疲劳强度模型和S-N曲线参考文档
如图所示。
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平均应力Sm=0时的S-N曲线是基本S-N曲线。 当Sm>0，即拉伸平均应力作用时，S-N曲 线下移，表示同样应力幅作用下的寿命下 降，或者说在同样寿命下的疲劳强度降低， 对疲劳有不利的影响。Sm<0，即压缩平均 应力作用时，S-N曲线上移，表示同样应力 幅作用下的寿命增大，或者说在同样寿命 下的疲劳强度提高，压缩平均应力对疲劳 的影响是有利的。
由S-N曲线确定的，对应于寿命N的应力范围 ，称为寿 命为N循环的疲劳强度。寿命N趋于无穷大时所对应的应 力范围S，称为材料的疲劳极限。
由于疲劳极限是由试验确定的，试验又不可能一直做下 去，故在许多试验研究的基础上，所谓的无穷大一般被定 义为：
钢材，107次循环，焊接件：2*106。
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S1, N1, S2, N2 , N3,S3 ,......, Sn , Nn m
lgA 正态分布 lgAp lgA uplgA 标准差
Si , Ni , m lgAi , n 个
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7
lgA
1 n
n
lgA i
i1
lgA
1 n -1
n i1
lgA i
2
n
lgA
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F2
F2
F
F2
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总结：
S-N曲线表征结构的抗疲劳能力，由 实验得到。
实验中根据结构形式和载荷类型选 取S-N曲线，此时S-N曲线都是对应于一 定的概率水平的！！
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3、平均应力的影响
材料的疲劳性能，用作用应力S与到破坏时 的寿命N之间的关系描述。在疲劳载荷作用 下，最简单的载荷谱是恒幅循环应力。 R=-1时，对称恒幅循环载荷控制下，试验 给出的应力—寿命关系，是材料的基本疲 劳性能曲线。
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材料疲劳性能试验所用标准试件，（通常为7～10 件），在给定的应力比R下，施加不同的应力范围S，进行 疲劳试验，记录相应的寿命N，即可得到图示S-N曲线。
S
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N
3
由图可知，在给定的应力比下，应力范围S越小，寿命 越长。当应力范围S小于某极限值时，试件不发生破坏， 寿命趋于无限长。
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本节讨论应力比R变化对疲劳性能的影响。 如图所示，应力比R增大，表示循环平均应
力Sm增大。且应力幅Sa给定时有
Sm=(1+R)Sa/(1-R)
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一般趋势
当Sa给定时，R增大，平均应力Sm也增大。 循环载荷中的拉伸部分增大，这对于疲劳 裂纹的萌生和扩展都是不利的，将使得疲 劳寿命降低。
1）标准小尺寸试件断裂。对于高、中强度钢等脆性材料， 从裂纹萌生到扩展至小尺寸圆截面试件断裂的时间很短， 对整个寿命的影响很小，考虑到裂纹萌生时尺度小，观察 困难，故这样定义是合理的。
2）出现可见小裂纹，或有5％～15％应变降。对于延性较 好的材料，裂纹萌生后有相当长的一段扩展阶段，不应当 计入裂纹萌生寿命。小尺寸裂纹观察困难时，可以监测恒 幅循环应力作用下的应变变化。当试件出现裂纹后，刚度 改变，应变也随之变化，故可用应变变化量来确定是否萌 生了裂纹。
(Sa/S-1)+(Sm/Su)2=1
这是图中的抛物线，称为Gerber曲线，数 据点基本上在此抛物线附近。
