河南省2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试题(word版有答案)
河南省2019-2020 学年七年级上学期期末考试试题一、选择题（每小题 3 分，共30 分）1.﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．下列计算正确的是（）A．3a2+a=4a3B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+bC．5a﹣4a=1 D．a2b﹣2a2b=﹣a2b3．下列说法中正确的是（）A.若|a|=﹣a，则a 一定是负数B.单项式x3y2z 的系数为1，次数是6C.若AP=BP，则点P 是线段AB 的中点D.若∠AOC= ∠AOB，则射线OC 是∠AOB 的平分线4.截止到2014 年底，泸州市中心城区人口约为1120000 人，将1120000 用科学记数法表示为（）A．1.12×105B．1.12×106C．1.12×107D．1.12×1085.下列各度数的角，不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是（）A．15°B．75°C．105°D．130°6.若单项式2x3y2m与﹣3x n y2的差仍是单项式，则m+n 的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后，和“美”字一面相对面的字是（）A．丽B．辉C．县D．市8.如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C．两点之间线段最短D．经过两点有且仅有一条直线9.如图，∠AOB 是平角，∠AOC=50°，∠BOD =60°，OM 平分∠BOD，ON 平分∠AOC，则∠MON 的度数是（）A．135°B．155°C．125°D．145°10.如图，在同一直线上顺次有三点A、B、C，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，若想求出MN 的长度，那么只需知道条件（）A．AM=5 B．AB=12 C．BC=4 D．CN=2二、填空题（每小题 3 分，共30 分）11.写出一个只含有字母x 的二次三项式．12.在同一平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，则∠AOC 的度数为．13．已知∠α=25°34′20″，则∠α的余角度数是．14.某校下午第一节2：30 下课，这时钟面上时针与分针的夹角是度．15.如图，请在横线上画一个角，这个角与图中的角互为补角．16.某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B，B=3x﹣2y，求A﹣B 的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x ﹣y，那么原来的A﹣B 的值应该是．17.如图，A、O、B 在同一条直线上，如果OA 的方向是北偏西25°那么OB 的方向是南偏东．18.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个．19.如图，直线l∥m，点A 在直线l 上，点c 在直线m 上，且有AB⊥BC，∠1=40°，则∠2= 度．20.有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90 算一次，则滚动第2018 次后，骰子朝下一面的数字是．三、解答题（本大题有7 道小题，共60 分）21．（10 分）计算（1）﹣22×（﹣3）2﹣[5×（﹣3）+（﹣1）3]（2）﹣1 ÷（﹣4 + ）×（﹣3 ）+|﹣ |22．（6 分）先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣2[xy﹣1+（﹣xy+x2）]，其中x=﹣4，y= ．23．（7 分）一个立体图形的三视图如下图，判断这个立体图形是什么？并求这个立体图形的体积．（计算结果保留π）24．（8 分）如图，点B、C 把线段MN 分成三部分，其比是MB：BC：CN=2：3：4，P 是MN 的中点，且MN=18cm，求PC 的长．25．（8 分）如图，直线AB∥CD，直线EF 与AB 相交于点P，与CD 相交于点Q，且PM⊥EF，若∠1=68°，求∠2 的度数．26．（7 分）如图BC∥DE，∠B=∠D，AB 和CD 平行吗？填空并写出理由．解：AB∥CD，理由如下：∵BC∥DE（）∴∠D=∠（）∵∠D=∠B（）∴∠B=（）（）∴AB∥CD（）27．（14 分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O 按如图方式叠放在一起．（1 ）如图（1 ）若∠BOD=35°，则∠AOC= ；若∠AOC=135°，则∠BOD= ；（2）如图（2）若∠AOC=140°，则∠BOD= ；（3）猜想∠AOC 与∠BOD 的大小关系，并结合图（1）说明理由．（4）三角尺AOB 不动，将三角尺COD 的OD 边与OA 边重合，然后绕点O 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠A OD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD 角度所有可能的值，不用说明理由．参考答案一、选择题1．解：∵﹣|﹣|=﹣，﹣的相反数是，∴﹣|﹣|的相反数是．故选：B．2.A、a 与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项错误；C、5a﹣4a=a，故此选项错误；D、a2b﹣2a2b=﹣a2b，故此选项正确；故选：D．3.解：A、若|a|=﹣a，则a 一定是负数或零，故本选项错误；B、单项式x3y2z 的系数为1，次数是：3+2+1=6，故本选项正确；C、若AP=BP，则点P 是线段AB 的中点或垂直平分线上的点，故本选项错误；D、如图所示，OC 不是∠AOB 的平分线，但是也符合∠AOC+∠BOC=∠AOB，故本选项错误；故选：B．4．解：将1120000 用科学记数法表示为：1.12×106．故选：B．5．解：一副三角板中有30°，45°，60°和90°，60°﹣45°=15°，30°+45°=75°，45°+60°=105°，所以可画出15°、75°和105°等，但130°画不出．故选：D．6.解：∵单项式2x3y2m与﹣3x n y2的差仍是单项式，∴n=3，2m=2，解得：m=1，∴m+n=1+3=4，故选：C．7.解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“县”是相对面，“辉”与“丽”是相对面，“美”与“市”是相对面．故选：D．8.解：小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：C．9．解：∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∴∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠COD=70°，∵OM、ON 分别是∠AOC、∠BOD 的平分线，∴∠MOC= ∠AOC=25°，∠DON= ∠BOD=30°，∴∠MON=∠MOC+∠ COD+∠DON=125°，故选：C．10.解：根据点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，可知：MN=MC﹣NC=（AC﹣BC）= AB，∴只要已知AB 即可．故选：B．二、填空题（每小题 3 分，共30 分）11.解：由多项式的定义可得只含有字母x 的二次三项式，例如x2+2x+1，答案不唯一．12.解：当OC 在∠AOB 内时，如图1 所示．∵∠AOB=70°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=30°；当OC 在∠AOB 外时，如图 2 所示．∵∠AOB=70°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°．故答案为：30°或110°．13．解：∵∠α=25°34′20″，∴∠α的余角度数是：90°﹣25°34′20″=64°25′40″．14．解：2 点30 分相距3+=份，2 点30 分，此时钟面上的时针与分针的夹角是30×=105°，故答案为：105．15.解：如图所示：16.解：由题意可知：A+B=x﹣y，∴A=（x﹣y）﹣（3x﹣2y）=﹣2x+y，∴A﹣B=（﹣2x+y）﹣（3x﹣2y）=﹣5x+3y．故答案为：﹣5x+3y．17．解：∠BOD=∠AOC=25°，则OB 的方向是南偏东25°．故答案是：25°．18.解：∵俯视图中有5 个正方形，∴最底层有 5 个正方体；∵主视图第二层有 2 个正方形，∴几何体第二层最少有 2 个正方体，∴最少有几何体5+2=7．故答案为：7．19.解：过点B 作BD∥l，则BD∥m，∴∠ABD=∠1=40°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠CBD=50°，∴∠2=∠CBD=50°．故答案为：50．20.解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2018÷4=504…2，∴滚动第2018 次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．三、解答题（本大题有7 道小题，共60 分）21．解：（1）﹣22×（﹣3）2﹣[5×（﹣3）+（﹣1）3]=﹣4×9﹣[（﹣15）+（﹣1）]=﹣36﹣（﹣16）=﹣36+16=﹣20；（2）﹣1 ÷（﹣4+）×（﹣3）+|﹣|==﹣=﹣=﹣1．22．解：原式=3x2﹣6xy﹣xy+2+3xy﹣3x2=﹣xy+2，当x=﹣4，y=时，原式=7+2=9．23.解：这个立体图形是圆柱，由图可知圆柱的底面直径是8cm，高是10cm，底面半径是4cm，所以该圆柱的体积是π×42×10=160π，答：这个立体图形的体积是160πcm3．24.解：设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，因为P 是MN 中点，所以MP=MN= ×（2x+3x+4x）= x=9．解得x=2，∴PC=MC﹣MP=2x+3x﹣x=0.5x=1．25．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=68°，∴∠1=∠QPA=68°．∵PM⊥EF，∴∠2+∠QPA=90°．∴∠2+68°=90°，∴∠2=22°．26．解：AB∥CD，理由如下：∵BC∥DE（已知）∴∠D=∠C（两直线平行内错角相等）∵∠D=∠B（已知）∴∠B=（∠C）（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．故答案为：已知，两直线平行内错角相等，已知，∠C，等量代换，内错角相等两直线平行．27．解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，若∠AOC=135°，则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°；（2）如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°；（3）∠AOC 与∠BOD 互补．∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC 与∠BOD 互补．（4）OD⊥AB 时，∠AOD=30°，CD⊥OB 时，∠AOD=45°，CD⊥AB 时，∠AOD=75°，OC⊥AB 时，∠AOD=60°，即∠AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°；故答案为：（1）145°，45°；（2）40°．。
河南省南阳市唐河县2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
河南省南阳市唐河县2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各组数中，两个数相等的是()A. 32与23B. −23与(−2)3C. −32与(−3)2D. [−2×(−3)]2与2×(−3)22.下列各组整式中不是同类项的是()A. 3a2b与−2ba2B. 2xy与12yx C. 16与−12D. −2xy2与3yx23.某几何体如下图所示，则下列选项的四个图形中是其展开图的是()A. B. C. D.4.下列去括号运算中，正确的是()A. a2−(a−2b+3c)=a2−a−2b+3cB. a+(−x+y−2)=a−x+y−2C. (2a+b)−2(a2−b2)=2a+b−2a2+b2D. −(x+y)+(a−1)=−x−y+a5.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是()A. B. C. D.6.如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合，且∠AOD=2∠BOC，则∠AOC的等于( )A. 45°B. 30°C. 25°D. 20°7.如图，用A，B，C分别表示学校、小明家、小红家．已知学校在小明家的南偏东25°方向上，小红家在小明家的正东方向上，小红家在学校的北偏东35°方向上，则∠ACB的度数为()A. 35°B. 55°C. 60°D. 65°8.如图，是正方体包装盒的平面展开图，如果在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个平面展开图折成正方体后，相对面上的两数字互为相反数，则填在A、B、C内的三个数字依次为()A. 0，1，−2B. 1，0，−2C. −2，0，1D. 0，−2，19.若−|a|=−3.2，则a是()A. 3.2B. −3.2C. ±3.2D. 以上都不对10.下列图形中，和不．是．同位角的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.多项式3x3y−y4+5xy2−x4按x的升幂排列为______ ．12.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数是________°．13.如图所示，∠ABC=36°40′，DE//BC，DF⊥AB于点F，则∠D=__________．14.如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE.若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是________．15.用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为____个．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算与化简(1)−3+12×(13−14+16)；(2)−32+(−1)2019÷(−12)2−(0.25−38)×6(3)3(x2−3x)−2(1−4x)−2x2(4)5x2y−2xy−4(x2y−12xy)17.如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．(在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可)18.探索规律：观察下面的算式，解答问题：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52(1)请猜想1+3+5+7+9+⋯+19=______ ；(2)请猜想1+3+5+7+9+⋯+(2n−1)+(2n+1)+(2n+3)=______ ；(3)请用上述规律计算：103+105+107+⋯+2003+2005．19.在平整的地面上，有若干个完全相同的小立方体堆成一个几何体，如图．(1)从正面、左面、上面观察这个几何体，分别画出你所看到的形状．(2)若在这个几何体的表面(不包括底面)喷上黄色的漆，则在所有的小立方体中，有多少个小立方体只有一个面是黄色的？有多少个小立方体只有两个面是黄色的？有多少个小立方体只有三个面是黄色的？(3)若现在你手头还有一些相同的小立方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小立方体？20.如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，DE//CA，CE平分∠ACB，试说明∠EDF=∠BDF．21.为了丰富学生的课外活动，某校决定购买100个篮球和a(a>10)副羽毛球拍．经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元，两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等．经洽谈，甲商店的优惠方案是：每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球数超过80个，则购买羽毛球拍可打八折．(1)设每个篮球x元，则每副羽毛球拍________元(用含x的代数表示)；并求出每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？(2)请用含a的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用；(3)请你决策：在哪一家商店购买划算？(直接写出结论)22.已知：如图，AB//CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．解：过P点作PM//AB交AC于点M．∵AB//CD，(______ )∴∠BAC+∠ACD=180°.(______ )∵PM//AB，∴∠1=∠______ ，(______ )且PM//______ .(平行于同一直线的两直线也互相平行)∴∠3=∠______ .(______ )∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，(______ )∴∠1=12∠BAC，∠4=12ACD．∴∠1+∠4=12∠BAC+12∠ACD=90°．∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°．总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______ ．23.如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．(1)若点C恰好是AB中点，则DE=______cm；(2)若AC=4cm，求DE的长；(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值(不超过12cm)，DE的长不变；(4)知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．原式各项利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．解：A、32=9，23=8，不相等；B、−23=−8，(−2)3=−8，相等；C、−32=−9，(−3)2=9，不相等；D、[−2×(−3)]2=36，2×(−3)2=18，不相等．故选B．2.答案：D解析：解：(A)3a2b与−2ba2中，同类项与字母顺序无关，故A是同类项，yx中，同类项与字母顺序无关，故B是同类项，(B)2xy与12(C)常数都是同类项，故C是同类项．(D)−2xy2与3yx2中，相同字母的指数不相等，故D不是同类项，故选：D．同类项是指相同字母的指数要相等．本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．3.答案：A解析：本题考查的是几何体的展开图，熟记各种几何体展开图的特点是关键．利用棱锥及其表面展开图的特点解题．解：该题图形为三棱锥，其展开图为，B是三棱柱的展开图；C是三棱柱的展开图；D是四棱锥的展开图．故选A．4.答案：B解析：解：A、a2−(a−2b+3c)=a2−a+2b−3c，故此选项错误；B、a+(−x+y−2)=a−x+y−2，正确；C、(2a+b)−2(a2−b2)=2a+b−2a2+2b2，故此选项错误；D、−(x+y)+(a−1)=−x−y+a−1，故此选项错误；故选：B．直接利用去括号法则分别化简得出答案．此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．5.答案：C解析：解：四棱锥的主视图与俯视图不相同．故选：C．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6.答案：B解析：本题考查了角度的计算，能求出∠AOD+∠BOC=180°是解此题的关键．根据已知求出∠AOD+∠BOC=180°，求出∠BOC，即可求出答案．解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠DOB+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，∵∠AOD=2∠BOC，∴3∠BOC=180°，∴∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=90°−60°=30°，故选：B．7.