2020年高考数学试题分类汇编 专题概率 理 精品
2020年高考试题数学（理科）概率
一、选择题:
1.(2020年高考浙江卷理科9)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率
（A
）
1
5
（B）
2
5
（C）
3
5
（D ）
4
5
【答案】B
【解析】由古典概型的概率公式得
5
2
2
1
5
5
2
2
2
2
3
3
2
3
2
2
2
2=
+
-
=
A
A
A
A
A
A
A
P.
2. (2020年高考辽宁卷理科5)从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2
个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）=
（A）
1
8
（B）
1
4
（C）
2
5
（D）
1
2
3. (2020年高考全国新课标卷理科4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）
1
3
（B）
1
2
（C）
2
3
（D）
3
4
解析：因为甲乙两位同学参加同一个小组有3种方法，两位同学个参加一个小组共有9
3
3=
?种方法；所以，甲乙两位同学参加同一个小组的概率为
3
1
9
3
=
点评：本题考查排列组合、概率的概念及其运算和分析问题、解决问题的能力。
【解析】D.由题得甲队获得冠军有两种情况，第一局胜或第一局输第二局胜，所以甲队获
得冠军的概率.
4
3
2
1
2
1
2
1
=
?
+
=
P所以选D.
5．(2020年高考湖北卷理科7)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连成一个系统.当K正常
工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次为
0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为
A.0.960
B.0.864
C.0.720
D.0.576
答案：B
解析：系统正常工作概率为1
2
0.90.8(10.8)0.90.80.80.864
C???-+??=，所以选B. 6．(2020年高考陕西卷理科10)甲乙两人一起去“2020西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是
（A）
1
36
（B）
1
9
（C）
5
36
（D）
1
6
【答案】D
【解析】：各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览有11111111
66554433
C C C C C C C C种，且等
可能，最后一小时他们同在一个景点有1111111
6554433
C C C C C C C种，则最后一小时他们同在一个景点的概率是
1111111
6554433
11111111
66554433
1
6
C C C C C C C
p
C C C C C C C C
==，故选D
7. (2020年高考四川卷理科12)在集合{}
1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a=（a,b）.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作
平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过
．．．4的平行四边形的个数为m，则
m
n
=( )
（A）
4
15
（B）
1
3
（C）
2
5
（D）
2
3
答案：B
解析：基本事件：2
6
(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)23515
n C
==?=
从选取个，.其中面积为2的平行四边形的个数(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)；其中面积为4的平行四边形的为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3)； m=3+2=5故
51
153
m
n
==.
8．(2020年高考福建卷理科4)如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD
内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 A ．1
4 B ．
1
3
C ．1
2
D ．23
【答案】C 二、填空题:
1.(2020年高考浙江卷理科15)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为
2
3
，得到乙、丙两公司面试的概率为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记ξ为该毕业生得到面试得公司个数。若
1
(0)12
P ξ==
，则随机变量ξ的数学期望E ξ= 【答案】
53
【解析】：2
21(0)(1)(1)3
12P p ξ==--=
1
2
p ?=，ξ的取值为0，1，2，3 1(0)12P ξ==，2212112114
(1)(1)(1)(1)(1)(1)3232232212P ξ==-+--+--=
2112112115(2)(1)(1)(1)32232232212P ξ==-+-+-=，2112
(3)32212P ξ==??=
故14525
0123121212123
E ξ=?+?+?+?=
2. (2020年高考江西卷理科12)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于
12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于1
4
，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 【答案】
13
16
【解析】小波周末不在家看书包含两种情况:一是去看电影;二是去打篮球;所以小波周末不
在家看书的概率为
1416π
π
π
-
+
=1316.
3. (2020年高考湖南卷理科15)如图4，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH
内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，则（1）
()=A P ;
（2）()=A B P
.
答案：()π2=
A P ; ()4
1
=A B P
解析：（1）是几何概型：()π
2==
圆正S S A P ；（2）是条件概率：
()()()41
==A P AB P A B P . 评析：本小题主要考查几何概型与条件概率的计算.
