初二【数学(人教版)】因式分解——公式法(第二课时) 教学设计
公式法教学设计
因式分解——公式法（二）●课 题§3.3.2 运用公式法（二）●教学目标（一）教学知识点1.使学生会用完全平方公式22)(22b a b ab a +=++分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.（二）能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.在应用完全平方公式的几何图形进行因式分解中，培养学生数形结合思想（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式因式分解，进一步培养学生的观察和联想能力. ●教学重点让学生掌握多步骤、多方进行法因式分解的方法.●教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式. ●教学方法观察—发现—运用法●教学过程一.创设问题情境，引入新课［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2而且还学习了完全平方公式（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.二.、推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.1、［师］什么是因式分解？［生］将一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式。
［师］很好.请将多项式222b ab a ++ 写成乘积的形式。
［生］将完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+从右到左地使用，就可以把形如这样的多项式进行因式分解. 所以, 22)(22b a b ab a +=++［师］例如， 442++x x2、［师］什么样的多项式可以用完全平方公式22)(22b a b ab a +=++进行因式分解呢？［生］（1）是三项式（2）有两个平方项且符号相同（3）另一项是两平方项底数之积的2倍由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.3、［师］判断：下列多项式能否用完全平方公式22)(22b a bab a +=++进行因式分解（1）222y xy x ++（2）422++x x（3）2296n mn m ++（4）25425m m -+（5）22y x +（6）229124y xy x ++生独立思考后举手回答4、独立练习：将能进行因式分解的多项式分解出来。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.3.2 公式法(第2课时)
第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.【过程与方法】1.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.【情感、态度与价值观】1.培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】运用完全平方公式法进行因式分解.【教学难点】观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.五、课前准备教师：课件、直尺、矩形图片等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、钢笔。
六、教学过程（一）导入新课我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究运用完全平方公式分解因式教师问1：什么叫因式分解？（出示课件4）学生回答：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.教师问2：我们已经学过哪些因式分解的方法？学生回答：提公因式法、平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b)教师问3：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.学生回答：(1)ax4－a=a(x2+1)(x+1)(x-1)；(2)16m4－n4=(4m2+n)(2m+n)(2m-n).教师问4：结合上题思考因式分解要注意什么问题？学生回答：①一提二看三检查；②分解要彻底.教师问5：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.学生回答：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2教师讲解：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.教师问6：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？（出示课件5）学生讨论后拼出下图：教师问7：这个大正方形的面积可以怎么求？学生回答：（a+b）2=a2+2ab+b2教师问8：将上面的等式倒过来看，能得到什么呢？学生回答：a2+2ab+b2=（a+b）2（出示课件6）教师问：观察这两个多项式：a2+2ab+b2；a2–2ab+b2，请回答下列各题：（出示课件7）(1)每个多项式有几项？学生回答：三项(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？学生回答：这两项都是数或式的平方，并且符号相同.(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？学生回答：是第一项和第三项底数的积的±2倍.教师讲解：我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.教师问9：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.学生回答：(1)a2＋2ab＋b2=（a+b）2；(2)a2－2ab＋b2=（a-b）2.教师问10：将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.能不能用语言叙述呢？学生回答后，师生共同讨论后解答如下：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.