答案：B解析：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答此类题的关键．根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．解：从图中我们会发现∠ACB=180°−∠BAC−∠ABC=180°−60°−65°=55°．故选B．8.答案：C解析：本题主要考查的是正方体对面上的文字，根据正方体的展开图的特点找出A、B、C的对面是解题的关键．依据正方体对面的特点先确定出A、B、C的对面，然后依据相反数的定义解答即可．解：由正方体的展开图的特点可知B的对面是0，C的对面是−1，A的对面是2．由相反数的定义可知：A、B、C表示的数分别为−2，0，1．故选C．9.答案：C解析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解：∵−|a|=−3.2，∴|a|=3.2，∴a=±3.2．故选C．10.答案：C解析：此题主要考查了同位角，属于基础题．根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．解：根据同位角的定义，选项A、B、D中，∠1与∠2是同位角；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选C．11.答案：−y4+5xy2+3x3y−x4解析：此题考查多项式的书写习惯，注意是按某一个字母的升幂排列，而不是每一项的指数．把多项式按x的升幂排列，也就是按x的指数从低到高排列即可．解：3x3y−y4+5xy2−x4按x的升幂排列为−y4+5xy2+3x3y−x4．故答案为−y4+5xy2+3x3y−x4．12.答案：25°解析：本题考查了折叠的性质，根据折叠角相等和正方形各内角为直角的性质即可求得∠EBF的度数．解：∵∠FBE是∠CBE折叠形成，∴∠FBE=∠CBE，∵∠ABF−∠EBF=15°，∠ABF+∠EBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=25°，故答案为25°．13.答案：53°20′解析：本题考查平行线的性质，关键在于掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．由平行线的性质可得出∠DAF=∠ABC=36°40′，再由DF⊥AB于F，可得出∠D的值．解：∵DE//BC，∴∠DAF=∠ABC=36°40′，又∵DF⊥AB，∴∠D=90°−∠DAF=53°20′．故答案为53°20′．14.答案：30°解析：本题考查的是角平分线的性质及对顶角的性质，属于简单题．根据角平分线的定义和对顶角相等即可求得．解：∵AB、CD相交于点O，∠DOE=60°，OB平分∠DOE，∴∠BOD=12∠DOE=12×60°=30°，又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=30°．故答案为30°．15.答案：(4n−2)解析：【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．根据题目中的图形，可以发现正三角形个数的变化情况，从而可以求得第n 个图案中等边三角形的个数．解：当n =1时，等边三角形的个数为：2，当n =2时，等边三角形的个数为：2+4×1=6，当n =3时，等边三角形的个数为：2+4×2=10，当n =4时，等边三角形的个数为：2+4×3=14，故第n 个图案中等边三角形的个数为：2+4(n −1)=4n −2，故答案为：(4n −2)．16.答案：解：(1)原式=−3+(4−3+2)=−3+3=0；(2)原式=−9−1×4−(−18)×6=−9−4+34=−1214；(3)原式=3x 2−9x −2+8x −2x 2=x 2−x −2；(4)原式=5 x 2y −2xy −4x 2y +2xy =x 2y.解析：(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；(3)原式去括号合并即可得到结果；(4)原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：解：只写出一种答案即可．图1：图2：解析：和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图．正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．18.答案：(1)100；(2)(n+2)2；(3)103+105+107+⋯+2003+2005，=(1+3+⋯+2003+2005)−(1+3+⋯+99+101)，=10032−512=1006009−2601，=1003408．解析：解：(1)由题知：第1个算式为：1=12；第2个算式为：1+3=4=22；第3个算式为：1+3+5=9=32；…依此类推：第n个算式为：1+3+5+⋯+(2n−1)=n2；故当2n−1=19，即n=10时，1+3+5+⋯+19=102．(2)由(1)可知：1+3+5+7+9+⋯+(2n−1)+(2n+1)+(2n+3)，=1+3+5+7+9+⋯+(2n−1)+[2(n+1)−1]+[2(n+2)−1]，=(n+2)2．(3)见答案．(1)由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可；(2)由(1)的结论可知是n个连续奇数的和，得出结果；(3)1+3+5+⋯+2003+2005是连续1003个奇数的和，再由(2)直接得出结果．此题重在发现连续奇数和的等于数的个数的平方，利用此规律即可解决问题．19.答案：解：(1)如图所示(2)只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个．答：只有一个面是黄色的有1个，有2个面是黄色的有2个，有三个面四是黄色的有3个；(3)保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体，则可以最多添加3+1=4个．解析：本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．(1)由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1.据此可画出图形；(2)只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；(3)保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体，从而求得答案．20.答案：证明∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，∴CE//DF，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵AC//DE，∴∠3=∠5，∴∠2=∠5，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠4=∠5，∴∠1=∠2，即∠EDF=∠BDF．解析：本题考查了平行线的判定与性质：垂直于同一条直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．由于CE⊥AB，DF⊥AB，则CE//DF，根据平行线的性质得∠1=∠4，∠2=∠3，再由AC//DE得∠3=∠5，所以∠2=∠5，因为CE是∠ACB的平分线，则∠4=∠5，于是得到∠1=∠2，结论得证．21.答案：解：(1)(x−25)；依题意，得：2x=3(x−25)，解得：x=75，∴x−25=50．答：每个篮球的价格是75元，每副羽毛球拍的价格是50元．)=50a+7000(元)；(2)到甲商店购买所花的费用为：75×100+50×(a−10010到乙商店购买所花的费用为：75×100+0.8×50×a=40a+7500(元)．(3)令50a+7000=40a+7500，解得：a=50．∴当10<a<50时，在甲商店购买划算；当a=50时，在甲、乙两个商店购买所花的费用一样；当a>50时，在乙商店购买划算．解析：解：(1)设每个篮球的价格是x元，则每幅羽毛球拍的价格是(x−25)元，故答案为(x−25)；见答案；(2)见答案；(3)见答案．本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，利用含a的代数式表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用；(3)通过解一元一次方程找出到两家商店购买费用相同时a的值．(1)设每个篮球的价格是x元，则每幅羽毛球拍的价格是(x−25)元，根据总价=单价×数量结合两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量，结合甲、乙两家商店的优惠政策，即可用含a的代数式表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用；(3)令两店的费用相等可得出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，即可找出a取不同范围时的购买方案．22.答案：已知；两直线平行，同旁内角互补；2；两直线平行，内错角相等；DC；4；两直线平行，内错角相等；已知；互相垂直解析：解：过P点作PM//AB交AC于点M．∵AB//CD，(已知)∴∠BAC+∠ACD=180°.(两直线平行，同旁内角互补)∵PM//AB，∴∠1=∠2，(两直线平行，内错角相等)且PM//DC.(平行于同一直线的两直线也互相平行)∴∠3=∠4.(两直线平行，内错角相等)∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，(已知)∴∠1=12∠BAC，∠4=12ACD．∴∠1+∠4=12∠BAC+12∠ACD=90°．∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°．总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直．故答案为：已知；两直线平行，同旁内角互补；2；两直线平行，内错角相等，DC；4；两直线平行，内错角相等；已知；互相垂直．直接利用平行线的性质与判定以及平行公理分别分析得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．23.答案：(1)6；(2)∵AB=12cm，∴AC=4cm，∴BC=8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=2cm，CE=4cm，∴DE=6cm，(3)设AC=acm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DE=CD+CE=12(AC+BC)=12AB=6cm，∴不论AC取何值(不超过12cm)，DE的长不变，(4)∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=12(∠AOC+∠COB)=12∠AOB，∵∠AOB=120°，∴∠DOE=60°，∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．解析：解：(1)∵AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，∴AC=BC=6cm，∴CD=CE=3cm，∴DE=6cm，(2)∵AB=12cm，∴AC=4cm，∴BC=8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=2cm，CE=4cm，∴DE=6cm，(3)设AC=acm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DE=CD+CE=12(AC+BC)=12AB=6cm，∴不论AC取何值(不超过12cm)，DE的长不变，(4)∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=12(∠AOC+∠COB)=12∠AOB，∵∠AOB=120°，∴∠DOE=60°，∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．(1)由AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=12(AC+BC)=12AB=6cm，(2)由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的长度，(3)设AC=acm，然后通过点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=12(AC+BC)=12AB=a2cm，即可推出结论，(4)由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE=12(∠AOC+∠COB)=12∠AOB=60°，即可推出∠DOE的度数与射线OC的位置无关．本题主要考察角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．。
2019-2020学年河南省郑州市七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年河南省郑州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算|−2020|的结果是()A. −2020B. 2020C. −12020D. 120202.下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()A. B. C. D.3.为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对“122交通安全专题”相关知识的掌握情况，小明计划进行抽样调查，你认为以下方案中最合理的是()A. 抽取甲校七年级学生进行调查B. 在四个学校随机抽取200名老师进行调查C. 在乙校中随机抽取200名学生进行调查D. 在四个学校各随机抽取200名学生进行调查4.如图是一次随堂测试中小明同学填空题的答题情况，如果你是数学老师，你觉得他的填空题应该得到的总分是()A. 0分B. 3分C. 6分D. 9分5.数学来源于生活，又应用于生活，生活中有下列现象，其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有()①建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙；②把弯曲的河道改直，可以缩短航程；③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④6.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是()A. B.C. D.7.小明在解一元一次方程“x−3=3x+11”时，一不小心将墨水滴在了作业本上，x前面的系数看不清了，现已知这个方程的解为x=−2，请帮小明算一算，被墨水覆盖的系数是()A. 1B. 3C. −1D. −48.已知a+2b=5，则代数式3(2a−3b)−4(a−3b+1)+b的值为()A. 14B. 10C. 6D. 不能确定9.《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小明的探索兴趣，他在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的个数之和都相等，则x2y的值为()A. 1B. 5C. 25D. 3210.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一个顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”，如：小明在编号为2的顶点上时，那么他应走2个边长，即从2→3→4为第一次“移位”，这时他到达编号为4的顶点，接下来他应走4个边长后从4→5→1→2→3为第二次“移位”若小明从编号为1的顶点开始，第2020次“移位”后，则他所处顶点的编号为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.代数式5a的意义可解释为______．12.郑州奥林匹克体育中心作为2019年中华人民共和国第十一届少数民族传统体育运动会的主会场，它包括6万个座位的大型甲级体育场、1.6万个座位的大型甲级体育馆、3000个座位的大型甲级游泳馆，总建筑面积约584000平方米，584000用科学记数法表示为______．13.一个小立方块的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中A、B、C、D、E、F分别代表数字−2、−1、0、1、2、3，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为______．14.某街道上有一面长9.8米的长条形空墙，现准备按照如图所示方式在墙上张贴“奋进新时代中原更出彩”这10个字，其中每个字的字宽均为50cm，长条形空墙两头所留边空宽度相同，现要求边空宽度：字距宽度=3：2，如图所示，则字距宽度为______米．15.如图，在数轴上点A、B表示的数分别为−2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过______秒后，M、N 两点间的距离为12个单位长度．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请在方格纸中分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．17.人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，用x表示一个人的年龄，用y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则y=0.8(220−x)(1)正常情况下，一个15岁的学生运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？(2)当一个15岁学生长到而立之年时(30岁)，他运动时所能承受的每分钟心跳最高次数有何变化？变化次数是多少？(3)一个50岁的人运动时，10秒心跳次数为22次，请问他有危险吗？为什么？18.为进一步推进青少年阳光工程，树立“每天锻炼一小时，快乐学习一整天”的指导思想，郑州市教育局部署了校园阳光大课间活动郑州市某中学体育组为了了解七年级学生的体能情况，组织七年级学生进行了1分钟跳绳测试，并将测试成绩(即1分钟跳绳的个数)分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60～90范围内的记为D级，90～120范围内的记为C级，120～150范围内的记为B级，150～180及以上范围内的记为A级，并绘出了测试成绩频数分布直方图及扇形统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为54°，请根据图中的信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，A级所占百分比为______%；(2)在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数；(3)请结合统计图给出合理的运动建议．(至少写出两条)19.如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，OA是∠BOC的平分线，射线OD是OB的反向延长线．(1)射线OD的方向是______；(2)在图中画出表示南偏东75°的射线OE；(3)在(2)的条件下，求∠COE的度数．20.如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：折叠数轴，使表示1的点与表示−1的点重合，则表示−5的点与表示______的点重合．操作二：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示−2的点与表示______的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为7(A在B的左侧)，且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为______，点B表示的数为______21.喜迎新年，某社区超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：甲乙进价(元/件)1520售价(元/件)3030(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(2)能市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中购进乙种商品的件数不变，购进甲种商品的件数是第一次购进甲种商品件数的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次甲种商品按原价打几折销售？22.如图1，O为直线AB上一点，过点O在直线AB的上方作射线OC，∠AOC=30°，将一个含30°(∠M=30°)的直角三角板的直角顶点放在点O处，边ON在射线OA 上，另一边OM在直线AB的上方．