2016年浙江省专升本高数真题答案解析
浙江省2016年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学试题答案解析一、选择题1、A 【解析】本题考察函数的几个重要性质：奇偶性、周期性、有界性等。
本题中[]x 是一个取整函数。
对于任何x ，满足关系：[]{}x x x =+，其中0{}1x ≤<，因此本题中的函数[]x x -显然是一个有界函数。
2、C【解析】考察函数在某点0x 处可导的几何意义，即表示函数在该点处是光滑的，其导数值即为切线之斜率。
本题由条件0()0f x '=，只能表明函数在0x 处是可导（可微）的，在该点处的切线与横轴x 平行。
3、A 【解析】本题考察了对牛顿-莱布尼茨公式的理解和分部积分法的应用。
该题解法：1110001()()()()0xf x dx xdf x xf x f x dx '''''==-⎰⎰⎰(1)(1)(0)2f f f '=-+=4、A【解析】本题考察计算级数()nn u x ∞=∑收敛半径的基本方法：比值法由1(x)lim 1(x)n n nu u +→∞<得到：令nn nn x u a b =+，则111111lim lim ||||n n n n n n n n n n n nx a b a b x x x a b a a b +++++→∞→∞++==++1<，则||x a <.5、C【解析】本题考察如下形式的方程：()sin xn y py qy P x ex αβ'''++=，特解形式：(Q (x)cos x R (x)sin x),i is not (Q (x)cos x R (x)sin x),i is x n n xn n e root y x e rootααββαβββαβ⎧⋅+±⎪*=⎨⋅⋅+±⎪⎩本题方程sin ,y y y x x '''++=其中右端项0()sin sin x f x x x xe x ==，这里0i ±不是齐次特征方程的特征根，所以可以设特解形式为：()sin ()cos ax b x cx d x +++.二、填空题6、12，【解析】1111lim 12x x x →→-==-7、1,1x x ><-，【解析】根据对数的意义即知：210x ->。
8、4-，【解析】()00(12)(1)(12)(1)limlim 22(1)2h h f h f f h f f h h→→----'=⋅-=--.9、2cos y ye dy dx y xe +=-+，【解析】对等式sin 20yy xe x ++=两边关于x 求导得：()()cos 20yyy y e xe y ''⋅++⋅+=，得：2cos yye y y xe +'=-+10、2211ln 24x x x C -+，【解析】()21ln ln 2x xdx xd x =⎰⎰，然后根据分部积分法即得.11、101ln 21dx x =+⎰，【解析】由定积分的定义1011lim ()()n n k k f f x dx n n →∞=⋅=∑⎰即知。
12、2，【解析】根据定积分的几何意义即知：0sin 2xdx π=⎰.13、212xx C eC e --+，【解析】根据二阶齐次微分方程的特征方程求解。
14、(18,24,15)，【解析】111222(,,),(,,)a x y z b x y z == ，111222ij k a b x y z x y z ⨯=.15、230x y z +--=，290x y z +-+=.【解析】设与平面230x y z +-+=的平面为：120x y z D +-+=与平面220x y z D +-+=，然后根据平行平面的距离公式d =13,9D D =-=.三、计算题16、解：方法：根据00lim ()()x x f x f x →=解题。
Step1、由0lim ()(0)x f x f →=，即：2201lim1x x e x ax x →---=；Step2、由22000112212lim lim lim 222x x x x x x e x ax e ax e a a x x →→→-------===则1212a -=，计算可得12a =-.17、解：方法：分段函数在分界点处的导数需要单独计算。
当0,x <()21()21f x x '=+当0,x >1()1f x x'=+当0,x =0()(0)(0)lim 0x f x f f x →-'=-0021lim 1ln(1)lim1x x x x x x x -+→→⎧⎪+=⎪=⎨⎪+=⎪⎩，即(0)1f '=因此：21,0(21)()1,01,01x x f x x x x⎧<⎪+⎪⎪'==⎨⎪⎪>+⎪⎩18、解：step1、276()32x f x x x -+=-+-，1,2x x ≠≠；Step2、()2227124(x)32x x f x x -+-'=-+-，()()232271812(x)32x x x f x x -+''=-+，令(x)0f ''=，得到0x =.则x (,0)-∞0(0,1)1(1,2)2(2,)+∞y ''-+无-无+y凸拐点凹凸凹由表格可知：拐点是(0,3)-；凸区间是(,0)-∞，(1,2)；凹区间是(0,1)，(2,)+∞。
19、解：这是欧拉微分方程。
方法是设tx e =；则原方程可以转化为(1)30,D D y Dy y -++=这里dD dt =。
可据此解出12t t y C e C te --=+，然后由ln t x =代入可得：121ln xy C C x x=+.20、解：1cos 2sin 22x xdx xd x =⎰⎰11sin 2cos 224x x x C=++21、解：因为21113221x x x x =--+--则552331113221dx dx x x x x =--+--⎰⎰5x 2ln 31x -⎡⎤==⎢-⎣⎦ln 3ln 2-22、解：1112-=⎰⎰=()21x --⎰23=23、解：step1.因为211(2)2x x '⎛⎫=- ⎪++⎝⎭Step2.又01111222212nn x x x ∞=⎛⎫=⋅=- ⎪+⎝⎭+∑Step3.则有211(2)2x x '⎛⎫=- ⎪++⎝⎭11112n n n n x +∞-=⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑，|x |2<.四、综合题24、解：根据指数数列极限0,01lim 1,1,1nn a a a a →∞≤<⎧⎪==⎨⎪∞>⎩则：()()22222221,0111lim lim 0,1111,1nn n n n n x x x x x x x →∞→∞⎧-≤<-⎪-===⎨++⎪>⎩即：221,111lim 0,111,1,or 1nn n x x x x x x →∞--<<⎧-⎪==±⎨+⎪><-⎩25、证明：Step1.令2()cos 12x f x x =-+，0x >，则原不等式即转化为证明()0f x >即可。
此时：()0((0))f x f >=，因此原不等式即：()(0),(0.)f x f x >>Step2.证明()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，即()0f x '>。
因为：()sin f x x x'=-Step3.下面再重复上面的步骤：只需证明()sin 0f x x x '=->即可。
此时：()0((0))f x f ''>=，因此该不等式即：()(0),(x 0)f x f ''>>Step4.证明()f x '在区间(0,)+∞上单调递增，即()0f x ''>。
因为：(x)1cosx 0f ''=->。
该不等式显然成立。
故原命题成立。
26、证明：Step1.由题设21(0)(),f f x dx =⎰根据积分中值性质得到：(0)()f f c =，(1,2)c ∈；Step2.再由罗尔定理知：存在一点(0,c)(0,2)ξ∈⊂，使得()0f ξ'=.命题成立。
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2016年浙江成人高考专升本高等数学一真题及答案
2016年浙江成人高考专升本高等数学一真题及答案一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1.A.2/3B.1C.3/2D.3答案：C2.设函数y=2x+sinx,则y/=A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx答案：D3.设函数y=e x-2,则dy=A.e x-3dxB.e x-2dxC.e x-1dxD.e x dx答案：B4.设函数y=(2+x）3，则y/=A.（2+x）2B.3(2+x)2C.(2+x)4D.3(2+x)4答案：B5.设函数y=3x+1,则y/=A.0B.1C.2D.3答案：A6.A.e xB.e x-1C.e x-1D.e x+1答案：A7.A.2x2+CB.x2+CC.1/2x2+CD.x+C答案：C8.A.1/2B.1C.2D.3答案：C9.设函数z=3x2y，则αz/αy=A.6yB.6xyC.3xD.3X2答案：D10.A.0B.1C.2D.+∞答案：B二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．11.答案：e212.设函数y=x3,则y/=答案：3x213.设函数y=(x-3)4,则dy=答案：4（x-3）3dx14.设函数y=sin(x-2），则y"=答案：-sin（x-2）15.答案：1/2ln|x|+C16.答案：017.过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为答案：3x+2y-2z=018.设函数x=3x+y2，则dz=答案：3dx+2ydy19.微分方程y/=3x2的通解为y=答案：x3+C20.答案：2三、解答题：21-28题，共70分。
解答应写出推理、演算步骤。
21.（本题满分8分）22.（本题满分8分）23.（本题满分8分）求曲线y=x3-3x+5的拐点。
2016年浙江省专升本高数真题答案解析
浙江省2016年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学试题答案解析一、选择题1、A 【解析】本题考察函数的几个重要性质：奇偶性、周期性、有界性等。
本题中[]x 是一个取整函数。
对于任何x ，满足关系：[]{}x x x =+，其中0{}1x ≤<，因此本题中的函数[]x x -显然是一个有界函数。
2、C【解析】考察函数在某点0x 处可导的几何意义，即表示函数在该点处是光滑的，其导数值即为切线之斜率。
本题由条件0()0f x '=，只能表明函数在0x 处是可导（可微）的，在该点处的切线与横轴x 平行。
3、A 【解析】本题考察了对牛顿-莱布尼茨公式的理解和分部积分法的应用。
该题解法：1110001()()()()0xf x dx xdf x xf x f x dx '''''==-⎰⎰⎰(1)(1)(0)2f f f '=-+=4、A【解析】本题考察计算级数()nn u x ∞=∑收敛半径的基本方法：比值法由1(x)lim 1(x)n n nu u +→∞<得到：令nn nn x u a b =+，则111111lim lim ||||n n n n n n n n n n n nx a b a b x x x a b a a b +++++→∞→∞++==++1<，则||x a <.5、C【解析】本题考察如下形式的方程：()sin xn y py qy P x ex αβ'''++=，特解形式：(Q (x)cos x R (x)sin x),i is not (Q (x)cos x R (x)sin x),i is x n n xn n e root y x e rootααββαβββαβ⎧⋅+±⎪*=⎨⋅⋅+±⎪⎩本题方程sin ,y y y x x '''++=其中右端项0()sin sin x f x x x xe x ==，这里0i ±不是齐次特征方程的特征根，所以可以设特解形式为：()sin ()cos ax b x cx d x +++.二、填空题6、12，【解析】1111lim 12x x x →→-==-7、1,1x x ><-，【解析】根据对数的意义即知：210x ->。
2016年专升本高数真题答案解析(浙江)
浙江省2016年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学参考答案选择题部分一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
题号12345答案ACAAC1.A 解析:取整函数[]x 的图像可知，[]x x x ≤<-1，所以[]01≤-<-x x ，所以函数[]x x -是有界函数，所以选项A 正确。
2.C 解析:选项A ：错，反例：3)(x x f =在0=x 处可导，且0)0(='f ，但却是非极值选项B 错，反例：⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x x x x f ，⎪⎩⎪⎨⎧=≠-='0,00,1cos 1sin 2)(x x xx x x f ，明显)(x f '在0=x 处不连续选项C 对，因为针对于一元函数，可导必定可微，可微也必定可导选项D 错，反例：2)(x x f =，0)0(='f ，但却是非拐点3.A 解析:111011)]([)1()())(()]([)(x f f dx x f x f x x f d x dx x f x -'='-'='=''⎰⎰⎰2)01(3))0()1((3=--=--=f f ，可见选项A 正确。
4.A 解析:x ax b a b a x x n n n n n n n 1lim )(111=+⋅+=+++∞→ρ，令11)(<=x a x ρ，解得：()a a x ,-∈，因此收敛区间为：()a a ,-，收敛半径为：a R =。
故选A5.C 解析:特征方程为：012=++r r ，043)21(2=++r ，即：i r 2321±-=，因为i i +=+0ωλ不是012=++r r 的根，所以：0=k 。
所以sin '''++=y y y x x 的特解形式可设为：x d cx x b ax y cos )(sin )(*+++=，可见选项C 正确。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题 (文科)解析版
D.若 f (a) 2b ，则 a b
【答案】B
考点：函数的奇偶性.
