模型参考自适应控制
自动控制系统中的模型辨识与自适应控制策略
自动控制系统中的模型辨识与自适应控制策略引言自动控制系统是现代工程领域中很重要的一个研究方向，它涉及到各种各样的应用，如工业自动化、航天技术、机器人技术等。
在自动控制系统中，模型辨识和自适应控制策略是两个关键领域。
本文将讨论自动控制系统中的模型辨识和自适应控制策略的原理、方法和应用。
模型辨识模型辨识是自动控制系统中的一个重要研究领域，它旨在从系统的输入和输出数据中构建出一个有效的数学模型。
该数学模型能够描述和预测系统的动态行为，从而为系统设计和控制提供依据。
常用的模型辨识方法包括参数辨识、结构辨识和非参数辨识。
参数辨识方法是基于假设系统模型是已知结构的情况下进行的。
通过对系统的输入和输出数据进行拟合，参数辨识方法能够估计出系统模型中的参数。
这些参数可以被用于描述系统的动态性能，并且可以用于设计稳定的自适应控制器。
结构辨识方法是在没有先验知识的情况下，通过试探不同的系统结构来辨识系统模型。
这种方法常常使用组合算法和优化算法，通过对系统数据进行训练，筛选出最符合系统动态特性的模型结构。
结构辨识方法在辨识非线性系统和复杂系统方面具有很大的优势。
非参数辨识方法是一种基于经验分布函数和核函数的统计方法。
该方法不依赖于特定模型的假设，而是直接从数据中提取系统的动态信息。
非参数辨识方法可以用于辨识非线性系统和时变系统，适用范围广泛。
自适应控制策略自适应控制策略是一种可以根据系统的实时信息进行不断更新和优化的控制策略。
自适应控制器能够自动调整控制参数，以适应系统的变化和不确定性。
常用的自适应控制策略包括模型参考自适应控制和直接自适应控制。
模型参考自适应控制是一种基于模型参考思想的控制策略。
该策略通过引入一个参考模型来指导控制器的参数调整。
控制器的目标是使系统的输出与参考模型的输出保持一致。
模型参考自适应控制可以有效地抑制扰动和噪声的影响，提高系统的鲁棒性。
直接自适应控制是一种通过在线辨识系统模型的控制策略。
该策略通过对系统的输入和输出数据进行递归估计，不断更新模型参数。
现代控制理论_第17章_模型参考自适应控制
(17-31)
根据劳斯稳定性判据可知，当满足以下不等式时：
K M K s Bro2 a1 a2
(17-32)
系统将不稳定。
局部参数优化法除了前面介绍的M.I.T.可调增益方案外，还有反 馈补偿器，前置反馈补偿器等多个参数同时可调的方案，这里就不 一一介绍了。这类方案有共同的缺点，即不能保证自适应系统的稳 定性，最后均必须对整个的稳定性检验。另外，由于各种参数优化 方法都要求对参数进行搜索，这就需要一定的搜索时间，所以自适 应速度比较低。还要求参考模型应相当精确地反映受控系统的动态 特性，以使参数的误差不致过大以免造成系统过度扰动。
统的基本结构如图17－1所示。
图（17-1）模型参考自适应系统基 本结构图
模型参考自适应控制问题的提法可归纳：根据获得的有关受
控对象及参考模型的信息（状态、输出、误差、输入等）设 计一个自适应控制律，按照该控制律自动地调整控制器的可 调参数（参数自适应）或形成辅助输入信号（信号综合自适 应），使可调系统的动态特性尽量接近理想的参考模型的动
生相应变化，由自适应机构检测理想模型与实际系统之 间的误差，例如水箱液面控制系统。对系统的可调参数 进行调整，且寻求最优的参数，使性能指标处于超曲面 的最小值或其邻域内。
最常用的参数最优化方法有梯度法、共轭梯度法等。这种设
计方法最早是由M.I.T.在五十年代末提出来的，故M.I.T.法。
M.I.T.提出的自适应方案假定受控对象传递函数为：
WM s
KM a2 s 2 a1s 1
试按M.I.T.自适应方案设计自适应系统。
解:
系统数学模型为 输出误差： 模型输出： 自适应律：
自适应控制与智能系统
自适应控制与智能系统在现代工业控制领域，自适应控制和智能系统已经成为关键的研究方向。
自适应控制是一种能够根据系统动态特性和外部扰动变化调整控制策略的技术，而智能系统则是利用人工智能和模糊逻辑等技术来实现自主决策和优化控制的系统。
本文将从理论基础、应用领域和未来发展等方面探讨自适应控制与智能系统的相关内容。
一、自适应控制的理论基础自适应控制的核心思想是在不确定和变化的环境中实现系统的稳定控制。