(1)将图1中的三角板绕点O以每秒2°的速度沿顺时针方向转动一周的过程中，如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC.求t的值；(2)在(1)问的条件下，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒5°的速度沿逆时针方向转动一周的过程中，如图3，那么经过多长时间直线OC平分∠MON？请直接写出结果．答案和解析1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C【解析】解：(1)∵|−23|=23，|−0.5|=0.5，且23>0.5，∴−0.5>−23，即较大的数是−0.5；(2)数轴上距原点3个单位长度的点所有表示的数是3或−3；(3)原式=0−8÷16−18=−58，则他的填空题应该得到的总分是6分，故选：C．5.【答案】B【解析】解：①建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了“经过两点有且只有一条直线”；②把弯曲的河道改直，可以缩短航程，利用了“两点之间线段最短”；③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，利用了“经过两点有且只有一条直线”；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，利用了“两点之间线段最短”．故其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有①③．故选：B．6.【答案】D【解析】解：选项D中，∠α、∠β都与中间的锐角互余，根据同角的余角相等可得∠α=∠β，故选：D．7.【答案】D【解析】解：设被墨水覆盖的系数是a，即ax−3=3x+11，把x=−2代入方程得：−2a−3=−6+11，解得：a=−4，故选：D．8.【答案】C【解析】解：∵a+2b=5，∴原式=6a−9b−4a+12b−4+b=2a+4b−4=2(a+2b)−4=10−4=6，故选：C．9.【答案】C【解析】解：根据题意，可得：{0+(−2)+x=−2+y+4 ①0+(−2)+x=0+y+2y ②，由①，可得：x=y+4③，由②，可得：x=3y+2④，由③④，可得：y+4=3y+2，解得y=1，把y=1代入①，解得x=5，∴x2y=52×1=25．故选：C．10.【答案】B【解析】解：根据题意，小明从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4，第2次移位到达点3，第3次移位到达点1，第4次移位到达点2，…，依此类推，4次移位后回到出发点，∵2020÷4=505，∴第2020次“移位“后，它所处顶点的编号与第4次移位到的编号相同，为2，故选：B．根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可．本题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．11.【答案】5与a的积【解析】解：代数式5a的意义可解释为5与a的积；故答案为：5与a的积．根据代数式的意义即可解释出代数式5a的意义．此题考查了代数式，此类问题应根据代数式的特点解答．12.【答案】5.84×105【解析】解：584000=5.84×105，故答案为：5.84×105．13.【答案】−2【解析】解：由图形可知：A与B、D、E、F是邻面，故A和C为对面；则B与A、C、E、F是邻面，故B和D为对面；故E和F为对面；则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为−1−2+1=−2．故答案为：−2．依据图形可知A的邻面有B、D、E、F，故此点A和C为对面，进一步得到B和D为对面；E和F为对面；从而可求得三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和．本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，找出A和C为对面；B和D为对面；E 和F为对面是解题的关键．14.【答案】0.4x米，【解析】解：设字距宽度为x米，则边空宽度为32x+(10−1)x+0.5×10=9.8，依题意，得：2×32解得：x=0.4．故答案为：0.4．15.【答案】2或18【解析】解：分两种情况，①当点N沿着数轴向右移动，则点M表示的数为(−2+5t)，点N表示的数为(4+4t)，由MN=12得，|(−2+5t)−(4+4t)|=12，解得，t=−6(舍去)，或t=18；①当点N沿着数轴向左移动，则点M表示的数为(−2+5t)，点N表示的数为(4−4t)，由MN=12得，|(−2+5t)−(4−4t)|=12，(舍去)，或t=2；解得，t=−23故答案为：2或18．用含有时间t的代数式表示MN的距离，利用方程求解即可．考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的线段的距离表示方法是解题的关键．16.【答案】解：如图所示：17.【答案】解：(1)y=0.8(220−x)=0.8×(220−15)=164次/分，故一个15岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次．(2)增加15岁为0.8(220−x−15)=(176−0.8x−12)次，原来为0.8(220−x)次，变化的次数为(176−0.8x−12)−0.8(220−x)=−12(次/分)，故当一个15岁学生长到而立之年时(30岁)，他运动时承受的每分钟心跳最高次数减少，减少了12次．(3)y=0.8(220−x)=0.8(220−50)=136(次/分)，每秒为136÷60=3915(次/秒)，10秒为3915×10=26次26次>22次，所以他无危险．18.【答案】15【解析】解：(1)在扇形统计图中，A级所占百分比为：7510+175+240+75×100%=15%，故答案为：15；(2)在扇形统计图中，D级对应的圆心角的度数是：360°×1010+175+240+75=7.2°；(3)建议一：同学们要经常参加体育锻炼，尤其是周末在家的时候，多参加一些户外活动；建议二：课间时间，同学们可以进行跳绳锻炼，既可以锻炼身体，也可以提高课堂上的学习效率．(1)根据统计图中的数据可以计算出在扇形统计图中，A级所占百分比；(2)根据统计图总的数据可以计算出D级对应的圆心角的度数；(3)本题答案不唯一，只要合理即可．19.【答案】南偏东40°【解析】解：(1)∵射线OD是OB的反向延长线，射线OB的方向是北偏西40°，∴射线OD的方向是南偏东40°．故答案为南偏东40°；(2)如图射线OE即为所求作的射线；(3)由已知得，射线OE的方向是南偏东75°，∴∠FOE=90°−75°=15°∠AOC=∠AOB=40°+15°=55°∴∠COF=20°∴∠COE=35°．(1)根据射线OD是OB的反向延长线即可得射线OD的方向；(2)在图中画出表示南偏东75°的射线OE即可；(3)在(2)的条件下，即可求∠COE的度数．本题考查了作图−应用与设计作图、方向角、角平分线的定义，解决本题的关键是根据语句准确画∴∠图．20.【答案】5 6 −1.5 5.5【解析】解：操作一：表示1的点与表示−1的点重合，即对折点所表示的数为−1+12=0，设这个数为a，则有0−(−5)=a−0，解得，a=5，故答案为：5；操作二：表示1的点与表示3的点重合，即对折点所表示的数为1+32=2，①设b与−2表示的点重合，则有b−22=2，解得，b=6，故答案为：6；②设A点、B点所表示的数为x、y，则有，{y−x=7x+y2=2，解得，x=−1.5，y=5.5，故答案为：−1.5，5.5．根据两个点对折重合，可求出对折点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，求出该点所对应的数．考查数轴表示数的意义，求出对折点所表示的数以及数轴上两点之间距离的计算方法是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是2x件，则15×2x+20x=5000，解得：x=100，∴甲商品的件数为：2x=2×100=200(件)，可获得的利润为：(30−15)×200+(30−20)×100=3000+1000=4000(元)答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得4000元利润．(2)设第二次甲种商品按原价打y折销售，−15)×(200×2)+(30−20)×100=4000+600，则(30×y10∴1200y−5000=4600，解得：y=8，答：第二次甲种商品按原价打8折销售．【解析】(1)首先设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是2x件，再根据：甲种商品的进价×件数+乙种商品的进价×件数=5000，列出方程，求出x的值是多少，进而求出购进甲种商品的件数是多少；然后求出每种商品全部卖完后获得的利润是多少，再把它们相加即可．(2)设第二次甲种商品按原价打y折销售，根据第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，建立方程求出其解即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．22.【答案】解：(1)∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC−∠CON=30°−15°=15°，解得：t=15°÷2°=7.5秒．即：t的值是7.5秒；(2)5秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒2°的速度，射线OC也绕O点以每秒5°的速度旋转，设∠AON为2t，∠AOC为30°+5t，∵∠AOC−∠AON=45°，可得：30°+5t−2t=45°，解得：t=5．即：经过5秒直线OC平分∠MON．【解析】(1)根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；(2)根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案．此题考查了一元一次方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．。
河南省新乡市辉县市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
河南省新乡市辉县市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的个数有()(1)有理数的绝对值一定比0大；(2)有理数的相反数一定比0小；(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；(4)所有的有理数都能用数轴上的点来表示；(5)两数相减，差一定小于被减数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.某水利枢纽工程于2014年9月25日竣工，该工程设计的年发电量为32.25亿度，32.25亿这个数用科学记数法表示为()A. 32.25×108B. 3.225×109C. 322.5×107D. 3225×1063.用一副三角尺，可以画出小于180°的角有n个，则n等于()A. 4B. 6C. 11D. 134.减去4m2−5m等于6m2−5m−7的代数式是()A. 10m2+7B. 10m2−7C. 4m2−7D. 10m2−10m−75.如图，直线a//b，直角三角板的直角顶点P在直线b上，若∠1=56°，则∠2为()A. 24°B. 34°C. 44°D. 54°6.一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“国”字相对的汉字是()A. 追B. 逐C. 梦D. 想7.如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是()A. ∠1与∠2是邻补角B. ∠1与∠3是对顶角C. ∠2与∠4是同位角D. ∠3与∠4是内错角8.如果−2a m b2与12a5b n+1是同类项，那么m+n的值为()A. 5B. 6C. 7D. 89.已知(x+a)(x+b)=x2−13x+36，则ab的值是()A. 36B. 13C. −13D. −3610.已知B是线段AC上的一点，且BC=13AB，D是AC的中点，若DC=2cm，则AB的长为()A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 83cm二、填空题（本大题共11小题，共32.0分）11.x的11倍减去3可以表示为______．12.若∠α的余角是38°15′，则∠a的补角为______°.13.比较大小：−12______−13；(−2)2______−|−2−1|.(填“>”或“<”)14.已知多项式kx2+4x−x2−5是关于x的一次多项式，则k=______．15.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学基本事实是______．16.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为______．17.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD=______ ．18.如图，FE//ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MON=______．19.某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，则它促销的单价是______ ．20.观察这一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7，…，若将这列数排成如图所示的形式，按照这个规律排下去，那么第10行从左边起第4个数是______．21.一个立体图形的主视图和左视图都是三角形、俯视图是圆，则这个立体图形是_______；三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）22.已知：A=x3+x2+x+1，B=x−x2，求B−3A．四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）23.计算：(1)5−(−13)+(−29)(2)(−34)×2+|5−11|÷2(3)(−56+113−715)×(−60)(4)−14+15×[(−4)2−(7−3)÷(−23)]．24.如图，在围成下列立体图形的各个面中，哪些是平面⋅哪些是曲面⋅25.(1)画出下列几何体的三种视图(图1)．(2)如图2，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图和左视图．26.如图，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，且∠BOC=60°，若∠AOC+∠EOF=156°，求∠EOF的度数．27.已知多项式3x2+my−8与多项式−nx2+2y+7的差与x、y的值无关，求n m+mn的值．28.如图，已知AD平分∠BAC，且AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，交AB于点F，点E，A，C在同一直线上．(1)判断是否EG//AD，并说明理由．(2)请说明∠DAC=∠EFA的理由．29.如图，AB//CD(1)若∠A=30°，∠C=60°，则∠AEC=______；(2)请猜想∠A、∠AEC、∠C之间有何数量关系？并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：(1)0是有理数，|0|=0，故本小题错误；(2)负数的相反数比0大，故本小题错误；(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或相反，故本小题错误；(4)所有的有理数都能用数轴上的点来表示，正确；(5)若两负数相减的话，差大于被减数，故本小题错误；故选：A．分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断．本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键．2.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将32.25亿这用科学记数法表示为：3.225×109．故选：B．3.答案：C解析：解：∵用一副三角尺，可以画出小于180°的角有：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°，共11个．∴n=11．故选C．先了解一副三角尺有30°，45°，60°，90°，然后根据这些角的和差可画出是15°的倍数的角，则可求得答案．本题考查了三角板的知识．注意在大于0°而小于180°的范围内，只要是15°的倍数角都可以用一副三角尺画出．4.答案：D解析：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．解：由题意，得于(6m2−5m−7)+(4m2−5m)=10m2−10m−7.故选D．5.答案：B解析：解：如图，∵∠1+∠3+∠4=180°，∠1=56°，∠4=90°，∴∠3=34°，∵a//b，∴∠2=∠3=34°．故选：B．先根据平角的定义求出∠3的度数，然后根据两直线平行同位角相等，即可求出∠2的度数．此题考查了平行线的性质，熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，是解题的关键．6.答案：A解析：解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“追”．故选：A．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7.答案：D解析：解：A、∠1与∠2有一条公共边，另一边互为方向延长线，故A正确；B、∠1与∠3的两边互为方向延长线，故B正确；C、∠2与∠4的位置相同，故C正确；D、∠3与∠4是同旁内角．故D错误；故选：D．根据邻补角的定义，可判断A，根据对顶角的定义，可判断B，根据同位角的定义，可判断C，根据内错角的定义，可判断D．本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据定义求解是解题关键．8.答案：B解析：本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．由同类项的定义可得m=5，n+1=2，即可求m+n的值．a5b n+1是同类项，解：∵−2a m b2与12∴m=5，n+1=2，解得n=1，∴m+n=6．故选B．9.答案：A解析：解：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2−13x+36，则a+b=−13，ab=36，故选A已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可确定出ab的值．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.答案：B解析：解：由D是AC的中点，若DC=2cm，得AC=2DC=4cm，由线段的和差，得AB+AB=4BC+AB=AC，即13解得AB=3cm．故选：B．根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得关于AB的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于AB的方程是解题关键．11.答案：11x−3解析：解：x的11倍减去3可以表示为11x−3．故答案为11x−3．x的11倍即为11x，再减去3即可．本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．12.答案：128.25解析：解：∵∠α的余角是38°15′，∴∠a的补角为：38°15′+90°=128.25°．故答案为：128.25．直接利用互余以及互补的定义分析得出答案．此题主要考查了互为余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．13.答案：<;>解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：∵|−12|=12,|−13|=13,且12>13，∴−12<−13；∵(−2)2=4，−|−2−1|=−3.而4>−3，∴(−2)2>−|−2−1|．故答案为<；>．14.答案：1解析：解：∵多项式kx2+4x−x2−5是关于x的一次多项式，∴k−1=0，则k=1．故答案为：1．直接利用多项式是一次多项式进而得出答案．此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数确定方法是解题关键．15.答案：两点确定一条直线解析：直接利用直线的性质分析得出答案．此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．16.答案：5解析：解：主视图如图所示，∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为5×12=5，故答案为5．根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．