2011高考数学基础知识训练(1)

2011高考数学基础知识训练（1）

一、填空题 1．函数3-=

x y 的定义域为___ ．

2．已知全集U R =，集合{1,0,1}M =-，{}

2

|0N x x x =+=，则=?)(N C M U __ ．

3．若1

()21

x f x a =

+-是奇函数，则a =___ ． 4.

已知1x x -+=且1x >,则1

x x --的值为 ．

5．幂函数a x y =，当a 取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图像是一族美丽的曲线（如右图）．设点 A （1，0），B （0，1），连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数αx y =，

βx y =的图像三等分，即有NA MN BM ==．那么βα?=___ ．

6．直线b x y +=

2

1

是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b =___ ． 7．已知命题：“[1,2]x ?∈，使022

≥++a x x ”为真命题，则a 的取值范围是___ ． 8. 函数4(4)

(),(3)(4)

x x f x f x x -≥?=?

+

9．在用二分法．．．求方程3

210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为___ ．

10．设y x ,满足约束条件??

?

??≥≥≥+-≤--0,0020

63y x y x y x ，若目标函数)0,0(,>>+=b a by ax Z 的最大值

为12，则

b

a 231+的最小值为___ ． 11．集合}2log |{2

1>=x x A ，),(+∞=a B ，若A B A ≠?时a 的取值范围是(,)c +∞，

则c =___ ．

12．已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是BC 的中点，G 是三角形ABC 重心，则

AG

GD

=2 ” .若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD 中，若BCD ? 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则

AO

OM

=___ ． 13．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有

(),()f x g x 的解析式分别为 .

14．若1||x a x -+≥1

2对一切x ＞0恒成立，则a 的取值范围是___ ．

二、解答题

15．设非空集合A={x |－3≤x ≤a}，B={y|y=3x+10,x ∈A}，C={z|z=5－x,x ∈A}，且B ∩C=C ，

求a 的取值范围．

16. 已知函数1()22

x

x f x =-

． （1）若()2f x =，求x 的值；

（2）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论． 17. 讨论函数2

()(0)1ax

f x a x

=

≠-在区间(1,1)-上的单调性. 18. 即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通；根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指火车运送的人数) .

20. 已知f (x )是定义域为（0，＋∞）的函数，当x ∈（0，1）时f (x )＜0．现针对任意．．正实数x 、y ，给出下列四个等式：

① f (x y)=f (x ) f (y) ；② f (x y)=f (x )＋f (y) ；③ f (x ＋y)=f (x )＋f (y) ； ④ f (x ＋y)=f (x ) f (y) ． 请选择其中的一个．．等式作为条件，使得f (x )在（0，＋∞）上为增函数；并证明你的结论． 解：你所选择的等式代号是 ． 证明：

参考答案：

1．}3|{≥x x 2．}1{

3．1

2

4. 解：由1

x x -+=2

228x

x -++=,则221224,()4x x x x ---+=∴-=,

又11, 2.x x x ->∴-= 答案：2．

5．1 6．12ln - 7．8-≥a

8. 解：[(1)][(2)][(5)](1)(4)0.f f f f f f f f -===== 答案：0 .

9．)2,23

(

10．12

25

11．0 12．3

13．解：由已知()()x

f x

g x e -=，用x -代换x 得：

()(),x

f x

g x e ----=即()()x

f x

g x e -+=-，解得：2

)(,2)(x

x x x e e x g e e x f +-=-=-. 答案：2

)(,2)(x

x x x e e x g e e x f +-=-=-. 14．a ≤2

15．解：B={y|1≤y ≤3a+10}，C={y|5－a ≤y ≤8}；

由已知B ∩C=C ，得C ?B ，

∴518310

a a -≥??≤+? ，解得243a -≤≤；

又非空集合A={x |－3≤x ≤a}，故a ≥－3；

∴243a -≤≤，即a 的取值范围为2

43

a -≤≤．

16. 解：（1）∵1()22x

x f x =-

，由条件知1222

x x

-=，即222210x x

-?-=，

解得21x

=20x

>

，2log (1x =∴．

（2）()f x 为奇函数，证明如下：

函数()f x 的定义域为实数集R ，对于定义域内的任一x ，都有

111

()22(2

)()

22

2x

x x x x x

f x f x ---=-

=-=--=-， ∴函数()f x 为奇函数．

17.解：设121212221211,()()11ax ax x x f x f x x x -<<<-=

-

--则=12122212()(1)

(1)(1)

a x x x x x x -+--， 1212,(1,1),,x x x x ∈-< 且221212120,10,(1)(1)0,x x x x x x ∴-<+>-->

于是当120,()();a f x f x ><时当120,()();a f x f x <>时 故当0a >时，函数在（－1，1）上是增函数； 当0a <时，函数在（－1，1）上为减函数．

18.解：设这列火车每天来回次数为t 次，每次拖挂车厢n 节；则由已知可设b kn t +=． 由已知得??

?+=+=b k b k 710416，解得???=-=24

2

b k ；242+-=∴n t ．

设每次拖挂n 节车厢每天营运人数为y 人；则)2640220(221102

n n tn y +-=??=； ∴当6440

2640

==

n 时，总人数最多，为15840人． 答：每次应拖挂6节车厢，才能使每天的营运人数最多，为15840人．

19．解：（1）()10,0,f a b c -=∴-+= b a c =+；

2224()4()b ac a c ac a c ?=-=+-=- ，

∴当a c =时，0?=，函数()f x 有一个零点；

即存在()012,x x x ∈，使0()0g x =即()()()0122

f x f x f x =

+????成立．

20.解：选择的等式代号是 ② ．

证明：在f (x y)=f (x )＋f (y )中，令x =y =1，得f (1)= f (1)＋ f (1)，故f (1)=0． 又f (1)=f(x · 1x ）=f (x )＋f ( 1x )=0，∴f ( 1

x )=－f (x )．………（※）

设0＜x 1＜x 2，则0＜x 1

x 2 ＜1,

∵x ∈（0，1）时f (x )＜0，∴f ( x 1

x 2

)＜0； 又∵f (

x 1x 2 )=f (x 1)＋f ( 1x 2 )，由（※）知f ( 1x 2 )=－f (x 2)，∴f ( x 1

x 2

)=f (x 1)－f (x 2)＜0； ∴f (x 1)＜f(x 2) ，∴f (x )在（0，＋∞）上为增函数．