【思路点睛】先由已知条件可得 f x 的解析式，再由 f x 的解析式判断 f x 的奇偶性，进而对
选项逐个进行排除．
8.如图，点列 An , Bn 分别在某锐角的两边上，且 An An1 An1An2 , An An2 , n N* ，
10.已知 a R ，方程 a2x2 (a 2) y2 4x 8y 5a 0 表示圆，则圆心坐标是_____，半径是
______.
5.已知 a，b>0，且 a≠1，b≠1，若 loga b>1 ，则（ ）
A. (a 1)(b 1) 0
B. (a 1)(a b) 0
C. (b 1)(b a) 0
D. (b 1)(b a) 0
【答案】D
考点：对数函数的性质.
【易错点睛】在解不等式 loga b 1时，一定要注意对 a 分为 a 1和 0 a 1两种情况进行讨论，否
【思路点睛】先求出 nnn1 的高，再求出 nnn1 和 n1 n1 n2 的面积 Sn 和 Sn1 ，进而
根据等差数列的定义可得 Sn1 Sn 为定值，即可得 Sn 是等差数列．
二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．）
9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.
Bn Bn1 Bn1Bn2 , Bn Bn2 , n N* .(P≠Q 表示点 P 与 Q 不重合)若 dn AnBn ， Sn 为 △An Bn Bn1 的
面积，则（ ）
A.Sn 是等差数列
B. Sn2 是等差数列
2016年专升本(高等数学二)真题试卷(题后含答案及解析)
2016年专升本（高等数学二）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．= ( )A．0B．1C．2D．3正确答案：C2．设函数f(x)=在x=0处连续，则a= ( ) A．一1B．0C．1D．2正确答案：C3．设函数y=2＋sinx，则y’= ( )A．cosxB．－cosxC．2＋cosxD．2-cosx正确答案：A4．设函数y=ex－1+1，则dy= ( )A．exdxB．ex－1dxC．(ex+1)dxD．(ex－1+1)dx正确答案：B5．∫01(5x4+2)dx= ( )A．1B．3C．5D．7正确答案：B6．∫0(1+cosx)dx ( )A．+1B．C．一1D．1正确答案：A7．设函数y=x4+2x2+3，则= ( ) A．4x3+4xB．4x3+4C．12x2+4xD．12x2＋4正确答案：D8．∫1＋∞dx= ( )A．一1B．0C．1D．2正确答案：C9．设函数z=x2+y，则dz= ( )A．2xdx+dyB．x2dx+dyC．x2dx+ydyD．2xdx＋ydy正确答案：A10．若=2，则a= ( )A．B．1C．D．2正确答案：D填空题11．=______．正确答案：12．设函数y=x2一ex，则y’=_______．正确答案：2x-ex13．设事件A发生的概率为0．7，则A的对立事件发生的概率为______．正确答案：0．314．曲线y=Inx在点(1，0)处的切线方程为______．正确答案：y=x-115．∫()dx=_______．正确答案：ln｜x｜+arctanx+C16．∫－11(sinx+x)dx=_______·正确答案：017．设函数F(x)=∫0xcostdt，则F’(x)=_______．正确答案：cosx18．设函数z=sin(x+2y)，则=________．正确答案：cos(x+2y)19．已知点(1，1)是曲线y=x2+alnx的拐点，则a=______．正确答案：220．设y=y(x)是由方程y=x一ey所确定的隐函数，则=______．正确答案：解答题21．计算．正确答案：解：=3．22．设函数y=xe2x，求y’．正确答案：y’=x’e2x＋x(e2x)’=(1＋2x)e2x．23．设函数z=x3y+xy3，求．正确答案：解：=3x2y＋y3，=6xy，=3x2＋3y2．24．计算∫xcosx2dx．正确答案：解：∫xcosx2dx=∫cosx2dx2=sinx2+C．25．计算∫12xlnxdx．正确答案：解：26．求曲线y=，直线x=1和x轴所围成的有界平面图形的面积S，及该平面图形绕z轴旋转一周所得旋转体的体积V．正确答案：解：面积S=∫01dx=．旋转体的体积V=∫01π()2dx=∫01πxdx=x2｜01=．27．设函数f(x，y)=x2+y2+xy+3，求f(x，y)的极值点与极值．正确答案：由已知，=2x+y，=2y+x，故=2．因为A ＞0且AC—B2＞0，所以(0，0)为f(x，y)的极小值点，极小值为f(0，0)=3．已知离散型随机变量X的概率分布为28．求常数a；正确答案：解因为0．2+a+0．2+0．3=1，所以a=0．3．29．求X的数学期望EX及方差DX．正确答案：EX=0×0．2+10×0．3+20×0．2+30×0．3=16，DX=(0一16)2×0．2+(10一16)2×0．3+(20一16)2×0．2+(30一16)2×0．3=124．。
2016年浙江3+2专升本高数真题
浙江省2016年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设x x x f -=][)(，则)(x f 为（）A.有界函数 B.偶函数 C.奇函数 D.无界函数2.设)(x f 在],[b a 上可导，且0)(0='x f ，()b a x ,0∈，则（）A.)(0x f 为函数的极值B.)(x f '在0x x =处连续C.)(x f 在0x x =处可微D.))(,(00x f x 为函数的拐点3.设3)1(='f ，0)0(=f ，则=''⎰10)(dx x f x （）A.2 B.3C.0D.14.若实数a b <<0，则级数∑∞=+1n n n nba x 的收敛半径为（）A.aB.bC.+a bD.-a b 5.微分方程sin '''++=y y y x x ，则其特解形式为（）A.)cos sin (x b x a x + B.]cos )(sin )[(x d cx x b ax x +++C.x d cx x b ax cos )(sin )(+++ D.)cos sin )((x d x c b ax ++二．填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。
6.极限=--→11lim 1x x x _________.7.函数2()ln(1)=-f x x 的定义域为_________.8.若(1)2'=f ,则0(12)(1)lim →--=h f h f h_________.9.若()=y y x 为方程sin 20++=y y xe x 所确定的隐函数，则=dy _________.10.ln =⎰x xdx _________.11.111lim(12→∞++⋅⋅⋅+=+++n n n n n_________.12.由sin =y x (0)π≤≤x 与x 轴所围平面图形的面积为_________.13.320'''++=y y y 的通解为_________.14.设(1,3,6)=-- a ，(4,3,0)=- b ，则⨯= a b _________.15.与平面032=+-+z y x 距离为6的平面方程为_________.三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。
2016年成人高考高数一真题及答案
2016年成人高等学校专升本招生全国统一考试真题高等数学（一）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分）1. limx→03sin x 2x =（ ） A.23 B.1 C. 32 D. 32. 若函数y =2x +sin x ,则y′=（ ）A.1−cos xB.1+cos xC. 2−cos xD.2+cos x3.设函数y =e x−2,则dy =（ ）A.e x−3dxB.e x−2dxC.e x−1dxD.e x dx4.设函数y =(2+x)3,则y′=（ ）A.(2+x)2B.3(2+x)2C. (2+x)4D.3 (2+x)45.设函数y =3x +1,则y′′=（ ）A.0B.1C.2D.36.d dx ∫e t dt x 0=( ).A.e xB. e x −1C.e x−1D.e x+17. ∫xdx =( ).A 、2x 2+CB 、x 2+C C 、12x 2+CD 、x +C 8. ∫2sin x dx =π20（ ）A. 12B. 1C.2D.39.设函数 z =3x 2y ，则ðz ðy =（ ）A.6yB.6xyC.3xD.3x 210.幂级数∑1n x n ∞n=1的收敛半径为（ ） A.0 B.1 C.2 D.+∞二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）11. lim x→0(1+x )2x=12.设函数y =x 3，则y ′=13.设函数y =(x −3)4，则dy =14.设函数y =sin(x −2)，则y ′′=15.∫12x dx =16. ∫x 71−1dx =17. 过坐标原点与直线x−13=y+12=z−3−2 垂直的平面方程为 .18.设函数z =3x +y 2，则dz =19.微分方程y′=3x 2的通解为y =20.设区域D =*(x,y)|0≤x ≤1,0≤y ≤1+，则∬2dxdy = .三、解答题（21-28题，共70分）21.若函数f (x )= 在x =0处连续，求a .22. lim x→01−e x sin x23.求曲线y =x 3−3x +5的拐点24.计算∫(x −e x )dxsin xx ,x ≠0a ,x =025.设函数z=x2sin y+ye x，求∂z.∂x26.设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vdxdy,其中D为由曲线y=x2与直线y=1所围成的有界平面区27.求∬(x3+y)D域.28.求微分方程y′′−y′−2y=e x的通解。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题 (理科)解析版
⎨⎩一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合 P = {x ∈ R 1≤ x ≤ 3}, Q = {x ∈ R x 2≥ 4}, 则P ⋃ (ðR Q ) = （ ）A ．[2,3]B ．( -2,3 ]C ．[1,2)D ． (-∞, -2] ⋃[1, +∞)【答案】B考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．【易错点睛】解一元二次不等式时， x 2 的系数一定要保证为正数，若 x 2的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．2. 已知互相垂直的平面α，β交于直线 l .若直线 m ，n 满足 m ∥α, n ⊥βA ．m ∥lB ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n【答案】C 【解析】试题分析：由题意知α β= l ,∴l ⊂ β， n ⊥ β,∴ n ⊥ l ．故选 C ． 考点：空间点、线、面的位置关系．则（）【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．3. 在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影．由区域⎧x - 2 ≤ 0 ⎪x + y ≥ 0 中的点在直线 x +y - 2=0 上的投影构成的线段记为 A B ，则│AB │=（ ） ⎪x - 3y + 4 ≥ 0A ．2 【答案】C 【解析】B ．4C ．3D ． 62 2考点：线性规划．【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据题目中的定义确定AB 的值．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．4. 