此题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的主视图，解本题的关键是画出它的主视图．17.答案：70°解析：本题考查的是角平分线的定义和角的和差计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=12∠COE=12×60°=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故答案是：70°．18.答案：56°解析：本题考查了角平分线定义和平行线的性质：两直线平行，同位角相等，熟练应用平行线的性质是解决问题的关键．先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO，由角平分线的定义得到∠MON=2∠NOE= 2∠FEO，代入计算求得答案．解：∵FE//ON，∠FEO=28°，∴∠NOE=∠FEO=28°，∵OE平分∠MON，∠MON=2∠NOE=2∠FEO=56°．故答案为56°．19.答案：209200a元解析：根据某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，可以得到它促销的单价的代数式，然后化到最简，即可解答本题．本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出正确的代数式．解：∵某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，∴它促销的单价是：a×(1+10%)(1−5%)=a×110100×95100=209200a元，故答案为：209200a元．20.答案：−85解析：此题考查数字的变化规律，关键是找出数字的运算规律，利用规律解决问题．分析可得：第n行有2n−1个数，此行第一个数的绝对值为(n−1)2+1，且奇数为负，偶数为正，故第8行从左边数第1个数绝对值为50，故这个数为50，那么从左边数第7个数等于56．解：∵第n行左边第一个数的绝对值为(n−1)2+1，奇数为负，偶数为正，∴第10行从左边数第1个数绝对值为82，即这个数为82，∴从左边数第4个数等于−85．故答案为−85．21.答案：圆锥解析：本题考察了根据三视图判断几何体，属于基础题．根据主视图和左视图都是三角形、俯视图是圆，即可判断解：∵一个立体图形的主视图和左视图都是三角形、俯视图是圆，∴可以判断立体图形为圆锥．故答案为圆锥．22.答案：解：∵A=x3+x2+x+1，B=x−x2，∴B−3A=(x−x2)−3(x3+x2+x+1)=x−x2−3x3−3x2−3x−3=−4x2−3x3−2x−3．解析：把A与B代入原式计算即可求出值．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.答案：解：(1)原式=5+13−29=18−29=−11；(2)原式=−32+6÷2=−32+3=32；(3)原式=−56×(−60)+43×(−60)−715×(−60)，=50−80+28，=−2；(4)原式=−1+15[16−4×(−32)]，=−1+15×(16+6)，=−1+15×22，=−1+225，=175．解析：(1)首先写成省略括号的形式，再计算即可；(2)先算乘法、绝对值，再算除法，最后算加减即可；(3)利用乘法分配律用括号里的每一项分别乘以−60，再算乘法，后算加减即可；(4)先算乘方，再算括号里面的乘除，最后算括号外的即可．此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．24.答案：解：图①：每个面都是平面；图②：上、下两个底面是平面，侧面是曲面；图③：上、下两个底面是平面，侧面是曲面；图④：每个面都是曲面；图⑤：底面是平面，侧面是曲面．解析：本题主要考查了认识几何体，关键是掌握平面和曲面的不同.根据几何体面的形状进行解答即可．25.答案：解：(1)图1所示的几何体的三种视图如图所示：(2)图2是由小立方体搭成的几何体的俯视图，那么它的主视图、左视图如图所示：解析：本题考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图分别是从正面、左面、上面的正投影所得到的图形．(1)根据简单几何体的三视图的画法画出相应的图形即可；(2)由俯视图上的小立方体的个数和位置，确定主视图、左视图的形状，并画出来即可．26.答案：解：∵OF平分∠BOC，∠BOC=60°，∴∠COF=30°，∴∠EOF=∠COE−∠COF=∠COE−30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2∠COE，又∵∠AOC+∠EOF=156°，∴2∠COE+∠COE−30°=156°，解得∠COE=62°，∴∠EOF=62°−30°=32°．解析：本题考查了角的计算以及角平分线的定义，解题的关键是根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算．先根据角平分线的定义，得到∠COF=30°，∠AOC=2∠COE，再根据∠AOC+∠EOF=156°，可得2∠COE+∠COE−30°=156°，求得∠COE=62°，进而得到∠EOF的度数．27.答案：解：根据题意得：3x2+my−8+nx2−2y−7=(3+n)x2+(m−2)y−15，由题意得：m=2，n=−3，则n m+mn=9−6=3．解析：根据题意列出关系式，由题意确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.答案：(1)解：EG//AD．理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC=∠EGD=90°，∴EG//AD；(2)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵EG//AD，∴∠EFA=∠BAD，∴∠DAC=∠EFA．解析：(1)根据垂直的定义可得∠ADC=∠EGD=90°，再根据同位角相等，两直线平行解答；(2)根据角平分线的定义可得∠BAD=∠DAC，根据两直线平行，内错角相等可得∠EFA=∠BAD，然后等量代换即可得证．本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，是基础题，熟记平行线的判定方法和性质是解题的关键．29.答案：(1)90°；(2)如图，过点E作EQ//AB．∴∠AEQ=∠A(两直线平行，内错角相等)∵EQ//AB，AB//CD．∴EQ//CD(平行于同一直线的两直线平行)∴∠CEQ=∠C∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C，即∠AEC=∠A+∠C．解析：(1)过点E作EQ//AB，即可得出EQ//AB，AB//CD.依据平行线的性质，即可得到∠AEC=∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C；(2)方法同(1)．本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；作辅助线，熟记性质是解题的关键．解：(1)如图，过点E作EQ//AB．∴∠AEQ=∠A(两直线平行，内错角相等)∵EQ//AB，AB//CD．∴EQ//CD(平行于同一直线的两直线平行)∴∠CEQ=∠C∴∠AEC=∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C=90°，故答案为：90°；(2)见答案．。
2019-2020学年河南省三门峡市七年级(上)期末数学试卷-带答案
2019-2020学年河南省三门峡市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若是一元一次方程，则m等于．A. 1B. 2C. 1或2D. 任何数2.关于x的方程与的解相同，则A. B. C. 2 D.3.解方程时，去分母正确的是A. B.C. D.4.已知，则等于A. B. C. D.5.在有理数范围内定义运算“”，其规则为，则方程的解为A. B. C. D. 556.方程中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是这个常数应是A. 1B. 2C. 3D. 47.x是一个两位数，y是一个三位数，把x放在y的左边构成一个五位数，则这个五位数的表达式是A. xyB.C.D.8.某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分．今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有A. 10道B. 15道C. 20道D. 8道9.设，，且，则y的值是A. B. C. D.10.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他A. 不赚不赔B. 赚9元C. 赔18元D. 赚18元二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.在方程，，，，，中，是一元一次方程的有______ ．12.当______时，式子与的值互为相反数．13.若是关于x的一元一次方程，则______，方程的解是______．14.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程的解为______．15.某商店将彩电按成本价提高，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）16.x等于什么数时，代数式的值比的值的2倍小1？17.已知关于x的方程：与有相同的解，求以y为未知数的方程的解．18.在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度元．注：用电度数功率千瓦时间小时，费用灯的售价电费请你解决以下问题：如果选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用是多少？在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x 的式子分别表示用一盏白炽灯的费用和一盏节能灯的费用；照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.解下列方程．；；20.方程的根，比关于x的方程的根的2倍还多，求关于x的方程的解．21.某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？22.甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？23.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米小时，水速为2千米时，则A港和B 港相距多少千米．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的等式，继而求出m的值．【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，解得．故选A．2.【答案】C【解析】解：解第一个方程得：，解第二个方程得：解得：故选：C．可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．本题考查解的定义，关键在于根据同解的关系建立关于k的方程．3.【答案】C【解析】解：方程两边同时乘以6得：，去括号得：．故选C．去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．4.【答案】D【解析】解：方法1：方法2：故选D．先去括号，分别把等式两边展开并且合并同类项得，然后利用等式的性质对式子进行变形，即可得到的值．本题主要考查等式的性质，利用等式性质对等式进行变形即可得到结果．5.【答案】D【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：，整理得：，解得：．故选D．6.【答案】C【解析】解：设阴影部分表示的数为a，将代入，得：，解得：，故选：C．设这个常数为a，将y的值代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7.【答案】C【解析】解：根据题意得，这个五位数的表达式是，故选C．此题考查了数字的表示方法，每位上的数字乘以位数再相加即为此数，比如：个位上数字为a，十位上数字为b，则此两位数为此题中还要注意整体思想的应用，x是一个两位数，y是一个三位数，把x放在y的左边构成一个五位数，可以看做x位于千位上，y位于个位上，所以这个五位数的表达式是．此题要把握好数字的表示方法，还要特别注意整体思想的应用，此题中数学思想的学习是关键．8.【答案】A【解析】解：设他作对了x道题，则：，解得：．故选A．本题的等量关系为：得分扣分；根据题意设出作对了x道题，可得关于x的方程式，求解可得答案．本题的关键点和难点在等量关系上：对题得分错题扣分实际得分．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程和等式的性质，主要考查学生运用等式的性质解方程的能力，题目比较好，难度不大．把P和Q的值代入，得出关于y的方程，求出方程的解即可．【解答】解：，，，代入得：，，，．故选B．10.【答案】C【解析】解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：解得：比较可知，第一件赚了27元第二件可列方程：解得：，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选：C．要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚．不可凭想象答题．11.【答案】【解析】解：是分式方程；符合一元一次方程的形式；是一元二次方程；符合一元一次方程的形式；是二元一次方程；符合一元一次方程的形式；故是一元一次方程．只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是b是常数且．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．12.【答案】【解析】解：根据题意得：，去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，系数化1得：．即当时式子与的值互为相反数．式子与的值互为相反数就是已知这两个式子的和是0，就可以得到一个关于x的方程，解方程就可以求出x的值．本题主要考查相反数的概念，已知相反数就是已知一个相等关系，可以利用方程解决．13.【答案】【解析】解：是关于x的一元一次方程，，且，解得：，方程为，解得：，故答案为：；．利用一元一次方程的定义判断求出a的值，即可确定出方程的解．此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．14.【答案】【解析】解：，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，，，，将其代入关于x的方程中，可得：，解得：．由相反数得出，由倒数得出，由绝对值得出，然后将其代入关于x的方程中，从而得出x的值．主要考查了相反数，倒数，绝对值的概念及其意义，并利用这些概念得到的数量关系代入含有字母系数的方程中，利用一元一次方程求出未知数的值．15.【答案】1350元【解析】解：设每台彩电成本价是x元，依题意得：，解得：．故答案是：1350元．根据利润售价成本价，设每台彩电成本价是x元，列方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16.【答案】解：根据题意得：，去分母得：，移项合并得：，解得：．【解析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：解方程得：将代入得：解得：将，代入得：，解得：．【解析】根据方程1可直接求出x的值，代入方程2可求出m，把所求m和x代入方程3，可得到关于y的一元一次方程，解答即可．本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．18.【答案】解：根据题意得：元，则一盏普通白炽灯照明1000小时，费用为53元；用一盏白炽灯的费用为元；一盏节能灯的费用为元；根据题意得：，解得：，则照明800小时时，使用这两种灯的费用相等；用节能灯省钱，理由为：当时，用白炽灯的费用为元；用节能灯的费用为元，则用节能灯省钱．【解析】根据表格列出算式，计算即可得到结果；根据表格中的数据列出代数式即可；令两代数式相等列出方程，求出方程的解即可得到结果；根据照明4000小时，求出各自的费用，比较即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，以及代数式求值，弄清题意是解本题的关键．19.【答案】解：去括号得：，移项合并得：，解得：；去分母得：，移项合并得：，解得：；去分母得：，移项合并得：，解得：；方程整理得：，即，移项合并得：，解得：．【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：，解得，方程的根，比关于x的方程的根的2倍还多，得的根是．把代入方程，得．解得．把代入，得．解得．【解析】根据解方程，可得第一个方程的解，根据两个方程的解的关系，可得第二个方程的解，根据把方程的解代入方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值，根据巴a的值代入方程，可得关于x的一元一次方程，根据解方程，可得答案．本题考查了一元一次方程的解，利用把方程的解代入方程得出关于x的方程是解题关键．21.【答案】解：设应分配x人生产甲种零件，则由题意得，解得，人．故应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．【解析】设应分配x人生产甲种零件，人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，可列方程求解．本题考查了一元一次方程的应用．关键是设出生产甲种零件和乙种零件的人数，以配套的比例列方程求解．22.【答案】解：设还需x天能完成任务，根据题意可得方程：．解得．答：还需10天能完成任务．【解析】此题属于工程问题，基本公式是：工作量工作时间工作效率，由此公式可得甲、乙的工作效率分别为、；甲的工作时间是2天，乙的工作时间是天，相等关系为：甲、乙两天的工作量乙x天的工作量总工作量1．此题考查一元一次方程的应用，关键是找出题目中的相等关系，工程问题的基本公式是：工作量工作时间工作效率．23.【答案】解：设A港和B港相距x千米，根据题意得：，解得：．故A港和B港相距504千米．【解析】此题考查顺流与逆流的关系，顺水速度水流速度静水速度，逆水速度静水速度水流速度．根据时间关系列方程求解．此题考查了学生对顺水速度，逆水速度的理解，这与顺风逆风类似．。
河南省郑州市2019-2020学年数学七上期末考试试题
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．已知∠α=35°，那么∠α的余角等于( )A．145° B．35° C．65° D．55°2．如果一个角等于60°，那么这个角的补角是（）A．30° B．60° C．90° D．120°3．如图，∠AOC＝∠DOE＝90°，如果∠AOE＝65°，那么∠COD的度数是( )A．90° B．115° C．120° D．135°4．一个两位数的个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为（）A.xyB.C.D.5．下列变形中：①由方程125x-=2去分母，得x﹣12=10；②由方程29x=92两边同除以29，得x=1；③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；④由方程2﹣5362x x-+=两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．错误变形的个数是（）个．A.4B.3C.2D.1 6．方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为（）A.y=13(7-2x) B.y=13(2x-7) C.x=12(7+3y) D.x=12(7-3y)7．下列各组的两项不是同类项的是（）A.2ax2与 3x2B.－1 和 3C.2x2y和－2y xD.8xy和－8xy8．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，……，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为( )A ．31B ．30C ．28D ．259．已知整数a 0，a 1，a 2，a 3，a 4，…，满足下列条件：a 0＝0，a 1＝﹣|a 0+1|，a 2＝﹣|a 1+2|，a 3＝﹣|a 2+3|，…，以此类推，a 2019的值是（ ）A.﹣1009B.﹣1010C.﹣2018D.﹣202010．下列运算中，正确的是（ ） A.3÷6× 12=3÷3=1 B.﹣|﹣5|=5C.﹣2（x ﹣3y ）=6y ﹣2xD.（﹣2）3=﹣611．比﹣1小2的数是（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣312．2018的相反数是（ ） A.12018 B.2018 C.-2018 D.12018-二、填空题13．38°41′的角的余角等于________,123°59′的角的补角等于________.14．上午9点钟的时候，时针和分针成直角，则下一次时针和分针成直角的时间是_____．15．将方程4x ＋3y ＝6变形成用x 的代数式表示y ，则y ＝____．16．小明沿街道匀速行走，他注意到每隔6分钟从背后驶过一辆1路公交车，每隔4分钟迎面驶来一辆1路公交车．假设每辆1路公交车行驶速度相同，而且1路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是________ 分钟．17．23m x y -与35nx y 是同类项，则m n += 。
