吉林省延边第二中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(精品解析)
C. {1,2，3，4}
D. {0,1，2，3，4}
【答案】B 【解析】解：由已知中的三视图可得， 该几何是一个底面高为 3，高为 4 的正三棱柱 则底面的边长为 2，周长为 6 即该几何体的侧面积为 24 故选：B． 由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状及棱长等关键的数据量，根据棱柱侧面积的计算方法， 易得到答案． 本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状是解答本题的关键， 另外本题易把 3错认为是底面的边长，而错选 C．
的奇偶性分析可得答案． 本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的求法，属于基础题．
8.
已知函数
������(������) =
{ 2 ,������ ≤ 0 ，若������(������) =
������������������2������,������ > 0 ������
1
1 2，则
A. 6 B. 24 C. 12 3
A. (0,1)
【答案 (3,4)
【解析】解： ∵ ������(������) = ������������������ + ������ ‒ 3在(0, + ∞)上是增函数 ������(1) =‒ 2 < 0，������(2) = ������������2 ‒ 1 < 0，������(3) = ������������3 > 0 ∴ ������(2) ⋅ ������(3) < 0，根据零点存在性定理，可得函数������(������) = ������������������ + ������ ‒ 3的零点所在区间为(2,3) 故选：C． 根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得������(������) = ������������������ + ������ ‒ 3在(0, + ∞)上是增函数，再通过计 算������(1)、������(2)、������(3)的值，发现������(2) ⋅ ������(3) < 0，即可得到零点所在区间． 本题给出含有对数的函数，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性 定理等知识，属于基础题．
D. 32
2018-2019 学年吉林省延边二中高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 若集合������ = {0,1，2，3}，������ = { ‒ 1,1，2，4}，则集合������ ∩ ������ = ( )
A. {0}
【答案】B
B. {1,2}
【解析】解： ∵ 集合������ = {0,1，2，3}，������ = { ‒ 1,1，2，4}， ∴ 集合������ ∩ ������ = {1,2}． 故选：B． 利用交集定义直接求解． 本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.
下列哪组中的两个函数是同一函数( )
【解析】解：对于 A，函数是奇函数，不合题意； ‒ ������ 对于 B，������ > 0时，������ = 2 ，在(0, + ∞)递减，不合题意； 对于 C，函数在(0, + ∞)递减，不合题意； 对于 D，������ > 0时，������ = ������ + 1，递增，且函数是偶函数，符合题意； 故选：D． 根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在(0, + ∞)上的单调性和奇偶性，逐一比照后 可得答案． 本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答 的关键．
D. ������(������) = ������������������ ，������(������) = 2������������������
2
A. ������ = ������
【答案】D
3
B. ������ = 2
‒ |������|
2 C. ������ =‒ ������ + 1
D. ������ = |������| + 1
2 A. ������ = ( ������) 与������ = ������ 2 2 C. ������ = ������ 与������ = ( ������) 3 3 B. ������ = ( ������) 与������ = ������
4.
下列函数中，既是偶函数又在(0, + ∞)单调递增的是( )
故选：B． 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数． 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．
3.
如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形， 尺寸如图，则该几何体的侧面积为( ) 5.
函数������(������) = ������������������ + ������ ‒ 3的零点所在区间为( )
【答案】B
2 【解析】解：对于 A，������ = ( ������) = ������(������ ≥ 0)，与������ = ������(������ ∈ ������)的定义域不同， ∴ 不是同一函数； 3 3 对于 B，������ = ( ������) = ������(������ ∈ ������)，与������ = ������(������ ∈ ������)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 2 2 对于 C，������ = ������ = |������|(������ ∈ ������)，与������ = ( ������) = ������(������ ≥ 0)的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数； 2 对于 D，������ = ������������������ = 2������������|������|(������ ≠ 0)，与������ = 2������������������(������ > 0)的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数．
2019-2020学年吉林省延边二中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年吉林省延边二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 已知集合P ={y|y =−x 2+2,x ∈R}，Q ={x |y =−x +2,x ∈R }，那么P ∩Q 等于( )A. (0,2)，(1,1)B. {(0,2)，(1,1)}C. {1,2}D. {y|y ⩽2}2. 幂函数f(x)=x a 的图象经过点(2,4)，则f(−12)=( ) A. 12 B. 14 C. −14 D. 23. 下列函数中，既为偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的是( ) A. y =1xB. y =−x 12C. y =x −2D. y =x 2 4. 已知a =(35)25,b =(25)35,c =(25)25，则( ) A. a <b <cB. c <b <aC. c <a <bD. b <c <a 5. 函数y =√log 12(3x −2)的定义域是( )A. [1,+∞)B. (23,+∞)C. [23,1]D. (23,1] 6. 函数f(x)=log 2x −3x −1的零点所在的区间为( )A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5) 7. 设f(x)是R 上的偶函数，且当时，f(x)=x(1+√x 3)，则当时，f(x)等于( ) A. x(1+√x 3)B. −x(1+√x 3)C. −x(1−√x 3)D. x(1−√x 3) 8. 方程log 2(x+1)2+log4(x +1)=5的解是( ) A. 0 B. 1 C. 2D. 3 9. 函数y =(x 2−3x +10)−1的递增区间是( ) A. (−∞,−2) B. (5,+∞) C. (−∞,32)D. (32,+∞) 10. 函数f(x)={1−3−x ,(x ≥0)3x −1,(x <0)，则该函数为( ) A. 单调递增函数，奇函数B. 单调递增函数，偶函数C. 单调递减函数，奇函数D. 单调递减函数，偶函数11. 函数f(x)=x 2−2|x|的图象大致是( )A. B.C. D.12.函数f(x)=e x−1e x+1的值域为()A. (−1,1)B. (−2,2)C. (−3,3)D. (−4,4)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.若a+1a =3，则a2−1a2=______ ．14.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x+1)=1f(x)，当x∈(0,1]时，f(x)=2x，则f(log29)=．15.若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于______ ．16.已知函数f(x)=x+ax ，其中a∈R，若关于x的方程f(|2x−1|)=2a+13有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是______________．三、解答题（本大题共7小题，共76.0分）17.已知集合U为全体实数集，M={x|x⩽−2或x⩾5}，N={x|a+1⩽x⩽2a−1}．(1)若a=3，求M∪C U N;(2)若N⊆M，求实数a的取值范围．18.已知f(x)=x2−4x+5．(1)求f(2)的值；(2)若f(a)=10，求a的值．19.已知函数f(x)=x2+(1−a)x−a(a∈R)．(1)解关于x的不等式f(x)<0；(2)若∀a∈[−1,1]，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．20.一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为b件．经市场调查后得到如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量S(件)与电视广告每天的播放量n(次)的关系可用如图所示的程序框图来体现．(1)试写出该产品每天的销售量S(件)关于电视广告每天的播放量n(次)的函数关系式；(2)要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%，则每天电视广告的播放量至少需多少次？21.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数，对任意的x,y∈(0,+∞)，都有f(x+y)=f(x)+f(y)−1，且f(4)=5．(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m−2)≥3．22.设函数f(x)=|ax−x2|+2b(a,b∈R)．(1)当a=−2，b=−15时，解方程f(2x)=0；2(2)当b=0时，若不等式f(x)≤2x在x∈[0,2]上恒成立，求实数a的取值范围；(3)若a为常数，且函数f(x)在区间[0,2]上存在零点，求实数b的取值范围．23.已知函数f(x)=a−2x是定义在上的奇函数．2+2x+1(1)求a的值；(2)判断并证明函数f(x)的单调性；(3)若方程−7f(|x|)=2|x|−λ+7有四个不同的实数根，求λ的取值范围．2-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解答本题的关键，属于基础题．先求出集合P，Q，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合P={y|y=−x2+2,x∈R}={y|y≤2}，Q={x|x∈R}，∴P∩Q={y|y⩽2}．故选D.2.答案：B解析：【分析】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．根据幂函数的图象过点(2,4)求出函数解析式，再计算f(−12)的值．【解答】解：幂函数f(x)=x a的图象经过点(2,4)，则2a=4，解得a=2；∴f(x)=x2，∴f(−12)=(−12)2=14．故选：B．3.答案：C解析：【分析】本题考查幂函数的奇偶性与单调性.属于基础题．逐个判断即可得出答案．【解答】解：对于A，y=1x为奇函数，故不符合题意;对于B，y=−x12是非奇非偶函数，不符合题意;对于C ，y =x −2是偶函数，且在区间(0,+∞)上单调递减，符合题意;对于D ，y =x 2是偶函数，且在区间(0,+∞)上单调递增，不符合题意．故选C ．4.答案：D解析：【分析】本题考查了指数函数和幂函数的单调性，利用基本函数单调性即可判断．【解答】解：因为y =(25)x 为减函数， 所以(25)35<(25)25， 即b <c ，又因为y =x 25在(0,+∞)上为增函数，所以(35)25>(25)25， 即a >c ，所以b <c <a ．故选D ． 5.答案：D解析：【分析】本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可．【解答】解：要使函数有意义：log 12(3x −2)≥0， 即：log 12(3x −2)≥log 121， 可得0<3x −2≤1，解得x ∈(23,1]．故选：D ． 6.答案：C解析：本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题．连续函数f(x)=log 2x −3x −1在(0,+∞)上单调递增且f(3)f(4)<0，根据函数的零点的判定定理可求结果．【解答】解：∵函数f(x)=log 2x −3x −1在定义域(0,+∞)上单调递增，f(3)=log 23−1−1<0，f(4)=2−34−1>0，∴根据根的存在性定理得f(x)=log 2x −3x −1的零点所在的一个区间是(3,4)，故选C ． 7.答案：C解析：【分析】本题考查利用函数奇偶性求函数解析式的问题，属于基础题．由题意设，则，利用给出的解析式求出f(−x)，再由偶函数的定义，即f(x)=f(−x)求出f(x)即可．【解答】解：∵当时，f(x)=x(1+√x 3)， ∴设，则， ∴f (−x )=−x(1+√−x 3)=−x(1−√x 3)，∵函数y =f(x)是定义在R 上的偶函数，∴f(x)=f(−x)，∴f (x )=−x(1−√x 3)．故选C ． 8.答案：D解析：未知数x 的取值范围是{x |x >−1}，∵log 2(x+1)2+log4(x +1)=5，∴2log 2(x +1)+12log 2(x +1)=5，∴log 2(x +1)=2∴x +1=22∴x =3，故方程log 2(x+1)2+log4(x +1)=5的解是x =3，选D ． 9.答案：C解析：本题主要考查复合函数的单调性，幂函数及二次函数的性质，属于基础题．令t =x 2−3x +10，则y =t −1故求t 的减区间即可．【解答】解：令t =x 2−3x +10，则y =t −1，因为y =t −1为定义域内的减函数，故只需求t 的减区间．易知t =x 2−3x +10对称轴为 x=32,且图像开口向上,故其减区间为(−∞,32)． 故选C ． 10.答案：A解析：【分析】本题考查分段函数奇偶性与单调性的判断，熟练掌握函数奇偶性判断方法与函数单调性的判断方法是解题的关键．由题意，根据题设条件及选项可判断出，可先由定义判断函数的奇偶性，再由函数的单调性的判断方法判断出函数是一个增函数，由此可以判断出正确选项．【解答】解：此函数的定义域是R ，当x ≥0时，有f(x)+f(−x)=1−3−x +3−x −1=0，当x <0时，有f(−x)+f(x)=1−3x +3x −1=0，由此得出，此函数是一个奇函数，又x ≥0时，函数1−3−x 是一个增函数，最小值是0；x ≤0时，函数3x −1是一个增函数，最大值为0，所以函数函数f(x)={1−3−x ,(x ≥0)3x −1,(x <0)，在定义域上是增函数， 综上，函数f(x)={1−3−x ,(x ≥0)3x −1,(x <0)，在定义域上是增函数，且是奇函数． 故选A ．11.答案：B解析：解：∵函数f(x)=x 2−2|x|，∴f(3)=9−8=1>0，故排除C ，D ，∵f(0)=−1，f(12)=14−212=0.25−√2<−1，故排除A ， 故选：B当x>0时，f(x)=x2−2x，∴f′(x)=2x−2x ln2，故选：B．利用特殊值排排除即可本题考了函数的图象的识别，排除是关键，属于基础题12.答案：A解析：【分析】本题考查了函数值域的求法，关键是分离常数，属基础题．变形可得f(x)=e x−1e x+1=1−1e x+1，根据e x的范围即可得到值域．【解答】解：f(x)=e x−1e x+1=1−2e x+1，∵e x>0，∴0<1e x+1<1，∴1−2e x+1∈(−1,1)，∴f(x)的值域为(−1,1)．故选A．13.答案：±3√5解析：解：∵a+1a=3，∴(a+1a )2=a2+1a+2=9，∴a2+1a2=7，∴(a−1a )2=a2+1a2−2=5，∴a−1a=±√5，∴a2−1a2=(a+1a)(a−1a)=±3√5，故答案为：±3√5由已知中a+1a =3，利用乘方法可得a2+1a2=7，a−1a=±√5，进而结合平方差公式可得a2−1a2=(a+1a )(a−1a)的值．本题考查的知识点是有理数指数幂的化简求值，熟练掌握乘方法是解答此类问题的关键．14.答案：89【分析】本题主要考查函数值的计算，结合条件求出函数的周期是解决本题的关键，属于基础题．根据条件判断函数的周期性，利用函数周期性进行转化求解即可．【解答】=f(x)，解：∵f(x+1)=1f(x)得f(x+2)=1f(x+1)即函数f(x)是周期为2的周期函数，，，，，，．．故答案为8915.答案：3π解析：解：由题意，球的内接正方体的棱长是1，∴它的对角线长为√3，∵内接正方体的对角线长，就是球的直径∴球的半径R=√3，2∴这个球的表面积S=4π⋅(√3)2=3π．2故答案为：3π．