现代控制理论模型参考自适应控制
第5章 模型参考自适应控制
设n1 ( s ) nm ( s ) ( s) nm ( s ) ( s ) n1 ( s )n p ( s ) nm ( s ) ( s)n p ( s) a ( s ) ( s )n p ( s )
d p ( s )d1 ( s ) k p n p ( s )n2 ( s ) d m ( s ) ( s ) d p ( s )d1 ( s ) k p n p ( s )n2 ( s ) d m ( s ) ( s )n p ( s ) d1 ( s ) d m ( s ) ( s ) d p ( s ) k p n2 ( s ) n p (s) q( s)d p ( s) p( s) p( s) d1 ( s ) q ( s )n p ( s ), n2 ( s ) kp
例题
x p a p x p bp u y p cp xp c p bp 1 G p ( s) , Gm s - ap s 1
设 ( s ) s a d m ( s ) ( s ) ( s 1)( s a ) d p (s) s - ap s 1 a a p a a p (1 a a p ) 1 C0 c pbp n1 ( s ) d 2 ( s ) s a d1 ( s ) n p ( s ) q ( s ) s 1 a a p a a p (1 a a p ) n2 ( s ) p ( s ) / k p c pbp
未知或 者缓慢 变化
nm ( s) n p ( s) n( s) d m ( s) d p ( s) d ( s) 求C0
对象参数未知或者部分参数未知 lime(t)=0
现代控制理论 第十七章 模型参考自适应控制
由于在一般情况下，被控对象的参数是不便直接调整的，为 了实现参数可调，必须设置一个包含可调参数的控制器。这 些可调参数可以位于反馈通道、前馈通道或前置通道中，分 别对应地称为反馈补偿器、前馈补偿器、前馈补偿器及前置 滤波器，例如航天飞机的姿态控制系统。
为了引入辅助输入信号，则需要构成单独的自适应环路。 它们与受控对象组成可调系统。模型参考自适应控制系 统的基本结构如图17－1所示。
(17-11)
N (s) 1 r (s) = yM ( s ) D (s) KM
∂e1 ( t ) ∂Ko =− Ko yM ( t ) KM
(17-12) (17-13)
代入式(17-7)，则得
K ɺ Ko = − B1 ⋅ 2e1 ( t ) o y M ( t ) KM
(17-14)
令 B = 2 B1
线性时不变系统的稳定性定理
ɺ 线性时不变自治系统 x = Ax 在平衡点 x = 0 是渐近稳定的，当且仅 当对任意给定的正定对称矩阵Q ，都存在一个正定对称矩阵 P ，并 满足如下李雅普诺夫方程：
A T P + PA = −Q
(17-33)
则标量函数 V ( x ) = xT Px 即为该系统的李雅谱诺夫函数。
(17-15) (17-15) (17-15)
D ( s ) yM ( s ) = K M N ( s ) r ( s )
ɺ K o = Be1 ( t ) y M ( t )
其结构图如图17-3所示。由图可见，自适应机构包括了一个乘法 器及一个积分器。M.I.T.自适应控制方案的优点是结构比较简单， 并且自适应律所需信号只是参考模型的输出 y M ( t ) 以及参考模型输 出与可调系统输出之误差 e1 ( t )，它不需要状态信息，因此这些都是 容易获得的。但是M.I.T.方案不能保证自适应系统总是稳定的，因 此，最后必须对整个系统的稳定性进行检验，这可以通过以下例 子来说明。
自适应控制
自适应控制什么是自适应控制自适应控制是一种控制系统设计方法，它通过实时监测和调整系统的参数来适应不确定的外部环境和内部系统变化。
自适应控制可以提高控制系统的性能和鲁棒性，使其能够快速、准确地响应不断变化的环境或系统参数。
在传统的控制系统中，通常假设系统的数学模型是已知和固定的。
然而，在实际应用中，系统的动态特性常常受到各种因素的影响，如外部扰动、参数变化、非线性效应等。
