2020年广西贵港市中考数学试题(WORD版)
初中毕业升学考试试卷
数学
1．－2的倒数是
A ．－2
B ．2
C ．－12
D ．12
2．计算(－2a )2－3a 2的结果是
A ．－a 2
B ．a 2
C ．－5a 2
D ．5a 2
3．在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷成绩（单位：m ）为：6、8、9、8、9。
则关于这组数据的说法不正确．．．
的是 A ．极差是3 B ．平均数是8 C ．众数是8和9 D ．中位数是9
4．下列各点中在反比例函数y ＝6x
的图像上的是 A ．（－2，－3） B ．（－3，2） C ．（3，－2） D ．（6，－1）
5．如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够．．．
将平面密铺的是 A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正六边形 D ．正八边形
6．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．在平面直角坐标系x O y 中，已知点A （2，1）和点B （3，0），则sin ∠AOB 的值等于
A ．55
B ．52
C ．32
D ．12
8．如图，已知直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx －1相交于点P （－1，1），则关于x 的不等式x ＋m ＞kx －1的解集在数轴上表示正确的是
A ．
B ．
C ．
D ．
第8题图 第10题图
9．从2、－1、－2三个数中任意选取一个作为直线y ＝kx ＋1中的k 值，则所得的直线不经．．过．
第三象限的概率是： A ．13 B ．12 C ．23
D ．1 10．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个动点，若∠P
＝40°，则∠ACB 的度数是
A ．80°
B ．110°
C ．120°
D ．140°
11．如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠C ＝90°，AD ＝5，B C
＝9，以A 为中心将腰AB 顺时针旋转90°至AE ，连接DE ，则△ADE
的面积等于
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
12．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别在BC 、CD
上，且BE ＝CF ，连接BF 、DE 交于点M ，延长DE 到H 使DE ＝
BM ，连接AM 、AH 。
则以下四个结论：①△BDF ≌△DCE ；②
∠BMD ＝120°；③△AMH 是等边三角形；④S 四边形ABMD ＝
34
AM 2。
其中正确结论的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
13．若x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________。
x≥1
14．我国“神舟八号”飞船在太空上飞行约11000000千米，用科学计数法表示11000000为___________。
1.1×107
15．如图所示，直线a //b ，∠1＝130°，∠2＝70°，则∠3的度数是___________。
第15题图 第16题图
16．如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，BC ＝6，以BC 为直径的半圆O 与AB 、AC 分别交于点D 、E ，则图中阴影部分的面积之和等于___________（结果保留π）。
17．如图，MN 为⊙O 的直径，A 、B 是O 上的两点，过A
作AC ⊥MN 于点C ，过B 作BD ⊥MN 于点D ，P 为DC 上的
任意一点，若MN ＝20，AC ＝8，BD ＝6，则PA ＋PB 的最小
值是___________。
142
18．若直线y ＝m （m 为常数）与函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（x ≤2）
4x
（x ＞2）的图像恒有三个不同的交点，则常数m 的取值范围是___________。
19．（本题满分10分，每小题5分）
（1）计算：|－3|＋2－1＋12
(π－3)0－tan60°； （2）解分式方程：2x ＋1＋4x 2－1
＝1。
20．（本题满分5分）如图，已知△ABC ，且∠ACB ＝90°。
（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）
①以点A 为圆心，BC 边的长为半径作⊙A ；
②以点B 为顶点，在AB 边的下方作∠ABD=∠BAC ．
（2）请判断直线BD 与⊙A 的位置关系（不必证明）．
21．（本题满分8分）如图，直线y ＝0.25x 与双曲线y ＝k x
相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C （－4，0）。
（1）求A 、B 两点的坐标及双曲线的解析式；
（2）若经过点A 的直线与x 轴的正半轴交于点D ，与y 轴的正半轴交于点E ，且△AOE 的面积为10，求CD 的长。
22．（本题满分9分）某学校有1500名学生参加首届“我爱我们的课堂”为土主题的图片制作比赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下：
分数段
频数 频率 60≤x ＜70
40 0.40 70≤x ＜80
35 b 80≤x ＜90
a 0.15 90≤x ＜100 10 0.10
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）表中：a ＝___________，b ＝___________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）如果将比赛成绩80分以上（含80分）定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得优秀的人数。
23．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，延长CD 到E ，使DE ＝CD ，连接BE 交AD 于点F ，交AC 于点G 。
（1）求证：AF ＝DF ；
（2）若BC ＝2AB ，DE ＝1，∠ABC ＝60°，求FG 的长。
24．（本题满分9分）某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B 两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区。
已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个，组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个。
（1）该公司在组装A、B两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？
（2）若组装A、B两种型号的简易板房所需费用分别为每套200元和180元，问最少总组装费用是多少元？并写出总组装费用最少时的组装方案。
25．（本题满分11分）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3。
点P在射线AC上运动，过点P作PH⊥AB，垂足为H。
（1）直接写出线段AC、AD以及⊙O半径的长；
（2）设PH＝x，PC＝y，求y关于x的函数关系式；
（3）当PH与⊙O相切时，求相应的y值。
26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系x O y中，抛物线y＝ax2＋bx＋3的顶点为M （2，－1），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线BC 对称，求直线CD的解析式；
（3）在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2＋PB2＋PC2＝35，求点P的坐标；并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数。
2020年广西贵港中考数学试卷【初中数学,中考数学试卷,含答案word可编辑】
202X年广西贵港中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）每题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑）1.一2的相反数是（）A.—2B.?C.2 D；2.假设式子在实数范围内有意义，那么实数X的取值范围是（）A.x <—1B.x > —1C.x > 0D.x > 13.目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺.它的最小刻度为0.2nm （其中Inm =10-9m,用科学记数法表示这个最小刻度（单位.m）.结果是（）A.2 x 108mB.2 x 109mC.2 x 10"10mD.2 x 1011m4.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A.0 和6B.0 和8C.5 和6D.5 和85.以下运算正确的选项是（）A.2a + 3b = SabB.5a2— 3a = 2aC.（ab3）2 = a2b6D.（GL 4- 2）2 = a2 4- 46.一元二次方程%2 - x-3 = 0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.如果Q < b,c V 0.那么以下不等式中不成立的是（）A.a + c < b + cB.ac > beC.ax + 1 > be + 1D.ac2 > be28.以下命题中真命题是（）A.g的算术平方根是2B.数据2, 0, 3, 2, 3的方差是!C.正六边形的内角和为360。
D.对角线互相垂直的四边形是菱形9.如图，点A、B、C均在。
0上.假设^ACB = 130°，那么△。