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另一表达式，是图中的直线，即
(Sa/S-1)+(Sm/Su)=1
上式称为Goodman直线，所有的试验点基 本都在这一直线的上方。直线形式简单， 且在给定寿命下，由此作出的Sa-Sm关系估 计是偏于保守，故在工程实际中常用。
S1, Np1 , S2, Np2 , N3,SP3 ,......, Sn , Npn
试验次数多 少
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假定应力范围水平下疲劳寿命N的分布为对数正态分布 时，采用极大似然法拟合得到P-S-N曲线为
lgN lgA p mlgS
其中m定值，lgA p表示存活率为p时的 lgA p
第二章 疲劳强度模型——S-N曲线
1、S-N曲线
材料的疲劳性能用作用的应力范围S与到破坏时的寿命N之间的关 系描述，即S-N曲线。
寿命N定义为在给定应力比R下，恒幅载荷作用下循环到破坏的循 环次数。
问题：如何得到S-N曲线？ 实验得到！！
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疲劳破坏有裂纹萌生，扩展至断裂三个阶段，这里破 坏指的是裂纹萌生寿命。因此，破坏可以定义为：
2
对于船海工程，一般构件 p 97.72 00 (u p 2.0)
lgN lgA 2lgA mlgS
主要构件
p
99.87
0 0
(u p
3.0)
lgN lgA 3lgA mlgS
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在实际设计或计算中，为了得到适合的 S-N曲线，需要做实验吗？
可以查阅相关规范或资料，得到S-N曲线
4
2、S-N曲线的数学表达式
两边取对数，
NSm=A LogN +mLogS=LogA
两个参数： m，A
选取几个不同的应力范围平 S1 ，S2 …… Sn ，进行n组疲
劳试验，对各组实验数据
应力范围
S1 S2
S3
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循环次数
N
S1 1
,
N
S1 2
,
N
S1 3
,
N
S1 4
N …… S1 i
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在给定寿命N下，研究循环应力幅Sa与平均 应力Sm之关系，可得到如图结果。当寿命 给定时，平均应力Sm越大，相应的应力幅 Sa就越小；但无论 如何，平均应力Sm 都不可能大于材料
的极限强度Su。 Su为高强脆性材料 的极限抗拉强度或
延性材料的屈服强度。
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图中给出了金属材料N=107时的Sa-Sm关系， 分别用疲劳极限S-1和Su进行归一化。因此， 等寿命条件下的Sa-Sm关系可以表达为
N1S2
,
N
S2 2
,
N
S2 3
,
N
S2 4
N S2
…… i
N1S3 , NS23 , NS33 , NS43
N ……
S3 i5假定NS1 i，N
S2 i
为某一概率分布f N（ 一般为Weibull分布）
存活率 f NdN p
Np
则可求得存活率为p的，分别对应于S1，S2，……Sn 的
Np1, Np2 , Np3...... Npn
疲劳强度模型和S-N曲线
02
S-N曲线的基本概念
S-N曲线的定义
S-N曲线是描述材料或结构在循环载 荷作用下的疲劳性能的曲线，其中S 表示应力水平，N表示相应应力水平 下的疲劳寿命。
疲劳寿命是指材料或结构在某一应力 水平下发生疲劳断裂所需的循环次数 。
S-N曲线的绘制方法
通过疲劳试验获得不同应力水平下的疲劳寿命数据，以应力为横坐标，疲劳寿命 为纵坐标绘制曲线。
无法预测高周疲劳行为
S-N曲线主要适用于描述低周疲劳行为，对于高周疲劳行为（高应力水平下的疲劳）的预 测可能存在局限性。
未来研究方向与展望
发展多尺度疲劳强度模型
