飞行器空气动力计算
常见飞行器气动参数或气动模型
常见飞行器气动参数或气动模型一、气动参数1. 参考面积（Reference Area）：指飞行器所受气动力和气动力矩计算所采用的参考面积，通常以机翼参考面积为主。
2. 升力系数（Lift Coefficient）：是描述飞行器升力大小的无量纲参数，用CL表示。
它是升力与动压和参考面积的比值，即CL = Lift / (0.5 * ρ * V^2 * S)，其中ρ为空气密度，V为飞行速度，S为参考面积。
3. 阻力系数（Drag Coefficient）：是描述飞行器阻力大小的无量纲参数，用CD表示。
它是阻力与动压和参考面积的比值，即CD = Drag / (0.5 * ρ * V^2 * S)。
4. 升阻比（L/D Ratio）：指飞行器产生升力与阻力的比值，即L/D = Lift / Drag。
升阻比越大，飞行器的滑行距离越短，燃油消耗也越低。
5. 抗阻形状系数（Form Drag Coefficient）：描述飞行器由于外形造成的阻力大小，包括与速度平方成正比的压力阻力和与速度的一次方成正比的摩擦阻力。
6. 诱导阻力系数（Induced Drag Coefficient）：描述飞行器由于产生升力而产生的阻力大小，主要与升力系数和升力分布相关。
诱导阻力主要由翼尖涡引起。
7. 压力阻力系数（Pressure Drag Coefficient）：描述飞行器由于气流压力变化而产生的阻力大小，主要与形状相关。
8. 摩擦阻力系数（Skin Friction Drag Coefficient）：描述飞行器由于气流与飞行器表面摩擦而产生的阻力大小，主要与表面粗糙度相关。
9. 升力线性度（Linearity of Lift）：指飞行器升力系数与迎角之间的线性关系程度。
线性度越好，飞行器的稳定性和控制性能越好。
10. 迎角（Angle of Attack）：指飞行器机身或机翼与飞行方向之间的夹角。
适当的迎角可以增加升力和阻力，但超过一定范围会导致失速。
气动力计算公式
气动力计算公式
气动力是指空气对物体的作用力，其大小与物体的形状、速度、密度等因素有关。
常见的气动力计算公式有：
1. 空气阻力公式：Fd=ρv^2CdA。
其中，Fd表示空气阻力，ρ表示空气密度，v表示物体速度，Cd表示阻力系数，A表示物体在垂直于运动方向上的投影面积。
2. 升力公式：Fp=ρv^2ClA。
其中，Fp表示升力，Cl表示升力系数，其他符号同上。
此外，对于飞行器（如飞机），通常取一个原点位于飞行器重心的气流坐标系，将空气动力分解为三个方向上的分量。
设坐标系的x轴平行于气流方向且正向与气流方向相反，y轴在飞行器对称面内与x轴垂直且正向指向飞行器上方，z轴垂直于xy平面，指向右翼。
则合力在x、y、z三个轴上的分量分别称为阻力、举力和侧向力。
若空气动力作用点与飞行器重心不重合，则飞行器还受到一个合力矩的作用，它在x、y、z三个轴上的分量分别称为滚转力矩、偏航力矩和俯仰力矩。
以上信息仅供参考，建议查阅空气动力学书籍或者咨询专业人士以获取更准确的信息。
空气动力学的力量计算公式
空气动力学的力量计算公式空气动力学是研究物体在空气中受到的力和运动的学科。
在空气动力学中，力的计算是至关重要的，因为它可以帮助我们理解物体在空气中的运动规律。
在本文中，我们将讨论空气动力学的力量计算公式，以及这些公式的应用。
空气动力学的力量计算公式可以分为两类，气动力和阻力。
气动力是指物体在空气中受到的推力或拉力，而阻力则是物体在空气中受到的阻碍运动的力。
下面我们将分别介绍这两种力的计算公式。
首先是气动力的计算公式。
