第13章 一次函数复习讲义
)
3(2)327
(284x x y x x ≤??=?-+???
第13章 一次函数复习讲义
知识点1：常量与变量（参考《全解》P 28）
常量（或常数）:数值保持不变的量 变量：可以取不同数值且变化的量 注：常量和变量是相对而言的，它由问题的条件确定。
如s ＝vt 中，若s 一定时，则 s 是常量，v 、t 是变量
若v 一定时，则 v 是常量，s 、t 是变量
若t 一定时，则 t 是常量，s 、v 是变量 例1 指出下列各式中的常量与变量 （参考《全解》P 28）
（1） 圆的周长公式：C ＝2πr （C 是周长，r 是半径）； （2） 匀速运动公式：s=vt （v 表示速度，t 表示时间，s 表示路程）。 解：（1）常量：2和π ；变量：C 和r （2）常量：v ； 变量：s 和t 巩固练习：（1）《教材》P 23 练习1 （2）《练》P 9练习1、3
知识点2：函数的概念 及函数思想（难点）（参考《全解》P 29）
一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x 、y,如果对于x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数. 注：（1）函数体现的是一个变化的过程：一个变量的变化对另一个变量的影响 （2）在变化的过程中有且只有两个变量：自变量（一般在等号的右边）和
因变量（一般在等号的左边）
（3）函数的实质是两个变量之间的对应关系：自变量x 每取一个值，
因变量有唯一确定的值与它对应
（4）含有一个变量的代数式可以看作这个变量的函数
函数思想：就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，从而抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的思想．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学问题．
例1 判断下列变量之间是不是存在函数关系并说明理由（参考《全解》P 29与P 32） （1）长方形的宽一定时，其长与面积； （2）等腰三角形的底边长与面积 （3）某人的身高与年龄 （4）弹簧的总长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ） 解：（1）存在函数关系。因为长每取一个值时，面积都有唯一确定的值与它对应，所以
面积是长的函数。
（2）不存在函数关系。因为底边长每取一个值时，面积不能有唯一确定的值与它对
应，所以面积不是底边长的函数。
（3）存在函数关系。因为某人任意一个确定的年龄，
都有唯一确定的身高与之对应，所以身高是年龄的函数。
（4）存在函数关系。因为物体质量x （kg ）每取一个值时，
弹簧的总长度y （cm ）都有唯一确定的值与它对应，
所以弹簧的总长度y （cm ）是所挂物体质量x （kg ）的函数。 巩固练习：（1）《练》P 9练习2、6
例2 下列关于变量x 、y 的关系中，y 是x 的函数的是（①②）x 是y 的函数的（①③） ①3x －y ＝5 ②y ＝｜x ｜ ③2210x y -= （参考《全解》P 29）
例3 如图，下列各曲线中哪些能够表示y 是x 的函数？并说明理由。（参考《教材》P 27 练习3）
解：（1）（2）两图的曲线能够表示y 是x 的函数。理由：函数应满足“对于x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应。”.
注：只要画一条与x 轴垂直的直线，如果这条直线与曲线只有一个交点，则该直线能表示函数，反之则不能表示函数。
巩固练习：（1）《练》P 11练习2
知识点3：函数的自变量的取值范围 （常考点）（参考《全解》P 29与P 35） （1）若函数关系式是整式，则自变量的取值范围是：全体实数。
（2）若函数关系式是分式，则自变量的取值范围是：使分母不为0的实数。
（3）若函数关系式是二次根式时，则自变量的取值范围是：使被开方数大于或等于0的实数。
（4）若自变量出现在0次幂的底数中时，则自变量的取值范围是：使底数不为0的实数。
（5）若函数关系式表示实际问题时，则自变量的取值范围还必须使实际问题有意义。 注：求自变量的取值范围就是根据以上5点列出不等式（组），取这些“范围”公共部分。
例1 求下列函数中自变量的取量范围。（参考《全解》P 30与P 36）
20
73
1
(1)(2)(3)(4)(3)22
1
(5)(6)1
3
x x y y y y x x y y x x -+=
=
==+-=
=--
解：（1） 272
2
x x -+ 是整式，∴自变量x 的取量范围是全体实数
（2）因为x －2是分母，所以x －2≠0，解得x ≠2
所以自变量x 的取量范围是x ≠2实数
（3
）因为
为二次根式，所以被开方数x + 2≥0，解得x ≥－2
所以自变量x 的取量范围是x ≥－2实数.
(4) 因为x + 3 是零次幂的底数,所以x + 3≠0, 解得x ≠－3 所以自变量x 的取量范围是x ≠－3实数
(5)由题意知20
10
x x +≥?≥≠?
-≠? 解得 x -2且x 1 所以自变量x 的取量范围是x ≠－2且x ≠1
20
:30x x -≥?≤≤?-≠?
(6) 由题意知 解得x 2 所以自变量的取值范围是:x 2
注:请认真仔细体会(5)与(6)区别
例2 今有400本图书借给学生阅读,每人8本,求余下的书数y(本)与学生数x 之间的函
数关系式,
并求自变量的x 的取量范围 （参考《全解》P 37）
解: 函数关系式: y = 400－8x = －8x + 400 , 由y ≥0得－8x + 400≥0 解得x ≤50 又因为x ≥0 且x 为整数
所以自变量的x 的取量范围是 0≤x ≤50且x 为整数 例3
一个游泳池内有水300
3
m ,现打开排水管以每小时25
3m 的排水量排水.
(1)写出游泳池内剩余水量Q
3m 与排水时间t h 间的函数关系式,并写出自变量t 的取
值范围.
(2)开始排水后的第5 h 末,游泳池中还有多少水? (3)当游泳池中还剩150
3m 时,已经排水多少小时? （参考《教材》P 25）
解 (1) 函数关系式: Q = 300－25t =－25t + 300
因为池中水全部排完需要 300÷25 = 12 (h) 所以自变量t 的取值范围是: 0≤t ≤12 (2)把t = 5 代入Q =－25t + 300得Q = －25×5＋300＝175 ( 3m )
故第5 h 末,游泳池中还有1753
m 水.