为了更准确地预测复杂应力状态下的疲劳行为，需要发展 多尺度疲劳强度模型，综合考虑微观结构和宏观尺度上的 材料性能。
引入人工智能技术
利用人工智能技术对实验数据进行拟合和预测，提高疲劳 强度模型和S-N曲线的精度和可靠性。
疲劳强度模型能够预测不同应 力水平下材料的疲劳寿命，为 结构设计和优化提供依据。
疲劳强度模型的重要性
疲劳强度模型在工程领域中具有重要意义，因为许多结构的失效都是由疲劳引起的。
通过疲劳强度模型，可以评估结构的疲劳寿命，预测其在使用过程中的安全性，从 而避免因疲劳失效导致的重大事故。
疲劳强度模型还可以用于优化结构设计，降低结构重量，提高结构效率，节约材料 和成本。
未考虑微观结构变化
疲劳强度模型通常基于宏观尺度上的材料性能， 未能充分考虑微观结构变化对疲劳性能的影响。
S-N曲线的局限性
实验数据离散性
S-N曲线是通过实验数据拟合得到的，由于实验条件、试样制备等因素的影响，可能会导 致实验数据存在离散性，影响S-N曲线的精度。
未考虑应力集中效应
S-N曲线通常基于光滑试样得到的，而在实际结构中，应力集中现象普遍存在，这可能会 对S-N曲线产生影响。
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1、材料的强度⎩⎨⎧变应力强度次）次数小于静应力强度（应力变化1000 2、材料的疲劳特性：通过最大应力max σ、应力循环次数N 、应力比（循环特性）max min /σσ=r 来描述。
3、材料的疲劳特性通过试验测定，在标准试件上加上一定的应力，记录出在不同最大应力下引起试件疲劳破坏所经历的应力循环次数N 。
4、材料的疲劳特性曲线：在一定的应力比下，疲劳极限与应力循环次数N 的关系曲线。
钢材，107次循环，焊接件：2*106。
5、疲劳破坏：材料受到多次重复变化的载荷作用后，在应力值没有超过材料的强度极限的情况下发生破坏。
6、静力破坏：在一次最大载荷作用下的破坏。
静应力小于屈服极限或强度极限时，不好发生静力破坏。
静力破坏的抗力主要取决于材料本身。
7、疲劳破坏：在多次反复载荷作用下产生的破坏，不是短期内发生的。
交变应力在远小于静强度极限下发生的破坏。
疲劳破坏的抗力与材料的组成、构件的形状或尺寸、表面状况（铸造、锻压等表面质量，电镀或包层等表面处理，喷丸、滚压等特殊处理引入的残余应力）、使用条件以及外界环境都有关系。
8、疲劳强度（疲劳极限）：当交变应力的最大值低于某一定值时，材料经受无限次循环仍然不会发生疲劳断裂，这个最大应力值就称为疲劳强度。
即材料承受的交变应力值低于疲劳强度时，则可经受无限次应力循环而不断裂。
9、S-N 曲线：最大应力max σ或应力振幅a σ与其相应的断裂循环次数N 之间的关系曲线。
在给定的应力比下，应力范围S 越小，寿命越长，当应力范围S 小于某极限值时，试件不发生破坏，寿命趋于无限长。
由S-N 曲线确定的，对应于寿命N 的应力范围 ，称为寿命为N 循环的疲劳强度。
寿命N 趋于无穷大时所对应的应力范围S ，称为材料的疲劳极限。
10、S-N 曲线的测定：疲劳试验机、成组法、升降法，至少取五级应力水平、各级取一组试件。
11、疲劳曲线和疲劳极限金属承受的最大交变应力与断裂时应力交变次数（循环次数，即疲劳寿命）有直接关系。
【学习】第二章_疲劳强度模型和S-N曲线
其中m定值，lgA p表示存活率为p时的 lgA p
S 1 , N 1 , S 2 , N 2 , N 3 , S 3 ,. S . n , N . n .m ..,
lgA 正态分布 lgpA lg AuplgA 标准差 S i,N i,m lg i,n A 个
.
1 n
lgA n i1 lgAi
lgA n1-1i n1lgA i2nlgA 2
对于船海工程，一般构件 p9.7 702 0(up2.0)
lgNlgA 2lgAmlgS
主要构件
p9900 .(8 up7 3.0)
lgNlgA 3lgAmlgS
.
• 在实际设计或计算中，为了得到适合的S-N 曲线，需要做实验吗？
.
• 例子 • 构件受拉压循环应力作用，Smax=800MPa，
Smin=80MPa。若已知材料的极限强度为 Su=1200MPa，基本S-N曲线为 S3N=1.5*1010，试估算其疲劳寿命。
.