命题“ ∀x ∈ R ，∃n ∈ N * ，使得 n > x 2”的否定形式是（ ）A ． ∀x ∈ R ，∃n ∈ N *，使得 n < x 2C ． ∃x ∈ R ，∃n ∈ N * ，使得 n < x 2【答案】D B ． ∀x ∈ R ，∀n ∈ N *，使得 n < x2D ． ∃x ∈ R ，∀n ∈ N *，使得n < x2【解析】试题分析： ∀ 的否定是∃， ∃的否定是∀ ， n ≥ x 2 的否定是 n < x 2．故选 D ． 考点：全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称） 量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．5. 设函数 f (x ) = sin 2x + b sin x + c ，则 f (x ) 的最小正周期（ ）A ．与 b 有关，且与 c 有关B ．与 b 有关，但与 c 无关C ．与 b 无关，且与 c 无关D ．与 b 无关，但与 c 有关n 1 【答案】B考点：1、降幂公式；2、三角函数的最小正周期．【思路点睛】先利用三角恒等变换（降幂公式）化简函数 f (x )，再判断b 和c 的取值是否影响函数 f (x )的最小正周期．6. 如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且 A A= A A, A ≠ A, n ∈ N * ，n n +1 n +1 n +2nn +2B B= B B, B ≠ B, n ∈ N * ，（ P ≠ Q 表示点P 与Q 不重合）.n n +1n +1 n +2nn +2若 d n = A n B n ，S n 为△A n B n B n +1的面积，则（）2A ．{S n }是等差数列B ．{S }是等差数列C ．{d }是等差数列D ．{d 2}是等差数列nn【答案】A 【解析】试题分析： S n 表示点 A n 到对面直线的距离（设为 h n ）乘以 B n B n +1 长度一半，即1S n = 2h n B n B n +1 ，由题目中条件可知 B n B n +1 的长度为定值，那么我们需要知道 h n 的关系式，过 A 1 作垂直得到初始距离h 1 ，那么 A 1 , A n 和两个垂足构成了等腰梯形，那么 h n = h 1 + A n A n +1 ⋅ tan θ，其中θ为两条线的夹角，即为定值，那么S = 1 (h + n2 1 1A 1 A n ⋅ tan θ)B n B n +1 ， S n +1 = 2(h 1 + A 1 A n +1 ⋅ tan θ) B n B n +1 ，作差后： S n +1 - S n = 2( A n A n +1 ⋅ tan θ) B n B n +1 ，都为定值，所以 S n +1 - S n 为定值．故选A ． 考点：等差数列的定义．1 2【思路点睛】先求出 ∆A n B n B n +1 的高，再求出 ∆A n B n B n +1 和 ∆A n +1B n +1B n +2 的面积 S n 和S n +1 ，进而根据等差数列的定义可得 S n +1 - S n 为定值，即可得{S n }是等差数列．7. 已知椭圆 C 1： x 2 +y 2=1(m >1)与双曲线 C 2： m x 2 –y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2 分别为 C 1，nC 2 的离心率，则（ ）A ．m >n 且 e 1e 2>1B ．m >n 且 e 1e 2<1C ．m <n 且 e 1e 2>1D ．m <n 且 e 1e 2<1【答案】A考点：1、椭圆的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质．【易错点睛】计算椭圆C 的焦点时，要注意c 2= a 2- b 2；计算双曲线C 的焦点时，要注意c 2 = a 2 + b 2 ．否则很容易出现错误．8. 已知实数 a ，b ，c （ ）A ．若|a 2+b +c |+|a +b 2+c |≤1，则 a 2+b 2+c 2<100B ．若|a 2+b +c |+|a 2+b –c |≤1，则 a 2+b 2+c 2<100C ．若|a +b +c 2|+|a +b –c 2|≤1，则 a 2+b 2+c 2<100D ．若|a 2+b +c |+|a +b 2–c |≤1，则 a 2+b 2+c 2<100【答案】D 【解析】试题分析：举反例排除法： A.令a = b = 10, c = -110，排除此选项， B.令a = 10, b = -100, c = 0，排除此选项， C.令a = 100, b = -100, c = 0，排除此选项，故选 D ． 考点：不等式的性质．【方法点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时能够对四个 选项逐个利用赋值的方式进行排除，确认成立的不等式．二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．9.若抛物线 y 2=4x 上的点 M 到焦点的距离为 10，则 M 到 y 轴的距离是．【答案】9222【解析】试题分析： x M + 1 = 10 ⇒ x M = 9 考点：抛物线的定义．【思路点睛】当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到 y 轴的距离．10. 已知 2cos 2x +sin 2x =Asin(ωx +φ)+b (A >0)，则 A =，b=．【答案】 1考点：1、降幂公式；2、辅助角公式．【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简cos 2x ，再用辅助角公式化简cos 2x + sin 2x +1，进而对照 A sin (ωx +ϕ)+ b 可得 A 和b ．11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是 cm 2，体积是cm 3.【答案】72 32【解析】试题分析：几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为 4,2,2，所以体积为 2 ⨯ (2 ⨯ 2 ⨯ 4) = 32 ，由于两个长方体重叠部分为一个边长为 2 的正方形，所以表面积为 2(2 ⨯ 2 ⨯ 2 + 2 ⨯ 4 ⨯ 4) - 2(2 ⨯ 2) = 72考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积与体积．【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积．512.已知a >b >1.若 log a b +log b a = 5，a b =b a ，则 a = ，b = .2【答案】 42考点：1、指数运算；2、对数运算．5【易错点睛】在解方程log a b + log b a = 2时，要注意log b a > 1，若没注意到log b a > 1，方程log a b + log b a = 2的根有两个，由于增根导致错误．13.设数列{a n }的前 n 项和为 S n .若 S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5=.【答案】1 121【解析】试题分析： a 1 + a 2 = 4, a 2 = 2a 1 + 1 ⇒ a 1 = 1, a 2 = 3 ，再由 a n +1 = 2S n + 1, a n = 2S n -1 + 1(n ≥ 2) ⇒ a n +1 - a n = 2a n ⇒ a n +1 = 3a n (n ≥ 2) ，又 a 2 = 3a 1 ，1 - 35 所以 a n +1 = 3a n (n ≥ 1),S 5 = 1 - 3= 121.考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的前 n 项和．【易错点睛】由 a n +1 = 2S n +1转化为 a n +1 = 3a n 的过程中，一定要检验当 n = 1时是否满足a n +1 = 3a n ，否则很容易出现错误．14. 如图，在△ABC 中，AB =BC =2，∠ABC =120°.若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点 D ，满足 PD =DA ，PB =BA ，则四面体 PBCD 的体积的最大值是 .x2 + 22 - (x2 - 2 3x + 4) 3x2 - 2 3x + 431 1x1 11【答案】2PD2 +PB2 -BD2由余弦定理可得cos ∠BPD ===，所以∠BPD = 30 .2PD ⋅PB 2 ⋅x ⋅2 2过P 作直线BD 的垂线，垂足为O .设PO =d则S∆PBD=2BD ⨯d =2PD ⋅PB sin ∠BPD ，即1x2 - 2 3x + 4 ⨯d =1x ⋅2 s in 30 ，2 2解得d =.而∆BCD的面积S =CD ⋅BC sin ∠BCD =(2 -x) ⋅2 sin 30 =1(2 -x).2 2 233t 2 - 1 3 (（2）当故 x = + < x ≤ 2.时，有| x - |= x - = ，此时，V = 6 t= 1 ⋅ 4 - t 2 = 1 4 -t ).6 t 6 t1 4 1 由（1）可知，函数V (t ) 在(1, 2]单调递减，故V (t ) < V (1) = ( -1) = .6 12综上，四面体 PBCD 的体积的最大值为 1.2考点：1、空间几何体的体积；2、用导数研究函数的最值．3 3 3 t 2 -1 1 ( 3 + t 2 -1)[2 3 - ( 3 + t 2-1)]6 6 6 a 1 【思路点睛】先根据已知条件求出四面体的体积，再对 x 的取值范围讨论，用导数研究函数的单调性，进而可得四面体的体积的最大值．15. 已知向量 a 、b , ｜a ｜ =1，｜b ｜ =2，若对任意单位向量 e ，均有 ｜a ·e ｜+｜b ·e ｜ ≤ ,则 a ·b 的最大值是．1 【答案】2考点：平面向量的数量积．2 2 【易错点睛】在 a + b ≤ 两边同时平方，转化为 a + b + 2a ⋅b ≤ 6 的过程中，很容易忘记右边的 进行平方而导致错误．三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本题满分 14 分）在△ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c . 已知 b +c =2a cos B.（I ）证明：A =2B ；（II ）若△ABC 的面积 S = a 4，求角 A 的大小.π π【答案】（I ）证明见解析；（II ） 或 ．2 4试题分析：（I ）先由正弦定理可得sin B + sin C = 2sin A cos B ，进而由两角和的正弦公式可得sin B = sin (A - B )，再判断 A - B 的取值范围，进而可证 A = 2B ；（II ）先由三角形2的面积公式可得 ab sin C = ，进而由二倍角公式可得sin C = cos B ，再利用三角形的 2 4内角和可得角 A 的大小．试题解析：（I ）由正弦定理得sin B + sin C = 2sin A cos B ，故 2sin A cos B = sin B + sin (A + B ) = sin B + sin A cos B + cos A sin B ， 于是sin B = sin (A - B )．23又 A ， B ∈(0,π)，故0 < A - B < π，所以B =π- (A - B )或B = A - B ，因此 A = π（舍去）或 A = 2B ， 所以， A = 2B ．考点：1、正弦定理；2、两角和的正弦公式；3、三角形的面积公式；4、二倍角的正弦公式． 【思路点睛】（I ）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有 A ，B 的式子，根据角的范围可证 A = 2B ；（II ）先由三角形的面积公式及二倍角公式可得含有B ， C 的式子，再利用三角形的内角和可得角 A 的大小．17. (本题满分 15 分)如图,在三棱台 ABC - DEF 中,平面 BCFE ⊥ 平面ABC , ∠ACB =90 ,BE =EF =FC =1,BC =2,AC =3.