【详解】分析：根据题意列出式子按有理数减法法则计算即可.详解：由题意可得：()7310--=（℃）.故选A.点睛：本题考查的是有理数减法的实际应用，解题的关键是根据题意列出正确的算式.2.若代数式3xx +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A.x ＞－3B.x ＝－3C.x ≠0D.x ≠－3【正确答案】D【详解】分析：直接利用分式有意义的条件即分母没有为零,进而得出答案.详解：∵分式3xx +有意义,∴x +3≠0,解得: 3.x ≠-故选D.点睛：本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母没有为零.3.计算3x 2·2x 2的结果（）A.6x 2B.5x 2C.6x 4D.5x 4【正确答案】C【详解】分析：要注意：3x 2·2x 2遵循的法则是：底数没有变，指数相加，即可解答.详解：222243·2326.x x x x +=⨯⋅=故选C.点睛：本题考查了同底数幂的乘法，做题时要抓住“同底数”这一关键点，注意，有的底数可能并没有相同，可通过适当变形为同底数幂.4.在一个没有透明的口袋里装有只有颜色没有同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，没有断重复．下表是进行中的一组统计数据，那么某一个同学随机摸出一个球，摸到白球的概率是（）摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601m/nA.0.7B.0.6C.0.5D.0.4【正确答案】B【详解】分析：观察表格发现随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，用这个常数表示概率即可．详解：观察表格发现：随着实验次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定到0.60附近，故摸到白球的概率为0.60，故选B.点睛：考查利用频率估计概率，随着试验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，用这个常数表示概率即可.5.计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A.a2﹣6B.a2+a﹣6C.a2+6D.a2﹣a+6【正确答案】B【分析】根据多项式的乘法法则进行解答即可．【详解】（a﹣2）（a+3）=a2+3a-2a-6=a2+a﹣6，故选B．本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题的关键．6.点A(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(2，5)B.(－2，－5)C.(2，－5)D.(5，－2)【正确答案】B。

初中数学湖北省十堰市中考模拟数学考试卷含答案(Word版)

初中数学湖北省十堰市中考模拟数学考试卷含答案(Word版)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:气温由－2℃上升3℃后是( ) ℃．A．1 B．3 C．5 D．－5试题2:如图的几何体，其左视图是( )试题3:如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40º，则∠FGB＝( )ºA．40 B．50 C．60 D．70试题4:下列运算正确的是( )A．＋＝B．2×3＝6C．÷＝2 D．3－＝3试题5:某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表:车速(Km/h) 48 49 50 51 52车辆数(辆) 5 4 8 2 1则上述车速的中位数和众数分别是( )A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8试题6:下列命题错误的是( )A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形试题7:甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是( )试题8:如图，已知圆柱的底面直径BC＝，高AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为( )A．B．C．D．试题9:如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1＝a2＋a3，则a1的最小值为( )A．32 B．36 C．38 D．40试题10:如图，直线分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数的图象上位于直线上方的一点， MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC·BD＝，则k的值为( )A．－3 B．－4 C．－5 D．－6试题11:某颗粒物的直径是0.0000025米，把0.0000025用科学计数法表示为．试题12:若a－b＝1，则代数式2a－2b－1的值为．试题13:如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E.连接OE，若∠ABC＝140º，则∠OED＝．试题14:如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90º，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC＝6，BD＝5，则BC的长为．试题15:如图，直线y＝kx和y＝ax＋4交于A(1，k)，则不等式kx－6＜ax＋4＜kx的解集为．试题16:如图，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN＝NF；③＝；④S四边形CGNF ＝S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是．试题17:计算:.试题18:化简:.试题19:如图，海中有一小岛A，他它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？试题20:某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班 (用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名的两名学生性别相同的概率．21·cn·jy·com试题21:已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2．(1)求实数k的取值范围；(2)若x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．试题22:某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x元 (x为正整数)，每月的销量为y 箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？试题23:已知AB为半⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC＝AB，D为半⊙O上的一点，连接BD并延长交半⊙O的切线AE于E．(1) 如图1，若CD＝CB，求证：CD是⊙O的切线；(2) 如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．试题24:已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO＝90º，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．(1) 如图1，若点B在OP上，则①AC OE(填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；(2) 将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转a(0º＜a＜45º)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转a(45º＜a＜90º)，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式；试题25:抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(m，0)，与y轴交于C.(1) 若m＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；(2) 如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE ＝S△ACD，求E点的坐标；(3) 如图2，设F(－1，－4)，FG⊥y轴于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP＝∠FPG? 若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．试题1答案:A试题2答案: B试题3答案:B试题4答案:C试题5答案:B试题6答案:C试题7答案:A试题8答案:D试题9答案:D试题10答案:A试题11答案:2.5×10-6；试题12答案:1；试题13答案:20°；试题14答案:8；试题15答案:1＜x＜2.5；试题16答案:①③.（1）可证△ABF≌△BCG，得AF⊥BG；（2），所以②不正确；（3）设正方形的边长为3，则GH=2，HP=，得GP=由GP//BC得△GPM～△BME∴∴③正确.（4）设正方形的边长为3，则S△BCG= S△ABF=∴S CGNF=S△ABM=∵S ABGD=∴S ANGD=∴S CGNF：S ANGD=27：51≠1:2∴④不正确.∴正确的选项为①③.试题17答案:解：原式=2-2+1=1；试题18答案:解：原式=；试题19答案:解析：由∠BAD=∠B=30°可得AD=BD=12∵∠ADC=60°, ∴AC=∴没有触礁的危险.试题20答案:解：（1）抽样调查（2）C班高度为10；24÷4×30=180（件）；（3）P=试题21答案:（1）k≤；（2）k =-2.试题22答案:（1）y＝10x+60，1≤x≤12，且x为整数；（2）设利润为W元,由题意得，w=(36-x-24)(10x+60)整理得，w＝-10x2＋60x+720＝-10(x-3)2＋810∵a= -10＜0，且1≤x≤12∴当x=3时，w有最大值810∴售价为36-3=33答：当定价为33元/箱时，每月牛奶销售利润最大，最大利润是810元.试题23答案:∵∠3+∠EAD=90°，∠E+∠EAD=90°∴∠3=∠E又∵∠ADE=∠ADB=90°∴△ADE～△ABD∴∴∴（1）证明：略；（此问简单）（2）连接AD.∵DF⊥DC∴∠1+∠BDF=90°∵AB是⊙O的直径∴∠2+∠BDF=90°∴∠1=∠2又∵∠3+∠ABD=90°, ∠4+∠ABD=90°∴∠3=∠4∴△ADF～△BCD试题24答案:（1）①AC=OE；②CA+CO=；（2）结论②仍然成立. 理由：连接AD.∵△OAB是等腰直角三角形，且D为OB的中点∴AD⊥OB，AD=DO ∴∠ADO=90°∴∠ADC+∠CDO=90°∵DE⊥CD∴∠CDE=∠ODE+∠CDO=90°∴∠ADC=∠ODE∵AC⊥MN∴∠ACO=90°∴∠CAD+∠DOC=360°-90°-90°=180°∵∠DOE+∠DOC=180°∴∠CAD=∠DOE在△ACD和△DOE中∠ADC=∠ODE∠DAC=∠DOEAD=DO∴△ACD≌△DOE（ASA）∴AC=OE，CD=DE∵∠CDE=90°∴△CDE是等腰直角三角形∴OE+CO=∴CA+CO=（3）如右图所示，CO-CA=解析：连接AD，先证明△ACD≌△DOF（ASA），得CA=OF，CD=DF；然后证明△CDF是等腰直角三角形，得：CO-OF=，所以CO-CA=试题25答案:（1）y=x2+2x-3（2）∵点A（1，0），C（0，-3）∴直线AC为y= 3x-3∴过点D（-1，0）且平行于AC的直线L1为：y= 3x+3∴直线AC向上平移6个单位得到直线L1∴将直线AC向上平移个单位得到直线L2：y=3x+17联立方程组，y=x2+2x-3y=3x+17解得，x1=-4 x1=5y1=5 y1=32 (不合题意，舍去) ∴点E坐标为（-4，5）（3）设点P（0，y）①当m＜0时，如图所示，易证△POB～△FPG，得∴∴m=y2+4y=(y+2)2-4∵-4＜y＜0∴-4≤m＜0②当m＞0时，如图所示，易证△POB～△FPG，得∴∴m= -y2 -4y= -(y+2)2+4∵-4＜y＜0∴0＜m≤4综上所述，m的取值范围是：-4≤m≤4，且m≠0.。