河南省郑州市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
河南省郑州市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：|−13|=()A. 13B. −13C. 3D. −32.下图中经过折叠不能围成棱柱的是A. B.C. D.3.为了解太原市迎泽区老年人的健康状况，小颖准备采用抽样调查的方式，调查迎泽区部分老年人一年中生病的次数．下列抽取样本的方式中，最合理的是()A. 在迎泽公园随机抽取100名老年人调查B. 在迎泽区某医院随机抽取50名老年人调查C. 在小颖家所在小区内，抽取10名老年邻居调查D. 利用迎泽区公安局的户籍网，随机抽取本区10%的老年人调查4.有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是()A. −aB. |a|C. |a|−1D. a+15.修路工程队在修建公路时，有时需要将弯曲的道路改直，这样做能缩短路程的依据是()A. 两点确定一条直线B. 两点之间的所有连线中，直线最短C. 线段有两个端点D. 两点之间的所有连线中，线段最短6.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α+∠β等于90°的是()A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④7.已知关于x的方程2x+2m=5的解是x=−2，则m的值为()A. 12B. −12C. 92D. −928.若x2−2x−1=0，则代数式x(2x−4)+5的值为()A. 6B. 7C. 8D. 119.把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a的值是()A. 6B. 12C. 18D. 2410.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．那么第100个三角形数和第50个正方形数的和为()A. 7450B. 7500C. 7525D. 7550二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是______．12.铜仁市第七次旅发大会将在我县举行，拟建的县体育馆总建筑面积达2018000平方米，用科学记数法表示总建筑面积为______平方米．13.一个正方体的六个面上分别标有−1，−2，−3，−4，−5，−6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，三个正方体下底面所标数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc=________．14.为备战中考体育考试，小明与同学在400米的环形跑道上练习长跑，若从同一起点出发，同向而行10分钟后首次相遇；若从同一起点出发，相向而行1分钟后首次相遇．已知小明的速度比同学的速度快，则小明的平均速度是每分钟跑______米．15.数轴上与表示−3的距离为7个单位长度的点所表示的有理数为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.16.由小立方块搭成的几何体从上面看得到的图形如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的图形．17.我省某城市的长途客运公司规定，每人每次携带不超过10kg可免收行李费，如果超过10kg，则超过的部分按每千克0.4元收费.设行李的质量为x千克，应付行李费y元．(1)请求y与x的函数关系式；(2)当小明的行李为50kg时，他应该付多少行李费？18.一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图和扇形统计图如图，请根据图给的信息回答下列问题：(1)参加测试的总人数是多少？(2)数据分组时，组距是多少？(3)频数分布直方图中，自左至右第一组的两个边界值分别是多少？该组频数是多少？(4)请补全频数直方图(并标上频数)，在扇形统计图中补上另外三个扇形的圆心角度数．19.如图(1)射线OA表示________方向，射线OB表示________方向；(2)在图中画出位于东南方向的射线OC；(3)比较∠AOC与∠BOC的大小．20.操作与探索：(1)如图，写出数轴上点A、B、C、D表示的数;(2)请你自己画出数轴并表示下列有理数：−3，4;2(3)如图，观察数轴，回答下列问题： ①大于−3并且小于3的整数有哪几个? ②在数轴上到表示−1的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么?21.某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？22.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，设ON的反向延长线为OD，则∠COD=______°，∠AOD=______°.(2)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM−∠NOC的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：|−13|=13，故选：A．利用绝对值的性质可得结果．本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的非负性是解答此题的关键．2.答案：D解析：此题考查立体图形的展开图，熟练认识立体图形的展开图是解决这类问题的关键．根据棱柱展开图的特点判断即可．解：A.可以折叠成长方体；B.可以折叠乘五棱柱；C.可以折叠成三棱柱；D.侧面有三个，但是上下底面为长方形，不能折叠成棱柱；故选D．3.答案：D解析：本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．根据抽样调查的可靠性：抽调查要具有广泛性，代表性，可得答案．本题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查要具有广泛性，代表性．解：迎泽区公安局的户籍网，随机抽取本区10%的老年人调查，调查具有随机性，广泛性，故选D．4.答案：C解析：此题主要考查了有理数的大小比较以及数轴性质，根据已知得出a取值范围是解题关键．根据数轴得出a<−1，再分别判断−a、|a|、|a|−1、a+1的大小即可得出结论．解：∵a<−1，∴−a>1，|a|>1，|a|−1>0，a+1<0∴可能在0到1之间的数只有|a|−1．故选C．5.答案：D解析：解：将弯曲的道路改直，主要是利用两点之间线段最短．故选D．根据线段的性质：两点之间线段最短解答．本题考查了线段的性质，本题需要注意，直线是向两方无限延伸的没有大小，线段有长短．6.答案：A解析：解：图①，∠α+∠β=180°−90°=90°；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等，∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°．故选：A．根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．7.答案：C解析：解：把x=−2代入方程得：−4+2m=5，解得：m=9．2故选C．把x=−2代入方程计算即可求出m的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8.答案：B解析：[分析]根据题意确定出x2−2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，运用整体代入是解本题的关键．[详解]解：根据题意得：x2−2x−1=0，即x2−2x=1，则原式=2x2−4x+5=2(x2−2x)+5=2×1+5=7．故选B．9.答案：C解析：解：设中心数为x，根据题意得，6+x+16=4+x+a，∴a=18，故选：C．根据三阶幻方的特点，可得三阶幻方的和，根据三阶幻方的和，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案．本题主要考查了有理数的加法，解决此题的关键是利用中心数求幻和，再由幻和与已知数求得a．10.答案：D解析：本题主要考查图形规律问题，考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.图1中求出1、3、6、10，…，第n个图中点的个数是1+2+3+⋯+n，即n(n+1)；图2中1、4、9、16，…，2第n个图中点的个数是n2.然后代入数据计算，最后求和即可．；正方形数第n个图中点的个数为n2，解：根据题意得：三角形数的第n个图中点的个数为n(n+1)2∴第100个三角形数为100(100+1)=5050，第50个正方形数为n2=502=2500，2∴第100个三角形数和第50个正方形数的和为7550，故选D．11.答案：买8本练习本和3支铅笔需要的钱数解析：本题考查了代数式的实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．根据练习本每本a元，铅笔每支b元，知道8a+3b是买8本练习本和3支铅笔需要的总钱数．解：8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数，故答案为：买8本练习本和3支铅笔需要的钱数．12.答案：2.018×106解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：2018000平方米，用科学记数法表示总建筑面积为2.018×106平方米．故答案为：2.018×106.13.答案：−85解析：本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键．根据与−2相邻的面的数字有−1、−4、−5、−6判断出−2的对面数字是−3，与−4相邻的面的数字有−1、−2、−3、−5判断出−4的对面数字是−6，然后确定出a、b、c的值，相加即可．解：由图可知，∵与−2相邻的面的数字有−1、−4、−5、−6，∴−2的对面数字是−3，∵与−4相邻的面的数字有−1、−2、−3、−5，∴−4的对面数字是−6，∴a=−3，b=−6，c=−4，∴a+b+c+abc=−3−6−4−3×6×4=−85．故答案为−85．14.答案：220解析：解：设小明的平均速度为x米/分钟，则同学的速度为(400−x)米/分钟，根据题意得：[x−(400−x)]×10=400，解得：x=220．答：小明的平均速度为220米/分钟．故答案为：220．设小明的平均速度为x米/分钟，则同学的速度为(400−x)米/分钟，根据二者速度之差×时间=跑道一圈的长度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15.答案：−10或4解析：解：数轴上与表示−3的距离为7个单位长度的点所表示的有理数为−3−7=−10或−3+7=4．故答案为：−10或4．利用两点之间的距离计算方法直接计算得出答案即可．此题考查数轴，掌握两点之间的距离计算方法是解决问题的关键．16.答案：见解析解析：由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2，据此可画出图形．【详解】如图所示，本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．17.答案：解：(1)当0≤x≤10时，y=0；当x>10时，y=(x−10)×0.4=0.4x−4；(2)将x=50代入y=0.4x−4中得，y=0.4×50−4=16，答：小明应付行李费16 元.解析：本题主要考查了一次函数的应用，(1)根据题意知：当0≤x≤10时，y=0；当x>10时，y=(x−10)×0.4=0.4x−4；注意本小题要分段确定y与x的函数关系式；(2)将x=50代入相应的函数关系式求函数值即可．18.答案：解：(1)∵第三组所在扇形圆心角的度数是144°，占144360=25，又∵频数为6，∴参加测试的总人数为6÷25=15；(2)组距为87−62=25；(3)频数分布直方图中，自左至右第一组的两个边界值分别是62−252=49.5，62+252=74.5，该组频数是2；(4)第四组的频数为15−(2+4+6)=3，360°×215=48°，360°×415=96°，360°×315=72°．如下图：解析：(1)由第三组所在扇形圆心角的度数是144°，占144360=25，又频数为6，用6÷25，计算即可求出参加测试的总人数；(2)横轴上相邻两个组中值的差就是组距；(3)由自左至右第一组的组中值是62，组距为25，即可求出第一组的两个边界值，利用图2可得该组频数；(4)用数据总数减去第一、二、三组的频数可得第四组的频数，可补全频数直方图；用360°乘以各组所占的百分比即可求得另外三个扇形的圆心角度数．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19.答案：解：(1)东偏北38°，南偏西29°；(2)如图，OC表示东南方向，(3)∠AOC=38°+45°=83°，∠BOC=29°+45°=74°．故∠AOC>∠BOC．解析：本题考查方位角的定义及角的大小比较，难度不大．(1)方位角是指与南北方向所成的夹角，OA方向的需要进行计算；(2)东南方向即南偏东45°；(3)分别计算∠AOC与∠BOC的度数，进行比较即可．解：(1)射线OA表示东偏北38°．射线OB表示南偏西29°故答案为东偏北38°，南偏西29°；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：解：(1)点A、B、C、D表示的数分别是−3，−1.5，0，2．(2)如图所示．(3) ①由数轴得，大于−3并且小于3的整数有5个，分别为−2，−1，0，1，2． ②在数轴上到表示−1的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是1，−3．解析：本题主要考查了对数轴知识的掌握，关键是能读懂数轴，能从数轴上找出各数．(1)根据数轴的知识，准确的读出数轴上的数值．(2)根据数轴的知识，准确的画出数值在数轴上的位置．(3)从数轴上找到这些点．21.答案：解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140−x)千克，根据题意得：5x+9(140−x)=1000，解得：x=65，∴140−x=75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)3×65+4×75=495(元)答：利润为495元．解析：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140−x)千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；(2)总利润=甲的利润+乙的利润．本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22.答案：(1)30，30 ；(2)∠AOM−∠NOC=(∠AOM+∠AON)−(∠NOC+∠AON)=90°−60°=30°．解析：解：(1)∵∠BOC=120°，∴∠AOC=180°−120°=60°，∵OM恰好平分∠BOC，∴∠BOM=60°，∴∠BON=30°，∴∠COD=30°，∠AOD=30°．故答案为：30，30．(2)见答案．(1)根据角平分线的定义可求∠COD，∠AOD的度数；(2)根据题意可知∠AOM−∠NOC=(∠AOM+∠AON)−(∠NOC+∠AON)，依此计算即可求解．此题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．。
2019-2020学年河南省济源市七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年河南省济源市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填在答题卷的相应位置.1．（3分）12-的相反数是( ) A ．2 B ．12 C ．2- D ．12- 2．（3分）下列运算正确的是( )A ．541xy xy -=B ．235325x x x +=C ．2x x x -=D ．222325x x x +=3．（3分）据猫眼专业版显示，今年国庆档的献礼片《我和我的祖国》已经跻身中国电影票房榜前五名，自上映以来票房累计突破29.9亿元，将29.9亿用科学记数法可以表示为( )A ．100.29910⨯B ．92.9910⨯C ．829.910⨯D ．102.9910⨯4．（3分）若2x =是关于x 的方程22x a x -=+的解，则21a -的值是( ) A ．10 B ．10- C ．8 D ．8-5．（3分）下列说法中正确的个数是( )（1）用四舍五入法把数1.804精确到百分位，得到的近似数是1.8；（2）多项式2223721a b a b ab -+-+是四次三项式；（3）单项式229xy -的系数为2-； （4）若||x x =-，则0x <．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．（3分）如图，是某住宅小区平面图，点B 是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A 到“菜鸟驿站”点B 的最短路径是( )A ．A C G EB ---- B ．AC E B ---C ．AD GE B ---- D ．AF E B ---7．（3分）如图，赵老师在点O处观测到小明站位点A位于北偏西5430'︒的方向，同时观测到小刚站位点B在南偏东1520'︒的方向，那么AOB∠的大小是()A．6950'︒B．11010'︒C．14050'︒D．15950'︒8．（3分）如图，90ACB∠=︒，直线AB与ACB∠的两边分别交于点A、B，点D是线段AB 上的一个动点．学习了“余角和补角”知识后，小明同学又结合小学学过的“三角形内角和”知识，进一步探究发现：当动点D的位置刚好满足90ADC∠=︒时，对应的图形中除直角(90)︒相等外，相等的角还有()A．1对B．2对C．3对D．4对9．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，如果1托为5尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为x尺，可列方程为()A．1552x x+-=B．1(5)12x x-+=C．1552x x-+=D．1(5)52x x-+=10．（3分）数轴上：原点左边有一点M，从M对应着数m，有如下说法：①m-表示的数一定是正数：②若||8m=，则8m=-；③在m-，1m，2m，3m中，最大的数是2m或m-；④式子1||mm+的最小值为2．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11．（3分）一次数学测试，如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如106分记为10+分，那么85分应记为 分．12．（3分）若2350a a --=，则2462a a +-= ．13．（3分）如图，小聪把一块含有30︒角的直角三角尺ABC 的两个顶点A ，C 放在长方形纸片DEFG 的对边上，若AC 刚好平分BAE ∠，则DAC ∠的度数是 ．14．（3分）填在上面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是 ．15．（3分）如图是一个无盖的长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，则该无盖长方体盒子的容积为 ．三、解答题（第16题每小题10分，共10分；第17、18题各8分；第19、20题各9分；第21、22题各10分；第23题11分，共75分）16．（10分）计算：（1）43116(2)|31|-+÷-⨯--；（2）2751()(6)9126-+⨯-． 17．（8分）解方程：235146x x x -+-=-．18．（8分）先化简，再求值：2212412(2)2m m m m -+-+-，其中1m =-． 19．（9分）今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角．在长为a 米，宽为b 米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c 米．（1）直接写出一个篮球场的长和宽；（用含字母a ，b ，c 的代数式表示）（2）用含字母a ，b ，c 的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当42a =，36b =，4c =时，这两个篮球场占地面积的和．20．