高考数学总复习专题二函数与导数 2.4 导数及其应用(压轴题)课件理

【高考】压轴题导数的应用ppt课件

3、下面我们来看一看光从空气斜射入透明的介质玻璃中，会怎样传播？我们再来看看当光从透明的介质玻璃斜射入空气中，会怎样传播？（播放视频）当今世界是开放的世界，世界一天一天变的更加开放，闭关自守只能导致落后，中国要发展，要进步，要富强，就要吸收和借鉴一切先进的东西，坚持引进去和走出来相结合。总之，中国的发展离不开世界，实行对外开放，符合当今时代特征和世界经济技术发展规律，是加快我国现代化建设的必然选择。 43、你不用活得像任何人，你只要活得像你自己。 3.华北地区严重缺水问题,大气环境和生态环境恶化问题 11.只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。 30、最后也只是自己受折磨，这点痛又算什么。 41、在爱情里，谁先动了心，谁就会落了下风。其实不是，而是谁的愧疚深，谁才落了下风。
值·T20
利用导数研究函数的函数的单调性、不等导数在研究不等式
单调性、函数极值与不式的证明、函数的零及极值问题的应
等式证明·T21
点问题·T21
用·T21
利用导数研究函数
利用导数研究函数的
导数在研究函数单
的单调性及极值、函
单调性、函数的零点问
调性中的应用、不
数的零点、不等式的
题·T21
证明·T21
综上，当且仅当 a＝0，b＝－1 或 a＝4，b＝1 时，f (x)在[0,1]的
最小值为－1，最大值为 1.
复|习|策|略
02 几个常见函数的研究与应用
复|习|策|略
题在书外，根在书中
高考复习必须回归教本，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在联系与规律，挖掘提炼出蕴涵其中的思想方法，构建一个条理化、有序化、网络化的高效的有认识结构，实现相关知识点在本质上的沟通，努力达到融会贯通的境界，那么遇到问题就能以全部知识网络为背景，迅速进行检索、判断、辨析、提取、组建，并高瞻远瞩地选择高效、简捷的思路和方法。

高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2_4指数函数课件理新人教A版

a当n为奇数且n∈N*时，
±n a 当n为偶数且n∈N*时.
(2)根式的性质
①(n a)n＝a(n∈N*)．
a，n为奇数，
②n
an＝

|a|

＝a，a≥0，－a，a＜0，
n为偶数.
2．有理数指数幂
(1)幂的有关概念： ①正分数指数幂：
＝ n am
(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；
2．指数函数的图象与底数大小的比较
如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d 与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b.由此我们可得到以下规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．
3．注意事项 (1)与指数函数有关的函数图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称、翻折变换得到其图象． (2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合观察两曲线动与不动及动的范围求解．
(2)若不等式 1＋2x＋4x·a>0 在 x∈(－∞，1]时恒成立，则实数 a 的取值范围
是
．
解析：从已知不等式中分离出实数 a，得 a>－14x＋12x. 因为函数 y＝14x 和 y＝12x 在 R 上都是减函数，所以当 x∈(－∞，1]时，14x≥14，12 x≥12，
跟踪训练 (1)(2017·江西三校联考)化简4 16x8y4(x＜0，y＜0)的结果为( )
A．2x2y
B．2xy
C．4x2y
D．－2x2y
答案：D
答案：85
考点二|指数函数的图象及应用 (思维突破) 【例2】 (1)函数f(x)＝2|x－1|的图象是( )