(I)求证：EF ⊥平面 ACFD ；(II)求二面角 B -AD -F 的平面角的余弦值.【答案】（I ）证明见解析；（II ） ．4【解析】3 133 1333试题分析：（I）先证B F ⊥A C，再证B F ⊥ C K，进而可证B F⊥平面A CFD ；（II）方法一：先找二面角B-A D - F 的平面角，再在Rt∆B QF 中计算，即可得二面角B-A D - F 的平面角的余弦值；方法二：先建立空间直角坐标系，再计算平面A C K和平面ABK的法向量，进而可得二面角B-A D - F 的平面角的余弦值．（II）方法一：过点F作FQ ⊥AK，连结B Q ．因为B F ⊥平面A C K，所以B F ⊥AK，则AK⊥平面B QF ，所以B Q ⊥AK．所以，∠B QF是二面角B-A D - F 的平面角．在Rt∆A C K中，A C = 3，C K= 2，得FQ =．13在Rt∆B QF 中，FQ =，B F =，得cos ∠B QF =．13 4所以，二面角B-A D - F 的平面角的余弦值为3．4方法二：如图，延长A D ，BE，CF相交于一点K，则∆B C K为等边三角形．取B C 的中点O ，则KO ⊥ B C ，又平面B CF E ⊥ 平面 AB C ，所以， KO ⊥ 平面AB C ． 以点O 为原点，分别以射线OB ， OK 的方向为 x ， z 的正方向，建立空间直角坐标系O xyz ． 由题意得B (1, 0, 0)，C (-1, 0, 0)， K (0, 0, 3 )，A (-1, -3, 0)， E ⎛ 1 , 0,3 ⎫ ， F ⎛ - 1 , 0,3 ⎫． 2 2 ⎪ 2 2 ⎪因此，⎝ ⎭ ⎝ ⎭A C = (0, 3, 0)， AK = (1, 3, 3 )， AB = (2, 3, 0)．考点：1、线面垂直；2、二面角．【方法点睛】解题时一定要注意二面角的平面角是锐角还是钝角，否则很容易出现错误．证 明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的 “三线合一”和菱形、正方形的对角线．18. （本小题 15 分）已知 a ≥ 3，函数 F （x ）=min{2|x −1|，x 2−2ax +4a −2}，2 ⎩⎨ ⎨2, a ≥ 4 min min⎨ ⎧ p ，p ≤ q ，其中 min{p ，q }= ⎨q , p > q.（I ）求使得等式 F （x ）=x 2−2ax +4a −2 成立的 x 的取值范围； （II ）（i ）求 F （x ）的最小值 m （a ）；（ii ）求 F （x ）在区间[0,6]上的最大值 M （a ）.【答案】（I ） [2, 2a ]；（II ）（i ） m (a ) = ⎧⎪0, 3 ≤ a ≤ 2 + ⎪⎩-a 2+ 4a - 2, a > 2 +；（ii ）M (a ) = ⎧34 - 8a , 3 ≤ a < 4 ．⎩f (x ) = f (1) = 0，g (x ) = g (a ) = -a 2+ 4a - 2， 所以，由 F (x )的定义知 m (a ) = min {f (1), g (a )}，即m (a ) = ⎧⎪0, 3 ≤ a ≤ 2 + ．⎪⎩-a 2+ 4a - 2, a > 2 + （ii ）当0 ≤ x ≤ 2时，F (x ) ≤ f (x ) ≤ max {f (0), f (2)}= 2 = F (2)，（II ）（i ）设函数 f (x ) = 2 x -1 ， g (x ) = x 2- 2ax + 4a - 2，则2222a2 k 2 + 2 当 2 ≤ x ≤ 6时，F (x ) ≤ g (x ) ≤ max {g (2), g (6)}= max {2, 34 - 8a } = max {F (2), F (6)}．所以，⎧34 - 8a , 3 ≤ a < 4 M (a ) = ⎨ ．⎩2, a ≥ 4考点：1、函数的单调性与最值；2、分段函数；3、不等式．【思路点睛】（I ）根据 x 的取值范围化简 F (x )，即可得使得等式F (x ) = x 2- 2ax + 4a - 2成立的 x 的取值范围；（II ）（i ）先求函数 f (x )和 g (x )的最小值，再根据F (x )的定义可得m (a )；（ii ）根据 x 的取值范围求出 F (x )的最大值，进而可得M (a )．19. （本题满分 15 分）如图，设椭圆x 2a2y= 1（a ＞1）.（I ）求直线 y =kx +1 被椭圆截得的线段长（用 a 、k 表示）；（II ）若任意以点 A （0,1）为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点，求椭圆离心率的取值范围.【答案】（I ）1+ a 2 k 2 ⋅ ；（II ） 0 < e ≤ ． 21+ k 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2（II ）假设圆与椭圆的公共点有 4 个，由对称性可设 y 轴左侧的椭圆上有两个不同的点P ， Q ，满足AP = A Q ．记直线 AP， A Q 的斜率分别为 k 1 ， k 2 ，且 k 1 ， k 2 > 0 ， k 1 ≠k 2 ． 由（I ）知，2a 2 k 1 + k 2 2a 2 k 1 + k 2AP = 1 1 ， A Q =22 ，1+ a 2k 2故1+ a 2k 22a 2 k 1 + k 22a 2 k 1 + k 21 1 = 2 2 ， 1+ a 2k 2 1+ a 2k 212所以(k 2 - k 2 )⎡⎣1+ k 2 + k 2 + a 2 (2 - a 2 )k 2k 2⎤⎦ =0 ．由于 k 1 ≠ k 2 ， k 1 ， k 2 > 0 得1+ k 2 + k 2 + a 2 (2 - a 2 )k 2 k 2= 0， 因此⎛ 1 +1⎫ ⎛ 1 +1⎫= 1+ a 2 (a 2 - 2)，①k 2 ⎪ k2 ⎪ ⎝ 1 ⎭ ⎝ 2 ⎭因为①式关于 k 1 ， k 2 的方程有解的充要条件是1+ a 2 (a 2 - 2) > 1，2a2 -1 2an+12c2n所以a >．因此，任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为1 <a ≤ 2，由e ==得，所求离心率的取值范围为0 <e ≤．a a 2考点：1、弦长；2、圆与椭圆的位置关系；3、椭圆的离心率．x22【思路点睛】（I）先联立y =kx +1和+ya2= 1，可得交点的横坐标，再利用弦长公式可得直线y=kx+1被椭圆截得的线段长；（II）利用对称性及已知条件可得任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点时，a 的取值范围，进而可得椭圆离心率的取值范围．20.（本题满分15 分）设数列{a }满足a-≤1，n ∈N*．n n（I）证明：an≥ 2n-1 (a- 2)，n ∈N*；（II）若an⎛3 ⎫n≤ ⎪⎝⎭，n ∈N*，证明：a ≤ 2，n ∈N*．【答案】（I）证明见解析；（II）证明见解析．1a m a n a n +1 a n +1a m -1 a m a m 4 ⎪（II ）任取 n ∈ N *，由（I ）知，对于任意m > n ，- = ⎛- ⎫ + ⎛ - ⎫ + ⋅⋅⋅ + ⎛ - ⎫2n 2m 2n 2n +1⎪ 2n +1 2n +2 ⎪ 2m -1 2m ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭≤ 1 + 2n1 1 2n +1 + ⋅⋅⋅ +1 2m -1 < ， 2n -1故a <⎛ 1+⎫⋅ 2nn2n -1 2m ⎪⎝⎭ ⎡ 1 1 ⎛ 3 ⎫m⎤ ≤ ⎢ + ⋅ ⎪ ⎥ ⋅ 2n⎢⎣ 2n -12m ⎝ 2 ⎭ ⎥⎦⎛ 3 ⎫m= 2 + ⎪ ⎝ ⎭⋅ 2n．从而对于任意 m > n ，均有⎛ 3 ⎫ma < 2 + ⋅ 2n． n⎝ 4 ⎭a n a n +2a n +1 a n 1 4考点：1、数列；2、累加法；3、证明不等式．【思路点睛】（I ）先利用三角形不等式及变形得- ≤ ，再用累加法可得2n2n +12n- < 1，进而可证 a 2 2nn ⎛ 3 ⎫m≥ 2n -1( a - 2)；（II ）由（I ）的结论及已知条件可得 a < 2 + ⋅ 2n ，再利用 m 的任意性可证 a ≤ 2． n ⎪ n⎝ ⎭a n a 1 1。
2016年浙江省高考数学试卷(理科)及答案
2016年浙江省高考数学试卷(理科)及答案2016年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合 $P=\{x\in R|1\le x\le 3\}$，$Q=\{x\in R|x^2\ge 4\}$，则 $P\cup(\complement_R Q)$ =（）A。
$[2,3]$ B。
$(-2,3]$ C。
$[1,2)$ D。
$(-\infty,-2]\cup[1,+\infty)$答案：D2.已知互相垂直的平面 $\alpha$，$\beta$ 交于直线 $l$，若直线 $m$，$n$ 满足 $m\parallel\alpha$，$n\perp\beta$，则（）A。
$m\parallel l$ B。
$m\parallel n$ C。
$n\perp l$ D。
$m\perp n$答案：A3.在平面上，过点 $P$ 作直线 $l$ 的垂线所得的垂足称为点 $P$ 在直线 $x+y-2=0$ 上的投影，由区域中的点在直线$x+y-2=0$ 上的投影构成的线段记为 $AB$，则 $|AB|$ =（）A。
2 B。
4 C。
3 D。
6答案：A4.命题“$\forall x\in R,\exists n\in N^*,\text{使得}n\ge x^2$”的否定形式是（）A。
$\forall x\in R,\exists n\in N^*,\text{使得}n<x^2$ B。
$\forall x\in R,\forall n\in N^*,\text{使得}n<x^2$ C。
$\exists x\in R,\exists n\in N^*,\text{使得}n<x^2$ D。
$\exists x\in R,\foralln\in N^*,\text{使得}n<x^2$答案：A5.设函数 $f(x)=\sin^2 x+b\sin x+c$，则 $f(x)$ 的最小正周期（）A。
学研教育——2016浙江专升本高等数学复习资料(含答案)-题库-高等数学200题
专升本高等数学复习资料一、函数、极限和连续 1．函数)(x f y =的定义域是（ ）A ．变量x 的取值范围B ．使函数)(x f y =的表达式有意义的变量x 的取值范围C ．全体实数D ．以上三种情况都不是 2．以下说法不正确的是（ ）A ．两个奇函数之和为奇函数B ．两个奇函数之积为偶函数C ．奇函数与偶函数之积为偶函数D ．两个偶函数之和为偶函数 3．两函数相同则（ ）A ．两函数表达式相同B ．两函数定义域相同C ．两函数表达式相同且定义域相同D ．两函数值域相同 4．函数42y x x =-+-的定义域为（ ） A ．(2,4) B ．[2,4]C ．(2,4] D ．[2,4)5．函数3()23sin f x x x =-的奇偶性为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶D ．无法判断 6．设,121)1(-+=-x xx f 则)(x f 等于( )A ．12-x x B ．x x 212-- C ．121-+x x D ．xx212--7． 分段函数是( )A ．几个函数B ．可导函数C ．连续函数D ．几个分析式和起来表示的一个函数 8．下列函数中为偶函数的是( ) A ．x e y -= B ．)ln(x y -= C ．x x y cos 3= D ．x y ln =9．以下各对函数是相同函数的有( ) A ．x x g x x f -==)()(与 B ．xx g x x f cos )(sin 1)(2=-=与C ．1)()(==x g x xx f 与 D ．⎩⎨⎧<->-=-=2222)(2)(x xx x x g x x f 与10．下列函数中为奇函数的是( )A ．)3cos(π+=x y B ．x x y sin = C ．2xx e e y --=D ．23x x y +=11．