高考文科数学浙江卷试题及答案

2005浙江卷试题及答案

源头学子小屋

第Ⅰ卷 （选择题 共6０分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题５分，共50分在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的

(1）函数sin(2)6

y x π

=+的最小正周期是

A.

2

π

B.π

C.2π D ．4π （2)设全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}1,2,3,4,5P =，{}3,4,5,6,7Q =,则()U P Q =

Ａ.{}1,2 B ．{}3,4,5 C.{}1,2,6,7 Ｄ．{}1,2,3,4,5 (3)点(1，-1）到直线10x y -+=的距离是( ）

(A)

21 (B) 3

2

(C) 2 (D)2

(4)设()1f x x x =--,则1()2f f ??

=????

（ )

(A) 12- (Ｂ）0 (C)12

（D ） 1

(5）在54(1)(1)x x +-+的展开式中，含3x 的项的系数是( )

(A)5- (B) 5 (C) -10 (D) 1０

（6)从存放号码分别为1，2,…,1０的卡片的盒子中，有放回地取１０0次，每次取一张卡片并记下号码统计结果如下：

则取到号码为奇数的频率是

A ．0.53

B ．0.5 Ｃ.0.47 D ．0.37

(7）设α、β 为两个不同的平面,l 、m 为两条不同的直线,且l ?α,m ?β,有如下的两个命题：①若α∥β,则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．

那么

(Ａ) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (Ｃ) ①②都是真命题 (Ｄ) ①②都是假命题

（8)已知向量(5,3)a x =-，(2,)b x =，且a b ⊥,则由x 的值构成的集合是 A.{}2,3 B.{}1,6- C.{}2 D.{}6 (9）函数31y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =

Ａ.1

8

Ｂ.14 C.12 Ｄ.1

（１0)设集合{}

(,)|,,1A x y x y x y --＝是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分）是( )

（A) (B) (C ） （D ）

第Ⅱ卷 (非选择题 共10０分)

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置

1１.函数2

x

y x =+(x ∈R ，且x ≠-２)的反函数是＿________． １2．

直

角

梯形

ＡB

Ｃ

D

两腰的中点，

13.过双曲线22

221x y a b -=（a ＞0,b >0）的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、

N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于＿__＿＿_＿＿_. 14．从集合{P ,Q ，R ，Ｓ}与{0,1,2,3,４，5，6，7，8,9｝中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复).每排中字母Q 和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是____＿____．(用数字作答).

三、解答题:本大题共６小题，每小题14分，共84分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

１5.已知函数()2sin cos cos 2f x x x x =+

(Ⅰ) 求()4

f π

的值；

(Ⅱ) 设α∈(０，π),()2

2

f α

=

si ｎα的值.

１6.已知实数,,a b c 成等差数列，1,1,4a b c +++成等比数列,且15a b c ++=,求,,a b c

17.袋子A 和Ｂ中装有若干个均匀的红球和白球,从A 中摸出一个红球的概率是

3

1

,从B 中摸出一个红球的概率为p ．

(Ⅰ) 从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸５次求

(i )恰好有3摸到红球的概率;(ii )第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率.

(Ⅱ) 若A 、B 两个袋子中的球数之比为1:2，将Ａ、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红

球的概率是2

5

,求p 的值．

18.如图，在三棱锥Ｐ－A ＢC 中，A Ｂ⊥BC ，AB =BC ＝12

PA ，点O 、Ｄ分别是ＡC 、PC 的中点，ＯP ⊥底面ＡBC . (Ⅰ)求证OD ∥平面PAB

（Ⅱ) 求直线OD 与平面PBC 所成角的大小;

19．如图，已知椭圆的中心在坐标原点,焦点12,F F 在x 轴上,长轴Ａ１A 2的长为4,左准线l 与ｘ轴的交点为Ｍ,|MA 1｜∶|Ａ１F 1｜=2∶1． (Ⅰ）求椭圆的方程；

(Ⅱ)若点P 在直线l 上运动，求∠F 1PF 2的最大值.

20.函数f （ｘ)和g (x )的图象关于原点对称,且ｆ（x ）＝x ２

=2x ． （Ⅰ)求函数ｇ(x )的解析式；

(Ⅱ)解不等式ｇ(ｘ)≥f (x ）-｜x -1|.

(Ⅲ）若()()()1h x g x f x λ=-+在[]1,1-上是增函数，求实数λ的取值范围

２０05浙江卷试题及答

案

参考答案

一、选择题:本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分５0分

(１)B (２）A （3）Ｄ (4)D (5)C (6）A （7)D （8)C (9）B (1０)A 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算每小题４分，满分１6分

（11）()2,11x

y x R x x

=

∈≠-且；(１2)90?;(1３)2;（14)５832 三、解答题：

（１５)本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力分14分

解：(Ⅰ)∵()sin 2cos 2f x x x =+

∴sin cos 1422f πππ??