由由题意，球的内接正方体棱长为1，求内接正方体的对角线长，就是球的直径，即可求出球的表面积．本题考查球的表面积的求法，是基础题．注意球的内接正方体的性质和应用．16.答案：a⩾23【分析】本题主要考查函数的零点与方程的解的情况，属于中档题．【解答】解：若关于x的方程f(|2x−1|)=2a+13有三个不同的实数解，即|2x−1|+a|2x−1|=2a+13,有三个不同的实数解，所以2a+13≥2√a或2a+13≤−2√a,解得a≥23，故答案为a⩾23．17.答案：(1)当a=3时，N={x|4≤x≤5}，所以C U N={x|x<4或x>5}，所以M∪C U N={x|x<4或x≥5}(2)①2a−1<a+1，即a<2时，∼N=⌀，此时满足N⊆M．②当2a−1≥a+1，即a≥2时，∼N≠⌀，由N⊆M得a+1≥5或2a−1≤−2所以a≥4，综上，实数a的取值范围为(−∞,2)∪[4,+∞)解析：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题.解题时认真审题，仔细解答．(1)将a=3代入，直接求解即可．(2)分∼N=⌀和∼N≠⌀两种情况讨论求值．18.答案：解：(1)由f(x)=x2−4x+5，所以f(2)=22−4×2+5=1．(2)由f(a)=10，得a2−4a+5=10，即a2−4a−5=0，解得a=5或a=−1．解析：本题考查了函数的解析式，是基础题．(1)直接代入x=2，即可得出f(2)；(2)由f(a)=10，得a2−4a+5=10，解出即可．19.答案：解：(1)不等式x2+(1−a)x−a<0，等价于(x−a)(x+1)<0，当a<−1时，不等式的解集为(a,−1)；当a =−1时，不等式的解集为⌀； 当a >−1时，不等式的解集为(−1,a)． (2)x 2+(1−a)x −a =−a(x +1)+x 2+x ， 设g(a)=−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1,1]， 要使g(a)≥0在a ∈[−1,1]上恒成立， 只需{g(−1)≥0g(1)≥0，即{x 2+2x +1≥0x 2−1≥0, 解得x ≥1或x ≤−1，所以x 的取值范围为{x|x ≤−1或x ≥1}．解析：本题考查函数与方程的应用，恒成立条件的转化，考查转化思想以及计算能力，属于中档题． (1)不等式x 2+(1−a)x −a <0等价于(x −a)(x +1)<0，通过a 与−1的大小比较，求解即可． (2)x 2+(1−a)x −a =−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)=−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1,1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1,1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0，求解即可．20.答案：解：(1)设电视广告播放量为每天i 次时，该产品的销售量为为s i (0≤i ≤n,)．由题意，S i ={bi =0S i−1+b 2i1≤i ≤n,i ∈N ∗，于是当i =n 时，S n =b +(b2+b22++b2n )=b(2−12n )，所以，该产品每天销售量S(件)与电视广告播放量n(次/天)的函数关系式为S =b(2−12n ),n ∈N ∗． (2)由题意，有b(2−12n )≥1.9b ．所以，要使该产品的销售量比不做电视广告时的销售量增加，则每天广告的播放量至少需4次．解析：(1)设电视广告播放量为每天i 次时，该产品的销售量为s i (0≤i ≤n,)根据循环体可得S i ={b,i =0S i−1+b2i ,1≤i ≤n,i ∈N ∗，再用数列中的累加法求得s n ，(2)“要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%”根据(1)则有b(2−12n )≥1.9b.即(2−12n )≥1.9解指数不等式或通过验证得到结果．本题主要考查函数模型的建立和应用，主要涉及了程序框图，累加法和指数不等式的解法．21.答案：解：(1)因为任意的x,y ∈(0,+∞) 都有f(x +y)=f(x)+f(y)−1，且f(4)=5，所以f(2+2)=2f(2)−1=5 ， 解得f(2)=3;(2)由(1)知不等式f(m −2)≥3即为f(m −2)≥f(2)， 又f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数， 所以0<m −2≤2， 即2<m ≤4， 即不等式的解集为(2,4]．解析：本题考查抽象函数及单调性，属中档题． (1)令x =y =2即可求解;(2)由(1)知不等式f(m −2)≥3即为f(m −2)≥f(2)，由单调性及(1)即可求解．22.答案：解：(1)当a =−2，b =−152时，f(x)=|x 2+2x|−15，所以f(2x )=|2x (2x +2)|−15=0，解得2x =3或2x =−5(舍去)，所以x =log 23.(2)由题意得，当b =0时，x|a −x|≤2x 在x ∈[0,2]上恒成立． 当x =0时，不等式恒成立，则a ∈R ；与0<x ≤2时，|a −x|≤2，即−2≤x −a ≤2，因为y =x −a 在(0,2]上单调递增，所以y max =2−a ，y min >−a ，则{2−a ≤2,−a ≥−2,解得0≤a ≤2． 则实数a 的取值范围为[0,2]．(3)函数f(x)在[0,2]上存在零点，即方程x|a −x|=−2b 在[0,2]上有解． 设ℎ(x)={x 2−ax(x ≥a),−x 2+ax(x <a),当a ≤0时，ℎ(x)=x 2−ax ，x ∈[0,2]，且ℎ(x)在[0,2]上单调递增，所以ℎ(x)min =ℎ(0)=0，ℎ(x)max =ℎ(2)=4−2a ，则当0≤−2b ≤4−2a 时，原方程有解，解得a −2≤b ≤0； 当a >0时，ℎ(x)在[0,a2]上单调递增，在[a2,a]上单调递减，在[a,+∞)上单调递增；①当a2≥2，即a ≥4时，ℎ(x)max =ℎ(2)=2a −4，ℎ(x)min =ℎ(0)=0，则当0≤−2b ≤2a −4时，原方程有解，解得2−a ≤b ≤0．②当a2<2≤a ，即2≤a <4时，ℎ(x)max =ℎ(a2)=a 24，ℎ(x)min =ℎ(0)=0，则当0≤−2b ≤a 24时，原方程有解， 解得−a 28≤b ≤0．③当0<a <2时，ℎ(x)max =max {ℎ(a2),ℎ(2)}=max {a 24,4−2a}，ℎ(x)min =ℎ(0)=0， 当a 24≥4−2a ，即−4+4√2≤a <2时，ℎ(x)max =a 24，则当0≤−2b ≤a 24时，原方程有解，解得−a 28≤b ≤0． 当a 24<4−2a ，即0<a <−4+4√2时，ℎ(x)max =4−2a ，则当0≤−2b ≤4−2a 时，原方程有解，解得a −2≤b ≤0．综上，当0<a <−4+4√2时，实数b 的取值范围是[a −2,0]；当−4+4√2≤a <4时，实数b 的取值范围是[−a 28,0]；当a ≥4时，实数b 的取值范围是[2−a,0]．解析：本题考查函数与方程的综合应用，难度较大.(1)当a =−2，b =−152时，f(x)=|x 2+2x|−15，所以f(2x )=|2x (2x +2)|−15=0，解得2x =3或2x =−5(舍去)，所以x =log 23.(2)由题意得，当b =0时，x|a −x|≤2x 在x ∈[0,2]上恒成立．当x =0时，不等式恒成立，则a ∈R ；与0<x ≤2时，|a −x|≤2，即−2≤x −a ≤2，因为y =x −a 在(0,2]上单调递增，所以y max =2−a ，y min >−a ，则{2−a ≤2,−a ≥−2,解得0≤a ≤2.则实数a 的取值范围为[0,2]．(3)函数f(x)在[0,2]上存在零点，即方程x|a −x|=−2b 在[0,2]上有解．设ℎ(x)={x 2−ax(x ≥a),−x 2+ax(x <a),当a ≤0时，ℎ(x)=x 2−ax ，x ∈[0,2]，且ℎ(x)在[0,2]上单调递增，所以ℎ(x)min =ℎ(0)=0，ℎ(x)max =ℎ(2)=4−2a ，则当0≤−2b ≤4−2a 时，原方程有解，解得a −2≤b ≤0；当a >0时，ℎ(x)在[0,a2]上单调递增，在[a2,a]上单调递减，在[a,+∞)上单调递增；①当a2≥2，即a ≥4时，ℎ(x)max =ℎ(2)=2a −4，ℎ(x)min =ℎ(0)=0，则当0≤−2b ≤2a −4时，原方程有解，解得2−a ≤b≤0.②当a2<2≤a，即2≤a<4时，ℎ(x)max=ℎ(a2)=a24，ℎ(x)min=ℎ(0)=0，则当0≤−2b≤a24时，原方程有解，解得−a28≤b≤0.③当0<a<2时，ℎ(x)max=max{ℎ(a2),ℎ(2)}=max{a24,4−2a}，ℎ(x)min=ℎ(0)=0，当a24≥4−2a，即−4+4√2≤a<2时，ℎ(x)max=a24，则当0≤−2b≤a24时，原方程有解，解得−a28≤b≤0.当a24<4−2a，即0<a<−4+4√2时，ℎ(x)max=4−2a，则当0≤−2b≤4−2a时，原方程有解，解得a−2≤b≤0．23.答案：解：(1)∵函数f(x)在上为奇函数，∴f(0)=0⟹a=1，经检验a=1时，f(−x)=−f(x)恒成立，∴a=1．(2)f(x)=1−2x2+2x+1=−(1+2x)+22(1+2x)=−12+12x+1，设x1<x2，则f(x1)−f(x2)=(−12+12x1+1)−(−12+12x2+1)=12x1+1−12x2+1=2x2−2x1(2x1+1)(2x2+1)，∵x 1<x2，函数y=2x在上为增函数，∴2x2−2x1>0，(2x1+1)(2x2+1)>0，∴f(x1)−f(x2)>0⟹f(x1)>f(x2)，所以f(x)在上是减函数;(3)−7f(|x|)=2|x|−λ+7 2⟹−7(−12+12|x|+1)=2|x|−λ+72⟹−72|x|+1=2|x|−λ，令t=2|x|≥1, −72|x|+1=2|x|−λ⟹t2+(1−λ)t−λ+7=0，由于方程−7f(|x|)=2|x|−λ+72有四个不同的实数根，且由t=2|x|的图像可得关于t的方程t2+(1−λ)t−λ+7=0在(1,+∞)上有两个不同的实根，令ℎ(t)=t2+(1−λ)t−λ+7，则{Δ>0−1−λ2>1ℎ(1)>0 ⟹2√7−1<λ<92．)．故λ的取值范围为(2√7−1,92解析：本题主要考查了函数的奇偶性，单调性与单调区间，函数的零点与方程根的关系，属于较难题．(1)已知函数f(x)=a−2x是定义在R上的奇函数，根据奇函数的定义，可以求出a的值；2+2x+1(2)判断函数f(x)的单调性，即设x1<x2，判定f(x1)−f(x2)是大于0，还是小于0，即可证明；(3)利用零点与方程根的关系，再分析，即可得到λ的取值范围．。
[精品]2017-2018年吉林省延边二中高一(上)数学期中试卷与答案
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2017-2018学年吉林省延边二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．（4分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）2．（4分）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2） B．C．D．3．（4分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，1）B．（﹣，+∞）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）4．（4分）下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D．圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转而成5．（4分）函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）6．（4分）若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A．0＜a＜1，且b＞0 B．a＞1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0 D．a＞1，且b＜07．（4分）已知幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，则实数m的值为（）A．3 B．2 C．2或3 D．﹣2或﹣38．（4分）若定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，则f（1）+g（0）=（）A．B．C．D．9．（4分）能使不等式log2x＜x2＜2x成立的自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．2＜x＜4 C．0＜x＜2或x＞4 D．x＜2或x＞410．（4分）某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是，其中N0，λ是正的常数，则当时，t=（）A．λln3 B．C．D．11．（4分）若函数在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上（）A．有最小值5 B．有最小值6 C．有最大值6 D．有最大值512．（4分）设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则+的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，3）C．[﹣3，3）D．（﹣3，3]二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．（4分）函数y=log a（x﹣1）+1（a＞1）的图象必过定点．14．（4分）已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a=．15．（4分）已知函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是．16．（4分）已知函数，g（x）=2x+a，若任意，都存在x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是．三、解答题（共5小题，17、18题各10分，19、20、21题各12分，22题为附加题，20分，请写出必要的解答过程）17．（10分）（1）求值（2）已知xlog32=1，求8x+4x的值．18．（10分）设全集为U=R，集合A={x|x≤﹣3或x≥6}，B={x|﹣2≤x≤14}（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知C={x|2a≤x≤a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＞m﹣2x恒成立，求实数m的范围．20．（12分）若f（x）是定义在R上的增函数，且对任意a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）+f（b），已知f（4）=2．（1）解不等式f（3x+1）﹣2＞f（x+3）；（2）若，求函数g（x）在x∈[1，2]时最值．21．（12分）设函数f（x）=log2x．（1）解不等式f（x﹣1）+f（x）＞1；（2）设函数g（x）=f（2x+1）+kx，若函数g（x）为偶函数，求实数k的值；（3）当x∈[t+2，t+3]时，是否存在实数t（其中0＜t＜1），使得不等式|f（）﹣f（x﹣3t）|≤1恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．（附加题）22．（20分）已知函数（x＞0），（1）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域和值域都是[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由（2）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域是[a，b]时，值域为[ma，mb]，（m≠0），求m的取值范围．2017-2018学年吉林省延边二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．（4分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）【解答】解：∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤2}，故选：B．2．（4分）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2） B．C．D．【解答】解：A，y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上为增函数，故在（0，+∞）上为增函数，A正确；B，在[﹣1，+∞）上为减函数；排除BC，在R上为减函数；排除CD，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，排除D故选：A．3．（4分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，1）B．（﹣，+∞）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：．∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）．故选：A．4．（4分）下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D．圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转而成【解答】解：在 A 中，要加上：每相邻两个四边形的公共边互相平行，否则不是棱柱，故A错误；在B中，由棱柱的定义得：有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故B正确；在C中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故C错误；在D中，圆台可以由任意一个直角梯形绕其一直角边旋转而成，故D错误．