设函数)(x f y =的定义域是[0,1],则)1(+x f 的定义域是( )A ．]1,2[--B ． ]0,1[-C ．[0,1]D ． [1,2]12．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=2020022)(2x x x x x x f 的定义域是( ) A ．)2,2(- B ．]0,2(- C ．]2,2(- D ． (0,2] 13．若=---+-=)1(,23321)(f xx x x x f 则( )A ．3-B ．3C ．1-D ．1 14．若)(x f 在),(+∞-∞内是偶函数,则)(x f -在),(+∞-∞内是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x f15．设)(x f 为定义在),(+∞-∞内的任意不恒等于零的函数,则)()()(x f x f x F -+=必是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x F16． 设⎪⎩⎪⎨⎧<<≤<-≤<--=42,021,1211,1)(2x x x x x x f 则)2(πf 等于 ( )A ．12-πB ．182-πC ． 0D ．无意义17．函数x x y sin 2=的图形（ ）A ．关于ox 轴对称B ．关于oy 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y =对称18．下列函数中,图形关于y 轴对称的有( )A ．x x y cos = B ．13++=x x yC ．2xx e e y -+=D ．2xx e e y --=19.函数)(x f 与其反函数)(1x f-的图形对称于直线( )A ．0=yB ．0=xC ．x y =D ．x y -=20. 曲线)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与在同一直角坐标系中,它们的图形( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称 C ．关于直线x y =轴对称 D ．关于原点对称21．对于极限)(limx f x →，下列说法正确的是（ ） A ．若极限)(limx f x →存在，则此极限是唯一的 B ．若极限)(limx f x →存在，则此极限并不唯一C ．极限)(limx f x →一定存在D ．以上三种情况都不正确 22．若极限A )(lim=→x f x 存在，下列说法正确的是（ ）A ．左极限)(lim 0x f x -→不存在 B ．右极限)(lim 0x f x +→不存在 C ．左极限)(lim 0x f x -→和右极限)(lim 0x f x +→存在，但不相等 D ．A )(lim )(lim )(lim 00===→→→-+x f x f x f x x x 23．极限ln 1limx e x x e→--的值是( )A ．1B ．1eC ．0D ．e 24．极限ln cot lim ln x xx→＋０的值是( )．A ． 0B ． 1C ．∞D ．1-25．已知2sin lim20=+→xx bax x ，则（ ） A ．0,2==b a B ．1,1==b a C ．1,2==b a D ．0,2=-=b a26．设b a <<0，则数列极限l i m n n n n a b →+∞+是A ．aB ．bC ．1D ．b a +27．极限xx 10321lim+→的结果是A ．0B ．21C ．51D ．不存在 28．∞→x limxx 21sin为( ) A ．2 B ．21 C ．1 D ．无穷大量29．n m nxmxx ,(sin sin lim 0→为正整数）等于（ ）A ．nm B ．mn C ．n m nm --)1( D ．mn m n --)1( 30．已知1tan lim230=+→xx bax x ，则（ ） A ．0,2==b a B ．0,1==b a C ．0,6==b a D ．1,1==b a31．极限xx x x x cos cos lim+-∞→( )A ．等于1B ．等于0C ．为无穷大D ．不存在32．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=010001sin )(x e x x x x f x 则=→)(limx f x ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在 33．下列计算结果正确的是( ) A ．e x x x =+→10)41(lim B ．410)41(lim e xx x =+→ C ．410)41(lim --→=+e x x x D ．4110)41(lim e x x x =+→34．极限x x xtan 0)1(lim +→等于( ) A ． 1 B ．∞ C ．0 D ．2135．极限⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sinlim 0的结果是 A ．1- B ．1 C ．0 D ．不存在 36．()01sinlim ≠∞→k kxx x 为 ( ) A ．k B ．k1 C ．1 D ．无穷大量37．极限x x sin lim 2π-→=( )A ．0B ．1C ．1-D ．2π-38．当∞→x 时,函数xx)11(+的极限是( ) A ．e B ．e - C ．1 D ．1-39．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01cos 001sin )(x x x x x x f ，则=→)(lim 0x f xA ．1B ．0C ．1-D ．不存在40．已知a xax x x 则,516lim21=-++→的值是( ) A ．7 B ．7- C ． 2 D ．341．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=020tan )(x x x xaxx f ,且)(limx f x →存在,则a 的值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-42．无穷小量就是（ ）A ．比任何数都小的数B ．零C ．以零为极限的函数D ．以上三种情况都不是43．当0→x时，)2sin(3x x +与x 比较是( )A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 44．当0→x 时，与x 等价的无穷小是（ ）A ．xxsin B ．)1ln(x +C ．)11(2x x -++D ．)1(2+x x45．当0→x时，)3tan(3x x +与x 比较是（ ）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 46．设,1)(,)1(21)(x x g x xx f -=+-=则当1→x 时（ ）A ．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小B ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小C ．)(x f 与)(x g 为同阶的无穷小 D ．)(x f 与)(x g 为等价无穷小 47．当+→0x 时, 11)(-+=a x x f 是比x 高阶的无穷小,则( ) A ．1>a B ．0>a C ．a 为任一实常数 D ．1≥a 48．当0→x时，x 2tan 与2x 比较是（ ）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 49．“当0x x→，A x f -)(为无穷小”是“A x f x x =→)(lim 0”的（ ）A ．必要条件，但非充分条件B ．充分条件，但非必要条件C ．充分且必要条件D ．既不是充分也不是必要条件 50． 下列变量中是无穷小量的有( ) A ．)1ln(1lim0+→x x B ．)1)(2()1)(1(lim 1-+-+→x x x x xC ．x x x 1cos 1lim ∞→D ．xx x 1sin cos lim 0→ 51．设时则当0,232)(→-+=x x f x x ( )A ．)(x f 与x 是等价无穷小量B ．)(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C ．)(x f 是比x 较高阶的无穷小量 D ．)(x f 是比x 较低阶的无穷小量 52． 当+→0x时,下列函数为无穷小的是( )A ．x x 1sinB ．x e 1C ．x lnD ．x xsin 153． 当0→x时,与2sin x 等价的无穷小量是 ( )A ．)1ln(x + B ．x tan C ．()x cos 12- D ．1-x e54． 函数,1sin )(xx x f y ==当∞→x 时)(x f ( )A ．有界变量B ．无界变量C ．无穷小量D ．无穷大量 55． 当0→x 时,下列变量是无穷小量的有( )A ．xx 3B ．xx cos C ．x ln D ．xe - 56． 当0→x时,函数xxy sec 1sin +=是( )A ．不存在极限的B ．存在极限的C ．无穷小量D ．无意义的量 57．若0x x →时, )(x f 与)(x g 都趋于零,且为同阶无穷小,则( )A ．0)()(lim=→x g x f x x B ．∞=→)()(lim 0x g x f x xC ．)1,0()()(lim≠=→c c x g x f x x D ．)()(lim0x g x f x x →不存在 58．当0→x 时,将下列函数与x 进行比较,与x 是等价无穷小的为( )A ．x 3tan B ．112-+x C ．x x cot csc - D ．xx x 1sin2+ 59．函数)(x f 在点0x 有定义是)(x f 在点0x 连续的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．即非充分又非必要条件 60．若点0x 为函数的间断点，则下列说法不正确的是（ ）A ．若极限A )(lim 0=→x f x x 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但)(A 0x f ≠，则0x 称为)(x f 的可去间断点B ．若极限)(lim 0x f x x +→与极限)(lim 0x f x x -→都存在但不相等，则0x 称为)(x f 的跳跃间断点C ．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D ．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点 61．下列函数中,在其定义域内连续的为( )A ．x x x f sin ln )(+= B ．⎩⎨⎧>≤=00sin )(x ex xx f xC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=010101)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001)(x x xx f62．下列函数在其定义域内连续的有( ) A ．xx f 1)(=B ．⎩⎨⎧>≤=0cos 0sin )(x x x x x f C ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f63．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠=021a r c t a n )(x x x x f π 则)(x f 在点0=x 处( )A ．连续B ．左连续C ．右连续D ．既非左连续,也非右连续 64．下列函数在0=x处不连续的有( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-0)(2x x e x f xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=010sin )(21x x xx x f C ．