2019年中考数学总复习题：数与式专题测试卷
中考第一轮专题复习（一）数与式测试卷 姓名-----------
一、选择题(每小题3分，满分33分)
1．－13的相反数是( ) A ．3 B ．－3 C .13 D ．－13
2．下列各数是无理数的是( )
A . 0
B . －1
C . 2
D . 37
3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A ．a ＞－2
B ．a ＜－3
C ．a ＞－b
D ．a ＜－b
4．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为( )
A ．0.157×1010
B ．1.57×108
C ．1.57×109
D ．15.7×108
5．下列计算正确的是( )
A ．a 3－a 2＝a
B ．a 2·a 3＝a 6
C ．(3a)3＝9a 3
D ．(a 2)2＝a 4
6．若代数式1x －3
在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x ＜3 B ．x ＞3 C ．x ≠3 D ．x ＝3
7.在－2，16，0，π-，°sin 60这五个数中，无理数有 （ ）
A.5
B.4
C. 3
D.2
8.下列计算正确的是 （ ）
A.21a a -=
B.2242a a a +=
C.235a a a •=
D.()222
a b a b -=- 9.下列四个多项式中，不能因式分解的是 （ ）
A.244a a ++
B.244a a -+
C.22x y -
D.22
x y + 10. 16的平方根是 ( )
A.4
B.4±
C.2±
D.2
11.下列二次根式中是最简二次根式的是 （ ）
A.
0.5 B.14
C.45
D.22a b +
二、填空题（每小题4分，满分20分）
12．分解因式：2a(b ＋c)－3(b ＋c)＝__ __．
13．计算(a －2ab －b 2a )÷a －b
a 的结果是__ __．
14．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a ＋b ＋3cd ＝__ __．
15．计算：(x 2＋2x ＋3)(2x －5)＝__ _．
16．计算：(－1)0＋|2－3|＋2sin 60°＝__ __．
三、解答题（满分70）
17．分解因式：a 2(x －y)＋4(y －x)．（5分）18．计算：8－(－2016)0＋|－3|－4cos 45°（6分）.
19．计算：(－2)3＋16－2sin 30°＋(2016－π)0.（6分）.
20．计算：(13)－
1－27＋tan 60°＋|3－23|.（6分）.
21．先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝1
2.（6分）.
22．化简：(x －5＋16
x ＋3)÷x －1
x 2－9.（7分）
23．先化简，再求值：x 2－1x 2＋x ÷(x －2x －1
x )，其中x ＝－2.（7分）
24．先化简，再求值：1
x ＋1－3－x x 2－6x ＋9÷x 2＋x x －3，其中x ＝－32.（7分）
25．先化简，再求值：(x 2－y x －x －1)÷x 2－y 2
x 2－2xy ＋y 2，其中x ＝2，y ＝ 6.（7分）
26．先化简，再求值：2a －1－a ＋1a 2－2a ＋1÷a ＋1
a －1，其中a ＝2＋1.（7分）
27.计算：12- －3tan30°+()01π+cos60° （6分）。
2019年全国各地中考数学真题汇编：数与式、方程不等式(湖北专版)(原卷)
2019年全国各地中考数学真题汇编（湖北专版）数与式、方程不等式一．选择题（共11小题）1．（2019•天门）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种2．（2019•武汉）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a3．（2019•黄石）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（）A．2x﹣2B．x+1C．5x+3D．x﹣34．（2019•十堰）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．﹣＝15B．﹣＝15C．﹣＝20D．﹣＝205．（2019•宜昌）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（）A．6B．6C．18D．6．（2019•十堰）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n 个数为，则n＝（）A．50B．60C．62D．71买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3C．＝D．＝8．（2019•荆门）欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关9．（2019•孝感）已知二元一次方程组，则的值是（）A．﹣5B．5C．﹣6D．610．（2019•荆州）已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0B．k＞﹣2且k≠﹣1C．k＞﹣2D．k＜2且k≠1 11．（2019•随州）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（）A．5+3B．5+C．5﹣D．5﹣3二．填空题（共11小题）12．（2019•武汉）计算﹣的结果是．13．（2019•黄石）分式方程：﹣＝1的解为．14．（2019•十堰）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝．15．（2019•襄阳）定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为．16．（2019•黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是．17．（2019•荆门）已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为．18．（2019•鄂州）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是．19．（2019•咸宁）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为．20．（2019•荆州）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．21．（2019•咸宁）有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是．22．（2019•随州）2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为和．三．解答题（共12小题）23．（2019•黄石）计算：（2019﹣π）0+|﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．24．（2019•襄阳）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？25．（2019•宜昌）HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．（1）求2018年甲类芯片的产量；（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．26．（2019•黄石）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．27．（2019•十堰）已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．28．（2019•鄂州）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（﹣）÷29．（2019•黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？30．（2019•孝感）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．32．（2019•鄂州）已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且+＝x1•x2，试求k的值．33．（2019•荆州）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？34．（2019•随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，【基础训练】（1）解方程填空：①若+＝45，则x＝；②若﹣＝26，则y＝；③若+＝，则t＝；【能力提升】（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则+一定能被整除，﹣一定能被整除，•﹣mn一定能被整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532﹣235＝297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①该“卡普雷卡尔黑洞数”为；②设任选的三位数为（不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数．。
【2019-2021年】浙江省宁波市中考真题分类汇编专题1数与式、方程与不等式(解析版)
【2019-2021年】浙江省宁波市中考真题分类汇编专题1 数与式、方程与不等式1.（2019·宁波）-2的绝对值为（）A. B. 2 C. D. -2【答案】B【解析】【解答】解：∣-2∣=2.故答案为：B【分析】因为一个负数的绝对值等于它的相反数，而-2的相反数是2，所以-2的绝对值等于2。
2.（2019·宁波）下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D、∵，∴此答案正确，符合题意。
故答案为：D【分析】（1）因为a³与a²不是同类项，所以不能合并；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断求解；（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断求解；（4）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断求解。
3.（2019·宁波）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：。
故答案为：C【分析】任何一个绝对值大于等于1的数都可以用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n=整数位数-1.4.（2019·宁波）若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2.故答案为：B【分析】分式有意义的条件是：分母不为0，从而列出不等式，求解即可。
5.（2019·宁波）不等式的解为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【解答】解：去分母得：3-x﹥2x，移项得：-x-2x﹥-3，合并同类项得：-3x﹥-3，系数化为1得：x﹤1.故答案为：A【分析】解不等式的步骤是：去分母、移项、合并同类项、系数化为1.根据解不等式的步骤计算即可求解。
2019年全国各地中考数学真题汇编：数与式、方程不等式(湖南专版)(解析卷)