故选：B．5．（4分）函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．故选：C．6．（4分）若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A．0＜a＜1，且b＞0 B．a＞1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0 D．a＞1，且b＜0【解答】解：如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上（纵截距小于零），即a0+b﹣1＜0，且0＜a＜1，∴0＜a＜1，且b＜0．故选C．故选：C．7．（4分）已知幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，则实数m的值为（）A．3 B．2 C．2或3 D．﹣2或﹣3【解答】解：由题意，m2﹣5m+7=1，∴m=2或3m=2时，幂函数为y=x﹣2，在区间（0，+∞）上单调递减，不符合题意；m=3时，幂函数为y=x3在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意故选：A．8．（4分）若定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，则f（1）+g（0）=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），∵定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足关系f（x）+g（x）=e x，①∴f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，∴﹣f（x）+g（x）=e﹣x，②联立①，②式可得f（x）=•（e x﹣e﹣x），g（x）=•（e x+e﹣x），∴f（1）=•（e﹣），g（0）=1，∴f（1）+g（0）=故选：C．9．（4分）能使不等式log2x＜x2＜2x成立的自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．2＜x＜4 C．0＜x＜2或x＞4 D．x＜2或x＞4【解答】解：作出三个函数的图象如图：（红色为y=x2），当0＜x＜2时，y=log2x，y=x2，y=2x三个函数的图象依次从下到上排列，∴log2x＜x2＜2x，又当x=4时，42=24，∴y=x2，y=2x函数的图象在x=4时相交，根据这三个函数的图象可知，当x＞4时，log2x＜x2＜2x∴使不等式log2x＜x2＜2x成立的自变量x的取值范是0＜x＜2，或x＞4，故选：C．10．（4分）某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是，其中N0，λ是正的常数，则当时，t=（）A．λln3 B．C．D．【解答】解：N=N0e﹣λt，∴=e﹣λt，∴﹣λt=ln，∴t=﹣ln，∵时，∴t=ln3，故选：D．11．（4分）若函数在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上（）A．有最小值5 B．有最小值6 C．有最大值6 D．有最大值5【解答】解：令g（x）=ax3+，其定义域为R，又g（﹣x）=a（﹣x）3+=﹣[ax3+]=﹣g（x）所以g（x）是奇函数．由根据题意：函数在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，所以函数g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，由函数g（x）在（0，+∞）上有最大值5，所以f（x）=g（x）+1在（0，+∞）上有最大值6．故选：C．12．（4分）设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则+的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，3）C．[﹣3，3）D．（﹣3，3]【解答】解：作出函数f（x）的图象，由图可知，x1+x2=﹣4，x3x4=1；当|log2x|=2时，x=4或x=，则1＜x4≤4故+=+=+x4，其在1＜x4≤4上是增函数，故﹣4+1＜+x4≤﹣1+4；即﹣3＜+x4≤3；即+的取值范围是（﹣3，3]，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．（4分）函数y=log a（x﹣1）+1（a＞1）的图象必过定点（2，1）．【解答】解：函数y=log a（x﹣1）+1（a＞1），则：令x﹣1=1，解得x=2，当x=2时y=1．故函数y=log a（x﹣1）+1（a＞1）的图象必过定点为（2，1）．故答案为：（2，1）．14．（4分）已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a=2．【解答】解：∵f（0）=2，∴f（f（0））=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案为：2．15．（4分）已知函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（0，] ．【解答】解：∵函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，则，求得，故答案为：（0，]．16．（4分）已知函数，g（x）=2x+a，若任意，都存在x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（﹣∞，1] ．【解答】解：任意，都存在x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），⇔f（x1）min≥[g（x2）]min，，x2∈[2，3]，对于函数，x∈，f′（x）=1﹣=＜0，因此函数f（x）在x∈上单调递减，∴f（x）min=f（1）=5．对于函数g（x）=2x+a，在x∈[2，3]单调递增，∴g（x）min=4+a．∴5≥4+a，解得a≤1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．三、解答题（共5小题，17、18题各10分，19、20、21题各12分，22题为附加题，20分，请写出必要的解答过程）17．（10分）（1）求值（2）已知xlog32=1，求8x+4x的值．【解答】解：（1）原式=（lg2+lg5）2++=1++=．（2）xlog32=1，∴2x=3．∴8x+4x=（2x）3+（2x）2=33+32=36．18．（10分）设全集为U=R，集合A={x|x≤﹣3或x≥6}，B={x|﹣2≤x≤14}（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知C={x|2a≤x≤a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵全集为U=R，集合A={x|x≤﹣3或x≥6}，B={x|﹣2≤x≤14}．∴阴影部分表示的集合为（﹣∞，﹣3]∪（14，+∞）．（2）当2a＞a+1，即a＞1时，C=∅，成立；当2a=a+1，即a=1时，成立当2a＜a+1，即a＜1时，，得﹣1≤a＜1．综上所述，a的取值范围为[﹣1，+∞）．19．（12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＞m﹣2x恒成立，求实数m的范围．【解答】解：（1）令f（x）=ax2+bx+c（a≠0），∵f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣ax2﹣bx﹣c=2ax+a+b=2x恒成立．∴a=1，b=﹣1，又f（0）=c=1∴f（x）=x2﹣x+1；（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）＞m﹣2x恒成立，即x2+x+1＞m恒成立，令g（x）=x2+x+1，对称轴∴，∴20．（12分）若f（x）是定义在R上的增函数，且对任意a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）+f（b），已知f（4）=2．（1）解不等式f（3x+1）﹣2＞f（x+3）；（2）若，求函数g（x）在x∈[1，2]时最值．【解答】解：（1）由f（4）=2．不等式f（3x+1）﹣2＞f（x+3）；可得f（3x+1）＞f（x+3）+f（4），∴f（3x+1）＞f（x+7）∵f（x）是定义在R上的增函数，∴3x+1＞x+7解得：x＞3．∴原不等式的解集为{x|x＞3}．（2）由f（4）=2，那么f（2+2）=f（2）+f（2）=2，即f（2）=1，∵，即g（x）+∴g（x）=2﹣．又g（x）在定义域上递增，∴g（x）在[1，2]上为增函数，∴最大值g（2）=﹣1，最小值g（1）=﹣4．21．（12分）设函数f（x）=log2x．（1）解不等式f（x﹣1）+f（x）＞1；（2）设函数g（x）=f（2x+1）+kx，若函数g（x）为偶函数，求实数k的值；（3）当x∈[t+2，t+3]时，是否存在实数t（其中0＜t＜1），使得不等式|f（）﹣f（x﹣3t）|≤1恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分（4分），第2小题满分（5分），第3小题满分（7分）．解（1）log2x+log2（x﹣1）＞2，可得：，解得x＞2（4分）（给出x＜﹣1或x＞2扣1分）（2）g（﹣x）=g（x），即，（5分）整理，得（2k+1）x=0，；（9分）（如g（﹣1）=g（1），，没有证明扣2分）（3）不等式|f（）﹣f（x﹣3t）|≤1恒成立，即，（11分）等价于恒成立，解，得，综上，不存在t符合题意．（16分）（附加题）22．（20分）已知函数（x＞0），（1）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域和值域都是[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由（2）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域是[a，b]时，值域为[ma，mb]，（m≠0），求m的取值范围．【解答】解：（1）假设存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域和值域都是[a，b]，①当0＜a＜b≤1时，函数f（x）单调递减，由，可得a=b，不合题意；②当0＜a＜1＜b时，函数f（x）（a，1）单调递减，在（1，b）上单调递增，故f（x）min=f（1）=0，f（x）max=a＞0，不合题意；③当1≤a＜b时，f（x）在[a，b]上单调递增，且0＜f（x）＜1，与f（x）min=a ≥1矛盾．综上，不存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域和值域都是[a，b]；（2）依题意，m＞0，①当0＜a＜b≤1时，f（x）在[a，b]上单调递减，则，即，得a=b，与a＜b矛盾，舍去；②当0＜a＜1＜b时，f（x）min=0，f（x）max=ma＞0，不合题意；③当1≤a＜b时，f（x）在[a，b]上单调递增，则，即，故方程，即mx2﹣x+1=0存在两个大于1的实数根，满足，得0．综上，m的取值范围是（0，）．。
延边第二中学数学高一上期中经典练习题(含解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：11814]函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．(0分)[ID ：11810]函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：11809]不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦4．(0分)[ID ：11802]设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 5．(0分)[ID ：11780]设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，6．(0分)[ID ：11774]若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：11749]设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z8．(0分)[ID ：11790]已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（ ）A ．5B ．5-C ．0D ．20199．(0分)[ID ：11764]已知函数2()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区间是（） A ．(,1]-∞-B ．[1)-+∞，C ．[1,1)-D ．(3,1]--10．(0分)[ID ：11745]已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1-B ．12-C ．12D 211．(0分)[ID ：11734]已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．612．(0分)[ID ：11820]函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．13．(0分)[ID ：11781]函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：11751]三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<15．(0分)[ID ：11768]已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >> 二、填空题16．(0分)[ID ：11915]幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.17．(0分)[ID ：11898]已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,则不等式()()1ln f f x <的解集是________. 18．(0分)[ID ：11892]若1∈{}2,a a, 则a 的值是__________19．(0分)[ID ：11878]如果关于x 的方程x 2+（m -1）x -m =0有两个大于12的正根，则实数m 的取值范围为____________.20．(0分)[ID ：11876]函数y =lg (x +1)+12−x 的定义域为___．21．(0分)[ID ：11859]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． 若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____．22．(0分)[ID ：11855]某企业去年的年产量为a ，计划从今年起，每年的年产量比上年增加b ﹪，则第x ()x N *∈年的年产量为y =______.23．(0分)[ID ：11849]若函数|1|12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．24．(0分)[ID ：11836]已知函数(12)(1)()4(1)x a x f x ax x ⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________25．(0分)[ID ：11905]已知函数()()0f x ax b a =->，()()43ff x x =-，则()2f =_______． 三、解答题26．(0分)[ID ：12016]已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=（x ∈R ），且(0)1f =．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()2g x f x tx =-在区间[1,5]-上是单调函数，求实数t 的取值范围； （3）若关于x 的方程()f x x m =+有区间(1,2)-上有一个零点，求实数m 的取值范围． 27．(0分)[ID ：12012]已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x g x k =-；（1）求m 的值；（2）当[1,2]x ∈时，记()f x 、()g x 的值域分别是A 、B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围；28．(0分)[ID ：11997]已知()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且当01x <<时，()442xxf x =+， （1）求()f x 在1,0上的解析式； （2）求()f x 在1,0上的值域；（3）求13520172018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.29．(0分)[ID ：11976]一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x （x N *∈）件.当20x ≤时，年销售总收人为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收人为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元.(年利润=年销售总收入一年总投资) (1)求y (万元)与x (件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?30．(0分)[ID ：11936]某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本C(x)（万元），若年产量不足80千件，C(x)的图象是如图的抛物线，此时C(x)<0的解集为(−30,0)，且C(x)的最小值是−75，若年产量不小于80千件，C(x)=51x +10000x−1450，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．