教师问11：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.学生讨论后回答如下：(1)a2－4a＋4；是，原式=（a-2）2 (2)x2＋4x＋4y2；不是(3)4a2＋2ab＋14b2；是，原式=（2a+12b）2(4)a2－ab＋b2；不是(5)x2－6x－9；不是(6)a2＋a＋0.25.是，原式=（a+0.5）2教师问12：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？学生讨论后回答，师生共同归纳如下：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.总结点拨：（出示课件8）完全平方式: a²±2ab+b²完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.（出示课件9）凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例1：分解因式：（出示课件12）(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.师生共同解答如下：（1）分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+2·4x·3+ 32.解：(1)16x2+ 24x +9= (4x)2 + 2·4x·3 + 32= (4x + 3)2；(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.(2)–x2+ 4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.例2：如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是( )（出示课件15）A . 11 B. 9 C. –11 D. –9师生共同解答如下：解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.答案：B总结点拨：（出示课件16）本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例3：把下列各式分解因式：（出示课件18）(1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2–12(a+b)+36.师生共同解答如下：分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b 看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·6+62=(a+b–6)2.总结点拨：利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（出示课件19）例4：把下列完全平方式分解因式：（出示课件21）(1)1002–2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.师生共同解答如下：解：(1)原式=(100–99)²=1(2)原式＝(34＋16)2＝2500.总结点拨：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.例5：已知:a 2+b 2+2a –4b+5=0，求2a 2+4b –3的值.（出示课件23） 师生共同解答如下：分析：从已知条件可以看出，a 2+b 2+2a –4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.（出示课件24）解：由已知可得(a 2+2a+1)+(b 2–4b+4)=0即(a+1)2+(b –2)2=0∴ 2a 2+4b –3=2×(–1)2+4×2–3=7总结点拨：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．（三）课堂练习（出示课件27-31）1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a 2＋1B ．a 2–6a ＋9C ．x 2＋5yD ．x 2–5y2.把多项式4x 2y –4xy 2–x 3分解因式的结果是( )A ．4xy(x –y)–x 3B ．–x(x –2y)21020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．4.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为_________ ．5. 把下列多项式因式分解.(1)x2–12x+36; (2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3) y2+2y+1–x2;6. 计算：(1) 38.92–2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+201327. 分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)1x2–2x＋3.3小聪和小明的解答过程如下：小聪: 小明:他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8. (1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．参考答案：1.B2.B3.14. ±45. 解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).6. 解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=（2014-2013）2=17. 解: (1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2(2)原式＝13(x2–6x＋9)＝13(x–3)28. 解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.当a–b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a2±2ab＋b2＝(a±b)2一提，二看，三检查。
人教版八年级数学上册《公式法》教案2
