高中数学教师招聘测试卷

校区高中数学教师招聘测试卷

本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（共50分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的、号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式：

球的表面积公式 棱柱的体积公式

24S R π=V Sh =

球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高

34

3

V R π= 棱台的体积公式

其中R 表示球的半径 11221

()3

V h S S S S =++

棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积，

1

3

V Sh =h 表示棱台的高

其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么

()()()P A B P A P B +=+

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}

5|2

≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）

A. ∅

B. }2{

C. }5{

D. }5,2{

2. 复数2

2

6(12)a a a a i --++-为纯虚数的充要条件是( ) A.2a =- B.3a = C.32a a ==-或 D.34a a ==-或

3.甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,若甲,乙能通过面试的概率都为

2

3

,则面试结束后通过的人数ξ的数学期望E ξ是( )

A.

43

B.11

9 C.1 D.89

4.右面的程序框图输出的结果为（ ）

.62A .126B

.254C .510D

5.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题： ①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥

其中假命题的个数为（ ） .3A .2B .1C .0D

6.已知函数f (x )的图象如右图所示，则f (x )的解析式可能是

（ ）

A ．()x x x f ln 22-=

B ．()x x x f ln 2-=

C ．||ln 2||)(x x x f -=

D ．||ln ||)(x x x f -=

7.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足548213510S a a -+=,则下列数中恒为常数的是( ) A.8a B.9S C.17a D.17S

8.已知双曲线22

22:1(,0)x y C a b a b

-=>的左、右焦点分别为1F ，

2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B ．3

C ．2

D ．3

9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取

()1,2i i =个球放入甲盒中.

（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2i

i ξ

=；

（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则

A.()()1212,p p E E ξξ><

B.()()1212,p p E E ξξ<>

C.()()1212,p p E E ξξ>>

D.()()1212,p p E E ξξ<< 10.设函数2

1)(x

x f =，),

(2)(2

2x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99

==i i

a i ，记

|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则( )

A.321I I I <<

B. 312I I I <<

C. 231I I I <<

D. 123I I I <<

（第6题）

第II 卷（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11. 已知1

tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4

ααπα+=-

12.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪

--≤⎨⎪≥⎩

时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a

的取

值围是________.

13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为. 14．函数

sin cos ()sin 2x x

f x x e

+=+的最大值与最小值之差等于 ．

15.已知奇函数()f x 是定义在R 上的增函数,数列{}n x 是一个公差为2的等差数列满足891011()()()()0f x f x f x f x +++=,则2011x 的值

16. 如图，线段AB 长度为2，点,A B 分别在x 非负半轴和y 非负半轴上滑动，以线段AB 为一边，在第一象限作矩形ABCD ，1BC =，O 为坐标原点，则OC OD 的取值围是.

17. 设集合A (p ,q )=2

{R |0}x x px q ∈++=,当实数,p q 取遍[]1,1-的所有值时，所有集合A (p ,q )的并集为．

三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18.（本小题14分）已知函数2()2sin ()3cos 21[,]442f x x x x πππ

=+--∈

(1)求()f x 的单调递增区间; (2)若不等式()2f x m -<在[,]42

x ππ

∈上恒成立,数m 的取值围.

19．（本小题14分） 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，0

//,90AD BC ADC ∠=,

平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，

2PA PD ==，1

12

BC AD =

=,3CD =． （I ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；

P

C D Q

M