的度数为（）A.1000B.11O0C.1200D.130010.如图，在中，点D在边上，假设BC = 3, BD = 2,且匕BCD = d 那么线段4D的长为（）11. 如图，动点M 在边长为2的正方形屉CD 内，且.AM 1 BM. F 是CD 边上的一个动 点，E 是4D 边的中点，那么线段PE + PM 的最小值为（12. 如图，点E, F 在菱形的对角线刀C 上，^ADC = 120°, ABC +/-CBO = 50°, ED 与BF 的延长线交于点M.那么对于以下结论.®Z BME = 30°；（2）^ADE = ABE ； ③EM = BC, @AE + BM = y[3EM.其中正确结论的个数是（ ）二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分.））13.如图，点O. C 在直线71上，0B 平分乙0OC,假设m//n,乙1 = 56°,贝U2 =16. ___________________________ 假设从-2, 0, 1这三个数中任取两个数，其中一个记为Q,另一个记为b,那么点 刀（。
广西贵港市2020年(春秋版)中考数学试卷(I)卷
广西贵港市2020年（春秋版）中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各对数中，互为相反数的是（）A . ﹣（+5）和﹣5B . +（﹣5）和﹣5C . ﹣和﹣（+ ）D . +|+8|和﹣（+8）2. （2分） (2019七上·栾川期末) 下列物体中，主视图是圆的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列运算正确的是（）A . （﹣x3）2=﹣x6B . x4+x4=x8C . x2•x3=x6D . xy4÷（﹣xy）=﹣y34. （2分） (2019·福州模拟) 若正数x的平方等于7，则下列对x的估算正确的是（）A . 1＜x＜2B . 2＜x＜3C . 3＜x＜4D . 4＜x＜55. （2分）不等式组的解集是（）A . 1＜x≤2B . ﹣1＜x≤2C . x＞﹣1D . ﹣1＜x≤46. （2分）(2019·抚顺) 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 2或47. （2分）如图，将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为．将△ECD 沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC′=（）A . 1B .C .D .8. （2分）已知x﹣=7，则x2+的值是（）A . 49B . 48C . 47D . 519. （2分）(2017·临沂) 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，抛物线和直线. 当y1＞y2时，x的取值范围是（）A . 0<x<2B . x<0或x＞2C . x<0或x＞4D . 0<x<4二、填空题 (共6题；共17分)11. （1分） 248﹣1能被60～70之间的两个整数整除，这两个整数是________12. （1分） (2016八上·昆山期中) 如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为________．13. （3分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是________（2）这次调查获取的样本数据的中位数是________（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有________ 人．14. （1分） (2017八下·西城期中) 如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别与对角线相交于、，若，则 ________．15. （1分）一组数据2，6，X，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是________ ．16. （10分）(2017·辽阳) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E，F是⊙O 上两点，连接AE，CF，DF，满足EA=CA．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，tan∠CFD= ，求AD的长．三、解答题 (共8题；共82分)17. （5分）(2017·姑苏模拟) 计算：（π﹣3.14）0+| ﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）2017 ．18. （5分）如图，∠B=∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，并证明．（1）添加的条件；（2）证明：19. （12分） (2017七下·泸县期末) 6月5日是世界环境日，中国每年都有鲜明的主题，2017世界环境日中国主题为：“绿水青山就是金山银山”，旨在释放和传递“尊重自然，顺应自然，共建美丽中国”信息，凯文同学积极学习与宣传，并从四个方面A﹣空气污染，B﹣淡水资源危机，C﹣土地荒漠化，D﹣全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项），以下是它收集数据后，绘制的不完整的统计图表：关注问题频数频率A24bB120.2C n0.1D18m合计a1根据表中提供的信息解答以下问题：（1）表中的a=________，b=________．（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果凯文所在的学校有3600名学生，那么根据凯文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约多少人？20. （15分）(2013·丽水) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．21. （10分）(2019·临海模拟) 知识背景当a＞0且x＞0时，因为（﹣）2≥0，所以x﹣2 + ≥0，从而x+ （当x= 时取等号）.设函数y=x+ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 时，该函数有最小值为2 .应用举例已知函数为y1=x（x＞0）与函数y2= （x＞0），则当x= =2时，y1+y2=x+ 有最小值为2 =4.解决问题（1）已知函数为y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？22. （10分）(2012·河南) 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？23. （15分） (2012八下·建平竞赛) 如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D 在同一条直线上，且点C与点F重合.（在图3至图6中统一用F表示）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请说明：AH=DH.24. （10分）(2014·防城港) 给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1．（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线l′，则无论非零实数k取何值，直线l′与抛物线C都只有一个交点．①求此抛物线的解析式；②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点．求证：OP=PQ．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共17分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共8题；共82分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
2020年广西贵港市中考数学试题(word版,无答案)
2020年广西贵港市中考数学试题（word 版，无答案）一、细心填一填〔本大题共10小题，每题2分，总分值20分〕1．－1的绝对值是 ． 2．运算：3a －2a ＝ ．3．如图，直线a 、b 相交，假设∠1＝40º，那么∠2＝ 度．4．众志成城，抗击地震．某小组7名同学积极捐出自己的零花钞票支援灾区，他们捐款的数额(单位：元)分不为50、20、50、30、50、25、135．这组数据的众数是 ． 5．假如等腰三角形的一个底角是50º，那么它的顶角是 度． 6．假设关于x 的一元一次方程3x ＋2k ＝4的解是x ＝2，那么k ＝ ．7．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，E 、F 分不是AB 、AC 的中点，假如EF ＝3，那么菱形ABCD 的周长是 ．8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠A ＝30º，AB ＝23，D 为AB 的中点，DE ⊥AB 交AC 于点E ，连接BE ，那么△ABE 的面积等于 ．9．如图，AB 是⊙O 的直径，同时AB ＝4，C 、D 为⊙O 上的两点，连接BC 、BD 、CD ，假设∠BDC ＝30º，那么弦BC 的长为 ．10．P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)、…、P n (x n ，y n )(n 为正整数)是反比例函数y ＝ kx图象上的点，其中x 1＝1、x 2＝2、…、x n ＝n ．记T 1＝x 1y 2、T 2＝x 2y 3、…、T 2018＝x 2018y 2018．假设T 1＝ 12，那么T 1·T 2·…·T 2018＝ ． 二、精心选一选〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分〕11．sin30º等于〔 〕A ．1B ．32C ．22D ． 1212．以下事件中，是必定事件的是〔 〕A ．每天早上，太阳从西边升起B ．阴天一定会下雨C ．通常情形下，抛出的篮球会下落D ．男生的身高一定比女生高 13．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是〔 〕14．一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶5，那么那个三角形一定是〔 〕A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D 15．假设分式 x 2－1x ＋1的值为零，那么x 的值是〔 〕A ．0B ．1C ．－1D ．±116．如图，点A 是y 轴正半轴上的一个定点，点B 是反比例函数y ＝ 2x圆锥正方体三棱柱圆柱 A ．