自适应控制--第二讲 模型参考自适应控制的MIT法
第5章 模型参考自适应控制
设n1 ( s ) nm ( s ) ( s) nm ( s ) ( s ) n1 ( s )n p ( s ) nm ( s ) ( s)n p ( s) a ( s ) ( s )n p ( s )
d p ( s )d1 ( s ) k p n p ( s )n2 ( s ) d m ( s ) ( s ) d p ( s )d1 ( s ) k p n p ( s )n2 ( s ) d m ( s ) ( s )n p ( s ) d1 ( s ) d m ( s ) ( s ) d p ( s ) k p n2 ( s ) n p (s) q( s)d p ( s) p( s) p( s) d1 ( s ) q ( s )n p ( s ), n2 ( s ) kp
例题
x p a p x p bp u y p cp xp c p bp 1 G p ( s) , Gm s - ap s 1
设 ( s ) s a d m ( s ) ( s ) ( s 1)( s a ) d p (s) s - ap s 1 a a p a a p (1 a a p ) 1 C0 c pbp n1 ( s ) d 2 ( s ) s a d1 ( s ) n p ( s ) q ( s ) s 1 a a p a a p (1 a a p ) n2 ( s ) p ( s ) / k p c pbp
未知或 者缓慢 变化
nm ( s) n p ( s) n( s) d m ( s) d p ( s) d ( s) 求C0
对象参数未知或者部分参数未知 lime(t)=0
自适应控制的基本概念
2. 自适应控制提出 当不确定因素难以事先预知，又要设计满 意的控制系统，由此提出自适应控制思想。 自适应调节器就是期望修正自己的特性以 补偿过程和扰动的动力学变化。
四、自适应控制思想雏形
观测 运行指标 系统参数 再认识 系统 （不确定） 决策修正 控制器参数 控制器结构 控制作用
性能指标
2. 模型参考自适应控制系统 a. 线性模型跟随系统
参考模型给出 了期望闭环响 应特性
参考模型
es Gm 1 GcG p GcG p u s 1 GcG p G p G f
y p s GcG p GmG p G f u s 1 GcG p G p G f
二、控制问题的几种情况
1. 无扰动，系统模型确定
系统模型
属于确定性控制 可以采用开环控制 2. 有扰动，系统模型确定 属于随机控制 当扰动不确定采用闭环控制 扰动确定可以采用补偿控制 3. 可能有扰动，系统模型不确定
采用闭环控制？ 扰动√ 系统模型不确定×
扰动
系统模型
扰动
系统模型
ym
模型跟随 调节器
e
yp
+
u
－
控制器
＋
－
被控对象
已知被控对象的数学模型√ 未知被控对象的数学模型或变化×
b. 模型参考自适应控制系统
参考模型
+
－
e
u
－ －
前馈调节器
被控对象
反馈调节器
参数调整 信号综合
自适应机构
美国Minorsky研制船舶驾驶伺服结构，提出PID控制(1922)
美国MIT的Vannevar Bush研制成大型模拟计算机 (1928)
自适应控制课件
标量输入信号 (2.7)
标量输出信号
Dm ( p ) ami p i
i 0 n
微分算子 (2.8) (2.9)
N m ( p) bmi p i
i 0
m
参考模型的输入输出方程的常系数 在参数自适应方案中，可调系统的输入输出方程
Ds (t , p) ys N s (t , p)r
(2.16)
在参数自适应方案中，可调系统模型为
ys (k ) asi (e, k ) ys (k i ) bsi (e, k )r (k i) sT s (k 1)
i 1 i 0 n m
(2.19)
sT [as1 (e, k ), as 2 (e, k ), , asn (e, k ), bs 0 (e, k ), bs1 (e, k ), , bsn (e, k )]
信号向量
sT (k 1) [ y s (k 1),, y s (k n), r (k ),, r (k m)]
(2.21)
模型参考自适应系统状态方程描述对比
连续模型参考自适应系统 参考模型：
m Am x m Bm u, x m (0) x m0 x
(2.1)
(2.5)
信号综合自适应方案的系统模型
x (k 1) Ax(k ) Bu(k ) ua (e, k ) x (0) x 0 , ua (0) ua0
(2.6)