这些因素使得传统的控制方法往往无法满足系统的控制要求。
而自适应控制则能够通过不断地观测和在线调整系统参数，使系统能够适应这些变化，并实现良好的控制效果。
自适应控制的基本原理自适应控制的基本原理是根据系统的实时反馈信息来调整控制器的参数。
具体来说，自适应控制系统通常由以下几个部分组成：1.参考模型：参考模型是指描述所期望控制系统输出的理想模型，通常由一组差分方程来表示。
参考模型的作用是指导控制系统的输出，使其能够尽可能接近参考模型的输出。
2.系统模型：系统模型是指描述被控对象的数学模型，包括其输入、输出和动态特性。
系统模型是自适应控制的重要基础，它确定了控制系统需要调整的参数和控制策略。
3.控制器：控制器是自适应控制系统的核心部分，它根据系统输出和参考模型的误差来实时调整控制器的参数。
控制器可以通过不同的算法来实现，如模型参考自适应控制算法、最小二乘自适应控制算法等。
4.参数估计器：参数估计器是自适应控制系统的关键组件，它用于估计系统模型中的未知参数。
参数估计器可以通过不断地观测系统的输入和输出数据来更新参数估计值，从而实现对系统参数的实时估计和调整。
5.反馈环路：反馈环路是指通过测量系统输出并将其与参考模型的输出进行比较，从而产生误差信号并输入到控制器中进行处理。
反馈环路可以帮助控制系统实时调整控制器的参数，使系统能够适应外部环境和内部变化。
自适应控制的应用领域自适应控制在各个领域都有广泛的应用，特别是在复杂和变化的系统中，其优势更为突出。
模型参考自适应控制与模型控制比较
模型参考自适应控制与模型控制比较模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control, MRAC）和模型控制（Model-based Control）都是现代控制理论中常用的方法。
它们在实际工程应用中具有重要意义，本文将对这两种控制方法进行比较和分析。
一、模型参考自适应控制模型参考自适应控制是一种基于模型的自适应控制方法，主要用于模型未知或参数变化的系统。
该方法基于一个参考模型，通过在线更新控制器参数以追踪参考模型的输出，从而实现对系统的控制。
在模型参考自适应控制中，首先需要建立系统的数学模型，并根据实际系统的特性选择合适的参考模型。
然后通过设计自适应控制器，利用模型参数估计器对系统的不确定性进行补偿，实现对系统输出的精确追踪。
模型参考自适应控制的优点在于其适应性强，能够处理模型未知或参数变化的系统。
它具有很好的鲁棒性，能够适应系统的不确定性，同时可以实现对参考模型的精确追踪。
然而，模型参考自适应控制也存在一些缺点，如对系统模型的要求较高，需要较为准确的模型参数估计。
二、模型控制模型控制是一种基于数学模型的控制方法，通过对系统的建模和分析，设计出合适的控制器来实现对系统的控制。
模型控制方法主要有PID控制、状态反馈控制、最优控制等。
在模型控制中，首先需要建立系统的数学模型，并对模型进行分析和优化。
然后根据系统的特性，设计合适的控制器参数。
最后，将控制器与系统进行耦合，实现对系统的控制。
模型控制的优点在于其理论基础牢固，控制效果较好。
它能够根据系统的数学模型进行精确的设计和分析，具有较高的控制精度和鲁棒性。
然而，模型控制方法在实际应用中对系统模型的要求较高，而且对系统参数变化不敏感。
三、比较与分析模型参考自适应控制与模型控制都是基于模型的控制方法，它们在实际应用中具有各自的优缺点。
相比而言，模型参考自适应控制具有更强的适应性和鲁棒性，能够处理模型未知或参数变化的系统。
模型参考自适应控制
10．自适应控制严格地说，实际过程中的控制对象自身及能所处的环境都是十分复杂的，其参数会由于种种外部与内部的原因而发生变化。
如，化学反应过程中的参数随环境温度和湿度的变化而变化（外部原因），化学反应速度随催化剂活性的衰减而变慢（内部原因），等等。
如果实际控制对象客观存在着较强的不确定，那么，前面所述的一些基于确定性模型参数来设计控制系统的方法是不适用的。
所谓自适应控制是对于系统无法预知的变化，能自动地不断使系统保持所希望的状态。
