认识三角形(1)
《认识三角形》(第一课时)教学设计
认识三角形（第一课时）教学目标1、能说出三角形各部分的名称以及与底相对应的高3、通过折，画的方式找到三角形的高，感受三角形高的含义，知道高的标注方法4、在从现实到抽象的过程中培养学生的空间观念5、感受空间几何与现实生活的密切联系，激发学习兴趣，并感受数学的实际价值教学重点认识三角形各部分的名称；通过操作，理解认识三角形的特性；动手寻找三角形的高，体会高的含义和作用。
教学难点对三角形的概念的理解和掌握；在三角形中寻找高的操作过程，以及对“高”的意义和作用的理解和体会。
教具多媒体课件、三角形等实物教具。
教学过程一、走进生活感知空间图形（1）认识三角形的构成及定义课件展示生活中运用了三角形的建筑物体，引导学生观察分析，找到其中学过的图形师：1、看看在这些建筑上运用了哪些我们认识的图形？2、说说在我们生活中有哪些图形是三角形？如屋顶、三角尺、红领巾、三明治等。
3、看一看我们生活中的三角形。
二、探究学习--认识三角形1、给三角形下定义说说什么样的图形叫做三角形？直接定义：像这样由3条线段围成的图形就是三角形。
老师引导：这4个图形能叫三角形么？请说明理由加深对定义的理解：线段、围拢同学看，我们在构图的时候，画三角形主要用了三条什么？（线段），因此，我们通常这样来定义三角形。
由三条线段（）成的图像叫做三角形。
（组、连、围）请选一字填空，并说说理由组和连都没有准确说明三条线段连接的方法，围字却说明了：三条线段不在同一直线，而且首尾相连，组成封闭图形。
全班齐读定义。
2、体会、认识、理解、运用三角形的特性1、请同学们任意画一个三角形，讨论三角形有几条边，几个角，几个顶点？让学生自由发言，反馈学生对三角形的已有认知情况，特别是要复习到三角形的各部分的名称：三条边，三个角，三个顶点，学生每说到一个“点”上，就让同学们去指一指，或者摸一摸，将动脑，动口，动手集合起来，从而强化学生的感受和认识.1）师示范指边，角，顶点。
2）抽生上来指边，角，顶点3）师指，生说名称4）师说名称，生写名称在相应位置。
北师大版数学七年级下册第四章：1、认识三角形 课件(共65张PPT)
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以 求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角 的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形 钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
栏目索引
,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共 边是AC.
1 认识三角形
知识点二 三角形三个内角之间的关系
栏目索引
4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直 直角三角形
线)的交
点位置 钝角三角形
交点在三角形内 交点在直角顶点处 交点在三角形外
三条中线交于三 角形内一点(这一 点称为三角形的 重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
栏目索引
知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
栏目索引
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内 一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全 在三角形内
三角形内一条,三角形外两条
三角形的认识和特征
三角形的认识和特征三角形是几何学中最基本的形状之一，它具有独特的特征和性质。
在本文中，我们将深入探讨三角形的认识和特征，从而更好地理解和运用这一重要的几何概念。
一、三角形的定义三角形是由三条线段构成的多边形，其中每两条线段之间都相交于一个顶点，并且这三条线段的非共线部分不相交。
三角形有三个顶点和三条边，它可以是等边三角形、等腰三角形或一般三角形。
二、三角形的分类根据边的长度，三角形可以分为以下三种类型：1. 等边三角形：三条边的长度完全相等，每个内角均为60度。
2. 等腰三角形：至少两条边的长度相等，对应的两个内角也相等。
3. 一般三角形：三条边的长度各不相等，内角也各不相等。
根据角的大小，三角形可以分为以下三种类型：1. 钝角三角形：三个内角中存在一个大于90度的角。
2. 直角三角形：一个内角为90度，其他两个内角分别为锐角。
3. 锐角三角形：三个内角均小于90度。
三、三角形的性质三角形具有许多重要的特征和性质，下面是其中一些：1. 内角和定理：三角形的三个内角之和恒为180度。
2. 外角和定理：三角形的外角之和等于360度。