C3．C4．D5．D6．A7．D8．A9．D10．C11．C12．D13．A14．B15．B二、填空题16．【解析】【分析】由条件得MN则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN可得即α=loβ=lo所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生17．【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案为18．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填19．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可【详解】解：根据题意m应当满足条件即：解得：实数m的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判20．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域21．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同22．y＝a（1+b）x（x∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量第二年产量…根据规律得到答案【详解】设年产量经过x年增加到y件第一年为y＝a（1+b）第二年为y＝a （1+b）（1+b）＝a（1+23．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实24．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围25．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.2．C解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a，当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.4．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内5．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.6．A解析：A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．D解析：D 【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.8．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值． 【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数；∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5． 故选：A ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．9．D解析：D 【解析】 【分析】求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，函数2()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，又由函数()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--， 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．C解析：C 【解析】 【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案． 【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =， 所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()22f ==所以211(())log 22f f f ===，故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．11．C解析：C 【解析】 【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈. 结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.12．D解析：D 【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为f(2)=8−e 2,0<8−e 2<1，所以排除A,B 选项；当x ∈[0,2]时，y ′=4x −e x 有一零点，设为x 0，当x ∈(0,x 0)时，f(x)为减函数，当x ∈(x 0,2)时，f(x)为增函数．故选D13．A解析：A 【解析】 【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．14．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.15．B解析：B 【解析】 【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】()()f x f x -=，则函数()y f x =为偶函数，函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，1122log 3log 10<=，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=， 指数函数2xy =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题16．【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生 解析：【解析】 【分析】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,结合对数的运算法则可得αβ=1.【详解】 由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫⎪⎝⎭, 可得1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即α=lo 2313g ,β=lo 1323g .所以αβ=lo 2313g ·lo 1312233·21333lglg g lg lg ==1. 【点睛】本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案为解析：()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭【解析】由定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,可得函数()f x 在区间()0+∞，上是增函数,所以由不等式()()1ln f f x <得ln 1x >,即ln 1x >或ln 1x <-,解得x e >或10e x <<,即不等式()()1ln f f x <的解集是()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭;故答案为()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭. 18．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填解析：-1 【解析】 因为{}21,a a∈，所以1a =或21a=，当1a =时，2a a =，不符合集合中元素的互异性，当21a =时，解得1a =或1a =-，1a =-时2a a ≠，符合题意．所以填1a =-．19．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可【详解】解：根据题意m 应当满足条件即：解得：实数m 的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判解析：（-∞，-12） 【解析】 【分析】 方程有两个大于12的根，据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可. 【详解】解：根据题意，m 应当满足条件2(1)40112211(1)042m m m m m ⎧⎪∆=-+>⎪-⎪->⎨⎪⎪+-->⎪⎩即：2210012m m m m ⎧⎪++>⎪<⎨⎪⎪<-⎩，解得：12m <-， 实数m 的取值范围：（-∞，-12）. 故答案为：（-∞，-12）. 【点睛】本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.20．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域 解析：(−1,2)∪(2,+∞)【解析】 【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则{x +1>012−x≠0，解得x >−1且x ≠2，所以函数的定义域为：(−1,2)∪(2,+∞)， 故答案是：(−1,2)∪(2,+∞). 【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.21．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同 解析：(1,0)-【解析】 【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以函数()f x 图象关于y 轴对称， 作出函数()f x 的图象：若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点， 由图象可知：10m -<<时，即有4个交点. 故m 的取值范围是(1,0)-， 故答案为：(1,0)- 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.22．y ＝a （1+b ）x （x ∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量第二年产量…根据规律得到答案【详解】设年产量经过x 年增加到y 件第一年为y ＝a （1+b ）第二年为y ＝a （1+b ）（1+b ）＝a （1+解析：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）【解析】 【分析】根据条件计算第一年产量，第二年产量…根据规律得到答案. 【详解】设年产量经过x 年增加到y 件， 第一年为 y ＝a （1+b %）第二年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）2， 第三年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）3， …∴y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）． 故答案为：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *） 【点睛】本题考查了指数型函数的应用，意在考查学生的应用能力.23．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实 解析：[)1,0-【解析】 【分析】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，将问题转化为函数y m =-与函数()y g x =的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m 的取值范围.【详解】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则直线y m =-与函数()y g x =的图象有交点，作出函数()111,122,1x x x g x x --⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩与函数y m =-的图象如下图所示，由图象可知()01g x <≤，则01m <-≤，解得10m -≤<. 因此，实数m 的取值范围是[)1,0-. 故答案为：[)1,0-. 【点睛】本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.24．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围 解析：[1,0)-【解析】 【分析】 根据()()12120f x f x x x ->-判断出函数在R 上为增函数，由此列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】由于对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，所以函数在R 上为增函数，所以1210124a a a a ->⎧⎪<⎨⎪-≤+⎩，解得10a -≤<.故答案为：[)1,0-. 【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查指数函数的单调性，考查分式型函数的单调性，属于基础题.25．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题 解析：3【解析】 【分析】 先由()()43ff x x =-求出a 、b 的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后再求出()2f 的值.【详解】 由题意，得()()()()()243ff x f ax b a ax b b a x ab b x =-=⋅--=-+=-，即2430a ab b a ⎧=⎪+=⎨⎪>⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，()21f x x ∴=-，因此()23f =，故答案为3.【点睛】本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题 26．（1）2()1f x x x =-+；（2）39,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（3）{}0[1,4)⋃． 【解析】试题分析：（1）设2()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，列出方程，求得,,a b c 的值，即可求解函数的解析式；（2）由()g x ，根据函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，列出不等式组，即可求解实数t 的取值范围；（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点，分类讨论即可求解实数m 的取值范围．试题解析：（1）设2()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，故220a a b =⎧⎨+=⎩， 又由(0)1f =得1c =，解得1a =，1b =-，1c =，所以2()1f x x x =-+；（2）因为22221(21)()()2(21)1124t t g x f x tx x t x ++⎛⎫=-=-++=-+- ⎪⎝⎭， 又函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，故2111t +≤-或2151t +≥， 解得32t ≤-或92t ≥，故实数t 的取值范围是39,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，(1,2)x ∈-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点， ①(1)0h -=，则4m =，代入原方程得1x =-或3，不合题意；②若(2)0h =，则1m =，代入原方程得0x =或2，满足题意，故1m =成立； ③若0∆=，则0m =，代入原方程得1x =，满足题意，故0m =成立； ④若4m ≠且1m ≠且0m ≠时，由(1)40{(2)10h m h m -=->=-<得14m <<，综上，实数m 的取值范围是{}0[1,4)⋃． 考点：函数的解析式；函数的单调性及其应用．27．(1) 0 ; (2) [0,1] 【解析】 【分析】(1)根据幂函数的定义有2(=11)m -，求出m 的值，然后再根据单调性确定出m 的值. (2)根据函数()f x 、()g x 的单调性分别求出其值域，再由A B A ⋃=得B A ⊆，再求k 的取值范围. 【详解】(1) 函数2242()(1)mm f x m x -+=-为幂函数，则2(=11)m -，解得：0m =或2m =.当0m =时，2()f x x =在(0,)+∞上单调递增，满足条件. 当2m =时，2()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，不满足条件. 综上所述0m =.(2)由(1)可知, 2()f x x =,则()f x 、()g x 在[1,2]单调递增,所以()f x 在[1,2]上的值域[1,4]A =,()g x 在[1,2]的值域[2,4]B k k =--. 因为A B A ⋃=,即B A ⊆,所以2144k k -≥⎧⎨-≤⎩，即10k k ≥⎧⎨≤⎩，所以01k ≤≤.所以实数k 的取值范围是[0,1].【点睛】本题考查幂函数的概念，函数值域和根据集合的包含关系求参数的范围,属于基础题.28．（1）()1124x f x -=+⋅（2）2133,⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）10092 【解析】 【分析】（1）令0x <<-1,则01x <-<,代入解析式可求得()f x -.