其理论基础主要包括模型参考自适应控制、模型无关自适应控制和直接自适应控制等方法。
1. 模型参考自适应控制模型参考自适应控制是基于系统的数学模型，通过与参考模型进行比较来调整控制器的参数，使系统输出接近参考模型的输出。
该方法需要对系统模型有准确的描述和理解，适用于系统模型已知和稳定的情况。
2. 模型无关自适应控制模型无关自适应控制是一种基于系统输出和控制输出之间的误差信息来调整控制器参数的方法。
它不需要对系统模型进行准确的描述，适用于系统存在参数变化和不确定性的情况。
3. 直接自适应控制直接自适应控制是一种通过在线辨识系统参数和自适应调整控制器参数的方法。
它通过对系统的输入和输出数据进行处理和分析，自动调整控制器参数来实现对系统的控制。
该方法适用于系统模型未知和时变的情况。
二、自适应控制与智能系统的应用领域自适应控制和智能系统在工业控制领域的应用非常广泛，涉及到机械、电子、化工、航天等多个领域。
下面将以几个典型的应用领域进行介绍。
1. 机器人控制自适应控制和智能系统在机器人控制中发挥着重要作用。
通过实时感知和分析环境的信息，机器人能够自主决策和执行任务，具有更高的灵活性和适应性。
例如，以机器人导航为例，通过自适应控制和智能系统可以实现对动态环境的实时响应和优化路径规划，提高了机器人的导航精度和效率。
2. 电力系统控制自适应控制和智能系统在电力系统控制中也有广泛应用。
电力系统的复杂性和不确定性使得传统的控制方法难以满足需求。
自适应控制中的模型参考自适应控制算法研究
自适应控制中的模型参考自适应控制算法研究在控制系统中，控制器的设计和应用都是十分重要的，并且也是十分复杂的。
自适应控制是一种在控制器中嵌入智能算法的方法，可以让控制器根据被控制系统的状态自适应地调整参数，以达到最佳控制效果。
在自适应控制中，模型参考自适应控制算法是一种常见的算法，其原理和应用将在本文中进行介绍。
一、模型参考自适应控制算法的基本原理模型参考自适应控制算法是一种基于模型的自适应控制方法，其基本思想是将被控制系统的模型和控制器的模型进行匹配，通过模型匹配的误差来适应地调整控制器的参数。
其主要流程包括：建立被控制系统的模型；建立控制器的模型；将被控制系统的模型和控制器的模型进行匹配，计算出模型匹配误差；根据模型匹配误差来自适应地调整控制器的参数。
模型参考自适应控制算法的具体实现方式可以分为直接调节法和间接调节法两种。
直接调节法是将模型参考自适应控制算法中的误差直接反馈到控制器的参数中，以达到自适应控制的目的。
间接调节法则是通过在模型参考自适应控制算法中引入额外的参数，间接地调节控制器的参数，以达到自适应控制的目的。
二、模型参考自适应控制算法的应用模型参考自适应控制算法在实际工程中有着广泛的应用。
例如，它可以用于磁浮列车的高精度控制系统中，通过模型参考自适应控制算法来适应不同运行条件下的参数，达到最优的控制效果。
另外，模型参考自适应控制算法还广泛应用于机器人控制、电力系统控制等领域，可以有效地提高控制系统的性能和稳定性。
三、模型参考自适应控制算法的优缺点模型参考自适应控制算法的主要优点是可以适应不同的被控制系统和环境条件，具有较高的适应性和鲁棒性。
另外，它具有控制精度高、响应速度快等优点。
不过，模型参考自适应控制算法也存在一些缺点，例如模型误差对控制系统的影响比较大，不易对模型参数进行优化等。
四、结论综上所述，模型参考自适应控制算法是一种重要的自适应控制方法，在实际工程中具有广泛的应用前景。
自适应控制第4章
25
（3）一般n阶定常线性系统
数学模型: e=ym-yr满足:
试取
(4.3.20) (4.3.21) (4.3.22) (4.3.23)
26
得自适应律:
(4.3.24)
或
(4.3.25)
可以看出,得到的自适应律依赖于整个状态向量X(t),即,自适 应控制律不仅与广义误差e(t)有关,而且与e(t)的各阶导数有 关,为自适应律的实现带来极大不便。
选定指标泛函:
(4.2.4)
(4.2.5)
(4.2.6) (4.2.7) (4.2.8)
8
广义误差对输入的开环传函:
对Kc求偏导: 另根据参考模型 比较(12)、(13):
(4.2.9)
(4.2.10) (4.2.11) (4.2.12) (4.2.13) (4.2.14)
(4.2.15)
