1.1认识三角形(1)

1．1认识三角形（1）

教学目标：

1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有

条理地表达能力；

2．能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；

3．按角将三角形分成三类．

教学重点：三角形内角和定理推理和应用．

教学难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题．

教学方法：演示、实验法，尝试练习法．

教学工具：一副三角板和三个剪好的三角形，课件．

准备活动：学生预先剪好两个三角形，一副三角板．

教学过程：

一、新课：

1．在右图中你能用符号表示上面的三角形吗？

2．它的三个顶点分别是 ，三条边分别

是 ，三个内角分别是 ．

3．根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180°，

那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？（提出问题，激发学生的兴趣）

让学生用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块．你发现了什么？小组交流．

结论：三角形三个内角和等于180°（几何表示）．

（回放动画，加深印象）

举例（略）．

练习1：

1．判断：

（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°； （ ）

（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； （ ）

2．在△ABC 中，

（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度；

（2）∠B=100°，∠A=∠C ，则∠C= 度；

（3）2∠A=∠B+∠C ，则∠A= 度． 3．如右图，在△ABC 中，∠A ＝x 3°∠B ＝x 2°∠C ＝x °求三个内角的度数．

解：因为∠A+∠B+∠C=180°，

（ ） 所以=++x x x 23 ，

A B C a b

c x

2x 3x A B C

所以x 6= ，

所以x = ．

从而，∠A= ，∠B= ，∠C= ．

二、猜一猜： （第3题）

一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？

钝角呢？）小组讨论．

★

按三角形内角的大小把三角形分为三类：

举例（略）

练习2：

1．观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：

锐角三角形（

）

直角三角形（ ）

钝角三角形（ ）

2．一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？

（1）30°和60° （ ）

（2）40°和70° （ ）

（3）50°和30° （ ）

（4）45°和45° （ ）

三、猜想结论：

简单介绍直角三角形，和表示方法，Rt △．

思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？

结论：直角三角形的两个锐角互余． 锐角三角形

（acute trangle ） 三个内角都是锐角 直角三角形 （right triangle ） 有一个内角是直角 钝角三角形 （obtuse triangle ） 有一个内角是钝角

举例（略）

练习3：

1．观察下列的直角三角形，分别写出它们符号表示．直角边和斜边．

（图1） （图2）

（1）图1中的直角三角形用符号写成 ，直角边是 和 ，

斜边是 ；

（2）图2中的直角三角形用符号写成 ，直角边是 和 ，

斜边是 ；

2．如下图，在 Rt △CDE,∠C 和∠E 的关系是 ，其中∠C=55°，

则∠E= 度．

3．如上图， 在Rt △ABC 中，∠A=2

∠B ，则∠A= 度，∠B= 度．

课堂练习：

1．选择：三角形三个内角中，锐角最多可以是（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．

2．如下图，在△ABC 中，∠A=60°，∠C=80°，∠B= 度．

3．如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A= 度． 4．如右图，AD ⊥BC ，∠1=40°，∠2=30°，

则∠B= 度，∠C= 度．

5．在空白处填入“锐角”．“直角”或“钝角”： （1） 如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形

是 三角形； （第4题）

（2）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是 三角形．

C D

E A B C B

C D E F G A B C D E 1A B C D 12

课后小结： 1．三角形的三个内角的和等于180°；

2．三角形按角分为三类：

（1）锐角三角形 ；（2）直角三角形；（3）钝角三角形．

3．直角三角形的两个锐角互余．

拓展提高：

1．已知△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶3∶5，求∠A ．∠B 和∠C 的度数，它

是什么三角形？ 2．如右图，已知△ABC 中，∠1=27°，∠2=85°，

∠3=38°求∠4的度数．

3．一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应该等于90°，∠B ．∠D 应分别是

20°和30°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出

其中的理由吗？

课后作业：课后习题．

教学后记：

能用“三角形三个内角和等于180°”计算一些简单角度，能对三角形按内角的

大小进行分类并判断三角形是什么三角形，也知道直角三角形的两锐角互余，但

不能灵活运用．．

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C D E F

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