2019年湖北省十堰市张湾区中考数学模拟试卷含答案解析

2019年湖北省十堰市张湾区中考数学模拟试卷含答案解析

2019年湖北省十堰市张湾区中考数学模拟试卷一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．在﹣3，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．32．如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a7B．a4+a3=a7C．（﹣a）4．（﹣a）3=a7D．a5÷a3=a24．直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A=65°，则∠2的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°5．方程=的解为（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．56．在最近很火的节目《中国诗词大会》中，除才女武亦姝实力超群外，其他选手的实力也不容小觑．以下是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计这10名挑战者答对题目数量中的中位数和众数分别是（）人数 3 4 2 1答对题数 4 5 7 8A．4和5 B．5和4 C．5和5 D．6和57．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．608．将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（）A．64 B．76 C．89 D．939．如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A、B、C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧面，如果圆锥的高为3cm，则这块圆形纸片的直径为（）A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm10．如图，在反比例函数y=的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．12．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2019年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．13．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC'F的周长之和是．14．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．15．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是．16．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③与∠AGB 相等的角有5个；④S△FGC=．其中正确的有．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．计算：（﹣1）2019﹣|﹣3|×++π0．．18．先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．19．小明想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离（结果保留根号）．20．为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．分数段（分数为x分）频数百分比60≤x＜70 8 20%70≤x＜80 a 30%80≤x＜90 16 b%90≤x＜100 4 10%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a= ，b= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应的圆心角的度数是；（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率．21．已知关于x的一元二次方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若|x1|+|x2|=2，求k值．22．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？23．如图1，在正方形ABCD中，以BC为直径的正方形内，作半圆O，AE切半圆于点F交CD 于点E，连接OA、OE．（1）求证：AO⊥EO；（2）如图2，连接DF并延长交BC于点M，求的值．24．在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想： = ，并结合图②证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）25．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖北省十堰市张湾区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．在﹣3，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据负数比较大小，可得答案．【解答】解：∵|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：A．2．如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．3．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a7B．a4+a3=a7C．（﹣a）4．（﹣a）3=a7D．a5÷a3=a2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为（a3）4=a3×4=a12，故本选项错误；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为（﹣a）4•（﹣a）3=（﹣a）7=﹣a7，故本选项错误；D、a5÷a3=a5﹣3=a2，正确．故选D．4．直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A=65°，则∠2的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【分析】先根据三角形外角性质，求得∠BDE，进而根据平行线的性质，得到∠DBF=∠BDE=65°，最后根据平角求得∠2．【解答】解：如图所示，∵∠BDE是△ADE的外角，∴∠BDE=∠3+∠A=∠1+∠A=65°，∵a∥b，∴∠DBF=∠BDE=65°，又∵∠ABC=90°，∴∠2=180°﹣90°﹣65°=25°．故选：C．5．方程=的解为（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．5【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣2=x+3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解，故选D6．在最近很火的节目《中国诗词大会》中，除才女武亦姝实力超群外，其他选手的实力也不容小觑．以下是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计这10名挑战者答对题目数量中的中位数和众数分别是（）人数 3 4 2 1答对题数 4 5 7 8A．4和5 B．5和4 C．5和5 D．6和5【考点】W5：众数；VA：统计表；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：根据题意，10个数据的中位数为第5、6个数的平均数，∴中位数为=5（题），众数为5题，故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】KF：角平分线的性质．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．8．将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（）A．64 B．76 C．89 D．93【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】图①中有1+2+3+2=8个小圆，图②中有1+2+3+4+3=13个小圆，图③中有1+2+3+4+5+4=19个小圆，按此规律第9个图形中小圆的个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10=76个小圆．【解答】解：图①中有1+2+3+2=8个小圆，图②中有1+2+3+4+3=13个小圆，图③中有1+2+3+4+5+4=19个小圆，…第9个图形中小圆的个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10=76个．故选：B．9．如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A、B、C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧面，如果圆锥的高为3cm，则这块圆形纸片的直径为（）A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，利用等腰直径三角形的性质得到AB=R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=，解得r=R，然后利用勾股定理得到（R）2=（3）2+（R）2，再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径．【解答】解：设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，则AB=R，根据题意得2πr=，解得r=R，所以（R）2=（3）2+（R）2，解得R=12，所以这块圆形纸片的直径为24cm．故选C．10．如图，在反比例函数y=的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CF•OF的值，进而得到k的值．【解答】解：如图，连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，∵由直线AB与反比例函数y=的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴==，∵tan∠CAB==2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE•OE=，CF•OF=|k|，∴k=±6．∵点C在第二象限，∴k=﹣6，故选：B．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．12．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2019年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为8100×（1﹣x）2=7600 ．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的1﹣x，第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：8100×（1﹣x）2=7600，故答案为：8100×（1﹣x）2=7600．13．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC'F的周长之和是 6 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】根据翻折变换的性质可得BE=ED，BC′=CD，C′F=CF，然后求出两个三角形的周长的和等于矩形的周长，再求解即可．【解答】解：∵矩形纸片ABCD折叠，点D与点B重合，点C落在C'处，∴BE=ED，BC′=CD，C′F=CF，∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD，△BC′F的周长=BF+C′F+BC′=BE+CF+CD=BC+CD，∴△ABE和△BC′F的周长之和=AB+AD+BC+CD=矩形ABCD的周长，∵AB=1，BC=2，∴△ABE和△BC′F的周长之和=2×（1+2）=2×3=6．故答案为：6．14．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为2．【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理；KX：三角形中位线定理；M5：圆周角定理．【分析】连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE 中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．15．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是7≤a≤9 ．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意得到x的取值范围是2≤x≤3，则通过解关于x的方程2x+（3﹣a）=0求得x的值，由x的取值范围来求a的取值范围．【解答】解：∵直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B 两点），∴2≤x≤3，令y=0，则2x+（3﹣a）=0，解得x=，则2≤≤3，解得7≤a≤9．故答案是：7≤a≤9．16．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③与∠AGB 相等的角有5个；④S△FGC=．其中正确的有①④．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LE：正方形的性质．【分析】先求出DE、CE的长，再根据翻折的性质可得AD=AF，EF=DE，∠AFE=∠D=90°，再利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=FG，再设BG=FG=x，然后表示出EG、CG，在Rt△CEG中，利用勾股定理列出方程求出x=，从而可以判断①正确；根据∠AGB的正切值判断∠AGB≠60°，从而求出∠CGF≠60°，△CGF不是等边三角形，FG≠FC，判断②错误；找出与∠AGB相等的角只有4个，判定③错误；先求出△CGE的面积，再求出EF：FG，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到△FGC的面积，判断④正确．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，∴DE=×3=1，CE=3﹣1=2，∵△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°，∴AB=AF=AD，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=FG，设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x，在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，即（1+x）2=（3﹣x）2+22，解得，x=，∴CG=3﹣=，∴BG=CG=，即点G是BC中点，故①正确；∵tan∠AGB===2，∴∠AGB≠60°，∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°，又∵BG=CG=FG，∴△CGF不是等边三角形，∴FG≠FC，故②错误；由（1）知Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF=∠BGF，根据三角形的外角性质，∠GCF+∠GFC=∠AGB+∠AGF，∴∠GCF=∠GFC=∠AGB，∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GAD，∴与∠AGB相等的角有4个，故③错误；△CGE的面积=CG•CE=××2=，∵EF：FG=1： =2：3，∴S△FGC=×=，故④正确；综上所述，正确的结论有①④．故答案为：①④．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．计算：（﹣1）2019﹣|﹣3|×++π0．．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣1）2019﹣|﹣3|×++π0=﹣1﹣+2+1=18．先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x﹣2，当x=3时，原式=3﹣2=1．19．小明想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离（结果保留根号）．【考点】T8：解直角三角形的应用；JC：平行线之间的距离．【分析】作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN﹣CM，从而可以求得AB的长．【解答】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM===60米，DN===20米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．20．为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．分数段（分数为x分）频数百分比60≤x＜70 8 20%70≤x＜80 a 30%80≤x＜90 16 b%90≤x＜100 4 10%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a= 12 ，b= 40 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应的圆心角的度数是108°；（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【分析】（1）首先根据第一小组的频数和频率求得总人数，然后减去其它小组的频数即可求得a值，根据总人数和第三小组的频数即可求得b值；（2）根据（1）求出的a的值，可直接补图；（3）用周角乘以相应分数段所占的百分比即可求得圆心角的度数；（4）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵60≤x＜70小组的频数为8，占20%，∴8÷20%=40人，∴a=40﹣8﹣16﹣4=12，b%=×100%=40%，即b=40；故答案为：12，40；（2）根据（1）求出a=12，补图如下：（3）∵70≤x＜80小组所占的百分比为30%，∴70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数360°×30%=108°，故答案为：108°；（4）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：A B a bA AB Aa AbB BA Ba Bba aA aB abb bA bB ba∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况，∴P（一男一女）==．21．已知关于x的一元二次方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若|x1|+|x2|=2，求k值．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】（1）由根的判别式即可得；（2）由x1+x2=﹣2（k+1）＜0，x1x2=k2+2＞0知x1＜0，x2＜0，从而由|x1|+|x2|=2可得﹣（x1+x2）=2，代入求解即可．【解答】解：（1）∵方程由两个实数根，∴△=4（k+1）2﹣4（k2+2）≥0，解得：k≥；（2）∵x1+x2=﹣2（k+1）＜0，x1x2=k2+2＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴由|x1|+|x2|=2可得﹣（x1+x2）=2，即2（k+1）=2，解得：k=﹣1．22．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k 与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=﹣2，b=200，∴y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．23．如图1，在正方形ABCD中，以BC为直径的正方形内，作半圆O，AE切半圆于点F交CD 于点E，连接OA、OE．（1）求证：AO⊥EO；（2）如图2，连接DF并延长交BC于点M，求的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；MC：切线的性质．【分析】（1）先证明AB和CD为⊙O的切线，则利用切线长定理得到OA平分∠BAE，OE平分∠AEC，从而得到∠AOE=90°，所以OA⊥OE；（2）作FH⊥CD于H，如图，设正方形ABCD的边长为4a，AF=AB=4a，OB=OC=2a，先证明Rt △ABO∽Rt△OCE，利用相似比得到CE=a，则EA=5a，ED=3a，再证明△EFH∽△EAD，利用相似比求出FH=a，EH=a，则DH=a，然后根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°，AB∥CD，∴AB和CD为⊙O的切线，∵AE切半圆于点F，∴OA平分∠BAE，OE平分∠AEC，而AB∥CD，∴∠BAE+∠AEC=180°，∴∠OAE+∠OEA=90°，∴∠AOE=90°，∴OA⊥OE；（2）解：作FH⊥CD于H，如图，设正方形ABCD的边长为4a，则AF=AB=4a，OB=OC=2a，∵∠AOE=90°，∴∠AOB+∠COE=90°，∵∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠EOC，∴Rt△ABO∽Rt△OCE，∴AB：OC=OB：CE，即4a：2a=2a：CE，解得CE=a，∴EF=EC=a，∴EA=5a，ED=3a，∵FH∥AD，∴△EFH∽△EAD，∴==，即==，∴FH=a，EH=a，∴DH=3a﹣a=a，∴CH=4a﹣a=a，∵FH∥CM，∴==．24．在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想： = ，并结合图②证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，P与C重合，易证得OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，由同角的余角相等，证得∠GBO=∠EPO，则可利用ASA证得：△BOG≌△POE；（2）首先过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，易证得△BMN≌△PEN（ASA），△BPF≌△MPF （ASA），即可得BM=PE，BF=BM．则可求得的值；（3）首先过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，由（2）同理可得：BF=BM，∠MBN=∠EPN，继而可证得：△BMN∽△PEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°﹣∠BGO，∠EPO=90°﹣∠BGO，∴∠GBO=∠EPO，在△BOG和△POE中，，∴△BOG≌△POE（ASA）；（2）解：猜想=．证明：如图2，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB=45°，∴∠NBP=∠NPB．∴NB=NP．∵∠MBN=90°﹣∠BMN，∠NPE=90°﹣∠BMN，∴∠MBN=∠NPE，在△BMN和△PEN中，，∴△BMN≌△PEN（ASA），∴BM=PE．∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF．∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°．在△BPF和△MPF中，，∴△BPF≌△MPF（ASA）．∴BF=MF．即BF=BM．∴BF=PE．即；故答案为；（3）解：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°．由（2）同理可得BF=BM，∠MBN=∠EPN，∴△BMN∽△PEN，∴．在Rt△BNP中，tanα=，∴=tanα．即=tanα．∴tanα．25．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2）①先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；②直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。