（9分）2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A 站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）:5+，2-，6+，11-，8+，1+，3-，2-，4-，7+；（1）请通过计算说明A 站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？21．（10分）以下是两张不同类型火车的车票( “DXXXX 次”表示动车，“DXXXX 次”表示高铁）:（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是 向而行（填“相”或“同” )．（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200/km h ，300/km h ，两列火车的长度不计．经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到2h ．求A 、B 两地之间的距离．22．（10分）将两块直角三角形纸板如图①摆放，90ACB CDE ∠=∠=︒，60DCE ∠=︒，现将DCE ∠绕C 点逆时针转动；（1）当转动至图②位置时，若20ACE ∠=︒，且CM 平分ACE ∠，CN 平分BCD ∠，则MCN ∠= _；（2）当转动至图③位置时，CM 平分ACE ∠，CN 平分BCD ∠，求MCN ∠的度数；（3）当转动至图④位置时，CM 平分ACE ∠，CN 平分BCD ∠，请直接写出MCN ∠的度数． 23．（11分）如图，数轴上点A 、B 分别对应数a 、b ，其中0a <，0b >．（1）当3a =-，7b =时，线段AB 的中点对应的数是 ．（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M 对应着数m ．①当3m =，3b >，且2AM BM =时，求代数式22010a b ++的值；②3a =-．且3AM BM =时学生小朋通过演算发现代数式34b m -是一个定值，老师点评；小朋同学的演算发现还不完整！请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？2019-2020学年河南省济源市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填在答题卷的相应位置.1．（3分）12-的相反数是( ) A ．2 B ．12 C ．2- D ．12- 【解答】解：与12-符号相反的数是12，所以12-的相反数是12； 故选：B ．2．（3分）下列运算正确的是( )A ．541xy xy -=B ．235325x x x +=C ．2x x x -=D ．222325x x x +=【解答】解：A 、54xy xy xy -=，故本选项错误；B 、不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、222325x x x +=，故本选项正确；故选：D ．3．（3分）据猫眼专业版显示，今年国庆档的献礼片《我和我的祖国》已经跻身中国电影票房榜前五名，自上映以来票房累计突破29.9亿元，将29.9亿用科学记数法可以表示为( )A ．100.29910⨯B ．92.9910⨯C ．829.910⨯D ．102.9910⨯【解答】解：29.9亿29= 9000 90000 2.9910=⨯，故选：B ．4．（3分）若2x =是关于x 的方程22x a x -=+的解，则21a -的值是( ) A ．10 B ．10- C ．8 D ．8-【解答】解：依题意得：2222a -=+ 解得3a =-，则221(3)1918a -=--=-=．故选：C．5．（3分）下列说法中正确的个数是()（1）用四舍五入法把数1.804精确到百分位，得到的近似数是1.8；（2）多项式2223721a b a b ab-+-+是四次三项式；（3）单项式229xy-的系数为2-；（4）若||x x=-，则0x<．A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：（1）用四舍五入法把数1.804精确到百分位，得到的近似数是1.80，故原题说法错误；（2）多项式2223721a b a b ab-+-+是四次四项式，故原题说法错误；（3）单项式229xy-的系数为29-，故原题说法错误；（4）若||x x=-，则0x．正确的说法有0个，故选：A．6．（3分）如图，是某住宅小区平面图，点B是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是( )A．A C G E B----B．A C E B---C．A D G E B----D．A F E B---【解答】解：由题意可得BE是必须经过的路段，∴由两点之间线段最短，可得点A到点E的最短路径A F E--，∴从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是A F E B---，故选：D．7．（3分）如图，赵老师在点O处观测到小明站位点A位于北偏西5430'︒的方向，同时观测到小刚站位点B在南偏东1520'︒的方向，那么AOB∠的大小是()A ．6950'︒B ．11010'︒C ．14050'︒D ．15950'︒【解答】解：90543090152014050AOB '''∠=︒-︒+︒+︒=︒．故选：C ．8．（3分）如图，90ACB ∠=︒，直线AB 与ACB ∠的两边分别交于点A 、B ，点D 是线段AB 上的一个动点．学习了“余角和补角”知识后，小明同学又结合小学学过的“三角形内角和”知识，进一步探究发现：当动点D 的位置刚好满足90ADC ∠=︒时，对应的图形中除直角(90)︒相等外，相等的角还有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【解答】解：90ADC ACB ∠=∠=︒，90ACD DCB ∴∠+∠=︒，90DCB B ∠+∠=︒，ACD B ∴∠=∠，同法可证A DCB ∠=∠，故选：B ．9．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，如果1托为5尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为x 尺，可列方程为( )A ．1552x x +-=B ．1(5)12x x -+=C ．1552x x -+=D ．1(5)52x x -+= 【解答】解：设竿子为x 尺，则绳索长为(5)x +， 根据题意得：1(5)52x x -+=． 故选：D ．10．（3分）数轴上：原点左边有一点M ，从M 对应着数m ，有如下说法： ①m -表示的数一定是正数：②若||8m =，则8m =-；③在m -，1m，2m ，3m 中，最大的数是2m 或m -； ④式子1||m m +的最小值为2． 其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：数轴上点M 对应着数m ，在原点左边，因此0m <，0m ∴->，即m -是正数，因此①正确；若||8m =，则8m =±；又0m <，因此8m =-，故②正确；0m <，0m ->，10m<，20m >，30m <， 当10m -<<时，2m m ->，当1m -时，2m m -，因此③正确；2212m m +，1||2m m ∴+，因此④正确； 故选：D ．二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11．（3分）一次数学测试，如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如106分记为10+分，那么85分应记为 11- 分．【解答】解：859611-=-，故答案为：11-．12．（3分）若2350a a --=，则2462a a +-= 6- ．【解答】解：2350a a --=，2462a a ∴+-22(35)6a a =----206=⨯-6=-故答案为：6-．13．（3分）如图，小聪把一块含有30︒角的直角三角尺ABC的两个顶点A，C放在长方形纸片DEFG的对边上，若AC刚好平分BAE∠的度数是150︒．∠，则DAC【解答】解：AC平分BAE∠，30∴∠=∠=︒，CAE BAC∴∠=︒-∠-∠=︒，180120DAB BAC CAEDAC DAB BAC∴∠=∠+∠=︒；150故答案为：150︒．14．（3分）填在上面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是422．【解答】解：由图可知，左上角的数字是一些连续的偶数，从0开始；左下角的数字都是左上角的数字加2得到的；右上角的数字都是左上角的数字加4得到的；右下角的数字都是右上角的数字与左下角的数字乘积减去左上角的数字得到的；当左上角的数字为18时，右上角数字是22，左下角数字是20，右下角数字是222018422⨯-=，即422m=，故答案为：422．15．（3分）如图是一个无盖的长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，则该无盖长方体盒子的容积为36000cm．【解答】解：长方体的高是10cm ，宽是301020()cm -=，长是502030()cm -=，∴长方体的容积是33020106000()cm ⨯⨯=，故答案为：36000cm ．三、解答题（第16题每小题10分，共10分；第17、18题各8分；第19、20题各9分；第21、22题各10分；第23题11分，共75分）16．（10分）计算：（1）43116(2)|31|-+÷-⨯--；（2）2751()(6)9126-+⨯-． 【解答】解：（1）43116(2)|31|-+÷-⨯--116(8)4=-+÷-⨯1(2)4=-+-⨯1(8)=-+-9=-；（2）2751()(6)9126-+⨯- 751()369126=-+⨯ 28156=-+19=．17．（8分）解方程：235146x x x -+-=-． 【解答】解：去分母，得：3(2)12122(35)x x x --=-+，去括号，得：631212610x x x --=--，移项，得：312610612x x x --+=--+，合并同类项，得：94x -=-，系数化为1，得：49x =． 18．（8分）先化简，再求值：2212412(2)2m m m m -+-+-，其中1m =-． 【解答】解：222212412(2)241241822m m m m m m m m m -+-+-=-+--+=-+， 当1m =-时，原式8210=+=．19．（9分）今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角．在长为a 米，宽为b 米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c 米．（1）直接写出一个篮球场的长和宽；（用含字母a ，b ，c 的代数式表示）（2）用含字母a ，b ，c 的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当42a =，36b =，4c =时，这两个篮球场占地面积的和．【解答】解：（1）一个篮球场的长和宽分别为：(2)b c -，1(3)2a c -； （2）这两个篮球场的占地面积为(2)(3)bc a c --（平方米）；当42a =，36b =，4c =时，(4243)(3624)600-⨯⨯-⨯=（平方米）．20．（9分）2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A 站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）:5+，2-，6+，11-，8+，1+，3-，2-，4-，7+；（1）请通过计算说明A 站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？【解答】解：（1）由题意得：526118132475681721132427225+-+-++---+=+++++-----=-=，在电业局东第5站是市政府，答：A 站是市政府站；（2）由题意得：(|5||2||6||11||8||1||3||2||4||7|) 1.2(52611813247) 1.249 1.258.8++-+++-+++++-+-+-++⨯=+++++++++⨯=⨯=（千米）答：小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是58.8千米．21．（10分）以下是两张不同类型火车的车票( “DXXXX 次”表示动车，“DXXXX 次”表示高铁）:（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是 同 向而行（填“相”或“同” )．（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200/km h ，300/km h ，两列火车的长度不计．经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到2h ．求A 、B 两地之间的距离．【解答】解：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是同向而行．（2）设A 、B 两地之问的距离为xkm ， 根据题意得：21200300x x -=+， 解得：1800x =．答：A 、B 两地之间的距离是1800km ．故答案为：同．22．（10分）将两块直角三角形纸板如图①摆放，90ACB CDE ∠=∠=︒，60DCE ∠=︒，现将DCE ∠绕C 点逆时针转动；（1）当转动至图②位置时，若20ACE ∠=︒，且CM 平分ACE ∠，CN 平分BCD ∠，则MCN ∠= 75︒ _；（2）当转动至图③位置时，CM 平分ACE ∠，CN 平分BCD ∠，求MCN ∠的度数；（3）当转动至图④位置时，CM 平分ACE ∠，CN 平分BCD ∠，请直接写出MCN ∠的度数． 【解答】解：（1）如图②，20ACE ∠=︒，90602010BCD ∴∠=︒-︒-︒=︒， CM 平分ACE ∠，CN 平分BCD ∠，11201022MCE ACM ACE ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒， 1110522NCD BCN BCD ∠=∠=∠=⨯︒=︒， 1060575MCN MCE ECD NCD ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒，故答案为：75︒；（2）如图③， CM 平分ACE ∠，CN 平分BCD ∠，12MCE ACM ACE ∴∠=∠=∠， 12NCD BCN BCD ∠=∠=∠， 1122MCN MCE ECD NCD ACE BCD BCD ∴∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠ 11(90)(60)45307522BCD BCD BCD =︒-∠+︒-∠+∠=︒+︒=︒， （3）如图④， CM 平分ACE ∠，CN 平分BCD ∠，12MCE ACM ACE ∴∠=∠=∠，12NCD BCN BCD ∠=∠=∠， 1122MCN ACE BCD BCE ∴∠=∠+∠-∠ 11(90)(60)45307522BCE BCE BCD =︒+∠+︒+∠-∠=︒+︒=︒， 23．（11分）如图，数轴上点A 、B 分别对应数a 、b ，其中0a <，0b >．（1）当3a =-，7b =时，线段AB 的中点对应的数是 2 ．（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M 对应着数m ．①当3m =，3b >，且2AM BM =时，求代数式22010a b ++的值； ②3a =-．且3AM BM =时学生小朋通过演算发现代数式34b m -是一个定值， 老师点评；小朋同学的演算发现还不完整！请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？【解答】解：（1）3722-+=， 故答案为：2；（2）①由3m =，3b >，且2AM BM =，可得32(3)a b -=-，整理得29a b +=．所以，22010920102019a b ++-+=②当3a =-，且2AM BM =时，需要分两种情形．Ⅰ：当m b <时，(3)3()m b m --=-，整理得343b m -=．Ⅱ：当m b >时，(3)3()m m b --=-，整理得233m b -=综上，小朋的演算发现并不完整．。
19-20学年河南省焦作市七年级上学期期末数学试卷 及答案解析
19-20学年河南省焦作市七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是()A. B. C. D.2.如图，点A，B，C，D在数轴上，其中表示互为相反数的点是()A. 点A与点DB. 点B与点DC. 点A与点CD. 点B与点C3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为()A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×1064.下列计算中，正确的是()A. 2x+3y=5xyB. 2a+2a=2a2C. 4a−3a=1D. −2ab+ab=−ab5.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是A. B. C. D.6.如图，过直线AB上一点O作射线OC.若∠BOC=29°18′，则∠AOC的大小为()A. 150°42′B. 60°42′C. 150°82′D. 60°82′7.下列调查中，最适合采用普查方式进行的是()A. 对深圳市居民日平均用水量的调查B. 对一批LED节能灯使用寿命的调查C. 对央视“新闻60分”栏目收视率的调查D. 对某中学教师的身体健康状况的调查8.如图，是从上面看得到的用8个相同小正方体搭成几何体的形状图，那么从左面看这个几何体的形状图一定不是()A. B. C. D.9.已知数轴上点A(表示整数a)在点B(表示整数b)的左侧，如果|a|=|b|，且线段AB长为6，那么点A表示的数是()A. 3B. 6C. −6D. −310.观察并找出图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是()A. 3204B. 3020C. 3029D. 2018二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.写出一个比−2小的数是______ ．12.若x=2是关于x的方程2x+3m−1=0的解，则m的值为________．13.若|m−3|+(n+2)2=0，则m+n的值为______ ．14.已知一个长方形的宽为2m+3n，长比宽多m−n，则该长方形的周长为________．15.幼儿园阿姨给x个小朋友分糖果，如果每人分4颗则少13颗；如果每人分3颗则多15颗，根据题意可列方程为______．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）16.计算：−22+|−9|−(−4)2×(−12)3．17.已知：M=x3−3xy+2x+1，N=−3x+xy，求多项式3M+2N，并计算当x=−1，y=15时，3M+2N的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：(1)9−3y=5y+5(2)43−8x=3−112x19.已知：点C为∠AOB内一点．(1)在OA上求作点D，在OB上求作点E，使△CDE的周长最小，请画出图形；(不写做法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若∠AOB=30°，OC=10，求△CDE周长的最小值．20.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)参与调查的学生及家长共有______人；(2)在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是______度；(3)在条形统计图中，“非常了解”所对应的家长人数是______人；(4)若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？21.如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：(1)AC的长；(2)BD的长．22.某校篮球社团决定购买运动装备，经了解，甲、乙两家运动产品经销店以同样的价格出售某种品牌的队服和篮球，已知每套队服比每个篮球多50元，两套队服与三个篮球的费用相等．经洽谈，甲店的优惠方案是：每购买十套队服，送一个篮球，乙店的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买篮球打八折．(1)求每套队服和每个篮球的价格是多少？(2)若篮球社团购买100套队服和m个篮球(m是大于10的整数)，请用含m的式子分别表示出到甲经销店和乙经销店购买装备所花的费用；(3)在(2)的条件下，若m=60，通过计算判断到甲、乙哪家经销店购买更划算．23.点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处．