《公式法》教案教学目标1．经历用公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义．2．会用公式法对多项式进行因式分解．3．体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法．教学重难点正确利用公式法分解因式．教学过程一、回顾复习(2)(2)____________a a +-=；(3)(3)____________x x -+--=；(32)(32)____________a b a b +-=．思考多项式22a b -有什么特点？你能将它分解因式吗？二、导入新课观察平方差公式：a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）的项、指数、符号有什么特点？（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式．由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．例3．分解因式：（1）4x 2-9（2）22()()x p x q +-+例4．分解因式：（1）44x y -（2）3a b ab - （让学生尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结）思考：把下列各式分解因式（1）222a ab b ++（2）222a ab b -+将整式乘法的平方差公式反过来即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来即分解因式的完全平方公式．所以我们容易得到： 2222()a ab b a b ++=+；2222()a ab b a b -+=-．例5．分解因式：（1）216249x x ++（2）2244x xy y -+- 例6．分解因式：（1）22363ax axy ay ++（2）2()12()36a b a b +-++（让学生尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结）三、随堂练习课本第117页的练习第1、2题．课本第119页的练习第1、2题．四、课堂小结这节课你学到了什么？还有什么疑惑？五、课后作业课本习题14．3的第2、3题．。
八年级数学上册14.3因式分解14.3.2公式法第2课时完全平方公式教案人教版
第2课时 完全平方公式1．理解完全平方公式的特点．2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．重点用完全平方公式分解因式．难点灵活应用公式分解因式．一、复习引入1．叙述平方差公式，并写出公式．2．把下列各式分解因式：(1)－16＋x 2； (2)x 3－xy 2；(3)m 4－1; (4)ab(x －y)3＋ab 3(y －x)．3．填空：(1)(a ＋b)2＝________； (2)(a －b)2＝________．二、探究新知完全平方式与完全平方公式(1)公式：把乘法公式(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2和(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2反过来，就可以得到：a 2＋2ab＋b 2＝(a ＋b)2，a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2.这就是说，两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．把a 2＋2ab ＋b 2和a 2－2ab ＋b 2这样的式子叫做完全平方式．上面两个公式叫做完全平方公式．(2)完全平方式的形式和特点；①项数：三项；②有两项是两个数的平方和，这两项的符号相同；③有一项是这两个数的积的两倍．(3)例子：把x 2＋6x ＋9和4x 2－20x ＋25因式分解．显然，它们不能用学过的方法，可以用完全平方公式分解吗？三、应用举例1．(1)提问：式子x 2－4x ＋4，1＋16a 2，4x 2＋4x －1，x 2＋xy ＋y 2，m 2＋2nm ＋n 2是不是完全平方式？(2)填空：m 2＋(____)＋4＝(m ＋2)2，m 2＋(____)＋4＝(2－m)2，a 2b 2－(____)＋14＝(ab －12)2； (3)判断下列式子分解因式是否正确：x 2＋2x －1＝(x －1)2；－2ab ＋a 2＋b 2＝(－a ＋b)2；2x 2－4xy ＋y 2＝(2x －y)2；x 2＋x ＋14＝(x ＋12)2；－a 2＋2ab －b 2＝(－a ＋b)2；4a 2＋6ab ＋9b 2＝(2a ＋3b)2.2．例题例1 把16x 2＋24x ＋9和－x 2＋4xy －4y 2因式分解．提问：利用完全平方公式来分解因式的关键是看多项式是否符合公式的特点，此题符合吗？课堂练习：把下列各式因式分解：(1)x 2＋2x ＋1; (2)4a 2＋4a ＋1；(3)1－6y ＋9y 2; (4)1＋m ＋m 24. 例2 分解因式：(1)3ax 2＋6axy ＋3ay 2；(2)(a ＋b)2－12(a ＋b)＋36.提问：(1)中有公因式吗？如果把(2)中(a ＋b)看作一个整体怎样因式分解？练习：把下列各式因式分解：(1)－x 2＋2xy －y 2; (2)－4－9a 2＋12a ；(3)－a 2－4ab －4b 2; (4)－25x 2－30xy －9y 2.四、课堂小结(1)分解因式前注意式子是否符合公式的形式和特点；(2)平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面．五、布置作业教材第119页习题14.3第3题．完全平方公式的结构特点：等号左边是一个二项式的平方，等号右边记作：首平方，尾平方，2倍之积中间放．逆用完全平方公式进行因式分解只需要“颠倒使用”即可：等号右边作为“条件”，左边作为“结果”，但对学生来说，还是相当困难的．教学过程中要多讲多练方可达到效果．。
人教版八年级上册数学《公式法》整式的乘法与因式分解说课教学课件(第2课时)
复习巩固
分解因式（第1-3题）： 1.
复习巩固
2.
复习巩固
3.
综合运用
4.利用因式分解计算.
综合运用
若 答案：9或-7
是一个完全平方式，则m=______.
已知完全平方式求系数 已知完全平方式怎么求系数？
公式法难题
分解因式：
答案：4．
公式法难题
分解因式：
标题公式法难题
分解因式：
分组分解
分解因式 提示：先考虑后三项 答案：(a+b+1)(a-b-1)
分组分解法 什么是分组分解法？ 如何利用分组分解法分解因式？
【选讲】
5.已知x²4xy²10y290，求x²y²2xy1的值.
