1.1认识三角形(1)
1.1 认识三角形八年级上册数学浙教版
[解析]
选项
两短边之和与第三边的大小关系
结论
不能
能
不能
不能
敲黑板判断三条线段能否组成三角形的方法
知识点5 三角形的角平分线、中线与高线 重点
1.三角形的角平分线
（1）定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.如图
链接教材 本题取材于教材第9页作业题第4题，考查了利用角平分线的定义求角的度数.中考真题和教材习题都是综合角平分线与平行线求角的度数.
能
情况2
2+4，3，3
否
情况3
2，3+3，4
否
情况4
2，3，3+4
否
考点2 利用三角形的角平分线求角度
典例9 [2021·宿迁中考] 如图，在 中， ， ， 平分 交 于点 ， ，交 于点 ，则 的度数是( )
A. B. C. D.
B
[解析] 因为在 中， ， ，所以 .因为 平分 ，所以 .因为 ，所以 .
注意 符号“ ”表示“三角形”，一般不单独使用.表示三角形时，其后必须紧跟表示三角形三个顶点的大写字母.
典例1 如图所示.
（1） 图中共有多少个三角形？请把它们写出来.
解：（1）图中共有6个三角形，它们分别是 , , , , , .
（2） 线段 是哪些三角形的边？
（2）线段 是 , 和 的边.
解：（1）= 如图，过点 作 于点 . 为 边上的中线， . ， ， .
（2） 若 的周长比 的周长多4，且 ，求 ， 的长.
（2） ， ，即 ①.又 ②，①+②，得 ，解得 ，②-①，得 ，解得 .
例题点拨三角形的一条中线分得的两个三角形的面积及周长关系面积：如本题图所示， 为 的中线， （等底同高）.周长：如本题图所示， 为 的中线， .
浙教版 八年级 上 1.1认识三角形(1) 2014修改版
【学习目标】1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类。
2．知道三角形任何两边的和大于第三边的性质。
3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题。
【学习重点、难点】三角形的三边关系及利用三边关系解决有关问题。
【学习过程】【课前自学，课中交流】阅读课本P4-5，完成下列内容知识点一：三角形概念及分类（1）三角形概念：由不在 直线上的三条 首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。
如图1，线段BC 、___、___ 是三角形的边；三角形的三边也可以记为 ， ，点A 、___、____是三角形的顶点;∠ABC 是____、_____相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
图中三角形的三个顶点为A 、B 、C,所以记作 ，读作 。
（2）小学我们学过，三角形的三个内角的和等于 。
（3）三角形按角分类可分为___ __ ____、___________、____________。
练习一：1．如图2．下列图形中是三角形的有______。
图22.图3中有 个三角形，用符号表示这些三角形为 。
3. 在△ABC 中，∠ABC ＝600，∠BCA ＝430，则∠C ＝ 。
4.一个三角形最多有 个锐角，至少有 个锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。
知识点二：知道三角形三边的关系，并判断三条线段能否构成三角形？1．画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小： 图1主备人：潘群英 使用日期： 2013/9 审核人：______________AB=_______cm, BC=_________cm, CA=________cm;AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论： 三角形任意两边之和_________第三边问题：三角形任意两边之差与第三边长度比较大小？AB-AC____BC, AC-BC____AB, AB-BC____AC由上面得到结论：三角形任意两边之差_________第三边练习二：1．模仿书本例1的格式试完成下题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，102.ΔABC 中,三边长分别为4,7,c,则 < c <3.如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ）A 、1B 、9C 、3D 、104. 一个三角形有两条边相等，周长为20cm ，三角形的一边长6cm ，求其他两边长。
1.1.1 认识三角形(同步课件)-八年级数学上册(浙教版)_1
解: (1)最长线段是c=5cm，a+b=2.5+3=5.5(cm) ∴a+b＞c，所以线段a，b，c能组成三角形 (2)∵最长线段是g=12.6cm e+f=6.3+6.3=12.6(cm), e+f=g，所以线段e，f，g不能组成三角形
题型二 三角形的内角和
过A作ED∥BC，
则∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠CAD (两直线平行,内错角相等)
∵∠BAE+∠CAD+∠BAC=180°
E
D
A
(平角的定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(等量代换)
B
C
三角形的性质
三角形的内角和等于180° 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
三角形三边的关系
3、如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.