2019年全国各地中考数学真题汇编（湖南专版）数与式、方程不等式参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2019•株洲）下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；B、a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2，故此选项错误；C、﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项错误；D、m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2，正确．故选：D．2．（2019•衡阳）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1B．9（1﹣x）2＝1C．9（1+2x）＝1D．9（1+x）2＝1解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：9（1﹣x）2＝1，故选：B．3．（2019•长沙）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．解：由题意可得，，故选：A．4．（2019•常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12B．12＜x＜15C．10＜x＜15D．11＜x＜14解：根据题意可得：，可得：12＜x＜15，∴12＜x＜15故选：B．5．（2019•张家界）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：解不等式2x﹣2≤0，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：B．6．（2019•益阳）解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+2＝3B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）解：方程两边都乘以（2x﹣1），得x﹣2＝3（2x﹣1），故选：C．7．（2019•邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为，故选：D．8．（2019•怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55B．72C．83D．89解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：＜x＜12，∵x为整数，∴x＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），故选：C．二．填空题（共7小题）9．（2019•怀化）计算：﹣＝1．解：原式＝＝1．故答案为：1．10．（2019•邵阳）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是0．解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；故答案为0；11．（2019•株洲）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走250步才能追到速度慢的人．解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100﹣60）t＝100，解得：t＝2.5，∴100t＝100×2.5＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案是：250．12．（2019•岳阳）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺．解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x＝5，解得：x＝，即该女子第一天织布尺．故答案为：．13．（2019•常德）若x2+x＝1，则3x4+3x3+3x+1的值为4．解：∵x2+x＝1，∴3x4+3x3+3x+1＝3x2（x2+x）+3x+1＝3x2+3x+1＝3（x2+x）+1＝3+1＝4；故答案为：4．14．（2019•张家界）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多12步．解：设长为x步，宽为（60﹣x）步，x（60﹣x）＝864，解得，x1＝36，x2＝24（舍去），∴当x＝36时，60﹣x＝24，∴长比宽多：36﹣24＝12（步），故答案为：12．15．（2019•湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为3．（用科学计算器计算或笔算）．解：解：由题图可得代数式为．当x＝16时，原式＝÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．故答案为：3三．解答题（共15小题）16．（2019•岳阳）计算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）2019解：原式＝1﹣2×+3﹣1＝1﹣1+3﹣1＝2．17．（2019•长沙）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？解：（1）设增长率为x，根据题意，得2（1+x）2＝2.42，解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%．答：增长率为10%．（2）2.42（1+0.1）＝2.662（万人）．答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次．18．（2019•常德）解方程：x2﹣3x﹣2＝0．解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2；∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝9+8＝17；∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．19．（2019•衡阳）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，∴m的值为．20．（2019•邵阳）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．解：设平均增长率为x，根据题意列方程得30（1+x）2＝36.3解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍）答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%．21．（2019•长沙）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝3．解：原式＝•＝，当a＝3时，原式＝＝．22．（2019•岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得x+（600+x）＝1200解得x＝300．则600+x＝900．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，由题意，得y≤（300﹣y）．解得y≤75．故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．23．（2019•张家界）先化简，再求值：（﹣1）÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝0时，原式＝﹣1．24．（2019•衡阳）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？解：（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，依题意，得：＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝15．答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，依题意，得：，解得：15≤m≤16．∵m为整数，∴m＝15或16．∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；方案②：购进A商品64个、B商品16个．25．（2019•怀化）解二元一次方组：解：，①+②得：2x＝8，解得：x＝4，则4﹣3y＝1，解得：y＝1，故方程组的解为：．26．（2019•益阳）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾•稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意得：，解得：；答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意得：20×100×30+20×25z﹣20×600≥80000，解得：z≥64；答：稻谷的亩产量至少会达到64千克．27．（2019•湘西州）列方程解应用题：某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度．解：设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，依题意，得：＝，解得：x＝120，经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．答：该列车提速前的平均速度为120km/h．28．（2019•张家界）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x﹣40）棵，由题意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000，70x＝9800，x＝140，∴购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵；购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵；29．（2019•郴州）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，依题意，得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝8．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10﹣m）台，依题意，得：，解得：6≤m≤8．∵m为正整数，∴m＝6，7，8．答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．30．（2019•张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，a n，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d为5，第5项是25．（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，a n…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，a n﹣a n﹣1＝d，…．所以a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n＝a1+（n﹣1）d．（3）﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？解：（1）根据题意得，d＝10﹣5＝5；∵a3＝15，a4＝a3+d＝15+5＝20，a5＝a4+d＝20+5＝25，故答案为：5；25．（2）∵a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，……∴a n＝a1+（n﹣1）d故答案为：n﹣1．（3）根据题意得，等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项的通项公式为：a n＝﹣5﹣2（n﹣1），则﹣5﹣2（n﹣1）＝﹣4041，解之得：n＝2019∴﹣4041是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项，它是此数列的第2019项．。