解：∵ x²4xy²10y290， ∴(x2)²(y5)²0. ∵ (x2)²≥0， (y5)²≥0
几个非负数的和为0， 则这几个非负数都为0
∴x20 ，y50
∴ x2 ，y5
∴ x²y²2xy1 (xy1)²11²121
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积 吗？
a a²
ab a
a
b
同学们拼出的图形为：
ab a b
b² b b
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考 这个大正方形的面积可以怎么求？
b ab
(1)x42x2y2y4
(2)2xyx²y²
解：(1)原式(x²)²2x²y²+(y²)² (x²y²)² xyxy² xy²xy)²
人教版数学八年级上册 14.3.2因式分解 公式法(第二课时) 教案
14.3.2因式分解公式法（第二课时）教学目标知识与技能1.理解完全平方公式的特点。
2.能较熟悉地运用完全平方公式因式分解；3.会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用。
过程与方法通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力，通过知识结构图培养学生归纳总结的能力。
情感、态度与价值观体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学过程中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。
一．复习引入1.判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？如果是，运用了哪种方法？()()9332-=+-a a a 不是因式分解 )1(2+=+x x x x 是因式分解，运用了提公因式法 ()()3232942-+=-x x x 是因式分解，运用了平方差公式()22244+=++x x x 是因式分解，运用了什么公式？2.回忆完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+()2222b ab a b a +-=- 二．探究新知1.反过来我们有：()()22222222b a b ab a b a b ab a -=+-+=++这种方法也叫做公式法。
我们把222222b ab a b ab a +-++和叫做完全平方公式。
2.利用完全平方公式分析：()2222222244+=+⋅⋅+=++x x x x x 3..尝试分解例1 试用完全平方公式进行因式分解：()()()()()()361249241631442168122422++-++++-++b a b a x x x x a a运用完全平方公式分解因式的关键是检验中间项.4.辨别运用例2 下列多项式能否运用完全平方公式分解因式吗？ ()()()();414;423;442;2-12222222++++-+-++a a b ab a y xy x y x xy完全平方式的特征：(1)三项；(2)两平方项同号；(3)中间一项可化为2( a)( b).教材119页练习题15.综合运用例3 分解因式：()()()()()();23;22;36312222422422y x y x y x b b a a ay axy ax -+--++-++注意：(1)仔细分析题目特征，灵活运用公式法或提取公因式法；(2)因式分解要进行到不能再分解为止.三、巩固练习1.教材第119页练习第2题的（1）,（2）,（3）2.请补上一项，使下列多项式满足完全平方式： ()()()()()()()()()();25;414;43;942;122422222222+++++-++++y x x b a y x b a y x 四、课堂小结1.完全平方公式的特征.2. 分解因式的方法.（1）如果有公因式，先提取公因式，再看还能否利用公式法往下分解，一定要分解到不能再分解为止；（2）如果没有公因式，就看项数.若两项，考虑能否用平方差公式；若三项，考虑能否用完全平方公式.五、布置作业教材第119页练习题2题的（2）（4）（6）；习题14.3第3题. 课后反思这节课有成功的地方，也有需要改进的地方。
人教版八年级数学上册同步教案14.3.2公式法(第2课时)
14.3 因式分解(第3课时)一、内容和内容解析1．内容用完全平方公式分解因式．2．内容解析公式法是因式分解的一种方法．公式法就是把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式的方法．完全平方公式是公式法的第二个公式．它的基本思路是逆用乘法公式中的完全平方公式，将形式为“首末两项和是两个数的平方和，而中间的一项是这两个数的积的2倍的三项式”分解为两数和或差的平方的形式，运用完全平方公式分解因式时强调检验中间的一项是否符合公式的形式，即检验该多项式是否为完全平方式．因式分解的完全平方公式是对比整式乘法的完全平方公式而引入的，因式分解与整式乘法的互逆变形关系是此方法的理论依据．基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用完全平方公式分解因式．二、目标和目标解析1．目标(1)了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解．