(1)求CD的取值范围； 解：∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，
∴1＜DC＜9.
(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数． ∵AE∥BD，∠BDE＝125°，
∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°， 又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－55°－55°＝70°.
题型四 三角形的分类
4、下面三角形被遮住的两个内角是什么角？ 试着说明理由。
(1)
(2)
(3)
在三角形中，最多有几个锐角？几个钝角？几个直角呢？
_看__三___角__形___中__最__大___角__的___大__小__：___________________ _最__大___角__是___锐__角__，___三__角___形__就__是___锐__角___三__角__形___；____ _最__大___角__是___直__角__，___三__角___形__就__是___直__角___三__角__形___；____ _最__大___角__是___钝__角__，___三__角___形__就__是___钝__角___三__角__形___．____
全程助学与评估数学8年级上册参考答案
3
◆1.5.3 三角形全等的判定（3） ★当堂训练 1. 10 2. AB=AC 3. 证明：∵AB∥DE AC∥DF ∴∠ABC=∠DEF ∠ACB=∠DFE 又 ∵BE=CF ∴BE+EC=EC+CF 即 BC=EF ∴△ABC≌△DEF（ASA） 4. 证明：∵∠1=∠2 ∠3= ∠4 ∴ ∠1+ ∠3= ∠2+ ∠4 即 ∠ABC= ∠DCB， 又 ∵BC=CB ∴ △ABC ≌ △DBC（ASA） ∴AB=CD 5. ∵AB∥DE ∴∠B=∠E ∵AC∥FD ∴∠ACB=∠EFD 又 ∵FB=CE ∴FB+CF=CF+CE，即 BC=EF ∴△ABC≌△EFD（ASA） ∴AB=DE ★课后作业 1. C 2. 4 3. 相等 证明：AE⊥DC BF⊥CD ∴∠AED=∠BFC=90° 又 ∵AE=BF ∠DAE= ∠CBF ∴△ADE≌△BCF（ASA） ∴AD=BC 4. 证明：∵AC∥DE ∴∠ACB=∠DEC ∵∠ACD=∠B 且 ∠ACE=∠B+∠A ∴∠DCE=∠A ∵ AC=CE ∴△ABC≌△CDE（ASA） 5. 证明：∵∠1=∠2 ∠3=∠4 又 ∵AC 为公共边 ∴△ABC≌△ADC（ASA） ∴AB=AD 又∠1=∠2 ，AO=AO∴△ABO≌△ADO（SAS）∴BO=DO 6. 猜想：PM=HN 证明：∵ NE⊥PM MQ⊥PN ∴∠MQP=∠MQN=∠NEM=90° 在△MPQ 与△EPN 中 ，∠P 为公共角 ∴∠PMQ=∠HNQ 又 ∵QM=QN ∴△PMQ≌△HQM（ASA） ∴PM=HN
1.1认识三角形(1)
DC B A 课 题 1.1认识三角形（1） 课 型 新课教师复备栏∕学生笔记栏 【学习目标】1、认识三角形的基本元素：三顶点、三边、三角，会正确地用三种语言表示它们。
2、掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”．重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”． 难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题【学习流程】 ■自主学习1、三角形定义及表示方法阅读课本内容，完成以下内容：2、三角形按角分类；即时练习：如图：1、图中有三个三角形，分别是_______、_________、__________；.2、△ABD 的三边为：______、________、_________；3、△ADC 的三角为：______、________、_________；4、在△ABC 中，∠C 的对边是______、BC 的对角是________。
5、若∠A=40°，∠C=60°，∠ABC 度数______________。
6、已知△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3试判断△ABC 的形状______________。
3、探索三角形三边关系斜三角形锐角三角形 三角形 直角三角形由两点之间线段最短，可以得到：b+c＞a，，．得到三角形如下性质：三角形任意两边的和 .三角形任意两边之差与第三边长度比较大小？AB-AC____BC, AC-BC____AB, AB-BC____AC由上面得到结论：三角形任意两边之差_____第三边■展示提升例１判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由．a=2.6cm，b=3cm ，c=5cm （2）e=6.5cm，f=6.5cm，g=13cm例2 有两根长度分别为3c m和8cm的木棒，用长度为4cm的第三根木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为11cm的木棒呢？长度为7cm的木棒呢？如果第三根木棒长为奇数与它们能摆成三角形，则摆成三角形的周长为多少？■【当堂训练】1、（1）如图，点D在△ABC中，写出图中所有三角形：；（2）如图，线段AC是△和△的边；（3）如图，△ABD的3个内角是，三条边是。
1认识三角形(1)一等奖创新教学设计