4. (2020年高考湖北卷理科12)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为 （结果用最简分数表示） 答案：
28
145
解析：因为30瓶饮料中未过期饮料有30-3=27瓶，故其概率为22723028
1145
C P C =-=.
5.(2020年高考重庆卷理科13)将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为 解析：
11
32
。硬币投掷6次，有三类情况，①正面次数比反面次数多；②反面次数比正面次数多；③正面次数而后反面次数一样多；，③概率为3
3
361152216C ?????= ? ?
????
，①②的概率显然相同，故①的概率为
5
11116232
-
= 6.(2020年高考安徽卷江苏5)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 【答案】
1
3
【解析】从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，所有可能的取法有6种, 满足“其中一个数是另一个的两倍”的所有可能的结果有(1,2),(2,4)共2种取法,所以其中一个数是另一个的两倍的概率是
21
63
=. 7．(2020年高考福建卷理科13)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，
黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。 【答案】
3
5
8．(2020年高考上海卷理科9)马老师从课本上抄录一个随机变量ε的概率分布律如下表
?
!
?
321P(ε=x )
x
请小牛同学计算ε的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯
定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案Eε=。【答案】2
9．(2020年高考上海卷理科12)随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是
（默认每月天数相同，结果精确到0.001）。
【答案】0.985
三、解答题:
1. (2020年高考山东卷理科18)（本小题满分12分）
红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ.
【解析】（Ⅰ）红队至少两名队员获胜的概率为
??+0.60.50.5
??=0.55.
???+0.40.50.5
0.60.50.52
（Ⅱ）ξ取的可能结果为0,1,2,3,则
Pξ==0.40.50.5
(0)
??=0.1;
Pξ==0.60.50.5
(1)
??+0.40.50.5
??=0.35;
??+0.40.50.5
Pξ==0.60.50.52
(2)
??=0.4;
???+0.40.50.5
Pξ==0.60.50.5
(3)
??=0.15.
所以ξ的分布列为
数学期望Eξ=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6.
2. (2020年高考辽宁卷理科19)（本小题满分12分）
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）
进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙.
（I ）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X ，求X 的分布列和
数学期望；
（II ）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块
地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2
）如下表：
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据x 1，x 2，…，x a 的样本方差()()()
2222
111n s x x x x x x n ?
?=-+-+???+-???
?，其中x 为样本平均数.
（I ）X 可能的取值为0，1，2，3，4，且
4
813444
8
22444
8
31
444
8
4811
(0),70
8
(1),3518
(2),358
(3),3511(4).70
P X C C C P X C C C P X C C C P X C P X C ==
============
= 即X 的分布列为 X 0
1 2 3 4
P
170 835 1835 835 170
X 的数学期望是：
()181881
0123427035353570
E X =?
+?+?+?+?=. （II ）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
222222221
(403397390404388400412406)400,
8
1
(3(3)(10)4(12)0126)57.25.
8
x S =+++++++==+-+-++-+++=甲甲
………………8分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
2
222222221
(419403412418408423400413)412,
8
1(7(9)06(4)11(12)1)56.
8
x S =+++++++==+-+++-++-+=乙乙
………………10分 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙. 3.(2020年高考安徽卷理科20)（本小题满分13分）
工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别,,p p p 123，假设,,p p p 123互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.
（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为,,q q q 123，其中
,,q q q 123是,,p p p 123的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数字期望）
EX ；
（Ⅲ）假定p p p 1231>>>，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。
【命题意图】：本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列，均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类讨论思想，应用意识与创新意识。
【解析】：（Ⅰ）无论怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是
()()()p p p 1231-?1-?1-，所以任务能被完成的概率为
()()()p p p 1231-1-?1-?1-=p p p p p p p p p p p p 123121323123++---+
（Ⅱ）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为,,q q q 123时，所需派出人员
数目X 的分布列为
所需派出人员数目X 的均值（数字期望）EX 是
（Ⅲ）（方法一）由（2）的结论知，当一甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，EX =121232p p p p --+，
依据常理，优先派出完成任务概率最大的人，可减少派出人员数目的均值.
