支持向量机Matlab示例程序
支持向量机(SVM)、支持向量机回归(SVR)：原理简述及其MATLAB实例
支持向量机（SVM）、支持向量机回归（SVR）：原理简述及其MATLAB实例一、基础知识1、关于拉格朗日乘子法和KKT条件1）关于拉格朗日乘子法2）关于KKT条件2、范数1）向量的范数2）矩阵的范数3）L0、L1与L2范数、核范数二、SVM概述1、简介2、SVM算法原理1）线性支持向量机2）非线性支持向量机二、SVR：SVM的改进、解决回归拟合问题三、多分类的SVM1. one-against-all2. one-against-one四、QP（二次规划）求解五、SVM的MATLAB实现：Libsvm1、Libsvm工具箱使用说明2、重要函数：3、示例支持向量机（SVM）：原理及其MATLAB实例一、基础知识1、关于拉格朗日乘子法和KKT条件1）关于拉格朗日乘子法首先来了解拉格朗日乘子法，为什么需要拉格朗日乘子法呢？记住，有需要拉格朗日乘子法的地方，必然是一个组合优化问题。
那么带约束的优化问题很好说，就比如说下面这个：这是一个带等式约束的优化问题，有目标值，有约束条件。
那么你可以想想，假设没有约束条件这个问题是怎么求解的呢？是不是直接 f 对各个 x 求导等于 0，解 x 就可以了，可以看到没有约束的话，求导为0，那么各个x均为0吧，这样f=0了，最小。
但是x都为0不满足约束条件呀，那么问题就来了。
有了约束不能直接求导，那么如果把约束去掉不就可以了吗？怎么去掉呢？这才需要拉格朗日方法。
既然是等式约束，那么我们把这个约束乘一个系数加到目标函数中去，这样就相当于既考虑了原目标函数，也考虑了约束条件。
现在这个优化目标函数就没有约束条件了吧，既然如此，求法就简单了，分别对x求导等于0，如下：把它在带到约束条件中去，可以看到，2个变量两个等式，可以求解，最终可以得到,这样再带回去求x就可以了。
那么一个带等式约束的优化问题就通过拉格朗日乘子法完美的解决了。
更高一层的，带有不等式的约束问题怎么办？那么就需要用更一般化的拉格朗日乘子法，即KKT条件，来解决这种问题了。
matlab的svmrfe函数
一、介绍MATLAB是一种流行的技术计算软件，广泛应用于工程、科学和其他领域。
在MATLAB的工具箱中，包含了许多函数和工具，可以帮助用户解决各种问题。
其中，SVMRFE函数是MATLAB中的一个重要功能，用于支持向量机分类问题中的特征选择。
二、SVMRFE函数的作用SVMRFE函数的全称为Support Vector Machines Recursive Feature Elimination，它的作用是利用支持向量机进行特征选择。
在机器学习和模式识别领域，特征选择是一项重要的任务，通过选择最重要的特征，可以提高分类器的性能，并且减少计算和存储的开销。
特征选择问题在实际应用中经常遇到，例如在生物信息学中，选择基因表达数据中最相关的基因；在图像处理中，选择最相关的像素特征。
SVMRFE函数可以自动化地解决这些问题，帮助用户找到最佳的特征子集。
三、使用SVMRFE函数使用SVMRFE函数，用户需要准备好特征矩阵X和目标变量y，其中X是大小为m×n的矩阵，表示m个样本的n个特征；y是大小为m×1的向量，表示m个样本的类别标签。
用户还需要设置支持向量机的参数，如惩罚参数C和核函数类型等。
接下来，用户可以调用SVMRFE函数，设置特征选择的方法、评价指标以及其他参数。
SVMRFE函数将自动进行特征选择，并返回最佳的特征子集，以及相应的评价指标。
用户可以根据返回的结果，进行后续的分类器训练和预测。
四、SVMRFE函数的优点SVMRFE函数具有以下几个优点：1. 自动化：SVMRFE函数可以自动选择最佳的特征子集，减少了用户手工试验的时间和精力。
2. 高性能：SVMRFE函数采用支持向量机作为分类器，具有较高的分类精度和泛化能力。
3. 灵活性：SVMRFE函数支持多种特征选择方法和评价指标，用户可以根据自己的需求进行灵活调整。
五、SVMRFE函数的示例以下是一个简单的示例，演示了如何使用SVMRFE函数进行特征选择：```matlab准备数据load fisheririsX = meas;y = species;设置参数opts.method = 'rfe';opts.nf = 2;调用SVMRFE函数[selected, evals] = svmrfe(X, y, opts);```在这个示例中，我们使用了鸢尾花数据集，设置了特征选择的方法为递归特征消除（RFE），并且要选择2个特征。
matlab中fitcsvm函数用法
matlab中fitcsvm函数用法MATLAB中的fitcsvm函数是支持向量机（Support Vector Machine, SVM）分类器的一个功能强大的实现。
SVM是一种强大的机器学习算法，可用于解决各种分类问题。
在本文中，我们将详细介绍fitcsvm函数的用法，并逐步回答所有可能的问题。
本文将以中括号为主题，详细解释如何使用fitcsvm函数进行分类任务。
一、引言fitcsvm函数是MATLAB中实现SVM分类器的一个重要工具。
SVM是一种二分类器，它通过最大化两个类别之间的间隔来找到一个最优的超平面。
通过找到这个超平面，SVM可以在新的未标记数据上进行分类。
二、fitcsvm函数的语法fitcsvm函数有很多输入和输出参数。
下面是fitcsvm函数的一般语法：SVMModel = fitcsvm(X, Y)SVMModel = fitcsvm(X, Y, 'Name', value)其中，X是一个包含训练数据的矩阵，每一行代表一个样本，每一列代表一个特征。
Y是一个包含训练数据的标签向量，指示每个样本的类别。
三、输入参数的解释fitcsvm函数除了必需的X和Y参数外，还有其他参数可以调整以获得更好的分类结果。
下面是一些常用的参数及其解释：1. 'BoxConstraint'：表示SVM的惩罚因子，用于控制错误分类的重要性。
值越大，对错误分类的惩罚越严重。
2. 'KernelFunction'：表示SVM使用的核函数。
常见的核函数有'linear'（线性核函数），'gaussian'（高斯核函数），'polynomial'（多项式核函数）等。
3. 'KernelScale'：表示SVM的核函数标准差。