(1)如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=____；(2)如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON=____，∠CON=____；(3)若∠BOC=α，∠NOC=β，将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，求∠AOM．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选A．由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．2.答案：A解析：本题考查的是数轴和相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：2与−2互为相反数，即表示互为相反数的点是点A与点D，故选A．3.答案：C解析：解：380000=3.8×105故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．根据哈并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．解：A.不是同类项不能合并，故A错误；B.系数相加字母部分不变，故B错误；C.系数相加字母部分不变，故C错误；D.系数相加字母部分不变，故D正确．故选：D．5.答案：C解析：本题考查了绝对值大小的比较和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．解：因为|−0.8|<|+0.9|<|+2.5|<|−3.6|，所以−0.8最接近标准，故选C．6.答案：A解析：此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．直接利用平角的定义，由度分秒计算方法得出答案．解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°−29°18′=150°42′．故选：A．7.答案：D解析：解：A、对深圳市居民日平均用水量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对一批LED节能灯使用寿命的调查，适合抽样调查，故此选项错误；C、对央视“新闻60分”栏目收视率的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对某中学教师的身体健康状况的调查，适合全面调查，故此选项正确；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进而得出答案．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.答案：C解析：本题考查三视图判定几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据三视图的意义即可判断．解：如图左视图是选项C，则这个几何体是由7个小正方体构成，不符合题意，其他选项都符合题意，故选：C．9.答案：D解析：解：∵数轴上点A(表示整数a)在点B(表示整数b)的左侧，|a|=|b|，∴点A和点B的中点是原点，∵线段AB长为6，∴点A表示的数是−3．故选：D．由于数轴上点A(表示整数a)在点B(表示整数b)的左侧，|a|=|b|，可知点A和点B的中点是原点，再根据线段AB长为6，可求点A表示的数．本题考查了数轴和绝对值，本题关键是理解点A和点B的中点是原点．10.答案：C本题考查了图形变化规律问题.仔细观察图形找到其中的规律，根据找到的规律解答即可．)个;解：因为当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为(n+n2)个，当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为(n+n+12所以当n=2019时，黑色正方形的个数为2019+1010=3029．故选C．11.答案：−3(答案不唯一)解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，注意答案不唯一．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：根据有理数比较大小的方法，可得−3<−2，所以写出一个比−2小的数是−3．故答案为−3(答案不唯一)．12.答案：−1解析：把x=2代入方程计算即可求出m的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．解：把x=2代入方程得：4+3m−1=0，解得：m=−1，故答案为：−1．13.答案：1本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得，m−3=0，n+2=0，解得m=3，n=−2，所以，m+n=3+(−2)=1．故答案为：1．14.答案：(10m+10n)解析：本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式.根据题意可以分别表示出长方形的长和宽，进而解答即可．解：∵一个长方形的宽为2m+3n，长比宽多m−n，∴长方形的长为：2m+3n+m−n=3m+2n，∴长方形的周长为：2×(2m+3n+3m+2n)=10m+10n．故答案为(10m+10n)．15.答案：4x−13=3x+15解析：解：根据题意得：4x−13=3x+15．故答案为：4x−13=3x+15．由糖果的总数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.答案：解：−22+|−9|−(−4)2×(−12)3=−4+9−16×(−1 8 )=−4+9+2=7．解析：根据有理数的的乘方、绝对值和有理数的乘法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算顺序．17.答案：解：∵M=x3−3xy+2x+1，N=−3x+xy，∴3M+2N=3(x3−3xy+2x+1)+2(−3x+xy)=3x3−9xy+6x+3−6x+2xy=3x3−7xy+3，当x=−1，y=15时，原式=−3+75+3=75．解析：把M与N代入3M+2N中，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：(1)9−3y=5y+5，移项，得−3y−5y=5−9，合并同类项，得−8y=−4，化系数为1，得y=0.5；(2)43−8x=3−112x，去分母，得8−48x=18−33x，移项，得33x−48x=18−8−15x=10x=−23．解析：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．(1)方程移项合并，把y系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．19.答案：解：(1)如图，△CDE为所作；(2)∵点M与点C关于OA对称，∴OM=OC=10，∠MOA=∠COA，DM=DC，∵点N与点C关于OB对称，∴ON=OC=10，∠NOB=∠COB，EC=EN，∴△DCE的周长为CD+CE+DE=DM+DE+EN=MN，∴此时△DCE的周长最小，∵∠MOA+∠NOB=∠COA+∠COB=∠AOB=30°，∴∠MON=30°+30°=60°，∴△OMN为等边三角形，∴MN=OM=10，∴△CDE周长的最小值为10．解析：(1)分别作C点关于OA、OB的对称点M、N，然后连接MN分别交OA、OB于D、E，利用两点之间线段最短可判断此时△CDE的周长最小；(2)利用对称的性质得到OM=OC=10，∠MOA=∠COA，ON=OC=10，∠NOB=∠COB，则△DCE 的周长为MN，再证明△OMN为等边三角形，从而得到MN=OM=10，所以△CDE周长的最小值为10．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了最短路径问题．20.答案：解：(1)400；(2)135；(3)62；(4)调查的学生的总人数是：83+77+31+4=195(人)，对“校园安全“知识达到“非常了解“和“基本了解“的学生是83+77=160(人)，则全校有1200名学生中，达到“非常了解“和“基本了解“的学生是：1200×≈984(人)．答：达到“非常了解“和“基本了解“的学生共有984人．解析：本题考查了概率中样本估计总体的方法以及扇形图和条形图的看法，进而求得结果．解：(1)参与调查的学生及家长总人数是：(16+4)÷5%=400(人)；(2)基本了解的人数是：73+77=150(人)，则对应的圆心角的底数是：360°×=135°；(3)“非常了解”所对应的家长人数是：400−83−77−73−54−31−16−4=62(人)；(4)见答案．21.答案：解：(1)∵AB=6，BC=2AB，∴BC=2×6=12．∵AC=AB+BC，∴AC=6+12=18；(2)∵点D是AC的中点，∴AD=12AC=12×18=9，∵BD=AD−AB，∴BD=9−6=3．解析：本题主要考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图中相关线段之间的和差关系是解题的关键．(1)先求得BC的长度，然后根据AC=AB+BC求解即可；(2)根据线段中点的定义先求得AD的长度，然后根据BD=AD−AB求解即可．22.答案：解：(1)设每个篮球的价格为x元，则每套队服的价格为(x+50)元，根据题意得：2(x+50)=3x，解得：x=100，∴x+50=150．答：每套队服的价格为150元，每个篮球的价格为100元．(2)到甲经销店购买所花的费用为：150×100+100(m−10010)=100m+14000(元)，到乙经销店购买所花的费用为：150×100+0.8×100⋅m=80m+15000(元)．(3)在甲经销店购买比较合算，理由如下：将m=60代入，得100m+14000=100×60+14000=20000(元)．80m+15000=80×60+15000=19800(元)，因为20000>19800，所以在乙经销店购买比较合算．解析：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．(1)设每个篮球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元，根据两套队服与三个篮球的费用相等列出方程，解方程即可；(2)根据甲、乙两经销店的优惠方案即可求解；(3)把m=60代入(2)中所列的代数式，分别求得在两个经销店购买所需要的费用，然后通过比较得到结论：在乙经销店购买比较合算．23.答案：解：(1)25°；(2)40°，25°；(3)∵点O为直线AB上一点，∴∠AOB=180°，∵∠MON=90°，∴∠AOM+∠BON=90°，∵∠BOC=α，∠NOC=β，∴∠AOM=90°−α−β．解析：本题考查了余角和补角，角平分线的定义，三角板的知识，角的计算，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．(1)根据∠MOC=∠MON−∠BOC代入数据计算即可得解；(2)根据角平分线的定义可得∠MOB=2∠BOC，再根据旋转角∠BON=∠MOB−∠MON计算即可得解，然后根据∠CON=∠BOC−∠BON计算；(3)求出∠AOM+∠BON=90°，再代入数据计算即可得解．解：(1)∠MOC=∠MON−∠BOC，=90°−65°，=25°；(2)∵OC是∠MOB的角平分线，∴∠MOB=2∠BOC=2×65°=130°，∴旋转角∠BON=∠MOB−∠MON，=130°−90°，=40°，∠CON=∠BOC−∠BON，=65°−40°，=25°；故答案为：(1)25°；(2)40°，25°．(3)见答案．。
河南省新乡市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
河南省新乡市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果零上2C ︒记作2C +︒，那么零下3C ︒记作（ ）A. 2C +︒B. 2C -︒C. 3C +︒D. 3C -︒【答案】D【解析】【分析】根据有理数的意义即可求解.【详解】零上2C ︒记作2C +︒，那么零下3C ︒记作3C -︒故选D.【点睛】此题主要考查正负数的意义，解题的关键是熟知有理数的意义.2.直线AB ，线段CD ，射线EF 的位置如图所示，下图中不可能相交的是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由定义知，直线是向两方无限延伸的，射线是向一个方向无限延伸的，所以直线、射线只要不经过线段，就不会和线段相交；射线方向只要朝着直线所在位置，或者直线朝着射线所在位置，两者就一定相交；如果直线在射线延伸的反方向，则两者不相交.【详解】A 选项中，直线AB 与线段CD 无交点，符合题意；B 选项中，直线AB 与射线EF 有交点，不合题意；C 选项中，线段CD 与射线EF 有交点，不合题意；D 选项中，直线AB 与射线EF 有交点，不合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查线段、直线、射线的概念和性质，弄清楚相互间的区别与联系是关键；3.如图图形不能围成正方体的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依据正方体的展开图的特征，当六个正方形出现“田”字，“凹”字状时，不能围成正方体．【详解】解：依据正方体的展开图的特征,所有选项中只有B 选项出现“凹”字状，所以不能组成正方体，而A ，C ，D 选项中，能围成正方体．故选B ．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时注意：当六个正方形组成“田”字，“凹”字状时，不能折成正方体．4.下列变形正确的是（ ）A. 从5x =4x +8，得到5x ﹣4x =8B. 从7+x =13，得到x =13+7C. 从9x =﹣4，得到x =﹣94 D. 从2x =0，得x =2 【答案】A【解析】解﹣A﹣从5x =4x +8，得到5x ﹣4x =8，此选项正确；B﹣从7+x =13，得到x =13﹣7，此选项错误；C﹣从9x =﹣4，得到x =﹣49，此选项错误； D﹣从2x =0，得x =0，此选项错误． 故选A ．点睛：本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5.如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是（ ）A. 20°B. 25°C. 30°D. 70°【答案】D【解析】∵OD 平分∠BOC∴∠BOC ﹣2∠2∵∠1+∠BOC ﹣180°∴40°+2∠2﹣180°∴∠2﹣70°故选D . 6.下面去括号正确的是（ ）A. (1)1x y x y --=--B. 2(3)23x x +=+C. (1)1a b a b -+=--D. 3()33m n m n --=--【答案】C【解析】根据去括号的方法即可求解.【详解】A. (1)1x y x y --=-+，故错误；B. 2(3)26x x +=+，故错误；C. (1)1a b a b -+=--，正确；D. 3()33m n m n --=-+，故错误；故选C.【点睛】此题主要考查去括号，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.7.把一些图书分给某班的学习小组，如果每组分11本则剩余1本；如果每组分12本，则有一组少7本，设该班共有x 个学习小组，则x 满足的方程是（ ）A. 11112(1)5x x +=--B. 111127x x -=-C. 111127x x +=-D. 11112(1)5x x -=--【答案】C【解析】【分析】该班共有x 个学习小组，根据题意列出方程求解.【详解】该班共有x 个学习小组，根据题意得111127x x +=-故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程.8.已知∠A ＝18°20′36″，∠B ＝18.35°，∠C ＝18°21′，下列比较正确的是（ ）A. ∠A ＜∠BB. ∠B ＜∠AC. ∠B ＜∠CD. ∠C ＜∠B 【答案】A【解析】分析】把这三个角统一单位，然后比较大小.【详解】∵∠A ＝18°20′36″，∠B ＝18.35°＝18°21′，∠C ＝18°21′，∴∠A ＜∠B ＝∠C ．【点睛】本题的基本解题方法是进行度、分、秒之间的换算，从低的单位向高的单位换算，除以60，从高的单位向低的单位换算，乘以60.统一单位后比较大小.9.同一直线上有A 、B 、C 三点，已知线段5AB cm =，线段4AC cm =，则线段BC 的长度为（ ）A. 9cmB. 1cmC. 9cm 或1cmD. 无法确定【答案】C【解析】【分析】当点C 在线段AB 上时，则AB−AC ＝BC ；当点C 在线段BA 的延长线上时，则AC ＋AB ＝BC ，然后把AB ＝5cm ，AC ＝4cm 分别代入计算即可．【详解】当点C 在线段AB 上时，则AB−AC ＝BC ，所以BC ＝5cm−4cm ＝1cm ；当点C 在线段BA 的延长线上时，则AC−BC ＝AB ，所以BC ＝5cm ＋4cm ＝9cm ．故选：C ．【点睛】本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意分两种情况进行讨论，不要漏解．10.如图，已知∠AOB ＝α，∠BOC ＝β，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，则∠MON 的度数是( )A. 12βB. 12(α﹣β)C. α﹣12βD. 12α 【答案】D【分析】求出∠AOC ，根据角平分线定义求出∠NOC 和∠MOC ，相减即可求出答案．【详解】∵∠AOB ＝α，∠BOC ＝β，∴∠AOC ＝α+β，∵OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，∴∠NOC ＝12∠BOC ＝2β，∠MOC ＝12∠AOC ＝2αβ+， ∴∠MON ＝∠MOC ﹣∠NOC ＝2αβ+﹣2β＝2α． 故选D ．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠NOC 和∠MOC 的大小．二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知方程（a ﹣2）x 2+2ax ﹣12＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝_____．【答案】2．【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）．【详解】依题意得：a ﹣2＝0且a ≠0，解得a ＝2．故答案为2．【点睛】考查一元一次方程的定义，根据定义列出方程是解题的关键.12.拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为 ．【答案】10510⨯．【解析】【详解】试题分析：将50000000000用科学记数法表示为：10510⨯．故答案为10510⨯．考点：科学记数法—表示较大的数．13.如果单项式1b xy +-与2312a x y -是同类项，那么2019()ab -=________________．【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】由题意，得a−2＝1，b＋1＝3，解得a＝3，b＝2．2019()a b-=12019＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．14.一个角补角加上10o后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小1532'o的角的度数是_________﹣【答案】24°28′【解析】【分析】先设出这个角，可表示出其补角和余角，根据题意我们可列出等式，解这个等式即可得出这个角的度数，然后求得其结果．【详解】解：设这个角为x°，则它余角为90°-x°，补角为180°-x°﹣根据题意，得180°-x°+10°=3×﹣90°-x°﹣﹣解得x=40﹣40°-1532'o=24°28′.故答案为24°28′【点睛】本题考查是角的余角和补角的关系，以及对题意的准确把握．15.当x＝17或﹣17时，代数式ax5+bx3﹣x2+cx+2m﹣3n的值分别为37和27．则23m﹣n＝___．【答案】17 98.【解析】【分析】的的根据题意将x ＝17或﹣17代入代数式使其值分别为37和27，列出关系式，相加可得结论． 【详解】解：∵当x ＝17时，代数式ax 5+bx 3﹣x 2+cx +2m ﹣3n 的值为37， ∴（17）5a +（17）3b ﹣（17）2+17c +2m ﹣3n ＝37①， ∵当x ＝﹣17时，代数式ax 5+bx 3﹣x 2+cx +2m ﹣3n 的值为27， ∴（﹣17）5a +（﹣17）3b ﹣（﹣17）2﹣17c +2m ﹣3n ＝27②， ①+②得：﹣149﹣149+4m ﹣6n ＝1， 4m ﹣6n ＝5149， 23m ﹣n ＝1798， 故答案为1798． 【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．三、解答题16.计算（1）7(8)(18)13-+----（2）31(1)(5)(3)4⎛⎫-⨯---÷- ⎪⎝⎭（3）2111941836⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）2000211213(5)4⎡⎤--⨯--⎣⎦ 【答案】（1）-10；（2）-7；（3）3；（4）26【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解；（3）根据有理数的乘除运算法则即可求解；（4）根据有理数的混合运算法则即可求解.