⎩⎨⎧≥<-=00)(2x x x xx f D ．⎩⎨⎧≤->+=0)1ln()(2x xx x x f 65．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f , 则在点)(1x f x 处函数=( ) A ．不连续 B ．连续但不可导 C ．可导,但导数不连续 D ．可导,且导数连续 66．设分段函数⎩⎨⎧<+≥+=011)(2x x x x x f ,则)(x f 在0=x 点( )A ．不连续B ．连续且可导C ．不可导D ．极限不存在 67．设函数)(x f y =,当自变量x 由0x 变到y x x ∆∆+相应函数的改变量时,0=( )A ．)(0x x f ∆+ B ．x x f ∆)('0 C ．)()(00x f x x f -∆+ D ．x x f ∆)(068．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=012000)(x x x x e x f x，则函数)(x f ( )A ．当0→x 时,极限不存在B ．当0→x 时,极限存在C ．在0=x 处连续D ．在0=x 处可导69．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是( )A ．),2[]2,1[+∞⋃B ．),2()2,1(+∞⋃C ．),1(+∞D ．),1[+∞ 70．设nxnxx f x -=∞→13lim)(,则它的连续区间是( )A ．),(+∞-∞B ．处为正整数)(1n nx≠C ．)0()0,(∞+⋃-∞D ．处及nx x 10≠≠ 71．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-+=031011)(x x x x x f ， 则函数在0=x 处( )A ．不连续B ．连续不可导C ．连续有一阶导数D ．连续有二阶导数72．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00x x xx y ，则)(x f 在点0=x 处( )A ．连续B ．极限存在C ．左右极限存在但极限不存在D ．左右极限不存在 73．设11cot)(2-+=x arc x x f ，则1=x 是)(x f 的（ ）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．无穷间断点D ．振荡间断点74．函数2x y e x z y-+=的间断点是( )A ．)1,1(),1,1(),0,1(--B ．是曲线y e y -=上的任意点C ．)1,1(),1,1(),0,0(-D ．曲线2x y =上的任意点75．设2)1(42-+=xx y ,则曲线( ) A ．只有水平渐近线2-=y B ．只有垂直渐近线0=x C ．既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x D ．无水平,垂直渐近线76．当0>x时, xx y 1sin=( ) A ．有且仅有水平渐近线 B ．有且仅有铅直渐近线C ．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线 二、一元函数微分学 77．设函数)(x f 在点0x 处可导，则下列选项中不正确的是（ ）A ．x yx f x ∆∆=→∆00lim)(' B ．xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )('0000C ．00)()(lim)('0x x x f x f x f x x --=→ D ．hx f h x f x f h )()21(lim)('0000--=→ 78．若e cos x y x =，则'(0)y =( )A ．0B ．1C ．1-D ．2 79．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f ( )A ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -80．设函数)(x f 在点0x 处可导,且2)('0=x f ,则hx f h x f h )()21(lim000--→等于( ) A ．1- B ．2 C ．1 D ．21-81．设)(x f 在a x =处可导,则xx a f x a f x )()(lim--+→=( )A ．)('a f B ．)('2a f C ．0 D ．)2('a f82．设)(x f 在2=x 处可导，且2)2('=f ，则=--+→hh f h f h )2()2(lim（ ）A ．4B ．0C ．2D ．3 83．设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则)0('f 等于（ ）A ．0B ．6-C ．1D ．3 84．设)(x f 在0=x 处可导，且1)0('=f ，则=--→hh f h f h )()(lim（ ）A ．1B ．0C ．2D ．3 85．设函数)(x f 在0x 处可导,则0lim→h hx f f )()h - x (00-( )A ．与0x ,h都有关 B ．仅与0x 有关，而与h 无关C ．仅与h 有关,而与0x 无关D ．与0x ,h 都无关 86．设)(x f 在1=x 处可导，且21)1()21(lim=--→h f h f h ，则=)1('f （ ）A ．21B ．21-C ．41 D ．41-87．设==-)0('')(2f ex f x 则( )A ．1-B ．1C ．2-D ．288．导数)'(log x a等于( )A ．a x ln 1B ．a x ln 1C ．x x a log 1 D ．x189．若),1()2(249102+-++=x x x x y 则)29(y =( ) A ．30 B ．29! C ．0 D ．30×20×10 90．设',)(',)()(y x f e e f y x f x 则存在且==( )A ．)()()()('x f x x f x e e f e e f +B ．)(')(')(x f e e f x f x ⋅C ．)(')()(')()(x f e e f e e f x f x x f x x ⋅++D ．)()('x f x e e f91．设=---=)0('),100()2)(1()(f x x x x x f 则 ( )A ．100B ．100!C ．！100-D ．100-92．若==',y x y x 则( )A ．1-⋅x x x B ．x xxln C ．不可导 D ．)ln 1(x x x +93．处的导数是在点22)(=-=x x x f ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在 94．设==-',)2(y x y x 则( )A ．)1()2(x x x +-- B ．2ln )2(xx -C ．)2ln 21()2(x x x+- D ．)2ln 1()2(x x x +-- 95．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,且,0)()(<b f a f 则 ( )A ．)(x f 在),(b a 内必有最大值或最小值B ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(,=ξξf 使C ．)(x f 在),(b a 内至少存在一个0)(,=ξξf 使D ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(',=ξξf 使96．设,)()(x g x f y =则=dx dy ( ) A ．])()(')()('[2x g x g x f x f y - B ．])(1)(1[2x g x f y - C ．)()('21x g x f y ⋅D ．)()('2x g x f y ⋅ 97．若函数)(x f 在区间)b a,(内可导，则下列选项中不正确的是（ ）A ．若在)b a,(内0)('>x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加B ．若在)b a,(内0)('<x f ，则)(x f 在)b a,(内单调减少C ．若在)b a,(内0)('≥x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加D ．)(x f 在区间)b a,(内每一点处的导数都存在98．若)(y x f =在点0x 处导数存在，则函数曲线在点))(,(00x f x 处的切线的斜率为（ ）A ．)('0x f B ．)(0x f C ．0 D ．199．设函数)(y x f =为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为1k ，法线方程的斜率为2k ，则1k 与2k 的关系为（ ）A ．211k k =B ．121-=⋅k kC ．121=⋅k kD ．021=⋅k k100．设0x 为函数)(x f 在区间()b a ,上的一个极小值点，则对于区间()b a ,上的任何点x ，下列说法正确的是（ ）A ．)()(0x f x f >B ．)()(0x f x f <C ．)()(0x f x f -> D ．)()(0x f x f -<101．设函数)(x f 在点0x 的一个邻域内可导且0)('0=x f （或)('0x f 不存在），下列说法不正确的是（ ）A ．若0x x <时, 0)('>x f ；而0x x >时, 0)('<x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值B ．若0x x <时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极小值C ．若0x x <时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值D ．如果当x 在0x 左右两侧邻近取值时, )('x f 不改变符号,那么函数)(x f 在0x 处没有极值102．0)('0=x f ,0)(''0≠x f ，若0)(''0>x f ，则函数)(x f 在0x 处取得（ ）A ．极大值B ．极小值C ．极值点D ．驻点 103．b x a<<时，恒有0)(>''x f ，则曲线)(x f y =在()b a ,内（ ）A ．单调增加B ．单调减少C ．上凹D ．下凹 104．数()e x f x x =-的单调区间是( ) ．A ．在),(+∞-∞上单增B ．在),(+∞-∞上单减C ．在(,0)-∞上单增，在(0,)+∞上单减D ．在(,0)-∞上单减，在(0,)+∞上单增 105．数43()2f x x x =-的极值为（ ）． A ．有极小值为(3)f B ．有极小值为(0)f C ．有极大值为(1)f D ．有极大值为(1)f -106．x e y =在点(0,1)处的切线方程为( )A ．x y +=1B ．x y +-=1C ．x y -=1D ．x y --=1107．函数x x x x x f 处的切线与的图形在点)1,0(162131)(23+++=轴交点的坐标是( ) A ．)0,61(- B ．)0,1(- C ．)0,61( D ．)0,1(108．抛物线x y =在横坐标4=x 的切线方程为 ( )A ．044=+-y xB ．044=++y xC ．0184=+-y xD ．0184=-+y x109．线)0,1()1(2在-=x y 点处的切线方程是( )A ．1+-=x yB ．1--=x yC ．1+=x yD ．1-=x y110．曲线)(x f y =在点x 处的切线斜率为,21)('x x f -=且过点(1,1),则该曲线的方程是( ) A ．12++-=x x y B ．12-+-=x x y C ．12++=x x y D ．12-+=x x y111．线22)121(++=x e y x 上的横坐标的点0=x 处的切线与法线方程( )A ．063023=-+=+-y x y x 与B ．063023=--=++-y x y x 与C ．063023=++=--y x y x 与D ．063023=+-=++y x y x 与112．