2018年湖北省十堰市张湾区中考数学模拟试卷(5月份)-解析版

2018年湖北省十堰市张湾区中考数学模拟试卷(5月份)-解析版

2018年湖北省十堰市张湾区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.零上记作，零下可记作A. 2B.C.D.【答案】D【解析】解：“正”和“负”相对，由零上记作，则零下可记作．故选：D．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.与左边左视图所对应的实物图是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：主视图和左视图都是长方形组合，此几何体为柱体，俯视图是一个矩形和一个圆形，此几何体为长方体和圆柱的组合体，故选：A．由主视图和左视图可得此几何体为柱体的组合体，根据俯视图是矩形中有个圆可判断出此几何体为圆柱和长方体的组合，且长方体的宽与圆柱的直径相等．本题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．3.如图，直线，如图放置，若，则的度数为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：为三角形的外角，，，，，，．故选：A．由三角形外角性质求出的度数，再由a与b 平行，利用两直线平行同旁内角互补，得到的度数，根据与的度数求出的度数即可．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．4.下列多项式中，能用公式法分解因式的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A 、只能提公因式分解因式，故A选项错误；B 、只能提公因式分解因式，故B选项错误；C 、能用平方差公式进行因式分解，故C选项正确；D 、不能继续分解因式，故D选项错误．故选：C．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两个平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍．本题考查用公式法进行因式分解能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记．5.某校九年级班全体学生体能测试成绩统计如下表总分40分：成绩分34353637383940人数人2566876根据上表中的信息判断，体能测试成绩的众数和中位数分别是A. 40，37B. 38，36C. 38，37D. 38，38【答案】D【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中38是出现次数最多的，故众数是38；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数都是38，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是38．故选：D．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6.下列判断错误的是A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【答案】D【解析】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．7.小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟若设走路线A 时的平均速度为x千米小时，根据题意，可列分式方程A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设走路线A时的平均速度为x 千米小时，根据题意，得．故选：D．若设走路线A时的平均速度为x千米小时，则走路线B时的平均速度为千米小时，根据路线B的全程比路线A的全程多7千米，走路线B的全程能比走路线A少用15分钟可列出方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8.要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：底面圆的半径与母线长的比是4：5，设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为，则，解得：，故选：A．根据底面圆的半径与母线长的比设出二者，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9.农夫将苹果树种在正方形的果园内为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为A. 6B. 8C. 12D. 16【答案】B【解析】解：第1个图形中苹果树的棵树是1，针叶树的棵树是8，第2个图形中苹果树的棵树是，针叶树的棵树是，第3个图形中苹果树的棵树是，针叶树的棵树是，第4个图形中苹果树的棵树是，针叶树的棵树是，，所以，第n 个图形中苹果树的棵树是，针叶树的棵树是8n，苹果树的棵数与针叶树的棵数相等，，解得舍去，．故选：B．观察图形不难发现，苹果树的棵树为相应序号的平方，再求出各个图形中针叶树的棵树，并找出规律写出第n个图形中的棵树的表达式，然后列出方程求解即可．本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，写出苹果树与针叶树的棵树的变化规律并写出第n个图形中的表达式是解题的关键．10.如图，四边形ABCD 是矩形纸片，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC 于点有如下结论：；是等边三角形；；为线段BM上一动点，H是BN的中点，则的最小值是其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】解：如图1，连接AN，交BM于P，垂直平分AB，，根据折叠的性质，可得，．为等边三角形．，，，故不正确．，，，，为等边三角形，故正确．由知：为等边三角形，，，，，，是的中位线，，故不正确．是等边三角形，点N是MG的中点，，，根据条件易知E点和H点关于BM对称，，与Q 重合时，的值最小，此时，如图2，，的最小值是，故正确．本题结论正确的有：，2个，故选：B．首先根据EF垂直平分AB ，可得；然后根据折叠的性质，可得，据此判断出为等边三角形，即可判断出求出；然后在中，根据，求出AM的大小即可．根据对折得，再由平行线的性质和三角形的内角和定理得：，即可推得是等边三角形．根据平行线等分线段定理得：，，得QN 是的中位线，可得QN的长；首先根据是等边三角形，点N是MG 的中点，判断出，即可求出BN的大小；然后根据E点和H点关于BM 称可得，因此P与Q 重合时，，据此求出的最小值是多少即可．此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握此题还考查了等边三角形的判定和性质的应用，以及矩形的性质和应用，要熟练掌握此题还考查了折叠的性质和应用，以及三角函数的应用，要熟练掌握．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口数为______人【答案】【解析】解：46亿．故答案为：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.如图，A、B、C、D 是上四点，BD 是的直径若四边形ABCO是平行四边形，则______【答案】30【解析】解：四边形ABCO 是平行四边形，，四边形ABCO是菱形，，，是等边三角形，，为的直径，，，故答案为：30．根据已知条件得到四边形ABCO 是菱形，推出是等边三角形，得到，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理、平行四边形的性质熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．13.如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE 长为，则对角线AC长和BD长之比为______．【答案】1：．【解析】解：如图，设AC，BD相较于点O，菱形ABCD的周长为8cm，，高AE 长为，，，，，，，，：：．故答案为：1：．首先设设AC，BD相较于点O，由菱形ABCD的周长为8cm，可求得，又由高AE 长为，利用勾股定理即可求得BE的长，继而可得AE是BC的垂直平分线，则可求得AC的长，继而求得BD的长，则可求得答案．此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直．14.不等式组的整数解是______．【答案】，0【解析】解：，解得：，解得：，则不等式组的解集是：，则整数解是：，0．故答案是：，0．首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的整数解即可．本题考查了不等式组的整数解，正确解不等式组是解题的关键．15.对两个不相等的实数根a、b ，我们规定符号表示a、b 中较大的数，如：，按照这个规定：方程的解为______．【答案】或【解析】解：当，即时，方程变形为，去分母得：，解得：，此时，经检验是分式方程的解；当，即，方程变形为，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解，综上，x 的值为或，故答案为：或根据题中的新定义化简方程，求出解即可得到x的值．此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第一象限，双曲线过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以AD、AE为边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为4，则k值为______．【答案】4【解析】解：延长CD，EF交于H，延长DA交x轴于G，延长AB交EF于N，则≌≌，，，双曲线过点A，．故答案为：4．延长CD，EF交于H，延长DA交x轴于G，延长AB交EF于N ，根据题意得到≌≌，于是得到结论．本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，矩形的性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共16.0分）17.计算：．【答案】解：．【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．18.化简：．【答案】解：原式【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑如图为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为，底部B 点的俯角为，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A 点的俯角为如图若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度结果精确到米，参考数据【答案】解：过点C 作于E．