再根据奇函数性质即可求得()f x 在()1,0-上的解析式;（2）利用分析法,先求得当0x <<-1时,4x 的值域,即可逐步得到()f x 在()1,0-上的值域; （3）根据函数解析式及所求式子的特征,检验()()1f x f x +-的值,即可由函数的性质求解. 【详解】（1）当0x <<-1时,01x <-<,()4142124x x xf x ---==++⋅, 因为()f x 是()1,1-上的奇函数 所以()()1124xf x f x -=--=+⋅,（2）当0x <<-1时,14,14x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,3124,32x ⎛⎫+⋅∈ ⎪⎝⎭,121,12433x -⎛⎫∈-- ⎪+⋅⎝⎭,所以()f x 在()1,0-上的值域为21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （3）当01x <<时,()442x x f x =+,()()11444411424242424x x x x x x xf x f x --+-=+=+=++++⋅,所以1201732015520131201820182018201820182018f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故1352017100920182018201820182f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查了奇函数的性质及解析式求法,利用分析法求函数的值域,函数性质的推断与证明,对所给条件的分析能力要求较高,属于中档题.29．（1）232100,020160,20x x x y x x ⎧-+-<≤=⎨->⎩（x N *∈）；（2）当年产量为16件时，所得年利润最大，最大年利润为156万元. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，分当20x ≤时和当20x >时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；（2）根据（1）中函数的解析式，求出最大值点和最大值即可． 【详解】（1）由题意得：当20x ≤时，()223310032100y x xx xx =---=-+-，当20x >时，260100160y x x =--=-，故232100,020160,20x x x y x x ⎧-+-<≤=⎨->⎩（x N *∈）；（2）当020x <≤时，()223210016156y x x x =-+-=--+， 当16x =时，156max y =， 而当20x >时，160140x -<，故当年产量为16件时，所得年利润最大，最大年利润为156万元. 【点睛】本题主要考查函数模型及最值的求法，正确建立函数关系是解题的关键，属于常考题.30．(1) L(x)={−13x 2+40x −250,0<x <801200−(x +10000x ),x ≥80 ；(2) 当年产量100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为1000万元. 【解析】 【分析】（1）由题可知，利润=售价-成本，分别对年产量不足80件，以及年产量不小于80件计算，代入不同区间的解析式，化简求得L(x)={−13x 2+40x −250(0<x <80)1200−(x +10000x )(x ≥80) ； （2）分别计算年产量不足80件，以及年产量不小于80件的利润，当年产量不足80件时，由配方法解得利润的最大值为950万元，当年产量不小于80件时，由均值不等式解得利润最大值为1000万元，故年产量为100件时，利润最大为1000万元. 【详解】（1）当0<x <80时，L(x)=50x −C(x)−250=50x −13x 2−10x −250=−13x 2+40x −250；当x ≥80时，L(x)=50x −C(x)−250=50x −51x −10000x +1450−250=1200−(x +10000x)，所以L(x)={−13x 2+40x −250(0<x <80)1200−(x +10000x)(x ≥80)（）.（2）当0<x <80时，L(x)=−13x 2+40x −250=−13(x −60)+950 此时，当x =60时，L(x)取得最大值L(60)=950万元． 当x ≥80时，L(x)=1200−(x +10000x)≤1200−2√x ⋅10000x=1200−200=1000此时，当x =10000x时，即x =100时，L(x)取得最大值L(100)=1000万元，1000>950,所以年产量为100件时，利润最大为1000万元． 考点：•配方法求最值 均值不等式。
吉林省延边第二中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)
延边第二中学2018-2019学年度第二学期第一次阶段检测高一数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样【答案】A【解析】①总体和样本容量都很小，用简单随机抽样；②容量较大，且有均衡的几部分构成，用系统抽样；③有差异较明显的三部分构成，用分层抽样。
2.输入两个数a,b,要输出b,a,下面语句正确一组是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】中，输出的两个数均为原来变量的值；中，输出的两个数正好交换，即输入两个数，输出的值中，输出的两个数均为原来变量的值；中，输出的两个数均为原来变量的值；故选3.为了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意知，分段间隔为，故选C.考点：本题考查系统抽样的定义，属于中等题.4.从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:身高x/cm 160 165 170 175 180体重y/kg 63 66 70 72 74根据上表可得回归直线方程=0.56x+,据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为()A. 70.09 kgB. 70.12 kgC. 70.55 kgD. 71.05 kg【答案】B【解析】试题分析：由表中数据可得．，，∵一定在回归直线方程上，∴69=0．56×170+a，解得a=-16．2∴y=0．56x-16．2，当x=172时，y=0．56×172-16．2=70．12考点：线性回归方程5.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为( )A. 27B. 11C. 109D. 36【答案】D【解析】试题分析：由秦九韶算法可得，.故选D．考点：秦九韶算法．【方法点睛】一个次多项式的值，先将其变形为，把次多项式的求值问题转化为求个一次多项式的值的问题.首先计算最内层括号内的一次多项式的值，即：，，然后由内往外逐层计算一次多项式的值，即，，，，本题主要考查秦九韶算法，属于基础题.6.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有人，第三组中没有疗效的有人，则第三组中有疗效的人数为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由频率分布直方图得第一组与第二组的频率和为0.4，再由第一组与第二组共有20人，求出样本总数n＝50人，由第三组的频率为0.36，求出第三组共有18人，由此能求出第三组中有疗效的人数．【详解】由频率分布直方图得第一组与第二组的频率和为：1﹣（0.36+0.16+0.08） 1＝0.4，∵第一组与第二组共有20人，∴样本总数n＝＝50人，∵第三组的频率为0.36，∴第三组共有：50×0.36＝18人，∵第三组没有疗效的有6人，∴第三组中有疗效的人数为：18﹣6＝12人．故选：C．【点睛】本题考查频率、频率分布直方图的求法，考查频率分布直方图等基础知识，属于基础题．7. 执行如图所示的程序框图，输出的z值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】模拟程序运行，观察其中的变量值即可．【详解】程序运行时，变量值依次为；；；，，退出循环，．故选D．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察其中变量值，判断退出的条件．8. 设有算法如图所示：如果输入A=144，B=39，则输出的结果是（）A. 144B. 3C. 0D. 12【答案】B【解析】试题分析：第一轮：当输入时，则，此时；第二轮：，此时；第三轮：，此时；第四轮：，此时，所以输出3，故正确答案为B.考点：程序框图9.如图是把二进制的数11111(2)化成十进制的数的程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A. i>5?B. i≤5?C. i>4?D. i≤4?【答案】D【解析】【分析】根据二进制向十进制转化的规则，可知需要运算四次，所以填【详解】因为,所以需要运算4次，故应填.【点睛】本题主要考查了二进制与十进制之间的转化及框图，属于中档题.10.将某省参加数学竞赛预赛的500名同学编号为：001,002，，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的的号码013为一个样本，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，系统抽样的抽取间隔为，因为随机抽的的号码013为一个样本，故在第一组中被抽取的样本编号为3，所以被抽取的样本的标号成首项为3，公差为10的等差数列。
(晨鸟)【全国名校】2018-2019学年吉林省延边第二中学高一上学期第二次阶段考试数学试题(解析版)
2018-2019学年吉林省延边第二中学高一上学期第二次阶段考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．下列说法正确的是A ．三点确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．共点的三条直线确定一个平面2．已知△ABC 的平面直观图是边长为的正三角形，那么原△ABC 的面积为A ．B ．C ．D ．3．已知直线和平面，则下列结论正确的是A ．若，，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则4．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中（1）BM 与ED 平行（2）CN 与BE 是异面直线（3）CN 与BM 成60°（4）DM 与BN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是A ．（1）（2）（3）B ．（2）（4）C ．（3）（4）D ．（2）（3）（4）5．如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是A ．a ≥－3B ．a ≤－3C ．a ≤5D ．a ≥３6．下列四个命题中错误的个数是①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.A ．1B ．2C ．3D ．47．四面体中，若，则点在平面内的射影点是的A ．外心B ．内心C ．垂心D ．重心8．若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图1所示，则此几何体的表面积是A ．42B ．622C ．62D ．829．已知奇函数f x ，当0x 时单调递增，且10f ，若10f x ，则x 的取值范围为A ．{|012}x x x 或B ．{|02}x x x 或C ．{|03}x xx 或D ．{|11}x xx 或10．已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二面角，则过四点的球的表面积为A ．B ．C ．D ．11．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成几何体A －BCD ，则在几何体A －BCD 中，下列结论正确的是此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC12．设分别是正方体的棱上两点，且，给出下列四个命题：①三棱锥的体积为定值；②异面直线与所成的角为；③平面；④直线与平面所成的角为.其中正确的命题为A．①②B．②③C．①②④D．①④二、填空题13．如图，正方体中，直线和所成角的大小为___________，直线和平面所成角的大小为___________．14．如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________．15．设函数则___________．16．在三棱锥中，平面，为中点，则异面直线与所成角的正切值为___________．三、解答题17．如图，在正四棱柱(侧棱垂直于底面，底面为正方形)中，是的中点．（）求证：平面．（）求证：平面平面．18．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分别为棱AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD．（2）求三棱锥B-EFC的体积．19．设，求函数的最大值和最小值及相应的值．20．已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求证：平面．（2）求直线与平面所成的角．21．在三棱锥中，.（1）证明：面面．（2）求点到平面的距离．（3）求二面角的平面角的正弦值．2018-2019学年吉林省延边第二中学高一上学期第二次阶段考试数学试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】根据确定平面的公理和推论逐一判断即可【详解】对于A，由公理3知，不共线的三点确定一个平面，故A不正确；对于B，四边形有平面四边形和空间四边形，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B不正确；对于C，再同一个平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C正确；对于D，当三条直线交于一点时，三条直线有可能不共面，故D不正确.故选C.【点睛】本题主要考查的是平面的基本公理和推论，属于基础题.2．A【解析】【分析】由直观图和原图像的面积比为易可得解.【详解】直观图△A′B′C′是边长为1的正三角形,故面积为，而原图和直观图面积之间的关系直观图原图，那么原△ABC的面积为：，故选 A.【点睛】本题主要考查平面图形的直观图和原图的转化原则的应用，要求熟练掌握斜二测画法的边长关系，比较基础．直观图和原图像的面积比为掌握两个图像的变换原则，原图像转直观图时，平行于x轴或者和轴重合的长度不变。
2018-2019学年吉林省延边二中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年吉林省延边二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 若集合A ={0，1，2，3}，B ={-1，1，2，4}，则集合A ∩B =（ ）A. {0}B. {1,2}C. {1,2，3，4}D. {0,1，2，3，4} 2. 下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）A. y =( x )2与y =xB. y =( x 3)3与y =xC. y =2与y =( x )2D. f (x )=lg x 2，g (x )=2lg x3. 如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ） A. 6 B. 24 C. 12 3 D. 32 4. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的是（ ）A. y =x 3B. y =2−|x |C. y =−x 2+1D. y =|x |+15. 函数f （x ）=ln x +x -3的零点所在区间为（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)6. 已知a ＞0，b ＞0且ab =1，则函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=-log b x 的图象可能是（ ）A.B.C.D.7. f （x ）为R 上的奇函数，且当x ≥0时f （x ）=x （1+x 3），则当x ＜0时f （x ）为（ ）A. x (1+x 3)B. −x (1−x 3)C. x (1−x 3)D. −x (1+x 3)8. 已知函数f （x ）= 2x ,x ≤0log 2x ,x >0，若f （a ）=12，则a 的值是（ ） A. −1B. −1或12C. −1或 2D. 29. 函数y =（12）x 2−2x 的值域为（）A. [12,+∞)B. (−∞,2]C. (0,12]D. (0,2]10. 函数的图象y =f （x ）与y =2x 的图象关于直线y =x 对称，则函数y =f （x 2-2x ）的递增区间是（ ） A. (1,+∞) B. (2,+∞) C. (−∞,0) D. (−∞,1)11. 已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a =f (log 47)，b =f (log 13)，c =f （0.20.6），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. c <b <aB. b <c <aC. b <a <cD. a <b <c12. 已知函数f （x ）= x 2−2x +2,x ≥0|log 2(−x )|,x <0，函数F （x ）=f （x ）-a 有四个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4且满足：x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则x 2x 1+x 3x 12+x 4x 122的取值范围为（ ）A. (174,25716]B. [2,+∞)C. (2,174]D. (2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 函数y =3-log a （x +2），（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点______14. 