2019年山东省中考数学真题分类汇编 专题01 数与式 (解析版)
专题01 数与式一、选择题1．（2019山东滨州）下列各数中，负数是（ ）A ．﹣（﹣2）B ．﹣|﹣2|C ．（﹣2）2D ．（﹣2）0【答案】B ．【解析】解：A 、﹣（﹣2）＝2，故此选项错误； B 、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项正确； C 、（﹣2）2＝4，故此选项错误； D 、（﹣2）0＝1，故此选项错误； 故选：B ． 2．（2019山东德州）12-的倒数是（ ） A. -2 B. 12C. 2D. 1【答案】A ． 【解析】解：12-的到数是-2， 故选：A ．3．（2019山东菏泽）下列各数中，最大的数是（ ）A ．﹣12B ．14C ．0D ．﹣2【答案】B ． 【解析】解：﹣2＜﹣12＜0＜14， 则最大的数是14， 故选：B ．4．（2019的相反数是（ ）A ．﹣2B ．2C D【答案】D ．，5．（2019山东临沂）|﹣2019|＝（）A．2019 B．﹣2019 C．12019D．﹣12019【答案】A．【解析】解：|﹣2019|＝2019．故选：A．6．（2019的相反数是（）A B．﹣3C D【答案】D．D．7．（2019山东潍坊）2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019 B．﹣12019C．12019D．2019【答案】B．【解答】解：2019的倒数是12019，再求12019的相反数为﹣12019；故选：B．8．（2019山东淄博）比﹣2小1的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【答案】A．【解答】解：﹣2﹣1＝﹣（1+2）＝﹣3．故选：A．9．（2019山东泰安）在实数|﹣3.14|，﹣3，π中，最小的数是（）A B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π【答案】B．【解析】解：∵||＝＜|﹣3|＝33）C、D项为正数，A、B项为负数，正数大于负数，故选：B．10．（2019山东济宁）下列四个实数中，最小的是（）A B．﹣5 C．1 D．4【解析】解：根据实数大小比较的方法，可得﹣5＜1＜4，所以四个实数中，最小的数是﹣5．故选：B．11．（2019山东威海）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．13D．13【答案】B．【解析】解：﹣3的相反数是3．故选：B．12．（2019山东泰安）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米【答案】B．【解析】解：42万公里＝420000000m用科学记数法表示为：4.2×108米，故选：B．13．（2019山东德州）据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值（GDP）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（）A. 9.003×1012B. 90.03×1012C. 0.9003×1014D. 9.003×1013【答案】D．【解析】解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×1013．故选：D．14．（2019山东青岛）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104km B．3.84×105kmC．0.384×10 6km D．3.84×106km【答案】B．【解析】解：科学记数法表示：384 000＝3.84×105km，故选：B．15．（2019山东淄博）国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币将40亿用科学记数法表示为（）A．40×108B．4×109C．4×1010D．0.4×1010【解析】解：40亿用科学记数法表示为：4×109，故选：B．16．（2019山东潍坊）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿【答案】C．【解析】解：1.002×1011＝1 002 000 000 00＝1002亿，故选：C．17．（2019山东威海）据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（）A．8.89×1013B．8.89×1012C．88.9×1012D．8.89×1011【答案】A．【解析】解：法一：88.9万亿＝88.9×104×108＝88.9×1012用科学记数法表示：88.9×1012＝8.89×1013法二：科学记数法表示为：88.9万亿＝889 000 000 000 0＝8.89×1013故选：A．18．（2019山东潍坊）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9【答案】B．【解析】解：∵7≈2.646，∴与7最接近的是2.6，故选：B．19．（2019山东淄博）与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是（）A．0.6×+124B．0.6×+124C．0.6×5÷6+412D．0.6×+412【答案】B．【解析】解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0.6×+124，故选：B ．20．（2019山东枣庄）点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，AC ＝1，OA ＝OB ．若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为（ ）A ．﹣（a +1）B ．﹣（a ﹣1）C ．a +1D ．a ﹣1【答案】B ．【解析】解：∵O 为原点，AC ＝1，OA ＝OB ，点C 所表示的数为a ， ∴点A 表示的数为a ﹣1， ∴点B 表示的数为：﹣（a ﹣1）， 故选：B ．21．（2019山东济宁）下列计算正确的是（ ）A ．＝﹣3 B ．＝C ．＝±6D ．﹣＝﹣0.6【答案】D ． 【解析】解：A 、＝3，故此选项错误；B 、＝﹣，故此选项错误；C 、＝6，故此选项错误；D 、﹣＝﹣0.6，正确．故选：D ．22．（2019山东威海）计算013123)273-的结果是（ ） A ．833B ．3C 3D ．3【答案】D ．【解析】解：原式＝333． 故选：D ．23．（2019山东聊城）下列各式不成立的是（ ）A 8718293=B ．22233+===D．=C．5【答案】C．==A选项成立，不符合题意；==，B选项成立，不符合题意；==，C选项不成立，符合题意；222==D选项成立，不符合题意；24．（2019山东菏泽）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．a2•a3＝a6 C．a8÷a2＝a4D．3a2﹣2a2＝a2【答案】D．【解析】解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式＝a5，不符合题意；C、原式＝a6，不符合题意；D、原式＝a2，符合题意，故选：D．25．（2019山东滨州）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x6【答案】C．【解析】解：A、x2+x3不能合并，错误；B、x2•x3＝x5，错误；C、x3÷x2＝x，正确；D、（2x2）3＝8x6，错误；故选：C．26．（2019山东德州）下列运算正确的是（）A. （-2a）2=-4a2B. （a+b）2=a2+b2C. （a5）2=a7D. （-a+2）（-a-2）=a2-4【答案】D．【解析】解：（-2a）2=4a2，故选项A不合题意；（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2=a10，故选项C不合题意；（-a+2）（-a-2）=a2-4，故选项D符合题意．故选：D．27．（2019山东滨州3分）若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【答案】D．【解析】解：由8x m y与6x3y n的和是单项式，得m＝3，n＝1．（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8．故选：D．28．（2019山东临沂）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣15xy2＝45xy2【答案】C．【解析】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确故选：C．29．（2019山东青岛）计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（）A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【答案】A．【解析】解：原式＝4m2•2m3＝8m5，故选：A．30．（2019山东潍坊）下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（13a3）2＝19a9【答案】C．【解析】解：A、3a×2a＝6a2，故本选项错误；B、a8÷a4＝a4，故本选项错误；C、﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确；D、（13a3）2＝19a6，故本选项错误．故选：C．31．（2019山东威海）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1 【答案】C．【解析】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．32．（2019山东枣庄）下列运算，正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9 C．（xy2）2＝x2y4D．x6÷x3＝x2【答案】C．【解析】解：A、2x+3y，无法计算，故此选项错误；B、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；C、（xy2）2＝x2y4，正确；D、x6÷x3＝x3，故此选项错误；故选：C．33．（2019山东泰安）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a4【答案】A．【解析】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项正确；B、a4•a2＝a6，故此选项错误；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a2+a2＝2a2，故此选项错误；故选：A．34．（2019山东聊城）下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷20×23＝32C．（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20【答案】D．【解析】解：A、a6+a6＝2a6，故此选项错误；B、2﹣2÷20×23＝2，故此选项错误；C、（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝（﹣ab2）•（﹣8a6b3）＝4a7b5，故此选项错误；D、a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20，正确．故选：D．35．