3. 等角定理：等腰三角形的底角（即两条等边所对的角）相等。
4. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等，两腰边相等，且对边也相等。
5. 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角均为60度，且三条边相等。
6. 锐角三角形的性质：锐角三角形的三个内角均小于90度。
7. 直角三角形的性质：直角三角形的一个内角为90度，满足勾股定理。
8. 斜边和底角定理：在锐角三角形中，斜边最大，底角所对边最大。
四、三角形的应用三角形在实际应用中具有广泛的用途，包括测量、设计和工程等领域。
下面是一些常见的应用：1. 三角测量：利用三角形的性质可以进行测量，例如测量距离、高度和角度等。
2. 三角形的相似性：相似三角形的性质可以在测绘和设计中用于缩放和比例。
3. 三角形的几何元素：三角形的顶点、边和角等几何元素可以应用于建筑、城市规划和景观设计等领域。
认识三角形(1)课件
新知讲解
三角形按内 角的大小分 类
锐角三角形 （三个内角都是锐角的三角形）
直角三角形 （有一个内角是直角的三角形）
钝角三角形 （有一个内角是钝角的三角形）
练一练
1、如果一个三角形的三个内角比是3:4:5，那么这个三 角形是______锐__角_____三角形。
2、如图，BD⊥AC，说出图中的锐角三角形、直角三角形和
认识三角形
——第一课时
浙教版 八年级上
学习目标
1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本 要素。 2、理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们 来解决问题。 3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发 展空间观念和推理能力。
导入新课
你能举出生活中看到的三角形例子吗？ 雨伞、衣架、小红旗……
钝角三角形。
C
D
锐角三角形：△ABC 直角三角形：△ABD、△BCD
A
钝角三角形：没有
B
1.为什么有人喜欢 斜穿人行横道？
两点之间线段最短
拿出草稿纸，在纸上画出任意一个 三角形，动手量一量，算一算，叠 一叠，探究三角形任何两边和的数 量关系，把你的发现与小组同学交 流。
思考探究
新知讲解
在△ABC中，利用你发现的规律填空： A
A
b
c
B
C
a
（1）说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三
个内角。
（2）若∠A=40°,∠C=60°,求∠ABC的度数。
C D
A
B
（1）△ABC，△ABD、△BCD （边、角口述）
（2）∠A、∠C、∠ABC是△ABC的内角，根据三角形内角和为
180°，可知：∠ABC=180°-∠A-∠C=80°
七年级数学上册第一章三角形1认识三角形第1课时课件鲁教版五四制
至D. 因为∠ACE =∠A， 所以CE∥AB，
所以∠DCE =∠B，
又因为 ∠ACE+∠DCE +∠ACB =180°，
所以 ∠A+∠B+∠C=180°.
三角形分类
锐角三角形 （三个内角都是锐角）
直角三角形 （有一个内角是直角）
钝角三角形 （有一个内角是钝角）
【探究新知】
“直角三角形ABC”用“Rt△ABC”表示.
C
此图中有几个三角形？ 你能表示出来吗?
DE B
6个，△ABD, △ADE, △AEC, △ABE, △ADC, △ABC.
【想一想】
三角形的三个内角有什么关系? 三角形三个内角的和等于180°. 小学里，是用什么方法得到三角形内角和为180°的 结论的？
将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到 三角形的内角和为180°.
三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也 可表示为a，顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点 C所对的边AB也可表示为c.
【揭示新知】
1.当表示三角形时，字母没有先后顺序.
2.如图，我们把BC(或a）叫做A的对边，把AB（或c）、 AC（或b）叫做A的邻边.
A
c
b
B
a
C
如果我说三角形有三要素,
3.（苏州·中考）△ABC的内角和为（ ）
(A)180°
(B)360°
(C)540°
(D)720°
【解析】选A.根据三角形的内角和为180°，得△ABC
的内角和为180°，故A正确.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.三角形的概念. 2.三角形的内角和为180°. 3.三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之 差小于第三边. 4.直角三角形两个锐角互余.
