2019年广西省百色市中考数学试题(word版,含答案)

2019年广西百色中考数学考试试卷（word 版，含答案）

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择照（本大题共12小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）

1.三角形的内角和等于

A.90°

B.180°

C.270°

D.360° 2.如图，已知a//b ，∠1＝58°，则∠2的大小是 A.122° B.85° C.58° D.32

3.一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是 A.6 B.7 C.8 D.9

4.方程

11

1

=+x 的解是 A.无解 B.x ＝－1 C.x ＝0 D.x ＝1 5.下列几何体中，俯视图不是圆的是

6.一周时间有604 800秒，604 800用科学记数法表示为

A.6048×102

B.6.048×105

C.6.048×106

D.0.6048×106 7.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.正三角形

B.正五边形

C.等腰直角三角形

D.矩形 8.不等式组??

?≤--0

6320

212x x ＜的解集是y

A.－4

B.x ≤－4或x ＞2

C.－4

D. 2≤x ＜4 9.抛物线y ＝x 2＋6x ＋7可由抛物线y ＝x 2如何平移得到的 A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D.先回石平移3个单位，再向上平移2个单位

10.小书和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是

A.小黄的成绩比小韦的成绩更稳定

B.两人成绩的众数相同

C.小韦的成绩比小黄的成绩更稳定

D.两人的平均成绩不相同 11.下列四个命题：

①两直线平行，内错角相等； ②对顶角相等；

③等腰三角形的两个底角相等； ④菱形的对角线互相重真 其中逆命题是真命题的是

A.①②③④

B.①③④

C.①③

D.① 12.阅读理解：

已知两点M （x 1，y 4），N （x 2，y 2），则线段MN 的中点K （x ，y ）的坐标公式为：

221x x x +=，2

2

1y y y +=。

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.－16的相反数是 。

14.若式子108-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .

15.编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是 .

5

3

16.观察一列数：－3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是 17.如图，△ABC 与△A'B'C'是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A （2，2），B （3，4），C （6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为 .

18.四边形具有不稳定性.如图，矩形ABCD 按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝ .

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分6分）计算：()?---

+-60tan 32112910

3

）（π

20.（本题满分6分）求式子9

4

332-÷-m m 的值，其中m ＝－2019.

21.（本题满分6分）

如图，已如平行四边形OABC 中，点O 为坐标顶点，点A （3，0），C （1，2），函数()0≠=

k x

k

y

的

图象经过点C.

（1）求k 的值及直线OB 的函数表达式： （2）求四边形OABC 的周长.

22.（本题满分8分）

如图，菱形ABCD 中，作BE ⊥AD 、CF ⊥AB ，分别交AD 、AB 的延长线于点E 、F. （1）求证：AE ＝BF ；

（2）若点E 恰好是AD 的中点，AB ＝2，求BD 的值.

23.（本题满分8分）

九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：

已知前面两个小组的人数之比是1：5. 解答下列问题：

（1）a ＋b ＝ . （2）补全条形统计图：

（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率 （用树状图或列表把所有可能都列出来）

24.（本题满分10分）

一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时.

（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；

（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问

甲、丙两地相距多少干米?

25.（本题满分10分）

如图，已知AC 、AD 是⊙O 的两条割线，AC 与⊙O 交于B 、C 两点，AD 过圆心O 且与⊙O 交于E 、D 两点；OB 平分∠AOC. （1）求证：△ACD ∽△ABO;

（2）过点E 的切线交AC 于F ，若EF//OC ，OC ＝3，求EF 的值. [提示：（2＋1）（2－1）＝1]

26.（本题满分12分）

已知抛物线y =mx 2和直线y =－x +b 都经过点M （－2.4），点O 为坐标原点，点P 为抛物线上的动点，直线y =－x +b 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点. （1）求m 、b 的值；

（2）当△PAM 是以AM 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标； （3）满足（2）的条件时，求sin ∠BOP 的值.

参考答案

一、选择照（本大题共12小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）

1.三角形的内角和等于

A.90°

B.180°

C.270°

D.360° 答：B

2.如图，已知a//b ，∠1＝58°，则∠2的大小是

A.122°

B.85°

C.58°

D.32 答：C

3.一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是 A.6 B.7 C.8 D.9 答：B

4.方程

11

1

=+x 的解是 A.无解 B.x ＝－1 C.x ＝0 D.x ＝1

答：C

5.下列几何体中，俯视图不是圆的是

答：A 6.一周时间有

604 800秒，

604 800用

科学记数法表示为

A.6048×102

B.6.048×105

C.6.048×106

D.0.6048×106 答：B

7.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.正三角形

B.正五边形

C.等腰直角三角形

D.矩形 答：D 8.不等式组??