气动力的大小取决于物体的形状、速度和空气的密度。
一般来说，气动力可以通过以下公式进行计算：F = 0.5 ρ v^2 A Cd。
其中，F表示气动力的大小，ρ表示空气的密度，v表示物体的速度，A表示物体的横截面积，Cd表示物体的阻力系数。
这个公式告诉我们，气动力与空气密度、速度的平方和物体的横截面积成正比，与物体的阻力系数成反比。
这个公式在飞行器设计和空气动力学研究中有着广泛的应用。
接下来是阻力的计算公式。
阻力的大小取决于物体的形状、速度和空气的密度。
一般来说，阻力可以通过以下公式进行计算：D = 0.5 ρ v^2 A Cd。
其中，D表示阻力的大小，ρ表示空气的密度，v表示物体的速度，A表示物体的横截面积，Cd表示物体的阻力系数。
这个公式与气动力的计算公式非常相似，只是它们的物理意义不同。
阻力的大小与空气密度、速度的平方和物体的横截面积成正比，与物体的阻力系数成反比。
以上是空气动力学的力量计算公式，它们可以帮助我们理解物体在空气中受到的力和运动规律。
这些公式在飞行器设计、汽车设计和建筑结构设计等领域都有着重要的应用。
通过对这些公式的研究和应用，我们可以更好地理解物体在空气中的运动规律，从而设计出更加高效和安全的产品。
除了以上介绍的气动力和阻力的计算公式，空气动力学还涉及到其他一些力的计算公式，比如升力的计算公式和升阻比的计算公式。
这些公式在飞行器设计和空气动力学研究中也有着重要的应用。
5.空气动力学与飞行性能
3.1飞机的自由度 有六个自由度：三个平移和三个转动
y立轴
My Mz
Mx
z横轴
3.2飞机的运动
绕横轴的转动 称为俯仰运动
绕纵轴的转动 称为横滚运动
绕立轴的转动称为偏航运动
3.3飞机的稳定性
欲使物体具有稳定性
① 物体在受到扰动后能够产生稳定力矩，使物体具有 自身恢复到平衡状态的趋势
② 在恢复过程中同时产生阻力力矩，保证物体最终恢 复到平衡状态
大气环境
飞 行 环 境
空间环境
是航空器的唯一飞行环境，飞行原理：借助 空气 产生的升力来平衡地球引力，借助发 动机推力平衡空气阻力
是航天器的主要飞 行环境，飞行原理： 借助惯性离心力， 前行阻力减小，借 助惯性向前
目的： 为了准确描述飞行器的飞行性能，就 必须 建立一个统一的标准，即标准大气
国际标准大气规定 大气被看成完全气体，服从气体状态方程 以海平面的高度为零。且在海平面上，大气的 标准状态为 气温T=15摄氏度 压强P=1个标准大气压（10330kg/m ² ） 密度ƥ= 1.225kg/m3 音速a=341m/s
航程 飞机在无风和不加油 的条件下，连续飞行 耗尽可用燃油时飞行 的水平距离
着陆滑跑距离 飞机从接地点开始，经滑跑 减速直至完全停止下来所经 过的距离叫着陆滑跑距离
在起飞降落时增加机翼的升 力，从而降低飞机离地和接 地速度，缩短起飞和降落滑 跑距离，目前使用的增升装 置原理主要有三类：
1..增大翼型弯度 2.增大机翼面积 3.延缓机翼上的附面层分离
阻力是与飞机运动轨迹平行，与飞行速度方向相反 的力。阻力阻碍飞机的飞行，但没有阻力飞机又无法 稳定飞行。
X
Cx
飞机各部件之间 的平滑过渡和整流 包皮，可以有效地 减小干扰阻力的大 小。
空气动力学与飞行器设计
空气动力学与飞行器设计引言空气动力学是研究空气对物体运动的影响以及相应的力学原理的学科。
在过去的一个世纪里，空气动力学的发展对飞行器设计产生了巨大的影响。
本文将探讨空气动力学的基本原理以及如何应用这些原理来设计和改进飞行器。
1. 空气动力学的基本原理空气动力学的基本原理可以分为两个主要方面：空气流动和空气对物体的作用力。
首先，了解空气流动是非常重要的。
空气是流体，它具有可压缩性和粘性。
