新人教版八年级下册初二数学第18章 平行四边形 小结复习优秀PPT课件
A O
C. 2b
D
D. 3b
B
E
C
相信自己， 你是最棒 的！！
练习：
填空题.
1.有一组邻边相等的 平行四边形 是菱形,菱形的对角线互 相 垂直平分 .
2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称 图形的有 平行四边形、矩形、菱形、正方形 ;是轴对称图 形的有 矩形、菱形、正方形 . 3. 平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32 cm， 则这个平行四边形较长边长为_________ cm. 10
3、先说明它是菱形，再说明这 个菱形有一个角是直角．
整理知识
优化知识结构
你能说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性 质和判定吗？ 你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！ 四边形 平行四边形 矩形 正方形
菱形
选一选
1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 ( A、对角相等 B、对角线相等 C、对边相等 D、对角线互相平分 2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
B E
A F
D
C
5、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条
对角线的长度可以是（ C ） A、8cm和14cm B、10cm 和14cm C、18cm和20cm D、10cm和34cm 6、四边形的四个内角的度数比是 2：2：3：1，则此四边形是( D ) A、任意四边形 B、任意梯形 C、等腰梯形 D、直角梯形
第18章《平行四边形》 小结复习
创设情境 回顾知识
本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学 习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．
矩形 平行四边形 菱形 正方形
边
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等
平行四边形的性质： 角
平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线
B)
D)
(3).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ (A)对角相等 (C )对角互补 (B)邻角互补 (D)内角和是360°
C）
(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中， 错误的是（ D ）。
(A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等
正 方 形 性 质 边 对边平行
四边相等
角 四个角相等且都是直角
对角线相等 对角线 互相垂直平分 每条对角线平分形的一切性质。
判断四边形是正方形有哪些方法？
1、先说明它是平行四边形，再说 明有一组邻边相等，有一个角是直 角。(定义法）
2、先说明它是矩形，再说明这 个矩形有一组邻边相等．
边
角
对角线
矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形的判定方法：
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
1.菱形的定义：
7.正方形具备而矩形不具备的特征是 （D ） A. 四个角都是直角 B.对角线互相平分 C. 对角线相等 D.对角线互相垂直 8. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它 的面积为（ C） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm2 9.如图所示，在平行四边形ABCD中，DB＝DC， ∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（ A） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
(5).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ B ） (A)一组对角相等 (C )两条对角线互相垂直 (B)两条对角线互相平分 (D)一对邻角的和为180°
(6)、在△ABC中，AB=AC=６cm， D是BC上一点，且DE∥AC，交AB 于E，DF∥AB，交AC于F，则四边 形AEDF的周长为（ B ） A、６cm C、18cm B、12cm D、24cm
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质： 边 角 对角线 菱 形 邻角互补 对角线互相平分、 对边平行 性 质 四边相等 对角相等 互相垂直且平分每 一组对角
菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 有四条边相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
正方形的性质
互相平分
1.从边与边的关系:
两组对边分别平行
一组对边平行且相等 两组对边分别相等 2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 3.从对角线的相互关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 的四边形是平行四边形．
A
D
从一般到特殊
B C
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
D E C
A
B
10.在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，且∠ABC：∠BCA＝ 2：1，则∠ABC与∠BCD之比为（ B） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4
11. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线
相交于 O 点，且 AB≠BC ，过 O 点作 OE⊥AC ， 交 BC 于 E ，如果△ ABE 的周长为 b ，则平行四 边形ABCD的周长是（C ） A. b B. 1.5b
（6）将两个边长都为3cm，5cm，6cm的三角形纸片 三 种 拼成平行四边形，这样不同拼法共有_____
（7）已知四边形ABCD，从①AB//DC，②AB=DC，③ AD//BC，④∠B=∠D中取两个条件加以组合，能推出四 ①② ①③ ①④ ③④ 边形ABCD是平行四边形的有 _______________________ （组合序号）
（8）若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为
6cm，则另一条对角线长X的取值范围是 _____________ 10<X<22
4. 已知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是____ AD=BC或AB _____ ∥ CD _（只需要填一个你认为正确的条件即可）. 5、平行四边形ABCD中，∠A-∠B=30°，则 ∠A， 105°,75°,105°,75° ∠B，∠C，∠D的度数分别为___________
C. 2b
D
D. 3b
B
E
C
相信自己， 你是最棒 的！！
练习：
填空题.