八年级上册数学 1.1认识三角形(一) 基础训练(含答案)
第1章三角形的初步知识1.1 认识三角形（一）(第1题)1．如图，图中共有__6__个三角形，以AD为边的三角形有△ABD，△ADE，△ADC，以E为顶点的三角形有△ABE，△ADE，△AEC，∠ADB是△ABD的内角，△ADE的三个内角分别是∠ADE，∠AED，∠DAE.2．三角形的两边长分别是2和3，若第三边的长是奇数，则第三边的长为__3__；若第三边的长是偶数，则三角形的周长为7或9．3．在现实生活中，有些人为抄近路而践踏了草坪，这是一种不文明的现象，我们应予以制止或劝解．请你用数学知识解释这一现象的原因：两点之间线段最短．4．(1)已知在△ABC中，AB＝6，BC＝4，则边AC的长可能是(B)A. 11B. 5C. 2D. 1(2)若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为(B)A. 9B. 12C. 7或9D. 9或125．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取(B)A. 30°B. 59°C. 60°D. 89°6．若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是(C)A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定(第7题)7．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围．(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．【解】(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1<CD<9.(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠AEC－∠A＝70°.8．若a，b，c是三角形的三边长，则化简|a－b－c|＋|a＋c－b|－|c－a－b|＝(B)A. 3a－b－cB. －a－b＋3cC. a＋b＋cD. a－3b＋c【解】∵a＋b＞c，b＋c＞a，a＋c＞b，∴原式＝b＋c－a＋a＋c－b－a－b＋c＝－a －b＋3c.9．三角形纸片上有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形共有201个．【解】从最大的三角形纸片计数，任意选中纸片内一点，沿顶点与该点连线剪开，可以得到3个小三角形，即增加了2个小三角形．同理，再从中任取一点，剪开，也是增加了2个三角形，因此每多取一个点，三角形就增加2个，所以共有100×2＋1＝201(个)三角形．10．各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有多少个？【解】∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8.故各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有20个．(第11题)11．在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD 的交点E处，你知道这是为什么吗？【解】如图，另任取一点E′(异于点E)，分别连结AE′，BE′，CE′，DE′.在△BDE′中，DE′＋BE′>D B.在△ACE′中，AE′＋CE′>A C.∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短．12．观察并探求下列各问题：(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__＜__AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由．(第12题)【解】(1)BP＋PC＜AB＋A C.理由：三角形两边的和大于第三边．(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图①，延长BP交AC于点M.在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM，在△PMC中，PC＜PM＋MC，两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴BP＋PC＋BC＜AB＋AC＋BC，即△BPC的周长＜△ABC的周长．（第12题解）(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图②，分别延长BP1，CP2交于点M.由(2)知，BM＋CM＜AB＋A C.又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC，∴BP1＋P1P2＋P2C＋BC<AB＋AC＋BC，即四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长．。
认识三角形教案(20篇)
认识三角形教案（20篇）熟悉三角形教案（1）活动目标：1、培育幼儿对图形的爱好和数学活动常规。
2、初步进展幼儿的观看力、分析力量和概括力量。
3、感知并说出三角形的基本特征，能找出和三角形相像的物体。
活动预备：多媒体、课件各一，图形若干。
活动分析：观看、对比是孩子们探究的过程，利用图形的对比引领幼儿感知三角形的基本特征，作为本次活动的重点。
活动中运用课件直观、形象的特征，利用多种嬉戏形式，采纳引发法、提示法，引领幼儿进一步掌控并概括三角形的基本特征，从而突破难点部分。
活动的结束之际，组织幼儿进一步从生活环境中找出像三角形的物体，作为活动的延长环节，自然结束。
活动过程：一、导入。
采纳观看法，利用课件中图形宝宝的口吻引出三角形。
二、绽开。
1、采纳嬉戏法引领幼儿在众图形中查找三角形。
2、引领幼儿观看三种三角形的共同特征，发觉三角形有三条边、三个角。
3、动手操作：a、幼儿从图形筐中找出三角形，分别数出边、角的数量，进一步掌控三角形特征；b、观看并说出三角形像什么。
4、嬉戏“猜猜我是谁”。
组织幼儿依据图形慢慢露出部分猜想出图形，进一步巩固幼儿对图形特征的熟悉。
5、嬉戏“捉迷藏”幼儿从简洁的画面中找出三角形。
6、引领幼儿观看并找出活动室中那些物品像三角形。
三、延长。
请幼儿到生活环境中进一步查找三角形的踪迹。
熟悉三角形教案（2）活动背景：不同外形的三角形，使得幼儿很感爱好。
利用动手操，将3根一样长或不一样长的小棍，拼做三角形，使幼儿进一步熟悉到了有三个角，三条边的就是三角形。
活动目标：1、熟悉三角形，知道三角开有三条边，三个角，复习手口一样点数。
2、培育幼儿的观看和比较力量。
3、激活幼儿学习图形的爱好。
4、体会数学的生活化，体悟数学嬉戏的乐趣。
5、能与伙伴合作，并试试记录结果。
教学重点、难点：1、熟悉三角形，并知道三角形有很多外形2、区分三角形与正方形活动预备：PPT课件、教具实物(三角形的彩纸或吹塑纸，等边三角形，等腰三角形，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形各1张。
七下数学课件：认识三角形(第1课时三角形的三边关系)
七年级 下册
第七章 平面图形的认识（二）
7.4 认识三角形
第一课时 三角形的三边关系
学习目标
学习目标
1、理解三角形及其边、角、顶点的概念。
2、三角形的两种分类方法。
3、理解三角形的三边关系，并会利用这个不等量关系判断已知的三条线段
能否组成三角形，及已知三角形的两边会求第三边的取值范围。
D、2cm +4cm＜7cm，不能组成三角形．
故选：A．
判断三角形三边关系
长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木
棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）
A．4
B．5
C．6
D．7
【详解】
①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；
②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；
以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )
A．3cm，6cm，8cm
B．3cm，2cm，6cm
C．5cm，6cm，12cm D．2cm，7cm，4cm
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得，
A、3cm +6cm＞8cm，能组成三角形；
B、3cm +2cm＜6cm，不能组成三角形；
C、5cm +6cm ＜12cm ，不能组成三角形；
等边三角形
（5）等腰直角三角形不是等腰三角形.（ ×）
等腰直角三角形的两直角边相等
观察与思考
任意画一个△ABC，从A点出发，沿三角形的边到点B，有几条
线路可以选择？各线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？
对任意一个△ABC，若把其中两个顶点看成顶点（点A，点
B），由两点之间线段最短，可得：
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思考题：
若等腰 ⊿ ABC周长为26，AB=6 ,求 它的腰长.