(3)把Q ＝150代入Q =－25t + 300得 150 = －25t + 300解得t ＝6 (h)
故还剩150
3m 时,已经排水6小时
注:例2运用列不等式(组)求自变量的取值范围,例3运用列算式求自变量的取值范围. 巩固练习：《练》P 10练习1、2 、3、 4、7、8、9、10、11、12、13
知识点4：列函数关系式(函数解析式) (重点、难点、常考点)
(1)解析法：用数学式子来表示两个变量之间的函数关系的方法叫解析法. 其中的等式叫做函数的解析式. （参考《教材》P 24） (2)初中阶段主要学习四种函数关系式
①常函数 一般形式：y ＝b (b 为常数) 它的图像是一条平行于x 轴的直线
（参考《教材》P 55）
②一次函数 一般形式：y = kx ＋b ( k 、b 为常数,其中k ≠0) 它的图像是一条直线
若b ＝0,则为特殊的一次函数,即正比例函数y = kx （参考《全解》P 44知能点2及P 32例1） ③二次函数 一般形式：2(0)y ax bx c a a =++≠、b 、c 为常数且 它的图像是一条抛物线.当a ＞0时,开口向上,当a ＜0时,开口向下
（参考《教材》P 27例4 与练习5及《全解》P 30例5） ④反比例函数 一般形式： (0)k y k k x
=
≠且为常数
它的图像是一条双曲线,当k ＞0时,它在第一、三象限, 当k ＜0时,它在第二、四象限. (参考《课练》P 9练习4 与P 10练习8和自主选修园地)
(3)分段函数：在自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式,这样的函数称为分段函数. （参考《教材》P 43）
初二阶段分段函数的一般组合: ①常函数与常函数 （参考《教材》P 43练习）
②常函数与一次函数 （参考《教材》P 41练习）
③一次函数与一次函数 （参考《教材》P 42例6）
(4)列函数关系式时一定要写出自变量的取值范围. （参考《全解》P 37 例3） (5)表示同一个函数必须同时满足两个条件①函数解析式化简后相同
②自变量的取值范围相同
（参考《课练》P 10 练习5） (6) 列函数关系式的三种途径：
①根据实际问题,找等量关系,列函数关系式. （参考《教材》P 42例6） ②根据表格, 列函数关系式 (参考《全解》P 30例5与P 32例1)
③根据图象,列函数关系式.通常运用待定系数法 (参考《全解》P 54例3与P 55例4)
巩固练习：《教材》P 26练习2、3、4
《课练》P 9练习4、5、6 P 10练习5、8、9、10、11、12、13 自主选修园地
知识点5：描点法画函数的图象及数形结合思想 (重点)
(1)函数的图象：一般地,对于一个函数,如果把自变量x 与函数y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点所组成的图形,就叫做这个函数的图象.用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法. （参考《教材》P 26） (2)由函数解析式画函数图象一般步骤：①列表 ②描点 ③连线（参考《教材》P 27） (3)四类函数图象的特征 见知识点4 (2)
(4)注意点：①列表前一定要考虑自变量的取值范围 ②描点的个数一般取5个到9个
③横轴一格表示的单位长度可以与纵轴一格表示的单位长度不一样. ④把自变量作为横坐标,把因变量作为纵坐标
⑤一定要标注原点O 及自变量与因变量的字母分别标在横轴与纵轴上.对于实际问题,在横轴与纵轴上还要标注单位.
⑥当自变量的取值范围是全体实数时,左右两边要多画一些.
(5) 数形结合思想是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合思想在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．
知识点6：函数的表示方法
(1)列表法：通过列出自变量的值与对应函数函数值的表格来表示函数关系的方法叫列表法. 注: 第一行一般为自变量(横坐标),第二行一般为因变量(纵坐标) （参考《教材》P 23） (2) 解析法 参考知识点4 (3) 图象法 参考知识点5
知识点7：函数值
(1) 函数值：在函数解析式中,以自变量的值代入求得的值叫做函数值. (2) 注意点：①运算顺序 ②应说明自变量取什么值时的函数值.
一般用“当……时”格式,或“把……代入”格式.
（参考《教材》P 24 例2）
211
(3)(4)2
:(1)48
1
(3)1
32(4)0
y y x =
=-??=-=-=2
例当x=3时,求下列函数的函数值:(1) y=2x+4 (2) y=-2x 解当x=3时,y=23+4=10
(2)当x=3时,y=-23当x=3时,y=当x=3时
知识点8：判断某些点是否在某个函数图象上(或某有序实数对是某方程的解) （参考《教材》P 27 练习2 P 43习题13.2习题1 P 50 练习2）
33
1:(1)(,)22
12
(3,16)33
A A --例判断、B(3,-4)是否在函数y=-x 的图象上?
(2)判断、B(,)是否在直线y=-5x+1上?
(3)判断
、、？？？
注:判断一个点是否在某个函数图象上,主要验证这个点的横、纵坐标是否满足直线对应的函数关系式.
知识点9: 一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则
称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，一次函数就变成
（为常数，且），这时
叫做的正比例函数，也可以说
与成正比例， 常数叫做因变
量
与自变量的比例系数．因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。
例如：y=2x+3，y=-x+2，都是一次函数,但不是正比例函数，
y=2
1
x ，y=-x 都是正比例函数,同时也都是一次函数. 【说明】 （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.
（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.
（3）当k ≠0，b=0时，仍是一次函数,且为正比例函数.
（4）当k=0时，y=b 它不是一次函数,而是常函数.
例1:有人说：“正比例函数是一次函数，一次函数也是正比例函数，它们没什么区别．”这这种说法对吗?为什么?
答:这种说法不完全正确．正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数，只有当b=0时，一次函数才能成为正比例函数．
例2 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=-21x ； （2）y=-x
2
； （3）y=-3-5x ；
（4）y=-5x 2； （5）y=6x-2
1
（6）y=x(x-4)-x 2.
解：（1）（3）（5）（6）是一次函数，（l ）（6）是正比例函数． 注 (2)是反比例函数 (4)是二次函数
(6)可以化简得y=-4x,所以是一次函数,同时也是正比例函数
例3 当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 3
2
-m
+（m-4）是一次函数？
[分析] 某函数是一次函数，除应符合y=kx+b 外，还要注意条件k ≠0． 解：∵函数y=（m-2）x 3
2
-m
+（m-4）是一次函数，
∴???≠--=-,0)2(,132m m ∴m=-2. ∴当m=-2时，函数y=（m-2）x 3
2
-m
+（m-4）是一次函数．
小结 某函数是一次函数应满足的条件是：一次项（或自变量）的指数为1，系数不为0．而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0．
知识点10: 一次函数与正比例函数的图象的画法
(1)由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．
(2)由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可.
(3)一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-k
b
，0）.
但也不必一定选取这两个特殊点. -k
b
叫做在x 轴上截距;b 叫做在y 轴上截距,简称截距.
(4)画特殊的一次函数,即正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可. 有时也不一定选取（1，k ）这个特殊点.
(5)画函数图象时,一定要注意自变量的取值范围,特别对于实际问题时,一次函数图象可能为一条直线,也可能为一条线段或一条射线.