?≤--0

6320

212x x ＜的解集是y

A.－4

B.x ≤－4或x ＞2

C.－4

D. 2≤x ＜4 答：C

9.抛物线y ＝x 2＋6x ＋7可由抛物线y ＝x 2如何平移得到的 A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D.先回石平移3个单位，再向上平移2个单位 答：A

10.小书和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是

答：A

A.小黄的成绩比小韦的成绩更稳定

B.两人成绩的众数相同

C.小韦的成绩比小黄的成绩更稳定

D.两人的平均成绩不相同 11.下列四个命题：

①两直线平行，内错角相等； ②对顶角相等；

③等腰三角形的两个底角相等； ④菱形的对角线互相重真 其中逆命题是真命题的是

A.①②③④

B.①③④

C.①③

D.① 答：C

12.阅读理解：

已知两点M （x 1，y 4），N （x 2，y 2），则线段MN 的中点K （x ，y ）的坐标公式为：

221x x x +=，2

2

1y y y +=。 如图，已知点O 为坐标原点，点A （－3，0），⊙O 经过点A ，点B 为

弦PA 的

中点.若点P （a ，b ），则有a ，b 满足等式：a 2＋b 2

＝9. 设B （m ，n ），则m ，n 满足的等式是

A.m 2

＋n 2

＝9 B.92232

2=??

?

??+??? ??-n m

C.（2m ＋3）2＋（2n ）2＝3

D.（2m ＋3）2＋4n 2＝9 答：D

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.－16的相反数是 。16.

14.若式子108-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . x ≥108.

15.编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是 .

5

3 16.观察一列数：－3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是 .57 17.如图，△ABC 与△A'B'C'是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A （2，2），B （3，4），C （6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为 .18

18.四边形具有不稳定性.如图，矩形ABCD 按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝ . 30°

三、解答题（本大

题共8小题，共66

分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分6分）计算：()?---

+-60tan 32112910

3

）（π

解：原式＝－1＋3－1－32×3 …………………（4分） ＝1－2×3 …………………（5分）

＝－5…………………（6分） 20.（本题满分6分）求式子

9

4

332-÷-m m 的值，其中m ＝－2019. 解：原式＝4

9332-?-m m …………………（1分） 4)3)(3(33-+?-=

m m m …………………（3分） ）（343+?=m …………………（4分） 当m ＝2019时， 原式＝

4

3

×（－2019＋3）………………（5分）

＝

4

3

×（－2016）（6分） ＝－1512………………（6分） 21.（本题满分6分）

如图，已如平行四边形OABC 中，点O 为坐标顶点，点A （3，0），C （1，2），

函数()0≠=

k x

k

y 的图象经过点C. （1）求k 的值及直线OB 的函数表达式： （2）求四边形OABC 的周长.

解：（1）依题意有：点C （1，2）在反比例函数()0≠=k x

k

y 的图象上，

∴k ＝xy ＝2…（1分）

∵A （3，0）∴CB ＝OA ＝3，又CB ∥x 轴 ∴B （4，2）…（2分）

设直线OB 的函数表达式为y ＝a x ∴2＝4a ，∴a ＝

2

1

…（3分） ∴直线OB 的函数表达式为x y 2

1

=

.…（4分） （2）∵C （1，2）作CD ⊥OA ∴OC ＝52122=+…（5分） 在平行四边形OABC 中， CB ＝OA ＝3，AB ＝OC ＝5

∴四边形OABC 的周长为6＋52…（6分）

22.（本题满分8分）

如图，菱形ABCD 中，作BE ⊥AD 、CF ⊥AB ，分别交AD 、AB 的延长

线于点E 、F.

（1）求证：AE ＝BF ；

（2）若点E 恰好是AD 的中点，AB ＝2，求BD 的值. 答案：（1）证明：四边形ABCD 是菱形 ∴AB ＝BC ，AD//BC ，…（1分）

∴∠A ＝∠CBF …………………………（2分） ∵BE ⊥AD 、CF ⊥AB ∴∠AEB ＝∠BFC ＝90°

∴△AEB ≌△BFC …（3分） ∴AE ＝BF …（4分）

（2）解：∵E 是AD 中点，且BE ⊥AD

∴直线BE 为AD 的垂直平分线…………………………（6分） ∴BD ＝AB ＝2……………………（8分） 23.（本题满分8分）

九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都

参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：

已知前面两个小组的人数之比是1：5.