通过研究空气的流动模式，我们可以预测飞行器在不同速度和高度下的性能。
其次，空气对飞行器的作用力主要包括升力、阻力和推力。
升力是垂直于运动方向的力，使得飞行器能够在空中飞行。
阻力是与运动方向相反的力，限制了飞行器的速度和效率。
推力是推动飞行器前进的力，通常由发动机提供。
2. 飞行器设计的关键要素在飞行器设计中，有几个关键要素需要考虑。
首先是外形设计。
飞行器的外形应该尽可能减少阻力，以提高飞行效率。
通常采用流线型外形来减少空气的阻力。
其次是重心和重量分布。
飞行器的重心应该处于稳定的位置，以确保飞行过程中的平衡和操纵性。
重量分布对于飞行器的稳定性和操纵性也非常重要。
最后是控制系统的设计。
控制系统包括操纵面和控制机构，用于控制飞行器的方向和姿态。
合理设计和优化控制系统可以提高飞行器的机动性和稳定性。
3. 飞行器的性能评估与改进评估飞行器性能的主要指标包括飞行速度、最大升力和最大可飞行时间等。
了解飞行器的性能参数对于设计和改进非常关键。
飞行器的性能评估通常通过实验和计算来进行。
通过实验可以测量飞行器的实际性能，而计算可以预测飞行器的性能。
一种常用的计算方法是使用计算流体力学（CFD）模拟飞行器在不同工况下的空气流动，从而得到飞行器的力学特性。
基于这些数据，设计师可以进行优化设计，改进飞行器的性能。
4. 空气动力学的未来发展随着科技的进步，空气动力学领域也在不断发展。
一些新的技术和理论正在应用于飞行器设计中。
例如，翼型和机身外形的改进、可变几何飞行器的研究以及新材料的应用等都有望提高飞行器的性能。
航行速度发射速度计算公式
航行速度发射速度计算公式在航空航天工程中，计算航行速度和发射速度是非常重要的。
航行速度是指飞机、导弹等飞行器在空中飞行的速度，而发射速度是指火箭、导弹等飞行器从地面或舰船上发射时的速度。
这两个速度的计算涉及到许多因素，包括空气动力学、推进系统、重量等。
本文将介绍航行速度和发射速度的计算公式及其应用。
首先，我们来看看航行速度的计算公式。
航行速度可以用以下公式来计算：V = sqrt((2 T) / (ρ S CD))。
其中，V表示航行速度，T表示飞机的推力，ρ表示空气密度，S表示飞机的翼展面积，CD表示飞机的阻力系数。
这个公式是根据空气动力学原理和牛顿第二定律推导出来的。
在实际应用中，可以根据飞机的设计参数和飞行条件来计算出具体的航行速度。
接下来，我们来看看发射速度的计算公式。
发射速度可以用以下公式来计算：V = sqrt((2 h g) / (1 cos(α)))。
其中，V表示发射速度，h表示发射高度，g表示重力加速度，α表示发射角度。
这个公式是根据抛体运动的基本公式推导出来的。
在实际应用中，可以根据发射器的设计参数和发射条件来计算出具体的发射速度。
以上是航行速度和发射速度的计算公式及其应用。
这些公式是航空航天工程中非常重要的基础公式，可以帮助工程师们设计和优化飞行器的性能。
在实际应用中，还需要考虑许多其他因素，如空气动力学效应、推进系统性能、飞行器结构强度等。
因此，航行速度和发射速度的计算是一个复杂而又重要的工作，需要工程师们的精密计算和分析。
除了计算公式，还有一些其他方法可以用来计算航行速度和发射速度。
例如，可以利用计算机模拟和数值计算的方法来进行精确的计算。
此外，还可以通过实验和测试来验证计算结果。
总之，航行速度和发射速度的计算是一个综合性的工作，需要多方面的知识和技能。
在航空航天工程中，航行速度和发射速度的计算是非常重要的。
这些速度直接影响飞行器的性能和安全，因此需要工程师们的精密计算和分析。
飞行器空气动力学建模及其优化算法