B ．C ．D a b12 第3题图A EBCDF第7题图第8题图第9题图A E DB CFx(x ＞0)图象上的一个动点，当点B 的纵坐标逐步减小时，△OAB 的面积将〔 〕 A ．逐步增大 B ．逐步减小 C ．不变 D ．先增大后减小17．如图，在□ABCD 中，E 是AD 的中点，且CE ＝CD ，F 是CE 与BD 的交点，那么以下结论不正确的选项是．．．．．．．〔 〕 A ．∠ABC ＝∠CED B ．BF ＝2DFC ．四边形ABCE 是等腰梯形D ．S △BCF ＝S △DEF18．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝ 13，小亮通过观看得出了下面四条信息：①c ＜0，②abc ＜0，③a －b ＋c ＞0，④2a －3b ＝0． 你认为其中正确的有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 三、解答题〔本大题共8小题，总分值76分〕19．〔此题总分值11分，第〔1〕题5分，第〔2〕题6分〕(1)运算：200931)1(222831-+⨯+-⎪⎭⎫⎝⎛-；(2)解方程组：⎩⎨⎧2x －y ＝6， ①x ＋2y ＝－2． ②20．〔此题总分值9分〕如图，反比例函数y ＝ mx的图象通过点A (－1，3)，一次函数y ＝kx ＋b 的图象通过点A和点C (0，4〕，且与反比例函数的图象相交于另一点B ．(1)求这两个函数的解析式；(2)求点B 的坐标．图1如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90º，E 是AB 的中点，且CE ⊥DE ．(1)请你判定△ADE 与△BEC 是否相似，并讲明理由；(2)假设AD ＝1，BC ＝2，求AB 的长．22．〔此题总分值9分〕蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的汽车可供调用．A 型汽车每辆最多可装该物资20吨，B 型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．咨询：在已确定调用7辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆？23．〔此题总分值6分〕如图1，把边长为2cm 的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形．请你用这四个直角三角形分不拼成符合以下〔1〕、〔2〕、〔3〕要求的图形(每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形互相没有重叠部分，也不留间隙)各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为1cm 的正方形)．(1)不是正方形的菱形(2)不是正方形的矩形(3)梯形某商场对〝六·一〞儿童节这一天销售A 、B 、C 三种品牌玩具的情形进行了统计，并将数据绘制成如以下图甲和图乙所示的统计图．请你依照图中信息解答以下咨询题： (1)请将图甲补充完整；(2)A 品牌玩具在图乙中所对应的圆心角的度数是 度； (3)这一天销售量最大是 品牌玩具；(4)依照上述统计信息，明年〝六·一〞儿童节期间，该商场对A 、B 、C 三种品牌玩具应如何进货？请你提出一条合理的建议．25．〔此题总分值11分〕如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半径OA 上一点，PC ⊥AB ，点D 是半圆上位于PC 右侧的一点，连接AD 交线段PC 于点E ，且PD ＝PE ．(1)求证：PD 是⊙O 的切线；(2)假设⊙O 的半径为4，PC ＝8，设OC ＝x ，PD 2＝y ．①求y 关于x 的函数关系式；②当x ＝1时，求tan ∠BAD图甲图乙如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的交x轴于点A和点B(－2，0)，与y轴的负半轴交于点C，且线段OC的长度是线段OA的2倍，抛物线的对称轴是直线x＝1．(1)求抛物线的解析式；(2)假设过点(0，－5)且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，以线段MN为一边抛物线上与M、N不重合的任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，假设平行四边形的面积为S，请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式；(3)当0＜x≤103时，(2)中的平行四边形的面积是否存在最大值？假设存在，要求出来；假设不存在，请讲明理由．。
广西贵港市2020版中考数学试卷B卷
广西贵港市2020版中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在下列数-3，+2.3，- ， 0．65，-2 ， -2.5，0中，整数和负分数一共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个2. （2分） (2017七上·乐昌期末) 1光年大约是9050000000000km，用科学记数法表示为（）km．A . 905×1010B . 90.5×1011C . 9.05×1012D . 0.95×10133. （2分）在等边三角形、平行四边形、正方形、菱形和等腰梯形四种图形中，是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2017九·龙华月考) 下列运算正确的是（）A . a2+a2=2a4B . (ab)2=ab2C . a6÷a2=a3D . (2a2)3=8a65. （2分）下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A .B .C .D .6. （2分）对于一组数据：75，73，75，71，76，下列说法正确的是（）A . 这组数据的平均数是75B . 这组数据的方差是3.2C . 这组数据的中位数是74D . 这组数据的众数是767. （2分）(2015·绵阳) 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）．A . 6，8，10B . 8，15，17C . 1，， 2D . 2，2，8. （2分）(2017·东河模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0；②9a+3b+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根；④8a+c＜0．其中正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分） (2017九上·拱墅期中) 如图，四边形内接于⊙ ，是弧上一点，且弧弧，连接并延长交的延长线于点，连接，若，，则的度数为（）．A .B .C .D .10. （2分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线的交点是0，直线EF过O点，且平行于AD，直线GH过0点且平行于AB，则图中平行四边形共有（）A . 15个B . 16个C . 17个D . 18个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·高淳模拟) 分解因式：4x3﹣x=________．12. （1分） (2017八下·江阴期中) 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是________．13. （1分） (2016九上·路南期中) 如图，用一个半径为30cm扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），经测量圆锥的底面半径r为10cm，则扇形铁皮的面积为________ cm2 ．（结果保留π）14. （1分）如图,在小山的东侧点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达处,此时热气球上的人测得小山西侧点的俯角为30°,则小山东西两侧、两点间的距离为________ 米．15. （1分）(2016·防城) 同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是________．16. （1分） (2019八下·鹿角镇期中) 观察 =9=4+5，则有； =25=12+13，则有； =49=24+25，则有.按此规律接续写出一个式子________三、解答题 (共9题；共102分)17. （5分）(2017·山东模拟) 计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0 ．18. （10分）计算。
2020学年广西贵港市中考数学试题(含答案)
广西贵港市2020年中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的。
请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑。
1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．（3分）纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A．5×10﹣10米B．5×10﹣9米C．5×10﹣8米D．5×10﹣7米3．（3分）下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力．其中适合用全面调查方式的是（）A．①B．②C．③D．④4．（3分）下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算结果正确的是（）A．3a﹣（﹣a）=2a B．a3×（﹣a）2=a5C．a5÷a=a5D．（﹣a2）3=a66．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．家D．园7．（3分）下列四个命题中，属于真命题的是（）B．若a＞b，则am＞bmA．若，则a=mC．两个等腰三角形必定相似D．位似图形一定是相似图形8．（3分）关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠09．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=，则该圆锥的侧面积是（）A．24B．24πC．16πD．12π11．（3分）如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．y=x B．y=x+1 C．y=x+2 D．y=x+312．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作﹣0.03克．14．（3分）分解因式：3x2﹣18x+27=3（x﹣3）2．15．（3分）若一组数据1，7，8，a，4的平均数是5、中位数是m、极差是n，则m+n=12．16．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2，OH=1，则∠APB的度数是60°．17．（3分）如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=2．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=﹣n始终保持相切，则n=（用含a的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分。