模型参考自适应系统输入输出方程描述对比
连续模型参考自适应系统 参考模型：
Dm ( p) ym N m ( p)r
Dm ( p ) ami p i
自适应控制
自适应控制什么是自适应控制自适应控制是一种控制系统设计方法，它通过实时监测和调整系统的参数来适应不确定的外部环境和内部系统变化。
自适应控制可以提高控制系统的性能和鲁棒性，使其能够快速、准确地响应不断变化的环境或系统参数。
在传统的控制系统中，通常假设系统的数学模型是已知和固定的。
然而，在实际应用中，系统的动态特性常常受到各种因素的影响，如外部扰动、参数变化、非线性效应等。
这些因素使得传统的控制方法往往无法满足系统的控制要求。
而自适应控制则能够通过不断地观测和在线调整系统参数，使系统能够适应这些变化，并实现良好的控制效果。
自适应控制的基本原理自适应控制的基本原理是根据系统的实时反馈信息来调整控制器的参数。
具体来说，自适应控制系统通常由以下几个部分组成：1.参考模型：参考模型是指描述所期望控制系统输出的理想模型，通常由一组差分方程来表示。
参考模型的作用是指导控制系统的输出，使其能够尽可能接近参考模型的输出。
2.系统模型：系统模型是指描述被控对象的数学模型，包括其输入、输出和动态特性。
系统模型是自适应控制的重要基础，它确定了控制系统需要调整的参数和控制策略。
3.控制器：控制器是自适应控制系统的核心部分，它根据系统输出和参考模型的误差来实时调整控制器的参数。
控制器可以通过不同的算法来实现，如模型参考自适应控制算法、最小二乘自适应控制算法等。
4.参数估计器：参数估计器是自适应控制系统的关键组件，它用于估计系统模型中的未知参数。
参数估计器可以通过不断地观测系统的输入和输出数据来更新参数估计值，从而实现对系统参数的实时估计和调整。
5.反馈环路：反馈环路是指通过测量系统输出并将其与参考模型的输出进行比较，从而产生误差信号并输入到控制器中进行处理。
反馈环路可以帮助控制系统实时调整控制器的参数，使系统能够适应外部环境和内部变化。
自适应控制的应用领域自适应控制在各个领域都有广泛的应用，特别是在复杂和变化的系统中，其优势更为突出。
自适应控制第2章.详解
1 2 n
(φ ) (Y φ θ1 φ θ2 φ θn ) 0, i 1,t
i T 1 2 n
最小二乘的统计解释（statistical interpretation）
y(i) φ (i)θ e(i)
T 0
（2.12）
ˆ(t ) θ ˆ(t 1) θ
φ(t ) T ˆ(t 1) y ( t ) φ ( t ) θ T φ (t )φ(t )
（2.23）
Kaczmarz算法
ˆ(t ) θ ˆ(t 1) θ γφ(t ) T ˆ(t 1) y ( t ) φ ( t ) θ φT (t )φ(t )
t
新的采样数据对参数估计的改进不再起作用， 这种现象称为数据饱和。
时变参数情形
1、参数突变但不频繁 重置（resetting）
2、参数连续变换但很缓慢
1 t i T V (θ , t ) λ y (i) φ (i)θ 2 i1
0 λ 1
t
2
（2.20）
遗忘因子（折扣因子） forgetting（discounting） factor
φn (1) ε (1) y (1) φ1 (1) φ ( 2) ε ( 2) y ( 2 ) φ ( 2 ) 1 θ1 n θn ε (t ) y (t ) φ1 (t ) φn (t )
T
1
ˆ θ (t ) P(t ) φ(i ) y (i ) i1
自适应控制--第二讲 模型参考自适应控制的MIT法
e（t）广义误
差
自适应机构
智能楼宇的综合布线系统
多元函数及其偏导数
z
z x1
z=f(x1,x2)
x1
x2
智能楼宇的综合布线系统
方向导数
z
z=f(x1,x2)
α
x1
l
x2
智能楼宇的综合布线系统
梯度的几何意义
grad z
智能楼宇的综合布线系统
只有当目标函数的等高线轮廓球形(或在二维空间中 的圆形时)，梯度法可以一步达到极小点，否则，该 方法不一定直接指向最小点
• （5）μ由人工设定，与梯度法的步长λ成正比 ，因此可以视为自适应调节的步长，或称为 自适应增益，其值影响自适应过程收敛的速 度和精度，需要通过实验来确定。
• （6）性能指标可以选择各种形式
智能楼宇的Байду номын сангаас合布线系统
一阶系统稳定性分析
• MIT方案中，调节Kc的目标是使广义误差 e(t)逐步趋近于零。
• （1）的变化速度远慢于的调节速度是一个必 要的条件，否则无法求出的导数；