1认识三角形（1）一等奖创新教学设计1.1认识三角形（1）教学设计教学目标：1.知识技能：进一步认识三角形的概念，会用符号、字母表示三角形，了解三角形的按角分类，理解“三角形任何两边的和大于第三边”的性质.2.数学思考：观察、猜想、实验、推理等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力，渗透转化思想、方程思想、分类讨论思想和数形结合思想.3.问题解决：运用三角形的内角和和边的性质，解决简单的实际问题，增强应用意识，获得解决实际问题的基本方法，体验解决问题的多样性，发展创新意识.4.情感态度：培养学生小组合作能力、合情推理能力、发散思维，树立组内合作、组间竞争意识.教学重点难点:重点：“三角形任何两边的和大于第三边”的性质.难点：判断三条线段能否组成三角形，过程较为复杂，是本节教学的难点.教法学法：问题驱动、启发教学、自主探索、合作交流.教学过程：一、情景引入看一段视频，然后大声告诉老师，我们这节课研究什么？通过小视频，引发学生兴趣，激发学生主动研究的欲望.3.回顾“线段和角”的研究过程，我们研究了哪些内容？是按怎样的路径展开研究的？师引导得出：定义——表示——分类——性质——特例这也是研究几何图形的基本路径或套路.引导学生回顾“线段和角”的研究路径，为三角形的研究埋下伏笔，让学生既见树木，又见森林，形成整体知识框架.二、自主探索，合作交流（一）三角形的定义探究活动一：1.动手画一个三角形.2.对于三角形，你有哪些认识？3.你能否描述什么是三角形？生1：三条线段围成，由三边组成的图形叫做三角形.生2：三条线段围成的封闭图形叫做三角形.生3：三条线段首尾相接组成的封闭图形叫做三角形.师：封闭图形，能不能用更形象贴切的词进行描述，引导归纳出“首尾顺次相接”，首位顺次相接，是不是一定是三角形？请继续完善定义.学生根据教师引导，一步步完善定义，体现数学的严谨性.三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.学生在小学已经初步学习了三角形，依据这个最近发展区，让学生自己动手画一画、并回顾对三角形已有的认识，学生可畅所欲言，唤醒学生已有的知识和经验，尊重学生已有的认知发展水平，充分体现了新课标“以生为本”的理念.（二）三角形的表示类比角的表示方法，你觉得三角形如何表示？学生已经有了表示角的经验，此环节学生先尝试回答，在学生回答的基础上教师完善，感受数学符号表达的简洁性、明确性、抽象性、逻辑性等特点，同时渗透类比的数学思想方法.三角形用符号“Δ”表示，如图顶点是A，B，C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”.（教师强调“Δ”一般不单独使用）学生已经有了表示角的经验，此环节学生先尝试回答，在学生回答的基础上教师完善，感受数学符号表达的简洁性、明确性、抽象性、逻辑性等特点，同时渗透类比的数学思想方法.（三）三角形的分类三角形按内角的大小分类按角分类学生一开始就很容易想到，可以通过提问“还有其他分类方法吗”引发学生思考.力求尽可能得发挥学生主观能动性，调动学生思维.同时，在生生交流过程中，教师给予适当指导和引领，并指导学生体会分类的思想方法.（四）三角形的性质几何图形的性质研究的是图形要素或相关要素间的关系，而不是研究颜色、质量等.三角形的构成元素：顶点，边，（内）角让学生认识三角形的构成元素，引领学生关注三种语言图形语言、文字语言、符号语言的表述及相互转化.根据前面回顾就知，学生已经知道性质：三角形的内角和等于180°在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°感受数学符号语言的简洁性，强调三种语言的相互转化.探究活动二：关于三角形的三边有什么性质呢？请你验证并说理.学生根据小学所学，已经知道通过测量、计算、猜想、归纳得出：三角形的任何两边之和大于第三边.师：这个猜想可以运用学过的哪个性质证明？生：两点之间线段最短.教师展开说理，同时使用符号语言表示.从具体的形象思维向逻辑抽象思维的过渡，需要用逻辑推理形式去证明结论，让学生真正从“知其然”到“知其所以然”，感受“公理化思想”、培育“理性精神”.师：我们已经知道了三角形任何两边的和大于第三边.反过来，给出三条线段换的长，你能判断其能否组成三角形吗？长度为4cm, 6cm, 3cm三条线段能否组成三角形？有了三边关系，我们就可以应用新知解决问题.追问是否都要判断三次？学生回答不需要，只要判断一次.老师追问为什么？在学生回答完后让其简化解题过程，并进行方法总结.练习：判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.(1)a=2.5cm, b=3cm, c=5cm.(2)e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.通过探究活动，让学生感受三角形存在的条件，同时人学生经历数学实例、猜想、验证的探究过程，掌握证明问题的基本思路和基本方法.探究活动三三角形的两边的差和第三边有什么关系呢？如果有，请你大胆猜想、验证并尝试证明.生：可以用度量法验证.生：可以用叠合法验证.师：非常好，想法很不错.但这并不是理论证明的过程，谁能证明该结论成立？引导学生关注，每个同学的图形不同，所得结论相同.由于学生还没有学过不等式的性质，渗透由特殊到一般的数学思想方法.整个环节学生经历了观察、测量、猜想、验证的过程，发展了学生的合情推理能力、归纳概括能力.小明要做一个三角形的铁架子,现已有两条长分别为40cm和90cm的铁条,需要再买一根铁条,把它们首尾焊接在一起.利用三角形任何两边的和、两边的差与第三条边的之间关系，可以确定第三条边的取值范围.