2019-2020学年贵港市中考数学模拟试卷(有标准答案)(Word版)
广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，23．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．5．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a26．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．19．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+111．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC 的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．112．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②的最小值是，其中正确△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ．14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为．16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2180.12 2≤x＜3a m 3≤x＜4450.3 4≤x＜536n5≤x＜6210.14合计b1（1）填空：a= ，b= ，m= ，n= ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD ：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B．2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．【考点】74：最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．5．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．7．下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根【考点】O1：命题与定理．【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）==，故选B9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°【考点】M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC 的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】R2：旋转的性质．【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S的最小值是，其中正确△OMN结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN ∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S的最小值是1﹣=，故⑤正确；△OMN综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ﹣8 ．【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8．14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为60°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°．16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′===．故答案为．17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为π+2．（结果保留π）【考点】MO：扇形面积的计算；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接O、AD，∵点C为OA的中点，∴∠C DO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=﹣﹣（π﹣×2×2）=π﹣π﹣π+2=π+2．故答案为π+2．18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1（2）当a=﹣2+原式=+===7+520．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；【解答】解：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2180.12 2≤x＜3a m 3≤x＜4450.3 4≤x＜536n 5≤x＜6210.14合计b1（1）填空：a= 30 ，b= 150 ，m= 0.2 ，n= 0.24 ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】解：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．【考点】ME：切线的判定与性质；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP ⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R ﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O的半径为．25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD ：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；（2）令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值；（3）由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，∴E（，0），∴BE=3﹣=∴S△BCD =S△BEC+S△BED=××（3a+a）=3a，∴S△BCD ：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x2﹣2x+；综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x=，推出DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB==2，∵AD=CD=2，∴BD==2，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，∴=，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得=，∴=，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．。
2020年广西贵港市中考数学试卷(含答案解析)
2020年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−5的相反数是()A. −15B. 15C. −5D. 52.若式子√a−1在实数范围内有意义，则a的取值范围是()A. a>1B. a≥1C. a<1D. a≤13.将0.00002用科学记数法表示应为()A. 2×10−5B. 2×10−4C. 20×10−6D. 20×10−54.数据2、1、0、−2、0、−1的中位数与众数分别是()A. 0和0B. −1和0C. 0和1D. 0和25.下列运算正确的是()A. 2x2y+3xy=5x3y2B. (−2ab2)3=−6a3b6C. (3a+b)2=9a2+b2D. (3a+b)(3a−b)=9a2−b26.方程x2−4√2x+9=0的根的情况是()A. 有两个不相等实根B. 有两个相等实根C. 无实根D. 以上三种情况都有可能7.若a>b，则下列不等式不成立的是()A. a+m>b+mB. a(m2+1)>b(m2+1)C. −a2<−b2D. a2>b28.下列命题中，真命题是()A. 两个锐角的和等于直角B. 相等的角是对顶角C. 两直线平行，同位角互补D. 经过两点有且只有一条直线9.已知：如图，O为⊙O的圆心，点D在⊙O上，若∠AOC=110°，则∠ADC的度数为()A. 55°B. 110°C. 125°D. 72.5°10.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE//BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6，则线段CD的长为()A. 2√3B. 3√2C. 2√6D. 511.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，P为AB上的一个动点，若AB=2.则PE+PC的最小值为()A. 1+2√2B. 2√3C. 2+√5D. √1312.