例1 求直线y=-2x-3与x 轴和y 轴的交点，并画出这条直线．
[分析] 要注意x 轴和y 轴上点的特征，x 轴上所有点的纵坐标为0，y 轴上所有点的横坐标为0，两个交点的坐标求出后，利用这两点就可以画直线了．
解：令x=0，则y=-3；令y=0，则x=-2
3
．
∴该直线与x 轴的交点为（-2
3
，0），与y 轴的交点为（0，-3）图象如图11－20
所示．
例2:某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元． （1）写出年产值y （万元）与年数x （年）之间的函数关系式； （2）画出函数的图象；
（3）求5年后的产值． (参考《全解》P 31例6)
解: （1）年产值y （万元）与年数x （年）之间的函数关系式为:y=15+2x ．
（2）画函数y=12+5x 的图象如图11－21所示．
（3）当x=5时，y＝15+2×5=25（万元）
∴5年后的产值是25万元．
注: 画函数图象时要特别注意到该函数的自变量取值范围为x≥0，因此，函数y=15+2x的图象应为一条射线．
例3: (2010年北京18.) 直线y=2x 3与x轴交于点A，与y轴交于点B。
(1) 求A、B两点的坐标；
(2) 过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的
面积。
例3 （2004·杭州）已知一次函数y=-2x+b ，当x=3时，y=l ，则直线y=-2x+b 在y 轴上的截距为 .
解: 因为当x=3时，y=1，所以有l=-2×3+b ，∴b=7，∴即直线在y 轴上的截距为7．
例4 （2004·广东）已知一次函数y=kx+b ，当x=-4时，y 的值为9；当x=2时，y 的值为-3．
（1）求这个函数的解析式。
（2）在直角坐标系内画出这个函数的图象．
[分析] 求函数的解析式，需要两个点或两对x ，y 的值，把它们代入y=kx+b 中，即可求出k 与b 的值，也就求出了这个函数的解析式，进而画出这个函数的图象．
解：（1）由题意可知
??
?+=-+-=,23,49b k b k ∴?
??=-=.12
b k ∴这个函数的解析式为x=-2x+1. (2)列表如下：
描点、连线，即得
例5 （2010年镇江市）在直角坐标系xOy 中，直线l 过（1，3）和（3，1）两点，且
与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点. （1）求直线l 的函数关系式； （2）求△AOB 的面积.
（1）设直线l 的函数关系式为)0(≠+=k b kx y ， ① （1分）
把（3，1），（1，3）代入①得???=+=+,3,
13b k b k （2分）
解方程组得?
??=-=.4,
1b k （3分）
∴直线l 的函数关系式为.4+-=x y ② （4分）
（2）在②中，令)0,4(,4,0),4,0(,4,0A x y B y x ∴==∴==得令得 （5分）
.8442
1
21=??=?=
∴?BO AO S AOB （6分）
知识点11 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质
(包括正比例函数y=kx （k ≠0）的性质)(重点、难点、常考点)
（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；
①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大,这时函数的图像从左到右呈上升趋势； ②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小,这时函数的图像从左到右呈下降趋势；
注:k 的符号与函数的增减性、直线的方向是相互决定的。
例1（2003·哈尔滨）若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ﹤O
B ．m ＞0
C ．m ﹤2
1
D ．m ＞M
解:因为当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，说明y 随x 的增大而减小，
所以1-2m ﹤O,∴m ＞2
1
，故正确答案为D 项．
例2（2010珠海）．今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少年不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.
(1)设甲种柴油发电机数量为x 台，乙种柴油发电机数量为y 台. ①用含x 、y 的式子表示丙种柴油发电机的数量； ②求出y 与x 的函数关系式；
(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W 最少？ 解：（1）①丙种柴油发电机的数量为10-x-y ② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32
∴y=12-2x
(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台
W=130x+120(12-2x)+100(x-2) =-10x+1240
依题意解不等式组 1
212121
≥-≥-≥x x x 得：3≤x ≤5.5
∵x 为正整数 ∴x=3,4,5
∵W 随x 的增大而减少 ∴当x=5时 ，W 最少为-10×5+1240=1190（元）
例3 （2004·沈阳）某市的A 县和B 县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C 县和D 县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A 县和B 县．已知C ，D 两县运化肥到A ，B 两县的运费（元／吨）如下表所示．
（1）设C 县运到A 县的化肥为x 吨，求总运费W （元）与x （吨）的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．
［分析］ 利用表格来分析C ，D 两县运到A ，B 两县的化肥情况如下表．
则总运费W （元）与x （吨）的函数关系式为
W=35x+40（90-x ）+30（100-x ）+45[60-（100-x ）]=10x+4800． 自变量x 的取值范围是40≤x ≤90． 解：（1）由C 县运往A 县的化肥为x 吨，则C 县运往B 县的化肥为（100-x ）吨． D 县运往A 县的化肥为（90-x ）吨，D 县运往B 县的化肥为（x-40）吨． 由题意可知
W ＝35x+40（90-x ）+30（100-x ）+45（x-40）＝10x+4800． 自变量x 的取值范围为40≤x ≤90．
∴总运费W （元）与x （吨）之间的函数关系式为 w ＝1Ox+480O （40≤x ≤9O ）．
（2）∵10＞0，
∴W随x的增大而增大．
∴当x=40时，
W
最小值
=10×40+4800=5200（元）．
运费最低时，x=40，100-x=60（吨），90-x=50（吨） x-40=0（吨）．
∴当总运费最低时，运送方案是：C县的100吨化肥40吨运往A县，60吨运往B县，D县的50吨化肥全部运往A县．
（2）|k|大小决定直线的倾斜程度: 即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线越陡即直线越远离x轴,靠近y轴.）;|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线越缓即直线越靠近x轴远离 y轴）.
（3）常数k等于因变量y的变化值Δy与自变量x的变化值Δx的比值.
特别地对于正比例函数,常数等于因变量与自变量的比值.
注：对于实际问题k总是有实际意义，且k有单位，它的单位是纵坐标单位与横坐标单位的比。b 是自变量取0时的函数值，在实际问题中它的单位是纵坐标单位。
（4）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；
①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；
②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．
例1当m、n满足什么条件时,
解:因为一次函数y=mx+(n+4)的图象交y轴与正半轴
所以
40
m
n
≠
?
?
+?
?
解得m≠0且n>-4.