飞行器空气动力学建模及其优化算法飞行器空气动力学是研究飞行器在大气中运动时所受到的力学效应的学科。
在飞行器的设计过程中，了解其空气动力学行为对于提高其性能和安全性至关重要。
因此，建立准确的空气动力学模型并进行优化算法的研究是非常重要的。
空气动力学建模是指将飞行器在飞行过程中所受到的各种空气动力学效应转化为数学方程的过程。
这些效应包括气动力、气动力矩以及气动负载等，它们与飞行器的速度、空气密度、气流方向等因素有关。
通过建立准确的数学模型，可以对飞行器的飞行性能进行预测和分析，为飞行器设计提供参考。
对于飞行器空气动力学建模来说，常用的方法包括经验方法和计算流体力学（CFD）方法。
经验方法是基于飞行器的形状和几何参数，通过经验公式和经验数据来估计气动力和气动力矩。
虽然经验方法在一些简单情况下效果不错，但在复杂的气动特性下会出现误差较大的情况。
相比之下，CFD方法是一种基于流体动力学原理和计算机仿真技术的方法，可以更准确地模拟飞行器与气流之间的相互作用。
CFD方法可以考虑更多的物理因素，比如湍流效应、流场非线性、边界层分离等，因此在建模的准确性上更具优势。
除了空气动力学建模外，优化算法也是飞行器设计过程中至关重要的一步。
优化算法的目标是通过改变飞行器的形状、参数或其他设计变量，使其性能达到最佳状态。
在空气动力学优化中，常用的算法有遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等。
这些算法通过迭代、搜索和比较的方式，寻找全局最优解或局部最优解。
优化算法的引入可以提高飞行器的性能、减小飞行阻力、提高操控性等。
飞行器空气动力学建模及其优化算法应用广泛，其中之一就是飞机设计。
在飞机设计中，通过准确的空气动力学模型，可以预测飞机的气动力、气动力矩以及其他气动效应，以指导飞机的几何形状设计和性能参数选择。
通过优化算法，可以对飞机进行多种设计方案的比较和优化，以达到更好的性能指标，比如降低燃油消耗、提高速度和操纵性能等。
此外，飞行器空气动力学建模及其优化算法在无人机设计、飞行器操纵和控制、航天器设计等领域也有广泛的应用。
航空飞行器飞行动力学
航空飞行器飞行动力学航空飞行器飞行动力学是研究飞行器在空气中运动的力学原理和规律的学科。
它涉及到飞行器的姿态稳定、操纵性能、飞行性能以及空气动力学等方面的内容。
本文将从航空飞行器的基本原理、力学模型、飞行动力学方程和相关应用等方面进行介绍。
一、航空飞行器的基本原理航空飞行器的基本原理是以牛顿运动定律为基础的。
根据牛顿第一定律，飞行器如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动。
而根据牛顿第二定律，飞行器所受的合力等于质量乘以加速度，即F=ma。
根据牛顿第三定律，任何作用力都会有相等大小、方向相反的反作用力。
二、航空飞行器的力学模型航空飞行器的力学模型可以分为刚体模型和弹性模型。
刚体模型假设飞行器是一个刚体，不考虑其变形和挠曲；弹性模型考虑飞行器的变形和挠曲，可以更准确地描述飞行器的运动。
三、飞行动力学方程飞行动力学方程是描述飞行器运动的重要工具。
常用的飞行动力学方程包括牛顿定律、欧拉角运动方程、质心动力学方程等。
牛顿定律可以描述飞行器的平动运动，欧拉角运动方程可以描述飞行器的转动运动，质心动力学方程可以描述飞行器的整体运动。
四、航空飞行器的飞行性能航空飞行器的飞行性能包括速度性能、高度性能、加速性能等。
其中速度性能是指飞行器的最大速度、巡航速度和爬升速度等；高度性能是指飞行器的最大飞行高度、最大升限和最大下降高度等；加速性能是指飞行器的爬升率、加速度和制动性能等。