1.有一组邻边相等的 平行四边形 是菱形,菱形的对角线互 相 垂直平分 .
2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称 图形的有 平行四边形、矩形、菱形、正方形 ;是轴对称图 形的有 矩形、菱形、正方形 . 3. 平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32 cm， 则这个平行四边形较长边长为_________ cm. 10
3、先说明它是菱形，再说明这 个菱形有一个角是直角．
整理知识
优化知识结构
你能说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性 质和判定吗？ 你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！ 四边形 平行四边形 矩形 正方形
菱形
选一选
1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 ( A、对角相等 B、对角线相等 C、对边相等 D、对角线互相平分 2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
B E
A F
D
C
5、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条
对角线的长度可以是（ C ） A、8cm和14cm B、10cm 和14cm C、18cm和20cm D、10cm和34cm 6、四边形的四个内角的度数比是 2：2：3：1，则此四边形是( D ) A、任意四边形 B、任意梯形 C、等腰梯形 D、直角梯形
第18章《平行四边形》 小结复习
创设情境 回顾知识
本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学 习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．
矩形 平行四边形 菱形 正方形
边
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等
平行四边形的性质： 角
平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线
B)
D)
(3).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ (A)对角相等 (C )对角互补 (B)邻角互补 (D)内角和是360°
C）
(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中， 错误的是（ D ）。
(A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等
正 方 形 性 质 边 对边平行
四边相等
角 四个角相等且都是直角
对角线相等 对角线 互相垂直平分 每条对角线平分形的一切性质。
判断四边形是正方形有哪些方法？
1、先说明它是平行四边形，再说 明有一组邻边相等，有一个角是直 角。(定义法）
2、先说明它是矩形，再说明这 个矩形有一组邻边相等．
边
角
对角线
矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形的判定方法：
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
1.菱形的定义：
7.正方形具备而矩形不具备的特征是 （D ） A. 四个角都是直角 B.对角线互相平分 C. 对角线相等 D.对角线互相垂直 8. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它 的面积为（ C） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm2 9.如图所示，在平行四边形ABCD中，DB＝DC， ∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（ A） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
(5).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ B ） (A)一组对角相等 (C )两条对角线互相垂直 (B)两条对角线互相平分 (D)一对邻角的和为180°
(6)、在△ABC中，AB=AC=６cm， D是BC上一点，且DE∥AC，交AB 于E，DF∥AB，交AC于F，则四边 形AEDF的周长为（ B ） A、６cm C、18cm B、12cm D、24cm
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质： 边 角 对角线 菱 形 邻角互补 对角线互相平分、 对边平行 性 质 四边相等 对角相等 互相垂直且平分每 一组对角
菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 有四条边相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
正方形的性质
互相平分
1.从边与边的关系:
两组对边分别平行
一组对边平行且相等 两组对边分别相等 2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 3.从对角线的相互关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 的四边形是平行四边形．
A
D
从一般到特殊
B C
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
D E C
A
B
10.在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，且∠ABC：∠BCA＝ 2：1，则∠ABC与∠BCD之比为（ B） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4
11. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线
相交于 O 点，且 AB≠BC ，过 O 点作 OE⊥AC ， 交 BC 于 E ，如果△ ABE 的周长为 b ，则平行四 边形ABCD的周长是（C ） A. b B. 1.5b
（6）将两个边长都为3cm，5cm，6cm的三角形纸片 三 种 拼成平行四边形，这样不同拼法共有_____
（7）已知四边形ABCD，从①AB//DC，②AB=DC，③ AD//BC，④∠B=∠D中取两个条件加以组合，能推出四 ①② ①③ ①④ ③④ 边形ABCD是平行四边形的有 _______________________ （组合序号）
（8）若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为
6cm，则另一条对角线长X的取值范围是 _____________ 10<X<22
4. 已知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是____ AD=BC或AB _____ ∥ CD _（只需要填一个你认为正确的条件即可）. 5、平行四边形ABCD中，∠A-∠B=30°，则 ∠A， 105°,75°,105°,75° ∠B，∠C，∠D的度数分别为___________
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人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形- 小结与复习-课件PPT
PMEN为正方形．(请直接写出结果)
解：(1)证明：∵M、N、E分别是PD、PC、CD的
中点，
∴ME∥PC，EN∥PD. ∴四边形PMEN是平行四边形．
(2)解：当点P运动到AB的中点时，四边形PMEN是菱形．
理由如下：
∵P是AB中点，∴PA＝PB.