幂函数f （x ）=（m 2-m -1）x m ，当x ∈（0，+∞）时为减函数，则m 的值为______． 15. 已知log a 12＞0，若a x2+x−4≤1a ，则实数x 的取值范围为______．16. 若a ＞0且a ≠1，函数y =|a x-2|与y =3a 的图象有两个交点，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共86.0分） 17. 计算下列各式的值：（1）（116）−34-4•（-2）-3+（14）0-912（2）lg 10lg 0.118. 设全集为U =R ，集合A =（-∞，-3]∪[6，+∞），B =|x |log 2（x +2）＜4}．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知C ={x |2a ＜x ＜a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．19.已知函数f(x)=xx2+1．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断当x∈（-1，1）时函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若f（x）定义域为（-1，1），解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．20.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21.设函数f（x）=ka x-a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）-f（x-4）＞0的解集；（2）若f(1)=32，且g（x）=a2x+a-2x-4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．22.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a(12)x+(14)x，g（x）=log11−axx−1．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[53，3]上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={0，1，2，3}，B={-1，1，2，4}，∴集合A∩B={1，2}．故选：B．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于B，y==x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，y==|x|（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，y=lgx2=2lg|x|（x≠0），与y=2lgx（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数．故选：B．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．3.【答案】B【解析】解：由已知中的三视图可得，该几何是一个底面高为，高为4的正三棱柱则底面的边长为2，周长为6即该几何体的侧面积为24故选：B．由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状及棱长等关键的数据量，根据棱柱侧面积的计算方法，易得到答案．本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状是解答本题的关键，另外本题易把错认为是底面的边长，而错选C．4.【答案】D【解析】解：对于A，函数是奇函数，不合题意；对于B，x＞0时，y=2-x，在（0，+∞）递减，不合题意；对于C，函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于D，x＞0时，y=x+1，递增，且函数是偶函数，符合题意；故选：D．根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．5.【答案】C【解析】解：∵f（x）=lnx+x-3在（0，+∞）上是增函数f（1）=-2＜0，f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3＞0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x-3的零点所在区间为（2，3）故选：C．根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x-3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间．本题给出含有对数的函数，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选：B．由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题7.【答案】C【解析】解：根据题意，x＜0，则-x＞0，则f（-x）=（-x）[1+（-x）3]=-x（1-x3），又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=-f（-x）=x（1-x3）；故选：C．根据题意，设x＜0，则-x＞0，由函数的解析式可得f（-x）=（-x）[1+（-x）3]=-x （1-x3），结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的求法，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：令f（a）=则或，解之得a=或-1，故选：C．按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍．已知函数值，求对应的自变量值，是根据方程思想，构造方程进行求解．对于分段函数来说，要按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍．9.【答案】D【解析】解：令函数t（x）=x2-2x，由二次函数的知识可知：当x=1时，函数t（x）取到最小值-1，故t（x）≥-1，因为函数y=为减函数，故≤=2又由指数函数的值域可知，故原函数的值域为：（0，2]故选：D．由二次函数可得x2-2x=（x-1）2-1≥-1，由复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和值域可得答案．本题为函数值域的求解，熟练掌握二次函数和指数函数以及复合函数的单调性是解决问题的关键，属基础题．10.【答案】B【解析】解：先求y=2x的反函数，为y=log2x，∴f（x）=log2x，f（x2-2x）=log2（x2-2x）．令u=x2-2x，则u＞0，即x2-2x＞0．∴x∈（-∞，0）∪（2，+∞）．又∵u=x2-2x的对称轴为x=1，开口向上，且对数的底为2＞1，∴y=f（x2-2x）的递增区间为（2，+∞）．故选：B．欲求函数y=f（x2-2x）的递增区间，可先函数y=f（x）的解析式，由已知得y=f（x）的图象与y=2x的图象关于直线y=x对称，根据互为反函数的图象的对称性可知，它们互为反函数图象，故只要求出y=f（x）的反函数即可解决问题．本题考查反函数的求法及对数函数的性质，属于中档题，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．11.【答案】C【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，∴f（x）在且在[0，+∞）上是减函数，∴b=f（log3）=f（log3）=f（log49）＜f（log47）=a，∵log47＞1，0＜0.20.6＜1，∴log47＞0.20.6，则f（log47）＜f（0.20.6），即b＜a＜c，故选：C．根据对数的运算法则和性质结合函数单调性和奇偶性的关系将条件进行转化即可得到结论．本题主要考查函数值的大小比较，根据对数的运算性质以及函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键．12.【答案】A【解析】解：由题意，画出函数y=|f（x）|的图象，如图所示，又函数g（x）=a-|f（x）|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，x3，x4，关于x=1对称；所以1＜a≤2，且log2（-x1）=-log2（-x2）=x32-2x3+2=x42-2x4+2，x1∈[-4，-2），x2∈（-2，-]，x1=，所以∈[，1），=x12，x1∈（-4，-2），则x12∈（4，16]，则=+x12=+x12∈，故选：A．画出函数y=f（x）的图象，y=a的图象，得出a的取值范围和x1与x2的关系，x3+x4的值，再化简所求的表达式，利用函数的单调性即可求出最小值最大值，得到选项．本题考查了分段函数研究函数的零点的应用问题，也考查了函数最值的求法与等价转化的应用问题，是综合性题目．13.【答案】（-1，3）【解析】解：∵log a1=0，∴x+2=1，即x=-1时，y=3，∴点P的坐标是P（-1，3）．故答案为：（-1，3）．由log a1=0，知x+2=1，即x=-1时，y=3，由此能求出点P的坐标本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错14.【答案】-1【解析】解：∵幂函数f（x）=（m2-m-1）x m，当x∈（0，+∞）时为减函数，∴，解得m=-1．故答案为：-1．利用幂函数的定义和性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查幂函数的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】（-∞，-3]∪[1，+∞）【解析】解：由对数函数的性质和log a＞0可得0＜a＜1，由指数函数的单调性和≤可得≤a-1，可得x2+x-4≥-1，解之可得x≤-3，或x≥1故答案为：（-∞，-3]∪[1，+∞）由log a＞0可得0＜a＜1，原不等式可化为≤a-1，由指数函数的单调性可得x2+x-4≥-1，解之即可．本题考查其它不等式的解法，涉及指数函数和对数函数的单调性以及一元二次不等式的解法，属中档题．)16.【答案】(0，23【解析】解：①：当a＞1时，作出函数y=|a x-2|图象：若直线y=3a与函数y=|a x-2|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜3a＜2，此时无解．②当0＜a＜1时，作出函数y=|a x-2|图象：若直线y=3a与函数y=|a x-2|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜3a＜2，∴0＜a＜．综上：a的取值范围是．故答案为：先分：①0＜a ＜1和a ＞1时两种情况，作出函数y=|a x-2|图象，再由直线y=3a 与函数y=|a x-2|（a ＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法． 17.【答案】解：（1）（116）−3-4•（-2）-3+（14）0-91=8-4×（-18）+1-3 =612． （2）lg 10lg 0.1=lg 1000−lg 101×(−1)=3−1−12=-4． 【解析】（1）利用指数性质、运算法则直接求解． （2）利用对数性质、运算法则直接求解．本题考查对数式、指数式化生产关系简求值，考查对数、指数性质、运算法则性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 18.【答案】解：（1）阴影部分对应的集合为（∁U B ）∩A ，∵B ={x |log 2（x +2）＜4}={x |0＜x +2＜16}={x |-2＜x ＜14} ∴∁U B ={x |x ≥14或x ≤-2}．∴（∁U B ）∩A ={x |x ≥14或x ≤-3}．（2）若a +1≤2a ，即a ≥1时，C =∅，此时满足条件． 若a ＜1时，则 a ＜12a ≥−2a +1≤14，解得-1≤a ＜1， 综上a ≥-1． 【解析】（1）先确定阴影部分对应的集合为（∁U B）∩A，然后利用集合关系确定集合元素即可．（2）利用C⊆B，分类讨论，即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图，确定阴影部分的集合关系是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）函数f(x)=xx2+1为奇函数．证明如下：∵f(x)=xx+1定义域为R又f(−x)=−x(−x)2+1=−xx2+1=−f(x)，∴f(x)=xx2+1为奇函数（2）函数f(x)=xx2+1在（-1，1）为单调递增函数．证明如下：任取-1＜x1＜x2＜1，则f(x1)−f(x2)=x1x12+1−x2x22+1=x1x22+x1−x2x12−x2(x12+1)(x22+1)=x1x2(x2−x1)−(x2−x1) (x12+1)(x22+1)=(x2−x1)(x1x2−1)(x12+1)(x22+1)，∵-1＜x1＜x2＜1，∴x2-x1＞0，x1x2-1＜0，∴(x2−x1)(x1x2−1)(x12+1)(x22+1)＜0即f（x1）＜f（x2）故f(x)=xx+1在（-1，1）上为增函数．（3）由（1）、（2）可得f（2x-1）+f（x）＜0，∴f（x）＜-f（2x-1）=f（1-2x），∴ x＜1−2x−1＜x＜1−1＜2x−1＜1，解得：0＜x＜13，∴原不等式的解集为{x|0＜x＜13}．【解析】（1）函数为奇函数，利用定义法能进行证明．（2）函数在（-1，1）为单调递增函数，利用定义法能进行证明．（3）由f（2x-1）+f（x）＜0，得f（x）＜-f（2x-1）=f（1-2x），由此能求出原不等式的解集．本题考查函数的奇偶性、单调性的判断与证明，考查不等式的解法，考查函数的奇偶性、单调性等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为3600−300050=12，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)=(100−x−300050)(x−150)−x−300050×50，整理得f(x)=−x250+162x−21000=−150(x−4050)2+307050．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．【解析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．21.【答案】解：∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴k-1=0，∴k=1．（1）∵f（1）＞0，∴a−1a＞0．又a＞0且a≠1，∴a＞1．∵k=1，∴f（x）=a x-a-x．当a＞1时，y=a x和y=-a-x在R上均为增函数，∴f（x）在R上为增函数．原不等式可化为f（x2+2x）＞f（4-x），∴x2+2x＞4-x，即x2+3x-4＞0．∴x＞1或x＜-4．∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜-4}．（2）∵f(1)=32，∴a−1a=32，即2a2-3a-2=0．∴a=2或a=−12（舍去）．∴g（x）=22x+2-2x-4（2x-2-x）=（2x-2-x）2-4（2x-2-x）+2．令t=h（x）=2x-2-x（x≥1），则g（t）=t2-4t+2，∵t=h（x）在[1，+∞）上为增函数（由（1）可知），ℎ(x)≥ℎ(1)=32，即t≥32．g（t）=t2-4t+2=（t-2）2-2，t∈[32，+∞)．∴当t=2时，g（t）取得最小值2，即g（x）取得最小值-2，此时x=log2(1+2)．故当x=log2(1+2)时，g（x）有最小值-2．【解析】（1）利用函数是奇函数，求出k，利用f（1）＞0，推出a＞1，判断函数的单调性，利用单调性的性质转化不等式为代数不等式，求解即可．（2）通过，求出a，化简函数的解析式，通过换元法结合二次函数的性质转化求解函数的最小值即可．本题考查二次函数的性质的应用，函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：（1）∵函数g（x）为奇函数，∴g（-x）=-g（x），即log121+ax−x−1=-log121−axx−1．，即1+ax−x−1=x−11−ax，得a=±1，而当a=1时不合题意，故a=-1．…（4分）（2）由（1）得：g（x）=log11+xx−1，∵函数g（x）=log11+xx−1在区间（1，+∞）上单调递增，∴函数g（x）=log11+xx−1在区间[53，3]上单调递增，∴函数g（x）=log121+xx−1在区间[53，3]上的值域为[-2，-1]，∴|g（x）|≤2，故函数g（x）在区间[53，3]上的所有上界构成集合为[2，+∞）．…（8分）（3）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立．∴-3≤f（x）≤3，∴-4-(14)x≤a(12)x≤2-(14)x，∴-4•2x-(12)x≤a≤2•2x-(12)x在[0，+∞）上恒成立．…（10分）设t=2x，t≥1，h（t）=-4t-1t ，p（t）=2t-1t，则h′（t）=-4+1t2＜0，p′（t）=2+1t2＞0，∴h（t）在[1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞）上递增，…（12分）∴h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=-5，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=1．∴实数a的取值范围为[-5，1]．…（14分）【解析】（1）利用奇函数的定义，建立方程，即可求实数a的值；（2）求出函数g（x）=在区间[，3]上的值域为[-2，-1]，结合新定义，即可求得结论；（3）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，可得-4•2x-≤a≤2•2x-在[0，+∞）上恒成立，换元，求出左边的最大值，右边的最小值，即可求实数a的取值范围．本题考查了与函数性质有关的新定义问题，考查了换元法求函数的值域，综合性强，涉及知识面广，难度较大．。