对于高斯核函数和多项式核函数，该参数可以控制决策边界的平滑程度。
4. 'Standardize'：表示是否对输入数据进行标准化。
svmd函数的matlab程序
【主题】svmd函数的matlab程序【内容】1. 介绍svmd函数的作用svmd（Support Vector Machine for Discrete Input）函数是一种针对离散型输入数据的支持向量机（SVM）方法。
它用于在SVM模型中处理离散型输入数据，该方法采用一种特殊的数据压缩算法，以减少SVM模型中的存储和计算需求。
2. svmd函数的matlab程序实现svmd函数的matlab程序可通过以下步骤实现：2.1 导入数据需要导入已准备好的离散型输入数据。
数据的准备包括数据清洗、数据转换、数据归一化等预处理步骤。
2.2 构建模型接下来，使用svmtr本人n函数构建支持向量机模型。
在svmtr本人n函数中，需要指定核函数、惩罚因子C等参数。
构建好的模型将用于对数据进行分类。
2.3 模型训练利用svmtr本人n函数构建好模型后，需要使用该模型对数据进行训练，以找到最佳的分类超平面。
2.4 模型预测训练完成后，使用svmclassify函数对新的数据进行预测分类。
svmclassify函数将利用已训练好的模型对新的离散型输入数据进行分类。
2.5 模型评估使用svmd函数对分类结果进行评估，计算模型的准确率、召回率等指标，以评估模型的性能。
3. 示例程序下面是一个简单的svmd函数的matlab程序示例：```matlab导入数据load('discreteData.mat');构建模型model = svmtr本人n(discreteData, labels, 'BoxConstr本人nt', 1);模型训练predictedLabels = svmclassify(model, testData);模型评估accuracy = sum(predictedLabels ==testLabels)/numel(testLabels);```4. 总结svmd函数的matlab程序能够有效地处理离散型输入数据，并构建支持向量机模型进行分类。
30个智能算法matlab代码
30个智能算法matlab代码以下是30个使用MATLAB编写的智能算法的示例代码： 1. 线性回归算法：matlab.x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 6, 8, 10];coefficients = polyfit(x, y, 1);predicted_y = polyval(coefficients, x);2. 逻辑回归算法：matlab.x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [0, 0, 1, 1, 1];model = fitglm(x, y, 'Distribution', 'binomial'); predicted_y = predict(model, x);3. 支持向量机算法：matlab.x = [1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 2, 3, 3];y = [1, 1, -1, -1, -1];model = fitcsvm(x', y');predicted_y = predict(model, x');4. 决策树算法：matlab.x = [1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 2, 3, 3]; y = [0, 0, 1, 1, 1];model = fitctree(x', y');predicted_y = predict(model, x');5. 随机森林算法：matlab.x = [1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 2, 3, 3]; y = [0, 0, 1, 1, 1];model = TreeBagger(50, x', y');predicted_y = predict(model, x');6. K均值聚类算法：matlab.x = [1, 2, 3, 10, 11, 12]; y = [1, 2, 3, 10, 11, 12]; data = [x', y'];idx = kmeans(data, 2);7. DBSCAN聚类算法：matlab.x = [1, 2, 3, 10, 11, 12]; y = [1, 2, 3, 10, 11, 12]; data = [x', y'];epsilon = 2;minPts = 2;[idx, corePoints] = dbscan(data, epsilon, minPts);8. 神经网络算法：matlab.x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [0, 0, 1, 1, 1];net = feedforwardnet(10);net = train(net, x', y');predicted_y = net(x');9. 遗传算法：matlab.fitnessFunction = @(x) x^2 4x + 4;nvars = 1;lb = 0;ub = 5;options = gaoptimset('PlotFcns', @gaplotbestf);[x, fval] = ga(fitnessFunction, nvars, [], [], [], [], lb, ub, [], options);10. 粒子群优化算法：matlab.fitnessFunction = @(x) x^2 4x + 4;nvars = 1;lb = 0;ub = 5;options = optimoptions('particleswarm', 'PlotFcn',@pswplotbestf);[x, fval] = particleswarm(fitnessFunction, nvars, lb, ub, options);11. 