因此，一个自适应控制系统，应能在其运行过程中，通过不断地测取系统的输入、状态、输出或性能参数，逐渐地了解和掌握对象，然后根据所获得的过程信息，按一定的设计方法，作出控制决策去修正控制器的结构，参数或控制作用，以便在某种意义下，使控制效果达到最优或近似更优。
目前比较成熟的自适应控制可分为两大类：模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control）和自校正控制（Self-Turning）。
10.1模型参考自适应控制10.1.1模型参考自适应控制原理模型参考自适应控制系统的基本结构与图10.1所示：10.1模型参考自适应控制系统它由两个环路组成，由控制器和受控对象组成内环，这一部分称之为可调系统，由参考模型和自适应机构组成外环。
实际上，该系统是在常规的反馈控制回路上再附加一个参考模型和控制器参数的自动调节回路而形成。
在该系统中，参考模型的输出或状态相当于给定一个动态性能指标，（通常，参考模型是一个响应比较好的模型），目标信号同时加在可调系统与参考模型上，通过比较受控对象与参考模型的输出或状态来得到两者之间的误差信息，按照一定的规律（自适应律）来修正控制器的参数（参数自适应）或产生一个辅助输入信号（信号综合自适应），从而使受控制对象的输出尽可能地跟随参考模型的输出。
在这个系统，当受控制对象由于外界或自身的原因系统的特性发生变化时，将导致受控对象输出与参考模型输出间误差的增大。
现代控制理论自校正控制
控制对象参数ˆ 。参数估计的常用算法 有随机逼近法、最小二乘法、极大似然 法等。调节器的功用是根据参数估计器 不断送来的参数估值 ˆ 。
图16－1
通过一定的控制算法，按某一性能指标不断地形成最优 控制作用。调节器的常用算法有最小方差、希望极点配置、 二次型指标等。其中，以用最小二乘法进行参数估计，按最 小方差来形成控制作用的自校正控制最为简单，并在战术导 弹控制中获得了实际应用。
自动驾驶仪
到目前为止，在先进的科技领域出现了许多形式不同的自 适应控制方案，但比较成熟并已获得实际应用的可以概括成 两大类： ⑴ 模型参考自适应控制； ⑵ 自校正控制。
自适应控制的应用领域
模型参考自适应控制需在控制系统中设置一 个参考模型，要求系统在运行过程中的动态 响应与参考模型的动态响应相一致（状态一 致或输出一致），当出现误差时便将误差信 号输入给参数自动调节装置，来改变控制器 参数，或产生等效的附加控制作用，使误差 逐步趋于消失。在这方面法国学者朗道(ndau) 把超稳 定性理论应用到模型参考自适应控制中来，做出了杰出贡献 。
1 d12 L
d2 m1
2
这样，我们得到了为输出序列线性函数的最优控制规律，因 此可以很方便地实现闭环控制。
第二节 最小方差自校正调节器
在第一节的讨论中，假设被控对象的模型已知，因此它 属于随机控制问题。最小方差自校正调节器所要解决的问题 是被控对象参数未知时的最小方差控制问题。这里，首先应 该通过适当的方法进行参数估计，然后以参数的估值来代替 实际的参数，按最小方差指标综合最优控制规律。
(16-15)
在辨识中，这类模型称为被控自回归滑动平均模型CARMA。
第一节 最小方差控制律
第1章 现代控制理论概述-控制理论发展
经典控制理论—标志阶段(7/9)
➢ 传递函数只描述了系统的输入输出间关系,没有内部变量 的表示。
➢ 经典控制理论的特点是以传递函数为数学工具,本质上是 频域方法,主要研究“单输入单输出”(Single-Input Single-output, SISO)线性定常控制系统的分析与设计,对线 性定常系统已经形成相当成熟的理论。
瓦特
经典控制理论—起步阶段(3/5)
瓦特离心调速器
Watt’s fly ball governor
This photograph shows a flyball governor used on a steam engine in a cotton factory near anchester in the United Kingdom.