（2019山东潍坊）下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【答案】D．【解析】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．36．（2019山东临沂）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【答案】C．【解析】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．37．（2019山东聊城）如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或0 【答案】B．【解析】解：根据题意，得：|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得，x＝1．故选：B．38．（2019山东临沂）计算21aa-﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣11a-B．11a-C．﹣211aa--D．211aa--【答案】B．【解析】解：原式＝2(1)1aaa-+-＝22111a aa a----＝11a-．故选：B．39．（2019山东济宁）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（）A．﹣7.5 B．7.5 C．5.5 D．﹣5.5【答案】A．【解析】解：∵a1＝﹣2，∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝﹣2，……∴这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣，∵100÷3＝33…1，∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣）﹣2＝﹣＝﹣7.5，故选：A ．二、填空题40．（2019山东菏泽）计算121()(3)2---的结果是 ．【答案】-7．【解析】解：原式＝2﹣9＝﹣7．故答案为：﹣7．41．（2019山东聊城）计算：115()324--÷＝ ． 【答案】23-． 【解析】解：原式＝（﹣）×＝﹣，故答案为：23-． 42．（2019山东滨州）计算：2131()322218--= ． 【答案】3． 【解析】解：原式＝42333243-+=+，故答案为：343．（2019126﹣tan45°＝ ． 31． 126﹣tan45162⨯13﹣1， 3﹣1．44．（2019248230＝ ． 【答案】根据二次根式混合运算的法则计算即可．2482+30＝3﹣1＝3+1，故答案为：．45．（2019山东菏泽）已知x ，那么x 2﹣的值是 ．【答案】4．【解析】解：∵x ，∴x 2﹣x +2＝6，∴x 2﹣x ＝4，故答案为：4．46．（2019山东德州）|x -3|=3-x ，则x 的取值范围是 ．【答案】x ≤3．【解析】解：3-x ≥0，∴x ≤3；故答案为x ≤3．47．（2019山东潍坊）若2x ＝3，2y ＝5，则2x +y ＝ ．【答案】15．【解析】解：∵2x ＝3，2y ＝5，∴2x +y ＝2x •2y ＝3×5＝15．故答案为：15．48．（2019山东淄博）单项式12a 3b 2的次数是 ． 【答案】5． 【解析】解：单项式12a 3b 2的次数是3+2＝5．故答案为5． 49．（2019山东枣庄4分）若1m m -＝3，则221m m +＝ ． 【答案】11． 【解析】解：∵22211()2m m m m -=-+＝9，∴221m m+＝11，故答案为11． 50．（2019山东威海）分解因式：2x 2﹣2x +12＝ ． 【答案】2（x ﹣12）2． 【解析】解：原式＝2（x 2﹣x +14）＝2（x ﹣12）2． 故答案为：2（x ﹣12）2．51．（2019山东淄博）分解因式：x 3+5x 2+6x= ．【答案】x （x +2）（x +3）．【解析】解：x 3+5x 2+6x ＝x （x 2+5x +6）＝x （x +2）（x +3）．故答案为x （x +2）（x +3）．52、（2019山东德州）已知：[x ]表示不超过x 的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：{x }=x -[x ]，例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}= ．【答案】0.7．【解析】解；根据题意可得：{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=0.7，故答案为：0.7．53．（2019山东临沂）一般地，如果x 4＝a （a ≥0），则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为4a ±，若4410m =，则m ＝ ．【答案】±10．【解析】解：∵4410m =，∴m 4＝104，∴m ＝±10．故答案为：±10．54．（2019山东滨州）观察下列一组数：a 1＝，a 2＝，a 3＝，a 4＝，a 5＝，…， 它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n 个数a n ＝ （用含n 的式子表示）【答案】1(1)22n n n +++． 【解析】解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2n +1，观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为(1)2n n +， ∴a n ＝(1)221n n n ++＝1(1)22n n n +++． 故答案为1(1)22n n n +++． 55．（2019山东聊城）数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n ．（n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 （n ≥3，n 是整数）．【答案】4﹣212n -．【解析】解：由于OA ＝4，所有第一次跳动到OA 的中点A 1处时，OA 1＝12OA ＝12×4＝2， 同理第二次从A 1点跳动到A 2处，离原点的（12）2×4处， 同理跳动n 次后，离原点的长度为（12）n ×4＝212n -， 故线段A n A 的长度为4﹣212n -（n ≥3，n 是整数）． 故答案为：4﹣212n -． 三、解答题56．（2019山东济宁）计算：6sin60（12）02018| 【答案】2019．【解析】解：原式＝6×120182-+-2019． 57．（2019山东聊城）计算：1﹣22163()3969a a a a a ++÷+--+． 【答案】63a +． 【解析】解：原式＝1﹣223(3)93a a a a +--+ ＝1﹣33a a -+ ＝3333a a a a +--++ ＝63a +． 58．（2019山东菏泽）先化简，再求值：22121(1)y x y x y y x -÷-+-，其中x ＝y +2019． 【答案】2019．【解析】解： 22121(1)y x y x y y x -÷-+-＝12()()()y x y y x y x x y x y-++--+ ＝﹣（2y ﹣x ﹣y ）＝x ﹣y ，∵x ＝y +2019，∴原式＝y +2019﹣y ＝2019．59．（2019山东青岛）化简：22(2)m n m n n m m-+÷-． 【答案】1m n-． 【解析】解：（1）原式＝222m n m n mn m m-+-÷ ＝2()m n m m m n -⨯- ＝1m n-．60．（2019山东泰安）先化简，再求值：（a ﹣9+251a +）÷（a ﹣1﹣411a a -+），其中a ．【答案】1﹣【解析】解：原式＝（2892511a a a a --+++）÷（214111a a a a ---++） ＝22816411a a a a a a -+-÷++ ＝2(4)11(4)a a a a a -++- ＝4a a +，当a1﹣． 61．（2019山东枣庄）先化简，再求值：221(1)11x x x ÷+--），其中x 为整数且满足不等式组15221x x -≥⎩--⎧⎨＞． 【答案】34． 【解析】解：原式＝211()(1)(1)11x x x x x x -÷++--- ＝21(1)(1)x x x x x-÷+- ＝1x x +， 解不等式组15221x x -≥⎩--⎧⎨＞，得2＜x ≤72， 则不等式组的整数解为3，当x ＝3时，原式＝33314=+．62．（2019山东德州）先化简，再求值：222152()()(2)2m n n m n m n mn m n m+-÷-++，2(3)0n -=． 【答案】56． 【解析】解：222152()()(2)2m n n m n m n mn m n m+-÷-++ =2222225442n m m n n m n mn mn mn mn-+-++÷ =22(2)(2)(2)2n m mn m n mn m n m n mn-++- =22m n mn+-．2(3)0n -=．∴m +1=0，n -3=0，∴m =-1，n =3．∴2123522(1)36m n mn +-+⨯-=-=⨯-⨯．∴原式的值为56．63．（2019山东枣庄）观察下列各式：＝1+＝1+（1﹣），＝1+＝1+（﹣），＝1+＝1+（﹣），…请利用你发现的规律，计算：+++…+，其结果为．【答案】2018．【解析】解：+++…+＝1+（1﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）＝2018+1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝2018，故答案为：2018．。
(课标通用)2019年中考数学总复习单元检测卷--数与式(答案版)
单元检测(一) 数与式(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018·陕西)-的倒数是()A. B.- C. D.-答案D2.(2018·江苏盐城)下列运算正确的是()A.a2+a2=a4B.a3÷a=a3C.a2·a3=a5D.(a2)4=a6答案C3.(2018·山东聊城)在运算速度上,已连续多次获得世界第一的神威太湖之光超级计算机,其峰值性能为12.5亿亿次/秒,这个数据以亿次/秒为单位使用科学记数法可以表示为()A.1.25×108亿次/秒B.1.25×109亿次/秒C.1.25×1010亿次/秒D.12.5×108亿次/秒答案B解析12.5亿=12.5×108=1.25×109.4.(2018·山东枣庄)实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是()A.|a|>|b|B.|ac|=acC.b<dD.c+d>0答案B解析由数轴可知实数a在实数b的左边离原点较远,所以|a|>|b|,故A正确.5.(2018·河北)若2n+2n+2n+2n=2,则n=()A.-1B.-2C.0D.答案A解析∵2n+2n+2n+2n=4×2n=22×2n=2n+2=2,∴n+2=1.∴n=-1.故选A.6.(2018·山东淄博)与最接近的整数是()A.5B.6C.7D.8答案B解析在6和7之间,且非常接近6的平方36,从而答案选B.7.化简(a+1)÷·a2的结果是()A.-a3B.1C.a3D.-1答案C解析根据分式的运算法则进行运算时,要注意运算顺序.原式=(a+1)÷·a2=(a+1)··a2=a3.8.(2018·桐城二模)下列计算错误的是()A. B.=3C. D.答案D9.(2018·浙江绍兴)利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是()答案B解析A:1×23+0×22+1×21+0×20=10;B:0×23+1×22+1×21+0×20=6;C:1×23+0×22+0×21+1×20=9;D:0×23+1×22+1×21+1×20=7,只有选项B表示6班,故选B.10.