故当m≠0,n>-4时,. 一次函数y=mx+(n+4)的图象交y轴与正半轴
（5）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；
①如11－18（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；
②如11－18（2）所示，当k ＞0，b ﹥O 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③当k ＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；
④如11－18（3）所示，当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ⑤如11－18（4）所示，当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）． ⑥当k ﹤O ，b=0时，图象经过第二、四象限；
例1:函数y=-3
2
x+1的图象不经过（ ）
A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限
解: 因为k=-3
2
＜O ，且b=1＞O ，所以函数图象经过第一、二、四象限，不经过第
三象限，故选B 项
例2．已知一次函数2y x b =+的图像与y 轴相交负半轴，则图像肯定会过（ ）
A. 一、二、三象限
B. 二、三、四象限
C. 一、二、四象限
D. 一、三、四象限 例3．若一次函数1
2
y x b =+的图像，与x y 、轴围成的三角形面积为4，则一次函数的解析式应为_________________。
答案：1. D. 2. 122y x =
+或1
22
y x =-
（6）当k ，b 异号时，即-k
b
＞0时，直线与x 轴正半轴相交； 当b=0时，即-
k
b
=0时，直线经过原点；
当k ，b 同号时，即-k
b
﹤0时，直线与x 轴负半轴相交．
例1 已知直线b kx y +=（k ≠0）与x 轴的交点在x 轴的正半轴上，下列结论： ①k ＞0，b ＞0；②k ＞0，b ＜0；③k ＜0，b ＞0；④k ＜0，b ＜0， 其中正确结论的个数为（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
解：根据题意知，直线b kx y +=（k ≠0）的图像可以如图1，这时k ＞0，b ＜0；也可以如图2，这时k ＜0，b ＞0。故选B 。
例1图1
例1图
2
评注：本题关键是掌握一次函数b kx y +=中的系数k 、b 与图像性质之间的关系。
（7）直线y=kx+b （k ≠0）与直线y=kx(k ≠0)的位置关系． 直线y=kx+b(k ≠0)平行于直线y=kx(k ≠0)
当b ＞0时，把直线y=kx 向上平移b 个单位，可得直线y=kx+b ； 当b ﹤O 时，把直线y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b ．
（8）直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2?y 1与y 2相交；
②???=≠2121b b k k ?y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）
； ③???≠=2121,b b k k ?y 1与y 2平行； ④???==21
21,b b k k ?y 1与y 2重合.
知识点12 待定系数法及用待定系数法确定一次函数表达式(重点、难点、常考点) (1) 待定系数法:先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b 中，k ，b 就是待定系数．
(2) 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
①设一次函数解析式的一般形式：y=kx+b （
），其中k ，b 是待定系数。
②把自变量与函数的对应值(即点的坐标)代入函数解析式中，
得到关于待定系数k ，b 的方程或方程组。 ③解方程或方程组求出待定系数k ，b 的值.
④将求出的待定系数k ，b 的值代回一次函数解析式中, 从而写出所求的一次函数的解析式。 注:一设二代三解四写
(3)确定正比例函数及一次函数表达式的条件
①由于正比例函数y=kx （k ≠0）中只有一个待定系数k ，故只需一个条件 （如一对x ，y 的值或一个点）就可求得k 的值．
②由于一次函数y=kx+b （k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，故需要两个独立的条件,从而列出两个关于k ，b 的一次方程，进而求得k ，b 的值. 这两个条件通常是两个点或两对x ，y 的值．
例1：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式． 解：设一次函数的关系式为y ＝kx+b （k ≠0），
由题意可知，
?
?
?+-=-+=,3,
21b k b k 解得???
????-==.35,34b k
∴此函数的关系式为y=3
5
34-x ．
例2 已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7. （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）当x=4时，求y 的值； （3）当y=4时，求x 的值． 解：（1）由于y-3与x 成正比例，所以设y-3=kx ． 把x=2，y=7代入y-3=kx 中，得 7-3＝2k ，解得k ＝2．
∴ y 与x 之间的函数关系式为y-3=2x ，即y=2x+3． （2）当x=4时，y=2×4+3=11．
（3）当y ＝4时，4=2x+3，∴x=2
1
.
例3:已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数关系式是 . 解：设y 关于x 的函数关系式为y=k （x+1）. ∵当x=5时，y=12， ∴12=（5+1）k ，∴k=2．
∴y 关于x 的函数关系式为y=2x+2．
【注意】 y 与x+1成正比例，表示y=k(x+1)，不要误认为y=kx+1.
例4 已知一次函数y=kx+b 的图象如图11－22所示，求函数表达式．
解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点， 把点（-1，0）和（0，-3）代入到y=kx+b 中，得
??
?+=-+-=,03,0b b k 解得???-=-=.3,
3b k ∴此函数的表达式为y=-3x-3.
例5 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．
［分析］ 图象与y=2x+1平行的函数的表达式的一次项系数为2，则可设此表达式为y=2x+b ，再将点（2，-1）代入，求出b 即可．
解：由题意可设所求函数表达式为y=2x+b ， ∵图象经过点（2，-1）， ∴-l=2×2+b ． ∴b=-5，
∴所求一次函数的表达式为y=2x-5.
例6 已知弹簧的长度y （cm ）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x （kg ）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm ，挂4kg 的重物时，弹簧的长度是7．2cm ，求这个一次函数的表达式．
［分析］ 题中并没给出一次函数的表达式，因此应先设一次函数的表达式y=kx+b ，
再由已知条件可知，当x=0时，y=6；当x=4时，y=7．2．求出k ，b 即可．
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b ．
由题意可知，当x=0时，y=6；当x=4时，y=7．2. 把它们代入y=kx+b 中得
?
?
?+=+=,42.7,
06b x b ∴???==.6,3.0b k ∴这个一次函数的表达式为y=0．3x+6．
例7 （2003·陕西）已知直线y=2x+1．
（1）求已知直线与y 轴交点M 的坐标；
（2）若直线y=kx+b 与已知直线关于y 轴对称，求k ，b 的值． 解：（1）令x=0，则y=2×0+1=1，∴M （0，1）． ∴直线y=2x+1与y 轴交点M 的坐标为(0，1) （2）∵直线y=kx+b 与y=2x+l 关于y 轴对称， ∴两直线上的点关于y 轴对称．
又∵直线y ＝2x+1与x 轴、y 轴的交点分别为A （-2
1
，0），B （0，1）,
∴A （-21，0），B （0，1）关于y 轴的对称点为A ′（-2
1
，0），B ′（0，1）．
∴直线y=kx+b 必经过点A ′（-2
1
，0），B ′（0，1）．
把 A ′（-2
1
，0），B ′（0，1）代入y=kx+b 中得
????
?
+=+=,
01,210b b k ∴???=-=.1,
2b k ∴k ＝-2，b ＝1．
小结 当两条直线关于x 轴（或y 轴）对称时，则它们图象上的点也必关于x 轴（或y 轴）对称．例如：对于两个一次函数，若它们关于x 轴对称，求出已知一个一次函数和x 轴、y 轴的交点，再分别求出这两个点关于x 轴的对称点，利用求出的两个对称点，就可以求出另一个函数的解析式．
例8 已知y+a 与x+b （a ，b 为是常数）成正比例． （1）y 是x 的一次函数吗？请说明理由； （2）在什么条件下，y 是x 的正比例函数？
［分析］ 判断某函数是一次函数，只要符合y=kx+b （k ，b 中为常数，且k ≠0）即可；判断某函数是正比例函数，只要符合y=kx(k 为常数，且k ≠0)即可．
解：（1）y 是x 的一次函数． ∵y+a 与x+b 是正比例函数，
∴设y+a=k(x+b)（k 为常数，且k ≠0） 整理得y=kx+（kb-a ）． ∵k ≠0，k ，a ，b 为常数，
∴y=kx+(kb-a)是一次函数．
(2)当kb-a=0，即a=kb 时，y 是x 的正比例函数．
例9 已知直线y=kx+b 经过点（25，0），且与坐标轴围成的三角形的面积为4
25
，
求此直线的解析式.