• （2）系统动态响应速度要远快于调节速度； • （3）自适应机构包含积分环节，自适应调节
效果与ym有关，即与参考模型传递函数和输 入r(t)有关。
智能楼宇的综合布线系统
MIT法的特点
• （4）自适应过程不具智能性，整个系统是非 线性系统，且只能解决对象参数局部时变的 问题。
智能楼宇的综合布线系统
课后作业
用Matlab对MIT方案进行仿真，参考模 型分别为以下一阶和二阶形式：
Y (s) 10 R(s), Kv 4, Kc(0) 2 0.2s 1
Y
(s)
s2
1 2s
模型参考自适应控制—MIT法
一 原理及方法模型参考自适应系统，是用理想模型代表过程期望的动态特征，可使被控系统的特征与理想模型相一致。
一般模型参考自适应控制系统的结构如图1所示。
图1 一般的模型参考自适应控制系统其工作原理为，当外界条件发生变化或出现干扰时，被控对象的特征也会产生相应的变化，通过检测出实际系统与理想模型之间的误差，由自适应机构对可调系统的参数进行调整，补偿外界环境或其他干扰对系统的影响，逐步使性能指标达到最小值。
基于这种结构的模型参考自适应控制有很多种方案，其中由麻省理工学院科研人员首先利用局部参数最优化方法设计出世界上第一个真正意义上的自适应控制律，简称为MIT 自适应控制，其结构如图2所示。
图2 MIT 控制结构图系统中，理想模型Km 为常数，由期望动态特性所得，被控系统中的增益Kp 在外界环境发生变化或有其他干扰出现时可能会受到影响而产生变化，从而使其动态特征发生偏离。
而Kp 的变化是不可测量的，但这种特性的变化会体现在广义误差e 上，为了消除或降低由于Kp 的变化造成的影响，在系统中增加一个可调增益Kc ，来补偿Kp 的变化，自适应机构的任务即是依据误差最小指标及时调整Kc ，使得Kc 与Kp 的乘积始终与理想的Km 一致，这里使用的优化方法为最优梯度法，自适应律为：⎰⨯+=tm d y e B Kc t Kc 0)0()(τYp Yme+__+R参考模型调节器被控对象适应机构可调系统———kmq(s)p(s)KcKpq(s)-----p(s)适应律Rymype+-MIT 方法的优点在于理论简单，实施方便，动态过程总偏差小，偏差消除的速率快，而且用模拟元件就可以实现；缺点是不能保证过程的稳定性，换言之，被控对象可能会发散。
二 对象及参考模型该实验中我们使用的对象为：122)()()(2++==s s s p s q K s G pp 参考模型为：121)()()(2++==s s s p s q K s G mm 用局部参数最优化方法设计一个模型参考自适应系统，设可调增益的初值Kc(0)=0.2，给定值r(t)为单位阶跃信号，即r(t)=A ×1(t)。
自适应控制
• 只与 K 有* 关，而与 F无* 关
• 通常 P要靠解李雅普诺夫方程得到
最终得到 Vx 1 eTQe
2
26
结果分析
V x 1 eT Pe tr 1T
2
Vx
1
eT
Qe
2
• e , 时 V 所x,t得 到的结果是大范围
（全局）渐近稳定
• 渐近稳定 lim e， 0 lim e 0
t
统是平衡态大范围渐近稳定。
Vx,t 0
x V x,t
Barbalat引理
如果 f t : R R是一个 [0,) 上的一致连续函数，
同时
lim
t
t
0
f
d
存在而且有界，则当t
时，
f t 0
若定义在实数区间A（注意区间A可以是闭区间，亦可以是开区间甚至 是无穷区间）上的任意函数f(x)，对于任意给定的正数ε>0，总存在一 个与x无关的实数ζ>0，使得当区间A上的任意两点x1，x2，满足|x1x2|<ζ时，总有|f(x1)-f(x2)|<ε，则称f(x)在区间A上是一致连续的。
数学表示方法——传递函数表示
参考模型的输出
rt
ym
s
Gm
sRs
KN s Ds
Rs
可调系统输出
KC
yp
s
Gp
sRs
Kc Kv Ns Ds
Rs
定义广义误差 e ym yp
KN s Ds
Kv N s Ds
+ et 广义误差
-
自适应机构
2. 自适应律推导
取性能指标
IPRM
1 2
t e2 d
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一阶系统的阶跃响应
自 适 应 控 制
µ=0.5
一阶系统的阶跃响应
自 适 应 控 制
µ=0.02
一阶系统的阶跃响应
自 适 应 控 制
µ=50
一阶系统的正弦响应
自 适 应 控 制
µ=5.5，r(t)=sin ωt， ω=4.5 rad/sec ， ，
一阶系统的正弦响应
自 适 应 控 制