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于()A. 20B. 15C. 10D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算2−(−4)=______．14.因式分解：3a2−12a+12=______．15.如图，已知AD平分∠CAB，DE//AC，∠1=30°，则∠2=______°.16.如果从0，−1，2，3四个数中任取一个数记作m，又从0，1，−2三个数中任取的一个记作n，那么点P(m,n)恰在第四象限的概率为______．17.如图，点C为AB⏜的三等分点(BC⏜<AC⏜)，∠AOB=90°，OA=3，CD⊥OB，则图中阴影部分的面积为______．18.抛物线y=x2+１的对称轴为____；若点Ａ(２,m)在其图象上，则m=___．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，在⊙O中，两条弦AC，BD垂直相交于点E，等腰△CFG内接于⊙O，FH为⊙O直径，且AB=6，CD=8．(1)求⊙O的半径；(2)若CF=CG=9，求图中四边形CFGH的面积．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.(1)计算：2sin45°−√8+|−2|−(3−π)0(2)先化简后求值：4a22a−b +b2b−2a，其中a=1000，b=15．21.如图，在平面直角坐标系中有△ABC，其中A(−3,4)，B(−4,2)，C(−2,1).把△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1.再把△A1B1C1向左平移2个单位，向下平移5个单位得到△A2B2C2．(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2．(2)直接写出点B1、B2坐标．(3)P(a,b)是△ABC的AC边上任意一点，△ABC经旋转平移后P对应的点分别为P1、P2，请直接写出点P1、P2的坐标．22.直线y=mx+n与双曲线y=k相交于A(−1,2),B(2,b)两点，与y轴相交于点C.求x(1)y=k的表达式；x(2)m,n的值．23.《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；59分及以下为不及格．某校从九年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，得分情况如图．(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______，它的圆心角度数为______度．(2)小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：(94+84+72+50)÷4=75.根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请计算正确结果．24.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型芯片至少购买多少条？x+2过C点，且与y 25.如图，抛物线y=−x2+bx+c经过A(0,3)，C(2,n)两点，直线l：y=12轴交于点B，抛物线上有一动点E，过点E作直线EF⊥x轴于点F，交直线BC于点D(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，当点E在直线BC上方的抛物线上运动时，连接BE，BF，是否存在点E使直线BC将△BEF的面积分为2：3两部分？若存在，求出点E的坐标，若不存在说明理由；(3)如图2，若点E在y轴右侧的抛物线上运动，连接AE，当∠AED=∠ABC时，直接写出此时点E的坐标．26.如图，已知矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=16.将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A折叠至点E处，GH为折痕，连接BG．(1)△DGH是等腰三角形吗？请说明你的理由．(2)求线段AG的长；(3)求折痕GH的长．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了相反数的定义，就属于基础题．由−(−5)=5，可得答案．解：由−(−5)=5，可得−5的相反数是5．故选：D．2.答案：B解析：解：由题意可知a−1≥0，∴a≥1．故选：B．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．3.答案：A解析：解：0.00002=2×10−5．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数．4.答案：A解析：此题主要考查了众数与中位数，属于基础题．根据题意，进行求解即可．解：在这一组数据中0是出现次数最多的，故这组数据的众数是0；将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是0，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是0；故选：A．5.答案：D解析：解：A.2x2y和3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B.(−2ab2)3=−8a3b6，故选项B不合题意；C.(3a+b)2=9a2+6ab+b2，故选项C不合题意；D.(3a+b)(3a−b)=9a2−b2，故选项D符合题意．故选：D．分别根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式化简即可．本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式是解答本题的关键．6.答案：C解析：本题考查了根的判别式，根据根的判别式找出△=−4<0是解题的关键．根据方程各项系数结合根的判别式△=b2−4ac，即可得出△=−4<0，进而即可得出方程无解．解：在方程x2−4√2x+9=0中，△=(−4√2)2−4×1×9=−4<0，∴该方程没有实数根．故选C．7.答案：D解析：本题主要考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．根据不等式的性质：不等式的两边都加(或减)同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．解：A.不等式的两边都加m，不等号的方向不变，故A正确；B.因为m2+1>0，所以不等式的两边都乘以(m2+1)，不等号的方向不变，故B正确；C.不等式的两条边都乘以−1，不等号的方向改变，故C正确；2D.当b<a<0时，a2<b2，故D错误．故选D．8.答案：D解析：本题考查了命题与定理，注意判断事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题；经过证明其正确性的命题称为定理．根据举反例判断A与B；根据平行线的性质对C进行判断；根据直线公理对D进行判断．解：A.当两个锐角分别为60°和70°时，它们的和不等于直角，所以A选项不正确；B.两直线平行，同位角相等，但它们不是对顶角，所以B选项不正确；C.两直线平行，同位角相等，所以C选项不正确；D.两点确定一条直线，所以D选项正确．故选D．9.答案：C解析：解：如图，在优弧AC上取点B，连接AB，CB，∵∠AOC=110°，∠AOC=55°，∴∠ADC=12∴∠ADC=180°−∠ADC=125°．故选C．首先在优弧AC上取点B，连接AB，CB，由由圆周角定理，可求得∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠ADC的度数．此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．。
2020年广西贵港市中等学校招生统一考试(课改实验区)初中数学
2020年广西贵港市中等学校招生统一考试（课改实验区）初中数学〔考试时刻120分钟，赋分120分〕一、细心填一填：本大题共10小题，每题2分，共20分．请将答案填写在题中的横线上． 1．3-的相反数是 ． 2．3．光的速度约为300000000米／秒，用科学记数法表示光的速度应记为 米／秒〔保留一位有效数字〕．4．分解因式：322x x x -+= ．5．〝改日的太阳从西方升起〞那个事件属于 事件〔用〝必定〞、〝不可能〞、〝不确定〞填空〕．6．如图，直线y x =是线段AB 的垂直平分线，假设A 点的坐标是(02)，，那么B 点的坐标是 ．7．如图，在ABC △中，90B ∠=，D E ，分不是边AB AC ，的中点，410DE AC ==，，那么AB = ．8．如图，在O 中，弦AD 平行于弦BC ，假设80AOC ∠=，那么DAB ∠= 度．9．如图，将Rt ABC △绕点A 逆时针方向旋转90，那么旋转后B 点的坐标是 ．10．观看以下各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，… 依照你发觉的规律，运算：2222122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯⨯+… 〔n 为正整数〕． 二、精心选一选：本大题共8小题，每题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内．每题选对得3分，选错、不选或第6题BCD第7题第8题第9题x多项选择均得零分．11．以下运算中，正确的选项是〔 〕 Ａ．236x x x =·Ｂ．235a b ab +=Ｃ．321a a -=Ｄ．236()a a =12．用以下同一种图形，不能密铺的是〔 〕 Ａ．三角形Ｂ．正五边形Ｃ．四边形Ｄ．正六边形13．小明将两个全等且有一个角为60的直角三角形拼成 如下图的图形，其中两条较长直角边在同一直线上， 那么图中等腰三角形的个数是〔 〕 Ａ．4Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．114．正比例函数y kx =的图象与反比例函数6ky x-=的图象的一个交点坐标是(13)，，那么另一个交点的坐标是〔 〕 Ａ．(13)--，Ｂ．(31)--，Ｃ．(12)--， Ｄ．(23)--，15．某公司职员的月工资统计如下表，那么该公司职员月工资的平均数、中位数和众数分不是〔 〕Ａ．1600，1500，1500 Ｂ．2000，1000，1000 Ｃ．1600，1500，1000Ｄ．2000，1500，100016．由假设干个小立方块搭成的几何体的三视图 如下图，那么该几何体中小立方块的个数是〔 〕Ａ．4Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．717．在一个不透亮的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，那么两次都摸到红球的概率是〔 〕 Ａ．25Ｂ．23Ｃ．45Ｄ．42518．：如图，AD 是ABC △的角平分线，且:AB AC ABD △与ACD △的面FCDH BMEG 主视图左视图俯视图ABCD积之比为〔 〕 Ａ．3:2Ｃ．2:3三、解答题：本大题共8小题，总分值76分．19．运算以下各题〔此题总分值11分，第〔1〕题5分，第〔2〕题6分〕〔1〕01|1|sin 30(5tan 60)2-+--+〔2〕21224xx x --- 20．〔此题总分值8分〕如图，图〔1〕是某中学九年级〔一〕班全体学生对三种蔬菜的喜爱人数的频数分布直方图． 解答以下咨询题：〔1〕九年级〔一〕班总人数为 人； 〔2〕哪种蔬菜的喜爱人数频率最高？并求出该频率；〔3〕请依照频数分布直方图中的数据，补全图〔2〕中的扇形统计图； 〔421．〔此题总分值8分〕如下图，四边形ABCD 是平行四边形，E F ，分不在AD CB ，的延长线上，且DE BF =，连接FE 分不交AB CD ，于点H G ，．〔1〕观看图中有几对全等三角形，并把它们写出来； 〔2〕请你选择〔1〕中的其中一对全等三角形给予证明． 加油站图〔1〕图〔2〕AH FBCGE D聪慧的你假如还有时刻，请在上图中连接AF CE ，，你将发觉图中显现了更多的全等三角形．请在下面的横线上再写出两对与〔1〕不同的全等三角形〔不用证明〕．你将能够获得奖励分，每写正确一对全等三角形奖励1分，共2分〔加分后全卷得分不超过120分〕． 1． ，2． ． 22．〔此题总分值8分〕我市某初中举行〝八荣八耻〞知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答竞赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分许多于50分，咨询小军至少要答对几道题？ 23．〔此题总分值9分〕 如下图，AB 是O 的直径，AD 是弦，DBC A =∠∠． 〔1〕求证：BC 与O 相切；〔2〕假设OC 是BD 的垂直平分线，垂足为E ，6BD =，4CE =，求AD 的长．24．〔此题总分值10分〕如下图，图〔1〕是一座抛物线型拱桥在建筑过程中装模时的设计示意图，拱高为30m ，支柱3350m A B =，5根支柱1122334455A B A B A B A B A B ，，，，之间的距离均为15m ，1515B B A A ∥，将抛物线放在图〔2〕所示的直角坐标系中． 〔1〕直截了当写出图〔2〕中点135B B B ，，的坐标； 〔2〕求图〔2〕中抛物线的函数表达式； 〔3〕求图〔1〕中支柱2244A B A B ，的长度．B 图(1)图(2)25．〔此题总分值10分〕如下图，在一笔直的公路MN 的同一旁有两个新开发区A B ，，10AB =千米，直线AB 与公路MN 的夹角30AON =∠，新开发区B 到公路MN 的距离3BC =千米． 〔1〕求新开发区A 到公路MN 的距离；〔2〕现要在MN 上某点P 处向新开发区A B ，修两条公路PA PB ，，使点P 到新开发区A B ，留作图痕迹〕，并求出现在PA PB +的值．26．〔此题总分值12分〕如图，直线l 的函数表达式为483y x =-+，且l 与x 轴，y 轴分不交于A B ，两点，动点Q 从B 点开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，同时动点P 从A 点开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，设点Q P ，移动的时刻为t 秒． 〔1〕求出点A B ，的坐标；〔2〕当t 为何值时，APQ △与AOB △相似？〔3〕求出〔2〕中当APQ △与AOB △相似时，线段PQ 所在直线的函数表达式．O 30。
广西贵港市2020年(春秋版)中考数学试卷B卷
广西贵港市2020年（春秋版）中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）－2的相反数是（）A . －2B . 2C .D . －2. （2分） (2018七上·川汇期末) 改革开放40年中国教育经费投入发生了巨大变化，据教育部公布的统计数字显示，2017年全国教育经费总投入突破42000亿元，42000亿这个数字用科学记数法表示为A .B .C .D .3. （2分）(2019·德惠模拟) 如图所示是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）在一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它均相同的小球，其中有8个黄球，采用有放回的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在40%，那么可以推算出n大约是（）A . 8B . 20C . 32D . 405. （2分）某班九个合作学习小组的人数分别为5，5，5，6，x，7，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A . 7B . 6C . 5.5D . 56. （2分）身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（）A . 甲的最高B . 乙的最低C . 丙的最低D . 乙的最高7. （2分）(2016·呼伦贝尔) 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（m）2与工作时间t（h）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A . 100m2B . 50m2C . 80m2D . 40m28. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）A . 12B . 10C . 8D . 69. （2分）把二次函数y=-3x2的图象向左平移2个单位．再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是（）A . y=-3(x-2)2+1B . y=-3(x+2)2-1C . y=-3(x-2)2-lD . y=-3(x+2)2+110. （2分） (2017八上·南宁期末) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CE F的度数是（）A . 60°B . 55°C . 50°D . 45°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·临泽期末) 分解因式： ________。
广西省贵港市2020年中考数学综合测试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A．CDBCB．ACABC．ADACD．CDAC2．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4 B．22C．2 D．23．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。
”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.5112x yy x+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P 点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）A ．70.2510⨯B ．72.510⨯C ．62.510⨯D ．52510⨯6．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1167．如图，三角形纸片ABC ，AB ＝10cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为（ ）A ．9cmB ．13cmC ．16cmD ．10cm8．下列现象，能说明“线动成面”的是（ ）A ．天空划过一道流星B ．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C ．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D ．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹9．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=x 4B ．x 8÷x 2=x 4C ．x 2•x 3=x 6D ．（-x ）2-x 2=010．关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a = B ．2a =C ．4a =D ．10a = 二、填空题（本题包括8个小题）11．已知关于X 的一元二次方程()2m 2x 2x 10-++=有实数根，则m 的取值范围是____________________12．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为______．式是________________14．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_____.15．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．16．如图，AB 、CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ，你补充的条件是_____．17．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.18．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）观察规律并填空.21133(1)2224-=⨯=221113242(1)(1)2322333--=⨯⨯⨯=2221111324355(1)(1)(1)2342233448---=⨯⨯⨯⨯⨯= ⋯⋯2222211111(1)(1)(1)(1)(1)2345n -----=______（用含n 的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2） 20．（6分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．