解：∵直线经过点（25，0），∴0=2
5
k+b ，①
设直线y=kx+b 与x 轴、y 轴的交点坐标分别为A （-k
b
，0），B （0，b ），
∴|OA|=|-k b |=|k b
|，|OB|=|b|.
又∵S △AOB =425，∴S △AOB =21|OA|·|OB|=21·|k b |·|b|=4
25
，
即4
25
21=??b k b ，② 由①得b=-
2
5
k ，代入②中得|k|=2， ∴k 1＝2，k 2＝-2，∴b 1＝-5，b 2＝5．
∴所求直线的解析式为y=2x-5或y=-2x+5．
注： 本题易出现了漏解的情况，容易忽略|OA|=|-k
b
|，|OB|=|b|中的绝对值符号，因此，也就
容易漏掉其中的一个解析式．
例10 已知一次函数y ＝kx ＋b 中自变量x 的取值范围是-3≤x ≤8，相应函数值的取值范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式．
解：分两种情况讨论：
①当k ＞0时，由-3≤x ≤8得-3k+b ≤kx+b ≤8k+b ， 即-3k+b ≤y ≤8k+b ． 又∵-11≤y ≤9，
∴???=+-=+-,98,113b k b k ∴???
????-==.
1161,
1120b k ∴函数关系式为y=
11
611120-x . ②当k ﹤0时，由-3≤x ≤8得8k+b ≤kx+b ≤-3k+b ， 即8k+b ≤y ≤-3k+b. 又∵-11≤y ≤9，
∴???-=+=+-.118,93b k b k ∴???
????=-=.
1139,11
20b k ∴函数关系式为y=-
11
39
1120+x . 注：对于字母k ，容易只考虑了k ＞0的情况，忽略k ﹤0的情况。
例11(2010台州市)A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲
车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当它们行驶7
解:（1）①当0≤x ≤6时， ………………………………………1分
x y 100=； ………………………………………………2分
②当6＜x ≤14时， …………………………………………1分 设b kx y +=，
∵图象过（6，600），（14，0）两点，
∴?
??=+=+.014,6006b k b k 解得???=-=.1050,75b k
∴
105075+-=x y ．
∴?
??
≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y ………………………………………2分
（2）当7=x 时，5251050775=+?-=y ， …………………………1分
757
525
==
乙v （千米/小时）
． ………………………………1分
例12(2010宁波市）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图中折线O→A→B→C和线段OD分别表示两人离学校的路程S（千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_________分钟，小聪返回学校的速度为_________千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
一次函数讲义优质讲义
一次函数讲义优质讲义 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
④．该记者在出发后5h 到达采访地 A 、①②④ B 、②③④ C 、①②③ D 、①②③④ 8. 平面直角坐标系中，已知A （8，0），△AOP 为等腰三角形且面积为16，满足条件的P 点有( ) A ．4个 B ．8个 C ．10个 D ．12个 二．填空题（每小题2分，共20分） 9. 计算：3 －64 ＝ ▲ ． 10. 若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为 . 11. 若032=++-y x ，则() 2013 y x +的值为 ． 12. 在平面直角坐标系中，若点M （-1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是 ． 13. 如图，已知函数y ＝2x ＋1和y ＝－x －2的图像交于点P ，根据图像， 可得方程组???2x －y ＋1＝0 x ＋y ＋2＝0 的解为 . 14. 将一次函数y ＝2x -1的图像向上平移3个单位长度后，其对应的函数关系式为 ． 15. 如图，在△ABC 中，AB ＝，BC ＝，∠B ＝60°，将△ ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 . 16. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ， 使点B 恰好落在AC 边上的点E 处.若 ∠A ＝26°，则∠ADE ＝ °. 17. 如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形 -1-1 y= -x-2 y=2x+1 x y P （第13题图） D E C A B （第16题图） x y 1 234–1–2 –3–4 1 2 3 4–1–2–3–4C D B A o （第18题图） （第15题图） D E A C B
一次函数 复习与提高
一次函数 复习讲义 温故而知新： 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________; 若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________; 若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y ； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 1、点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；
2、点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是 ____________； 3、点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是 ____________； 4、已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ??? ?- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 5、两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为 ___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函 数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数； 2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数； 4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型四、函数图像及其性质 方法：
一次函数的图像和性质专题讲义(含知识点练习题作业)
一次函数的图像和性质专题讲义 一次函数 知识精讲 一．一次函数的概念 若两个变量x，y的关系可以表示成：y kx b 、为常数，且0 =+（k b k≠）的形式；那么y就叫做x的一次函数；其中，x是自变量，y是因变量． 1．一次函数的解析式的形式是y kx b =+，判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． 2．当0 =仍是一次函数． k≠时，y kx b=，0 3．当0 k=时，它不是一次函数． b=，0 4．正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
1．一次函数的图象及性质： 2．一次函数的图象及其画法 （1）一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线． （2）由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两 个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00， ，()1k ，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ??- ??? ，，即直线与两坐标轴的交点． （3）由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+．所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+． 三．解析式求法 （1）定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法． （2）用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式； ②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值； ④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式． 例题讲解 一：概念 例1.1.1下列说法中不正确的是（ ） A ．一次函数不一定是正比例函数 B ．不是一次函数就一定不是正比例函数 C ．正比例函数是特殊的一次函数 D ．不是正比例函数就一定不是一次函数
一次函数讲义-适用于新课复习非常全面2017.9
一次函数讲义-适用于新课复习非常全面 内容提示： 1.变量及函数 课堂学习检测 课后综合训练 2.函数的图像 课堂学习检测 课后综合训练 3.正比咧函数 课堂学习检测 课后综合训练 4.一次函数 课堂学习检测 课后综合训练 5.一次函数与一次方程（组）及一元一次不等式 课堂学习检测 课后综合训练 6.一次函数综合过关 变量及函数 知识点： 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为是x的函数。 ※判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应 3、自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围。 4、函数值：对于自变量x与函数y，在自变量x取值范围内，当x=a时，y=b，则称b为当x=a时的函数值。 5、确定函数自变量取值范围的方法： （1）必须使关系式成立。 ①当关系式为整式时，自变量取值范围为全体实数； ②当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零； ③关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方的式子不小于零； ④当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零； （2）当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围还要符合实际情况，使之有意义。 （3）当函数关系表示一个图形的变化关系时，自变量的取值范围必须使图形存在。 课堂学习检测 一、填空题 1．设在某个变化过程中有两个变量x和y，如果对于变量x取值范围内的______，另一个变量y都有______ 的值与它对应，那么就说______是自变量，______是的函数．
一次函数与几何综合(一)(讲义及答案).
