弹簧模型

弹簧模型问题复习探究 湖北省孝感市第三中学 432100 陈继芳 hbxgcxf@

弹簧是高中物理中的一种常见的物理模型，几乎每年高考对这种模型有所涉及和作为压轴题加以考查。它涉及的物理问题较广，有：平衡类问题、运动的合成与分解、圆周运动、简谐运动、做功、冲量、动量和能量、带电粒子在复合场中的运动以及临界和突变等问题。为了将本问题有进一步了解和深入，现归纳整理如下，使学生在2007年高考中不为求解这类考题而以愁。

一、 物理模型：轻弹簧是不计自身质量，能产生沿轴线的拉伸或压缩形变，故产生

向内或向外的弹力。

二、 模型力学特征：轻弹簧既可以发生拉伸形变，又可发生压缩形变，其弹力方向

一定沿弹簧方向，弹簧两端弹力的大小相等，方向相反。

三、 弹簧物理问题：

1． 弹簧平衡问题：抓住弹簧形变量、运动和力、促平衡、列方程。

2． 弹簧模型应用牛顿第二定律的解题技巧问题：

（1） 弹簧长度改变，弹力发生变化问题：要从牛顿第二定律入手先分析加

速度，从而分析物体运动规律。而物体的运动又导致弹力的变化，变

化的规律又会影响新的运动，由此画出弹簧的几个特殊状态（原长、

平衡位置、最大长度）尤其重要。

（2） 弹簧长度不变，弹力不变问题：当物体除受弹簧本身的弹力外，还受

到其它外力时，当弹簧长度不发生变化时，弹簧的弹力是不变的，出

就是形变量不变，抓住这一状态分析物体的另外问题。

（3） 弹簧中的临界问题：当弹簧的长度发生改变导致弹力发生变化的过程

中，往往会出现临界问题：如“两物体分离”、“离开地面”、“恰好”、

“刚好”……这类问题找出隐含条件是求解本类题型的关键。

3． 弹簧双振子问题：

它的构造是：一根弹簧两端各连接一个小球（物体），这样的装置称为“弹簧

双振子”。本模型它涉及到力和运动、动量和能量等问题。本问题对过程分析

尤为重要。

四．实例探究：

1．弹簧称水平放置、牵连物体弹簧示数确定

【例1】物块1、2放在光滑水平面上用轻弹簧相连，如图1所示。今对物块1、2分别施以相反的水平力1F 、2F ，且12F F f ，则：

A ． 弹簧秤示数不可能为1F

B ． 若撤去1F ，则物体1的加速度一定减小

C ． 若撤去2F ，弹簧称的示数一定增大

D ． 若撤去1F ，弹簧称的示数一定减小

【解析】对物块1、2进行整体分析：1212

F F a m m -=+，方向向左；对物块1进行分析：设弹簧弹力为F ，11F F m a -= 解得：211212m F m F F m m +=

+12F F Q f 1F F ∴p ，故A 对，无论是撤去1F 或2F ，F 均变小故D 对C 错，撤去1F ，可能合外力变大，故B 错，即正确答案为A 、D

【点评】对于轻弹簧处于加速状态时要运用整体和隔离分析，再用牛顿第二定律列方程推出表达式进行比较讨论得出答案。若是平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。主要看能使弹簧发生形变的力就能分析出弹簧的弹力。

2．绳子与弹簧瞬间力的变化、确定物体加速度

【例2】四个质量均为m 的小球，分别用三根绳子和一根轻弹簧相连，处于平衡状态，如图所示。现突然迅速剪断1A 、1B ，让小球下落。在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用1a 、2a 、3a 、4a 表示，

则： （ ）

A ．10a =，22a g =，30a =，42a g

= B 。1a g =，2a g =，32a g =，40a =

C ．10a =，22a g =，3a g =，4a g =

D 。1a g =，2a g =，3a g =，4a g =

【解析】首先分析出剪断1A ，1球受到向上的拉力消失，绳2A 的弹力可能发生突变，那么究竟2A 的弹力如何变化呢？我们可用假设法：设2A 绳仍然有张力，则有1a g f ，2a g p ，故1、2两球则要靠近，导致绳2A 松驰，这与假设的前提矛盾。故剪断1A 的瞬间，2A 绳张力突变为0，所以12a a g ==，此时绳2A 处于原长但未绷紧状态，球1、2整体做自由落体运动；剪断1B 的瞬间，由于2B 是弹簧，其弹力不能瞬间突变，故其对3、4的拉力不变，仍为mg ，易知32a g =，40a =，故选择B 答案。

【点评】本题属于弹簧模型突变问题讨论。要抓住弹簧的

弹力不能突变，还要会分析轻绳的弹力如何变化，因绳的

力会突变，从而分析本题的答案。

【思考探究题】如图所示，A 、B 两物体的质量分别为m

和2m 中间用轻质弹簧相连，A 、B 两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，在水平推力F 作用下，A 、B 两物体一起以加速度a 向右做匀加速直线运动。当突然撤去推力F 的瞬间，A 、B 两物体的加速度大小分别为

（ ）

A ．2a ；a

B 。(2)a g μ+；a g μ+

C ．23a g μ+；a

D 。a ；23a g μ+

【解析】C 。当A 撤去F 的瞬间受到的合力为F 与原相反，A F a m

=，而原来为33F mg a m

μ-=，所以有23A a a g μ=+，B 的合力不变即加速度不变，为a ，故选C 答案。

3．弹簧系统放置在斜面上的运动状态分析

【例3】如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为A m 、B m ，弹簧的劲度系数为

k ，C 为一固定挡板，系统处于静止状态。现开

始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运

动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和

从开始到此时物块A 发生的位移d 。已知重力加

速度为g 。

【解析】令1x 表示未知F 时弹簧的压缩量，由胡

克定律和牛顿定律可知：1A m gsim kx θ= ①

令2x 表示B 刚要离开C 时弹簧的伸长量，a 表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：2B kx m gsim θ=

② 2A A F m gsim kx m a θ--=

③ 由②③式可得：()sin A B A

F m m g a m θ-+= ④ 由题意 12d x x =+ ⑤

由①②⑤式可得 ()sin A B m m g d k θ

+=

【点评】本例是弹簧模型在运动和力上的应用，求解时要抓住两个关键：“物块B 刚要离开C ”的条件和弹簧由压缩状态变为伸长状态，其形变量与物块A 的位移d 的关系。

【例4】如图，一倾角为θ的斜面固定在水平地面上，一质量为m 有小球与弹簧测力计