• 解： 确定循环应力幅和平均应力。 Sa=（Smax-Smin）/2=360MPa Sm=（Smax-Smin）/2=440MPa 循环应力水平等寿命转换， 用Goodman方 程有 （Sa/S-1）+(Sm/Su)=1 代入数据，得
由于疲劳极限是由试验确定的，试验又不可能一直做下 去，故在许多试验研究的基础上，所谓的无穷大一般被定 义为：
钢材，107次循环，焊接件：2*106。
.
2、S-N曲线的数学表达式
两边取对数，
NSm=A LogN +mLogS=LogA
两个参数： m，A
选取几个不同的应力范围平 S 1 ，S 2 …… S n ，进行n组疲
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1、材料的强度⎩⎨⎧变应力强度次）次数小于静应力强度（应力变化10002、材料的疲劳特性：通过最大应力、应力循环次数N 、应力比（循环特性）max σ来描述。
max min /σσ=r 3、材料的疲劳特性通过试验测定，在标准试件上加上一定的应力，记录出在不同最大应力下引起试件疲劳破坏所经历的应力循环次数N 。
4、材料的疲劳特性曲线：在一定的应力比下，疲劳极限与应力循环次数N 的关系曲线。
钢材，107次循环，焊接件：2*106。
5、疲劳破坏：材料受到多次重复变化的载荷作用后，在应力值没有超过材料的强度极限的情况下发生破坏。
6、静力破坏：在一次最大载荷作用下的破坏。
静应力小于屈服极限或强度极限时，不好发生静力破坏。
静力破坏的抗力主要取决于材料本身。
7、疲劳破坏：在多次反复载荷作用下产生的破坏，不是短期内发生的。
交变应力在远小于静强度极限下发生的破坏。
疲劳破坏的抗力与材料的组成、构件的形状或尺寸、表面状况（铸造、锻压等表面质量，电镀或包层等表面处理，喷丸、滚压等特殊处理引入的残余应力）、使用条件以及外界环境都有关系。
8、疲劳强度（疲劳极限）：当交变应力的最大值低于某一定值时，材料经受无限次循环仍然不会发生疲劳断裂，这个最大应力值就称为疲劳强度。
即材料承受的交变应力值低于疲劳强度时，则可经受无限次应力循环而不断裂。
9、S-N 曲线：最大应力或应力振幅与其相应的断裂循环次数N 之间的关系曲线。
max σa σ在给定的应力比下，应力范围S 越小，寿命越长，当应力范围S 小于某极限值时，试件不发生破坏，寿命趋于无限长。
由S-N 曲线确定的，对应于寿命N 的应力范围 ，称为寿命为N 循环的疲劳强度。
寿命N 趋于无穷大时所对应的应力范围S ，称为材料的疲劳极限。
10、S-N 曲线的测定：疲劳试验机、成组法、升降法，至少取五级应力水平、各级取一组试件。
11、疲劳曲线和疲劳极限金属承受的最大交变应力与断裂时应力交变次数（循环次数，即疲劳寿命）有直接关系。
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1、材料的强度⎩⎨⎧变应力强度次）次数小于静应力强度（应力变化10002、材料的疲劳特性：通过最大应力、应力循环次数N 、应力比（循环特性）max σ来描述。
max min /σσ=r 3、材料的疲劳特性通过试验测定，在标准试件上加上一定的应力，记录出在不同最大应力下引起试件疲劳破坏所经历的应力循环次数N 。
4、材料的疲劳特性曲线：在一定的应力比下，疲劳极限与应力循环次数N 的关系曲线。
钢材，107次循环，焊接件：2*106。
5、疲劳破坏：材料受到多次重复变化的载荷作用后，在应力值没有超过材料的强度极限的情况下发生破坏。
6、静力破坏：在一次最大载荷作用下的破坏。
静应力小于屈服极限或强度极限时，不好发生静力破坏。
静力破坏的抗力主要取决于材料本身。
7、疲劳破坏：在多次反复载荷作用下产生的破坏，不是短期内发生的。