(2018·重庆B卷)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图形中有3张黑色正方形纸片,第②个图形中有5张黑色正方形纸片,第③个图形中有7张黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中黑色正方形纸片的张数为()A.11B.13C.15D.17答案B解析根据第1个图形中小正方形的个数为2×1+1,第2个图形中小正方形的个数为2×2+1,第3个图形中小正方形的个数为2×3+1,……,第n个图形中小正方形的个数为2n+1,故第6个图形中小正方形的个数为2×6+1=13,故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2018·甘肃白银)使得代数式有意义的x的取值范围是.答案x>312.(2018·辽宁沈阳)因式分解:3x3-12x=.答案3x(x+2)(x-2)13.(2018·山东潍坊)用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下3x2=,把显示结果输入如下的程序中,则输出的结果是.答案7解析按下3x2=后,得32=9,9÷3-=3->1,故输出(3-)(3+)=7.14.(2017·安徽铜陵一模)设y=kx,存在实数k,使得代数式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4,则满足条件的k=.答案±或±解析(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)=(4x2-y2)2,当y=kx,原式=(4x2-k2x2)2=(4-k2)2x4,令(4-k2)2=1,解得k=±或±,即当k=±或±时,原代数式可化简为x4.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(2018·江苏扬州)计算:+|-2|+tan 60°.解原式=2+2-=4.16.(2017·安庆桐城模拟)计算:2.解原式=2-2=2-2=-.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(2017·安徽芜湖二模)定义一种新运算:x y=,如:2 1==2,求(4 2) (-1)的值.解4 2==2,2 (-1)==0.故(4 2) (-1)=0.18.(2018·湖北宜昌)先化简,再求值:x(x+1)+(2+x)(2-x),其中x=-4.解原式=x2+x+4-x2=x+4.当x=-4时,原式=-4+4=.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(2017·安徽铜陵一模)我们把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2移项,可得:a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab.用这两个等式解决某些问题能起到意想不到的效果.如:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.由上式解:a2+b2=(a+b)2-2ab= 52-2×3=19.请你试试解决以下问题:(1)已知a+=6,则a2+=;(2)已知a-b=2,ab=3,求a4+b4的值.解(1)34a2+-2=36-2=34.(2)∵(a-b)2=a2+b2-2ab,∴a2+b2=(a-b)2+2ab=4+6=10.∴a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=100-18=82.20.(2018·青海)先化简,再求值:,其中m=2+.解.当m=2+时,原式==1+.六、(本题满分12分)21.(2017·云南)观察下列各个等式的规律:第一个等式:=1,第二个等式:=2,第三个等式:=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题:(1)直接写出第四个等式;(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.解(1)由题目中式子的变化规律可得,第四个等式是:=4;(2)第n个等式是:=n,证明:∵===n,∴第n个等式是:=n.七、(本题满分12分)22.(2018·湖北随州)我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例:例:将0.化为分数形式,由于0.=0.777…,设x=0.777…,①则10x=7.777…. ②②-①得9x=7,解得x=,于是得0..同理可得0.,1.=1+0.=1+.根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)【基础训练】(1)0.=,5.=;(2)将0.化为分数形式,写出推导过程;【能力提升】(3)0.=,2.0=;(注:0.=0.315 315…,2.0=2.018 18…)【探索发现】(4)①试比较0.与1的大小:0.1(填“>”“<”或“=”)②若已知0.85 71,则3.14 28=.(注:0.85 71=0.285 714 285 714…)解(1)由于0.=0.555…,设x=0.555…,①则10x=5.555…. ②②-①得9x=5,解得x=,于是得0..同理可得5.=5+0.=5+.故答案为.(2)由于0.=0.2323…,设x=0.2323…,①则100x=23.2323…. ②②-①得99x=23,解得x=,∴0..(3)由于0.=0.315315…,设x=0.315315…,①则1000x=315.315315…. ②②-①得999x=315,解得x=,于是得0..设x=2.0,则10x=20.③1000x=2018.④④-③得990x=1998,解得x=,于是得2.0.故答案为.(4)①由于0.=0.999…,设x=0.999…,Ⅰ则10x=9.999 (Ⅱ)Ⅱ-Ⅰ得9x=9,解得x=1,于是得0.=1.②3.1428=3+0.1428=3+1000×-285=.故答案为①=,②.八、(本题满分14分)23.(2017·山东枣庄)我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p,q是正整数,且p≤q),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解.并规定:F(n)=.例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12-1>6-2>4-3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=.(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方,我们称正整数m是完全平方数.求证:对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1;(2)如果一个两位正整数t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数t为“吉祥数”,求所有“吉祥数”;(3)在(2)所得“吉祥数”中,求F(t)的最大值.(1)证明对任意一个完全平方数m,设m=n2(n为正整数),∵|n-n|=0,∴n×n是m的最佳分解,∴对任意一个完全平方数m,总有F(m)==1;(2)解设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t',则t'=10y+x,∵t是“吉祥数”,∴t'-t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=36,∴y=x+4,∵1≤x≤y≤9,x,y为自然数,∴满足“吉祥数”的有:15,26,37,48,59;(3)解F(15)=,F(26)=,F(37)=,F(48)=,F(59)=,∵,∴所有“吉祥数”中,F(t)的最大值为.。
苏科版2019中考数学一轮复习专项测试11(数与式综合四 含答案)
苏科版2019中考数学一轮复习专项测试11（数与式综合四 含答案）1．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2x 必须满足的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥－1C ．x ＞－1D ．x ＞13．16的平方根是 （ ）A ．10B ．4C ．4±D ．4-4．|﹣|的倒数是（ ）A ． B ．- C ．3 D ．﹣35．下列说法正确的是 （ ）A ．零表示什么也没有B ．一场比赛赢4个球得+4分， －3分表示输了3个球C ．7没有符号D ．零既不是正数，也不是负数6．若分式211x x --的值为0，则（ ）A ．x=1 B ．x =﹣1 C ．x=±1 D ．x≠1 7．下列关于分式的判断,正确的是（ ）A ．当x=2时,12x x +-的值为零 B ．当x≠3时, 3x x-有意义 C ．无论x 为何值， 31x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值, 231x +的值总为正数 8．已知a 、b 、c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a ＜c ＜b ；②－a ＜b ；③a +b ＞0；④c －a ＜0中，错误的个数是( )个．A ．1B ．2C ．3D ．49．如果x+y=4，那么代数式222222x y x y x y---的值是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．12 D ．12- 10．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.A ．B ．C ．D ．11．若1<a <3，则化简13a a -+-的结果为____________12．的结果是______；13=__________．14．计算：_____________．15．一只蚂蚁从数轴上一点 A 出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____16．已知x 2-3x -4=0，则代数式的值是______． 17．比较大小：.-2___-318．计算： 222a a a +++ =__ 19．计算：（﹣4）÷2=_____．20．若|-x|=2，则x=________；若|x-2|=0，则x=________；21．先化简，再求值： 21131x x x +⎛⎫-⎪--⎝⎭·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x 的值代入求值．22．（1）若A =x 2+4xy +y 2﹣4，B =4x +4xy ﹣6y ﹣25，则比较A 、B 的大小关系；（2）若 （x +2）（x 2+mx +4）的展开式中不含有x 的二次项，求m 的值；23．已知a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数，m 是平方后得4的数．求代数式()()2015320152016x y ab m +--的值．24．每年春节前夕，重庆市中山古镇老街居民都将在千米长街上大摆百家宴，吸引众多游客慕名前来，共享团圆宴．百家宴用的桌子都是一样的，一张桌子可坐6人，有如图所示两种摆放方式．（1）若有8张这样的桌子，两种摆放方式各能坐多少人？（2）当有n 张这样的桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（3）若有若干名游客预约了今年除夕这天的午餐，由于人数较多，古镇老街百家宴组委会决定分批接待这些游客，现已备好480张这样的餐桌，若一批想要同时接待2000位游客共同就餐，组委会备好的这些餐桌够用吗？如果够用，请说明理由；如果不够用，请计算说明至少还需要准备多少张这样的餐桌？25．如图，点A A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，设点B 所表示的数为m ，另已知n ﹣1的平方等于3．（1）求m 、n 的值；（2）求|m ﹣1|﹣|n ﹣2|的值．26．先合并同类项，再求值：（1）7x 2－3＋2x －6x 2－5x ＋8，其中x ＝－2；（2）5a 3－3b 2－5a 3＋4b 2＋2ab ，其中a ＝－1， 12b =． 