，，．，．在中，，，，．在中，，，米．故雕塑AB 的高度约为米．【解析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）20.阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．组别时间小时频数人数频率A 6B aC 10D 8bE 4合计 1请根据图表中的信息，解答下列问题：表中的______，______，中位数落在______组，将频数分布直方图补全；估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足小时的学生大约有多少名？组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．【答案】12；；【解析】解：抽取的学生数为人，人，，频数分布直方图如下：故答案为：12，，；该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足小时的学生大约有：人；树状图如图所示：总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；根据每周课余阅读时间不足小时的学生的频率，估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足小时的学生数即可；通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．21.关于x 的方程．如果方程有实数根，求k的取值范围；设、是方程的两根，且，求k的值．【答案】解：关于x 的方程有实数根，，解得：．、是方程的两根，，，，即，，经检验，是原方程的解．又，．【解析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；根据根与系数的关系可得出、，结合即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出k的值．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：牢记“当时，方程有两个实数根”；根据根与系数的关系结合找出关于k的方程．22.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元千克，市场调查发现，该产品每天的销售量千克与销售价元千克之间的函数关系如图所示：求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求每天的销售利润元与销售价元千克之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？【答案】解：设y与x 之间的函数关系式，把，代入得，解得，与x 之间的函数关系式；，对称轴，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，，当时，W最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．由，解得，不合题意，舍去答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．【解析】设函数关系式，把，代入求出k和b即可，由成本价为10元千克，销售价不高于18元千克，得出自变量x的取值范围；根据销售利润销售量每一件的销售利润得到w和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可；先把代入的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值．本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键，结合实际情况利用二次函数的性质解决问题．23.如图，AB 是的直径，点C 在上，，，连结OD，AC，且OD与AC相交于点E．求证：CD 与相切；若的半径为3，且，求的值．【答案】解：连接OC，，，，，，，即，是的半径，是的切线；过点O 作，交CD于点F，交AC于点G，，，∽，，即，设，，，由垂径定理可知：点G为AC的中点，是的中位线，，，，∽，，【解析】连接OC ，易证，由于，所以，即，从而可证CD 与相切；过点O 作，交CD于点F，交AC于点G，由于∽，所以，即，设，，易证∽，所以，所以，根据锐角三角函数即可求出的值．本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，圆的切线判定与性质，平行线的性质，以及锐角三角函数等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．24.如图，在等腰中，，点E在AC 上且不与点A、C 重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．请直接写出线段AF，AE的数量关系；将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC 上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE 的数量关系，并证明你的结论；若，，在图的基础上将绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．【答案】解：如图中，结论：．理由：四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，是等腰直角三角形，．故答案为．如图中，结论：．理由：连接EF，DF交BC于K．四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，是等腰直角三角形，．如图中，当时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H ，易知，，，如图中当时，四边形ABFD 是菱形，易知，综上所述，满足条件的AE 的长为或．【解析】如图中，结论：，只要证明是等腰直角三角形即可；如图中，结论：，连接EF，DF交BC于K ，先证明≌再证明是等腰直角三角形即可；分两种情形a、如图中，当时，四边形ABFD 是菱形、如图中当时，四边形ABFD 是菱形分别求解即可；本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴交于，两点，现有经过点A的直线l ：与y轴交于点C，与抛物线的另个交点为D．求抛物线的函数表达式；若点D 在第二象限且满足，求此时直线1的解析式；在此条件下，点E为直线1下方抛物线上的一点，求面积的最大值，并求出此时点E的坐标；如图，设P在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到x轴的距离为4，点Q在抛物线上，若以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，请说明理由．【答案】解：设抛物线解析式为，即，，解得，抛物线解析式为；作轴于F ，轴交AD于M，如图1，，，而，，即点D 的横坐标为，当时，，则，把，代入得，解得，直线l 的解析式为，设，则，，，当时，有最大值，最大值为，此时E 点坐标为；抛物线的对称轴为直线，而P在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到x轴的距离为4，，设，当AP为平行四边形APDQ的一边时，如图2，点向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点，则点Q向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点D，则，把代入得，解得，此时；点向右平移2个单位，向下平移4个单位得到点，则点Q向右平移2个单位，向下平移4个单位得到点D ，则，把代入得，解得，此时；当AP为平行四边形ADPQ的对角线时，如图3，线段AP 的中点坐标为，设，则，，，，，把代入得，解得，，此时Q 点坐标为或，综上所述，Q 点坐标为或或【解析】设交点式，然后展开后利用常数项得到关于a的方程，解方程求出a即可；作轴于F ，轴交AD于M，如图1，利用平行线分线段成比例得到，再利用抛物线解析式确定，接着利用待定系数法求直线l 的解析式为，设，则，，然后利用三角形面积公式，利用得到，最后根据二次函数的性质解决问题；先确定，设，接着讨论：当AP为平行四边形APDQ的一边时，如图2，利用平移规律得到或，则把代入得，解方程确定此时Q 点坐标；把代入得，解方程确定此时Q点坐标；当AP为平行四边形ADPQ的对角线时，如图3，线段AP 的中点坐标为，利用线段中点坐标公式表示出，然后把代入得，再解方程得到此时Q点坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会运用点平移的规律确定平行四边形各顶点坐标之间的关系；理解坐标与图形性质，记住线段中点坐标公式．。

2024年湖北省十堰市中考数学适应性试卷(6月份)+答案解析

2024年湖北省十堰市中考数学适应性试卷(6月份)+答案解析

2024年湖北省十堰市中考数学适应性试卷（6月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列实数中，无理数是()A. B. C. D.2.小龙同学在“百度”搜索引擎中输入“新质生产力”，能搜索到与之相关的结果的条数约6880万，将这个数用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是()A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同4.下列运算正确的是()A. B.C. D.5.下列说法错误的是()A.“清明时节雨纷纷”是必然事件B.对“神舟十八号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式C.在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率D.在“校园好声音”比赛中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响6.如图，已知直线，EG平分，，则的度数是()A.B.C.D.7.端午节是我国首个入选世界非物质文化遗产的传统节日，吃粽子是端午节的习俗之一，某超市豆沙粽的进价比肉粽的进价每盒便宜10元，用6000元购进豆沙粽的盒数和用8000元购进肉粽的盒数相同，设豆沙粽每盒的进价为x元，可列方程为()A. B. C. D.8.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点根据图象可知，下列说法正确的是()A.当时，B.I与R的函数关系式是C.当时，D.当时，I的取值范围是9.如图，已知直线PA交于A、B两点，AE是的直径，点C为上一点，且AC平分，过C作，垂足为D，且，的直径为20，则AB的长等于()A.8B.12C.16D.1810.二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数时，；④；⑤若，且，则其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