下面证明：对与1p ，2p ，3p 的任意排列1q ，2q ，3q ，都有121232q q q q --+≥
121232p p p p --+.
事实上，12121212(32)(32)q q q q p p p p --+---+
=112212122()()p q p q p p q q -+--+
=11221121222()()()()p q p q p q p q p q -+-----
=111122(2)()+1)()q p q q p q ----（
≥11212(1)[()()]q p p q q -+-+≥0，
即121232q q q q --+≥121232p p p p --+成立.
（方法二）：①可将（Ⅱ）中所求的EX 改写为121213()q q q q q -++-，若交换前两人的派出顺序，则变为121223()q q q q q -++-，可见，当21q q >时，交换前两人的派出顺序可减少均值;
②也可将（Ⅱ）中所求的EX 改写为11222)(1)q q q ----，交换后两人的派出顺序，则变为11322)(1)q q q ----，由此可见，若保持派出的人选不变，当32q q >时，交换后两人的派出顺序也可减少均值.
综合①②可知，当（1q ，2q ，3q ）=（1p ，2p ，3p ）时，EX 达到最小，
即完成任务概率最大的人优先派出，可减少所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的.
【解题指导】：当问题的情境很复杂时，静下心来读懂题意是第一要务，在读懂题意的前提下抽象概括出数学模型。第三问需用合情推理与演绎推理相结合的办法解决，同时运用分类讨论思想，难度非常大。但这一问很好地体现了《考试说明》的要求“能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断。”“创新意识是理性思维的高层次表现，对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强。” 4. (2020年高考全国新课标卷理科19)（本小题满分12分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A 配方的频数分布表
B 配方的频数分布表
（Ⅰ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B 配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t 的关系式为
)102(10294()
94(422≥<≤
?
??-=t t t y
从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
解析：（Ⅰ）由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质的平率为228
=0.3100
+，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为3210
0.42100
+=，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
（Ⅱ）用B 配方生产的100件产品
中，其质量指标值落入区间
[)[)[]90,94,94,102,102,110的频率分别为0.04，,054,0.42，因此X 的可能值为-2,2,4
P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42, 即X 的分布列为
X 的数学期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68
5. (2020年高考天津卷理科16)（本小题满分13分）
学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）求在一次游戏中，（i ）摸出3个白球的概率；（ii ）获奖的概率； （Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望()E X .
【解析】本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识,考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力. （Ⅰ）（i ）设“在一次游戏中摸出i 个白球”为事件(0,1,2,3)i A i =,则
21
32322531
()5
C C P A C C ==.
（ii ）设“在一次游戏中获奖”为事件B,则B=23A A ?,又
1112232232222
531
()2
C C C C C P A C C +==,且23,A A 互斥,所以23117()()()2510P B P A P A =+=+=. （Ⅱ）由题意可知X 的所有可能取值为0,1,,2,
P(X =0)=279
(1)10100
-=
, P(X =1)=127721(1)101050C ?-=,
P(X =2) =2749
()10100
=,
所以X 的分布列是
X 的数学期望()E X =0100?+150?+2100?=5
. 6．(2020年高考江西卷理科16)（本小题满分12分）
某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4
杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
（1）求X的分布列；
（2）求此员工月工资的期望．
解析：（1）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，
则
4
44
4
8
()(0,1,2,3,4)
i i
C C
P x i i
C
-
===，所以所求的分布列为
（2）设Y表示该员工的月工资，则Y的所有可能取值为3500，2800，2100，
相对的概率分别为1
70
，
16
70
，
53
70
，
所以
11653
()3500280021002280
707070
E Y=?+?+?=．
所以此员工工资的期望为2280元．
本题考查排列、组合的基础知识及概率分布、数学期望．
7. (2020年高考湖南卷理科18)（本小题满分12分）某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变）.设某天开始营业时由该商品3件，
当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至
．．．3件，否则不进货
．．．.将频率视为概率.
()I求当天商店不进货的
．．．．概率；
()II记X为第二天开始营业时该商品视为件数，求X的分布列和数学期望.