在这里设置想一想，目的是基于学生的最近发展区展开思维训练，以提升学生的逻辑思维.变式1：四根木棒的长度分别是12cm，8cm，5cm，6cm从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形.一共有多少种取法？把它们都列出来.变式2：一个三角形有两边相等,已知其中一边是5cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是__.通过变式，让学生体会在用列举法时，如何做到不遗漏，不重复，强调“有序”，渗透分类的数学思想方法.三、小结反思①本节课，我学到了哪些知识？②本节课，给我感受最深的是什么？③课后你准备对哪方面进行进一步研究？④还有哪些困惑？此外我还知道了……利用问题串的形式，通过三角形的学习路径，形成对三角形的整体研究框架，体会平面几何的研究方法.教学评价与反思：1. 课堂重视知识点的前后联系，在学生已有认知的基础上进行教学，引入从数学内在知识联系及生活现实两方面研究三角形必要性，整节课采用类比教学.利用“两点之间线段最短”性质验证了三边之间的关系等，逐步让学生掌握探究几何图形性质的基本思路和方法.2. 作为本章几何学习的第一课，注重书写的严谨性和规范性。
1.1 认识三角形(2课时) 教案
1.1 认识三角形（1）【教学目标】1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180o2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题4、了解三角形的分类【教学重点、难点】1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180o的性质是本节重点。
2．例3是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。
【教学过程】1，合作学习：①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O2、三角形内角和性质的应用①口答：△ABC中，∠A=45O，∠B=60O，求∠C②△ABC中，∠A=57O18，，∠B=46O49，。
求∠C③△ABC中，∠A=∠B，∠C=110O，求∠A，∠B④△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求这个三角形的三个内角。
3、由上题得出图中三角形的形状①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形若一个三角形为Rt△，那么它的其余两个锐角互余。
4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三角形的外角。
由图得：∠BCE+∠ACB=180O而∠A+∠B+∠ACB=180O∴∠BCE=∠A+∠B从而得到定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外角。
5、练习：1）△ABC中，∠ACD=120O∠A=50O ，求∠B、∠ACD2）如书本例题3），已知，在△ABC 中， ∠C=Rt ∠,D 是BC 上一点，已知∠1=∠2，∠B=25O ，求∠BAD 数。
6：小结：角形的内角和性质②认识三角形的外角的概念，并能准确寻找外角和内角 7，布置作业1.1 认识三角形(2)【教学目标】1、使学生知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段 2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题 【教学重点、难点】教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。
八年级上册数学 1.1认识三角形(一) 基础训练(含答案)
第1章三角形的初步知识1.1 认识三角形（一）(第1题)1．如图，图中共有__6__个三角形，以AD为边的三角形有△ABD，△ADE，△ADC，以E为顶点的三角形有△ABE，△ADE，△AEC，∠ADB是△ABD的内角，△ADE的三个内角分别是∠ADE，∠AED，∠DAE.2．三角形的两边长分别是2和3，若第三边的长是奇数，则第三边的长为__3__；若第三边的长是偶数，则三角形的周长为7或9．3．在现实生活中，有些人为抄近路而践踏了草坪，这是一种不文明的现象，我们应予以制止或劝解．请你用数学知识解释这一现象的原因：两点之间线段最短．4．(1)已知在△ABC中，AB＝6，BC＝4，则边AC的长可能是(B)A. 11B. 5C. 2D. 1(2)若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为(B)A. 9B. 12C. 7或9D. 9或125．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取(B)A. 30°B. 59°C. 60°D. 89°6．若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是(C)A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定(第7题)7．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围．(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．