【全国区级联考】湖北省十堰市张湾区2021年中考数学模拟试卷

【全国区级联考】湖北省十堰市张湾区2021年中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数中不是具有相反意义的量的是（）A．收入250元与支出20元B．水位上升17米与下降10米C．超过0.5mm和不足0.03mm D．增大2岁与减少2升2．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，∠B=80°，∠EDA=40°，则∠CDO=（）A．80°B．70°C．60°D．40°3．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种4．在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是()A．1.55m，1.55m B．1.55m，1.60m C．1.60m，1.65m D．1.60m，1.70m5．下列命题中：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；⑤对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．其中真命题有（）个A ．1B ．2C ．3D ．46．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ） A ．4 1.2540800x x ⨯-= B ．800800402.25x x -= C ．800800401.25x x-= D ．800800401.25x x-= 7．圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面积是 A ．2360cm πB ．2720cm πC ．21800cm πD ．23600cm π8．（2014•台湾）若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、第七项的和为36，则此等差数列的公差为何？（ ） A ．﹣6 B ．﹣3 C ．3 D ．69．如图，在矩形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 为CD 上一点，沿BE 折叠，点C 恰好与点O 重合，点G 为BD 上的一动点，则EG +CG 的最小值m 与BC 的数量关系是（ ）A B ．BC C D ．BC二、填空题10．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为_____． 11．如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为_______．12．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，对角线AC 平分角∠BAD ，点P 是△ABC 内一点，连接PA 、PB 、PC ，若PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10，则菱形ABCD 的面积等于______．13．若关于x 的不等式组2223x x x m +⎧≥-⎪⎨⎪<⎩①②的所有整数解的和是﹣9，则m 的取值范围是__________． 14．关于x 的方程1x ax +-=2的解为正数，则a 的取值范围为_______． 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(1,1)-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线6y x=上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则BCE ∆的面积为__________．三、解答题16．化简：（π﹣3.14）0+﹣（﹣12）﹣1﹣|1| 17．化简：2214()244x x x x x x x +---÷--+ 18．我市在城市建设中，要折除旧烟囱AB （如图所示），在烟囱正西方向的楼CD 的顶端C ，测得烟囱的顶端A 的仰角为45°，底端B 的俯角为30°，已量得DB=21m ． （1）在原图上画出点C 望点A 的仰角和点C 望点B 的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱正东35m 远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．1.732）19．阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a= ，b= ，中位数落在 组，将频数分布直方图补全； （2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？ （3）E 组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E 组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．20．已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.（1）试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.21．进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．（1）试确定周销售量y （包）与售价x （元/包）之间的函数关系式；（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x 的范围；（3）当售价x （元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？22．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 、D 在⊙O 上，过 D 点作 PF∥AC 交⊙O 于 F ，交 AB 于点 E ，∠BPF=∠ADC （1）求证：AE•EB=DE•EF． （2）求证：BP 是⊙O 的切线：（3）当的半径为√5，AC=2，BE=1 时，求 BP 的长，23．已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D ＝90°，AD ＝CD ＝2，点E 在边AD 上（不与点A 、D 重合），∠CEB ＝45°，EB 与对角线AC 相交于点F ，设DE ＝x ． （1）用含x 的代数式表示线段CF 的长；（2）如果把△CAE 的周长记作C △CAE ，△BAF 的周长记作C △BAF ，设CAE BAFC C ∆∆＝y ，求y关于x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当∠ABE 的正切值是35时，求AB 的长．24．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2mx+m2+43m的顶点为A，与y轴交于点B．当抛物线不经过坐标原点时，分别作点A、B关于原点的对称点C、D，连结AB、BC、CD、DA．（1）分别用含有m的代数式表示点A、B的坐标．（2）判断点B能否落在y轴负半轴上，并说明理由．（3）连结AC，设l=AC+BD，求l与m之间的函数关系式．（4）过点A作y轴的垂线，交y轴于点P，以AP为边作正方形APMN，MN在AP上方，如图②，当正方形APMN与四边形ABCD重叠部分图形为四边形时，直接写出m的取值范围．参考答案1．D 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就有负表示.“正”和“负”相对.“岁”与“升”不能比较. 【详解】增大2岁与减少2升不是互为相反数的量. 故选：D . 【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量. 2．C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，利用角的和差关系直接作答. 【详解】//AB DC ，∴80DCO B ∠=∠=︒，//AD BC ，∴80ADC DCO ∠=∠=︒，又40EDA ∠=︒，∴18060CDO EDA ADC ∠=︒-∠-∠=︒.故选：C . 【点睛】两直线平行时，应该想到它们的性质，两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的. 3．D 【解析】试题分析：能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数．解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．故选D．考点：因式分解-运用公式法．点评：能熟练掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小于或等于．4．B【分析】根据出现最多的数为众数解答；按照从小到大的顺序排列，然后找出中间的一个数即为中位数．【详解】出现次数最多的数为1.55m，是众数；21个数按照从小到大的顺序排列，中间一个是1.60m，所以中位数是1.60m．故选B．【点睛】考查了众数，中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．C【分析】利用矩形，平行四边形，菱形，正方形的判定定理排除.【详解】①对角线互相平分的四边形是平行四边形；正确.②对角线相等的四边形是矩形；错误. 等腰梯形的对角线相等，但不是平行四边形．③一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；正确④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；正确.⑤对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．错误.当对角线的交点不在两线段中点的四边形不是正方形.故选C.【点睛】反例法：在数学中，要证明一个命题成立，须严格地论证在所给的条件下能逻辑地推导出结论. 而要证明一个命题不成立（即为假命题），简单可行而又极具说服力的方法是举出反例——举例说明命题的条件满足但结论不成立. 这种证明命题不成立的方法叫做反例法. 6．C【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【详解】小进跑800米用的时间为8001.25x秒，小俊跑800米用的时间为800x秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是800800401.25x x-=，故选C．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．7．D【解析】圆锥的侧面积=12×80π×90=3600π(cm2) .故选D．8．A【解析】试题分析：由等差数列的性质可知：前九项和为54，得出第五项=54÷9=6；由且第一项、第四项、第七项的和为36，得出第四项=36÷3=12，由此求得公差解决问题．解：∵前九项和为54，∴第五项=54÷9=6，∵第一项、第四项、第七项的和为36，∴第四项=36÷3=12，∴公差=第五项﹣第四项=6﹣12=﹣6．故选：A．点评：此题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用．9．C【解析】 【分析】OBC 是等边三角形，延长EO 交AB 于K ，连接CK 交BD 于G ，连接GE ，由题意E 、K 关于BD 对称，推出GE GC GK GC +=+，当K 、G 、C 共线时，GE GC +的值最小，最小值为KC 的长. 【详解】如图，由题意90BOE BCE ∠=∠=︒，OB BC OC ==，∴OBC 是等边三角形，延长EO 交AB 于K ，连接CK 交BD 于G ，连接GE ，由题意E 、K 关于BD 对称，∴GE GC GK GC +=+，∴当K 、G 、C 共线时，GE GC +的值最小，最小值为KC 的长，设BC a =，CK m =， 在Rt BOK 中，30KBO ∠=︒，OB a =，∴cos303BK OB a =÷︒=，在Rt CBK 中，222BC BK CK +=，∴222a m ⎫+=⎪⎪⎝⎭， ∴2237m a =，∴=.故选：C . 【点睛】本题考查轴对称-最短问题，翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型.10．2.54×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2540000的小数点向左移动6位得到2.54，所以，2540000用科学记数法可表示为：2.54×106，故答案为2.54×106．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．600【解析】分析：根据圆内接四边形的性质得到∠D+∠B=180°,根据圆周角定理得到∠D=12∠AOC,根据平行四边形的性质列式计算即可.详解：∵四边形ABCD内接于⊙O, ∴∠D+∠B=180°,由圆周角定理得，∠D=12∠AOC,∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∴2∠D=180°-∠D,解得：∠D=60°，故答案为60°．点睛：本题主要考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理和平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.12．72【解析】【分析】将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AM，连接PM，想办法证明∠APH＝30°，利用勾股定理求出AB的平方即可解决问题．