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC. ∴△PAD≌△PBC(SAS).∴PD＝PC.
1.两条平行线之间的距离： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离 叫做两条平行线之间的距离.
2.三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
3.直角三角形斜边上的中线： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
考点讲练
考点一 平行四边形的性质与判定
例1 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°， AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.
D．8cm
2.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个
条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选
两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( B )
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
3.如图是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图
．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD，且AD=BC，这样能使雨 刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结
∵CF= 12BC， 2
2
∴DE∥FC，DE=FC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF， ∴EF= 1 AB=6．
2
针对训练
4.如图，等边三角形ABC中，点D，E分别为AB，AC 的中点，则∠DEC的度数为（ B ）
解：(1)证明：∵M、N、E分别是PD、PC、CD的
中点，
∴ME∥PC，EN∥PD. ∴四边形PMEN是平行四边形．
(2)解：当点P运动到AB的中点时，四边形PMEN是菱形．
理由如下：
∵P是AB中点，∴PA＝PB.
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC. ∴△PAD≌△PBC(SAS).∴PD＝PC.
1.两条平行线之间的距离： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离 叫做两条平行线之间的距离.
2.三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
3.直角三角形斜边上的中线： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
考点讲练
考点一 平行四边形的性质与判定
例1 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°， AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.
D．8cm
2.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个
条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选
两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( B )
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
3.如图是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图
．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD，且AD=BC，这样能使雨 刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结
∵CF= 12BC， 2
2
∴DE∥FC，DE=FC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF， ∴EF= 1 AB=6．
2
针对训练
4.如图，等边三角形ABC中，点D，E分别为AB，AC 的中点，则∠DEC的度数为（ B ）
八年级数学下册第18章平行四边形本章整合pptx课件新版新人教版
一
二
一、四边形中的折叠问题
【例1】 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折
叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.
(1)求EF的长;
(2)求梯形ABCE的面积.
解:(1)设EF=x,由折叠可得,DE=EF=x,CF=CD=6.
∵在Rt△ADC中,AC= 62 + 82=10,
(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于
点E,PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的
值为(
)
关闭
连接 BP,如图,
24
A.4
B. 5
∵四边形 ABCD 为菱形,
∴∠MEH=∠DAH=∠EAH=45°,
∴EH=AH,∴△MEH≌△DAH(SAS),
∴∠MHE=∠DHA,MH=DH,
∴∠MHD=∠AHE=90°,△DHM是等腰直角三角形,
∴DM= 2HM,故②正确;
当∠DHC=60°时,∠ADH=60°-45°=15°,
∴∠ADM=45°-15°=30°,
1
∵E是线段AD的中点,∴AE=DE,
∵∠AEF=∠DEB,∴△BDE≌△FAE(AAS).
(2)∵△BDE≌△FAE,∴AF=BD.
∵D是线段BC的中点,∴BD=CD,∴AF=CD.
∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.
二
一、四边形中的折叠问题
【例1】 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折
叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.
(1)求EF的长;
(2)求梯形ABCE的面积.
解:(1)设EF=x,由折叠可得,DE=EF=x,CF=CD=6.
∵在Rt△ADC中,AC= 62 + 82=10,
(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于
点E,PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的
值为(
)
关闭
连接 BP,如图,
24
A.4
B. 5
∵四边形 ABCD 为菱形,
∴∠MEH=∠DAH=∠EAH=45°,
∴EH=AH,∴△MEH≌△DAH(SAS),
∴∠MHE=∠DHA,MH=DH,
∴∠MHD=∠AHE=90°,△DHM是等腰直角三角形,
∴DM= 2HM,故②正确;
当∠DHC=60°时,∠ADH=60°-45°=15°,
∴∠ADM=45°-15°=30°,
1
∵E是线段AD的中点,∴AE=DE,
∵∠AEF=∠DEB,∴△BDE≌△FAE(AAS).
(2)∵△BDE≌△FAE,∴AF=BD.
∵D是线段BC的中点,∴BD=CD,∴AF=CD.
∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.