交变应力在远小于静强度极限下发生的破坏。
疲劳破坏的抗力与材料的组成、构件的形状或尺寸、表面状况（铸造、锻压等表面质量，电镀或包层等表面处理，喷丸、滚压等特殊处理引入的残余应力）、使用条件以及外界环境都有关系。
8、疲劳强度（疲劳极限）：当交变应力的最大值低于某一定值时，材料经受无限次循环仍然不会发生疲劳断裂，这个最大应力值就称为疲劳强度。
即材料承受的交变应力值低于疲劳强度时，则可经受无限次应力循环而不断裂。
9、S-N 曲线：最大应力或应力振幅与其相应的断裂循环次数N 之间的关系曲线。
max σa σ在给定的应力比下，应力范围S 越小，寿命越长，当应力范围S 小于某极限值时，试件不发生破坏，寿命趋于无限长。
由S-N 曲线确定的，对应于寿命N 的应力范围 ，称为寿命为N 循环的疲劳强度。
寿命N 趋于无穷大时所对应的应力范围S ，称为材料的疲劳极限。
10、S-N 曲线的测定：疲劳试验机、成组法、升降法，至少取五级应力水平、各级取一组试件。
11、疲劳曲线和疲劳极限金属承受的最大交变应力与断裂时应力交变次数（循环次数，即疲劳寿命）有直接关系。
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总结：
S-N曲线表征结构的抗疲劳能力，由 实验得到。
实验中根据结构形式和载荷类型选 取S-N曲线，此时S-N曲线都是对应于一 定的概率水平的！！
3、平均应力的影响
材料的疲劳性能，用作用 下，最简单的载荷谱是恒幅循环应力。 R=-1时，对称恒幅循环载荷控制下，试验 给出的应力—寿命关系，是材料的基本疲劳 性能曲线。
3)表面光洁度
由疲劳的局部性显然可知，若试件表面粗 糙，将使局部应力集中的程度加大，裂纹 萌生寿命缩短。材料的基本S-N曲线是由精 磨后光洁度良好的标准试件测得的。
4) 表面处理
一般来说，疲劳裂纹总是起源于表面。为 了提高疲劳性能，除前述改善光洁度外， 常常采用各种方法在构件的高应力表面引 入压缩残余应力，以达到提高疲劳寿命的 目的。
材料缺陷处。
S（弯）>S（拉）>S（扭） N=C/S3=1.
试验次数多
少
影响腐蚀疲劳的因素很多，一般有如下趋势：
或者说，同样寿命下，拉压循环时的疲劳强度比弯曲时低。
平均应力Sm=0时的S-N曲线是基本S-N曲线。
疲劳发生在高应力区材料最薄弱处，体积越大，存在缺陷或薄弱处的可能就越大，故大尺寸构件的疲劳抗力低于小尺寸试件。
在给定寿命N下，研究循环应力幅Sa与平均 应力Sm之关系，可得到如图结果。当寿命 给定时，平均应力Sm越大，相应的应力幅 Sa就越小；但无论 如何，平均应力Sm 都不可能大于材料
的极限强度Su。 Su为高强脆性材料 的极限抗拉强度或
延性材料的屈服强度。
图中给出了金属材料N=107时的Sa-Sm关系， 分别用疲劳极限S-1和Su进行归一化。因此， 等寿命条件下的Sa-Sm关系可以表达为
寿命N趋于无穷大时所对应的应力范围S，称为材料的疲劳极限。
基于疲劳强度分布假设的P—S—N曲线模型
基于疲劳强度分布假设的P—S—N曲线模型疲劳寿命服从对数正态分布的假设在应力水平趋于疲劳极限时不合理，为描述这一区域的P-S-N曲线，假设疲劳强度服从正态分布，将普通试验点看作破坏寿命下的疲劳强度，将升降法中的对子应力作为给定寿命下疲劳强度的样本值，基于极大似然法原理提出了一个新的P-S-N曲线模型。
对几组金属材料的疲劳试验数据进行统计分析，结果表明该模型对中长寿命区和疲劳极限附近的P-S-N曲线拟合效果较好，且对疲劳试验方法没有限制。
标签：疲劳强度；P-S-N曲线；极大似然法；正态分布1 概述由于不确定因素的影响，材料的疲劳性能数据存在很大的分散性。