(2)综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生知道完全平方式的结构特征并能依据它来辨析，知道公式法是利用平方差公式或完全平方公式进行因式分解的方法．学生知道运用完全平方公式来分解因式要经历“识别完全平方式”“将多项式转化成完全符合公式特点的形式”“将多项式写成两数和或两数差的平方的形式”三个步骤，并能按此步骤对多项式进行因式分解．知道完全平方公式中的两个数既可以代表数字和字母，也可以代表式子．达成目标(2)的标志：学生会分析多项式的结构特征，选用合适的因式分解的方法，如多项式各项含有公因式则运用提公因式法、如多项式形如完全平方式则运用完全平方公式来因式分解；知道分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止．三、教学问题诊断分析完全平方公式的结构比较复杂，一是项数多，学生识别时很容易注意了两个平方项而忽视中间项的2倍，从而错误地应用完全平方公式；二是由于学生对公式运用不熟练，对分解因式的结果中加减号的判断失误，解决问题的关键是深入理解完全平方公式的结构特征．本节课的教学难点：综合运用两种方法分解因式．四、教学过程设计1．探索完全平方公式问题1你能将多项式a2＋2ab＋b2与多项式a2－2ab＋b2分解因式吗？追问1：你能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？追问2：这两个多项式有什么共同的特点？追问3：你能利用整式的乘法公式——完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2来解决这个问题吗？追问4：你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括你的发现．师生活动：学生观察并独立思考，尝试着解决问题，发现每个多项式中没有公因式可提，不能用提公因式的方法分解因式，而且两个多项式也不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式分解因式．在老师追加问题的引导下，学生经过观察发现这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，依据整式乘法的完全平方公式，这恰是两个数和或差的平方，最后师生共同归纳出新的因式分解方法——完全平方公式，即把整式的乘法公式完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2反过来就得到因式分解的完全平方公式a2±2ab＋b2＝(a±b)2．在此过程中学生再一次感悟到因式分解与整式乘法的互逆变形关系，教师板书课题：完全平方公式．设计意图：让学生在观察和思考的过程中，归纳并概括出因式分解的完全平方公式，使学生充分经历探索的过程，感受整式乘法与因式分解之间的逆向恒等变形的价值．2．理解完全平方式我们把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2这样的式子叫做完全平方式，利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解．问题2下列多项式是不是完全平方式？为什么？①a2－4a＋4；②1＋4a2；③4b2＋4b－1；④a2＋ab＋b2．追问1：完全平方式的结构特征是什么？追问2：两个平方项的符号有什么特点？追问3：中间的一项是什么形式？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，学生代表展示解答思路．若学生感到困难，教师可引导学生回答追问的问题．设计意图：让学生进一步理解完全平方式的结构特征，加深对公式本质的认识．3．应用完全平方公式例1分解因式：(1)16x2＋24 x＋9； (2)－x2＋4xy－4y2．师生活动：教师提出问题，组织学生观察多项式的结构特征，引导学生分析每一项的转化方法，鼓励学生思考，教师作规范的分解因式的板书示例．设计意图：让学生在应用中进一步理解完全平方公式，学会通过添括号、提负号等方法把多项式转化为完全平方式的形式，进而用完全平方公式的方法来因式分解，获得因式分解的解题经验，提高学生符号运算的能力、逆向思维和勤于观察的习惯．练习将下列多项式分解因式：(1)x2＋12x＋36；(2)－2xy－x2－y2；(3)a2＋2a＋1；(4)4x2－4x＋1．师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导．设计意图：让学生较熟练地运用完全平方公式，在积累解题经验的同时，体会并运用化归思想．4．综合运用完全平方公式例4 分解因式：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36．追问1：将3ax2＋6axy＋3ay2分解因式时能直接运用完全平方公式吗？追问2：将(a＋b)2－12(a＋b)＋36分解因式可以有几种思路？师生活动：学生先独立思考，再开展分组活动、组内交流、讨论，请思考成熟的学生发言，阐述自己解决问题的方法．教师及时给予鼓励和肯定，并最终形成解决上述问题的方法．设计意图：通过小组合作的方式达成如下目标：(1)让学生会综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解，依照是否有公因式、是否符合完全平方式特征的先后顺序来确定解题步骤．(2)对问题中的a＋b的处理可以将它看做一个整体m，将原式化为完全平方式m2－12m＋36即可．