函数处在点则0)(,)(3==x x f x x f ( )A ．可微B ．不连续C ．有切线,但该切线的斜率为无穷D ．无切线 113．以下结论正确的是( )A ．导数不存在的点一定不是极值点B ．驻点肯定是极值点C ．导数不存在的点处切线一定不存在D ．0)('0=x f 是可微函数)(x f 在0x 点处取得极值的必要条件114．若函数)(x f 在0=x 处的导数,0)0('=f 则0=x 称为)(x f 的( )A ．极大值点B ．极小值点C ．极值点D ．驻点115．曲线)1ln()(2+=x x f 的拐点是( )A ．)1ln ,1(与)1ln ,1(-B ．)2ln ,1(与)2ln ,1(-C ．)1,2(ln 与)1,2(ln -D ．)2ln ,1(-与)2ln ,1(-- 116．线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的( )A ．驻点B ．极值点C ．切线不存在的点D ．拐点 117．数)(x f y =在区间[a,b]上连续,则该函数在区间[a,b]上( )A ．一定有最大值无最小值B ．一定有最小值无最大值C ．没有最大值也无最小值D ．既有最大值也有最小值 118．下列结论正确的有( )A ．0x 是)(x f 的驻点,则一定是)(x f 的极值点B ．0x 是)(x f 的极值点,则一定是)(x f 的驻点C ．)(x f 在0x 处可导,则一定在0x 处连续D ．)(x f 在0x 处连续,则一定在0x 处可导119．由方程yx exy +=确定的隐函数)(x y y ==dxdy( ) A ．)1()1(x y y x -- B ．)1()1(y x x y -- C ．)1()1(-+y x x y D ．)1()1(-+x y y x120．=+=x y y xe y ',1则( )A ．yyxe e -1 B ．1-yy xe e C ．yyxe e -+11 D ．y e x )1(+121．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f （ ）A ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -122．设x x g e x f x cos )(,)(-==，则=)]('[x g fA ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -123．设)(),(x t t f y φ==都可微，则=dyA ．dt t f )('B ．)('x φdxC ．)('t f )('x φdtD ．)('t f dx124．设,2sin x e y =则=dy （ ） A ．xd e x 2sin B ．x d e x 2sin sin 2C ．xxd e x sin 2sin 2sin D ．x d e x sin 2sin125．若函数)(x f y =有dy x x x x f 处的微分该函数在时则当00,0,21)('=→∆=是( ) A ．与x ∆等价的无穷小量 B ．与x ∆同阶的无穷小量 C ．比x ∆低阶的无穷小量 D ．比x ∆高阶的无穷小量126．给微分式21xxdx -,下面凑微分正确的是( )A ．221)1(xx d ---B ．221)1(xx d -- C ．2212)1(xx d ---D ．2212)1(xx d --127．下面等式正确的有( ) A ．)(sin sin x x x xe d e dx e e= B ．)(1x d dx x=-C ．)(222x d edx xe x x -=-- D ．)(cos sin cos cos x d e xdx e x x =128．设)(sin x f y =,则=dy ( )A ．dx x f )(sin 'B ．x x f cos )(sin 'C ．xdx x f cos )(sin 'D ．xdx x f cos )(sin '-129．设,2sin x e y =则=dyA ．x d e x2sin B ．x d e x2sinsin 2C ．x xd e xsin 2sin 2sinD ．x d e x sin 2sin三、一元函数积分学130．可导函数)(F x 为连续函数)(x f 的原函数，则( )A ．0)('=x f B ．)()(F'x f x = C ．0)(F'=x D ．0)(=x f131．若函数)(F x 和函数)(x Φ都是函数)(x f 在区间I 上的原函数，则有( )A ．I x x x ∈∀=Φ),(F )('B ．I x x x ∈∀Φ=),()(FC ．I x x x ∈∀Φ=),()(F' D ．Ix C x x ∈∀=Φ-,)()(F132．有理函数不定积分2d 1x x x⎰+等于（ ）． A ．2ln 12x x x C ++++ B ．2ln 12x x x C --++ C ．2ln 12x x x C -+++ D ．2ln 122x xx C -+++ 133．不定积分22d 1x x-⎰-等于（ ）． A ．2arcsin x C + B ．2arccos x C + C ．2arctan x C + D ．2cot arc x C +134．不定积分2e e (1)d xxx x-⎰-等于（ ）．A ．1exC x -++ B ．1e x C x-+ C ．1exC x ++ D ．1e x C x--+ 135．函数x e x f 2)(=的原函数是( )A ．4212+xe B ．x e 22 C ．3312+x e D ．x e 231136．⎰xdx 2sin 等于( )A ．c x +2sin 21 B ．c x +2sin C ．c x +-2cos2 D ．c x +2cos 21137．若⎰⎰-=xdx x x dx x xf sin sin )(,则)(x f 等于（ ）A ．x sinB ．xxsin C ．x cos D ．x x cos138． 设x e -是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x xf )('（ ）A ．c x e x+--)1( B ．c x e x ++--)1( C ．c x e x +--)1( D ． c x e x ++-)1(139．设,)(x e x f -= 则⎰=dx xx f )(ln ' ( ) A ．c x +-1 B ．c x+1C ．c x +-lnD ．c x +ln 140．设)(x f 是可导函数，则()')(⎰dx x f 为（ ）A ．)(x f B ．c x f +)( C ．)('x f D ．c x f +)('141． 以下各题计算结果正确的是( )A ．⎰=+x x dx arctan 12 B ．c xdx x +=⎰21C ．⎰+-=c x xdx cos sin D ．⎰+=c x xdx 2sectan142． 在积分曲线族⎰dx x x中,过点(0,1)的积分曲线方程为( )A ．12+x B ．1)(525+x C ．x 2 D ．1)(255+x143．⎰dx x31=( ) A ．c x +--43 B ．c x+-221 C ． c x +-221 D ． c x +-221 144．设)(x f 有原函数x x ln ,则⎰dx x xf )(=( )A ．c x x++)ln 4121(2B ．c x x ++)ln 2141(2C ．c x x+-)ln 2141(2D ．c x x +-)ln 4121(2 145．⎰=xdx x cos sin ( )A ．c x +-2cos 41 B ．c x +2cos 41 C ．c x +-2sin 21 D ．c x +2cos 21146．积分=+⎰dx x]'11[2( ) A ．211x + B ．c x++211C ．x tan argD ．c x +arctan 147．下列等式计算正确的是( )A ．⎰+-=c x xdx cos sin B ．c x dx x +=---⎰43)4( C ．c x dx x+=⎰32D ．c dx x x +=⎰22148．极限⎰⎰→xxx xdxtdt00sin lim的值为（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．1149．极限⎰⎰→x xx dx x tdt 02020sin lim的值为（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．1150．极限430sin limx dt t xx ⎰→=( )A ．41B ．31 C ．21 D ．1151．=⎰+2ln 01x t dt edxd（ ）A ．)1(2+xe B ．ex C ．ex 2 D ．12+xe152．若⎰=xtdt dx dx f 0sin )(，则（）A ．x x f sin )(=B ．x x f cos 1)(+-=C ．c x x f +=sin )( D ．x x f sin 1)(-=153．函数()⎰+-=xdt t t tx 0213φ在区间]10[，上的最小值为（ ）A ．21 B ．31C ．41D ．0 154．若()⎰+==xtx c dt t e x f e x x g 02122213)(,)(，且23)(')('lim=+∞→x g x f x 则必有（ ）A ．0=cB ．1=cC ．1-=cD ．2=c 155．⎰=+xdt t dx d14)1(( )A ．21x + B ．41x + C ．2121x x+ D ．x x+121 156．=⎰]sin [02dt t dx d x( ) A ．2cos x B ．2cos 2x x C ．2sin x D ．2cos t157．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠=⎰00sin )(20x ax x tdt x f x在0=x 点处连续,则a 等于（ ）A ．2B ．21 C ．1 D ．2-158．设)(x f 在区间],[b a 连续, ),()()(b x a dt t f x F xa≤≤=⎰则)(x F 是)(x f 的( )A ．不定积分B ．一个原函数C ．全体原函数D ．在],[b a 上的定积分159．设则为连续函数其中,)(,)()(2x f dt t f ax x x F xa ⎰-=)(lim x F a x →=( ) A ．2a B ．)(2a f a C ． 0 D ．不存在160．函数x2sin 1的原函数是( )A ．c x +tanB ．c x +cotC ．c x +-cotD ． xsin 1-161．函数)(x f 在[a,b]上连续, ⎰=xadt t f x )()(ϕ,则( )A ．)(x ϕ是)(x f 在[a,b]上的一个原函数B ．)(x f 是)(x ϕ的一个原函数C ．)(x ϕ是)(x f 在[a,b]上唯一的原函数 D ． )(x f 是)(x ϕ在[a,b]上唯一的原函数162．广义积分=⎰+∞-0dx e x ( )A ．0B ．2C ．1D ．发散 163．=+⎰dx x π2cos 1( )A ．0B ． 2C ．22D ．2164．设)(x f 为偶函数且连续,又有等于则)(,)()(0x F dt t f x F x -=⎰( )A ．)(x FB ．)(x F -C ． 0D ． 2)(x F165．下列广义积分收敛的是（ ）A ．⎰+∞1xdx B ．⎰+∞1xxdx C ．dx x ⎰+∞1D ．⎰+∞132xdx166．下列广义积分收敛的是（ ）A ．⎰+∞13x dx B ．⎰+∞1cos xdx C ．dx x ⎰+∞1ln D ．⎰+∞1dx e x167．⎰+∞->apxp dx e)0(等于( )A ．pae- B ．pa e a -1 C ．pa e p -1 D ．)1(1pa e p-- 168．=⎰∞+ex x dx2)(ln ( )A ．1B ．e1C ．eD ．∞+(发散) 169．积分dx e kx-+∞⎰收敛的条件为（ ）A ．0>kB ．0<kC ．0≥kD ．0≤k170．下列无穷限积分中,积分收敛的有( ) A ．⎰∞-0dx e x B ．⎰+∞1xdxC ．⎰∞--0dx e x D ．⎰∞-0cos xdx171．广义积分⎰∞+edx xxln 为( ) A ．