一次函数与几何综合（一）（讲义） ? 课前预习 1. 若一次函数经过点 A (2，-1)和点 B (4，3)，则该一次函数的表达式为 ． 2. 若直线 l 平行于直线 y =-2x -1，且过点(1，4)，则直线 l 的表 达式为 ． 3. 如图，一次函数的图象经过点 A ，且与正比例函数 y =-x 的图象交于点 B ，则该一次函数的表达式为 ． 第 3 题图 第 4 题图 4. 如图，点 A 在直线 l 1：y =3x 上，且点 A 在第一象限，过点 A 作 y 轴的平行线交直线 l 2：y =x 于点 B ． （1） 设点 A 的横坐标为 t ，则点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ，线段 AB 的长为 ；（用含 t 的式子表示） （2） 若 AB =4，则点 A 的坐标是 ． ? 知识点睛 1. 一次函数与几何综合的处理思路： 从已知的表达式、坐标或几何图形入手，分析特征，通过坐标与横平竖直线段长、函数表达式相互转化解决问题． 2. 函数与几何综合问题中常见转化方式： （1） 借助表达式设出点坐标，将点坐标转化为横平竖直线段 长，结合几何特征利用线段长列方程； （2） 研究几何特征，考虑线段间关系，通过设线段长进而表 达点坐标，将点坐标代入函数表达式列方程． 表达线段长： 横平线段长，横坐标相减，右减左； 竖直线段长，纵坐标相减，上减下．
1
? 精讲精练 1. 如图，直线 y = - 3 x + 3 与 x 轴、y 轴交于 A ，B 两点，点 C 4 是 y 轴负半轴上一点，若 BA =BC ，则直线 AC 的表达式为 ． 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y =kx +b 的图象经过点A (-2，6)，且与 x 轴相交于点 B ，与正比例函数 y =3x 的图象交于点 C ，点 C 的横坐标为 1，则△OBC 的面积为 ． 3. 如图，直线l ：y = 3 x + 6 与 y 轴相交于点 N ，直线l ：y = kx -3 1 4 2 与直线l 1 相交于点 P ，与 y 轴相交于点 M ，若△PMN 的面积为 18，则直线l 2的表达式为 ． 4. 如图，一次函数 y = 1 x + 2 的图象与 y 轴交于点 A ，与正比例 3 函数 y =kx 的图象交于第二象限内的点 B ，若 AB =OB ，则 k 的值为 ．
一次函数应用题(讲义及答案). (1)
一次函数应用题（讲义） ?课前预习 1. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车 分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论： ①A，B 两村相距10 km；②出发1.25 h 后两人相遇；③出发 2 h 后甲到达C 村庄；④甲每小时比乙多骑行8 km．其中正确的个数是（） A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 ?知识点睛 一次函数应用题的处理思路： 1.理解题意，梳理信息 结合图象、文字信息理解题意，将实际场景与图象中轴、点、线对应起来理解分析． ①看轴，明确横轴和纵轴表示的实际意义． ②看点，明确起点、终点、状态转折点表示的具体意义，还 原实际情景，提取每个点对应的数据． ③看线，观察每段线的变化趋势（增长或下降等），分析每 段数据的变化情况． 2.辨识类型，建立模型 ①将所求目标转化为函数元素，借助图象特征，利用表达式 进行求解； ②将图象中的点坐标还原成实际场景中的数据，借助实际场 景中的等量关系列方程求解． 3.求解验证，回归实际
1
?精讲精练 1.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀 速步行2 400 米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60 米/分； ②甲走完全程用了40 分钟； ③乙用16 分钟追上甲； ④乙走完全程用了30 分钟； ⑤乙到达终点时，甲离终点还有300 米． 其中正确的结论是．（填序号） 2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车 同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地的过程中y 与x 之间的函数关系，结合图象解答下列问题： （1）求线段AB 所在直线的函数解析式以及甲、乙两地之间的距离； （2）求a 的值； （3）出发多长时间，两车相距140 千米？
基本初等函数讲义超级全
一、一次函数 二、二次函数 （1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②极点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的办法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的极点坐标或与对称轴有关或与最年夜（小）值有关时，常使用极点式．
③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更便利． （3）二次函数图象的性质 ①.二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方 程为,2b x a =-极点坐标是24(, )24b ac b a a -- ②那时0a >，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞- 上递加， 在[,)2b a -+∞上递增，那时2b x a =-，2min 4()4ac b f x a -= ；那时0a <，抛物线开口向
下，函数在(,]2b a -∞- 上递增，在[,)2b a -+∞上递加，那时2b x a =- ，2 max 4()4ac b f x a -= ． 三、幂函数 （1）幂函数的界说 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数． （2）幂函数的图象 过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有界说，并且图象都通过点 (1,1)． 四、指数函数 （1）根式的概念：如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做 a 的n 次方根． （2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m n a a m n N +=>∈且 1)n >．0 的正分数指数幂即是0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． （3）运算性质
一次函数一对一辅导讲义
教学目标1．通过复习进一步掌握如下概念：函数的概念；一次函数的概念；一次函数与正比例函数的关系；确定一次函数表达式。 2、经历函数、一次函数（正比例函数）概念的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。 重点、难点使学生进一步理解一次函数的概念，会熟练地运用待定系数法求一次函数的解析式。 考点及考试要求考点1：确定自变量的取值范围 考点2：函数图象 考点3：图象与坐标轴围成的面积问题 考点4：求一次函数的表达式，确定函数值 考点5：利用一次函数解决实际问题 教学内容 第一课时一次函数知识盘点 一、主要知识点： 一次函数的性质 1的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：（k≠0)（k为任意不为零的实数b取任何实数） 2.当0时，b为函数在y轴上的截距。 3为一次函数的斜率角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角) 一次函数的图像及性质 1．作法与图形：通过如下３个步骤 （1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道２点， 并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：(k≠0)。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（，0） 正比例函数的图像总是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。 4．k，b与函数图像所在象限： 时 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当0时，直线必通过原点,经过一、三象限 当b＜0时，直线必通过三、四象限。
一次函数综合应用(讲义及答案)
一次函数综合应用（讲义） ?课前预习 1.如图，直线l1的表达式为y=-3x+3，且l1与x轴相交于点D，直线l2经过A，B两 点，直线l1，l2相交于点C． （1）点D的坐标为_____________； （2）直线l2的表达式为_____________； （3）点C的坐标为_____________． 2.如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，点B(0，4)． （1）△AOB的面积为_____________； （2）点P是y轴上一点，若 1 2 AOP AOB S S △△ ，则点P的坐标为_____________． ?知识点睛 一次函数综合题，往往涉及到多个函数及坐标间的相互转化，梳理信息，理解题