➢ 这些系统的复杂性和对快速跟踪、精确控制的高性能追 求,迫切要求拓展已有的控制技术,促使了许多新的见解和 方法的产生。
➢ 同时,还促进了对非线性系统、采样系统以及随机控制系 统的研究。
➢ 可以说工业革命和战争促使了经典控制理论的发展。
经典控制理论—标志阶段(4/9)
以传递函数作为描述系统的数学模型,以时域分析法、根轨迹 法和频域分析法为主要分析设计工具,构成了经典控制理论的 基本框架。 ➢ 到20世纪50年代,经典控制理论发展到相当成熟的地步,形 成了相对完整的理论体系,为指导当时的控制工程实践发 挥了极大的作用。
经典控制理论—起步阶段(5/5)
经典控制理论—发展阶段(1/4)
3. 发展阶段
实践中出现的问题,促使科学家们从 理论上进行探索研究。
➢ 1868年,英国物理学家麦克斯韦 (J.C. Maxwell)通过对调速系统 线性常微分方程的建立和分析,
现代控制理论ppt
求解方法
通过利用拉格朗日乘子法或Riccati方程，求 解线性二次调节器问题，得到最优控制输入
。
动态规划与最优控制策略
动态规划的基本思想
将一个多阶段决策问题转化为一系列单 阶段问题，通过求解单阶段问题得到多 阶段的最优解。
பைடு நூலகம்
VS
最优控制策略的确定
根据动态规划的递推关系，逐步求解每个 阶段的优化问题，最终得到最优控制策略 。
总结词
稳定性分析是研究非线性系统的重要方法，主要关注系统在受到扰动后能否恢 复到原始状态或稳定状态。
详细描述
稳定性分析通过分析系统的动态行为，判断系统是否具有抵抗外部干扰的能力。 对于非线性系统，稳定性分析需要考虑系统的初始状态、输入信号以及系统的 非线性特性等因素。
非线性系统的控制设计方法
总结词
要点二
详细描述
线性系统是指在输入和输出之间满足线性关系的系统，即 系统的输出量可以用输入量的线性组合来表示。线性系统 的性质包括叠加性、均匀性和时不变性等。叠加性是指多 个输入信号的响应等于各自输入信号响应的总和；均匀性 是指系统对不同频率信号的响应是一样的；时不变性是指 系统对时间的变化不敏感，即系统在不同时刻的响应是一 样的。
量随时间的变化规律，输出方程描述了输出量与状态变量之间的关系。
线性系统的稳定性分析
• 总结词：稳定性是控制系统的重要性能指标之一，线性系统的稳定性分 析是现代控制理论的重要研究内容。
• 详细描述：稳定性是控制系统的重要性能指标之一，如果一个系统受到 扰动后能够自我恢复到原来的状态，那么这个系统就是稳定的。线性系 统的稳定性分析是现代控制理论的重要研究内容，常用的方法有劳斯赫尔维茨稳定判据和奈奎斯特稳定判据等。劳斯-赫尔维茨稳定判据是 一种基于系统极点的判据，通过判断系统的极点是否都在复平面的左半 部分来判断系统的稳定性；奈奎斯特稳定判据是一种基于频率域的判据， 通过判断系统的频率响应是否在复平面的右半部分来判断系统的稳定性。
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自适应律：
Ko Be1 t yM t
(17-15) (17-15) (17-15)
其结构图如图17-3所示。由图可见，自适应机构包括了一个乘法 器及一个积分器。M.I.T.自适应控制方案的优点是结构比较简单，
并且自适应律所需信号只是参考模型的输出yM t 以及参考模型输 出与可调系统输出之误差 e1 t，它不需要状态信息，因此这些都是
Ko
B1
2e1
t
Ko KM
yM
t
(17-11) (17-12) (17-13)
(17-14)
令
B
2B1
Ks KM
，则得
Ko Be1 t yM t
(17-15)
这就是可调整参数Ko的自适应律。于是M.I.T.自适应控制系统的 数学模型可归结为
输出误差： Dse1 s KM KoKs N sr s 模型输出： Ds yM s KM N sr s
模型参考自适应系统的基本设计方法有以三种： ⑴ 参数最优化方法： ⑵ 基于李雅诺夫稳定性理论的设计方法： ⑶ 基于波波夫超稳定性及正性概念的设计方法。
下面，我们将对各种设计方法分别进行介绍。
第一节 按局部参数最优化设计自适应控制的方法
这是以参数最优化理论为基础的设计方法。它的基本思想 是：假设可调系统中包含若干个可调参数，取系统性能指 标为理想模型与可调系统之间误差的函数，显然它亦是可 调参数的函数，因此可以将性能指标看作参数空间的一个 超曲面。
(17-22)
考虑式(17-21)有
Te1 e1 BKsro yM e1 0
由式(17-20)得