蚁群算法：matlab.distanceMatrix = [0, 2, 3; 2, 0, 4; 3, 4, 0];pheromoneMatrix = ones(3, 3);alpha = 1;beta = 1;iterations = 10;bestPath = antColonyOptimization(distanceMatrix, pheromoneMatrix, alpha, beta, iterations);12. 粒子群-蚁群混合算法：matlab.distanceMatrix = [0, 2, 3; 2, 0, 4; 3, 4, 0];pheromoneMatrix = ones(3, 3);alpha = 1;beta = 1;iterations = 10;bestPath = particleAntHybrid(distanceMatrix, pheromoneMatrix, alpha, beta, iterations);13. 遗传算法-粒子群混合算法：matlab.fitnessFunction = @(x) x^2 4x + 4;nvars = 1;lb = 0;ub = 5;gaOptions = gaoptimset('PlotFcns', @gaplotbestf);psOptions = optimoptions('particleswarm', 'PlotFcn',@pswplotbestf);[x, fval] = gaParticleHybrid(fitnessFunction, nvars, lb, ub, gaOptions, psOptions);14. K近邻算法：matlab.x = [1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 2, 3, 3]; y = [0, 0, 1, 1, 1];model = fitcknn(x', y');predicted_y = predict(model, x');15. 朴素贝叶斯算法：matlab.x = [1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 2, 3, 3]; y = [0, 0, 1, 1, 1];model = fitcnb(x', y');predicted_y = predict(model, x');16. AdaBoost算法：matlab.x = [1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 2, 3, 3];y = [0, 0, 1, 1, 1];model = fitensemble(x', y', 'AdaBoostM1', 100, 'Tree'); predicted_y = predict(model, x');17. 高斯混合模型算法：matlab.x = [1, 2, 3, 4, 5]';y = [0, 0, 1, 1, 1]';data = [x, y];model = fitgmdist(data, 2);idx = cluster(model, data);18. 主成分分析算法：matlab.x = [1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 2, 3, 3]; coefficients = pca(x');transformed_x = x' coefficients;19. 独立成分分析算法：matlab.x = [1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 2, 3, 3]; coefficients = fastica(x');transformed_x = x' coefficients;20. 模糊C均值聚类算法：matlab.x = [1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 2, 3, 3]; options = [2, 100, 1e-5, 0];[centers, U] = fcm(x', 2, options);21. 遗传规划算法：matlab.fitnessFunction = @(x) x^2 4x + 4; nvars = 1;lb = 0;ub = 5;options = optimoptions('ga', 'PlotFcn', @gaplotbestf);[x, fval] = ga(fitnessFunction, nvars, [], [], [], [], lb, ub, [], options);22. 线性规划算法：matlab.f = [-5; -4];A = [1, 2; 3, 1];b = [8; 6];lb = [0; 0];ub = [];[x, fval] = linprog(f, A, b, [], [], lb, ub);23. 整数规划算法：matlab.f = [-5; -4];A = [1, 2; 3, 1];b = [8; 6];intcon = [1, 2];[x, fval] = intlinprog(f, intcon, A, b);24. 图像分割算法：matlab.image = imread('image.jpg');grayImage = rgb2gray(image);binaryImage = imbinarize(grayImage);segmented = medfilt2(binaryImage);25. 文本分类算法：matlab.documents = ["This is a document.", "Another document.", "Yet another document."];labels = categorical(["Class 1", "Class 2", "Class 1"]);model = trainTextClassifier(documents, labels);newDocuments = ["A new document.", "Another new document."];predictedLabels = classifyText(model, newDocuments);26. 