意是其关键： 理解题意： ①确定坐标与表达式间的对应关系； ②函数图象不确定时，考虑分类讨论． 具体操作： 从完整表达式或坐标入手，利用代入或联立的方式进行相互转化． ? 精讲精练 1. 已知直线l 1与l 2相交于点P ，直线l 1的表达式y =2x +3，点P 的横坐标为-1，且l 2交y 轴于点A (0，-1)．则直线l 2的表达式为_________________． 2. 已知函数1 3 y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别交与点A ，B ，与函数y =x 的图象交于 点M ，点M 的横坐标为3，则点A 的坐标为___________． 3. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过点(-2，5)，且与y 轴相交于点P ，直线 1 32 y x =-+与y 轴相交于点Q ，点Q 恰与点P 关于x 轴对称，则这个一次函数的 表达式为___________． 4. 如图，已知直线l 1：y =2x +3，直线l 2：y =-x +5，直线l 1，l 2与x 轴分别交于点B ， C ，l 1，l 2相交于点A ．则S △ABC =________． 5. 如图，直线y =2x +m （m >0）与x y =-x +n （n >0）与x 轴、y 轴分别交于点B ，C 两点，并与直线y =2x +m （m >0）相交于点D ，若AB =4． （1）求点D 的坐标； （2）求出四边形AOCD 的面积．
函数性质综合运用(讲义)
函数性质综合运用（讲义） ?课前预习 1.填空： ①如果我们将方程组中的两个方程看作是两个函数，则方程组的解恰好对应 两个函数图象的__________________；方程x2+3x-1=2x+1的根对应两个函数图象交点的__________． 特别地，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是二次函数______________的图象与______交点的横坐标．当?＞0时，二次函数图象与x轴有_____个交点；当?=0时，与x轴有_____个交点；当?＜0时，与x轴______交点． ②y=2x+1与y=x2+3x+1的交点个数为__________． 2.借助二次函数图象，数形结合回答下列问题： ①当a＞0时，抛物线开口_____，图象以对称轴为界，当x_____时，y随x 的增大而增大；该二次函数有最____值，是_______； ②当a＜0时，抛物线开口____，图象以对称轴为界，当x_____时，y随x的 增大而增大；该二次函数有最___值，是______． ③已知二次函数y=x2+2x-3．当-5＜x＜3时，y的取值范围为__________；当 1＜x≤5时，y的取值范围为__________． 注：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为 2 4 () 24 b a c b a a --，． ?知识点睛
a b c k ???? ?? ????? ?????? ???????①坐标代入表达式，得方程或不等式表达式与坐标②借助表达式设坐标①判断，，，等字母符号函数图象与性质②借助图象比大小、找范围 ③图象平移：左加右减，上加下减 将方程、不等式转化为函数，函数与方程、不等式数形结合，借助图象分析 ?????????????????? ??????????????? ?? 第一步：设坐标 利用所在函数表达式或坐标间关系横平竖直第二步：坐标相减竖直线段：纵坐标相减，上减下水平线段：横坐标相减，右减左表达线段长①倾斜程度不变借助相似，利用竖直线段长表达斜放置②倾斜程度变化 ? 精讲精练 1. 抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如表所示． y 轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小；⑤一元二次方程ax 2+bx +c =4的解为x =-1或x =2．由表可知，正确的说法有______个． 2. 已知二次函数y =(x -h )2+1（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况 下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ） A ．5或1 B ．-1或5 C ．1或-3 D ．1或3 3. 已知二次函数y =ax 2-bx -2（a ≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点(-1，0)， 当a -b 为整数时，ab 的值为（ ） A ．34或1 B ．14或1 C ．34或12 D ． 14或34 4. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称 轴为直线x =2．给出下列结论：①4a +b =0；②9a +c ＞3b ；③8a +7b +2c ＞0；④
一次函数综合应用(讲义及习题)
一次函数综合应用（讲义） 课前预习 1. 如图，直线l 1的表达式为y =-3x +3，且l 1与x 轴相交于 点D ，直线l 2经过A ，B 两点，直线l 1，l 2相交于点C ． （1）点D 的坐标为_____________； （2）直线l 2的表达式为_____________； （3）点C 的坐标为_____________． 2. 如图，在平面直角坐标系中，点A (2，0)，点B (0，4)． （1）△AOB 的面积为_____________； （2）点P 是y 轴上一点，若1 2AOP AOB S S =△△，则点P 精讲精练 1. 已知直线l 1与l 2相交于点P ，直线l 1的表达式y =2 x +3，点P 的横坐标为-1，且l 2交y 轴于点 A (0，-1)．则直线l 2的表达式为_________________． 2. 已知函数13y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别交与点A ，B ，与函数y =x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为3，则点A 的坐标为___________． 3. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过点(-2，5)，且与y 轴相交于点P ，直线1 3 2y x =-+与y 轴相交 于点Q ，点Q 恰与点P 关于x 轴对称，则这个一次函数的表达式为 ___________． 4. 如图，已知直线l 1：y =2x +3，直线l 2：y =-x +5，直线l 1，l 2与x 轴分别交于点 B ， C ，l 1，l 2相交于点A ．则S △ABC =________． 5. 如图，直线y =2x +m （m >0）与x 轴交于点A (-2，0)，直线y =-x +n （n >0） 与x 轴、y 轴分别交于点B ，C 两点，并与直线y =2x +m （m >0）相交于点D ，若AB =4．（1）求点D 的坐标；（2）求出四边形AOCD 的面积． 6. 已知直线3y mx =-中，y 随x 的增大而减小，且与直线x =1，x =3和x 轴围成的四边形的面积为 8，则m =________． 7. 已知直线6y kx =-经过第一、三、四象限，且与直线x =-1，x =-3和x 轴围成的四边形的面积为 16，则k =________．
北师大版初二上-一次函数讲义
第四章：一次函数 ◆4.1函数 1．函数的概念 一般地，在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数．其中x 是自变量，当自变量取一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与它对应，这也是我们判断两个变量是否构成函数关系的依据． 辨误区 自变量与另一个变量的对应关系 若y 是x 的函数，当x 取不同的值时，y 的值不一定不同．如：y ＝x 2中，当x ＝2，或x ＝－2时，y 的值都是4. 【例1－1】 下列关于变量x ，y 的关系式：①x －3y ＝1；②y ＝|x |；③2x －y 2＝9.其中y 是x 的函数的是( )． A ．①②③ B ．①② C．②③ D ．①② 【例1－2】 已知y ＝2x 2＋4， (1)求x 取12和－12 时的函数值；(2)求y 取10时x 的值． . 谈重点 函数中变量的对应关系 当自变量取一个值时，另一个变量就会有唯一的值与之相对应；当另一个变量取某一数值，则自变量并不一定有唯一的值与之相对应，所以另一个变量与自变量并不是一一对应的关系． 2．函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数解析式或关系表达式． 谈重点 函数关系式中的学问 ①函数关系式是等式．②函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数．通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．③函数的解析式在书写时有顺序性．例如，y ＝x ＋1是表示y 是x 的函数．若写成x ＝y －1就表示x 是y 的函数．也就是说：求y 与x 的函数关系式，必须是用只含变量x 的代数式表示y ，即得到的等式(解析式)左边只含一个变量y ，右边是含x 的代数式． 【例2】 已知等腰三角形的周长为36，腰长为x ，底边上的高为6，若把面积y 看做腰长x
反比例函数综合复习讲义全