练习分解因式：(1)ax2＋2a2x＋a3；(2)－3x2＋6xy－3y2．师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，然后小组交流解题经验，解题过程可由学生进行评价．设计意图：使学生进一步综合应用因式分解的方法，训练计算的准确性、熟练性、灵活性，起到强化巩固的作用．5．了解公式法的概念把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．师生活动：教师引导，学生思考总结，然后小组交流，教师进行评价并板书．设计意图：使学生进一步认识因式分解的方法，知道公式法中包括平方差公式和完全平方公式．6．小结教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识之间的联系，促进学生数学思维品质的优化．7．布置作业教材习题14.3第3题，第5题(1)(3)．五、目标检测设计1．下列多项式是完全平方式的是( )．A．ax2－ab＋b3；B．x2＋2x＋4；C．25x2＋40xy＋16y2设计意图：检测学生对完全平方公式的理解情况．2．分解因式：(1)y2＋y3＋14；(2)－a2＋6ab－9b2 ．设计意图：检测学生对完全平方公式的理解和运用情况．3．分解因式：(1)－4xy2－4x2y－y3(2)(m＋n)2－4m(m＋n)＋4m2．设计意图：检测学生对提公因式法与完全平方公式的综合应用的掌握情况．。
八年级数学上册14.3因式分解14.3.2公式法(2)教案新人教版(new)
课题：14.3。
2公式法（2）——完全平方公式教学目标：理解完全平方式及因式分解的完全平方公式并能较熟练地应用完全平方公式分解因式． 重点：应用完全平方公式分解因式．难点：灵活应用完全平方公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学流程：一、知识回顾1。
说一说因式分解的平方差公式：答案：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.22()()a b a b a b -=+-2。
把下列各式因式分解.22(1)44_______________;m n -=44(2)____________________.a b -=答案：（1）4()()m n m n +-;（2）22()()()a b a b a b ++-二、探究问题1：多项式a 2+2ab +b 2与a 2－2ab +b 2有什么特点？答案：两个数的平方和，加上或减去它们的积的2倍．是两个数的和或差的平方．归纳：我们把a 2+2ab +b 2与a 2－2ab +b 2叫做完全平方式完全平方式的特点：1。
必须是三项式;2.有两个同号的平方项；3。
有一个乘积项等于平方项底数的±2倍。
即：首平方，尾平方，首尾两倍在中央!尝试练习1:下列多项式是不是完全平方式？为什么？22222(1)44(2)14(3)441(4)a a a b b a ab b -++++++答案:（1）√；(2）×；（3）√；（4）×问题2：你能把多项式a 2+2ab +b 2与a 2－2ab +b 2分解因式吗?指出：把整式乘法的完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+的等号两边互换位置,可得到，因式分解的完全平方公式:2222()a ab b a b ±+=±即：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.尝试练习2：请利用完全平方公式分解因式.222 (2)(1)162494;4x x y y x x -+-++ 解：2222(1)16249(4)2433(43)x x x x x ++=+⋅⋅+=+；2222222(2)44(44)[22(2)](2)x xy y x xy y x x y y x y -+-=--+=--⋅⋅+=--．练习：1．下列二次三项式是完全平方式的是( ）A ．x 2－8x －16B ．x 2＋8x ＋16C ．x 2－4x －16D ．x 2＋4x ＋16答案：B2．已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（ ）A ．64B ．48C ．32D ．16答案：A3．把x 4－2x 2y 2＋y 4分解因式,结果是（ ）A ．(x －y ）4 B ．(x 2－y 2）4 C ．（x 2－y 2）2D ．(x ＋y )2（x －y )2 答案：D 三、应用提高分解因式:222 (2(1)363;1236).ax axy ay a b a b +++-++（）（） 解：22222(1)3633(2)3()ax axy ay a x xy y a x y ++=++=+2222(2)1236266(6)a b a b a b a b a b +-++=+-⋅+⋅+=+-（）（）（）（）归纳：把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式,用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说完全平方式的构成？2。
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1.若 为任意实数，且 则 的大小关系是_ _____________；
分析：比较两个整式m和n的大小，可以考虑做差法.