图像识别算法：matlab.image = imread('image.jpg');features = extractFeatures(image);model = trainImageClassifier(features, labels);newImage = imread('new_image.jpg');newFeatures = extractFeatures(newImage);predictedLabel = classifyImage(model, newFeatures);27. 时间序列预测算法：matlab.data = [1, 2, 3, 4, 5];model = arima(2, 1, 1);model = estimate(model, data);forecastedData = forecast(model, 5);28. 关联规则挖掘算法：matlab.data = readtable('data.csv');rules = associationRules(data, 'Support', 0.1);29. 增强学习算法：matlab.environment = rlPredefinedEnv('Pendulum');agent = rlDDPGAgent(environment);train(agent);30. 马尔可夫决策过程算法：matlab.states = [1, 2, 3];actions = [1, 2];transitionMatrix = [0.8, 0.1, 0.1; 0.2, 0.6, 0.2; 0.3, 0.3, 0.4];rewardMatrix = [1, 0, -1; -1, 1, 0; 0, -1, 1];policy = mdpPolicyIteration(transitionMatrix, rewardMatrix);以上是30个使用MATLAB编写的智能算法的示例代码，每个算法都可以根据具体的问题和数据进行相应的调整和优化。
Matlab中的支持向量机应用
Matlab中的支持向量机应用在机器学习领域中，支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种非常重要的分类和回归算法。
SVM具有很好的泛化性能和较强的鲁棒性，因此在实际应用中得到了广泛的应用。
在本文中，将重点介绍SVM在Matlab中的应用。
一. SVM算法原理支持向量机是一种基于统计学习理论的二分类模型。
其主要思想是寻找一个超平面，使得离该超平面最近的样本点到该超平面的距离最大化。
这些离超平面最近的样本点被称为支持向量。
SVM的目标是找到一个最优的超平面，使得正负样本点之间的间隔最大化。
如果数据是线性可分的，那么SVM就能找到一个分离超平面。
如果数据是线性不可分的，SVM通过引入松弛变量和核函数来处理。
二. Matlab中的SVM工具箱Matlab是一种非常方便的科学计算软件，它提供了丰富的工具箱和函数用于机器学习和数据分析。
在Matlab中，可以使用统计和机器学习工具箱中的函数来实现支持向量机算法。
使用SVM工具箱可以方便地进行数据预处理、模型选择、模型训练和测试等操作。
三. 数据处理与特征选择在使用SVM算法之前，首先需要对数据进行处理和特征选择。
常见的数据处理包括数据清洗、数据标准化和数据归一化等操作。
特征选择是指从原始数据中选择一些最重要的特征用于训练模型。
常用的特征选择方法有相关系数、卡方检验、互信息等。
Matlab提供了丰富的函数和工具箱可以帮助进行数据处理和特征选择。
四. 模型选择与参数调优在使用SVM算法时，需要选择一个合适的模型和调优相关的参数。
模型选择包括选择合适的核函数、惩罚参数以及其他超参数。
常见的核函数包括线性核函数、多项式核函数和径向基核函数等。
而参数调优可以使用交叉验证等方法选择出最优的参数。
Matlab提供了交叉验证工具和函数来帮助进行模型选择和参数调优。
五. 模型训练与测试在确定了模型和参数后，可以使用支持向量机工具箱中的函数进行模型训练和测试。
matlab 向量回归svr非参数方法进行拟合 -回复
matlab 向量回归svr非参数方法进行拟合-回复Matlab中使用向量回归支持向量机（SVR）进行非参数拟合是一个强大的工具，可以通过将数据集映射到高维空间中，找到一个能够准确预测目标变量的超平面。
本文将一步一步介绍如何使用这种方法进行回归。
第一步是导入数据。
在Matlab中，可以使用csvread函数来导入数据集。
假设我们有一个名为data.csv的文件，其中包含了一组自变量和对应的因变量。
可以使用以下代码将数据加载到变量中：matlabdata = csvread('data.csv');第二步是将数据集分为自变量和因变量。
在我们的数据集中，第一列到倒数第二列为自变量，最后一列为因变量。
可以使用以下代码将其分开：matlabX = data(:, 1:end-1);y = data(:, end);第三步是将数据集拆分为训练集和测试集。
这是为了检验模型的泛化能力。
我们使用70的数据作为训练集，30的数据作为测试集。
可以使用以下代码实现：train_ratio = 0.7;train_size = round(train_ratio*size(X, 1));X_train = X(1:train_size, :);y_train = y(1:train_size);X_test = X(train_size+1:end, :);y_test = y(train_size+1:end);第四步是对数据进行预处理。
在使用SVR进行拟合之前，需要对数据进行标准化或归一化处理。
这是因为数据集中不同变量的尺度可能不同，这会影响模型的结果。
可以使用以下代码对数据进行标准化处理：matlabX_train = zscore(X_train);X_test = zscore(X_test);第五步是创建SVR模型。
在Matlab中，可以使用fitrsvm函数创建SVR 模型。
可以根据需要调整模型的参数，如惩罚因子和核函数类型。
支持向量机的smo算法（MATLABcode）