2、有3、5、7、10的四根彩色线形木 条，要摆出一个三角形，有（B）种摆 法。 A、1 B、2 C、3 D、4
课本26页 第2题
本节课你有什么收获？
1. 学习了三角形的概念, 及三角形的基本要素,重 点研究了三角形3边间的 关系. 2. 从三角形3边关系的研 究中可知:三角形的3边长 度相互制约---- -三角形的 任意两边之和大于第三边.
a-b____c; b-c____a; c-a____b
(3)通过以上的计算你认为三角形的三边 存在怎样的关系？
任意两边之和大于第三边
A
c
b
你知 道为 什么 吗？
C
B
两点之间线段最短！
a
任意两边之差小于第三边
A
a
b
B
c
C
第三边大于两边之差,小于两 边之和。
1、三条线段的长度分别为：
（1）3、8、10 （2）5、2、7
A
c
B
b a
C
三角形的三要素：
顶点： 三角形有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C. 角：三角形有三个角：∠A，∠B，∠C. 边： 三角形有三边 ， AB、BC、AC.
顶点A所对的边BC也可表示为a， 顶点B所对的边AC也可表示为b ， 顶点C所对的边AB也可表示为c.
说一说：∠B 的对边是_______.
有长度分别为2cm,3cm,4cm和5cm的 小木棒各两根，任取其中3根，你可以搭 出几种不同的三角形？请用小木棒实际摆 一摆，验证你的结论。
为什么呢？
(1)任意画一个三角形，量出它的三边 长度，并填空： a=______;b=_______;c=______ （2）计算并比较： a+b____c; b+c____a; c+a____b
观察后来写一写
请聪明的你表示这些三角形。
A
B
D
E
C
知识再现:
知识再现
（1）
（2）
（3）
所有内角都是锐角的三角形————
锐角三角形 有一个内角是直角的三角形———— 直角三角形
有一个内角是钝角的三角形————
钝角三角形
①
②
③
④
⑤ 锐角三角形
③ ⑤
⑥ 直角三角形 ① ④ ⑥
⑦ 钝角三角形 ② ⑦
布置作业:
课本28页 1 、 3
第2题做在一④
⑤
⑥
⑦
这些三角形中,有等腰三角形吗?
1.下面的三角形中，有锐角三角形， 直角三角形，钝角三角形吗？
2.图中有等腰三角形吗?
△HKG △MNK
图中共有几个三角形？请分别把它们 表示出来，并指出它们是锐角三角 形，直角三角形还是钝角三角形。
现在，我们将准备好的5根长度分别为 3cm、4cm、 5cm、6cm、9cm的小棒拿出 来，任意取出3根小木棒首尾相接搭三角形
初中数学七年级下册 （苏科版）
认识三角形
说一说:
日常生活中,有关三角 形的实例
一只小猫
如图是用三根细木棒组成的图形， （ 你认为是三角形的图形为 D ）
A
定义
B
C
D
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形.
记法：
用符号“△”表示三角形， 右图三角形记作：△ABC
（3）5、5、11 （4）13、12、20
能组成三角形的有（ B ）组。 A、1 B、2 C、3 D、4 技巧: 比较较小的两边之和与最长边的大 小即可
有两根长度分别为4㎝和7㎝的木棒, （1）第三边在什么范围内? （2）用长度为2 ㎝的木棒能与它们组 成三角形吗?为什么? 用长度为11㎝的木棒呢? （3）如果第三边是奇数,那么第三边可 能是哪几个数? (4)如果周长是奇数,那么第三边可能是 哪几个数?