人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT优质教学课件
10 ●O
∴AC= AB2−BC2= 102−82=6
∵OA=OC，∴OA=12AC=3
B
C
∴S ABCD= BC×AC=8×6=48．
随堂检测
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若 AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为 21 ．
2．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD， 点O是两条对角线的交点，OD＝2cm，则AB＝ 3 cm．
叫做这两条平行线之间的距离．
如图，直线a∥b，A是直线a上的任意
A
a
一点，AB ⊥b ，B是垂足，线段AB的
b
长就是a、b之间的距离．
B
随堂检测
1．如图，在 ABCD中，
A
D
A：基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=_5_0_°___ 、∠C=_1_3_0_°__ 、∠D=__5_0_°__．
B：变式训练： （1）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=__1_0_0_°_ 、∠B=__8_0_°__； （2）若∠A：∠B= 5：4，则∠C=__1_0_0_°_ 、∠D=___8_0_°_．
随堂检测
C:拓展延伸：
A
D
如图，在 ABCD中，
B
C
（1）∠A：∠B ： ∠C ： ∠D的度数可能是( B )
A． 1 ： 2 ： 3 ： 4
B．3 ： 2 ： 3 ： 2
C．2 ： 3 ： 3 ： 2
D．2 ： 2 ： 3 ： 3
（2）连接AC， 若∠D=60°， ∠DAC=40°，则 ∠B=_6_0_°_，
一条直线的距离相等．
已知：如图，EF∥MN，A，D是直线
人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 复习课 课件(共24张PPT)
角
对角相等 邻角互补 四个角
对角线
对称性
互相平分
中心对称图形 中心对称图形
平行且相等
平行 且四边相等 平行 且四边相等
都是直角 对角相等
互相平分且相等
互相垂直平分，且每一 条对角线平分一组对角
轴对称图形 中心对称图形
轴对称图形 邻角互补 四个角 互相垂直平分且相等，每 中心对称图形 都是直角 一条对角线平分一组对角 轴对称图形
A
Q M
已知：△ABC中AB=AC=a，M 为底边BC上任意一点，过点M 分别作AB、AC的平行线交AC 于P，交AB于Q. （1）线段QM、PM、AB之间 有什么关系？ P （2）图中的三角形之间有什么 关系？
B
C
中点四边形考点
1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是
边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形EFGH A 的形状，并说明理由。 H
A O B 1题 D C A O 2题 D C
你准行
B
抢 答 3：
要使
要使
我说我所想
ABCD成为矩形，需增加的条件是______
ABCD成为菱形，需增加的条件是______
要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是 ______
它们的周长和面积怎样？你能说说吗？
三、几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形
条件
1、定义：两组对边分别平行 3、一组对边平行且相等 5、两组对角分别相等 2、两组对边分别相等 4、对角线互相平分
平行 四边形
矩形
1、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
人教版下册八年级下册第十八章平行四边形复习与总结(2)(共20张PPT)
∴∠BCE=∠DCF， 每条对角线平分一组对角
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即 解：四边形CEBO是矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
∠ECF=∠BCD=90°， 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
∴四边形AEBD是平行四边形，
∴二四、边几形种P特EC殊F是又四矩边形形∠，的G常用C判定E方法=：45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．
（1）证明：在正方形ABCD中， ∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF， ∴△CBE≌△CDF（SAS）． ∴CE=CF．
∴GE=DF+GD=B（E+GD2． ）解：GE=BE+GD成立．
理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF， ∵正边形ABCD是正方形，
互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角
第十八章 平行四边形
小结和复习（2）
要点 梳理
考题 讲练
课堂 小结
课后 作业
1.菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质：
边
角
对角线
菱
形 性 质
对边平行 对角相等 四边相等
对角线互相垂直平 分且平分每一组对 角
菱形的判定方法：
方法1：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
方法2：
1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
2.有一组邻边相等的矩形
3.有一个角是直角的菱形
三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
5种判 定方法
一个角是直角且一组邻边相等
有四条边相等的四边形是菱形
方法3：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
数学八年级下册第十八章平行四边形小结与复习教学课件 新人教版
1、∵正方形ABGF，正方形ACDE， ∴AF=AB， AE=AC，∠FAB=∠EAC=90°， ∵∠FAC=∠FAB+∠BAC，∠BAE=∠EAC+∠BAC， ∴∠FAC=∠BAE，∴△FAC≌△BAE， ∴BE=CF；
7、 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，其交点为O， 若BC=6，BC边上的高为4，试求阴影部分的面积．
4、如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，①求 证：AECF也是平行四边形；②连接BD，分别交CE、AF于G、H， 求证：BG=DH；③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？
解： ❶：根据已知可知：
AE∥FC且AE=FC AD=BC DF=EB ∠ABC=∠ADC ∴△ADF≌△CBE (SAS) ∴AF=CE ∠DAF=∠ECB ∴四边形AECF是平行四边形
(3)在(2)的条件下，△ABC应该满足什么条件时， 四边形AECF为正方形．
解：当点O运动到AC的中点时， 且满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形． ∵由(2)知当点O运动到AC的中点时，四边形AECF 是矩形， 已知MN∥BC， 当∠ACB＝90°， 则∠AOF＝∠COE＝∠COF＝∠AOE＝90°， 即AC⊥EF， ∴四边形AECF是正方形．
轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形
二、几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形
平行 四边形
矩形
菱形 正方形
条件
1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等
3.两组对角分别相等
4.对角线互相平分
5.一组对边平行且相等
1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形 3.有三个角是直角的四边形
8、 如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC， 设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F， 连接AE、AF.