1 B ．发散 C ．21 D ．2172．下列广义积分为收敛的是( )A ．⎰+∞edx x xln B ．⎰+∞e xx dx lnC ．⎰∞+edx x x 2)(ln 1D ．⎰+∞edx x x 21)(ln 1173．下列积分中不是广义积分的是( ) A ．⎰+∞+0)1ln(dx x B ．⎰-42211dx x C ．⎰11-21dx x D ．⎰+03-11dx x174．函数()f x 在闭区间[a,b]上连续是定积分⎰badx x f )(在区间[a,b]上可积的（ ）．A ．必要条件B ．充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又飞必要条件175．定积分121sin 1xdx x -+⎰等于（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．1- 176．定积分⎰-122d ||x x x 等于（ ）． A ．0 B ． 1 C ．174 D ．174- 177．定积分x x x d e )15(405⎰+等于（ ）． A ．0 B ．5e C ．5-e D ．52e178．设)(x f 连续函数，则=⎰22)(dx x xf （ ）A ．⎰40)(21dx x f B ．⎰2)(21dx x f C ．⎰40)(2dx x f D ．⎰4)(dx x f179．积分⎰--=-11sin 2xdx x e e xx （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 180．设)(x f 是以T 为周期的连续函数,则定积分⎰+=Tl ldx x f I )(的值( )A ．与l 有关B ．与T 有关C ．与l ,T 均有关D ．与l ,T 均无关 181．设)(x f 连续函数，则=⎰2)(dx xx f （ ） A ．⎰+210)(21dx x f B ．⎰+210)(2dx x f C ．⎰2)(dx x f D ．⎰2)(2dx x f182．设)(x f 为连续函数,则⎰1)2('dx x f 等于（ ）A ．)0()2(f f - B ．[])0()1(21f f - C ．[])0()2(21f f - D ．)0()1(f f - 183．C 数)(x f 在区间[a,b]上连续,且没有零点,则定积分⎰b adx x f )(的值必定( )A ．大于零B ．大于等于零C ．小于零D ．不等于零 184．下列定积分中,积分结果正确的有( ) A ．c x f dx x f ba +=⎰)()(' B ．)()()('a f b f dx x f ba+=⎰C ．)]2()2([21)2('a f b f dx x f ba-=⎰D ．)2()2()2('a f b f dx x f b a -=⎰185．以下定积分结果正确的是( ) A ．2111=⎰-dx x B ．21112=⎰-dx x C ．211=⎰-dx D ．211=⎰-xdx 186．⎰=adx x 0)'(arccos ( )A ．211x-- B ．c x+--211 C ．c a +-2arccos πD ．0arccos arccos -a187．下列等式成立的有( ) A ．0sin 11=⎰-xdx x B ．011=⎰-dx e xC ．a b xdx abtan tan ]'tan [-=⎰D ．xdx xdx d xsin sin 0=⎰188．比较两个定积分的大小( ) A ．⎰⎰<213212dx x dx x B ．⎰⎰≤213212dx x dx xC ．⎰⎰>213212dx x dx x D ．⎰⎰≥213212dx x dx x189．定积分⎰-+22221sin dx x xx 等于( )A ．1B ．-1C ．2D ．0 190．⎰=11-x dx ( )A ．2B ．2-C ．1D ．1-191．下列定积分中,其值为零的是( ) A ．⎰22-sin xdx x B ．⎰2cos xdx xC ．⎰+22-)(dx x e x D ．⎰+22-)sin (dx x x192．积分⎰-=21dx x ( )A ．0B ．21 C ．23 D ．25193．下列积分中,值最大的是( ) A ．⎰12dx x B ．⎰103dx x C ．⎰104dx x D ．⎰15dx x194．曲线x y -=42与y 轴所围部分的面积为（）A ．[]⎰--2224dy y B ．[]⎰-224dy y C ．⎰-44dx x D ．⎰--444dx x195．曲线x e y =与该曲线过原点的切线及y 轴所围形的为面积（ ）A ．()⎰-exxdx xe e1B ．()⎰-1ln ln dy y y yC ．()⎰-1dx ex exD ．()⎰-edy y y y 1ln ln196．曲线2x y x y ==与所围成平面图形的面积( )A ．31B ．31- C ．1 D ．-1四、常微分方程 197．函数y c x =-（其中c 为任意常数）是微分方程1x y y '+-=的（ ）．A ．通解B ．特解C ．是解，但不是通解，也不是特解D ．不是解 198．函数23x y e =是微分方程40y y ''-=的（ ）． A ．通解 B ．特解 C ．是解，但不是通解，也不是特解 D ．不是解 199．2()sin y y x y x '''++=是（ ）． A ．四阶非线性微分方程 B ．二阶非线性微分方程 C ．二阶线性微分方程 D ．四阶线性微分方程 200．下列函数中是方程0y y '''+=的通解的是（ ）．A ．12sin cos y C x C x =+B ．x y Ce -=C ．y C =D ．12x y C e C -=+专升本高等数学综合练习题参考答案1．B 2．C 3．C4．B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有40x -≥且20x -≥，解得24x ≤≤，即定义域为[2,4]．5．A 由奇偶性定义，因为33()2()3sin()23sin ()f x x x x x f x -=---=-+=-，所以3()23sin f x x x =-是奇函数．6．解：令t x-=1，则t t t t t f 21212211)(--=---+=，所以xxx f 212)(--= ，故选D7．解：选D 8． 解：选D 9． 解：选B 10．解：选C 11． 解：110≤+≤x ，所以01≤≤-x ，故选B 12． 解：选C 13． 解：选B 14． 解：选B 15．解：选B 16． 解：)(x f 的定义域为)4,1[-，选D17．解：根据奇函数的定义知选C 18． 解：选C 19. 解：选C 20．解：因为函数)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与互为反函数，故它们的图形关于直线x y =轴对称，选C 21．A 22．D23．解：这是00型未定式ln 1l 1limlim x e x e x x e x e →→-==-,故选B ． 24．解：这是∞∞型未定式 22csc ln cot sin cot lim lim lim lim 11ln sin cos sin cos x x x x xx x x x x x x x x xx→→→→-==-⋅=-=-＋＋＋＋００００ 故选D ．25．解：因为2sin lim20=+→x x b ax x 所以0)(lim 20=+→b ax x ，得0=b ，2sin lim 20=→xx ax x 所以2=a ，故选A 26．解：b b b b b a b b n n n n n n n nn ==+≤+≤=2选B27．解：选D 28．解：因为∞→x lim2121lim 21sin==∞→x x x x x ,故选B29．解：nmnx mx nx mx x x ==→→00lim sin sin lim故选A30．解：因为1tan lim230=+→x x b ax x 所以0)(lim 20=+→b ax x ，得0=b ，1tan lim 230=→xx ax x ,所以1=a ，故选B 31．解：1cos 1cos 1limcos cos lim =+-=+-∞→∞→xxx xx x x x x x ，选A32．解：因为01lim )(lim 0=-=++→→）（x x x e x f ，11sin lim )(lim 0=+=--→→）（x x f x x 所以)(limx f x →不存在，故选D33．解：41414010])41(lim [)41(lim e xx x x x x =+=+→→,选D34．解：极限0sin lim cotx lnx - lim )1(lim 200tan 0===+++→→→xxx x x x x ，选C 35．解：110sin 11sinlim 0-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x ，选A 36．解：kkx x kx x x x 11lim 1sinlim ==∞→∞→选B 37．解：1sin lim 2=-→x x π，选B 38．解：选A 39． 解：选D40．解：06lim 21=++→ax xx ,7-=a ,选B41．解：2),2(lim tan lim 00=+=-+→→a x xaxx x ，选C 42．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选C43．解：因为22lim )2sin(lim2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 44．解：因为11ln(lim0=+→xx x ），故选B45．解：因为33lim )3tan(lim2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 46．解：因为21)1(21lim1)1(21lim11=++=-+-→→x x xx xx x ，故选C47．解：因为021lim 11lim 00==-+++→→xxx x ax ax ，所以1>a ，故选A48．解：因为02tan lim2=→xxx ，故选D 49．解：由书中定理知选C 50．解：因为01cos 1lim=∞→xx x ，故选C 51．解：因为6ln 13ln 32ln 2lim 232lim00=+=-+→→x x x x x x x ，选B 52．解：选A53．解：1sin )cos 1(2lim20=-→x x x ，选C54．解：因为1)(lim =+∞→x f x ，选A55．解：选A 56．解：0sec 1sin lim0=+→xxx ，选C57．解：选C58．解：,11sinlim20=+→xx x x x 选D59．解：根据连续的定义知选B 60．C 61．解：选A 62．解：选A 63．解：)0(2)(lim 0f x f x ≠=+→π, )0(2)(lim 0f x f x =-=-→π,选B64．解：选A 65．解：因为21)1)(1(lim 11lim21=-+-=--++→→x x x x x x x ，21)1)(1(lim 11lim 21-=-+--=----→→x x x x x x x ，选A66．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ==+→，又)0(1)(lim 0f x f x ==-→，所以)(x f 在0=x 点连续， 但111lim )0()(lim )0('00=-+=-=--→→-xx x f x f f x x ，011lim )0()(lim )0('200=-+=-=++→→+xx x f x f f x x 所以)(x f 在0=x 点不可导，选C67．解：选C 68．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ≠=+→，又)0(1)(lim 0f x f x ≠=-→，所以)(x f 在0=x 点不连续，从而在0=x 处不可导，但当0→x时,极限存在，选B69．解：选B 70．解：313lim)(-=-=∞→nxnxx f x ，选A71．解：)0(2111limf x x x ≠=-+→，选A72．解：选C 73．解：因为0)11cot (lim )(lim 211=-+=++→→x arc x x f x x ，。