【详解】将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AM ，连接PM ，作AH ⊥BP 于H ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，∵∠ABC ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形，∵AM ＝AP ，∠MAP ＝60°， ∴△AMP 是等边三角形，∵∠MAP ＝∠BAC ，∴∠MAB ＝∠PAC ，∴△MAB ≌△PAC ，∴BM ＝PC ＝10，∵PM 2＋PB 2＝100，BM 2＝100，∴PM 2＋PB 2＝BM 2，∴∠MPB ＝90°， ∵∠APM ＝60°， ∴∠APB ＝150°，∠APH ＝30°，∴AH ＝12PA ＝3，PH ＝BH ＝8＋∴AB 2＝AH 2＋BH 2＝100＋，∴菱形ABCD 的面积＝2•△ABC 的面积＝AB 2＝72，故答案为72．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．13．﹣2＜m ≤﹣1或1＜m ≤2．【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为9-即可得出答案.【详解】解不等式①得：4x ≥-， 又不等式组的所有整数解得和为9-，∴()()4329-+-+-=-或()()()4321019-+-+-+-++=-，∴21m -<≤-或12m <≤.故答案为：21m -<≤-或12m <≤.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能得出关于m 的不等式组时解此题的关键.14．a ＞﹣2且a ≠﹣1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，根据分式方程的解为整数，求出a 的范围即可.【详解】去分母得：22x a x +=-，解得：2x a =+，由分式方程的解为正数，得到20a +>，且21a +≠，解得：2a >-且1a ≠-.故答案为：2a >-且1a ≠-.【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 15．7【解析】分析：作辅助线，构建全等三角形：过D 作GH ⊥x 轴，过A 作AG ⊥GH ，过B 作BM ⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．详解：如图，过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，6x），∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG=DH=-x-1，∴DG=BM，∴1-6x=-1-x-6x，x=-2，∴D（-2，-3），CH=DG=BM=1-62=4，∵AG=DH=-1-x=1，∴点E的纵坐标为-4，当y=-4时，x=-32，∴E（-32，-4），∴EH=2-32=12，∴CE=CH-HE=4-12=72，∴S△CEB=12CE•BM=12×72×4=7.故答案为7．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．16．4【解析】【分析】根据实数的运算方法，零指数幂的求法，以及负指数次幂的求法，绝对值的意义即可求得.【详解】（π﹣3.14）0+2﹣（﹣）﹣1﹣|1﹣|=1+2+2﹣+1=4【点睛】本题主要考查了零指数幂的意义，负指数次幂的意义，以及绝对值的意义，都是基础的题目. 17．2x x- 【分析】括号内通分后进行减法运算，然后再进行分式除法运算即可.【详解】解：原式=()()()()()2221422x x x x x x x x +----÷-- =()()()()2241224x x x x x x x ----⋅-- =()()2222424x x x x x x x ---+⋅-- =()()22424x x x x x --⋅-- =2x x- 18．（1）如图所示见解析；（2）这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．【解析】【分析】（1）向上的视线与水平线的夹角为仰角，向下的视线与水平线的夹角为俯角.于点G，把求AB的问题转化求AG与BG的长，从而可以在（2）过点C作CG ABACG和BCG中利用三角函数求解.【详解】（1）如图所示．（2）这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．∵在RT△AGC中，∠ACG=45°．∴AG=CG=DB=21（m）．在Rt△BCG中，BG=CG×tan30°=DB×tan30°=21×=7．（m）∴烟囱的高度AB=21+7≈33.124（m）．∵33.124m＜35m．∴这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．【点睛】解决一般三角形的问题，可以转化为直角三角形的问题，转化的方法是作高线. 19．（1）15，0.2（2）360（3）见解析【分析】（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；（2）根据每周课余阅读时间不足0.5小时的学生的频率，估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生数即可；（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为9÷0.18=50，∴a=50×0.3=15、b=10÷50=0.2，中位数为第25、26个数据的平均数，且这两个数据都落在C组，∴中位数落在C组，补全图形如下：故答案为：15、0.2、C；（2）每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有2000×0.18=360人；（3）树状图如图所示：总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率=61 122．【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．20．（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=0．∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，∴25-18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=-6，∴p=-2．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．21．（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是3125元．【解析】试题分析：（1）根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；（3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．试题解析：解：（1）由题意可得：y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350；（2）由题意可得，w=（x﹣20）×（﹣5x+ 350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤70），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5（x﹣45）2+3125∵二次项系数﹣5＜0，∴x=45时，w取得最大值，最大值为3125．答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是3125元．点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．22．（1）证明见解析．（2）证明见解析．（3）2．【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理得出∠ACB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，进而得出∠PEB+∠BPF=90°，从而证得PB是ʘO的切线；（2）证得△AEF∽△DEB，从而得出AEEF =DEBE，即可证得AE•EB=DE•EF；（3）先根据勾股定理求得BC的长，进而根据△ABC∽△EPB，对应边成比例即可求得BP 的长．试题解析：（1）证明：连结BC，∵AB是ʘO的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，又∵∠ABC=∠ADC，∠ADC=∠BPF，∵PF∥AC，∴∠CAB=∠PEB，∴∠PEB+∠BPF=90°，∴PB⊥AB，∴PB是ʘO的切线；（2）连结AF、BD．在△AEF和△DEB中，∠AEF=∠DEB．∠AFE=∠DBE，∴△AEF∽△DEB，∴AEEF =DEBE，即AE•EB=DE•EF；（3）在Rt△ABC中，BC2=（2√5）2-22∴BC=4，在Rt△ABC和Rt△EPB中，∠ABC=∠ADC=∠BPF ，∴△ABC ∽△EPB ，∴BP CB =BE CA ，∴BP=4×12=2．考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质．23．（1）CF=)244x +；（2）0＜x ＜2）；（3）AB=2.5. 【解析】【详解】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求得∠DAC=∠ACD=45°，进而根据两角对应相等的两三角形相似，可得△CEF ∽△CAE ，然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解； （2）根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；（3）由（2）中的相似三角形的对应边成比例，可求出AB 的关系，然后可由∠ABE 的正切值求解.试题解析：（1）∵AD=CD ．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB ，∵∠ECA=∠ECA ，∴△CEF ∽△CAE ， ∴CE CF CA CE=，在Rt △CDE 中，根据勾股定理得，，∵CA==，∴； （2）∵∠CFE=∠BFA ，∠CEB=∠CAB ，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠ABF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴2CAEBFAC AEyC AF x====+（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴AE AFAC AB=，=∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是35，∴tan∠ABE=2325AE xAB x-==+，∴x=12，∴AB=x+2=52．24．（1）A（m，43m），（0，m2+43m）；（2）点B能落在y轴负半轴上；（3）l=2m2﹣23 m；（4）m＜﹣1．【解析】试题分析：（1）①把22423y x mx m m=-++配方化为顶点式，可得顶点A的坐标；②在22423y x mx m m=-++中，由0x=可得243y m m=+，由此可得点B的坐标；（2）由顶点A的位置可得“0m<”；由点B的坐标为24(0?)3m m+，可知，若点B在y轴负半轴，则有244()033m m m m m+=+<，两者结合可解得：43m-<<时，点B就在y轴负半轴；（3）由题意可知：l =AC+BD=2OA+OB ，由点A 、B 的坐标可用和含“m ”的代数式表达出OA 、OB 的长度，从而可得l 与m 间的函数关系式；（4）由题意可知，当AP<BP 时，正方形APMN 与四边形ABCD 重叠部分图形为四边形时，由AP=m -，BP=24433m m m +-列出不等式，结合0m <即可求出m 的取值范围；试题解析：（1）∵把22423y x mx m m =-++配方，得：24()3y x m m =-+， ∴顶点A 的坐标为4(?)3m m ，； ∵在22423y x mx m m =-++中，当0x =时，243y m m =+； ∴点B 的坐标为24(0)3m m +，； （2）点B 能落在y 轴负半轴上，理由如下：由图可知顶点A 4(?)3m m ，在第三象限， ∴0m <，∵B 点的纵坐标要小于零， ∴244()033m m m m +=+<， 由0m <，得：403m +> ， 解得：403m -<<， 即当403m -<<时，点B 能落在y 轴的负半轴上；（3）由点A 、B 关于原点的对称点分别为C 、D ，可得：AC=2OA ，BD=2OB ， ∵A 的坐标为4(?)3m m ，，B 的坐标为24(0)3m m +，， ∴OA=53m ，OB=243m m +， ∴l =AC+BD=2OA+2OB=225422()2()2333m m m m m -++=-； （4）由题意，当正方形APMN 与四边形ABCD 重叠部分图形为四边形时，AP ＜BP ， ∵AP=m -，BP=24433m m m +-， ∴m -24433m m m <+-，即(1)0m m +>， 又∵0m <，∴10+<m ，解得：1m <-，∴当正方形APMN 与四边形ABCD 重叠部分图形为四边形时，m 的取值范围是：1m <-. 点睛：（1）第2小题的解题关键是由“A 、B 关于原点的对称点分别是C 、D ”得到AC 、BD 必过点O ，从而得到AC=2OA ，BD=2OB ；（2）解第3小题时，观察图形可知，当点B 在点M 的上方时，正方形APMN 与四边形ABCD 重叠部分图形为四边形，由此可得AP<BP ，结合已知条件列出不等式即可求得“m ”的取值范围.。