21．（6分）关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．求k 的取值范围；如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值． 22．（8分）如图，P 是半圆弧AB 上一动点，连接PA 、PB ，过圆心O 作OC //BP 交PA 于点C ，连接CB.已知AB 6cm =，设O ，C 两点间的距离为xcm ，B ，C 两点间的距离为ycm ．小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：()1通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x /cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y /cm 3 3.1 3.5 4.0 5.36 (说明：补全表格时相关数据保留一位小数)()2建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；()3结合画出的函数图象，解决问题：直接写出OBC 周长C 的取值范围是______．23．（8分）如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，连接AD.求证：AD 平分∠BAC ；若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).24．（10分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？25．（10分）关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1，求k 的取值范围.26．（12分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x ＝70时，y ＝80；x ＝60时，y ＝1．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A 、在Rt △BCD 中，sinα=CD BC，故A 正确，不符合题意； B 、在Rt △ABC 中，sinα=AC AB，故B 正确，不符合题意； C 、在Rt △ACD 中，sinα=AD AC ，故C 正确，不符合题意； D 、在Rt △ACD 中，cosα=CD AC ，故D 错误，符合题意， 故选D ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．A【解析】【分析】作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到，，再利用AC ⊥x 轴得到C ，），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．【详解】作BD ⊥AC 于D ，如图，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴，∴∵AC ⊥x 轴，∴C，），把C （，）代入y=k x得=4， 故选A ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k 是解题的关键.3．A【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12×绳长=1，据此列方程组即可求解． 【详解】设绳子长x 尺，木条长y 尺，依题意有 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 4．C【解析】【分析】根据题意表示出△PBQ 的面积S 与t 的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB ＝3﹣t ，BQ ＝2t ，则△PBQ 的面积S ＝12PB•BQ ＝12（3﹣t ）×2t ＝﹣t 2+3t ， 故△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C ．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C．6．B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．7．A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【分析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【详解】解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，∴故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体. 9．D【解析】试题解析：A原式=2x2，故A不正确；B原式=x6，故B不正确；C原式=x5，故C不正确；D原式=x2-x2=0，故D正确；故选D考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．10．D【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可．【详解】解：把x=4代入方程23x x a+=-，得230 +=，经检验，a=1是原方程的解故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．二、填空题（本题包括8个小题）11．m≤3且m≠2【解析】试题解析：∵一元二次方程()22210m x x -++=有实数根 ∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0解得：m≤3且m≠2.12．1【解析】首先设黄球的个数为x 个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．解：设黄球的个数为x 个，根据题意得：88x+=2/3解得：x=1． ∴黄球的个数为1．13．222()2a b a ab b +=++【解析】由图形可得：()2222a b a ab b +=++14．16【解析】试题解析：画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率=21=126， 故答案为16． 15．1【解析】【分析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．【详解】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，故答案为1．【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．16．∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC【解析】【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【详解】添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键．17．8【解析】【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)．故答案为：8【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数． 18．72【解析】分析：延长AB 交2l 于点F ，根据12//l l 得到∠2=∠3,根据五边形ABCDE 是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB 交2l 于点F ，∵12//l l ，∴∠2=∠3，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为：72°.点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．12n n+ 【解析】 【分析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣12）和（1+1n ）相乘得出结果． 【详解】 2222211111111112345n -----（）（）（）（）（） =1111111111111111223344n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132431...22334n n+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =12n n+． 故答案为：12n n+．【点睛】本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．20．(1) 每台A型100元，每台B 150元;(2) 34台A型和66台B型;(3) 70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【解析】【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m ＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y 随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得100150 ab=⎧⎨=⎩答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥3313，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，3313≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m ＜100时，m ﹣50＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=70时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑的销售利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y 值的增减情况．21．（1）94k ≤；（2）m 的值为32． 