2.若 则 =.
分析：题目的结论是求 ,而已知的等式中不含 ，所以要考虑分别求出 和 .又已知等式中含有两个平方项，但其他项无法判断符号，要想和为0，需要将等号左边的多项式转化为互为相反数的两部分，因为含有平方项，所以可以考虑是否能转化成两个完全平方式的和.
注意：2倍乘积的符号与分解的结果中的和差相对应.
例 分解因式：
分析：（1）中二次三项式有两项可以写成平方形式： ，而第三项 ，所以 是一个完全平方式，即
分析：（2）中的二次三项式中也含有两个平方项，但符号均为“-”，完全平方式中两个平方项均为“+”，所以先考虑提出符号，再进行分解.
分析：（3）中的二次三项式中没有平方项，但是有公因式 ，所以要先考虑提公因式，再利用完全平方公式分解因式.
16分
5分
探究新知
探究1：
具有什么特点的多项式可以利用完全平方公式因式分解呢？我们一起观察多项式
①共有几项？（三项）
③这三项有什么特点？（首尾两项是两数的平方和，中间项为这两数乘积的2倍）
归纳新知：
我们把 这样的式子叫做完全平方式.
例 判断下列多项式是否为完全平方式：
完全平方式定义：形如 这样的式子叫做完全平方式.
课后作业
1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？
2.分解因式：
2.在括号中填入适当的式子，使等式成立：
分析：观察等式发现等号左边为二次三项式，等号右边为两数和或差的平方，由此我们想到因式分解中的完全平方公式.
3.计算
1分
课堂小结
本节课的知识梳理：
1.完全平方式： .
2.利用完全平方公式因式分解：
3.利用完全平方公式因式分解时，一般先确定两个平方项，再对照公式进行分解.
课程基本信息
课例编号
学科
数学
年级
八年级
学期
秋季
课题
因式分解——公式法（第二课时）
教科书
书名：义务教育教科书 数学 八年级上册
出版社：人民教育出版社出版日期： 2013 年 6 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
指导教师
教学目标
教学目标：理解并掌握完全平方式的概念和结构特点，并能利用完全平方公式进行因式分解，进一步提升学生观察、比较和计算的能力；
教学重点：会对照完全平方式将符合特征的二次三项式进行因式分解；
教学难点：观察多项式的特点，判断是否符合完全平方公式的特征并准确地进行分解.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
3分
复习引入
我们知道把一个多项式化成几个整式的积的形式，就叫做这个多项式的因式分解，请你根据所学知识将下面的多项式进行因式分解：
问题：因式分解的一般步骤是什么？
例 填空：
分析：
（1）
，可得
（2）与完全平方式进行对照：
，可得
强化完全平方式的结构特点：两项乘积的2倍.
探究2：
你能将完全平方式 分解因式吗？根据乘法公式的完全平方公式
可以将形如完全平方式的多项式因式分解：
即：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
（有公因式先提公因式，再观察是否可用公式，最后检查是否分解彻底）
问题：因式分解的平方差公式与整式乘法的平方差公式有什么关系？（方向相反的等式变形）
问题：除了平方差公式我们还学了哪些乘法公式？
（完全平方公式）
如何用符号表示？
（ ）
将完全平方公式的等号两边互换位置，就转化成了将多项式因式分解的形式。这节课我们就来继续学习因式分解的公式法——完全平方公式.
归纳小结：
1）利用完全平方公式因式分解的关键是识别完全平方式.
2）多项式分解因式时要先观察是否有公因式，有公因式要先提公因式,再判断剩余多项式是否可以继续分解因式.
例 利用简便方法计算： .
巩固练习：
1.分解因式：
(3)
分析：先观察有无公因式，再看多项式的项数，对于二次三项式，对照完全平方式，先找到两个平方项，确定两个底数后再验证第三项是否为两底数乘积的2倍.