27．如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，且a 、b 满足()2570a b ++-=，（1）点A表示的数为_______；点B表示的数为__________;（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，则C点表示的数__________;（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用含t的代数式表示）28．将下列各数按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来.1-5、π、0、1.6．答案1．D 解:≠5，故选项A 错误；∵，故选项B 错误；≠，故选项C 错误；D 正确； 故选D.2．B 解:10x +≥，解得1x ≥-.故选B.3．C 解析：∵（±4）2=16∴16的平方根是±4，故选C ．4．C 解:∵∴的倒数即是的倒数∴的倒数是35．D 解析：A 、0表示0，错误；B. 一场比赛赢4个球得+4分， －3分不一定表示输了3个球，因为计分规则不清楚，错误；C. 7的符号是“+”，错误；D. 零既不是正数，也不是负数，正确.故选D.6．B 解析：根据题意得，x 2-1=0且x-1≠0，解得x=±1且x≠1，所以x=-1．故选B ．7．D 解析:A 选项：当x =2时，该分式的分母x -2=0，该分式无意义，故A 选项错误.B 选项：当x =0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x =0满足x ≠3. 由此可见，当x ≠3时，该分式不一定有意义. 故B 选项错误.C 选项：当x =0时，该分式的值为3，即当x =0时该分式的值为整数，故C 选项错误.D 选项：无论x 为何值，该分式的分母x 2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x 为何值，该分式的值总为正数. 故D 选项正确.故本题应选D.8．C 解析:由数轴上a 、b 、c 所处的位置可知a<<0<c<b ，|a|>|b|，故①正确；ab<0，故②正确；a+b<0，故③错误；c-a>0，故④错误，所以错误的有2个，故选B.9．C 分析：本题考查的是分式的化简和代入求值.解析：原式=()2222,x y x y x y-=-+ ∵x+y=4，∴原式= 12 .故选C.10．A 分析：根据最简二次根式的意义，可知是最简二次根式，=，，=x，不是最简二次根式.故选：A. 11．2解析：∵1＜a ＜3，∴1-a ＜0，3-a ＞0，∴|1-a|+|3-a|=a-1+3-a=2．12．解析:用计算器计算可以得到答案是.13．2-解析:由立方根的定义可知：2=-.14．解析：原式=1-2+9=8.15．﹣6 或 8 解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.16．解析:因为x 2－3x －4＝0，所以x 2－x －4＝2x.所以原式=.故答案为. 17．>解析：因为 ，所以 .18．1分析：本题是同分母分式的解法，分母不变，分子相加减.解析：原式=2 1.2a a +=+ 故答案为1. 19．﹣2解析： ()42 2.-÷=-故答案为： 2.-20．±2 2 解析：∵|-x|=2，∴-x=±2，∴x=±2；∵|x-2|=0，∴x-2=0，∴x=2.21．取x ＝4，则原式＝23(或取x ＝2，则原式＝2)． 分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x 的值代入进行计算即可． 解析：原式=11·331x x x ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭（） =()()13·331x x x x x --+---（） =21x -， 当x=4时，原式=23．(或取x ＝2，则原式＝2) 22．（1）＞；（2）m =﹣2解：（1）解：∵A =x 2+4xy +y 2﹣4，B =4x +4xy ﹣6y ﹣25，∴A ﹣B =（x 2+4xy +y 2）﹣（4x +4xy ﹣6y ﹣25）=x2+y2﹣4x+6y+25=（x﹣2）2+（y+3）2+12∵（x﹣2）2+（y+3）2+12≥12，∴A﹣B＞0，∴A、B的大小关系为：A＞B．（2）解：（x+2）（x2+mx+4）=x3+（m+2）x2+（2m+4）x+8，由展开式中不含x2项，得到m+2=0，则m=﹣2．23．原式=-7或9．分析：根据已知条件求出ab=1，x+y=0，m=±2，再分别代入求出即可．解析：∵a、b互为倒数，∴ab=1；∵x、y互为相反数，∴x+y=0；∵m是平方后得4的数，∴m=±2，当m=2时，原式=—7；当m=－2时，原式=9．24．（1）第一种摆放方式可坐34人，第二种摆放方式可坐20人；．（2）第一种摆放方式可坐（4n+2）人，第二种摆放方式可坐（2n+4）人；（3）不够用，至少还需要准备这样的餐桌20张．分析:(1)观察第一种方式,桌子左右两端共2人,每张桌子上下共4人,通过这个规律可以计算⨯+=人,观察第二种方式,桌子左右两端共4人,每张桌子上下共2出8张桌子共坐:84234⨯+=人,人,通过这一规律计算出8张桌子共坐:82420(2)根据(1)中发现的规律,第一种方式,n张桌子可坐: （4n+2）人, 第二种方式,n张桌子可坐:（2n+4）人,(3)根据题意将n=480代入两种方式进行计算,将计算结果与2000进行比较大小,然后进行判断是否符合题意.⨯+=（人）,解析:（1）第一种摆放方式可坐人数为: 84234⨯+=（人）,第二种摆放方式可坐人数为: 82420（2）第一种摆放方式可坐人数为:（4n +2）（人）,第二种摆放方式可坐人数为:（2n +4）（人）,（3）当n =480时,第一种摆放方式可坐人数为:4×480+2=1922（人）,当n =480时,第二种摆放方式可坐人数为:2×480+4=964（人）,∵964＜1922＜2000,∴无论选用哪一种摆放方式,餐桌都不够用,（2000-1922）÷4=19……2,答:至少还需要准备这样的餐桌20张.25．（1）2m = 11n n ==（2）当2m =1n =时，原式=1；当2m =1n ==-1分析：（1）由点A A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B 可得m=由n ﹣1的平方等于3可得n-1=即可求n 的值；（2）把m 和n 的值分情况代入 |m ﹣1|﹣|n ﹣解析：（1）∵点A A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，，即m=2∵n ﹣1的平方等于3，∴n -1=∴11n n ==（2）当2m =1n =时，原式=1；当2m =1n =时，原式=-1.26．（1）x 2－3x ＋5，15；（2）b 2＋2ab ， 34-. 析：先对每一个小题中的同类项进行合并，然后再把数值代入求值即可.解析：（1）原式＝(7-6)x 2+(2-5)x+(-3+8)= x 2－3x ＋5，当x ＝－2时，原式＝（-2）2-3×（-2）+5=4+6+5=15；（2）原式＝(5-5)a 3+(-3+4)b 2+2ab=b 2＋2ab ，当a ＝－1， 12b =时，原式=()2112122⎛⎫+⨯-⨯ ⎪⎝⎭=34-. 27．（1）-5，7（2）4或13；（3）甲：5+t ，乙：0⩽t ⩽3.5时，7−2t ；当t>3.5时，2t−7 分析：（1）根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，从而得解；（2）根据两点间距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可；（3）甲小球根据数轴上的数向左减表示即可，乙小球分向左与向右移动两个部分分别列式表示即可．解析：(1)由题意得，a+5=0，b−7=0，解得a=−5，b=7，所以，点A 表示−5，点B 表示7；(2)设点C 表示x ，由题意得，|−5−x|=3|7−x|，所以,5+x=3(7−x)或5+x=−3(7−x)，解得x=4，或x=13，所以，点C 表示的数为4或13；(3)甲：∵小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲到原点的距离为|−5−t|=5+t ，∵小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙到达原点的时间为7÷2=3.5，∴当0⩽t ⩽3.5时，小球到原点的距离为7−2t ，当t>3.5时小球到原点的距离为2t−7.28．1-5 π.分析: 根据负数＜0＜正数，直接比较大小即可．解：根据题意得：1-5π．。
2019年浙江省中考数学分类汇编专题：数与式及参考答案
2019年浙江省中考数学分类汇编专题:数与式（2）一、单选题1.计算2a-3a，结果正确的是（）A. -1B. 1C. -aD. a【答案】C【考点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：∵原式=（2-3）a=-a.故答案为：C.【分析】根据合并同类项法则：相同字母不变，系数相加减，由此即可得出答案.2.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2.故答案为：B【分析】分式有意义的条件是：分母不为0，从而列出不等式，求解即可。
3.下列运算一定正确的是（）A. 2a+2a=2a2B. a2·a3=a6C. (2a2)3=6a6D. (a+b)(a-b)=a2-b2【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，平方差公式及应用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A、2a+2a=4a ，故A不符合题意；B、a2·a3=a5，故B不符合题意；C、(2a2)3=8a6 ，故C不符合题意；D、（a+b）（a-b）=a2-b2,故D符合题意；故答案为：D【分析】利用合并同类项的法则，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B 作出判断；利用积的乘方运算法则可以C作出判断；根据平方差公式的计算方法，可对D作出判断。
4.计算，正确的结果是（）A. 1B.C. aD.【答案】A【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：= ，故答案为：A.【分析】根据分式加减法法则：同分母分式相加，分母不变，分子相加，依此即可得出答案.5.下列计算正确的是（）A. a6+a6=a12B. a6×a2=a8C. a6÷a2=a3D. （a6）2=a8【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A.∵a6+a6=2a6，故错误，A不符合题意；B.∵a6×a2=a6+2=a8，故正确，B符合题意；C.∵a6÷a2=a6-2=a4，故错误，C不符合题意；D.∵（a6）2=a2×6=a12，故错误，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D、∵，∴此答案正确，符合题意。
2019年中考数学总复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解好题随堂演练
好题随堂演练 1．(2017·济宁)单项式 9x y 与 4x y 是同类项，则 m＋n 的值是( A．2 B．3 C．4
3 m 3 2 n
x－x 因式分解正确的是( A．x(x －1) C．x(x＋1)(x－1)
2
B．x(1－x ) D．x(1＋x)(1－x) )
2
D．－2(a－1) ＝－2a＋1
2
8．先化简，再求值：(2a－1) －2(a＋1)(a－1)－a(a－2)，其中 a＝ 2＋1.
参考答案 1．D 2.D 3.B 4.C 5.D
2
6.D 7.A
2 2
8．解：原式＝4a －4a＋1－2a ＋2－a ＋2a ＝a －2a＋3 ＝(a－1) ＋2， 当 a＝ 2＋1 时，原式＝( 2＋1－1) ＋2＝4.