解：
()I()
“当天商店不进货”
P=()
件”
“当天商品销售量为0
P+
()
件”
“当天销售量为1
P
10
3205201=+=
()II 由题意知，X 的可能取值为2，3.
()==2X P ()件”“当天销售量为
1P 4
1
205== ()==3X P ()件”“当天商品销售量为0P +()件”“当天销售量为2P +()件”“当天销售量为3P
4
3
205209201=++= 故X 的分布列为
X 2
3 P
4
1 4
3 所以X 的数学期望为
4
11
433412=?+?=EX . 评析：本大题主要考查生活中的概率统计知识和方法.求离散型随机变量的分布列和数学期望的方法，以及互斥事件概率的求法.
8. (2020年高考广东卷理科17)（本小题满分13分）
为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x ，y 的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：
（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；
（2）当产品中的微量元素x ，y 满足≥175且y ≥75，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分
布列及其均值（即数学期望）. 【解析】解：（1）
98
7,573514
=?=，即乙厂生产的产品数量为35件。 （2）易见只有编号为2，5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品2,5
故乙厂生产有大约2
35145
?
=（件）优等品， （3）ξ的取值为0，1，2。
211
23323222
555331
(0),(1),(2)10510
C C C C P P P C C C ξξξ?=========
所以ξ的分布列为
故012.105105
E ξξ=?
+?+?+=的均值为 9.(2020年高考陕西卷理科20)（本小题满分13分）
如图，A 地到火车站共有两条路径1L 和2L ，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。
（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？ （Ⅱ）用X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X 的分布列和数学期望。
【解析】：（Ⅰ）i A 表示事件“甲选择路径i L 时，40分钟内赶到火车站”， i B 表示事件“乙选择路径i L 时，50分钟内赶到火车站”， 1,2i = 用频率估计相应的概率可得
1()0.10.20.30.6P A =++=，2()0.10.40.5P A =+=。12()()P A P A >∴Q 甲应选择1L
1()0.10.20.30.20.8P B =+++=，2()0.10.40.40.9P B =++=12()()P B P B >∴Q 乙应
选择2L
（Ⅱ）A 、B 分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）知()0.6P A = ()0.9P B =又由题意知，A ，B 独立，
(0)P X ∴=()()()0.40.10.04P AB P A P B ===?=
(1)()()()()()P X P AB AB P A P B P A P B ==+=+0.40.90.60.10.42=?+?=
()()()()0.60.90.54P X P AB P A P B ====?=∴X 的分布列为
00.0410.4220.54 1.5EX ∴=?+?+?=
10.(2020年高考重庆卷理科17)（本小题满分13分。（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问8分.） 某市公租房房屋位于A.B.C 三个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中: （Ⅰ）若有2人申请A 片区房屋的概率;
（Ⅱ）申请的房屋在片区的个数的ξ分布列与期望。
解析：（Ⅰ）所有可能的申请方式有4
3种，恰有2人申请A 片区房源的申请方式有2
242C g 种，从而恰有2人申请A 片区房源的概率为2
244
28
327
C =g （Ⅱ）ξ的所有可能值为1,2,3.又
()431
1327p ξ===，()()2434
22142327
C p ξ-===，()234344339C A p ξ=== 综上知，ξ的分布列为： ξ 1 2
3 p
127 14
27
4
9
从而有1144651232727927
E ξ=?+?+?=
11.(2020年高考四川卷理科18)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为11
,42
；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
11
,24
；两人租车时间都不会超过四小时。 （Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E ξ； 解析：
（1）所付费用相同即为0,2,4元。设付0元为1111428P =?=，付2元为2111
248
P =?=，付4元为3111
4416
P =
?= 则所付费用相同的概率为123516
P P P P =++=
（2）设甲，乙两个所付的费用之和为ξ，ξ可为0,2,4,6,8
1
(0)8
11115(2)442216
1111115(4)4424241611113(6)442416111(8)4416
P P P P P ξξξξξ
====?+?=
==?+?+?===?+?=
==?=
分布列
ξ 0 2 4 6 8 P
18 516 516
316
116
5591784822
E ξ=+++=.