五、航空飞行器的操纵性能航空飞行器的操纵性能是指飞行器在各种操作条件下的控制性能。
它包括飞行器的稳定性、操纵性和敏感性等。
稳定性是指飞行器在受到扰动后能够自动恢复到平衡状态的能力；操纵性是指飞行器在操纵杆或操纵面的控制下实现各种机动动作的能力；敏感性是指飞行器对操纵输入的敏感程度。
六、航空飞行器的空气动力学航空飞行器的空气动力学是研究飞行器在空气中运动的力学学科。
它涉及到飞行器的升力、阻力、侧向力和滚转力等。
升力是飞行器在垂直方向上的支持力，阻力是飞行器在运动过程中受到的阻碍力，侧向力是飞行器在横向方向上的支持力，滚转力是飞行器的转动力。
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第一章 飞行器基本知识1.1飞行器几何参数飞行器通常由机翼、机身、尾翼以及动力装置等部件组成。
对于气动正问题及气动分析而言，已知飞行器几何外形，求其气动参数。
要解决这一问题首先要计算出飞行器各部件及组合体的几何参数。
当机翼和机身组合成一体时，机翼中间一部分面积为机身所遮蔽。
它外露在气流中的部分两边合起来，所构成的机翼为外露翼，由下标“wl ”表示 在组合体中把外露翼根部的前后缘向机身内延长并交于机身纵对称面，这样的机翼成为毛机翼。
第二章 机翼的气动特性分析2.1机翼几何参数2.1.1 翼型的几何参数翼型的前缘点与后缘点的连线称为弦线。
他们之间的距离称为弦长，用符号b 表示，是翼型的特征长度。
可以想象翼型是由厚度分布)(x y c 和中弧线分布)(x y f 叠加而成的，对于中等厚度和弯度的翼型，上下翼面方程可以写成 )()()(,x y x y x y c f L U （2—1） 式中的正号用于翼型上表面，负号用于下表面。
b x x / ，b y y / 分别为纵、横向无量纲坐标。
相对厚度和相对弯度b c c / ，b f f / 。
最大厚度位置和最大弯度位置分别用c x 和f x 或用无量纲量b x c /和b x f /表示。
翼型前缘的内切圆半径叫做前缘半径，用L r 表示，后缘角τ是翼型上表面和下表面在后缘处的夹角。
2.1.2 机翼的几何参数1.机翼平面形状：根梢比、展弦比和后掠角机翼面积S 是指机翼在xOz 平面上的投影面积，即22()l l S b z dz-=ò（2—2）式中，b （z ）为当地弦长。
几何平均弦长pj b 和平均气动弦长A b 分别定义为/pj b S l = （2—3）2202()l A b b z dz S =ò （2—4）显然，pj b 是面积和展长都与原机翼相等的当量矩形翼的弦长；而A b 是半翼面心所在的展向位置的弦长，通常取A b 作为纵向力矩的参考长度。
除了上述几何参数外，还有根梢比、梢根比和展弦比。
根梢比h 和梢根比e 定义为01/b b h =，e =1/h （2—5） 展弦比l 是机翼展向伸长程度的量度，定义为2//pj l b l S l == （2—6） 梯形后掠翼前缘与z 轴的夹角叫做前缘后掠角，用0c 表示，常用的还有1/4弦线、1/2弦线和后缘线的后掠角，分别用1/4c ，1/2c 和1c 表示。
如图2—2所示。
2.2 翼型的低速气动特性2.2.1 翼型的升力和力矩特性黏性对失速前翼型升力特性的影响是可以忽略的。
此外，只要翼型相对厚度c 和相对弯度f 都很小，并且翼型的迎角也不大，那么翼型表面上压强的合力大小和方向就只受到厚度分布的轻微影响。
对于这样的微弯薄翼，翼型的升力和力矩特性可以用气流绕它的中弧线流动而求得，可以用薄翼理论来计算。