概率疲劳性能曲线是结构疲劳寿命预测和可靠性分析的重要基础。
P-S-N曲线拟合问题已有大量研究，常用的是最小二乘法和极大似然法。
傅惠民等[1]对疲劳寿命和疲劳强度的百分位值进行最小二乘法拟合得到三参数的P-S-N曲线。
文献[2]中的双加权最小二乘法考虑了样本容量和试验结果分散性的影响，可以处理包含成组法和升降法在内的疲劳试验数据。
Nelson假设疲劳寿命服从对数正态分布，提出了一种拟合包含截尾数据的极大似然法。
Pascual等基于極大似然法原理提出了一个随机疲劳极限（RFLM）模型。
最小二乘法在拟合P-S-N曲线时没有考虑疲劳寿命分散性的变化规律，数据有限时会出现曲线对数寿命标准差为负或应力水平越高对数标准差越大的反常情况。
此外，若疲劳试验没有按照成组法或升降法来进行，最小二乘法也会失效。
上述的几种极大似然法模型对升降法试验数据的处理无能为力。
一般认为疲劳寿命服从对数正态分布或威布尔分布，但是当应力水平趋于疲劳极限时，这一假设不再合理，传统的疲劳寿命分布假设无法描述低应力水平的P-S-N曲线。
本文以疲劳强度的分布假设为基础提出了一个新的极大似然法模型，该模型合理地描述了中长寿命区和疲劳极限附近的P-S-N曲线，同时对试验方法没有限制，可以处理包含单点法、成组法、升降法和截尾数据在内的疲劳试验数据。
疲劳强模型和SN曲线PPT文档34页
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障பைடு நூலகம்物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
疲劳强模型和SN曲线
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
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疲劳强度模型和S-N曲线 ppt课件
其中m定值，lgA p表示存活率为p时的 lgA p
S1, N1, S2, N2 , N3,S3 ,......, Sn , Nn m
lgA 正态分布 lgAp lgA uplgA 标准差
Si , Ni , m lgAi , n 个
不同试件尺寸对疲劳性能的影响，也可以 用高应力区体积的不同来解释。应力水平 相同时，试件尺寸越大，高应力区域材料 体积就越大。疲劳发生在高应力区材料最 薄弱处，体积越大，存在缺陷或薄弱处的 可能就越大，故大尺寸构件的疲劳抗力低 于小尺寸试件。或者说，在给定寿命N下， 大尺寸构件的疲劳强度下降；在给定的应 力水平下，大尺寸构件的疲劳寿命降低。
,
N
S2 3
,
N
S2 4
……
N
S2 i
N1S3
,
NS23
,
N
S3 3
,
NS43
N ……
S3 i
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假定
N
S1 i
，N
S2 i
为某一概率分布f N（ 一般为Weibull分布）
存活率 f NdN p
Np
则可求得存活率为p的，分别对应于S1，S2，……Sn 的
若循环应力如图中1-2-3-4所示，平均应力 为Sm，则当引入压缩残余应力Sres后，实 际循环应力水平是原1-2-3-4各应力与-Sres 的叠加，成为1’-2’-3’-4’，平均应力降为Sm’， 疲劳性能将得到改善。
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表面喷丸处理；零件冷挤压加工；在构件 表面引入残余压应力，都是提高疲劳寿命 的常用方法。材料强度越高，循环应力水 平越低，寿命越长，延寿效果越好。在有 应力梯度或缺口应力集中处采用喷丸，效 果更好。