反比例函数 知识整理 1、反比例函数的概念 一般地，函数x k y = （k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1 -=kx y 的形式。自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 2、反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3、反比例函数的性质 当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x 的增大而增大。 4、反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数x k y = 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。 5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数)0(≠= k x k y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ?PN=xy x y =?。 k S k xy x k y ==∴= ,,Θ。 考点一、反比例函数的性质 【例1】已知反比例函数10 y x = ，当1 学情分析 基础较好，对于知识灵活运用需要训练课题一次函数导入专题 学习目标与考点分析学习目标：1、对于一次函数的性质和图像的熟练运用和把握 2、理解一次函数与二元一次方程组的联系 3、理解一次函数和正比例函数的联系和区别 考点分析：1、一次函数的性质和图像的把握 2、正比例函数的性质和一次函数的区别 学习重点重点：1、一次函数性质和图像的理解 2、正比例函数图像与一次函数图像区别 学习方法讲练结合练习巩固 学习内容与过程 一、知识点梳理 一次函数 （一）函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 考点一 象限内和坐标轴上点坐标特征 【例1】 如果点()12P m m -， 在第四象限，那么m 的取值范围是（ ） A ．2 10< 百度文库- 让每个人平等地提升自我 2016 年春季某某校区 精品小班培优精讲 学科年级学生姓名授课教师上课时间课次数学初二唐老师第讲 一次函数 【教学目标】 掌握函数的基本性质 掌握一次函数的概念、性质、图像、平移等相关概念及常考题型 【教学重点】 根据一次函数的图像确定k，b 的范围 求函数的解析式 【教学内容】 （一）函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定 的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y是 x 的函数。 *判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候， Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐 标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 初中数学专题讲义--一次函数 一、知识归纳 1．变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量 2.函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. (1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0） (2)必过点：（0，0）、（1，k） (3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小 (5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 10、一次函数及性质 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 一次函数完美讲义 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT- 一次函数 （一）函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s=中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______. 在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1 x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中， 是一次函数的有 （A）4个（B）3个（C）2个（D）1个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（） A．y=． ． D． 函数y=x的取值范围是___________. 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 第十四章 一次函数复习讲义 【知识网络结构图】 【考点击破】 一、常量与变量 1、指出下列关系式中的变量和常量. 2202 06(1)56 (2)(3)457 (4)S (5)()4.9y x y y x x x r S r v h v t π=-= =+-==-圆的面积与半径的关系式以固定的速度米/秒向上抛一个小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t(秒)之间 的关系式是 二、函数的概念：在一个变化过程中有两个变量x,y ，如果对于x 的每个值，y 都有唯一的值与之对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数. 1、下列函数中y 是x 的函数是（ ） 2....2A y x B y C y x D y x =±===- 2、求下列自变量x 的取值围. 2 2 3 23 12 3 3 132 1 2 x x y y x y x y x x y x x x x y y x y y x y x +- ==-=-=-= - ++ ==+=== -+ 3、函数36 y x =-，当函数值y=18时，自变量x的取值是______________. 4、函数y=2x-3中，当x=2时，函数值为____________________. 5、若一个等腰三角形的周长是24. （1）写出底边y与腰长x的函数关系式；（2）指出自变量及其取值围；（3）底边长为10时，其腰长为多少？ 三、函数的图象 1、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（） A B C D 2、一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为200米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s(米)与登山所用的时 间t(分钟)的函数关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误 ．．的是( ) A、爸爸开始登山时,小军已走了50米; B、爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面 C、小军比爸爸晚到山顶; D、10分钟后小军还在爸爸的前面 3、将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器，现用一注水管沿大容 一次函数与几何综合（一）（讲义） 课前预习 1. 若一次函数经过点A (2，-1)和点B (4，3)，则该一次函数的表达式为____________．2.如图，一次函数的图象经过点A ，且与正比例函数y =-x 的图 象交于点B ，则该一次函数的表达式为____________． 第2题图 第3题图3.如图，直线334y x =- +与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，点C 是y 轴负半轴上一点，若BA =BC ，则直线AC 的表达式为__________． 4.如图，点A 在直线l 1：y =3x 上，且点A 在第一象限，过点A 作y 轴的平行线交直线l 2：y =x 于点B ． （1）设点A 的横坐标为t ，则点A 的坐标为_________，点B 的坐标为_________，线段AB 的长为__________；（用含t 的式子表示） （2）若AB =4，则点A 的坐标是__________． 知识点睛 1.一次函数与几何综合的处理思路： 从已知的表达式、坐标或几何图形入手，分析特征，通过坐标与横平竖直线段长、函数表达式相互转化解决问题．2.函数与几何综合问题中常见转化方式： （1）借助表达式设出点坐标，将点坐标转化为横平竖直线段长，结合几何特征利用线段长列方程； （2）研究几何特征，考虑线段间关系，通过设线段长进而表达点坐标，将点坐标代入函数表达式列方程． 精讲精练 1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象经过点A (-2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y =3x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为1，则△OBC 的面积为_______ ． 第1题图 第2题图2.如图，直线l 1：364 y x =+与y 轴相交于点N ，直线l 2：y =kx -3与直线l 1相交于点P ，与y 轴相交于点M ，若△PMN 的面积 为18，则直线l 2的表达式为______________．3.如图，一次函数123 y x =+的图象与y 轴交于点A ，与正比例函数y =kx 的图象交于第二象限内的点B ，若AB =OB ，则k 的值为__________ ． 表达线段长：横平线段长，横坐标相减，右减左；竖直线段长，纵坐标相减，上减下．函数导入课讲义
一次函数复习讲义 可下载 可修改 优质文档
一次函数讲义.doc
初中数学专题讲义--一次函数
一次函数完美讲义
3一次函数复习讲义全
一次函数与几何综合(一)(讲义及答案).