2.2.1.1 压强和载荷根据伯努利方程，流动中某点的压强系数与该点的速度有如下关系：21()p v C v ¥=- （2—7a ） 式中，v =()x v v ¥+i +y v j ，x v 和y v 为扰动速度，v ¥为来流速度。
对于小扰动情况，即,x y v v v ¥，略去二阶小量后式（2—7a ）简化为2xp v C v ¥=-（2—7b ） 弦向点x 处下翼面与上翼面的压强L p 与U p 之差为载荷，用符号()p x D 表示，为()()()()L U p p x p x p x C x q ¥D =-=D ? （2—8） 式中()p C x D 为载荷系数，212q v r ゥ?=。
对于薄翼，整个翼型是由厚度分布和中弧线叠加而成的，图2—3。
在小迎角情况下，根据线化方程和边界条件，翼型的压强系数可以表示成由厚度和弯度（包括迎角）贡献的叠加，即p pc pf pa C C C C =++式中，pc C 为当迎角0a =和弯度0f =时，由厚度产生的压强系数；pf pa C C +为中弧线和迎角产生的压强系数。
2.2.1.2 升力和力矩特性薄翼理论的结果。
翼型的升力系数和绕翼型前缘的力矩系数为01()b y Y C p x dx q b q bゥ==D ò （2—9） ..221()bzL E M m p x xdx q b q b ゥ-==D ò（2—10)式中，规定力矩使翼型前缘抬头为正，载荷与环境密度()x g 的关系为()()p x v x r g ゥD = (2—11） 由薄翼理论有011cos ()2(sin )sin n n x v A A n qg q q¥¥=+=+å（2—12）由式（2—9）至式（2—12）得012y C A A p p =+ （2—13） ..01211()22zL E m A A A p =-+-（2—14a ） 用升力系数表示的力矩系数可写成 ..2111()44zL E y m C A A p =-+- （2—14b ）式（2—12）至式（2—14）中的多项式系数n A 与中弧线方程()f y x 的关系为00()1f dy x A a d dxpq p=-ò()2cos f n dy x A n d dxpq q p=ò(1,2,...)n = （2—15）(1cos )2bx q =- 1. 翼型的升力特性将式（2—15）的系数代入式（2—13），y C 改写为 02()y C p a a =-00()1(1cos )f dy x d dxpa q q p=-ò（2—16） 式中，0a 为零升迎角，它代表零升力线与弦线的夹角，图2—4。
它仅与中弧线形状有关。
此式说明翼型的升力系数随几何迎角a 成线性变化。
将y C 对a 求导，得薄翼理论的升力线斜率2y C ap =（2—17） 2.翼型的力矩特性对于给定的翼型，式（2—14b ）等号右边的第二项211()4A A p -为常量，故..zL E m 与y C 成线性关系，可将式（2—14b ）改为..0021()414yy C zL E z zy z Cz m m m C m A A m püï=+ïïý=-ïï=-ïþ （2—18）式中，0z m 是零升力矩系数，它与翼型的升力或迎角无关，仅是翼型弯度分布()f y x 的函数；y Cz m 是力矩系数对升力系数的导数。
如果对翼型的1/4弦点取力矩，并利用式（2—18），可得1/4..014z zL E yz m m c m =+=（2—19） 显然，对于薄翼理论而言，1/4弦点力矩系数与升力系数（或迎角）无关，它就等于零升力矩系数。
在翼型上有两个重要的特性点，一个是焦点（或称气动中心），另一个是压力中心。
1）翼型上存在这样一个点，该点的力矩系数与升力系数无关，这一点称为翼型的焦点。