⽀持向量机的smo算法（MATLABcode）建⽴smo.m% function [alpha,bias] = smo(X, y, C, tol)function model = smo(X, y, C, tol)% SMO: SMO algorithm for SVM%%Implementation of the Sequential Minimal Optimization (SMO)%training algorithm for Vapnik's Support Vector Machine (SVM)%% This is a modified code from Gavin Cawley's MATLAB Support% Vector Machine Toolbox% (c) September 2000.%% Diego Andres Alvarez.%% USAGE: [alpha,bias] = smo(K, y, C, tol)%% INPUT:%% K: n x n kernel matrix% y: 1 x n vector of labels, -1 or 1% C: a regularization parameter such that 0 <= alpha_i <= C/n% tol: tolerance for terminating criterion%% OUTPUT:%% alpha: 1 x n lagrange multiplier coefficient% bias: scalar bias (offset) term% Input/output arguments modified by JooSeuk Kim and Clayton Scott, 2007global SMO;y = y';ntp = size(X,1);%recompute C% C = C/ntp;%initializeii0 = find(y == -1);ii1 = find(y == 1);i0 = ii0(1);i1 = ii1(1);alpha_init = zeros(ntp, 1);alpha_init(i0) = C;alpha_init(i1) = C;bias_init = C*(X(i0,:)*X(i1,:)' -X(i0,:)*X(i1,:)') + 1;%Inicializando las variablesSMO.epsilon = 10^(-6); SMO.tolerance = tol;SMO.y = y'; SMO.C = C;SMO.alpha = alpha_init; SMO.bias = bias_init;SMO.ntp = ntp; %number of training points%CACHES:SMO.Kcache = X*X'; %kernel evaluationsSMO.error = zeros(SMO.ntp,1); %errornumChanged = 0; examineAll = 1;%When all data were examined and no changes done the loop reachs its%end. Otherwise, loops with all data and likely support vector are%alternated until all support vector be found.while ((numChanged > 0) || examineAll)numChanged = 0;if examineAll%Loop sobre todos los puntosfor i = 1:ntpnumChanged = numChanged + examineExample(i);end;else%Loop sobre KKT pointsfor i = 1:ntp%Solo los puntos que violan las condiciones KKTnumChanged = numChanged + examineExample(i);end;end;end;if (examineAll == 1)examineAll = 0;elseif (numChanged == 0)examineAll = 1;end;end;alpha = SMO.alpha';alpha(alpha < SMO.epsilon) = 0;alpha(alpha > C-SMO.epsilon) = C;bias = -SMO.bias;model.w = (y.*alpha)* X; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%model.b = bias;return;function RESULT = fwd(n)global SMO;LN = length(n);RESULT = -SMO.bias + sum(repmat(SMO.y,1,LN) .* repmat(SMO.alpha,1,LN) .* SMO.Kcache(:,n))'; return;function RESULT = examineExample(i2)%First heuristic selects i2 and asks to examineExample to find a%second point (i1) in order to do an optimization step with two%Lagrange multipliersglobal SMO;alpha2 = SMO.alpha(i2); y2 = SMO.y(i2);if ((alpha2 > SMO.epsilon) && (alpha2 < (SMO.C-SMO.epsilon)))e2 = SMO.error(i2);elsee2 = fwd(i2) - y2;end;% r2 < 0 if point i2 is placed between margin (-1)-(+1)% Otherwise r2 is > 0. r2 = f2*y2-1r2 = e2*y2;%KKT conditions:% r2>0 and alpha2==0 (well classified)% r2==0 and 0% r2<0 and alpha2==C (support vectors between margins)%% Test the KKT conditions for the current i2 point.