解答下列问题：

（1）a ＋b ＝ . （2）补全条形统计图：

（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率 （用树状图或列表把所有可能都列出来） 答案：（1）a ＋b ＝5…（1分）

（2）如图………………………………（2分） （3）由题意得a ＝3，b ＝2

设第一组3位同学分别为A 1、A 2、A 3，设第五组2位同学分别为B 1、B 2，……

………………………………………………（5分）

由上图可知，一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，…（6分） 所求概率是：P ＝

5

2

208=…………………………8分） 24.（本题满分10分）

一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时.

（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；

（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米? 解：（1）设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时…（1分）

依题意可得：?

??=-=+90)(10906y x y x ）（…（3分）

解得：??

?==3

12

y x …（5分）

（2）设甲、丙两地相距为a 千米.……………………（6分）

依题意可得

99015a a -=……………………………………（8分） 解得a ＝4

225

……………………………………………………（9分）

答：（1）该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时： （2）甲、丙两地相距

4

225

米。…（10分） 25.（本题满分10分）

如图，已知AC 、AD 是⊙O 的两条割线，AC 与⊙O 交于B 、C 两点，AD 过圆心O 且与⊙O 交于E 、D 两点；OB 平分∠AOC.

（1）求证：△ACD ∽△ABO;

（2）过点E 的切线交AC 于F ，若EF//OC ，OC ＝3，求EF 的值. [提示：（2＋1）（2－1）＝1] 答案：

（1）证明：∵OB 平分∠AOC

∴∠BOE ＝2

1

∠AOC …（1分） ∴∠D ＝

2

1

∠EOC …（2分） ∴∠D ＝∠BOE

∵∠A ＝∠A …（4分） ∴△ACD ∽△ABO （2）解：：EF 切⊙O 于E ∴∠OEF ＝90° ∵EF ∥OC

∴∠DOC ＝∠OEF ＝90°

∵OC ＝OD ＝3……………………………………（5分） :.CD ＝23332222=+=+OD OC …（6分） 由（1）得

BO

CD

AO AD =…（7分） 3

2

336=++AE AE

∴（2－1）AE=6－32

（2－1）AE ·（2＋1）＝（6－32）·（12+） ∴AE=32…（8分） ∵EF//OC ∴

OC

EF

AO AE =…（9分） 即33

2323EF

=+

∴（2+1）EF=32

（2+1）EF ·（2－1）=32（2－1） ∴EF=6－32…（10分）

26.（本题满分12分）

已知抛物线y =mx 2和直线y =－x +b 都经过点M （－2.4），点O 为坐标原点，点P 为抛物线上的动点，直线y =－x +b 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点. （1）求m 、b 的值；

（2）当△PAM 是以AM 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标； （3）满足（2）的条件时，求sin ∠BOP 的值. 解：（1）把点M （－2，4）分别代入y =mx2和y =－x +b 4=m ×（－2）2，4=－（－2）+b …（1分） ∴m=1，b=2…（2分）

（2）由（1）得：y=x2，y=－x +2

∵直线y =－x +2与－轴相交于A 点 ∴点A 坐标为（2，0） ∴OA=2，…（3分）

设点P 坐标为（a ，a 2）…………（4分） 根据勾股定理，得

PA 2=（2－a ）2+（a 2）2…（5分） MP 2=（a+2）2+（4－a 2）2…（6分）

当△PAM 是以AM 为底边的等腰三角形时，PA=PM ，

（2－a ）2+（a 2）2=（a+2）2+（4－a 2）2……………………………………（7分） 解得a=2，a ，=－1……………………………………（8分） 当a=2时，a 2=22=4

当a=－1时，a 2=（－1）2=1

∴所求坐标为：P 1（2，4）或P 2（－1，1）…（9分） （3）连接P 1A 、P 1M ∵OA=P 1E=2

OP 1=52422

2

2

2

12

=+=+A P OA ………………………………（10分） ∴sin ∠P 1 OB=

5

5

5

22=

…（11分） 同理可求：sin ∠P 2OB ＝2

2

…………………………（12分）