可调增益Kc的自适应律—MIT自适应规则(1958 年MIT提出)
9
自适应系统的 数学模型
图4.2.3 MIT可调增益自适应系统
开环广义误差方程
参考模型方程 (4.2.16)
参数调节方程(自适应律)方程 10
凡是用可凋增益构成自适应系统,都可套用 上述模型。
缺点:设计过程中未考虑稳定性问题 因此,求得自适应律后,尚需进行稳定性校验,
以确保广义误差e在了司环回路中能收敛于 某一允许的数值。 补充假设: ✓ 参考模型与可调系统的初始偏差较小; ✓ 自适应速度不能太快(即u不能过大)。
综合出只与e(t)有关的自适应律。选择李亚普诺夫函数时增 加一约束条件:
自适应律简化为:
(4.3.26) (4.3.27)
模型参考自适应控制与模型控制比较
模型参考自适应控制与模型控制比较模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control, MRAC）和模型控制（Model-based Control）都是现代控制理论中常用的方法。
它们在实际工程应用中具有重要意义，本文将对这两种控制方法进行比较和分析。
一、模型参考自适应控制模型参考自适应控制是一种基于模型的自适应控制方法，主要用于模型未知或参数变化的系统。
该方法基于一个参考模型，通过在线更新控制器参数以追踪参考模型的输出，从而实现对系统的控制。
在模型参考自适应控制中，首先需要建立系统的数学模型，并根据实际系统的特性选择合适的参考模型。
然后通过设计自适应控制器，利用模型参数估计器对系统的不确定性进行补偿，实现对系统输出的精确追踪。
模型参考自适应控制的优点在于其适应性强，能够处理模型未知或参数变化的系统。
它具有很好的鲁棒性，能够适应系统的不确定性，同时可以实现对参考模型的精确追踪。
然而，模型参考自适应控制也存在一些缺点，如对系统模型的要求较高，需要较为准确的模型参数估计。
二、模型控制模型控制是一种基于数学模型的控制方法，通过对系统的建模和分析，设计出合适的控制器来实现对系统的控制。
模型控制方法主要有PID控制、状态反馈控制、最优控制等。
在模型控制中，首先需要建立系统的数学模型，并对模型进行分析和优化。
然后根据系统的特性，设计合适的控制器参数。
最后，将控制器与系统进行耦合，实现对系统的控制。
模型控制的优点在于其理论基础牢固，控制效果较好。
它能够根据系统的数学模型进行精确的设计和分析，具有较高的控制精度和鲁棒性。
然而，模型控制方法在实际应用中对系统模型的要求较高，而且对系统参数变化不敏感。
三、比较与分析模型参考自适应控制与模型控制都是基于模型的控制方法，它们在实际应用中具有各自的优缺点。
相比而言，模型参考自适应控制具有更强的适应性和鲁棒性，能够处理模型未知或参数变化的系统。
模型参考自适应控制
10．自适应控制严格地说，实际过程中的控制对象自身及能所处的环境都是十分复杂的，其参数会由于种种外部与内部的原因而发生变化。
如，化学反应过程中的参数随环境温度和湿度的变化而变化（外部原因），化学反应速度随催化剂活性的衰减而变慢（内部原因），等等。
如果实际控制对象客观存在着较强的不确定，那么，前面所述的一些基于确定性模型参数来设计控制系统的方法是不适用的。
所谓自适应控制是对于系统无法预知的变化，能自动地不断使系统保持所希望的状态。
因此，一个自适应控制系统，应能在其运行过程中，通过不断地测取系统的输入、状态、输出或性能参数，逐渐地了解和掌握对象，然后根据所获得的过程信息，按一定的设计方法，作出控制决策去修正控制器的结构，参数或控制作用，以便在某种意义下，使控制效果达到最优或近似更优。
目前比较成熟的自适应控制可分为两大类：模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control）和自校正控制（Self-Turning）。
10.1模型参考自适应控制10.1.1模型参考自适应控制原理模型参考自适应控制系统的基本结构与图10.1所示：10.1模型参考自适应控制系统它由两个环路组成，由控制器和受控对象组成内环，这一部分称之为可调系统，由参考模型和自适应机构组成外环。
实际上，该系统是在常规的反馈控制回路上再附加一个参考模型和控制器参数的自动调节回路而形成。