2019-2020学年吉林省延边二中高一(上)期中数学试卷试题及解析
2019-2020学年吉林省延边二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1．已知集合{|110}P x N x =∈剟，集合2{|60}Q x R x x =∈+-=，则(P Q = )A ．{1，2，3}B ．{2，3}C ．{1，2}D ．{2}2．已知幂函数()y f x =的图象过点1(2，则f （2）(= )A ．BC ．2-D ．23．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞单调递增的函数是( ) A ．12y x =B ．2x y =-C ．1||y x= D ．||y lg x =4．设253()5a =，352()5b =，252()5c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>5．函数y =的定义域是( ) A ．1(,)2+∞B ．[1，)+∞C ．1(,1]2D ．(-∞，1]6．函数2()(1)f x ln x x=+-的零点所在的大致区间是( ) A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x …时，()(1f x x =+，则当0x <时，()f x 表达式是( )A ．(1x -+B ．(1x +C ．(1x -D ．(1x8．1x ，2x 是方程2()(23)230lgx lg lg lgx lg lg +++=的两个根，求12x x 等于( ) A ．23lg lg +B ．23lg lgC ．16D ．6-9．函数212()log (28)1f x x x =-+-+的单调递增区间是( )A ．(,4)-∞-B ．(,1)-∞-C ．(2,)+∞D ．(1,)-+∞10．已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+=⎨-<⎩…，若f （a ）2(2)0f a +-<，则实数a 的取值范围是( )A ．(-∞，1)(2-⋃，)+∞B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(-∞，2)(1-⋃，)+∞11．函数22x y x =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=，已知函数1()12x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是( ) A ．{0，1}B ．{1}C ．{1-，0，1}D ．{1-，0}二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13．已知17a a+=，则22a a -+= 14．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则f （6）的值为 ． 15．将一个棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的表面积为 ． 16．关于x 的方程4240x x a -+=在[0，)+∞上有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（共5小题，17、18题各10分，19、20、21题各12分，22，23题为附加题，共20分，请写出必要的解答过程）17．已知U R =，集合{|2M x x a =-…或3}x a +…，{|12}N x x =-剟． （1）若0a =，求()()U U M N 痧；（2）若MN =∅，求实数a 的取值范围．18．已知函数()f x =．（1）求()(1)f x f x +-的值； （2）求1220172018()()()()2019201920192019f f f f ++⋯++的值．19．已知2()21g x x ax =-+在区间[1，3]上的值域为[0，4]． （1）求实数a 的值；（2）若不等式(2)40x x g k -…当[1x ∈，)+∞上恒成立，求实数k 的取值范围．20．正在建设中的郑州地铁一号线，将有效缓解市内东西方向交通的压力．根据测算，如果一列车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢单向一次最多能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．（注:营运人数指列车运送的人数）．21．定义在(0,)+∞上的函数()f x ，对于任意的m ，(0,)n ∈+∞，都有()()()f mn f m f n =+成立，当1x >时，()0f x <． （1）求证：1是函数()f x 的零点； （2）求证：()f x 是(0,)+∞上的减函数； （3）当1(2)2f =-时，解不等式(4)1f ax +>-．四、附加题：（满分20分，计入试卷总分）22．若0m >，关于x 的方程2(1)mx m --=在区间[0，1]上有且只有一个实数解，则实数m 的取值范围是 ．23．已知函数2()log (21)x f x ax =++，x R ∈． （1）若()f x 是偶函数，求实数a 的值；（2）当0a >时，判断()f x 的单调性，不需要证明；（3）当0a >时，关于x 的方程4[()(1)1(21)]1x f f x a x og -+--=在区间[1，2]上恰有两个不同的实数解，求实数a 的取值范围．2019-2020学年吉林省延边二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1．已知集合{|110}P x N x =∈剟，集合2{|60}Q x R x x =∈+-=，则(P Q = )A ．{1，2，3}B ．{2，3}C ．{1，2}D ．{2}【解答】解：{|110}{1P x N x =∈=剟，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合2{|60}{2Q x R x x =∈+-==，3}-，{2}PQ ∴=，故选：D ．2．已知幂函数()y f x =的图象过点1(2，则f （2）(= )A ．BC ．2-D ．2【解答】解：设幂函数()a y f x x ==，其图象过点1(2，∴1()2a =， 解得12a =，12()f x x ∴==；f ∴（2）=故选：B ．3．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞单调递增的函数是( ) A ．12y x =B ．2x y =-C ．1||y x= D ．||y lg x =【解答】解：逐一考查函数的性质：12y x =是非奇非偶函数，不满足题意，排除A 选项；2x y =-是非奇非偶函数，不满足题意，排除B 选项；1||y x =是偶函数，当0x >时，函数的解析式11||y x x== 是减函数，不满足题意，排除C 选项； 故选：D ．4．设253()5a =，352()5b =，252()5c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>【解答】解：25y x =在0x >时是增函数a c ∴>又2()5x y =在0x >时是减函数，所以c b >故选：A ．5．函数y =的定义域是( )A ．1(,)2+∞B ．[1，)+∞C ．1(,1]2D ．(-∞，1]【解答】解：欲使函数y =的有意义，须12log (21)0x -…，∴210211x x ->⎧⎨-⎩… 解之得：112x <… 故选：C ．6．函数2()(1)f x ln x x=+-的零点所在的大致区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)【解答】解：f （1）(11)2220ln ln =+-=-<，而f （2）3110ln lne =->-=， ∴函数2()(1)f x ln x x=+-的零点所在区间是(1,2)， 故选：B ．7．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x …时，()(1f x x =+，则当0x <时，()f x 表达式是( )A ．(1x -+B ．(1x +C ．(1x -D ．(1x【解答】解：设0x <，则0x -…，当0x …时，()(1f x x =+，()(1(1f x x x ∴-=-+=--，函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，()()f x f x ∴=--，()(1f x x ∴=．故选：D ．8．1x ，2x 是方程2()(23)230lgx lg lg lgx lg lg +++=的两个根，求12x x 等于( ) A ．23lg lg +B ．23lg lgC ．16D ．6-【解答】解：根据题意，对于方程2()(23)230lgx lg lg lgx lg lg +++=， 设t lgx =，则有2(23)230t lg lg t lg lg +++=， 则有1122t lg lg=-=，2133t lg lg =-=， 若1x ，2x 是方程2()(23)230lgx lg lg lgx lg lg +++=的两个根， 则112x =，213x =； 则1216x x =． 故选：C ．9．函数212()log (28)1f x x x =-+-+的单调递增区间是( )A ．(,4)-∞-B ．(,1)-∞-C ．(2,)+∞D ．(1,)-+∞【解答】解：函数212()log (28)1f x x x =-+-+的单调递增区间，即函数228(4)(2)y x x x x =+-=+-在满足0y >的条件下，y 的增区间， 故在满足0y >的条件下，y 的增区间为(2,)+∞， 故选：C ．10．已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+=⎨-<⎩…，若f （a ）2(2)0f a +-<，则实数a 的取值范围是( )A ．(-∞，1)(2-⋃，)+∞B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(-∞，2)(1-⋃，)+∞【解答】解：由已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+=⎨-<⎩…， 当0x >时，22()4()()(4)()f x x x x x f x -=---=-+=-； 当0x <时，22()()4()(4)()f x x x x x f x -=-+-=--=-； 当0x =时，()0()f x f x -==-； 故()f x 是R 上的奇函数．0x …时，22()4(2)4f x x x x =+=+-，()f x ∴在[0，)+∞上是增函数；又()f x 是R 上的奇函数，(0)0f =，()f x ∴在(,0)-∞上是增函数；即()f x 是R 上的增函数；∴不等式f （a ）2(2)0f a f +-<⇔（a ）2(2)f a <--；即f （a ）22(2)2f a a a <-⇔<-； 解得21a -<<，所以实数a 的取值范围是(2,1)-． 故选：C ．11．函数22x y x =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：分别画出函数()2x f x =（红色曲线）和2()g x x =（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，()f x 与()g x 有3个交点，所以220x y x =-=，有3个解，即函数22x y x =-的图象与x 轴由三个交点，故排除B ，C ， 当3x =-时，322(3)0y -=--<，故排除D 故选：A ．12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=，已知函数1()12x x e f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是( ) A ．{0，1}B ．{1}C ．{1-，0，1}D ．{1-，0}【解答】解：函数1111()(12212x x xe f x e e =-=-∈-++，1)2当1()02f x -<<时，[()]1y f x ==-，当10()2f x <…时，[()]0y f x ==． ∴函数[()]y f x =的值域是{1-，0}故选：D ．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13．已知17a a+=，则22a a -+= 47【解答】解：根据题意，17a a+=， 则22211()249a a a a+=++=，变形可得2222149247a a a a-+=+=-=； 故答案为：4714．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则f （6）的值为 0 ． 【解答】解：因为(2)()f x f x +=-， 所以(4)(2)()f x f x f x +=-+=， 得出周期为4即f （6）f =（2）(2)f =-， 又因为函数是奇函数 f （2）(2)f f =-=-（2）所以f （2）0= 即f （6）0=，15．将一个棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的表面积为 4π ． 【解答】解：由已知球的直径为2，故半径为1， 其表面积是2414ππ⨯⨯=， 故答案为：4π．16．关于x 的方程4240x x a -+=在[0，)+∞上有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 (4，5] ．【解答】解：4240x x a -+=，442x xa +∴=，令2[1x t =∈，)+∞，244t a t t t +∴==+，由对勾函数的单调性得： 44a t t=+…，又关于x 的方程4240x x a -+=在[0，)+∞上有两个不同的实数根，y a ∴=，4y t t=+有两个不同的交点， 45a ∴<…；故答案为：(4，5]．三、解答题（共5小题，17、18题各10分，19、20、21题各12分，22，23题为附加题，共20分，请写出必要的解答过程）17．已知U R =，集合{|2M x x a =-…或3}x a +…，{|12}N x x =-剟． （1）若0a =，求()()U U M N 痧；（2）若MN =∅，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）当0a =时，{|2M x x =-…或3}x …， U R =，{|12}N x x =-剟， {|23}U M x x ∴=-<<ð，{|2U N x x =>ð或1}x <-，()(){|23U U M N x x ∴=<<痧或21}x -<<-；（2）在数轴上分别画出集合M ，N ， MN =∅，21a ∴-<-且32a +>，即1a <且1a >-，∴实数a 的取值范围是(1,1)-．18．已知函数()f x =．（1）求()(1)f x f x +-的值； （2）求1220172018()()()()2019201920192019f f f f ++⋯++的值．【解答】解：（1）根据题意，函数()f x =(1)f x -=，则有()(1)1f x f x +-==；（2）根据题意，由（1）的结论：12018()()120192019f f +=，22017.()()120192019f f +=．⋯⋯，10091010()()120192019f f +=； 则1220172018()()()()10092019201920192019f f f f ++⋯++=． 19．已知2()21g x x ax =-+在区间[1，3]上的值域为[0，4]． （1）求实数a 的值；（2）若不等式(2)40x x g k -…当[1x ∈，)+∞上恒成立，求实数k 的取值范围．【解答】解：（1）因为()g x 是开口向上的二次函数，且在区间[1，3]上的最大值为4，所以g （1）224a =-=或者g （3）1064a =-=，解得1a =-或1a =． i ．当1a =-时，2()21g x x x =++，g （3）164=>矛盾；ii ．当1a =时，2()21g x x x =-+在区间[1，3]上单调递增，g （1）0=，g （3）4=，所以()g x 在区间[1，3]上的值域为[0，4]． 综上，1a =．（2）121(2)442140124x x x x x x xg k k k +-=-+-⇔-+厔． 令12x t =，当[1x ∈，)+∞时，(0t ∈，1]2．则212k t t -+…在(0t ∈，1]2时恒成立． 令2()12f t t t =-+，()f t 在区间(0，1]2上单调递减，最小值为11()24f =．所以(k ∈-∞，1]4．20．正在建设中的郑州地铁一号线，将有效缓解市内东西方向交通的压力．根据测算，如果一列车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢单向一次最多能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．（注:营运人数指列车运送的人数）．【解答】解：设该列车每天来回次数为t ，每次拖挂车厢数为n ，每天营运人数为y ． 由已知可设t kn b =+，则根据条件得164107k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得224k b =-⎧⎨=⎩，224t n ∴=-+． （6分）所以21102440(12)y tn n n =⨯⨯=-+；∴当6n =时，15840y =最大．即每次应拖挂6节车厢，才能使该列车每天的营运人数最多，最多为15840人．21．定义在(0,)+∞上的函数()f x ，对于任意的m ，(0,)n ∈+∞，都有()()()f mn f m f n =+成立，当1x >时，()0f x <． （1）求证：1是函数()f x 的零点； （2）求证：()f x 是(0,)+∞上的减函数； （3）当1(2)2f =-时，解不等式(4)1f ax +>-．【解答】解：（1）证明：对于任意的正实数m ，n 都有()()()f mn f m f n =+成立， 所以令1m n ==，则f （1）(11)f f ==（1）f +（1）2f =（1）． f ∴（1）0=，即1是函数()f x 的零点．