【解】(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1<CD<9.(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠AEC－∠A＝70°.8．若a，b，c是三角形的三边长，则化简|a－b－c|＋|a＋c－b|－|c－a－b|＝(B)A. 3a－b－cB. －a－b＋3cC. a＋b＋cD. a－3b＋c【解】∵a＋b＞c，b＋c＞a，a＋c＞b，∴原式＝b＋c－a＋a＋c－b－a－b＋c＝－a －b＋3c.9．三角形纸片上有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形共有201个．【解】从最大的三角形纸片计数，任意选中纸片内一点，沿顶点与该点连线剪开，可以得到3个小三角形，即增加了2个小三角形．同理，再从中任取一点，剪开，也是增加了2个三角形，因此每多取一个点，三角形就增加2个，所以共有100×2＋1＝201(个)三角形．10．各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有多少个？【解】∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8.故各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有20个．(第11题)11．在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD 的交点E处，你知道这是为什么吗？【解】如图，另任取一点E′(异于点E)，分别连结AE′，BE′，CE′，DE′.在△BDE′中，DE′＋BE′>D B.在△ACE′中，AE′＋CE′>A C.∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短．12．观察并探求下列各问题：(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__＜__AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由．(第12题)【解】(1)BP＋PC＜AB＋A C.理由：三角形两边的和大于第三边．(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图①，延长BP交AC于点M.在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM，在△PMC中，PC＜PM＋MC，两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴BP＋PC＋BC＜AB＋AC＋BC，即△BPC的周长＜△ABC的周长．（第12题解）(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图②，分别延长BP1，CP2交于点M.由(2)知，BM＋CM＜AB＋A C.又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC，∴BP1＋P1P2＋P2C＋BC<AB＋AC＋BC，即四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长．。
八年级上册数学导学新作业B第一~五章参考答案
八年级上数学导学新作业B答案浙江教育出版社第1章三角形的初步认识1.1 认识三角形（1）我梳理：同一直线上，锐角，直角，钝角，大于，＞，＞，＞我达标：1、5，△AED,△BDE,△BCD,△ABD,△ABC 2、C 3、B4、（1）15，16，17，18，19 （2）5，7，9 知识链接：＜，＜5、（1）∠D=42°（2）∠DCE-∠ABE=60°-42°=18°。
我挑战：1、2 2、D 3、876；875；874；873；872；865；864；863；854。
4、（1）AB的中点（2）线段AB外（3）不存在，两点之间线段最短。
我攀登：（1）18根（2）400个，630根；n²，3×n（n+1）/2。
1.1认识三角形（2）我预学1、∠ABC=∠ABD+∠CBD2、9/2，9/2，9/2。
3、（1）线段与射线的区别（2）交点都在三角形的内部，直角三角形与钝角三角形三条高线交点比较特殊。
4、（1）②④（2）40°，110°（3）C1.2 定义与命题（1）我梳理：定义，性质，判定，对某一件事情做出判断，条件，结论。
我达标：1、B 2、C 3、C 4、两个三角形同底等高，面积相等。
5、-5，0，a&b=a²+b²，2&3=2²+3²=13，4&5=4²+5²=41。
6、（1）如果两直线平行，那么同旁内角互补。
（2）不是命题（3）如果有两个角相等，那么它们的余角相等。
（4）不是命题（5）如果两条直线平行于同一条直线，那么这两天直线平行。
我挑战：1、（答案不唯一）X+1=5，X+Y=3，X²+y=1。
2、一个未知数和两个未知数。
我攀登：（1）2﹣¹（2）a=b=c，△ABC是等边三角形。
1.2 定义与命题（2）我预学1、相等的角，对顶角，错误；Rt△中的两个锐角，互余，正确；同位角，相等，正确。
八年级上册数学认识三角形基础训练含答案