【人教版】数学(理)复习：第2章《函数、导数及其应用》(第3节)ppt课件大赛获奖精美课件PPT

函数单调性的判断
[典题导入] a 判断函数 f(x)＝x＋x (a>x1>x2>0，
a a f(x1)－f(x2)＝x1＋x －x2＋x 1 2
a a ＝(x1－x2)＋ x －x 2 1
(1)结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)证明； (2)可导函数则可以利用导数证明．对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行．
[跟踪训练] －2x 1．判断函数 g(x)＝在 (1，＋∞)上的单调性． x－1 解析任取 x1，x2∈(1，＋∞)，且 x1<x2，－2x1 －2x2 则 g(x1)－g(x2)＝－ x1－1 x2－1 2（x1－x2）＝，（x1－1）（x2－1）由于 1<x1<x2，所以 x1－x2<0，(x1－1)(x2－1)>0，因此 g(x1)－g(x2)<0，即 g(x1)<g(x2)．故 g(x)在(1，＋∞)上是增函数．
函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函
数、对数函数、指数函数等；如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间．
[注意]
单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表
示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．
有 f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)， a 此时，函数 f(x)＝x＋x (a>0)是增函数． a 综上可知，函数 f(x)＝x＋x (a>0)在(0， a 在[ a，＋∞)上为增函数． ]上为减函数；
[规律方法] 对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有

高考数学二轮复习专题二函数与导数2.4.2导数与不等式

-12解题策略一解题策略二
对点训练2设f(x)=xex,g(x)=
(1)令F(x)=f(x)+g(x),求F(x)的最小值; (2)若任意x1,x2∈[-1,+∞)且x1>x2有m[f(x1)-f(x2)]>g(x1)-g(x2)恒成立, 求实数m的取值范围.Βιβλιοθήκη 1 2 x +x. 2
解 (1)∵F(x)=f(x)+g(x)=xex+2x2+x,
(2)∵不等式ax-ln x≥a(2x-x2)对∀x∈[1,+∞)恒成立, ∴等价于a(x2-x)≥ln x对∀x∈[1,+∞)恒成立. 当x=1时,a∈R都有不等式恒成立;
当 x>1 时,a≥ 即 h(x)=
ln�� 恒成立,令 ��2 -��
h(x)=
ln�� . ��2 -��
∵f'(x)=a-��,∴k=f'(x0)=a-�� ,
0
1
1
即直线的切线方程为 y-ax0+ln x0= ��-
1 ��0
(x-x0),
又切线过原点O, 所以-ax0+ln x0=-ax0+1, 由ln x0=1,解得x0=e,所以切点的横坐标为e.
-8解题策略一解题策略二
-3解题策略一解题策略二
难点突破一(直接构造函数) 求 f(x)>0(x>1)时 a 的范围,因 f(1)=0,只需 f(x)在(1,+∞)单调递增.f(x)>0(x>1)⇔f(x)在(1,+∞)单调递 ��'(��) ≥ 0 ≥0⇔ ⇔ �� > 1 �� > 1, �� > 1 1 数 φ(x)=1+��+ln x(x>1),易求得 φ(x)>2,所以 a≤2. 增⇔

2.4导数及其应用(压轴题)

专题二
高考真题体验·对方向
2.4
导数及其应用(压轴题)
命题角度2 命题角度3 命题角度4 命题角度5
命题角度1 1 命题角度
-11-
新题演练提能·刷高分
1 2.(2018江西师大附中模拟)已知函数f(x)=(2-m)ln x+ �� +2mx.
(1)当f'(1)=0时,求实数m的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)讨论函数f(x)的单调性.
专题二
高考真题体验·对方向
2.4
导数及其应用(压轴题)
命题角度2 命题角度3 命题角度4 命题角度5
命题角度1 1 命题角度
-6-
新题演练提能·刷高分
2.(2016四川· 21)设函数f(x)=ax2-a-ln x,其中a∈R. (1)讨论f(x)的单调性; 1 1-x (2)确定a的所有可能取值,使得 f(x)>��-e 在区间(1,+∞)内恒成立 (e=2.718…为自然对数的底数).
当 m<-2 时,y=f(x)的减区间为
1 0,�� 1 2
和
1 ,+∞ 2 1 ��
,增区间为
1 1 - , �� 2
;
当 m=-2 时,y=f(x)的减区间为(0,+∞),没有增区间. 当-2<m<0 时,y=f(x)的减区间为 0, 和 - ,+∞ ,增区间为
1 1 ,- . 2 �� 1 1 0, ,增区间为 ,+∞ 2 2 1 1
综上可知:当 m≥0 时,函数 y=f(x)的减区间为 ;
1 �� 1 ,+∞ 2 1 ��

高三数学总复习导数的应用ppt

第二模块函数、导数及其应用
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
3．函数的最值与导数函数f(x)在[a，b]上有最值的条件如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．
第二模块函数、导数及其应用
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
4．生活中的优化问题解决优化问题的基本思想是：
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
第二模块函数、导数及其应用
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
1.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般考不超过三次)．纲 2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；要会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一求般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值( 其中多项式函数一般不超过阿三次)． 3．会利用导数解决某些实际问题.
第二模块函数、导数及其应用
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
(2)由(1)知a＝－3，因此f(x)＝x3－3x2－9x－1， f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)，令f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝3. 当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，－1)上为增函数；当x∈(－1,3)时，f′(x)<0，故f(x)在(－1,3)上为减函数；当x∈(3，＋∞)时，f′(x)>0，
第二模块函数、导数及其应用
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
变式迁移 1 已知函数y＝f(x)，
y＝g(x)的导函数的图象如右图，那
么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是下

专题二第2讲导数及其应用课件(共92张PPT)山东省高考数学大二轮专题复习讲义(新高考)

|1－1－2| 2 ＝ 2，故选 B．
解析答案
3．(2020·湖南省雅礼中学高三 5 月质检)已知奇函数 f(x)的定义域为 R，且当 x<0 时，f(x)＝ln (1－3x)，则曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为 ________.
答案－34 解析由题意得，奇函数 f(x)的图象关于原点对称，∴f′(1)＝f′(－ 1)．当 x<0 时，f′(－1)＝－34，则 f′(1)＝－34.即曲线 y＝f(x)在点(1，f(1)) 处的切线斜率为－34.
解析
3．设 f(x)＝－13x3＋12x2＋2ax.若 f(x)在23，＋∞上存在单调递增区间，
则 a 的取值范围为________.
答案解析
a＞－19 由 f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－x－122＋14＋2a，当 x∈23，＋∞时，
f′(x)的最大值为 f′23＝29＋2a；令29＋2a＞0，得 a＞－19，所以，当 a＞－19
exx－1 (0<x≤1)，可得 g′(x)＝ x2 ，
解析
在 x∈(0,1]，g′(x)≤0，可得 g(x)在(0,1]上单调递减，可得 g(x)有最小值 g(1)＝e，故 C 正确；x1x2＝x1ex1，设 h(x)＝xex(0<x≤1)，可得 h′(x)＝(x ＋1)ex>0，即 h(x)在(0,1]上单调递增，可得 h(x)有最大值 e，故 D 正确．故选 CD．
第二编讲专题
专题二函数与导数第2讲导数及其应用
「考情研析」 1.导数的几何意义和运算是导数应用的基础，是高考的一个热点． 2.利用导数解决函数的单调性与极值(最值)问题是高考的常见题型.
1
PART ONE

高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用 2.4 指数函数课件(理)

第四节指数函数
【知识梳理】 1.根式 (1)根式的概念 ①若____,则x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*.式子
叫x做n=a根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.
na
②a的n次方根的表示:
xn=a⇒x=
(当n为奇数且n∈N*时), na ____(当n为偶数且n∈N*时). na
(2)根式的性质
【小题快练】
链接教材练一练 1.(必修1P56例6改编)若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点A( ),则f(-1)=________.
2 ，1 3
【解析】依题意可知a2=1 ,解得a= 3 ，
3
3
所以f(x)=( 3)x,所以f(-1)=( )-1=3
答案:
3
3
3.
3
2.(必修1P60B组T1改编)若函数y=(a2-1)x在R上为增函数,则实数a的取值范围是________. 【解析】由y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上为增函数,得a21>1,解得a> 或a<- . 答案:a> 或2a<- 2
2
2
感悟考题试一试
3.(2016·泉州模拟)函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的图象
恒过点A,下列函数中图象不经过点A的是 ( )
A.y=
B.y=|x-2|
C.y=2x1-1x
D.y=log2(2x)
【解析】选A.由f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的图象恒过点
(1,1),又0= ,知(1,1)不在y= 的图象上.
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【规范解答】(1)
4 16x8y4 2x2y
(16x8y4)4 2x2y