%% If a point is well classified its alpha must be 0 or if% it is out of its margin its alpha must be C. If it is at margin% its alpha must be between 0%take action only if i2 violates Karush-Kuhn-Tucker conditionsif ((r2 < -SMO.tolerance) && (alpha2 < (SMO.C-SMO.epsilon))) || ...((r2 > SMO.tolerance) && (alpha2 > SMO.epsilon))% If it doens't violate KKT conditions then exit, otherwise continue.%Try i2 by three ways; if successful, then immediately return 1;RESULT = 1;% First the routine tries to find an i1 lagrange multiplier that% maximizes the measure |E1-E2|. As large this value is as bigger% the dual objective function becames.% In this first test, only support vectors will be tested.POS = find((SMO.alpha > SMO.epsilon) & (SMO.alpha < (SMO.C-SMO.epsilon)));[MAX,i1] = max(abs(e2 - SMO.error(POS)));if ~isempty(i1)if takeStep(i1, i2, e2), return;end;end;%The second heuristic choose any Lagrange Multiplier that is a SV and tries to optimizefor i1 = randperm(SMO.ntp)if (SMO.alpha(i1) > SMO.epsilon) & (SMO.alpha(i1) < (SMO.C-SMO.epsilon))%if a good i1 is found, optimiseif takeStep(i1, i2, e2), return;end;endend%if both heuristc above fail, iterate over all data setfor i1 = randperm(SMO.ntp)if takeStep(i1, i2, e2), return;end;endend;end;%no progress possibleRESULT = 0;return;function RESULT = takeStep(i1, i2, e2)% for a pair of alpha indexes, verify if it is possible to execute% the optimisation described by Platt.global SMO;RESULT = 0;if (i1 == i2), return;end;% compute upper and lower constraints, L and H, on multiplier a2alpha1 = SMO.alpha(i1); alpha2 = SMO.alpha(i2);y1 = SMO.y(i1); y2 = SMO.y(i2);C = SMO.C; K = SMO.Kcache;s = y1*y2;if (y1 ~= y2)L = max(0, alpha2-alpha1); H = min(C, alpha2-alpha1+C);elseL = max(0, alpha1+alpha2-C); H = min(C, alpha1+alpha2);end;if (L == H), return;end;if (alpha1 > SMO.epsilon) & (alpha1 < (C-SMO.epsilon))e1 = SMO.error(i1);elsee1 = fwd(i1) - y1;end;%if (alpha2 > SMO.epsilon) & (alpha2 < (C-SMO.epsilon))% e2 = SMO.error(i2);%else% e2 = fwd(i2) - y2;%end;%compute etak11 = K(i1,i1); k12 = K(i1,i2); k22 = K(i2,i2);eta = 2.0*k12-k11-k22;%recompute Lagrange multiplier for pattern i2if (eta < 0.0)a2 = alpha2 - y2*(e1 - e2)/eta;%constrain a2 to lie between L and Hif (a2 < L)a2 = L;elseif (a2 > H)a2 = H;end;else%When eta is not negative, the objective function W should be%evaluated at each end of the line segment. Only those terms in the%objective function that depend on alpha2 need be evaluated...ind = find(SMO.alpha>0);aa2 = L; aa1 = alpha1 + s*(alpha2-aa2);Lobj = aa1 + aa2 + sum((-y1*aa1/2).*SMO.y(ind).*K(ind,i1) + (-y2*aa2/2).*SMO.y(ind).*K(ind,i2)); aa2 = H; aa1 = alpha1 + s*(alpha2-aa2);Hobj = aa1 + aa2 + sum((-y1*aa1/2).*SMO.y(ind).