八年级上册数学认识三角形基础训练含答案集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]第1章三角形的初步知识1.1 认识三角形（一）(第1题)1．如图，图中共有__6__个三角形，以AD为边的三角形有△ABD，△ADE，△ADC，以E为顶点的三角形有△ABE，△ADE，△AEC，∠ADB是△ABD的内角，△ADE的三个内角分别是∠ADE，∠AED，∠DAE.2．三角形的两边长分别是2和3，若第三边的长是奇数，则第三边的长为__3__；若第三边的长是偶数，则三角形的周长为7或9．3．在现实生活中，有些人为抄近路而践踏了草坪，这是一种不文明的现象，我们应予以制止或劝解．请你用数学知识解释这一现象的原因：两点之间线段最短．4．(1)已知在△ABC中，AB＝6，BC＝4，则边AC的长可能是(B)A. 11B. 5C. 2D. 1(2)若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为(B)A. 9B. 12C. 7或9D. 9或125．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取(B)A. 30°B. 59°C. 60°D. 89°6．若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是(C)A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定(第7题)7．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围．(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．【解】(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1<CD<9.(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠AEC－∠A＝70°.8．若a，b，c是三角形的三边长，则化简|a－b－c|＋|a＋c－b|－|c－a－b|＝(B)A. 3a－b－cB. －a－b＋3cC. a＋b＋cD. a－3b＋c【解】∵a＋b＞c，b＋c＞a，a＋c＞b，∴原式＝b＋c－a＋a＋c－b－a－b＋c＝－a －b＋3c.9．三角形纸片上有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形共有201个．【解】从最大的三角形纸片计数，任意选中纸片内一点，沿顶点与该点连线剪开，可以得到3个小三角形，即增加了2个小三角形．同理，再从中任取一点，剪开，也是增加了2个三角形，因此每多取一个点，三角形就增加2个，所以共有100×2＋1＝201(个)三角形．10．各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有多少个？【解】∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8.故各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有20个．(第11题)11．在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD的交点E处，你知道这是为什么吗？【解】如图，另任取一点E′(异于点E)，分别连结AE′，BE′，CE′，DE′.在△BDE′中，DE′＋BE′>D B.在△ACE′中，AE′＋CE′>A C.∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短．12．观察并探求下列各问题：(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__＜__AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．(第12题)【解】(1)BP＋PC＜AB＋A C.理由：三角形两边的和大于第三边．(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图①，延长BP交AC于点M.在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM，在△PMC中，PC＜PM＋MC，两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴BP＋PC＋BC＜AB＋AC＋BC，即△BPC的周长＜△ABC的周长．（第12题解）(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图②，分别延长BP1，CP2交于点M.由(2)知，BM＋CM＜AB＋A C.又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC，∴BP1＋P1P2＋P2C＋BC<AB＋AC＋BC，即四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长．。
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1．1认识三角形（1）
教学目标：
1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有
条理地表达能力；
2．能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；
3．按角将三角形分成三类．
教学重点：三角形内角和定理推理和应用．
教学难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题．