2022学年湖北省十堰市张湾区重点名校中考数学对点突破模拟试卷(含答案解析)

2022学年湖北省十堰市张湾区重点名校中考数学对点突破模拟测试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．测试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．122．解分式方程12x-﹣3=42x-时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=43．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，4）B．（1，5）C．（1，-3）D．（-5，5）4．﹣22×3的结果是（）A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．125．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．6．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A．1 B．-6 C．2或-6 D．不同于以上答案7．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( )A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒9．3 1-的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣310．如图，在⊙O 中，点P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论：①AB ⊥CD ； ②∠AOB=4∠ACD ；③弧AD=弧BD ；④PO=PD ，其中正确的个数是（ ）A ．4B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得 1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．12．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm ），计算出这个立体图形的表面积．13．如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y=kx 使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是_________ .14．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边作平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为_____．15．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，点E 在AD 边上，以E 为圆心，EA 长为半径的⊙E 与BC 相切，交CD 于点F ，连接EF ．若扇形EAF 的面积为，则BC 的长是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况，随机抽取该校九年级若干名男生，调查他们的跳绳成绩x （次/分），按成绩分成(155)A x <，(155160)B x <，(160165)C x <，D(165170)x <，E(170)x 五个等级．将所得数据绘制成如下统计图．根据图中信息，解答下列问题： 该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图（1）本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在________等级；（2）若该校九年级共有男生400人，估计该校九年级男生跳绳成绩是C等级的人数．18．（8分）如图，AD是△ABC的中线，过点C作直线CF∥AD．（问题）如图①，过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E，连结AE，求证：AB＝DE．（探究）如图②，在线段AD上任取一点P，过点P作直线PG∥AB交直线CF于点E，连结AE、BP，探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明．（应用）在探究的条件下，设PE交AC于点M．若点P是AD的中点，且△APM的面积为1，直接写出四边形ABPE 的面积．19．（8分）计算：|﹣13|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．20．（8分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台) 7 5每台日产量(个) 100 60(1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE＝AD，∠EAD＝90°，CE交AB于点F，CD＝DF．（1）∠CAD＝______度；（2）求∠CDF的度数；（3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明．22．（10分）若关于x的方程311x ax x--=-无解，求a的值.23．（12分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？24．已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=DF.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【答案解析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【题目详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故选D．【答案点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．2、B【答案解析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【题目详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【答案点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.3、B【答案解析】测试卷分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B．考点：点的平移．4、B【答案解析】先算乘方，再算乘法即可．【题目详解】解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1．故选：B．【答案点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．有理数的混合运算，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号内的．5、B【答案解析】测试卷分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．6、C【答案解析】解：∵点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1．故选C．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．7、C【答案解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．8、C【答案解析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【题目详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【答案点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．9、B【答案解析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【题目详解】因为（-1）3=-1，﹣1．故选：B．【答案点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．,10、D【答案解析】根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断．【题目详解】∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径．∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，故①正确，③正确；∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故②正确．P是OD上的任意一点，因而④不一定正确．故正确的是：①②③．故选：D．【答案点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键．平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、10.5【答案解析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案. 【题目详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【答案点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.12、100 mm1【答案解析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．【题目详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽1mm，下面的长方体长8mm，宽6mm，高1mm，∴立体图形的表面积是：4×4×1+4×1×1+4×1+6×1×1+8×1×1+6×8×1-4×1=100（mm1）．故答案为100 mm1．【答案点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．13、y=32x-3【答案解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【题目详解】当x=2时，y=6x=3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=32，∴y=32x，∵直线y=32x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=32x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=32x-3，故答案为：y=32x-3.【答案点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.14、【答案解析】测试卷分析：根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出、、、的面积，即可得出答案∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴，∴，∴，∴，，，∴考点：矩形的性质；平行四边形的性质点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等15、433 【答案解析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【题目详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ；则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形，∴OAB 是等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴243sin 60332OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为433． 故答案为433． 【答案点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.16、1【答案解析】分析：设∠AEF=n°，由题意，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt △EFD 中，求出DE 即可解决问题．详解：设∠AEF=n°，由题意，解得n=120， ∴∠AEF=120°，∴∠FED=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠D=90°，∴∠EFD=10°，∴DE=EF=1，∴BC=AD=2+1=1，故答案为1．点睛：本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形10度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）C;(2)100【答案解析】（1）根据中位数的定义即可作出判断；（2）先算出样本中C等级的百分比，再用总数乘以400即可.【题目详解】解：（1）由直方图中可知数据总数为40个，第20，21个数据的平均数为本组数据的中位数，第20，21个数据的等级都是C等级，故本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在C等级；故答案为C.（2）400 1040=100（人）答：估计该校九年级男生跳绳成绩是C等级的人数有100人.【答案点睛】本题考查了中位数的求法和用样本数估计总体数据，理解相关知识是解题的关键.18、【问题】：详见解析；【探究】：四边形ABPE是平行四边形，理由详见解析；【应用】：8.【答案解析】（1）先根据平行线的性质和等量代换得出∠1＝∠3，再利用中线性质得到BD＝DC，证明△ABD≌△EDC，从而证明AB＝DE（2）方法一：过点D作DN∥PE交直线CF于点N，由平行线性质得出四边形PDNE是平行四边形，从而得到四边形ABPE是平行四边形.方法二: 延长BP交直线CF于点N，根据平行线的性质结合等量代换证明△ABP≌△EPN，从而证明四边形ABPE 是平行四边形（3）延长BP 交CF 于H ，根据平行四边形的性质结合三角形的面积公式求解即可.【题目详解】证明：如图①12,42313DG ABB CF AD∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∠=∠‖‖ AD 是ABC 的中线，BD DC ∴＝，ABD EDC ≌，∴ AB DE ∴＝．（或证明四边形ABDE 是平行四边形，从而得到AB DE ＝．）【探究】四边形ABPE 是平行四边形．方法一：如图②，证明：过点D 作DN PE 交直线CF 于点N ，CF AD ，∴四边形PDNE 是平行四边形，PE DN ∴＝，∵由问题结论可得 AB DN ＝，PE AB ＝，∴ ∴四边形ABPE 是平行四边形．方法二：如图③，证明：延长BP 交直线CF 于点N ，PG AB ，1254＝，＝，∠∠∠∠∴ CF AD ，23∠∠∴＝，13∠∠∴＝，∵AD 是ABC 的中线，CF AD ，BP PN ∴＝，ABP EPN ≌，∴ AB PE ∴＝，∴四边形ABPE 是平行四边形．【应用】如图④，延长BP 交CF 于H ．由上面可知，四边形ABPE 是平行四边形，AE BH ∴，PA EH∴，∴四边形APHE是平行四边形，PA EH∴＝，BD DC DP CH＝，，BP PH∴＝，CH2PD∴＝，AP PD＝，EC3PA∴＝，PA EC，PM PA1EM EC3∴==，S AEM3S APM3∴＝＝，S ABP S APE4∴＝＝，S ABPE8∴平行四边形＝．【答案点睛】此题重点考查学生对平行线性质，平行四边形性质的综合应用能力，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.19、2 3【答案解析】分析：化简绝对值、0次幂和负指数幂，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可．详解：原式=13+1﹣2×12+13=23．点睛：本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有绝对值、零指数幂和负指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟记相关法则和性质是解决此题的关键．20、（1）有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台（2）购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,【答案解析】（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．【题目详解】解：(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台依题意,得7x+5(6-x)≤34解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380解之得x>1 2由(1)得x≤2,即12≤x≤2.∴x可取1,2俩值.即有以下两种购买方案：购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元；购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元.∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.【答案点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案．21、（1）45;（2）90°;（3）见解析.【答案解析】（1）根据等腰三角形三线合一可得结论；（2）连接DB，先证明△BAD≌△CAD，得BD＝CD＝DF，则∠DBA＝∠DFB＝∠DCA，根据四边形内角和与平角的定义可得∠BAC+∠CDF＝180°，所以∠CDF＝90°；（3）证明△EAF≌△DAF，得DF＝EF，由②可知，CF 可得结论．【题目详解】（1）解：∵AB＝AC，M是BC的中点，∴AM⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝90°，∴∠CAD＝45°，故答案为：45（2）解：如图，连接DB．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，M 是BC 的中点，∴∠BAD ＝∠CAD ＝45°．∴△BAD ≌△CAD ．∴∠DBA ＝∠DCA ，BD ＝CD ．∵CD ＝DF ，∴BD ＝DF ．∴∠DBA ＝∠DFB ＝∠DCA ．∵∠DFB ＋∠DFA ＝180°，∴∠DCA ＋∠DFA ＝180°．∴∠BAC ＋∠CDF ＝180°．∴∠CDF ＝90°．（3）()21CE CD =+． 证明：∵∠EAD ＝90°，∴∠EAF ＝∠DAF ＝45°．∵AD ＝AE ，∴△EAF ≌△DAF ．∴DF ＝EF ．由②可知，2CF CD =．∴()21CE EF CF DF CF CD CF CD =+=+=+=+．【答案点睛】此题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理及性质. 22、1-2a =或【答案解析】分析：该分式方程311x ax x--=-无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．详解：去分母得：x（x-a）-1（x-1）=x（x-1），去括号得：x2-ax-1x+1=x2-x，移项合并得：（a+2）x=1．（1）把x=0代入（a+2）x=1，∴a无解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，当a+2=0时，0×x=1，x无解即a=-2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．故答案为a=1或a=-2．点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．23、(1) 7、7和8；(2)见解析；（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【答案解析】（1）将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；（2）根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．【题目详解】解:（1）∵被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9，∴中位数为7+72=7，众数是7和8，故答案为：7、7和8；（2）补全图形如下：（3）∵第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数为52+73+83+910⨯⨯⨯=7（次），∴第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次．【答案点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24、（1）证明：∵ABCD是平行四边形∴AB=CDAB∥CD∴∠ABE=∠CDF又∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=∴△ABE≌△CDF∴BE=DF【答案解析】证明:在□ABCD中∵AB∥CD∴∠ABE=∠CDF…………………………………………………………4分∵AE⊥BD CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=900……………………………………………………5分∵AB=CD∴△ABE≌△CDF…………………………………………………………6分∴BE=DF。