*K(ind,i1) + (-y2*aa2/2).*SMO.y(ind).*K(ind,i2)); if (Lobj>Hobj+SMO.epsilon)a2 = H;elseif (Lobj<Hobj-SMO.epsilon)a2 = L;elsea2 = alpha2;end;if (abs(a2-alpha2) < SMO.epsilon*(a2+alpha2+SMO.epsilon))return;end;% recompute Lagrange multiplier for pattern i1a1 = alpha1 + s*(alpha2-a2);w1 = y1*(a1 - alpha1); w2 = y2*(a2 - alpha2);%update threshold to reflect change in Lagrange multipliersb1 = SMO.bias + e1 + w1*k11 + w2*k12;bold = SMO.bias;if (a1>SMO.epsilon) & (a1<(C-SMO.epsilon))SMO.bias = b1;elseb2 = SMO.bias + e2 + w1*k12 + w2*k22;if (a2>SMO.epsilon) & (a2<(C-SMO.epsilon))SMO.bias = b2;elseSMO.bias = (b1 + b2)/2;end;end;% update error cache using new Lagrange multipliersSMO.error = SMO.error + w1*K(:,i1) + w2*K(:,i2) + bold - SMO.bias;SMO.error(i1) = 0.0; SMO.error(i2) = 0.0;% update vector of Lagrange multipliersSMO.alpha(i1) = a1; SMO.alpha(i2) = a2;%report progress madeRESULT = 1;return;画图⽂件：start_SMOforSVM.m(点击⾃动⽣成⼆维两类数据，画图，这⾥只是线性的，⾮线性的可以对应修改) clearX = []; Y=[];figure;% Initialize training data to empty; will get points from user% Obtain points froom the user:trainPoints=X;trainLabels=Y;clf;axis([-5 5 -5 5]);if isempty(trainPoints)% Define the symbols and colors we'll use in the plots latersymbols = {'o','x'};classvals = [-1 1];trainLabels=[];hold on; % Allow for overwriting existing plotsxlim([-5 5]); ylim([-5 5]);for c = 1:2title(sprintf('Click to create points from class %d. Press enter when finished.', c));[x, y] = getpts;plot(x,y,symbols{c},'LineWidth', 2, 'Color', 'black');% Grow the data and label matricestrainPoints = vertcat(trainPoints, [x y]);trainLabels = vertcat(trainLabels, repmat(classvals(c), numel(x), 1));endend% C = 10;tol = 0.001;% par = SMOforSVM(trainPoints, trainLabels , C, tol );% p=length(par.b); m=size(trainPoints,2);% if m==2% % for i=1:p% % plot(X(lc(i)-l(i)+1:lc(i),1),X(lc(i)-l(i)+1:lc(i),2),'bo')% % hold on% % end% k = -par.w(1)/par.w(2);% b0 = - par.b/par.w(2);% bdown=(-par.b-1)/par.w(2);% bup=(-par.b+1)/par.w(2);% for i=1:p% hold on% h = refline(k,b0(i));% set(hdown, 'Color', 'b')% hup=refline(k,bup(i));% set(hup, 'Color', 'b')% end% end% xlim([-5 5]); ylim([-5 5]);%% pauseC = 10;tol = 0.001;par = smo(trainPoints, trainLabels, C, tol);p=length(par.b); m=size(trainPoints,2);if m==2% for i=1:p% plot(X(lc(i)-l(i)+1:lc(i),1),X(lc(i)-l(i)+1:lc(i),2),'bo') % hold on% endk = -par.w(1)/par.w(2);b0 = - par.b/par.w(2);bdown=(-par.b-1)/par.w(2);bup=(-par.b+1)/par.w(2);for i=1:phold onh = refline(k,b0(i));set(h, 'Color', 'r')hdown=refline(k,bdown(i));set(hdown, 'Color', 'b')hup=refline(k,bup(i));set(hup, 'Color', 'b')endendxlim([-5 5]); ylim([-5 5]);。
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2008-10-31 19:32 支持向量机Matlab示例程序