【详解】解：（1）原式(7)(8)18(13)10=-+-++-=-；（2）原式(1)(5)345127=-⨯--⨯=-=-；（3）原式211(36)(8)9239418⎛⎫=--⨯-=-++=⎪⎝⎭；（4）原式991(1325)1(12)12726 44=--⨯-=--⨯-=-+=．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.17.解下列方程（1）3（x﹣2）﹣4＝5x﹣3（2）12x+﹣1＝24x-【答案】（1）﹣3.5；（2）x＝43．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：3x﹣6﹣4＝5x﹣3，移项合并得：﹣2x＝7，解得：x＝﹣3.5；（2）去分母得：2x+2﹣4＝2﹣x，移项合并得：3x＝4，解得：x＝43．【点睛】考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.先化简，再求值4xy﹣（2x2+5xy）+2（x2+y2），其中x＝﹣2，y＝1 2【答案】112．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝4xy ﹣2x 2﹣5xy +2x 2+2y 2＝﹣xy +2y 2，当x ＝﹣2，y ＝12时，原式＝112． 【点睛】考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，FOC ∠=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度数．【答案】∠2=65°，∠3=50°．【解析】【分析】首先根据平角以及∠FOC 和∠1的度数求出∠3的度数，然后根据∠3的度数求出∠AOD 的度数，根据角平分线的性质求出∠2的度数．【详解】∵AB 为直线，∴∠3+∠FOC+∠1=180°．∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=180°－90°－40°=50°．∵∠3与∠AOD 互补，∴ ∠AOD=180°－∠3=130°．∵OE 平分∠AOD ，∴ ∠2=∠AOD=65°．【点睛】考点：角平分线的性质、角度的计算．20.已知三角形的第一条边的长是2+a b ，第二条边长是第一条边长的2倍少3，第三条边比第二条边短5﹣（1）用含a ﹣b 的式子表示这个三角形的周长；（2）当2a =﹣3b =时，求这个三角形的周长；（3）当4a =，三角形的周长为 39时，求各边长．【答案】（1）5a+10b-11（2）29（3）10，17，12【解析】【分析】﹣1）根据题意表示出三角形周长即可；﹣2）把a 与b 的值代入计算即可求出值；﹣3）把a=4，周长为39代入求出三角形各边长即可．【详解】解：（1）根据题意得：（a+2b﹣+[2(a+2b)-3]+ [2(a+2b)-3-5]=5a+10b -11﹣﹣2）把a=2﹣b=3代入得：周长为10+30-11=29﹣﹣3）把a=4，周长为39代入得：5a+10b -11=39，即b=3﹣则三角形各边长为10﹣17﹣12﹣【点睛】本题考查整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键．21.已知：如图，B 、C 是线段AD 上两点，且AB ：BC ：CD 2=：4：3，M 是AD 的中点，BM 15cm =，求线段MC 的长．【答案】9cm【解析】【分析】由已知B ，C 两点把线段AD 分成2：4：3三部分，所以设AB 2xcm =，BC 4xcm =，CD 3xcm =，根据已知分别用x 表示出AD ，MD ，从而得出BM ，继而求出x ，则求出CM 的长．【详解】解：设AB 2xcm =，BC 4xcm =，CD 3xcm =所以AD AB BC CD 9xcm =++=因为M 是AD 的中点 所以1AM MD AD 4.5xcm 2=== 所以BM AM AB 4.5x 2x 2.5xcm =-=-=因为BM 15cm =，所以2.5x 15=，x 6==-=-==⨯=故C M MD CD 4.5x3x 1.5x 1.569cm【点睛】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性的数量关系也是十分关键的一点．22.某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．【答案】（1）钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元﹣﹣2﹣王老师肯定搞错了．【解析】【分析】﹣1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；﹣2﹣根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105-y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了.【详解】解：（1）设钢笔单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：30x+45﹣x+4﹣﹣1755的解得：x﹣21则x+4﹣25﹣答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．﹣2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得21y+25﹣105﹣y﹣﹣2447﹣解得：y﹣44.5 （不符合题意）．所以王老师肯定搞错了．【点睛】考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．23.如图1，已知点M 是线段AB 上一点，点C 在线段AM 上，点D 在线段BM 上，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、3/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示．（1）若10AB cm =，当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．（2）若点C 、D 运动时，总有3MD AC =，则：AM =____________AB ，并说明理由．（3）如图2，若14AM AB =，点N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值． 【答案】（1）2cm ；（2）14AM AB =，理由见解析；（3）12MN AB =或1． 【解析】【分析】（1）计算出CM 及BD 的长，进而可得出答案；（2）根据题意可知BD ＋MD ＝3CM ＋3AC ，即BM ＝3AM ，依此即可求出AM 的长；（3）分两种情况讨论，①当点N 在线段AB 上时，②当点N 在线段AB 的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．【详解】解：（1）当点C 、D 运动了2s 时，2CM cm =，6BD cm =10AB cm =Q ，2CM cm =6BD cm =10262AC MD AB CM BD cm ∴+=--=--=．（2）C Q ，D 两点的速度分别为1/cm s ，3/cm s ，3BD CM ∴=．又3MD AC =Q ，33BD MD CM AC ∴+=+，即3BM AM =，14AM AB ∴=； （3）当点N 在线段AB 上时，如图AN BN MN -=Q ，又AN AM MN -=Q ．14BN AM AB ∴==， 12MN AB ∴=，即12MN AB =． 当点N 在线段AB 的延长线上时，如图AN BN MN -=Q ，又AN BN AB -=QMN AB ∴=，即1MN AB =． 综上所述12MN AB =或1． 【点睛】本题考查求线段的长短的知识及一元一次方程的应用，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．。
河南省南阳市内乡县2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年河南省南阳市内乡县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分.请将正确答案填到下列方框中）1．（3分）若在记账本上把支出6元记为﹣6．则收入3元应记为（）A．+3B．﹣3C．+6D．﹣62．（3分）如下表，检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．最接近标准的是（）排球甲乙丙丁球重﹣1.5﹣0.5﹣0.60.8A．甲B．乙C．丙D．丁3．（3分）如图，几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）将﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）写成省略括号的和的形式是（）A．﹣2+5﹣7﹣9B．﹣2﹣5+7+9C．﹣2﹣5﹣7﹣9D．﹣2﹣5+7﹣9 5．（3分）下列关于多项式ab﹣a2b﹣1的说法中，正确的是（）A．该多项式的次数是2B．该多项式是三次三项式C．该多项式的常数项是1D．该多项式的二次项系数是﹣16．（3分）如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠BAD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCE7．（3分）下列说法正确的是（）A．近似数5千和5000的精确度是相同的B．近似数8.4和0.7的精确度不一样C．2.46万精确到百分位D．317500四舍五入精确到千位可以表示为31.8万8．（3分）盛世中华，国之大典，今年10月1日，20余万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆新中国70华诞，全球瞩目，精彩不断．数据20万用科学记数法可表示为（）A．20×104B．2×104C．2×105D．0.2×1069．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45B．3C．﹣（﹣2）3＝6D．12÷（）＝﹣7210．（3分）一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次收费（元）A类1500100B类300060C类400040例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500+100×20＝3500元．若一年内在该健身俱乐部健身55次，则最省钱的方式为（）A．购买C类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买A类会员年卡D．不购买会员年卡二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简：﹣|﹣|＝．12．（3分）定义一种新运算，m*n＝（m+n）×（m﹣n），则3*5＝．13．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是cm2．14．（3分）如图1所示的是从长方形中剪掉一个较小的长方形，使得剩余两端的宽度相等，用5个这样的图形紧密地拼成如图2所示的图形，则它的长为．（结果用含m、n 的代数式表示）15．（3分）这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第4行的数是．三、解答题（共75分）16．（12分）计算：（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）（2）（﹣5）×6×（﹣）×（3）（﹣）÷×3﹣22+3×（﹣1）202017．（8分）先化简，再求值：﹣（3x2+3xy﹣）+（+3xy+），其中x＝﹣，y＝2．18．（8分）一张长方形桌子可坐6人，按图3将桌子拼在一起．（1）2张桌子拼在一起可坐人，4张桌子拼在一起可坐人，n张桌子拼在一起可坐人；（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？19．（8分）一种书每本定价m元，邮购此图书，不足100本时，另加书价的5%作为邮资．（1）要邮购x（x＜100的正整数）本，总计金额是多少元？（2）当一次邮购超过100本时，书店除免付邮资外，还给予10%的优惠，计算当m＝3.1元时，邮购130本时的总金额是多少元？20．（8分）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则AD∥BE．完成下列推理过程：证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4＝（）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2即∠＝∠∴∠3＝∴AD∥BE（）21．（10分）如图所示，观察数轴，请回答：（1）点C与点D的距离为，点B与点D的距离为；（2）点B与点E的距离为，点A与点C的距离为；发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则他们之间的距离可表示为MN ＝（用m，n表示）（3）利用发现的结论解决下列问题：数轴上表示x的点P与B之间的距离是1，则x的值是．22．（10分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．23．（11分）问题情境：以直线AB上一点O为端点作射线OM、ON，将一个直角三角形的直角顶点放在O处（∠COD＝90°）．（1）如图1，直角三角板COD的边OD放在射线OB上，OM平分∠AOC，ON和OB 重合，则∠MON＝°；（2）直角三角板COD绕点O旋转到如图2的位置，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度数．（3）直角三角板COD绕点O旋转到如图3的位置，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，猜想∠MON的度数，并说明理由．2019-2020学年河南省南阳市内乡县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分.请将正确答案填到下列方框中）1．【解答】解：∵支出6元记为﹣6元，∴收入3元应记为+3元，故选：A．2．【解答】解：通过求4个排球的绝对值得：|﹣1.5|＝1.5，|﹣0.5|＝0.5，|﹣0.6|＝0.6，|0.8|＝0.8，﹣0.5的绝对值最小．所以乙球是最接近标准的球．故选：B．3．【解答】解：如图，几何体的主视图是：．故选：B．4．【解答】解：﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）＝﹣2﹣5+7﹣9．故选：D．5．【解答】解：多项式ab﹣a2b﹣1的次数是3，常数项是﹣1，二次项系数是+1，是三次三项式，故选：B．6．【解答】解：根据∠D+∠BAD＝180°，可得AB∥CD；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD；根据∠3＝∠4，可得BC∥AD；根据∠B＝∠DCE，可得AB∥CD；故选：C．7．【解答】解：A、近似数5千精确到千位，而5000精确到个位，故本选项错误；B、近似数8.4和0.7的精确度一样，都是精确到十分位，故本选项错误；C、2.46万精确到百位，故本选项错误；D、317500四舍五入精确到千位可以表示为31.8万，故本选项正确；故选：D．8．【解答】解：数据20万用科学记数法可表示为20×104＝2×105．故选：C．9．【解答】解：A、﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，故选项错误；B、3÷×＝3××＝，故选项错误；C、﹣（﹣2）3＝8，故选项错误；D、12÷（）＝12÷（﹣）＝﹣72，故选项正确．故选：D．10．【解答】解：购买A类会员年卡，一年内健身55次，消费1500+100×55＝7000（元）购买B类会员年卡，一年内健身55次，消费3000+60×55＝6300（元）购买C类会员年卡，一年内健身55次，消费4000+40×55＝6200（元）不购买会员年卡，一年内健身55次，消费180×55＝9900（元）∵6200＜6300＜7000＜9900，∴最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：﹣|﹣|＝﹣．故答案为：﹣．12．【解答】解：∵m*n＝（m+n）×（m﹣n），∴3*5＝（3+5）×（3﹣5）＝8×（﹣2）＝﹣16．故答案为：﹣16．13．【解答】解：观察三视图知：该几何体为三棱柱，高为3cm，长为4cm，侧面积为：3×4×3＝36cm2．则这个几何体的侧面积是36cm2．故答案为：3614．【解答】解：由图可得，用5个这样的图形紧密地拼成如图2所示的图形，则它的长为：3m+2[n﹣（m﹣n）]＝3m+2（n﹣m+n）＝3m+4n﹣2m＝m+4n，故答案为：4n+m．15．【解答】解：∵虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，∴利用图象即可得出：第四行是21+7+8+9＝45，故第n行的公式为：（3n﹣3）（3n﹣2），故答案为：45．三、解答题（共75分）16．【解答】解：（1）原式＝﹣8+10+2﹣1＝3；（2）原式＝﹣30×（﹣）×＝24×＝6；（3）原式＝（﹣）÷×3﹣4+3×1＝（﹣）××3﹣4+3×1＝﹣﹣4+3＝﹣．17．【解答】解：﹣（3x2+3xy﹣）+（+3xy+）＝﹣3x2﹣3xy+++3xy+＝y2．当x＝﹣，y＝2时，原式＝22＝4．18．【解答】解：（1）由图可得，2张桌子拼在一起可坐：4+2×2＝4+4＝8（人），4张桌子拼在一起可坐：4+2×4＝4+8＝12（人），n张桌子拼在一起可坐：（4+2n）人，故答案为：8，12，（4+2n）；（2）由题意可得，40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐：（4+2×5）×8＝（4+10）×8＝14×8＝112（人），即40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐112人．19．【解答】解：（1）xm+xm×5%＝1.05mx（元）；（2）mx×（1﹣10%），当m＝3.1，x＝130时，原式＝3.1×130×（1﹣10%）＝362.7（元）．答：当m＝3.1元时，邮购130本时的总金额是362.7元．20．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠BAE（两直线平行，同位角相等），∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠BAE（等量代换），∵∠1＝∠2（已知）∴∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2，即∠BAE＝∠DAC，∴∠3＝∠DAC∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），故答案为：∠BAE，两直线平行，同位角相等，∠BAE，等量代换，BAE，DAC，∠DAC，内错角相等，两直线平行．21．【解答】解：（1）由图可知，点C与点D的距离为3，点B与点D的距离为2．故答案为：3，2；（2）由图可知，点B与点E的距离为4，点A与点C的距离为7；如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为MN ＝|m﹣n|．故答案为：4，7，|m﹣n|；（3）由（1）可知，数轴上表示x和﹣2的两点P与B之间的距离是1，则|x+2|＝1，解得x＝﹣3或x＝﹣1．故答案为：﹣3或﹣1．22．【解答】解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．23．【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，OM平分∠AOC，ON和OB重合，∴∠MOC＝∠AOC＝（∠AOB﹣∠COD）＝45°，∴∠MON＝∠MOC+∠COD＝45°+90°＝135°，故答案为：135；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC＝∠AOC，∠DON＝∠BOD，∵∠COD＝90°，∴∠MOC+∠DON＝∠AOC+∠BOD＝（∠AOC+∠BOD）＝（∠AOB﹣∠COD）＝（180°﹣90°）＝45°，∴∠MON＝∠MOC+∠DON+∠COD＝45°+90°＝135°，即∠MON的度数是135°；（3）猜想∠MON的度数是135°，理由是：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，∵∠COD＝90°，∴∠MOC+∠BON＝∠AOC+∠BOD＝（∠AOC+∠BOD）＝（∠AOB﹣∠COB+∠BOD）＝[∠AOB﹣（∠COD﹣∠BOD）+∠BOD]＝[∠AOB﹣∠COD+∠BOD+∠BOD]＝[180°﹣90°+∠BOD+∠BOD]＝45°+∠BOD∴∠MON＝∠MOC+∠BON+∠COB ＝45°+∠BOD+∠COB＝45°+∠COD＝135°，即∠MON的度数是135°．。