湖北省十堰市张湾区重点名校2024届中考五模数学试题含解析

湖北省十堰市张湾区重点名校2024学年中考五模数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将抛物线221y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ） A ．()2212y x =---B ．()2212y x =-+- C ．()2214y x =--+ D ．()2214y x =-++ 2．下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙4．我省2013年的快递业务量为1．2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到2．5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．1．2（1＋x ）＝2．5B ．1．2（1＋2x ）＝2．5C ．1．2（1＋x ）2＝2．5D ．1．2（1＋x ）＋1．2（1＋x ）2＝2．55．cos 30°=（ ） A ．12 B 2C 3D 36．一个多边形的边数由原来的3增加到n 时（n ＞3，且n 为正整数），它的外角和（ ）A ．增加（n ﹣2）×180°B ．减小（n ﹣2）×180°C ．增加（n ﹣1）×180°D ．没有改变7．某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（ ）A ．1.6×104人B ．1.6×105人C ．0.16×105人D ．16×103人8．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm9．计算6m 6÷（-2m 2）3的结果为（ ）A ．m -B ．1-C ．34D ．34- 10．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.12．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________． 13．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.14．如图,点A 在双曲线k y x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．15．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，DE 是AB 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．下列结论①BE 平分∠ABC ；②AE=BE=BC ；③△BEC 周长等于AC+BC ；④E 点是AC 的中点．其中正确的结论有_____（填序号）16．若圆锥的母线长为４cm ，其侧面积212cm ，则圆锥底面半径为 cm ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图：△PCD 是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC ∽△BPD ；（2）若AC=3，BD=1，求CD 的长．18．（8分）（1）解方程：x 2﹣4x ﹣3=0；（2）解不等式组：19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A （1，1），B （4，1），C （3，3）． （1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）20．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？21．（8分）如图，已知AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，60D ∠=且6AB =，过O 点作OE AC ⊥，垂足为E ．()1求OE 的长；()2若OE 的延长线交O 于点F ，求弦AF 、AC 和弧CF 围成的图形（阴影部分）的面积S ．22．（10分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？23．（12分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数y 1═k x （x ＞0）的图象上，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数y 2=mx+n 的图象经过点A′．（1）设a=2，点B （4，2）在函数y 1、y 2的图象上．①分别求函数y 1、y 2的表达式；②直接写出使y 1＞y 2＞0成立的x 的范围；（2）如图①，设函数y 1、y 2的图象相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA'B 的面积为16，求k 的值；（3）设m=12，如图②，过点A 作AD ⊥x 轴，与函数y 2的图象相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数y 2的图象与线段EF 的交点P 一定在函数y 1的图象上．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】根据二次函数的平移规律即可得出．【题目详解】解：221y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为()2212y x =---故答案为：A ．【题目点拨】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律．2、A【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、B【解题分析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4、C【解题分析】试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.2（1+x）2=2.5，故选C．5、C【解题分析】直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【题目详解】cos30︒=故选C.【题目点拨】考点：特殊角的锐角三角函数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.6、D【解题分析】根据多边形的外角和等于360°，与边数无关即可解答.【题目详解】∵多边形的外角和等于360°，与边数无关，∴一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°，保持不变．故选D．【题目点拨】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360°是解题的关键.7、A【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】用科学记数法表示16000，应记作1.6×104，故选A．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、C【解题分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【题目详解】A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.9、D【解题分析】分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案．详解：原式=()663684m m ÷-=-， 故选D ． 点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键．10、D【解题分析】【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m 、n 的值，代入计算可得．【题目详解】∵点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选D ．【题目点拨】本题考查了关于y 轴对称的点，熟练掌握关于y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解题分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【题目详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体．故答案为1．12、1或-1【解题分析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 详解：∵x 2+2（m-3）x+16是关于x 的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案为-1或1．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．13、【解题分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．【题目详解】设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得．故答案为．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组．14、－4【解题分析】:由反比例函数解析式可知：系数k x y=⋅，∵S△AOB=2即122k x y=⋅=，∴224k xy==⨯=；又由双曲线在二、四象限k＜0，∴k=-415、①②③【解题分析】试题分析：根据三角形内角和定理求出∠ABC、∠C的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的判定定理和三角形的周长公式计算即可．解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=36°，∴∠EBC=36°，∴∠EBA=∠EBC，∴BE平分∠ABC，①正确；∠BEC=∠EBA+∠A=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC，∴AE=BE=BC，②正确；△BEC周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC，③正确；∵BE＞EC，AE=BE，∴AE＞EC，∴点E不是AC的中点，④错误，故答案为①②③．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．16、3【解题分析】∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2305srπ==6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=622lπππ==3cm，三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；（2）.【解题分析】（1）由△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，可得∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，从而即可证明；（2）根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=，再由勾股定理即可求解．【题目详解】证明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠APC+∠BPD=45°，又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，∵∠PCA=∠PDB，∴△PAC∽△BPD；（2）∵，PC=PD，AC=3，BD=1∴PC=PD=，∴CD=．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定方法．18、（1），；（2）1≤x＜1．【解题分析】试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解．试题解析：（1）－1x=3－1x+1=7=7 x－2=±解得：，（2）解不等式1，得x≥1 解不等式2，得x＜1 ∴不等式组的解集是1≤x＜1考点：一元二次方程的解法；不等式组．19、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．【解题分析】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【题目详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA12253+34+=A1224117即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．【题目点拨】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20、（1）20%；（2）能.【解题分析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.【题目详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．【题目点拨】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．21、（1）OE＝32；（2）阴影部分的面积为32【解题分析】（1）由题意不难证明OE为△ABC的中位线，要求OE的长度即要求BC的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；（2）由题意不难证明△COE≌△AFE，进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积，利用扇形面积公式求解即可.【题目详解】解：(1) ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE // BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∵∠D=60°，∴∠B=60°，又∵AB=6，∴BC=AB·cos60°=3，∴OE =12 BC =32； (2)连接OC ， ∵∠D =60°， ∴∠AOC =120°， ∵OF ⊥AC ，∴AE =CE ，AF =CF ， ∴∠AOF =∠COF =60°， ∴△AOF 为等边三角形， ∴AF =AO =CO ，∵在Rt △COE 与Rt △AFE 中，AF COAE CE =⎧⎨=⎩， ∴△COE ≌△AFE ，∴阴影部分的面积=扇形FOC 的面积，∵S 扇形FOC =2603360π⨯=32π．∴阴影部分的面积为32π．【题目点拨】本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合.22、（1）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，能节省400元钱；（3）这台冰箱的进价是2480元． 【解题分析】（1）设顾客购买x 元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，列出方程，解方程即可；根据x 的值说明在什么情况下购物合算 （2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数； （3）设进价为y 元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可． 【题目详解】解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x＝x，解得x＝1500，所以当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费少于1500元时，300+0.8x>x不买卡合算；当顾客消费大于1500元时，300+0.8x<x买卡合算；（2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）＝400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y＝25%y，解得y＝2480答：这台冰箱的进价是2480元．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23、（1）12（2）16【解题分析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.试题解析：解：（1）12．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能． ∴P （两次都摸到红球）=212=16． 考点：概率统计 24、（1）y 1=8x，y 2=x ﹣2；②2＜x ＜4；（2）k=6；（3）证明见解析. 【解题分析】分析：（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为△AOB 面积，用a 、k 表示面积问题可解； （3）设出点A 、A′坐标，依次表示AD 、AF 及点P 坐标． 详解：（1）①由已知，点B （4，2）在y 1═kx（x ＞0）的图象上 ∴k=8 ∴y 1=8x∵a=2∴点A 坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4） 把B （4，2），A （﹣2，﹣4）代入y 2=mx+n 得，2=42m nm n +⎧⎨-=-+⎩， 解得12m n =⎧⎨=-⎩，∴y 2=x ﹣2；②当y 1＞y 2＞0时，y 1=8x图象在y 2=x ﹣2图象上方，且两函数图象在x 轴上方， ∴由图象得：2＜x ＜4；（2）分别过点A 、B 作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连BO ，∵O为AA′中点，S△AOB=12S△AOA′=8∵点A、B在双曲线上∴S△AOC=S△BOD∴S△AOB=S四边形ACDB=8由已知点A、B坐标都表示为（a，ka）（3a，3ka）∴1()28 23k kaa a⨯+⨯=，解得k=6；（3）由已知A（a，ka），则A′为（﹣a，﹣ka）.把A′代入到y=12x n+，得：﹣1=2ka na-+，∴n=12kaa-，∴A′B解析式为y=﹣1122k x aa+-.当x=a时，点D纵坐标为kaa -，∴AD=2ka a-∵AD=AF，∴点F和点P横坐标为22+=k ka aa a-，∴点P纵坐标为1211 222k ka aa a⨯+-=.∴点P在y1═kx（x＞0）的图象上.点睛：本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．。

2023-2024学年湖北省十堰市张湾区、郧阳区九年级上学期期中考试数学模拟试题(含答案)

2023-2024学年湖北省十堰市张湾区、郧阳区九年级上学期期中考试数学模拟试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．将一元二次方程3x2+1＝6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）A．3，1B．3，6C．﹣3，﹣6D．3，﹣63．二次函数y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）4．下列方程有两个相等的实数根的是（ ）A．x2﹣2x+1＝0B．x2﹣3x+2＝0C．x2﹣2x+3＝0D．x2﹣9＝05．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3）关于原点的对称点的坐标为（ ）A．（4，3）B．（﹣3，4）C．（﹣4，﹣3）D．（4，﹣3）6．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ）A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣1B．y＝﹣2（x+2）2+5C．y＝﹣2（x+2）2+1D．y＝﹣2（x﹣4）2+57．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（ ）A．50°B．70°C．110°D．120°8．某种防疫物资原价为50元/件，经过连续两次降价后售价为28元/件，每次降价的百分率均为x，根据题意所列方程正确的是（ ）A．50（1﹣x）2＝50﹣28B．50（1﹣x）2＝28C．50（1﹣2x）＝28D．50（1﹣x2）＝289．如图，点A、B、C、D、P都在⊙O上，OC⊥AB．若∠ADC＝α（0°＜α＜90°），则∠APB＝（ ）A．90°+αB．180°﹣αC．180°﹣2αD．2α10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）．有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相关文档
最新文档