四种支持向量机用于函数拟合与模式识别的Matlab示例程序[1]模式识别基本概念
模式识别的方法有很多，常用有：贝叶斯决策、神经网络、支持向量机等等。
特别说明的是，本文所谈及的模式识别是指“有老师分类”，即事先知道训练样本所属的类别，然后设计分类器，再用该分类器对测试样本进行识别，比较测试样本的实际所属类别与分类器输出的类别，进而统计正确识别率。
正确识别率是反映分类器性能的主要指标。
分类器的设计虽然是模式识别重要一环，但是样本的特征提取才是模式识别最关键的环节。
试想如果特征矢量不能有效地描述原样本，那么即使分类设计得再好也无法实现正确分类。
工程中我们所遇到的样本一般是一维矢量，如：语音信号，或者是二维矩阵，如：图片等。
特征提取就是将一维矢量或二维矩阵转化成一个维数比较低的特征矢量，该特征矢量用于分类器的输入。
关于特征提取，在各专业领域中也是一个重要的研究方向，如语音信号的谐振峰特征提取，图片的PCA 特征提取等等。
[2]神经网络模式识别神经网络模式识别的基本原理是，神经网络可以任意逼近一个多维输入输出函数。
以三类分类：I、II、III为例，神经网络输入是样本的特征矢量，三类样本的神经网络输出可以是[1;0;0]、[0;1;0]、[0;0;1]，也可以是[1;-1;-1]、[-1;1;-1]、[-1;-1;1]。
将所有样本中一部分用来训练网络，另外一部分用于测试输出。
通常情况下，正确分类的第I类样本的测试输出并不是[1;0;0]或是[1;-1;-1]，而是如[;0;]的输出。
也是就说，认为输出矢量中最大的一个分量是1，其它分量是0或是-1就可以了。
[3]支持向量机的多类分类支持向量机的基本理论是从二类分类问题提出的。
我想绝大部分网友仅着重于理解二类分类问题上了，我当初也是这样，认识事物都有一个过程。
二类分类的基本原理固然重要，我在这里也不再赘述，很多文章和书籍都有提及。
我觉得对于工具箱的使用而言，理解如何实现从二类分类到多类分类的过渡才是最核心的内容。
下面我仅以1-a-r算法为例，解释如何由二类分类器构造多类分类器。
二类支持向量机分类器的输出为[1,-1]，当面对多类情况时，就需要把多类分类器分解成多个二类分类器。
在第一种工具箱LS_SVMlab中，文件中实现了三类分类。
训练与测试样本分别为n1、n2，它们是3 x 15的矩阵，即特征矢量是三维，训练与测试样本数目均是15；由于是三类分类，所以训练与测试目标x1、x2的每一分量可以是1、2或是3，分别对应三类，如下所示：n1 = [rand(3,5),rand(3,5)+1,rand(3,5)+2]; x1 =
[1*ones(1,5),2*ones(1,5),3*ones(1,5)];???? n2 =
[rand(3,5),rand(3,5)+1,rand(3,5)+2]; x2 =
[1*ones(1,5),2*ones(1,5),3*ones(1,5)];???? 1-a-r算法定义：对于N类问题，构造N个两类分类器，第i个分类器用第i类训练样本作为正的训练样本，将其它类的训练样本作为负的训练样本，此时分类器的判决函数不取符号函数sign，最后的输出是N个两类分类器输出中最大的那一类。
在文件的第42行：codefct = 'code_MOC'，就是设置由二类到多类编码参数。
当第42行改写成codefct ='code_OneVsAll'，再去掉第53行最后的引号，按F5运行该文件，命令窗口输出有：codebook = ????
1????-1????-1 ????-1???? 1????-1 ????-1????-1???? 1 old_codebook
= ???? 1???? 2???? 3 ????比较上面的old_codebook与codebook输出，注意到对于第i类，将每i类训练样本做为正的训练样本，其它的训练样本作为负的训练样本，这就是1-a-r算法定义。
这样通过设置codefct ='code_OneVsAll'就实现了支持向量机的1-a-r 多类算法。
其它多类算法也与之雷同，这里不再赘述。
值得注意的是：对于同一组样本，不同的编码方案得到的训练效果不尽相同，实际中应结合实际数据，选择训练效果最好的编码
方案。
[4]核函数及参数选择常用的核函数有：多项式、径向基、Sigmoid型。
对于同一组数据选择不同的核函数，基本上都可以得到相近的训练效果。
所以核函数的选择应该具有任意性。
对训练效果影响最大是相关参数的选择，如：控制对错分样本惩罚的程度的可调参数，以及核函数中的待定参数，这些参数在不同工具箱中的变量名称是不一样的。
这里仍以为例，在第38、39行分别设定了gam、sig2的值，这两个参数是第63行trainlssvm 函数的输入参数。
在工具箱文件夹的文件的第96、97行有这两个参数的定义：% gam?? : Regularization parameter % sig2?? : Kernel parameter (bandwidth in the case of the 'RBF_kernel') 这里gam是控制对错分样本惩罚的程度的可调参数，sig2是径向基核函数的参数。
所以在充分理解基本概念的基础上，将这些概念与工具箱中的函数说明相结合，就可以自如地运用这个工具箱了，因此所以最好的教科书是函数自带的函数说明。
最佳参数选择目前没有十分好的方法，在的第46至49行的代码是演示了交叉验证优化参数方法，可这种方法相当费时。
实践中可以采用网格搜索的方法：如gam=0::1，sig2=0::1，那么gam与sig2的组合就有6x6=36种，对这36种组合训练支持向量机，然后选择正确识别率最大的一组参数作为最优的gam与sig2，如果结果均不理想，就需要重新考虑gam 与sig2的范围与采样间隔了。
[5]由分类由回归的过渡LS_SVMlab、
SVM_SteveGunn这两个工具箱实现了支持向量机的函数拟合功能。
从工具箱的使用角度来看，分类与回归的最大区别是训练目标不同。
回归的训练目标是实际需要拟合的函数值；而分类的训练目标是1,2,…N(分成N类)，再通过适当的编码方案将N类分类转换成多个二类分类。
比较文件与的前几行就可以注意到这一点。
另外，分类算法以正确分类率来作为性能指标，在回归算法中通常采用拟合的均方误差(mean square error, MSE)来作为性能指标。