焦点的弦向相对量用F x 表示。
既然绕焦点的力矩与升力系数无关，故它是升力增量的作用点。
因此，对于前缘力矩系数又可写成..0F zL E z y m m x C =- （2—20） 将式（2—20）与式（2—18）的第一式相比较，可得基于薄翼理论的焦点位置 14y CF z x m =-=（2—21） 2）翼型的升力作用线与弦线的交点称为压力中心，压力中心的弦向相对位置用P x 表示。
根据上述定义，将前缘力矩系数除以升力系数，可得021()4y C z P F z y ym A A x m x C C p -=--=- （2—22） 从方程（2—15）知，1A 和2A 都与迎角无关，至取决于中弧线形状，故压力中心将随yC 变化。
对于对称翼型（弯度分布()0f y x =），2A =1A =0，薄翼理论 压力中心与焦点重合，即14P F x x ==。
【例2—1】 某一翼型的弯度分布2()4()f y x f x x =-，试求该翼型的升力和力矩特性。
解 该翼型的弯度分布沿x 的变化率为()4(12)4cos f d y x f x f dxq =-=由式（2—15）得01,4,0n A A f A a === (2)n ³ 于是根据式（2—16）~式（2—22）有01/40..2,2(2)1,(4)211,442(2)y z z zL E F P f C f m m f m f f x x f a p a p p a a =-=+==-=-+==++ 由最后一个式子可以看出，在零迎角下该翼型的压力中心12P x =，当迎角a 或y C 增大时，它将移向焦点。
2.4.2 超声速薄翼型的线性化位流理论超声速线化速势方程为222220xyjjb 抖-=抖 （2—31） 式中，221Ma b ¥=-。
流动方程式（2—31）的通解为()()f x y g x y j b b =-++ （2—32） 式中，f 和g 是自变量为()x y b -和()x y b +的任意函数。
可以看到x y b -=常量，x y b +=常量（2—33a ） 的两族直线对于x 轴的倾角分别为1arctan b 和1arctan()b-，因此它们正好代表来流Ma ¥的两族马赫波，如下图所示。
在翼型的上半平面流场中，函数()f x y b -代表翼型上表面所发出的扰动沿马赫线x y b -=常量向下游传播到流场点（x ，y ）所产生的扰动速度位j ；而()g x y b +代表翼型下表面发出的扰动沿马赫线x y b +=常量 向下游传播到流场点（x ，y ）所产生的扰动速度位j 。
在超声速流场中，有意义的解是往下游传播的，而且，受到扰动的区域也只局限于前后缘马赫波之间。
所以对上、下半平面的流场的小扰动速度位分别是()f x y j b =- ，()g x y j b =+ （2—34a ） 可见，沿着翼型上表面的马赫波（x y b -=常量）或沿下表面的马赫波（x y b +=常量）j 为常量，而且，流场上沿着马赫波的两扰动速度分量x v xj¶=¶和y v y j ¶=¶以及其他流动参数也都是常量。
函数()f x y b -和()g x y b +科根据翼型绕流边界条件确定。
设翼型的上表面方程为()U y x ，由线化边界条件有()1()()U U dy x v y dxj¥¶=¶ （2—35） 对于上表面令x y z b -=，则有'()()U df dz f x y y dz dyj b b ¶==--¶ （2—36） 线化压强系数公式为'22()pU C f x y v x vj b ゥ¶=-=-¶ （2—37） 联立式（2—35）、（2—36）和（2—37）。