12. (2020年高考全国卷理科18) (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立
(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l 种的概率；
(Ⅱ)X 表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求ξ的期望。 【解析】：设该车主购买乙种保险的概率为p ，由题：(10.5)0.3p ?-=，解得0.6p = （Ⅰ）设所求概率为1P ，则1=1(10.5)(10.6)0.8.P --?-=故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l 种的概率为0.8.
(Ⅱ) 甲乙两种保险都不购买的概率为1-0.8=0.2.设甲乙两种保险都不购买的车主数为ξ，则ξ:B （100，0.2）
，1000.220E ξ=?= 答：该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l 种的概率为0.8, ξ的期望值是20。 13．(2020年高考北京卷理科17)本小题共13分
以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示。 （Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树
Y 的分布列和数学期望。
（注：方差()()()
2222
121n s x x x x x x n ?
?=-+-++-?
???K ，其中x 为1x ，2x ，…… n
x 的平均数）
【命题意图】本题考查运用茎叶图给出统计数据求平均值和方差、利用统计数据求概率和随机变量的分布和期望的计算，考查数据处理能力和运算求解能力,是中档题.
【解析】（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为8891035
;44
x +++==
方差为.16
11
])43510()4359()4358()4358[(4122222
=-+-+-+-=
s （Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y 的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”
所以该事件有2种可能的结果，因此P （Y=17）=.8
1162= 同理可得;41)18(=
=Y P ;41)19(==Y P .8
1)21(;41)20(====Y P Y P 所以随机变量Y 的分布列为：
=17×
81+18×41+19×41+20×4
1
+21×81=19 14．(2020年高考福建卷理科19)（本小题满分13分）
某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1,2，……，8，其中X ≥5为标准A ，X ≥为标准B ，已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准
（I ）已知甲厂产品的等级系数X 1的概率分布列如下所示：
且X 1的数字期望EX 1=6，求a ，b 的值；
（II ）为分析乙厂产品的等级系数X 2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级
系数组成一个样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3
4 6 3 4 7
5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X 2的数学期望．
（III ）在（I ）、（II ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具
可购买性？说明理由． 注：（1）产品的“性价比”=
产品的零售价
期望
产品的等级系数的数学；
（2）“性价比”大的产品更具可购买性．
解析：本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意
识，考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想，满分13分。 解：（I ）因为16,50.46780.16,67 3.2.EX a b a b =?+++?=+=所以即 又由X 1的概率分布列得0.40.11,0.5.a b a b +++=+=即
由67 3.2,0.3,
0.5.0.2.
a b a a b b +==???
?
+==??解得 （II ）由已知得，样本的频率分布表如下：
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X 2的概率分布列如下：
所以
22222223(3)4(4)5(5)6(6)7(7)8(8)
EX P X P X P X P X P X P X ==+=+=+=+=+=
30.340.250.260.170.180.1
4.8.
=?+?+?+?+?+?=
即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8. （III ）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：
因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于6，价格为6元/件，所以其性价比为6
1.6= 因为乙厂产吕的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为4.8
1.2.4
= 据此，乙厂的产品更具可购买性。
高考数学试题分类汇编集合理
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品
应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
全国高考理科数学试题分类汇编—统计
年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 ， x5 ? 10 5 ， 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 ， 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
，若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差，则（ ）
A． D?1 ? D?2
B． D?1 ? D?2
C． D?1 ? D?2
D． D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 ， 它 们 的 平 均 数 分 别 为 ：
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
，
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ，所以有 D?1 ＞ D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础，本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，
统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ， x乙 ，中位数分
别为 m甲 ， m乙，则（
）
A. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
，又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ，m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编
号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中，编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ，编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ，其余
高考数学试题分类汇编(导数)
2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x >
（江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12）
2019-2020高考数学试题分类汇编
2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1
高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案
专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x
中考数学试题分类汇编
中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a
全国百套高考数学模拟试题分类汇编001
组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％.
高考数学试题分类汇编集合
2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤
全国高考理科数学历年试题分类汇编
全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14
2020年高考数学试题分类汇编之立体几何
2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角
2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量
2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量 一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 （ ） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 （ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 （ ）