教学方法：演示、实验法，尝试练习法．
教学工具：一副三角板和三个剪好的三角形，课件．
准备活动：学生预先剪好两个三角形，一副三角板．
教学过程：
一、新课：
1．在右图中你能用符号表示上面的三角形吗？
2．它的三个顶点分别是 ，三条边分别
是 ，三个内角分别是 ．
3．根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180°，
那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？（提出问题，激发学生的兴趣）
让学生用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块．你发现了什么？小组交流．
结论：三角形三个内角和等于180°（几何表示）．
（回放动画，加深印象）
举例（略）．
练习1：
1．判断：
（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°； （ ）
（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； （ ）
2．在△ABC 中，
（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度；
（2）∠B=100°，∠A=∠C ，则∠C= 度；
（3）2∠A=∠B+∠C ，则∠A= 度． 3．如右图，在△ABC 中，∠A ＝x 3°∠B ＝x 2°∠C ＝x °求三个内角的度数．
解：因为∠A+∠B+∠C=180°，
（ ） 所以=++x x x 23 ，
A B C a b
c x
2x 3x A B C
所以x 6= ，
所以x = ．
从而，∠A= ，∠B= ，∠C= ．
二、猜一猜： （第3题）
一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？
钝角呢？）小组讨论．
★
按三角形内角的大小把三角形分为三类：
举例（略）
练习2：
1．观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：
锐角三角形（
）
直角三角形（ ）
钝角三角形（ ）
2．一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）30°和60° （ ）
（2）40°和70° （ ）
（3）50°和30° （ ）
（4）45°和45° （ ）
三、猜想结论：
简单介绍直角三角形，和表示方法，Rt △．
思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？
结论：直角三角形的两个锐角互余． 锐角三角形
（acute trangle ） 三个内角都是锐角 直角三角形 （right triangle ） 有一个内角是直角 钝角三角形 （obtuse triangle ） 有一个内角是钝角
举例（略）
练习3：
1．观察下列的直角三角形，分别写出它们符号表示．直角边和斜边．
（图1） （图2）
（1）图1中的直角三角形用符号写成 ，直角边是 和 ，
斜边是 ；
（2）图2中的直角三角形用符号写成 ，直角边是 和 ，
斜边是 ；
2．如下图，在 Rt △CDE,∠C 和∠E 的关系是 ，其中∠C=55°，
则∠E= 度．
3．如上图， 在Rt △ABC 中，∠A=2
∠B ，则∠A= 度，∠B= 度．
课堂练习：
1．选择：三角形三个内角中，锐角最多可以是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．
2．如下图，在△ABC 中，∠A=60°，∠C=80°，∠B= 度．
3．如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A= 度． 4．如右图，AD ⊥BC ，∠1=40°，∠2=30°，
则∠B= 度，∠C= 度．
5．在空白处填入“锐角”．“直角”或“钝角”： （1） 如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形
是 三角形； （第4题）
（2）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是 三角形．
C D
E A B C B
C D E F G A B C D E 1A B C D 12
课后小结： 1．三角形的三个内角的和等于180°；
2．三角形按角分为三类：
（1）锐角三角形 ；（2）直角三角形；（3）钝角三角形．
3．直角三角形的两个锐角互余．
拓展提高：
1．已知△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶3∶5，求∠A ．∠B 和∠C 的度数，它
是什么三角形？ 2．如右图，已知△ABC 中，∠1=27°，∠2=85°，
∠3=38°求∠4的度数．
3．一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应该等于90°，∠B ．∠D 应分别是
20°和30°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出
其中的理由吗？
课后作业：课后习题．
教学后记：
能用“三角形三个内角和等于180°”计算一些简单角度，能对三角形按内角的
大小进行分类并判断三角形是什么三角形，也知道直角三角形的两锐角互余，但
不能灵活运用．．
A B C D A B
C D E F
1
234。