2
3．(2018·武汉)计算(a－2)(a＋3)的结果是( A．a －6 C．a ＋6
2 2
B．a ＋a－6 D．a －a＋6
4 2
2
4．(2018·泸州)下列计算，结果等于 a 的是( A．a＋3a B．a －a
x 2
)
2
C．(a )
y
2 2
D．a ÷a
2x－3y
8
5．(2018·威海)已知 5 ＝3，5 ＝2，则 5 A. 3 4 B．1 C. 2 3
1
2 2 2
固 班 与 迁 马 司 时 朝 庆 嘉 清 离 距 现 我 18等 大 了 隔 间 们 它 实 其 出 袂 联 像 好 部 两 这 来 看 日 0今 约 各 去 相 东 西 属 一 92） 公 （ 四 元 永 和 在 事 中 狱 死 系 关 的 宪 窦 戚 外 与 因 者 而 未 书 固 班 。 年 末 帝 武 汉 于 成 完 ， 》 记 史 《 作 迁 马 司 础 基 多 规 活 生 到 响 影 受 读 辑 逻 施 团 集 庞 从 眼 着 此 据 根 都 良 贤 策 官 校 、 士 博 五 置 权 政 时 持 支 学 倡 提 认 承 地 白 坦 正 统 种 立 树 了 而 目 以 并 指 别 特 要 里 我 术 儒 尊 独 百 斥 罢 议 建 舒 仲 董 用 武 于 键 关 其 化 变 度 幅 大 境 环 会 社 处 所 想 思 中 90年 前 元 公 入 出 当 相 间 文 行 材 取 在 们 他 使 也 这 好 癖 性 个 位 两 代 断 通 是 且 况 同 不 旨 宗 固 班 已 山 名 藏 和 ” 言 之 家 一 成 “ 称 自 迁 马 司 。 彩 色 的 国 有 过 看 帝 皇 经 则 书 汉 ， 作 著 人 私 为 》 记 史 《 了 同 谓 制 限 统 正 过 经 已 就 场 立 这 德 道 家 于 源 说 也 容 悦 女 用 己 知 为 士 奉 崇 所 照 写 实 真 当 应 ” 誉 曲 乡 长 才 之 羁 负 少 “ 他 息 气 儒 腐 无 迹 形 拘 不 漓 淋 快 爽 风 人 个 义 主 漫 浪 种 着 带 者 作 到 会 体 以 即 处 五 三 阅 翻 意 随 》 记 史 《 开 打 们 我 日 今 可 。 徒 信 的 子 孔 公 周 是 称 自 ， 样 一 固 班 和 迁 马 司 子 君 像 反 较 相 与 惜 怜 令 路 末 雄 英 其 色 角 爱 可 憨 浑 却 躁 暴 虽 个 一 成 把 中 文 ） 载 为 格 降 能 只 楚 伪 酋 称 必 代 后 （ 前 之 在 列 排 纪 本 而 头 对 死 邦 刘 祖 汉 是 羽 项 且 并 。 ” 辟 邪 “ 的 说 所 舒 仲 董 于 近 已 人 无 若 旁 泣 歌 又 ， 筑 击 酒 饮 离 渐 高 和 轲 荆 写 里 》 记 史 《 料 资 化 文 下 或 派 正 非 缕 再 不 却 朔 方 东 虽 里 书 固 班 。 子 样 的 面 剖 会 社 个 整 现 呈 教 三 流 九 及 涉 谓 可 策 龟 和 者 日 稽 滑 有 还 ， 外 之 传 列 客 刺 了 除 》 记 史 《 ” 蔽 所 贫 贱 羞 利 势 崇 殖 货 述 雄 奸 进 士 处 退 侠 游 序 经 六 后 而 老 黄 先 则 道 大 论 人 圣 于 缪 颇 非 是 又 “ 他 评 批 中 内 传 有 里 》 书 汉 《 。 责 指 的 固 班 到 受 就 迁 马 司 ， 此 如 其 因 也 高 赵 官 宦 入 亥 胡 世 面 因 贬 坑 焚 虽 始 己 妲 姒 褒 城 倾 苗 工 共 尤 蚩 既 愚 而 韦 吕 尝 和 轲 荆 客 刺 流 一 起 白 膑 孙 都 非 韩 翟 墨 申 鞅 商 老 仁 同 管 渊 颜 与 只 也 孟 无 再 即 外 尼 仲 殿 公 周 帝 五 皇 四 圣 得 内 九 三 分 区 下 按 则 原 恶 昭 善 显 者 由 止 为 亡 秦 至 等 君 国 秋 春 子 弟 门 孔 语 论 巢 、 氏 娲 女 如 中 奇 传 括 包 名 代 193位 有 列 里 。 人 今 古 十 二 卷 》 书 汉 《 乃 物 产 后 之 ” 术 儒 尊 独 家 百 斥 罢 “ 于 属 是 上 史 历 在 品 作 他 出 看 们 我 使 最 ， 想 思 统 正 的 固 班 现 表 以 足 不 还 方 地 些 这 了 泼 活 动 生 实 殊 百 乏 缺 针 ” 道 载 “ 向 趋 更 必 统 传 学 端 三 十 二 开 汉 由 径 》 记 《 没 则 否 作 写 前 之 固 班 令 台 兰 迁 马 司 公 史 太 有 得 好 气 运 书 读 国 算 总 凑 紧 团 集 官 文 持 维 在 目 其 造 所 人 后 还 样 面 方 多 板 呆 些 那 。 格 性 真 徒 门 他 和 子 孔 是 定 一 不 并 泥 拘 的 家 儒 中 念 观 俗 世 出 想 推 以 可 也 们 我 ， 此 因 是 项 一 思 意 文 原 合 符 解 理 列 下 ， 述 表 的 书 汉 和 》 记 史 《 于 1.关 180。 约 差 相 代 东 西 属 一 四 元 永 和 书 ， 年 末 帝 武 汉 于 成 完 》 记 史 A.《 。 确 准 和 谨 严 更 比 要 上 修 编 在 此 因 彩 色 的 国 有 带 过 看 帝 皇 经 则 书 汉 而 ， 作 著 人 私 为 》 记 史 B.《 。 代 断 通 是 记 史 了 定 决 就 这 ， 同 不 大 很 有 》 书 汉 《 作 固 班 和 旨 宗 山 名 藏 ” 言 之 家 一 成 “ 的 迁 马 C.司 。 因 原 要 重 异 差 格 风 书 和 》 记 史 《 是 也 这 同 不 则 固 班 而 响 影 此 受 未 并 想 思 的 迁 马 司 术 儒 尊 独 家 百 斥 罢 ， 议 建 之 舒 仲 董 用 帝 武 D.汉 是 项 一 的 思 意 文 原 合 符 不 ， 析 分 和 解 理 列 2.下 中 作 创 》 书 汉 《 现 呈 响 影 受 固 班 。 权 政 时 当 持 支 想 思 国 帝 统 种 一 立 树 于 在 正 真 其 的 目 为 以 是 不 并 ， 儒 尊 之 舒 仲 A.董 。 义 主 漫 浪 种 一 着 带 显 明 风 文 书 汉 》 记 史 《 得 使 异 差 大 巨 的 质 气 人 个 者 作 是 但 ， 想 思 家 儒 同 认 都 固 班 和 迁 马 B.司 。 现 出 能 可 不 是 中 这 前 之 祖 高 列 排 纪 本 里 ， 显 明 异 差 上 度 态 的 羽 项 待 对 在 书 汉 和 》 记 史 C.《 。 念 观 合 符 不 录 少 较 想 思 统 正 方 官 持 秉 书 汉 而 ） 卜 占 （ 者 日 如 ， 等 色 各 流 九 教 三 及 涉 物 人 的 里 》 记 史 D.《 是 项 一 的 确 正 不 析 分 和 解 理 列 下 ， 容 内 文 原 据 3.根 。 道 之 悖 有 念 观 叙 记 史 为 认 他 ， ” 人 圣 于 缪 颇 非 是 “ 法 看 的 对 了 达 表 中 》 传 迁 马 •司 书 汉 《 在 固 A.班 。 度 态 术 儒 尊 独 强 极 了 现 无 再 即 后 之 尼 仲 四 者 ” 圣 上 “ 得 中 内 ， 则 九 等 三 为 分 物 史 历 把 念 观 统 正 方 官 照 按 表 人 今 古 十 二 卷 的 里 》 书 汉 B.《 。 实 真 他 是 不 并 些 这 籍 典 史 历 后 以 ” 术 儒 尊 独 “ 朝 汉 于 出 半 多 ， 象 形 徒 门 其 及 子 孔 的 到 看 所 在 现 们 C.我 。 现 出 能 不 是 书 汉 在 述 描 样 这 子 君 伪 像 反 邦 刘 比 相 之 与 ， 象 形 雄 英 路 末 的 爱 可 憨 浑 又 却 躁 暴 虽 个 一 成 画 刻 羽 项 把 中 》 记 史 D.《 1.D2B3C 】 案 答 【 】 析 解 【 。 果 因 加 C强 无 法 说 的 ” 确 准 谨 严 为 更 记 史 比 要 上 修 编 B“ ； 后 之 此 成 》 书 《 年 四 元 永 帝 和 汉 在 是 中 狱 于 死 固 班 知 可 文 原 据 根 ， A项 ： 析 分 题 1.试 。 较 响 影 想 思 家 儒 统 正 方 官 受 固 班 ， 因 原 要 主 是 不 并 ” 异 差 大 极 的 质 气 人 个 “ 断 判 以 可 意 文 据 根 ： 析 分 题 2.试 。 情 性 真 的 徒 门 其 及 子 孔 定 不 ” 想 推 “ 是 者 作 知 可 段 一 后 最 据 根 ， 对 绝 于 过 法 说 C项 ： 析 分 题 3.试
(2019年江苏省中考数学真题汇编)专题01数与式
D．x＞﹣2
【答案】解：依题意，得
x﹣2≥0，
解得，x≥2．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的
被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
31．（2019•常州）下列各数中与 2 的积是有理数的是（ ）
A．2
B．2
C．
D．2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【答案】解：∵（2 ）（2 ）＝4﹣3＝1；
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n
为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
12．（2019•南京）2018 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到 13000 亿美元．用科学记数
法表示 13000 是（ ）
故选：D．
【点睛】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键．
二．填空题（共 34 小题） 1．（2019•镇江）﹣2019 的相反数是 2019 ．
【答案】解：﹣2019 的相反数是：2019． 故答案为：2019． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
9．（2019•连云港）﹣2 的绝对值是（ ）
A．﹣2
B．