（2）证明：任意1x ，2(0,)x ∈+∞且12x x <，则由于对任意正数()()()f mn f m f n =+， 所以2221111()()()()x x f x f x f x f x x ==+，即2211()()()xf x f x f x -=． 又当1x >时，()0f x <，而211x x >．所以21()0xf x <． 从而12()()f x f x >，因此()f x 在(0,)+∞上是减函数． （3）根据条件有f （4）f =（2）f +（2）1=-， 所以(4)1f ax +>-等价于(4)f ax f +>（4）．再由()f x 是定义在(0,)+∞上的减函数，所以044ax <+<．即40ax -<<． 当0a =时，400-<<不成立，此时不等式的解集为∅； 当0a >时，40ax -<<，即40x a -<<，此时不等式的解集为4{|0}x x a-<<； 当0a <时，40ax -<<，即40x a <<-，此时不等式的解集为4{|0}x x a<<-．四、附加题：（满分20分，计入试卷总分）22．若0m >，关于x 的方程2(1)mx m --=在区间[0，1]上有且只有一个实数解，则实数m 的取值范围是 (0，1][3，)+∞ ．【解答】解：根据题意，设2()(1)f x mx m =---若方程2(1)mx m --=在区间[0，1]上有且只有一个实数解，则函数()f x 在区间[0，1]上有且只有一个零点，又由(0)1f m =-，f （1）23m m =-，则有(0)f f （1）2(1)(3)0m m m =--…， 又由m 为正实数，则2(1)(3)0(1)(3)0m m m m m --⇒--剟，解可得01m <…或3m …， 当01m <…时，由(0)0f …，f （1）0<，()f x 在(0,1)递减，符合题意；当3m …，(0)0f <，f （1）0…，()f x 的极小值小于0，符合题意． 即m 的取值范围是(0，1][3，)+∞； 故答案为：(0，1][3，)+∞．23．已知函数2()log (21)x f x ax =++，x R ∈． （1）若()f x 是偶函数，求实数a 的值；（2）当0a >时，判断()f x 的单调性，不需要证明；（3）当0a >时，关于x 的方程4[()(1)1(21)]1x f f x a x og -+--=在区间[1，2]上恰有两个不同的实数解，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，若()f x 是偶函数，则()()f x f x -=，则有22log (21)()log (21)x x a x ax -++-=++，变形可得222log (21)log (21)x x ax x -=+-+=-， 解可得12a =-，故12a =-；（2）当0a >时，函数2log (21)x y =+和函数y ax =都是增函数，则函数2()log (21)x f x ax =++为增函数，（3）根据题意，函数2()log (21)x f x ax =++，有(0)1f =，则4[()(1)1(21)]1x f f x a x og -+--=即4[()(1)1(21)](0)x f f x a x og f -+--=又由（2）的结论，当0a >时，函数2()log (21)x f x ax =++为增函数，则有4()(1)1(21)0x f x a x og -+--=，即24log (21)1(21)x x og a +--=，变形可得：24(21)121x xog a +=-，设24(21)()121x x g x og +=-，若方程4[()(1)1(21)]1x f f x a x og -+--=在区间[1，2]上恰有两个不同的实数解，则函数()g x 的图象与y a =有2个交点，对于24(21)()121x x g x og +=-，设2(21)()21x x h x +=-，则22(21)[(21)2]4()(21)4212121x x x xx x h x +-+===-++---， 又由12x 剟，则1213x -剟，则()8min h x =，h （1）9=，h （2）253=，则()9max h x =， 若函数()g x 的图象与y a =有2个交点，必有44325log 8log 23a =<…， 故a 的取值范围为3(2，425log ]3．。
吉林省延边二中高一数学上学期期中试题
延边第二中学2015-2016学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1 ．已知集合A={x |x 2-x -2<0},B={x |-1<x <1},则（ ）A ．A ⊂≠BB ．B ⊂≠AC ．A=BD ．A∩B=∅2.下列函数中与函数x y =相等的函数是（ ）A.2)(x y =B.2x y =C.x y 2log 2=D.x y 2log 2=3．已知正三棱柱(侧棱与底面垂直,底面是正三角形)的高与底面边长均为1,其直观图 和正(主)视图如图所示,则它的左(侧)视图的面积是 （ ）1212（C ） A ．3 B ．1 C ．12D ．34.若函数x y a b =+()01a a >≠且的图象经过第二、三、四象限，则有（ ）（A ）011a b <<<-，（B ）011a b <<>，（C ）11a b ><-，（D ）11a b >>，5.设函数⎩⎨⎧>≤=0|log |02)(2x x x x f x ，，，则())1(-f f 的值为（ ）A.1-B.21C.2D.1 6．函数)32(log )(221--=x x x f 的单调减区间是（ ）（A ）),3(+∞ （B ）),1(+∞ （C ）)1,(-∞ （D ）)1,(--∞7．函数2()2xf x x =-的零点个数是( )A. 0B. 2C. 3D. 48.已知函数()y f x =与函数x y e =的图象关于直线y x =对称，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为（ ）（A ）e -（B ）1e-（C ）1e（D ）e9．设函数()f x 定义在实数集上，()()11f x f x +=-，且当1≥x 时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有( )（A ）()11232f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（B ）()11223f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （C ）()11223f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（D ）()11232f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）),2()1,(+∞⋃--∞ （B ）)2,1(- （C ）)1,2(- （D ）),1()2,(+∞⋃--∞11．已知函数2()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log g x x =，则函数()()f x g x ⋅的大致图象为（ ）12．当210≤<x 时，x a xlog 4<，则实数a 的取值范围是( ) A ．)22,0( B ．)1,22( C ．)2,1( D ．)2,2( 二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知幂函数()22657m y m m x -=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为_______．14．已知log a 12>0，若224x x a +-≤1a，则实数x 的取值范围为______________．15．如果函数f(x)对其定义域内的任意两个实数x 1，x 2都满足不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＜2)()(21x f x f +，则称函数f(x)在定义域上具有性质M.给出下列函数：①y ＝x ；②y ＝x 2；③y ＝2x；④y ＝log 2x.其中具有性质M 的是__________(填上所有正确答案的序号)．16．已知函数()210log 0≤x x f x x x +⎧=⎨>⎩，，，则函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的图象与x 轴有_______个交点． 三、解答题（共6题，52+20分） 17．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）2103439)41()2(4)161(-+-⋅--- （2）3log 333558log 932log 2log 2-+-18．（本小题满分10分）定义在[]1,1-上的函数()y f x =是增函数，且是奇函数，若(1)(45)0f a f a -+->，求实数a 的取值范围 19．（本小题满分10分）已知函数()xf x b a =⋅（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,6),(3,24)A B . （I ）求()f x 的解析式；（II ）若不等式21xa mb ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分10分） 设20≤≤x ，求函数524121+-=+-x x y 的最大值和最小值及相应x 的值．21（本小题满分12分）已知函数()[]2log 28f x x x =∈，，，函数()()()223g x f x a f x =-⋅+⎡⎤⎣⎦的最小值为()h a ．（Ⅰ）求()h a 表达式；（Ⅱ）是否存在实数m ，n ，同时满足以下条件：①3m n >>；②当()h a 的定义域为[]n m ，时，值域为22n m ⎡⎤⎣⎦，．若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．附加题：22 （本小题满分20分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1ax g x x -=-． （1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．期中考试答案一、选择题BDDAD ACCDD DB 二、填空题13.3 14。
名校试题精校解析 Word版---吉林省延边第二中学2018-2019学年高一上学期试数学
对于D，当三条直线交于一点时，三条直线有可能不共面，故D不正确.
故选C.
【点睛】
本题主要考查的是平面的基本公理和推论，属于基础题.
2．A
【解析】
【分析】
由直观图和原图像的面积比为 易可得解.
【详解】
直观图△A′B′C′是边长为1的正三角形,故面积为 ，
2018-2019学年吉林省延边第二中学
高一上学期第二次阶段考试数学试题
数学答案
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据确定平面的公理和推论逐一判断即可
【详解】
对于A，由公理3知，不共线的三点确定一个平面，故A不正确；
对于B，四边形有平面四边形和空间四边形，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B不正确；
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABC
12．设 分别是正方体 的棱 上两点，且 ，给出下列四个命题：①三棱锥 的体积为定值；②异面直线 与 所成的角为 ；③ 平面 ；④直线 与平面 所成的角为 .其中正确的命题为
A．①②B．②③C．①②④D．①④
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1．下列说法正确的是
A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形D．共点的三条直线确定一个平面
2．已知△ABC的平面直观图是边长为 的正三角形，那么原△ABC的面积为
吉林省延边市第二中学2017-2018学年高一上学期期中考
延边第二中学2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷（时间120分钟，满分140分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1. 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则AB =A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞ 2. 下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数的是A ．()ln 2y x =+ B.y = C.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.1y x x =+3．函数()()2lg 31f x x =+的定义域是A. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭4. 下列命题正确的是A. 有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B. 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱C. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
D. 圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转而成 5．函数4)(-+=x e x f x的零点所在的区间为A. （﹣1，0）B. （0，1）C.（1，2）D. （2，3）6．若函数()1xf x a b =+-（0a >，且1a ≠）的图象经过第二、三、四象限，则一定有A.01a <<且0b >B.1a >且0b >C.01a <<且0b <D.1a >且0b < 7. 已知幂函数()22657m y m m x-=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为A ．3B ．2C ．2或3D ．2-或3-8．若定义在R 上的奇函数)(x f 和偶函数)(x g 满足()()xe x g xf =+，则()=+)0(1g fA.()2211++-e e B. ()1211+--e e C. ()2211+--e e D ． ()1211++-e e 9. 能使不等式22log 2x x x <<成立的自变量x 的取值范围是 A.0x > B. 42<<x C. 024x x <<>或 D. 2x < 或4>x10.某种放射性元素的原子数N 随时间t 的变化规律是t e N N λ-=0，其中λ,0N 是正的常数,则当3N N =时,t= A ． 3ln λ B ．31lnλ C ．31ln 1λ D ． 3ln 1λ11. 若函数1)1(log )(223++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值－4，（a ，b 为常数），则函数)(x f 在),0(+∞上A ．有最小值5B ．有最小值6C ．有最大值6D ．有最大值512. 设函数()22122,0{ 2log ,0x x x f x x x ++≤=>，若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则321423)1x x x x x ++（的取值范围是A. ()3,-+∞B. (),3-∞C. [)3,3-D. (]3,3- 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13. 函数()log (1)11a y x a =-+>的图象必过定点 . 14. 已知函数232,1,(),1,x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩若[(0)]4f f a =，则实数a = .15.已知函数,,0()(3)40x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩,若()f x 在(),-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 ． 16．已知函数()4f x x x =+， ()2xg x a =+，若任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,211x ，都存在[]3,22∈x ，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是__________三、解答题（共６小题，17、18题各10分，19、20、21题各12分，22题为附加题，20分，请写出必要的解答过程）17.（1）求值 3227822)833(32log 9log 5lg 2lg 25lg 2lg -+⋅+⋅++（2）已知，求xx 48+的值18.设全集为U R =，集合A ={x|63≥-≤x x 或}，B ={x|142≤≤-x } （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}12+≤≤=a x a x C ，若C B ⊆，求实数a 的取值范围． 19．已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式x m x f 2)(->恒成立，求实数m 的范围.20. 若)(x f 是定义在R 上的增函数，且对任意R b a ∈,，满足)()()(b f a f b a f +=+，已知2)4(=f .（1）解不等式)3(2)13(+>-+x f x f ；（2）若1)6())((=+xf xg f ，求函数)(x g 在[]时最值2,1∈x 21. 设函数x x f 2log )(=(1）解不等式1)()1(>+-x f x f ；(2）设函数kx f x g x++=)12()(，若函数)(x g 为偶函数，求实数k 的值；(3）当]3,2[++∈t t x 时，是否存在实数t （其中10<<t ），使得不等式1|)3()1(|≤---t x f tx f 恒成立？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由。