7、 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，其交点为O， 若BC=6，BC边上的高为4，试求阴影部分的面积．
4、如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，①求 证：AECF也是平行四边形；②连接BD，分别交CE、AF于G、H， 求证：BG=DH；③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？
解： ❶：根据已知可知：
AE∥FC且AE=FC AD=BC DF=EB ∠ABC=∠ADC ∴△ADF≌△CBE (SAS) ∴AF=CE ∠DAF=∠ECB ∴四边形AECF是平行四边形
(3)在(2)的条件下，△ABC应该满足什么条件时， 四边形AECF为正方形．
解：当点O运动到AC的中点时， 且满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形． ∵由(2)知当点O运动到AC的中点时，四边形AECF 是矩形， 已知MN∥BC， 当∠ACB＝90°， 则∠AOF＝∠COE＝∠COF＝∠AOE＝90°， 即AC⊥EF， ∴四边形AECF是正方形．
轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形
二、几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形
平行 四边形
矩形
菱形 正方形
条件
1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等
3.两组对角分别相等
4.对角线互相平分
5.一组对边平行且相等
1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形 3.有三个角是直角的四边形
8、 如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC， 设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F， 连接AE、AF.
最新人教版初中数学八年级下册-第18章《平行四边形》复习课件-
第 1 题图
第 2 题图
2．(4分)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，
连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添
加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为
下面四个条件中可选择的是( D )
A．AD＝BC；
B．CD＝BF；
C．∠A＝∠C；
D．∠F＝∠CDE。
3．(8分)(2013·镇江)如图，AB∥CD，AB＝CD，点
6．(5分)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了
一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点
重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四
边形，这种方法的依据是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 7．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两
四边形的个数为( ) A．4个; B．3个; C．2个; D．1个
9．已知三条线段的长分别为10 cm, 14 cm和8 cm, 如 果以其中的两条为对角线, 另一条为边, 那么可以 画出所有不同形状的平行四边形的个数为( ) A. 1个; B. 2个; C. 3个; D. 4个.
10．如图, 在▱ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, E,
∠CFD＋∠DFE＝180°，∴∠AEF＝∠DFE.∴AE∥DF.∴四边形 AFDE 为平行四边形
4．(4分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC
上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数
为 45 。
5．(A41第B分8C2.)1D如课.2为图时平，平行四行平四边边四行形形边四A，B形边C则D形的可中的判添，性定加AB的质∥条与C件D判，是定要的使四综边合形应用
人教版初中八年级数学下册第18章平行四边形章末小结ppt课件
探究线段DM与EM的位置关系，并求
的值.小聪同学的思路是：延长DM交EF D M
EM
于点N，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）如图，当点B、C、H在一条直线上时，线段DM与EM的位置关系是 ，
=；
DM
EM
知识点复习
题组三（综合应用）
四边形ABCD和四边形CEFH都是正方形，连接AF，M是AF中点，连接DM和EM.探
菱形面积=底×高=对角线乘积的一半
所有对角线垂直的四边 形都可以用此方法求面 积
知识点复习
题组二（判定应用）
已知：如图，E、F为 ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：
BE=DF．（用两种证法）
E
A
D
B
C
F
∴
知识点复习
题组三（综合应用）
四边形ABCD和四边形CEFH都是正方形，连接AF，M是AF中点，连接DM和EM.