=+= ?

??

(Ⅱ) cos sin 2f ααα

??

=+= ???

∴1sin ,cos 424ππαα???

?+

=+= ? ????? 13226

sin sin 44222ππαα?

?=+-=?

?= ??

?

∵()0απ∈，， ∴sin 0α>， 故sin α=

（１6)本题主要考查等差、等比数列的基本知识考查运算及推理能力满分14分

解：由题意,得

()()()()()()2

151221413a b c a c b a c b ?++=??

+=??++=+??

由（１）(2）两式，解得5b = 将10c a =-代入（3），整理得

213220211,

2,5,811,5, 1.a a a a a b c a b c -+=========-解得或故或经验算，上述两组数符合题意。

(１7)本题主要考查排列组合、相互独立事件同时发生的概率等基本知识，同时考查学生的逻辑思维能力满分14分

解:（Ⅰ)（ⅰ) 32

351240.33243C ??????= ? ?????

（ⅱ)3

11327

??

= ???.

（Ⅱ)设袋子A 中有m 个球,袋子Ｂ中有2m 个球,

由1

22335

m mp

m +=,得1330p = (１8）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力满分14分

解：方法一：

（Ⅰ） ∵Ｏ、Ｄ分别为ＡC 、ＰC 中点,

OD PA ∴ ∥

PA PAB ?又平面

OD PAB ∴ 平面∥ （Ⅱ)

AB BC OA OC ⊥= ，，

OA OB OC ∴== ，

OP ABC ⊥又 平面

.PA PB PC ∴==

E PE BC POE ⊥取BC 中点，连结，则平面 O

F PE F DF OF PBC ⊥⊥作于，连结，则平面 ODF OD PBC ∴∠ 是与平面所成的角.

sin OF Rt ODF ODF OD ?∠=

=在中，

OD PBC ∴ 与平面所成的角为

A

方法二:

OP ABC OA OC AB BC ⊥== 平面，，，

.OA OB OA OP OB OP ∴⊥⊥⊥ ，，

()O OP z O xyz -以为原点，射线为非负轴，建立空间直角坐标系如图，

,0,0,,0,,0,0222AB a A B C ??????= ? ? ? ? ? ?

??????

设，则 ()0,0,.OP h P h =设，则 ()

D PC 为的中点，Ⅰ

212,0,,,0,2OD a h PA a h ??

??∴=-=- ? ? ? ????? 又， 1

...2

OD

PA OD PA OD PAB ∴=-∴∴

平面∥∥

(

)

2,PA a = Ⅱ

,h ∴=

,OD ??

∴=- ? ???

,

PBC n ?=- ?可求得平面的法向量 210cos ,OD n OD n OD n

?∴??=

=? OD PBC θ设

与平面所成的角为， 210

sin cos ,OD n θ=??=

则 OD PBC ∴ 与平面所成的角为

(19)本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角等基础知识,考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分14分

解：(Ⅰ)设椭圆方程为()22

2210x y a b a b

+=>>,半焦距为c ，则

2

111,a MA a A F a c c =-=-

()2

222224

a a a c c a a

b

c ?-=-???

=??=+???由题意,得

2,1a b c ∴===

22

1.43

x y +=故椭圆方程为

(Ⅱ)()004,,0P y y -≠设

00112212110211221200012121235

0,

2

2tan 115tan y y

PF k PF k F PF PF M F PF y k k F PF k k y y y F PF F PF F PF π

=-

=-<∠<∠<∴∠-∴∠==≤=++=±∠∠∠设直线的斜率,直线的斜率 为锐角。

当=取到最大值，此时最大，故的最大值为

(20)本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识,以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力14分

解：(Ⅰ）设函数()y f x =的图象上任意一点()00,Q x y 关于原点的对称点为(),P x y ,则

000

0,,2

.0,2

x x

x x y y y y +?=?=-???

?+=-??=??即 ∵点()00,Q x y 在函数()y f x =的图象上

∴()2

2

2

22,2y x x y x x g x x x -=-=-+=-+，即 故

(Ⅱ)由()()2

1210g x f x x x x ≥----≤， 可得

当1x ≥时,2

210x x -+≤，此时不等式无解

当1x <时,2

210x x +-≤，解得12

x -≤≤

因此，原不等式的解集为11,2

?-??

（Ⅲ）()()()21211h x x x λλ=-++-+

①()[]1411,1h x x λ=-=+-当时，在上是增函数，

1λ∴=-

②11.1x λ

λλ

-≠-=

+当时，对称轴的方程为 ⅰ）111, 1.1λ

λλλ-<-≤-<-+当时,解得

ⅱ）111,10.1λ

λλλ->-≥--<≤+当时,解得

0.λ≤综上，