在该系统中，参考模型的输出或状态相当于给定一个动态性能指标，（通常，参考模型是一个响应比较好的模型），目标信号同时加在可调系统与参考模型上，通过比较受控对象与参考模型的输出或状态来得到两者之间的误差信息，按照一定的规律（自适应律）来修正控制器的参数（参数自适应）或产生一个辅助输入信号（信号综合自适应），从而使受控制对象的输出尽可能地跟随参考模型的输出。
在这个系统，当受控制对象由于外界或自身的原因系统的特性发生变化时，将导致受控对象输出与参考模型输出间误差的增大。
模型参考自适应控制与鲁棒自适应控制比较
模型参考自适应控制与鲁棒自适应控制比较自适应控制是一种常见的控制策略，旨在使系统能够自动调整控制参数以适应不确定性和变化的环境。
在自适应控制中，模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control，简称MRAC）和鲁棒自适应控制（Robust Adaptive Control，简称RAC）是两种常用的方法。
本文将对这两种自适应控制方法进行比较分析。
一、模型参考自适应控制模型参考自适应控制是一种基于模型参考的自适应控制方法。
它通过引入一个模型参考器，将期望输出与实际输出进行比较，然后根据比较结果对控制参数进行在线调整。
模型参考自适应控制的主要思想是通过使用与被控对象相似的模型来进行控制，从而提高系统的鲁棒性和跟踪性能。
模型参考自适应控制的主要优点是能够实现对系统模型误差的自适应校正，具有较好的系统鲁棒性和跟踪精度。
该方法在理论上是可行的，并已经在一些实际控制系统中得到了应用。
然而，模型参考自适应控制也存在一些局限性，比如对模型的要求较高、对系统参数的连续性和可观测性要求较严格等。
二、鲁棒自适应控制鲁棒自适应控制是一种能够处理系统不确定性和外部干扰的自适应控制方法。
它通过设计鲁棒控制器来使系统具有鲁棒性，同时引入自适应机制对控制参数进行在线调整。
鲁棒自适应控制的关键在于设计合适的鲁棒控制器，使系统能够在存在不确定性和干扰的情况下保持稳定性和性能。
鲁棒自适应控制的主要优点是能够在存在不确定性和干扰的情况下保持系统的稳定性和性能。
相比于模型参考自适应控制，鲁棒自适应控制对系统模型的要求相对较低，具有更好的适用性和实用性。
然而，鲁棒自适应控制也存在一些挑战，比如对控制器设计的要求较高、控制参数调整的收敛性等。
三、比较分析模型参考自适应控制和鲁棒自适应控制作为两种常见的自适应控制方法，各有优势和劣势。
模型参考自适应控制在鲁棒性和跟踪性能方面具有一定的优势，适用于对系统模型较为精确的情况。
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10．自适应控制严格地说，实际过程中的控制对象自身及能所处的环境都是十分复杂的，其参数会由于种种外部与内部的原因而发生变化。
如，化学反应过程中的参数随环境温度和湿度的变化而变化（外部原因），化学反应速度随催化剂活性的衰减而变慢（内部原因），等等。
如果实际控制对象客观存在着较强的不确定，那么，前面所述的一些基于确定性模型参数来设计控制系统的方法是不适用的。
所谓自适应控制是对于系统无法预知的变化，能自动地不断使系统保持所希望的状态。
因此，一个自适应控制系统，应能在其运行过程中，通过不断地测取系统的输入、状态、输出或性能参数，逐渐地了解和掌握对象，然后根据所获得的过程信息，按一定的设计方法，作出控制决策去修正控制器的结构，参数或控制作用，以便在某种意义下，使控制效果达到最优或近似更优。
目前比较成熟的自适应控制可分为两大类：模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control）和自校正控制（Self-Turning）。
10.1模型参考自适应控制10.1.1模型参考自适应控制原理模型参考自适应控制系统的基本结构与图10.1所示：10.1模型参考自适应控制系统它由两个环路组成，由控制器和受控对象组成内环，这一部分称之为可调系统，由参考模型和自适应机构组成外环。
实际上，该系统是在常规的反馈控制回路上再附加一个参考模型和控制器参数的自动调节回路而形成。
在该系统中，参考模型的输出或状态相当于给定一个动态性能指标，（通常，参考模型是一个响应比较好的模型），目标信号同时加在可调系统与参考模型上，通过比较受控对象与参考模型的输出或状态来得到两者之间的误差信息，按照一定的规律（自适应律）来修正控制器的参数（参数自适应）或产生一个辅助输入信号（信号综合自适应），从而使受控制对象的输出尽可能地跟随参考模型的输出。