当外界条件发生变动或出现干扰时，受控对象特性会发 生相应变化，由自适应机构检测理想模型与实际系统之 间的误差，例如水箱液面控制系统。对系统的可调参数 进行调整，且寻求最优的参数，使性能指标处于超曲面 的最小值或其邻域内。
最常用的参数最优化方法有梯度法、共轭梯度法等。这种设 计方法最早是由M.I.T.在五十年代末提出来的，故M.I.T.法。 M.I.T.提出的自适应方案假定受控对象传递函数为：
WS
s
Ks
N s Ds
(17-1)
式中，只有 Ks 受环境影响而变化，是未知的； N s及 Ds则
为已知的常系数多项式。所选择的参考模型传递函数为：
WM
s
KM
N s Ds
(17-2)
式中，KM 根据希望的动态响应来确定。
在可调系统中仅设置了一个可调的前置增益 K，M 由自适应机构来进 行调节。选取性能指标为
图（17-1）模型参考自适应系统基 本结构图
模型参考自适应控制问题的提法可归纳：根据获得的有关受 控对象及参考模型的信息（状态、输出、误差、输入等）设 计一个自适应控制律，按照该控制律自动地调整控制器的可 调参数（参数自适应）或形成辅助输入信号（信号综合自适 应），使可调系统的动态特性尽量接近理想的参考模型的动 态特性。 由图17-1可见，参考模型与可调系统的相互位置是并联的， 因此称为并联模型参考自适应系统。这是最普遍的一种结构 方案。除此之外，还有串并联方案及串联方案，其基本结构 如图17-2所示。
第十七章 模型参考自适应控制
模型参考自适应控制在原理及结构上与自校正控制有很大差 别，这类系统的性能要求不是用一个指标函数来表达，而是 用一个参考模型的输出或状态响应来表达，例如导弹的稳定 控制系统。
参考模型的输出或状态相当于给定一个动态性能指标，通 过比较受控对象及参考模型的输出或状态响应取得误差信 息，按照一定的规律（自适应律）来修正实际系统的参数 （参数自适应）或产生一个辅助输入信号（信号综合自适 应），从而使实际系统的输出或状态尽量跟随参考模型的 输出或状态。参数修正的规律或辅助输入信号的产生是由 自适应机构来完成的。
J
t 0
e12
d
(17-3)
式中，e1 yM ys为输出广义误差。要求设计调节 K0 的自适应律，使 以上性能指标达到最小。下面，用梯度法来求它的自适应律。
为使J达最小，首先要求出J对K0 的梯度；
J
K0
t 0
2e1
e1 K0
d
(17-4)
按梯度法，K0 的调整值应为
K0
B1
J K0
(17-5)
Ko Ks
N s Ds
Dse1 s KM KoKs N sr s
上式对 Ko 求导：
DLeabharlann se sKo
K
s
N
s
r
s
(17-8) (17-9) (17-10)
由参考模型传递函数可得
KM
N s Ds
yM s rs
N D
s s
r
s
1 KM
yM
s
e1 t
Ko
Ko KM
yM t
代入式(17-7)，则得
式中， B1为步长，是经适当选定的正常数。经一步调整后 K0 值为
J Ko Ko0 B1 Ko
(17-6)
可以通过如下运算来求梯度 J 。对式(17-6)求导可得
Ko
Ko
B1
d dt
J Ko
B1
2e1
e1 Ko
(17-7)
为了计算e1 / Ko先求传递函数
故有
We
s
e1 s rs
KM
由于在一般情况下，被控对象的参数是不便直接调整的，为 了实现参数可调，必须设置一个包含可调参数的控制器。这 些可调参数可以位于反馈通道、前馈通道或前置通道中，分 别对应地称为反馈补偿器、前馈补偿器、前馈补偿器及前置 滤波器，例如航天飞机的姿态控制系统。
为了引入辅助输入信号，则需要构成单独的自适应环路。 它们与受控对象组成可调系统。模型参考自适应控制系 统的基本结构如图17－1所示。
解: 本例自适应控制系统的数学模型可表示成
输出误差： Te1 e1 KM KoKs r
(17-19)
模型输出： TyM yM KMT
(17-20)
自适应律：
Ko Be1 yM
(17-21)
现在来检查系统的稳定性。设 r t ro ，对式(17-19)进行求导得
Te1 e1 KoKsTo
容易获得的。但是M.I.T.方案不能保证自适应系统总是稳定的，因 此，最后必须对整个系统的稳定性进行检验，这可以通过以下例 子来说明。
例17-1 设对象为一阶系统，其传递函数为
Ws
s
1
Ks Ts
s
式中，Ts 为已知常数，Ks 受环境影响而改变。设参考模型传递函数 为
WM
s
KM 1 TM
s
式中TM Ts To。试根据M.I.T.自适应控制方案，设计自适应控制系 统。其结构如图17-4所示。