和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为
.
5．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线 l，过A、C作l
的垂线，垂足分别为E,F.若AE=1，CF=3，则AB的长度为
．
A
A
E
DB FElODB FC
C
第4题图
第5题图
方法总结：利用全等三角形进行转化
知识点复习
6.如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=2.求（1） ∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面 积.
1. 如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE=3，BE=4，则阴 影部分的面积是________________. 2. 如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且 AE=CF.求证：DE=BF.
新人教版八年级下册数学第十八章平行四边形ppt课件
*
*
18.1.2 平行四边形的判定 第1课时
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
*
一、温故知新，引入新课 1.平行四边形的定义是什么？ 2.平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理. 3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？
*
平行四边形
定义
性质
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
两组对边分别平行的四边形 是平行四边形
*
活动七：作业布置
教材习题18.1第3、14题．
补充习题： 1. 若平行四边形的一边等于14，则它的两条对角线可能的取值分别是（ ） A.8和16 B.6和16 C.2和16 D.20和22
*
学习了本节课你有哪些收获？
*
本课小结
A
D
B
C
定 义
表示方法
性 质
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。
平行四边形的对边相等，对角相等， 相邻两角互补。
1.如何利用勾股定理解决实际生活中的具体问题？关键是什么？ 2.通过对勾股定理证明的探索，谈一谈你对证明勾股定理的感受.
*
布置作业：
2. 通过查找、翻阅有关证明勾股定理的方法的资料，整理并在下节课进行展示、交流.
1．自己归纳一种或两种勾股定理的证明方法，领悟其证明思想.
B
D
A
C
AB∥CD, AD∥BC
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
*
活动一：复习引入
*
18.1.2 平行四边形的判定 第1课时
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
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一、温故知新，引入新课 1.平行四边形的定义是什么？ 2.平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理. 3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？
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平行四边形
定义
性质
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
两组对边分别平行的四边形 是平行四边形
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活动七：作业布置
教材习题18.1第3、14题．
补充习题： 1. 若平行四边形的一边等于14，则它的两条对角线可能的取值分别是（ ） A.8和16 B.6和16 C.2和16 D.20和22
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学习了本节课你有哪些收获？
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本课小结
A
D
B
C
定 义
表示方法
性 质
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。
平行四边形的对边相等，对角相等， 相邻两角互补。
1.如何利用勾股定理解决实际生活中的具体问题？关键是什么？ 2.通过对勾股定理证明的探索，谈一谈你对证明勾股定理的感受.
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布置作业：
2. 通过查找、翻阅有关证明勾股定理的方法的资料，整理并在下节课进行展示、交流.
1．自己归纳一种或两种勾股定理的证明方法，领悟其证明思想.
B
D
A
C
AB∥CD, AD∥BC
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
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活动一：复习引入
人教版八年级数学下册《平行四边形的判定》平行四边形PPT精品课件
新知探究
于是我们又得到平行四边形的一个判断定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
数学表达式：如图，∵AB ＝∥ CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
例题精析
例1 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
人教版八年级数学下册
第十八章 平行四边形
平行四边形的判定
第1课时
新课导入
前面我们学习了平行四边形的定义和性质，它们的内容是什么？ 平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形； 平行四边形的性质：
对边相等，对角相等，对角线互相平分.
新课导入 一、复习反思，引出课题
学习完定义和性质后，由以前经验接下来我们应该研究什么？
定义
性质
判？定
平行四边形的判定
新课探究
根据以往学习一些图形判定定理的经验，如何寻找平行四边形 的判定方法？
性质定理 两直线平行，同位角相等
角平分线上的点到角两边的距离相等
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等
全等三角形的对应边相等 ……
判定定理 同位角相等，两直线平行
角的内部，到角两边距离相等的 点在这个角的角平分线上
∴ △AOD≌△COB．
∴ ∠OAD=∠OCB．
∴ AD∥BC． 同理 AB∥DC．
判定3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
新课探究
两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分
的四边形是平行四边形
例题精析
例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.求证：AB∥EF.