在这个系统，当受控制对象由于外界或自身的原因系统的特性发生变化时，将导致受控对象输出与参考模型输出间误差的增大。
于是，系统的自适应机构再次发生作用调整控制器的参数，使得受控对象的输出再一次趋近于参考模型的输出（即与理想的希望输出相一致）。
这就是参考模型自适应控制的基本工作原理。
模型参考自适应控制设计的核心问题是怎样决定和综合自适应律，有两类方法，一类为参数最优化方法，即利用优化方法寻找一组控制器的最优参数，使与系统有关的某个评价目标，如：J=⎰te2(t)dt，达到最小。
另一类方法是基于稳o定性理论的方法，其基本思想是保证控制器参数自适应调节过程是稳定的。
如基于Lyapunov稳定性理论的设计方法和基于Popov超稳定理论的方法。
系统设计举例以下通过一个设计举例说明参数最优化设计方法的具体应用。
k，其中K可变，要例10.1设一受控系统的开环传递函数为W a(s)=s(+)1s求用一参考模型自适应控制使系统得到较好的输出。
解：对于该系统，我们选其控制器为PID 控制器，而PID 控制器的参数由自适应机构来调节，参考模型选性能综合指标良好的一个二阶系统：W m (d)=1414.112++s s 自适应津决定的评价函数取minJ =⎰t0e 2(t)dt ，e(t)为参考模型输出与对象输出的误差。
由于评价函数不能写成PID 参数的解析函数形式，因此选用单纯形法做为寻优方法。
（参见有关优化设计参考文献）。
在上述分析及考虑下，可将系统表示具体结构表示如下图10.2所示。
x7x5 x3 x4 x6PID 1/s 1+s K单纯形法寻优图10.2 系统仿真结构图为了进行数字仿真（连续系统离散相似法），图中的模型是采用典型环节（积分环节，惯性环节）型式表示。
对于图5-17所示系统，可写出各类环节的差数方程，其中，PID 控制器的差分方程为：))]2()1(2)(()()1()([)1()(55555533-+--+⨯+--+-=k x k x k x TT k x T T k x k x K k x k x d i p 式中，K p 为比例系数，T I 为积分时间常数，T d 为微分时间常数，它们是自适应津的调整参数，也是单纯形法的寻优参数。
T 是采样周期。
用MATLAB 编写的仿真程序如下，（chp10-1 .m 和suba.m ）,程序中有关离散相似法仿真及单纯形法寻优的原理请参见有关参考书，如参考文献[ ]。
global R I9 L1 L2 L3 x p1 p2 p3global Kp E1 F1 G1 E5 F5 G5 mglobal K1 T4 T5x=zeros(3,7);Q=zeros(1,7);p1=zeros(1000,1);k=zeros(3,1);N=3;E=0.001;R=1;L=0.012;p2=zeros(1000,1);p3=zeros(1000,1);L1=0.05;L2=5;L3=200;m=0;mn=0;Kp1=zeros(100,1);Ti=zeros(100,1);Td=zeros(100,1);Kp=2;E1=1;F1=L1;G1=L1*L1/2;E5=exp(-L1);F5=Kp*(1-E5);G5=Kp*(E5-1)+Kp*L1;I9=0;x(1,1)=1;x(2,1)=0.5;x(3,1)=0.9;for j=2:N+1for i=1:Nif i==j-1x(i,j)=x(i,1)+L;elsex(i,j)=x(i,1);endendendfor j=1:N+1Q(j)=suba(j);endEx=0;while Ex<1Q0=0;for j=1:N+1if Q(j)>Q0Q0=Q(j);j0=j;endendQ1=0;for j=1:N+1if j~=j0if Q(j)>Q1Q1=Q(j);j1=j;endendendQ2=Q0;for j=1:N+1if Q(j)<Q2Q2=Q(j);j2=j;endendmn=mn+1;Kp1(mn,1)=x(1,j2);Ti(mn,1)=x(2,j2);Td(mn,1)=x(3,j2);if Q2<1if (Q0-Q2)<EEx=1;endelseif (Q0-Q2)<(E*Q2)Ex=1;endendfor i=1:Nx(i,N+2)=0;for j=1:N+1x(i,N+2)=x(i,N+2)+x(i,j); endx(i,N+2)=2*(x(i,N+2)-x(i,j0))/N-x(i,j0); endj=N+2;Q(N+2)=suba(j);if Q(N+2)<Q(j1)if (1.5*Q(N+2)-0.5*Q0)<Q2;for i=1:Nx(i,N+4)=1.5*x(i,N+2)-0.5*x(i,j0); endj=N+4;Q(N+4)=suba(j);if Q(N+4)<Q(N+2);for i=1:Nx(i,N+3)=x(i,N+4);endQ(N+3)=Q(N+4);elsefor i=1:Nx(i,N+3)=x(i,N+2);endQ(N+3)=Q(N+2)endelsefor i=1:Nx(i,N+3)=x(i,N+2);endQ(N+3)=Q(N+2);endfor i=1:Nx(i,j0)=x(i,N+3);endQ(j0)=Q(N+3);elseif Q(N+2)>Q(j0)for i=1:Nx(i,N+3)=x(i,N+2);x(i,N+2)=x(i,j0);x(i,j0)=x(i,N+3);endendfor i=1:Nx(i,N+3)=0.3*x(i,j0)+0.7*x(i,N+2);endj=N+3;Q(N+3)=suba(j);if Q(N+3)<Q(j1)for i=1:Nx(i,j0)=x(i,N+3);endQ(j0)=Q(N+3);elsefor j=1:N+1for i=1:Nx(i,j)=(x(i,j)+x(i,j2))/2;endendfor j=1:N+1Q(j)=suba(j);endendendendI9=1;j=j2;Fin=suba(j)x(1,j2),x(2,j2),x(3,j2)figure(1)m1=1:1:m;m1=m1';p1=p1(1:m,1);p2=p2(1:m,1);p3=p3(1:m,1);plot(m1,p1,'r',m1,p2,'B',m1,p3,'g')gridpausefigure(2)m2=1:1:mn;m2=m2';Kp1=Kp1(1:mn,1);Ti=Ti(1:mn,1);Td=Td(1:mn,1); plot(m2,Kp1,'r',m2,Ti,'B',m2,Td,'g')gridfunction resulta=suba(j)global R I9 L1 L2 L3 x p1 p2 p3global Kp E1 F1 G1 E5 F5 G5 mglobal K1 T4 T5T4=x(2,j);T5=x(3,j);x1=0;x2=0;x3=0;x4=0;x6=0;w1=0;w2=0;w4=0;w5=0;u5=0;t=0;F=0;T6=L1*L2;for i1=1:L3x5=R-x6;x3=x3+K1*(x5-w5+T6*x5/T4+T5*(x5-2*w5+u5)/T6); u5=w5;w5=x5;for i2=1:L2x0=R-1.414*x1-x2;u2=x1;u4=x4;v1=(x0-w1)/L1;x1=E1*x1+F1*x0+G1*v1;w1=x0;v2=(u2-w2)/L1;x2=E1*x2+F1*u2+G1*v2;w2=u2;v3=(u4-w4)/L1;x4=E1*x4+F1*x3;x6=E5*x6+F5*u4+G5*v3;w4=u4;x7=x2-x6;t=t+L1;F=F+x7*x7*L1;if I9==1m=m+1;p1(m,1)=x2;p2(m,1)=x6;p3(m,1)=x7;endendend程序运行后，绘制出受控对象和参考模型的输出及两者间的误差曲线如图10.3，控制器的三个参数（K p,T I ,T d）的变化曲线如图10.4所示，图中可以看到，经过一段时间的调整（k d,T I,T d自动调整）后，受控对象输出能很好地接近参考模型的输出。
图10.3 受控对象和参考模型的输出图10.4 K p,T I ,T d的变化曲线及两者间的误差曲线读者可以改变系统的某些参数（如让程序中的ka=1或ka=3等）后再运行程序观看仿真结果。
10.2自校正控制自校正控制技术特别适宜用于结构已知而参数未知但恒定或缓慢变化的随机系统。