【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得到()2340k ∆=--≥，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的结论得到k 的最大整数为2，解方程2320x x -+=解得121,2x x ==，把1x =和2x =分别代入一元二次方程()2130m x x m -++-=求出对应的m ，同时满足10m -≠． 【详解】解：（1）根据题意得()2340k ∆=--≥， 解得94k ≤； （2）k 的最大整数为2，方程230x x k -+=变形为2320x x -+=，解得121,2x x ==，∵一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根， ∴当1x =时，1130m m -++-=，解得32m =； 当2x =时，()41230m m -++-=，解得1m =，而10m -≠，∴m 的值为32． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆<时，方程无实数根． 22．（1）4.6（2）详见解析；（3）9C 12≤≤.【解析】【分析】（1）动手操作，细心测量即可求解；（2）利用描点、连线画出函数图象即可；（3）根据观察找到函数值的取值范围，即可求得△OBC周长C的取值范围．【详解】()1经过测量，x2=时，y值为4.6()2根据题意，画出函数图象如下图：()3根据图象，可以发现，y的取值范围为：3y6≤≤，C6y=+，故答案为9C12≤≤.【点睛】本题通过学生测量、绘制函数，考查了学生的动手能力，由观察函数图象，确定函数的最值，让学生进一步了解函数的意义．23．（1）见解析；（2）8 3π【解析】试题分析：（1）连接OD，则由已知易证OD∥AC，从而可得∠CAD=∠ODA，结合∠ODA=∠OAD，即可得到∠CAD=∠OAD，从而得到AD平分∠BAC；（2）连接OE、DE，由已知易证△AOE是等边三角形，由此可得∠ADE=12∠AOE=30°，由AD平分∠BAC可得∠OAD=30°，从而可得∠ADE=∠OAD，由此可得DE∥AO，从而可得S阴影=S扇形ODE，这样只需根据已知条件求出扇形ODE的面积即可.试题解析：（1）连接OD.∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC.又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD.又∵OD=OA ，∴∠ADO=∠OAD ，∴∠CAD=∠OAD ，即AD 平分∠BAC.（2）连接OE ，ED.∵∠BAC=60°，OE=OA ，∴△OAE 为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.又∵1302OAD BAC ∠=∠=， ∴∠ADE=∠OAD ，∴ED ∥AO ，∴S △AED ＝S △OED ，∴阴影部分的面积 = S 扇形ODE = 601683603ππ⨯⨯=.24．（1）该校对50名学生进行了抽样调查；（2）最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；（3）全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为720人．【解析】【分析】（1）根据条形统计图，求个部分数量的和即可；（2）根据部分除以总体求得百分比；（3）根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，求出百分比即可求解.【详解】（1）4+8+10+18+10=50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）最喜欢足球活动的有10人，10=20%50， ∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）=400÷20%=2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×1850=720（人）． 【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反应部分占全体的百分比的大小.25．（2）见解析；（2）k<2．【解析】【分析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-2）2≥2，由此可证出方程总有两个实数根； （2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1=2、x 2=k+2，根据方程有一根小于2，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（2）证明：∵在方程()23220x k x k -+++=中，△=[-（k+3）]2-4×2×（2k+2）=k 2-2k+2=（k-2）2≥2， ∴方程总有两个实数根．（2） ∵x 2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，∴x 1=2，x 2=k+2．∵方程有一根小于2，∴k+2<2，解得：k<2，∴k 的取值范围为k<2．【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算公式.26． (1) y ＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w ＝﹣2x 2+300x ﹣9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【解析】【分析】（1）根据y 与x 成一次函数解析式，设为y ＝kx+b （k≠0），把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出y 与x 的解析式，并求出x 的范围即可；（2）根据利润＝单价×销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可．【详解】(1)设y＝kx+b(k≠0)，根据题意得7080 60100k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝﹣2，b＝220，∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+21；(3)w＝﹣2(x﹣75)2+21，∵40≤x≤70，∴x＝70时，w有最大值为w＝﹣2×25+21＝2050元，∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查3．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A．B．C．D．4．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知a35a等于()A．1 B．2 C．3 D．46．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O47．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A．18B．16C．14D．128．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．13B．5C．22D．49．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，正△ABC 的边长为2，顶点B、C 2的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC 绕点B逆时针旋转，当点 A 第一次落在圆上时，则点C 运动的路线长为 （结果保留π）；若 A 点落在圆上记做第 1 次旋转，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，当点 C 第一次落在圆上记做第 2 次旋转，再绕 C 将△ABC 逆时针旋转，当点 B 第一次落在圆上，记做第 3 次旋转……，若此旋转下去，当△ABC 完成第 2017 次旋转时，BC 边共回到原来位置 次．12．不等式组32132x x x ->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解是____. 13．一元二次方程()21210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________． 14．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为15．函数11y x =-的自变量的取值范围是．16．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG ＝_____．17．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm ，则AC= cm ．18．分解因式：2x 2﹣8=_____________三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）20．（6分）计算：2sin60°+|3﹣3|+（π﹣2）0﹣（12）﹣121．（6分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数，并说明理由．题（1）中，如将“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改为“∠A＝70°”，求∠BOC的度数．若∠A＝n°，求∠BOC的度数．22．（8分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．23．（8分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．24．（10分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．25．（10分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？26．（12分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图．A B C笔试85 95 90口试80 85（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为，B同学得票数为，C同学得票数为；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选．（从A、B、C、选择一个填空）。