µ=6，r(t)=sin ωt， ω=4.5 rad/sec ， ，
并联MRAS 并联MRAS
自 适 应 控 制 参考模型
r（t） yp（t） y m （ t）
＋
e（t）广义误差
－
可调系统
自适应机构
多元函数及其偏导数
自 适 应 控 制
z
∂z ∂ x1
z=f(x1,x2)
x1
x2
方向导数
自 适 应 控 制
z
z=f(x1,x2)
α
x1
l
x2
梯度的几何意义
自 适 应 控 制
自 适 单调递增； ）设定性能指标IP 单调递增 应 （1）设定性能指标 RM，使IPRM对| e(t)|单调递增； 控 制 （2）将IPRM表示为参数空间上的一个多元函数； 表示为参数空间上的一个多元函数 参数空间上的一个多元函数； ）
（3）寻找使 RM取得局部极小值的参数值； ）寻找使IP 取得局部极小值的参数值； （4）控制器参数寻优调节规律，就是适应律。 ）控制器参数寻优调节规律，就是适应律。 寻优调节规律
1 Y (s) = 2 R ( s ), Kv = 0.4, Kc(0) = 2 s + 2s + 1
MIT法的特点 MIT法的特点
自 适 • 应 控 制
从MIT法自适应律的推导过程可以看出几个 MIT法自适应律的推导过程可以看出几个 特点： 特点： （1）的变化速度远慢于的调节速度是一个必 要的条件，否则无法求出的导数； 要的条件，否则无法求出的导数； 系统动态响应速度要远快于调节速度； （2）系统动态响应速度要远快于调节速度； 自适应机构包含积分环节， （3）自适应机构包含积分环节，自适应调节 有关， 效果与ym有关，即与参考模型传递函数和输 有关。 入r(t)有关。
一阶系统的正弦响应
自 适 应 控 制
µ=80，r(t)=sin ωt， ω=2 rad/sec ， ，
二阶系统的阶跃响应
自 适 应 控 制
µ=2
二阶系统的阶跃响应
自 适 应 控 制
µ=5
二阶系统的阶跃响应
自 适 应 控 制
µ=5.5
•
•
一阶系统稳定性分析
自 适 应 控 制
• MIT方案中，调节Kc的目标是使广义误 MIT方案中，调节Kc的目标是使广义误 方案中 Kc 逐步趋近于零。 差e(t)逐步趋近于零。 • 因此MIT法自适应控制系统的稳定性应当 因此MIT MIT法自适应控制系统的稳定性应当 的动态特性进行分析。 以广义误差e(t)的动态特性进行分析。
• • •
MIT法的特点 MIT法的特点
自 适 • 应 控 制
（4）自适应过程不具智能性，整个系统是非 自适应过程不具智能性， 线性系统， 线性系统，且只能解决对象参数局部时变的 问题。 问题。 由人工设定， （5）µ由人工设定，与梯度法的步长λ成正 因此可以视为自适应调节的步长， 比，因此可以视为自适应调节的步长，或称 为自适应增益，其值影响自适应过程收敛的 为自适应增益， 速度和精度，需要通过实验来确定。 速度和精度，需要通过实验来确定。 （6）性能指标可以选择各种形式
自适应控制
第二讲 模型参考自适应控制 MIT法 的MIT法
预备知识 MIT法的基本原理 MIT法的基本原理 MIT法的仿真实验及其分析 MIT法的仿真实验及其分析
模式识别与智能系统研究所,6号教学楼703 ,6号教学楼 潘峰 模式识别与智能系统研究所,6号教学楼703 andropan@ 68913261
grad z
自 适 应 控 制
只有当目标函数的等高线轮廓球形(或在二维空间中 的圆形时)，梯度法可以一步达到极小点，否则，该 方法不一定直接指向最小点
非线性规划的梯度法
自 适 应 控 制
x*
x0
飞机自动驾驶仪
自 适 应 控 制
反馈控制器 自适应控制器
局部参数最优化设计MRAS 局部参数最优化设计MRAS
µ
s
－
yp（t）
自适应机构
课后作业
自 适 应 控 制
用Matlab对MIT方案进行仿真，参考模 Matlab对MIT方案进行仿真， 方案进行仿真 型分别为以下一阶和二阶形式： 型分别为以下一阶和二阶形式：
10 Y (s) = R ( s ), 0. 2 s + 1
Kv = 4, Kc(0) = 2
MIT法的系统模型 法的系统模型
自 适 应 控 制
N(s) K D(s)
r（t）
ym（t）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
＋
e（t）广义误差
Kc
N(s) Kv D(s)
－
yp（t）
自适应机构
MIT自适应控制方案 MIT自适应控制方案
自 适 应 控 制
N(s) K D(s)
r（t）
ym（t）
＋
e（t）
Kc
N(s) Kv D(s)