C．2
D．
【答案】解：因为|﹣2|＝2，
故选：C．
【点睛】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值
是 0．
10．（2019•淮安）同步卫星在赤道上空大约 36000000 米处．将 36000000 用科学记数法表示应为（ ）
2019中考专题测试1--数与式(有答案)
2019中考专题测试1--数与式 （考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．2019的相反数为( C ) A ．20191 B ．－20191C ．－2019D ．20192．实数9，38，－2π，－13，tan 45°，sin 60°, 0.313 113 111 3…(相邻两个3之间依次多一个1)，其中无理数的个数是( A ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．3 3．下列各数中，最小的数是( A ) A ．－3 B ．|－2| C ．(－3)2D ．2×1034．下列运算正确的是( D )A ．(3a 2)3＝9a 6B ．（-23）2＝－94 C ．5－3÷5－5＝125 D ．8－50＝－3 25．2018年某企业销售收入将超9万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为( C )A ．0.9×1013元 B ．90×1011元 C ．9×1012元 D ．9×1013元 6．下列计算正确的是( D )A ．a 4＋a 4＝a 8B ．(a 3)4＝a 7C ．12a 6b 4÷3a 2b－2＝4a 4b 2D ．(－a 3b)2＝a 6b 27．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a |＋（a －b ）2的结果是( A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b 8．下列结论正确的是( B )A ．3a 2b －a 2b ＝2 B ．单项式－x 2的系数是－1C ．使式子x ＋2有意义的x 的取值范围是x ＞－2D ．若分式a 2－1a ＋1的值等于0，则a ＝±19．2017年某省财政收入比2016年增长8.9%，2018年比2017年增长了9.5%.若2016年和2018该省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a ，b 之间满足的关系式是( C )A ．b ＝a(1＋8.9%＋9.5%)B ．b ＝a(1＋8.9%×9.5%)C ．b ＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D ．b ＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)10．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( D )A ．4，2，1B ．2，1，4C ．1，4，2D ．2，4，1二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小：5－3＜5－22. 12．分解因式：(m ＋1)(m －9)＋8m ＝(m ＋3)(m －3)． 13.若(x －2)2＋|y ＋3|＝0，则(x ＋y)2019的值为__-1 ___14．已知x －1x ＝3，则4－12x 2＋32x 的值为_72_____15.已知a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，则a 2＋b22－ab ＝28或36．16．实数a ，n ，m ，b 满足a ＜n ＜m ＜b ，这四个数在数轴上对应的点分别为A ，N ，M ，B(如图)，若AM 2＝BM ·AB ，BN 2＝AN ·AB ，则称m 为a ，b 的“大黄金数”，n 为a ，b 的“小黄金数”，当b －a ＝2时，a ，b 的大黄金数与小黄金数之差m －n ＝ 25－4 ．【解析】由题意，得AB ＝b －a ＝2 ，设AM ＝x ，则BM ＝2－x ，则x 2＝2(2－x)，解得x 1＝－1＋5，x 2＝ －1－5(舍去) ，则AM ＝BN ＝5－1 ，∴MN ＝m －n ＝AM ＋BN －2＝2(5－1)－2＝25－4.三、解答题(共86分）17．计算：(每小题5分，共20分)(1) |2|＋(π－3)0＋（-21）－1－2cos 45°.解：原式＝2＋1-2－2×22＝2＋1-2－2＝-1.（2） 327＋|5－2|－（-31）－2＋(sin 30°－1)0. 解：原式＝3＋5－2－9＋1＝5－7.（3） －32＋3×1tan 60°＋|2－3|. 解：原式＝－9＋3×13＋3－2＝－5－ 2.（4） 12﹣4sin60°+（π+2）0+（21-）2-．解：原式=23﹣4×23+1+4=5．班级:学校: 姓名: 学号:18.化简求值:(每小题8分，共32分)(1)先化简，再求值：(2x ＋1)·(2x －1)－(x ＋1)(3x －2)，其中x ＝2－1.解：原式＝4x 2－1－(3x 2＋3x －2x －2)＝4x 2－1－3x 2－x ＋2＝x 2－x ＋1.当x ＝2－1时，原式＝(2－1)2－(2－1)＋1＝2－22＋1－2＋1＋1＝5－3 2.(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －2－x x ＋2÷x x 2－4，在－2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．解：原式＝3x （x ＋2）－x （x －2）（x －2）（x ＋2）·（x ＋2）（x －2）x ＝2x ＋8.∵当x ＝－2，0，2时，分式无意义， ∴x 只能取1.∴原式＝2＋8＝10.(3)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －1－1a ÷a 2＋a a 2－2a ＋1，其中a 2＋a －2＝0.解：原式＝2a －（a －1）a （a －1）÷a （a ＋1）（a －1）2＝a ＋1a （a －1）∙（a －1）2a （a ＋1）＝a －1a 2. 由a 2＋a －2＝0，解得a ＝－2或1. 当a ＝1时，原分式无意义，所以a ＝－2. 当a ＝－2时，原式＝－2－1（－2）2＝－34.（4）先化简，再求值：(1x －y ＋2x 2－xy )÷x ＋22x，其中实数x 、y 满足y ＝x －2－4－2x ＋1.解：原式＝x ＋2x （x －y ）·2x x ＋2＝2x －y，∵y ＝x －2－2（2－x ）＋1，∴x －2≥0，2－x ≥0，即x －2＝0，解得：x ＝2，y ＝1， 则原式＝2.19．(10分)对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如：，（1）若，求的值； （2）若，求的取值范围.解：（1）依题可得：3x=2×3-x=-2011. ∴x=2017.（2）依题可得：x 3=2x-3＜5. ∴x ＜4. 即x 的取值范围为x ＜4.20.(12分)在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？ （2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，求p ．解：（1）若以B 为原点，则C 表示1，A 表示﹣2， ∴p=1+0﹣2=﹣1； 若以C 为原点，则A 表示﹣3，B 表示﹣1，∴p=﹣3﹣1+0=﹣4（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，则C 表示﹣28，B 表示﹣29，A 表示﹣31，∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣8821.(12分)观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32，34×473＝374×43， 62×286＝682×26， …以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×______＝______×25； ②______×396＝693×______；(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a ＋b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a ，b)，并证明．解：(1)①275 572 ②63 36(①∵5＋2＝7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275＝572×25.②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，∴63×396＝693×36.)(2)∵左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ， ∴左边的两位数是10a ＋b ，三位数是100b ＋10(a ＋b)＋a ，右边的两位数是10b ＋a ，三位数是100a ＋10(a ＋b)＋b ， ∴一般规律的式子为(10a ＋b)×[100b ＋10(a ＋b)＋a]＝[100a ＋10(a ＋b)＋b]×(10b ＋a)，证明：左边＝(10a ＋b)×[100b ＋10(a ＋b)＋a]＝(10a ＋b)(110b ＋11a)＝11(10a ＋b)(10b ＋a)，右边＝[100a ＋10(a ＋b)＋b]×(10b ＋a)＝(110a ＋11b)(10b ＋a)＝11(10a ＋b)·(10b ＋a)，左边＝右边， ∴“数字对称等式”一般规律的式子为(10a ＋b)×[100b ＋10(a ＋b)＋a]＝[100a ＋10(a ＋b)＋b]×(10b ＋a)．。